2018年高三最新 高考模拟题精编详解试题七 精品

说明：试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1.（文）已知命题甲为x ＞0；命题乙为0||>x ，那么（ ）A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （理）已知两条直线1l :ax ＋by ＋c ＝0，直线2l :mx ＋ny ＋p ＝0，则an ＝bm 是直线21//l l 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.（文）下列函数中，周期为π的奇函数是（ ）A ．x x y cos sin =B ．x y 2sin =C ．x y2tan = D ．x x y 2cos 2sin +=（理）方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t x sin 6π（t 是参数，R t ∈）表示的曲线的对称轴的方程是（ ）A ．)Z (3ππ2∈+=k k xB ．)Z (3π2π∈+=k k x C ．)Z (6ππ2∈-=k k x D ．)Z (6ππ∈+=k k x3.在复平面中，已知点A （2，1），B （0，2），C （-2，1），O （0，0）．给出下面的结论： ①直线OC 与直线BA 平行； ②；③； ④．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶)133(- （理）已知数列}{n a 的通项公式是1+=bn ana n ，其中a 、b 均为正常数，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ）A ．1+>n n a aB ．1+<n n a aC ．1+=n n a aD ．与n 的取值相关5.（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ）A ．3444A A B ．3344A A C ．3544C A D ．3544A A（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：） A.（2.3，2.6）内 B ．（2.4，2.6）内 C ．（2.6，2.8）内 D ．（2.8，2.9）内 6.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．41 B ．21C ．2D ．4 7.若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（-1，3）C ．（1，0）D ．（-1，0）8.已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在（-∞，]0上是减函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≤-2或a ≥2C ．a ≥-2D ．-2≤a ≤2 9.如图，E 、F 分别是三棱锥P -ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC ＝10， AB ＝6，EF ＝7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ）A ．60°B ．45°C ．0°D ．120°10.圆心在抛物线)0(22>=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x11.双曲线的虚轴长为4，离心率26=e ，1F 、2F 分别是它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，且||AB 是||2AF 的等差中项，则||AB 等于（ ）A ．28B ．24C ．22D ．8．12.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 是各边中点，O 是正方形中心，在A 、E 、B 、F 、C 、G 、D 、H 、O 这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（ ）A ．6个二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13.若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ________．14．有A 、B 、C 、D 、E 五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A 、B 两位同学去问成绩，教师对A 说：“你没能得第一名”．又对B 说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．15.若x 、y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009382y x y x y x ，，，则y x z 2+=的最大值为________．16.若对n 个向量21a a ⋅，…，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，…，n k ，使得2211=+++n n a k a k a k 成立，则称向量1a ，2a ，…，n a 为“线性相关”．依此规定，能说明=1a （1，2），=2a （1，-1），=3a （2，2）“线性相关”的实数1k ，2k ，3k 依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）已知53)4πcos(=+x ，求xx x tan 1sin 22sin 2--的值．18.（12分）已知等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项的和为n S ，且3S ，9S ，6S 成等差数列． （1）求3q 的值；（2）求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．19.（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球． （1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分． 20甲.（12分）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为a ，点M 在边BC 上，△1AMC 是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形． （1）求证点M 为边BC 的中点； （2）求点C 到平面1AMC 的距离； （3）求二面角C AC M --1的大小．20乙．（12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，底面是以∠ABC 为直角的等腰直角三角形，AC ＝2a ，1BB ＝3a ，D 为11C A 的中点，E 为C B 1的中点． （1）求直线BE 与C A 1所成的角；（2）在线段1AA 上是否存在点F ，使CF ⊥平面DF B 1， 若存在，求出||；若不存在，说明理由．21.