七年级数学下整式的加减(一)(北师大版)
北师大七年级数学教案-整式的加减
整式的加減（2）教學目標：1．通過實例體驗整式加減的意義。
2．掌握整式的簡單加減運算。
3．會運用整式的加減解決簡單的實際問題重點與難點本節的教學重點是整式的加減運算。
例子的問題情境比較複雜，還涉及含有字母的代數式的大小比較，是本節教學的難點。
設計思路按“知識的發生”和“知識的應用”兩大塊設計；第一塊：通過比較截面面積，激發學生思考，討論得到作差法比較大小，從而引出整式加減；第二塊：通過列代數式解決一系列實際問題，讓學生感受數學就在我們身邊，數學來源於生活，又應用於生活。
教學過程一、創設情景，引出課題如圖，甲、乙兩個零件截面的面積哪一個較大？大多少？把結果填入下面的橫線上甲乙圖4—8截面甲的面積是截面乙的面積是甲、乙兩個截面面積的差是（）—（）=本引例讓學生思考後回答，教師引導，讓學生知道：1．作差法是比較大小的一種很好的方法；2．在解決這個實際問題時，將問題轉化成兩個整式的差，從而得以解決。
3．整式的加減可以歸結為去括弧和合併同類項。
二、做一做例2求整式3x+4y與2x-2y-1的和。
教師指導學生：①列式（注意整體性）；②去括弧（特別是減法）；③有同類項就合併同類項（至不能合併為止）。
變式練習：求整式3x+4y與2x-2y-1的差（學生做，兩個學生板演）三、練一練1．填空：（1）3x與-5x的和是，3x與-5x的差是；（2）a-b，b-c，c-a三個多項式的和是。
2．先化簡，再求值：3x2-[x2-2（3x-x2）]其中x= -7四、試一試例 3 小紅家的收入分農業收入和其他收入兩部分，今年農業收入是其他收入的1.5倍，預計明年農業收入將減少20%，而其他收入將增加40%，那麼預計小紅家明年的全年總收入是增加，還是減少？引導學生讀題，分析題意，並設置下列問題：①分析題目的已知量與未知量，及相互間的關係。
②選哪個未知量用字母來表示比較方便？其他未知量怎麼表示？③填空：設小紅家今年其他收入為a元，則（1）今年農業收入為元；（2）預計明年農業收入為 元；（3）預計明年其他收入為 元；（4）今年全年總收入為 元；（5）預計明年全年總收入為 元；④增加還是減少？怎麼判斷？小結：在解決實際問題時，我們經常把其中的一個量或幾個量先用字母表示，然後列出代數式，這是運用數學解決實際問題的一個重要策略。
北师大版七年级数学第三章---- --整式及其加减
第三章 整式及其加减思维导图减加其及式整⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧+--=-+--+=-++⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧c b a c b a c b a c b a )()(去括号法则的指数不变系数相加，字母和字母同类项时，把同类项的合并同类项法则：合并做同类项的指数也相同的项，叫母相同，并且相同字母同类项的概念：所含字整式的加减几次几项式叫做这个多项式的次数次数最高的项的次数，次数：一个多项式中，单项式叫做多项式的项项：在多项式中，每个叫做多项式定义：几个单项式的和多项式这个单项式的次数所有字母的指数和叫做次数：一个单项式中，因数系数：单项式中的数字的代数式叫做单项式定义：数与字母的乘积单项式整式的值母，就可以求出代数式数值代替代数式里的字求代数式的值：用具体题中的数量关系—用代数式表示简单问—列代数式成的式子叫做代数式符号把数和字母连接而代数式的概念：用运算代数式探索与表达规律公式数量关系运算律字母能表示什么字母表示数考点三整式特别提醒：单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如ba234一般不写成ba23113.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式的次数仅与字母有关，而与系数的指数和π的指数无关.特别提醒：（1）若单项式中的某个字母没有写指数，则这个字母的指数是1，而不是0．如2x2y 中，y的指数为1.（2）单独一个非零数的次数是0．如2的次数是0.多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.4.多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．例如：x2-5x+3的项数是3，项分别为x2，-5x，3；3a2b＋7b－2的项数是3，项分别为3a2b，7b，-2.特别提醒：（1）多项式中各单项式前的“＋”或“一”是这个单项式的性质符号，多项式中的“和”是指省略加号的代数和，故确定多项式的项时，不要忽略它们的符号.（2）一个多项式含有几项，最高次项的次数是几次就叫几次几项式.如3a2b＋7b－2的项分别是3a2b，7b，－2，共3项，最高次项的次数是3，故它是三次三项式.整式1.单项式和多项式统称为整式，即整式⎩⎨⎧多项式单项式2.代数式、整式、单项式、多项式之间的关系，如图所示：3.整式是代数式的一种类型.特别提醒：分母中含有字母的式子一定不是整式.同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．特别提醒：（1）判断几个项是不是同类项有两个条件：一是所含字母相同；二是相同字母的指数分别相同．同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.（3）特别注意，几个常数也是同类项合并同类项1.把同类项合并成一项叫做合并同类项。
