宁夏银川一中2016届高三数学第一次模拟考试试题 文

宁夏银川一中2016届高三数学第一次模拟考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,21xM x x N x =<=>，则M N =A. ∅B. {}01x x << C. {}0x x < D. {}1x x < 2．复数21iZ i=+的虚部是 A ．iB ．-iC ．1D ．-13．在等比数列{}n a 中，若119a =，43a =，则该数列前五项的积为A ．±3B ．3C ．±1D ．14．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A ．43B ．83文科数学试卷 第1页(共6C ．123D ．2435．若直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为 ABD6．在ABC ∆中，1tan ,cos 2A B ==，则tan C = A ．-1B ．1 CD ．-27．若对任意非零实数,a b ，若a b *如右图的程序框图所示，则(32)4**A ．1213B ．21C ．23D ．98．将函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是 A ．,016π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭9．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为A B ．2C D10．在区间[0,2]上任取两个实数a ,b ，则函数141)(22+-+=b ax x x f 没有零点的概率是A ．8π B ． 44π- C ． 84π- D ．4π11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，若()12f ->-，()1732a f a+-=-，则实数a 的取值范围为A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．()2,1-C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()3,1,2⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭12．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(+=x e x f x ，给出下列命题：①当0>x 时，)1()(x e x f x -= ②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞⋃- ④R x x ∈∀21,，都有2|)()(|21<-x f x f 其中正确命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a >0，b >0，且a +b =1，求ba 11+的最小值____________. 14．已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________. 15．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若16．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，2AB =， 60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积等于_______________.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，28a =，前6项的和666S =。

文科数学试卷 第3页(共6页)（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设122,...(1)n n n nb T b b b n a ==++++，求n T 。

18．（本小题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n 人,回答问题统计结果如图表所示.(1)分别求出y x b a ,,,的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率. 19．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝4，E 为 AB 的中点，且△ADE 是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至A 1 DE 的位置，使得A 1 C ＝4．（1）F 是线段A 1 C 的中点，求证：BF //平面A 1 DE ； （2）求证：A 1 D ⊥CE ；ABCDA 1BCDEFE（3）求点A 1到平面BCDE 的距离．20．(本小题满分12分)已知A 、B离心率为21，右焦点与抛物线xy 42=的焦点F 重合.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，直线l 过点A 且垂直于x 轴，若过F 作直线FQ 垂直于AP ，并交直线l 于点Q ，证明：Q 、P 、B 三点共线. 21．（本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连接CF 交AB 于点E ． （1）求证：DE 2=DB •DA ； （2）若DB =2，DF =4，试求CE 的长．23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．BACDEOF在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=A ，B 两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数()|2|f x x =-. （1）解不等式：(1)(2)4f x f x +++<；（2）已知2a >，求证：,()()2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.文科数学试卷 第5页(共6页)银川一中2016届高三第一次模拟考试数学(文科)参考答案一、选择题13.4 14. 2 15. 8516. π8 三．解答题17、解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由28a = 得：18a d +=①由666s =得1:61566a d +=即12522a d +=②联定①②162a d =⎧⎨=⎩()1124n a a n d n ∴=+-=+（2）由（1）得()()1111212n b n n n n ==-++++ 123111111233412n n T b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1122n =-+18 【答案】解:(Ⅰ)第1组人数105.05=÷, 所以1001.010=÷=n , 第2组人数202.0100=⨯,所以189.020=⨯=a , 第3组人数303.0100=⨯,所以9.03027=÷=x , 第4组人数2525.0100=⨯,所以936.025=⨯=b 第5组人数1515.0100=⨯,所以2.0153=÷=y(2)第2,3,4组回答正确的人的比为1:3:29:27:18=,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,1人(3)记抽取的6人中,第2组的记为21,a a ,第3组的记为321,,b b b ,第4组的记为c , 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:),(21a a ,),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(1c a , ),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(2c a ,),(21b b ,),(31b b ,),(1c b , ),(32b b ,),(2c b , ),(3c b 其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是:),(21a a ,),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(1c a , ),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(2c a故所求概率为53159=20解：（1）抛物线的焦点F(1,0)，a=2，∴3222=-=c a b ，∴椭圆方程为分0， 21．解：（1）x e x f a x e x f 2)(,)(-='+-=由已知⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ， 由01)(=-='x e x g 得0=x当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增 ∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)(（3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k xx f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立令0,)()(>=x xx f x ϕ,∴2222)1)(1()1()2()()()(x x e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ由（2）可知当),0(+∞∈x 时，01>--x e x 恒成立 令0)('>x ϕ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x∴)(x ϕ的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e x ϕϕ∴2)1()(min -==<e x k ϕϕ，∴实数k 的取值范围为)2,(--∞e 22（1）证明：连接OF ．因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD=90°． 所以∠OFC+∠CFD=90°． 因为OC=OF ，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB 于O ，所以∠OCF+∠CEO=90°． 所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE ．因为DF 是⊙O 的切线，所以DF 2=DB•DA．所以DE 2=DB•DA． ……………… 5分B A CE O F（2）解： DF 2=DB•DA，DB=2，DF=4．∴DA= 8， 从而AB=6， 则3=OC ．又由（1）可知，DE=DF=4， ∴BE=2，OE=1．从而 在COE Rt ∆中，1022=+=OE CO CE ． ………………10分 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由53x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，，得53x t y t ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，，消去参数t ，得22(5)(3)2x y ++-=， 所以圆C 的普通方程为22(5)(3)2x y ++-=．由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin θθ=， 即cos sin 2ρθρθ-=-，换成直角坐标系为20x y -+=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．……………………………………（5分）（2）π2(2π)2A B ⎛⎫⎪⎝⎭∵，，，化为直角坐标为(02)(20)A B -，，，在直线l 上，并且||AB =，设P点的坐标为(53)t t -++，，则P 点到直线l的距离为d=min d ==∴，所以PAB △面积的最小值是4222221=⋅⋅=S ． …………………………（10分）（说明：用几何法和点到直线的距离公式求d =-=也可参照给分．） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （1）解：(1)(2)4f x f x +++<，即|1|||4x x -+<，①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即32x >-，302x -<∴≤是不等式的解；②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立，11 01x <∴≤是不等式的解；③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52x <，512x <<∴是不等式的解． 综上所述，不等式的解集为3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，． …………………………………………（5分）（2）证明：2a >∵，()()|2||2|f ax af x ax a x +=-+-∴|2||2|ax ax a =-+-|2||2|ax a ax =-+-≥|22||22|2ax a ax a -+-=->， ()()2x f ax af x ∀∈+>R ∴，恒成立． …………………………………………（10分）。