（12分）已知双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0），B 是右顶点，F 是右焦点，点A在x 轴正半轴上，且满足||、||、||成等比数列，过F 作双曲线C 在第一、第三象限的渐近线的垂线l ，垂足为P ．(1)求证：⋅⋅=；(2)若l 与双曲线C 的左、右两支分别相交于点D 、E ， 求双曲线C 的离心率e 的取值范围．22.（14分）设函数)1(2)(2<<++=b c c bx x x f ，0)1(=f ，且方程01)(=+x f 有实根． （1）证明：-3＜c ≤-1且b ≥0；（2）若m 是方程01)(=+x f 的一个实根，判断)4(-m f 的正负并加以证明．参考答案1．（文）A （理）C 2．（文）A （理）B 3．C 4．（文）D （理）B 5．（文）D （理）C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11．A 12．C 13．33 14．18 15．716．只要写出-4c ，2c ，c （c ≠0）中一组即可，如-4，2，1等17．解析：x x x x x x x x x x 2sin sin cos )sin (cos sin 2cos tan 1sin 22sin 2=--=--⋅ )4π(cos 2)2π2cos(2+-=+-=x x 1+2592⨯-=2571=+．18．解析：（1）由3S ，9S ，6S 成等差数列，得9632S S S =+，若q ＝1，则1639a S S =+，19182a S =，由1a ≠0 得 9632S S S ≠+，与题意不符，所以q ≠1． 由9632S S S =+，得qq a q q a q q a --=--+--1)1(21)1(1)1(916131． 整理，得9632q q q =+，由q ≠0，1，得213-=q ．（2）由（1）知：262841a q a a =⨯=，232521a q a a -=⨯=8528a a a a -=-，所以2a ，8a ，5a 成等差数列．19．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A ，摸出两个球共有方法1025=C 种，其中，两球一白一黑有61312=⋅C C 种． ∴ 53)(251312==C C C A P ． （2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B ，摸出一球得白球的概率为4.052=，摸出一球得黑球的概率为6.053=， ∴ P （B ）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”． ∴ 2512552332)(=⨯⨯+⨯=B P∴ “有放回摸两次，颜色不同”的概率为48.0)1()1(122=-=⋅⋅p p C P ．20．解析：（甲）（1）∵ △1AMC 为以点M 为直角顶点的等腰直角三角形，∴M C AM 1⊥且M C AM 1=．∵ 正三棱柱111C B A ABC -， ∴ ⊥1CC 底面ABC ．∴ M C 1在底面内的射影为CM ，AM ⊥CM ．∵ 底面ABC 为边长为a 的正三角形， ∴ 点M 为BC 边的中点．（2）过点C 作CH ⊥1MC ，由（1）知AM ⊥M C 1且AM ⊥CM ， ∴ AM ⊥平面CM C 1 ∵ CH 在平面CM C 1内， ∴ CH ⊥AM ， ∴ CH ⊥平面AM C 1，由（1）知，a CM AM 23==，a CM 21=且BC CC ⊥1．∴ ． ∴ ． ∴ 点C 到平面1AMC 的距离为底面边长为a 66．（3）过点C 作CI ⊥1AC 于I ，连HI ， ∵ CH ⊥平面AM C 1， ∴ HI 为CI 在平面AM C 1内的射影，∴ HI ⊥1AC ，∠CIH 是二面角C AC M --1的平面角．在直角三角形1ACC 中， ，CIH ∠sin CI CH =223366==a，∴ ∠CIH ＝45°， ∴ 二面角C AC M --1的大小为45°（乙）解：（1）以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵ AC ＝2a ，∠ABC ＝90°， ∴ a BC AB 2==． ∴ B （0，0，0），C （0，a 2，0），A （a 2，0，0）， 1A （a 2，0，3a ），1C （0，a 2，3a ），1B （0，0，3a ）．∴ a D 22(，a 22，)3a ，0(E ，a 22，)23a ，∴ a CA 2(1=，a 2-，)3a ，=BE 0(，a 22，)23．∴ a CA 13||1=，||a 211=， ∴ 222127290a a a BE CA =+-=⋅，∴ 1431437||cos 111==⋅CA CA θ． 故BE 与C A 1所成的角为1431437arccos ． （2）假设存在点F ，要使CF ⊥平面DF B 1，只要B 1⊥且B 1⊥．不妨设AF ＝b ，则F （2，0，b ），a CF 2(=，a 2-，)b ，a F B 2(1=，0，)3a b -，a a a CC 224143221=-=aaa a M C CM C C CH 6623212211=⨯=⨯=a a a a a AC AC CC CI 33)22(222211=+⨯=⨯==B 1a 22(，a 22，)0， ∵ 0221=-=⋅a a B ， ∴ B 1⊥恒成立．a b a b b a CF F B =⇔=-+=⋅0)3(221或a b 2=，故当a AF =||或2a 时，⊥CF 平面DF B 1．21．解析：（1）法一：l ：)(c x bay --=， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=，，x a b y c x ba y )( 解得c a P 2(，)c ab ． ∵ ||、||、||成等比数列， ∴c a A 2(，)0 ∴ 0(=，)c ab - c a 2(=，)c ab ，cb 2(-=，)c ab ， ∴ 222c b a OP PA -=⋅，222cb a FP PA -=⋅． ∴ FP PA OP PA ⋅⋅=法二：同上得ca P 2(，)c ab ．∴ P A ⊥x 轴．0==-⋅⋅⋅OF PA FP PA OP PA ． ∴ FP PA OP PA ⋅⋅=．（2）⎪⎩⎪⎨⎧=---=，，222222)(b a y a x b c x ba y ∴ 2222422)(b a c x b a x b =--． 即 0)(2)(22224242242=+-+-b a bc a cx b a x b a b ，∵ 0)(2422222421<-+-=⋅ba b b a b c a x x ， ∴ 44a b >，即 22a b >，222a a c >-． ∴ 22>e ，即 2>e ．22．解析：（1）210210)1(+-=⇒=++⇒=c b c b f ． 又c ＜b ＜1，故313121-<<-⇒<+-<c c c 方程f （x ）＋1＝0有实根， 即0122=+++c bx x 有实根，故△＝0)1(442≥+-c b即30)1(4)1(2≥⇒≥+-+c c c 或1-≤c又c ＜b ＜1，得-3＜c ≤-1，由21+-=c b 知0≥b ．（2）)1)(()1(2)(22--=++-=++=x c x c x c x c bx x x f ，01)(<-=m f ．∴ c ＜m ＜1 ∴ c m c <-<-<-344．∴ 0)14)(4()4(>----=-m c m m f ． ∴ )4(-m f 的符号为正．。