七年级数学(北师大版)下册整式的运算教案
教案：七年级数学（北师大版）下册整式的运算教案第一章：整式的加减法1.1 教学目标1. 理解整式的加减法的概念；2. 掌握整式的加减法的运算方法；3. 能够正确进行整式的加减法运算。
1.2 教学内容1. 整式的加减法的定义；2. 整式的加减法的运算规则；3. 整式的加减法的运算方法。
1.3 教学步骤1. 引入整式的加减法概念，通过实际例子让学生理解整式的加减法的含义；2. 讲解整式的加减法的运算规则，引导学生掌握运算方法；3. 进行适量的练习，让学生巩固整式的加减法运算。
1.4 教学评价1. 判断学生对整式的加减法的概念的理解程度；2. 检查学生对整式的加减法的运算方法的掌握情况；3. 评估学生进行整式的加减法运算的准确性。
第二章：整式的乘法2.1 教学目标1. 理解整式的乘法的概念；2. 掌握整式的乘法的运算方法；3. 能够正确进行整式的乘法运算。
2.2 教学内容1. 整式的乘法的定义；2. 整式的乘法的运算规则；3. 整式的乘法的运算方法。
2.3 教学步骤1. 引入整式的乘法概念，通过实际例子让学生理解整式的乘法的含义；2. 讲解整式的乘法的运算规则，引导学生掌握运算方法；3. 进行适量的练习，让学生巩固整式的乘法运算。
2.4 教学评价1. 判断学生对整式的乘法的概念的理解程度；2. 检查学生对整式的乘法的运算方法的掌握情况；3. 评估学生进行整式的乘法运算的准确性。
第三章：整式的除法3.1 教学目标1. 理解整式的除法的概念；2. 掌握整式的除法的运算方法；3. 能够正确进行整式的除法运算。
3.2 教学内容1. 整式的除法的定义；2. 整式的除法的运算规则；3. 整式的除法的运算方法。
3.3 教学步骤1. 引入整式的除法概念，通过实际例子让学生理解整式的除法的含义；2. 讲解整式的除法的运算规则，引导学生掌握运算方法；3. 进行适量的练习，让学生巩固整式的除法运算。
3.4 教学评价1. 判断学生对整式的除法的概念的理解程度；2. 检查学生对整式的除法的运算方法的掌握情况；3. 评估学生进行整式的除法运算的准确性。
【北师大版】初中数学7-9年级教材目录
新版北师大初中数学七年级（上册）新版北师大初中数学七年级（下册）第一章丰富的图形世界第一章整式的乘除1．生活中的立体图形1．同底数幂的乘法2．展开与折叠2．幂的乘方与积的乘方3．截一个几何体3．同底数幂的除法4．从三个不同方向看物体的形状4．整式的乘法第二章有理数及其运算5．平方差公式1．有理数6．完全平方公式2．数轴7．整式的除法3．绝对值第二章相交线与平行线4．有理数的加法1．两条直线的位置关系5．有理数的减法2．探索直线平行的条件6．有理数的加减混合运算3．平行线的性质7．有理数的乘法4．用尺规作角8．有理数的除法第三章变量之间的关系9．有理数的乘方1．用表格表示的变量间关系10．科学计数法2．用关系式表示的变量间关系11．有理数的混合运算3．用图像表示的变量间关系12．用计算器进行运算第四章三角形第三章整式及其加减1．认识三角形1．字母表示数2．图形的全等2．代数式3．探索三角形全等的条件3．整式4．用尺规作三角形4．整式的加减5．利用三角形全等测距离5．探索与表达规律第五章生活中的轴对称第四章基本平面图形1．轴对称现象1．线段、射线、直线2．探索轴对称的性质2．比较线段的长短3．简单轴对称图形3．角4．利用轴对称进行设计4．角的比较第六章频率初步5．多边形和圆的初步认识1．感受可能性第五章一元一次方程2．频率的稳定性1．认识一元一次方程3．等可能事件的概率2．求解一元一次方程3．应用一元一次方程——水箱变高了4．应用一元一次方程——打折销售5．应用一元一次方程——“希望工程”义演6．应用一元一次方程——追赶小明第六章数据的收集与整理1．数据的收集2．普查和抽样调查3．数据的表示4．统计图的选择新版北师大初中数学八年级（上册）新版北师大初中数学八年级（下册）第一章勾股定理第一章证明（二）1．探索勾股定理1．等腰三角形2．一定是直角三角形吗2．直角三角形3．勾股定理的应用3．线段的垂直平分线第二章实数4．角平分线1．认识无理数第二章一元一次不等式和一元一次不等2．平方根式组3．立方根1．不等关系4．估算2．不等式的基本性质5．用计算器开方3．不等式的解集6．实数4．一元一次不等式7．二次根式5．一元一次不等式与一次函数第三章位置与坐标6．一元一次不等式组1．确定位置第三章图形的平移与旋转2．平面直角坐标系1．图形的平移3．轴对称与坐标变化2．图形的旋转第四章一次函数3．中心对称1．函数4．简单的图案设计2．一次函数与正比例函数第四章因式分解3．一次函数的图象1．因式分解4．一次函数的应用2．提公因式法第五章二元一次方程组3．公式法1．认识二元一次方程组第五章分式与分式方程2．求解二元一次方程组1．认识分式3．应用二元一次方程组——鸡兔同笼2．分式的乘除法4．应用二元一次方程组——增收节支3．分式的加减法5．应用二元一次方程组——里程碑上的数4．分式方程6．二元一次方程与一次函数第六章平行四边形7．用二元一次方程组确定一次函数表达式1．平行四边形的性质8．※三元一次方程组2．平行四边形的判别第六章数据的分析3．三角形的中位线1．平均数4．多边形的内角和与外角和2．中位数与众数3．从统计图分析数据的集中趋势4．数据的离散程度第七章平行线的证明1．为什么要证明2．定义与命题3．平行线的判定4．平行线的性质5．三角形内角和定理新版北师大初中数学九年级（上册）新版北师大初中数学九年级（下册）第一章直角三角形的边角关系第一章证明（二）1．锐角三角函数1. 特殊的平行四边形2．特殊角的三角函数值3．三角函数的有关计算2．菱形的性质与判定4．解直角三角形3.矩形的性质与判定 5.三角函数应用4.正方形的性质与判定 6.利用三角形求高第二章一元二次方程第二章二次函数1.认识一元二次方程1．二次函数2.用配方法求解一元二次方程2．二次函数的图像与性质3.用公式法求解一元二次方程3．确定二次的表达式4.用因式分解法求解一元二次方程 4.二次函数5.一元二次方程的根与系数的关系 5.用三种方式表示二次函数应用6.应用一元二次方程6．二次函数与一元二次方程第三章概率的进一步认识第三章圆1.用树状图或表格求概率1．圆2.用频率估计概2．圆的对称性第四章相似图形3．垂径定理1.成比例线段4．确定圆的条件2.平行线分线段成比例5．圆周角与圆心角的关系3.相似多边形4.探索三角形相似的条件5.相似三角形判定定理的证明6.利用相似三角形测高7.相似三角形的性质8.图形的位似第五章视图与投影1．投影2. 视图第六章反比例函数反比例函数。
北师大版七年级数学下第一、二章所有章节教学体会及建议
北师大版《数学》七年级下册第一、二章的教材分析第一章整式的运算主题图的作用：1)了解相应章节的主要内容2)体会生活中大量存在的数学和数字知识在生活中的作用体会数学的文化价值3)利用有趣的图形、问题激发兴趣，体会数学的趣味与数学美创设情境、揭示主题、激发兴趣、体现价值本章的主题图中，“有理数有加、减、乘、除运算，整式也有相应的运算。
”寓示着本章的数学在方法上可与有理数类比，在知识上可将有理数迁移。
图形在数学中的应用体现了数形结合思想。
第1节整式21、P2采光问题情境学生可能存在两个问题①半径的确定②（b/4）的计算。
做一做教材编写意图是通过列代数式丰富整式的实际背景发展符号感，同时了解有关概念，具有很强的情境性。
新课程同样离不开双基。
可以设置诸如应用长方形面积公式，圆的周长计算公式等的情境，以增强基础性、顾及全体性。
2、P3 单项式的概念出现之前让学生观察归纳前面所例式子的特点，引导学生抓住概念的本质。
单项式、多项式的次数易混淆。
3、关于合作学习基本环节：确定内容、自主探究、组内交流、记录整理、全班展示基本原则：必要性原则、过程性原则、全面性原则本节议一议是小组合作的有效载体。
将“窗框面积忽略不计”改为“每条窗框的宽度为0.05a”。
第2节整式的加减1.P6引题数学要引导学生认识到“许多问题常常借助字母来表示数的一般规律”要求学生思考每一步运算的法则或依据。
2.本节与七年级上《用字母表示数》在运算要求上的比较：整式的加减是对合并同类项、分配律、交换律、结合律、去括号等知识的进一步应用与深化，所不同的是项数增加了（一般每个式子可达3~4项），次数升高了（单项式可达3次），系数复杂了（出现较简单的分数系数），但一般不出现多重括号。
3.“屋形数”问题――――充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
解决的策略可以是“数”的角度，也可以是“形”的角度，可以是观察、拼凑（图形或数据）分割等方法。
八仙过海，各显神通。
北师大版七年级数学下册教案
例 1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ ab＋c，ax2＋bx ＋c，－5， ， 例 2：求下列各单项式的系数及次数：
3 xy ，－ab2c 7 x－ y 2x ， 2 x－1
例 3：说出下列多项式为几次几项式？
1 － x－x2y＋ 2 ，6x3y 2－5＋xy3－x 2 3
＋
2．多项式 x2－ 3x－ 4 共有_____项，次数是________． 六、竞赛积累题： 已知 a＝2， b＝3，则 （A）ax 3y2 和 bm 3n2 是同类项 （C）bx 2a 1y4 和 ax5yb
＋ ＋1
（ （B）3xay 3 和 bx3y 3 是同类项 （D）5m 2bn5a 和 6n 2bm5a 是同类项
1.1
教学目标：
整式
1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感． 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数． 教学重点：整式的概念与整式的次数． 教学难点：整式的次数． 教学过程： 一、整式的有关概念： （1）单项式的定义：像 1.5V， 叫做单项式． 注：①单独一个数与一个字母也是单项式． ②形如
2 x 2 y 的系数是___________、次数是__________ 3
3．多项式 3m 3－2m－5＋m 2 是_____次______项式，其中二次项系数是______，一次项 是__________，常数项是____________． 4．下列各式，是同类项的一组是 （A） 22x2y 与
x＋1 形式的代数式不是单项式． 2
2 1 2 n ， r h 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式 8 3
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注： 单独一个数的次数是 0 次． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式． ②多项式中不含字母的项叫做常数项． （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 二、定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 注：①单个字母的系数为 1； ②单项式的系数包括符号． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 三、区别是否整式： 关键：分母中是否含有字母？ 四、例题讲解：
北师大版初中数学七年级下册第1章第1章 《整式的运算》教材分析
第1章《整式的运算》教材分析1．单项式的概念是本小节的重点，教科书以四个小填空题为出发点引出不同的单项式，既而抽象出多项式的概念．首先举出计算正方形周长，汽车行程，正方体表面积，正方体的体积以及表示相反数的问题，列出一些含有不同字母，字母的个数、次数也有不同的五个代数式：4x，vt，6a2，a3，－n．分析它们的构成，都是数字和字母的积，指出具有这种特点的代数式叫做单项式．2．教科书只介绍了数字系数，教学时只要求学生掌握“单项式的数字因数叫做单项式的系数”就可以了．在这里，系数是有理数范围内的数，要注意负数做系数，应强调系数包括前面的符号．例如，－7xy2的系数是－7而不是7．3．务必使学生弄清，只含有字母因数的单项式的系数是1或－1，为使学生明确它们的含义，可以对比整数乘法．例如：3x＝x＋x＋x，3表示字母x的个数，单独一个字母x，就是1个x，写成乘式就是1·x．系数1通常省略．－x就是－1·x，系数是－1，省略1写成－x．4．多项式概念也是本小节的重点内容．教科书是从实例出发，归纳共同点，着重指出多项式是几个单项式的和．5．强调多项式的读法，首先要读出每一项是什么，还要使学生注意单项式前的符号，有正号，也有负号．6．多项式的项是单项式，每个单项式都有系数，因此对多项式的每一项来讲有系数，一般对常数项不说系数，对整个多项式来说也没有系数概念．7．多项式的每一项都有次数，在比较各项的次数大小的基础上，引出多项式次数的概念．多项式的次数是多项式中次数最高项的次数．8．本小节的内容是整式的加减，而合并同类项则是本小节的重点，也是难点．使学生掌握好同类项概念，正确运用合并同类项的法则，是学好整式加减的关键．9．教科书从学生熟悉的现实问题入手，列出代数式，并问结果是如何得到的．其实这个问题并不难，学生很容易根据乘法分配律找到答案．10．接着向学生提出三个探究题，当学生根据乘法分配律找到这三个题目的答案之后，事实上他们已经完成了合并同类项的运算．在完成3x2＋2x2＝（3＋2）x2＝5x2的过程中，学生已经认识到“相同字母的次数也相同”的含义了．在随后的两个问题中则进一步加深了这种认识．分析3x2＋2x2和3ab2－4ab2两式可以到得出共同规律，每式的两项之所以能够合并，是由于它们含有“相同的字母”，同时“相同的字母的次数也相同”，从而归纳出判断同类项的两条标准．11．要使学生切实掌握合并同类项的要点，一是“字母和字母的指数不变”（同类项），二是“系数相加”（合并）．12．例1的两个小题，每题都有6项，其中同类项有三对，即2ab与6ab，2bc与8bc，2ca与6ca．13．学生接受同类项的定义并不难，做到判断无误却非易事．需要通过练习，反复强调同类项的两条判断标准，使学生通过甄别、比较、逐步达到判断准确、合并熟练的程度．14．合并同类项时，为避免发生漏项的错误，讲解例题时要重视解题的步骤，先标出同类项，然后再根据法则，合并各组同类项，这样做，有利于巩固概念和准确掌握合并同类项的规律．使学生在计算中思维条理化，提高运算能力，减少计算上的错误．熟练后，可以减少中间过程，直接写出结果．15．整式的加减是本小节的主要内容，也是全章的重点之一，教学中应使学生掌握整式加减的一般步骤，通过练习使学生能够熟练地进行整式的加减．16．整式加减实际上就是合并同类项，在运算中，如果遇到括号，就要先运用去括号法则，去掉括号再合并同类项．教学时要留出较多的时间让学生练习．17．讲解例2时首先是去掉括号，去掉括号后可以看到式子中共有5项．接下来学生就能够分辨出这5项中的同类项有两组，即18．通过课堂练习题的训练，可以使学生对本小节知识的理解得到巩固．。
七年级数学下册 1.2 整式的加减教学设计(1) 北师大版 教案
小结
整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项
作业
巩固作业
必做P9习题1、2选做：P9问题解决
预习作业
教材P10-P11
反思
板书设计
整式的加减
教学目标
会进行整式加减的运算，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点
正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学准备
准备好一个数字游戏。
教学过程
教学流程
教学内容
设计意图Biblioteka 二次设计导同学们，本节课我们一同学习1.2整式的加减
学习目标
1会进行整式加减的运算
2认识到整式加减运算的实质
明确学习方向，激发学生学习的动力；也可以评价自己的学习。
读
自学教材引例及做一做．思考：（一）在引例中，
1：观察得到的数有什么特点？能总结成规律吗？
2：这个规律对任意两位数成立吗
3如果用字母表示两位数，结果怎样？
（二）在做一做中
1你又发现了什么规律？
2你能验证这个规律吗？
引导学生逐步总结规律，探究规律的形成原因，激发学生兴趣
议
议一议
1在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？
2进行这些运算时就注意什么？
练
一、P8随堂练习
二、计算
(1)
(2)
(3)
(4)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和
(5)-x2+3xy-1与-1+4xy-3y2的差
(6)先化简，再求值：其中
三、提高练习：
1若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是
七年级数学第一章 第1—2节 整式及整式的加减北师大版知识精讲
七年级数学第一章 第1—2节 整式及整式的加减北师大版【本讲教育信息】一、教学内容第一章 第1—2节 整式及整式的加 1、单项式的概念、次数及系数. 2、多项式的概念、项及次数. 3、整式的概念. 4、整式的加减.二、教学目标1、能求出单项式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数.2、要掌握同类项的本质属性，并能正确地合并同类项，在将同类项的概念加以拓广后，会简化某些运算.3、能够准确进行整式加减法，全面掌握求代数式的值的基本方法.三、知识要点分析1、单项式的相关概念 （这是重点）前面我们学习过代数式，在代数式中只有数字与字母相乘的式子能不能给它一个新名称，这是我们这节课要研究的问题.像ah ，5xy ，12axy 等等，都是数字与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.既然单项式是数与字母的乘积，那么数字因数称为单项式的系数，所有字母指数的和称为单项式的次数.如：－32πab 是单项式，次数是2，系数是－32π. a 是单项式，次数是1，系数是1. 3是单项式，次数是0，系数是3. 2、多项式的相关概念 （这是重难点）①定义：几个单项式的和叫做多项式.②次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数. ③项数：一个多项式中有几个单项式就有几项. 如：31a 2＋2a －1是多项式，次数是2，有三项，可说成二次三项式. 注意：单项式和多项式称为整式. 3、整式加减的法则前面我们学习去括号合并同类项，对于今天要学习的整式的加减与去括号和合并同类项有着非常密切的联系，今天我们重点学习整式的加减.它的法则是：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接. 整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则去括号； ②合并同类项.整式包括单项式和多项式，因此，整式的加减就包括单项式与单项式、单项式与多项式及多项式与多项式的加减.在具体进行几个整式的加减运算中，一般情况是根据题目的要求，先把这几个整式写成和的形式或差的形式.即先列式，再去括号及合并同类项，最后求出结果.【典型例题】考点一：单项式例1.下列整式中，次数与项数相同的有哪些？ ①7②－x ③1－s 2＋3t ④πx ＋1⑤53a 2b －2bc ＋3⑥6xy【思路分析】先分别找出每小题的次数与项数，再判断它们是否一致. ①单项式，次数是0. ②单项式，次数是1. ③多项式，二次三项式. ④多项式，一次二项式. ⑤多项式，三次三项式. ⑥单项式，次数是2. 解：次数与项数相同的有②⑤.方法与规律：πx 是第一项，是一次的. π只能出现在某一个单项式或项的系数中.例2：若－3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，则a ＝________，m ＝________.【思路分析】“关于x 、y 的单项式”说明只有x 、y 才是单项式中的字母，a 只是系数的一部分，所以－3a 是系数，也就是－6，即－3a =－6，解得：a =2. 而单项式的次数是x 、y 的指数和：（1＋m ），也就是3. 因此1＋m =3得m =2.解：a =2，m =2 .考点二：多项式例3. 一个五次多项式，它的任何一项的次数都（） A. 小于5B. 等于5C. 不小于5D. 不大于5【思路分析】由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的. 因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的.解：D例4.已知多项式21233154a xy x y +--是七次二项式，则a=_____.【思路分析】这个多项式21233154a x y x y +--是七次多项式，所以2125a x y +-的次数是七次，得到2a+1+2=7，所以a=2.解：2.方法与规律：多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.考点三：整式的加减例5. 求单项式b a 24，b a 26-，23ab 的和与b a 27的差。
(北师大版)初中数学《整式的加减》第一课时参考教案
3.4 整式的加减（第一课时）[教学目标]▲知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。
▲能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。
▲情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。
培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
[教学重点]同类项的概念和合并同类项的法则[教学难点]学会合并同类项[教学过程]（一）创设情境，引入课题1．我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：教室里非常混乱，有书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理。
学生很容易回答出：将扫把放到一起，将书本摆放整齐…。
我问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中。
由学生举例在生活中那些运用到归类方法。
2．教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？学生：（很好奇、兴奋）愿意。
出示题目：求代数式—4x2+7 x + 3 x2 —4 x + x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。
在学生的惊讶声中教师说：“你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。
”（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）3．根据某学校的总体规划图（单位：m），计算这个学校的占地面积。
提出让学生尝试用不同的方法。
提问：两种方法的结果是否一样？如果一样，那么是不是又可以得到这样的一个等式：100a+200a+240b+60b = (100+200)a+(240+60)b---①让学生观察这个等式，使其从中发现规律、联系。
出示：由等式我们可以知道，计算100a+200a，可以先把它们的系数相加，再乘a;计算240b+60b，可以先把它们的系数相加，再乘以b。
（创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题。
北师大版七年级下册第一章 整式复习资料
整式复习资料一、整式的有关概念1、单项式:数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数:单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。
6、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）练习一：（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。
a )1( （2）指出下列多项式的次数及项。
二、整式的运算（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：练习三：判断下列各式是否正确。
432)2(y x mn 32)3(rπ32)4(-252)1(523-+n m y x 4232372)2(ab zy x +-()()(),________________________________)()()())(4________________________________,,2)3________________________________,,)2________________________________,,2)16623222844333改正：改正：改正：改正：x x x x x m m m b b b a a a =-=-∙-∙-=+=+=∙()()()()________________________________)()())(4________________________________,))(3________________________________]))[(2________________________________,,))(12244241222443243284444改正：改正：改正：改正：m m m n n a a a x x b b b a a a ===-====--⨯⨯+3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
北师大版数学七年级下册整式的加减
第一章 整式及其加减
一、情境引入，导出主题
一、情境引入，导出定义
长方形由两个小长方形组成 ，求这个长方形面积。
(学生自学完成)
8n+5n=(8+5)n=13n 理论依据：乘法分配律
一、情境引入，导出定义
同类项:
①字母相同； ②所含字母的指数也相同。
整式加减:
实质就是合并同类项
游戏一：找朋友
a²
mn
ห้องสมุดไป่ตู้
xy
2
-3pq³
-8pq³
a³
-nm
xy/2
3q³p
pq
-4
二、领悟法则，正确合并
合并同类项法则：
①同类项系数相加；
②字母和字母指数不变。
二、领悟法则，正确合并
例1（2）7a+3a2+2a-a2+3；
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3； 观察记号 括号分组 正确合并 处理结论
=9a+2a2+3；
=2a2+9a+3。
简记：记号分类，括号分组。
三、小结归纳，随堂练习
同类项: 合并同类项法则： 方法： 记号分类（用不同的下划线或不 同字体颜色等），括号分组(这里 括号前统一为正号)；
步骤：
完成：随堂练习
.小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设 计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区外 的地方都是绿地。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
第一章:整式的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则,以及乘法分配律.2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入"进行计算。
二、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数)a相乘,记作a n,读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变,指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n.4、此法则也可以逆用,即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
三、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则:幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m）n =a mn.3、此法则也可以逆用，即:a mn =（a m）n=(a n）m。
四、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=a n b n。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab)n。
五、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1)法则中的底数不变，只对指数做运算. （2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式（单项式或多项式）.（3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立.2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。
(完整版)北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘 4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：一、单项式整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式（1） 列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2） 按去括号法则去括号。
（3） 合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1） 代数式化简。
（2） 代入计算（3） 对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是 0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是 1 或―1 时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
北师大版七年级数学下册全册知识点归纳
北师大版七年级数学下册全册知识点归纳第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
四、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节 整式的加减一、 知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节 同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节 幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
七、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：a0=1（a≠0）。
八、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数。 在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0 注：
x
2
. ．
x (x x )
5
=
. ( m n ) 3 ( n m ) 2 ＝_________ . ( a 3 ) 2
( a
2
)
3
．
二、计算题：
17、化简(1) 7-3x-4x2+4x-8x2-15 (2) 2(2a2-9b)-3(－4a2+b)
(3)8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x
(4) ( x )
2
( x) 2 x ( x) ( x) x
3 4
4
13
卓育文化教育机构
（5）
(
4 3
) (
7
4 3
) (
4
4 3
)
3
（6）
2(a ) (a ) (a ) (a )
5 2 2 2 2 4 3
2
三、解答题
3.若10 x
5
， 10 y
x
4
m
a a
3 4 5
,则 m=________;yFra bibliotekx xa
16
,则 a=__________;
5
2
x x x x
,则 y=______;若 a
mn
( a ) a
2
,则 x=_______.
m
2, a 5
n
,则 a
=________. .
x
14
8. a 6 a 2 =
三、同底数幂的乘法
11
卓育文化教育机构 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数， n 为指数，an 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数 幂再运用法则。
12
卓育文化教育机构
一、填空
1、单项式 2、 x 3. 4. 5.
10
2
3a bc 5
2
3
的系数是______，次数是______； 次 项式，它的项分别是
6 ( 6)
4 2 5
2
4x
10
1 3
是
其中常数项是
m 1
n 1
=________,
=______.
5
x x xx
卓育文化教育机构
第三讲
的法则。 2：运用法则进行熟练计算
整式的加减（一）
1：复习并掌握整式的加减法法则、同底数幂的乘除法法则、乘方
一.
整式
1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含 字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项 式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数, 一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. 3.整式单项式和多项式统称为整式.
二、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项 都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都 改变符号。 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
3a2b－[2ab2－2（ab－a2b）+ab]+3ab2 的值；
13.地球上的所有植物每年能提供人类大约 6 . 6 10 16 大卡的能量，若每人每年 要消耗 8 10 5 大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？
14
3 ，求 10
2 x3 y
的值.
4.若 a 2 55 ， b 3 44 ， c 4 33 ，比较 a、b、c 的大小．
5、先化简，后求值； （1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中 x 5 ， y
1
（2）若 a 2 b 3 2
0 ，求
四、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a ） 表示 n 个 a 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
m n m
五、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的 幂相乘。即（ab）n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
， ( a ) 5 ( a ) 2 = ， x 6 _____
3
9.在横线上填入适当的代数式： x 6 _____ 10.计算： x 9 x 5 x 5 = 11.计算： ( a 1) 9 ( a 1) 8 = 12.（y 3 ） 2 +（y 2 ） 3 = ，
5
3 3
4
=________,
(x y) (x y)
=_________________. =___________.
10 100 10 100 100 100 10000 10 10
x 1
6. 若 2 7. 若 a 若 xx 若a
1 6 ,则
3 4
x=________. 若x