2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期1.3、探索三角形全等的条件教案5
2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期1.3、探索三角形全等的条件教学设计14
1.3 探索三角形全等的条件教学目标教学重点三角形全等的“边角边”条件的探索及应用．教学难点三角形全等的“边角边”条件的探索．教学过程（教师）学生活动设计思路问题情境（1）如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？（2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红1．学生个别回答问题（1）．2．学生能肯定有更好的方法判别两三角形全等，但并不知道具体方法，带着问题进入下一环节．温故知新，明确本节课学习的方向．AB CDE F提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？讨论交流1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？问题从简单到复杂，渗透由简到繁来解决问题的策略和方法．同时，通过学生讨论交流，让学生体会分类思想、举反例的方法．探索活动一如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？（1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？探索活动二如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？探索活动一：（1）学生直接回答．（2）学生充分讨论，自由发表看法．（3）学生动手操作——验证——得出结论．通过剪纸、测量、画图验证等操作、交流，体会在边角边对应相等的条件下两三角形全等．603DEF 1.5（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？ （2）再用工具测量，验证猜想是否正确．探索活动三按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ．探索活动二：（1）学生猜想，△ABC 和△PNM 能完全重合． （2）学生用工具测量，验证猜想并得出结论．45︒31.5CB AP45︒31.5MN作法：1．作∠MAN＝∠α．2．在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b．3．连接BC．△A BC就是所求作的三角形．图形：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？探索活动三：学生作图、剪纸、验证、交流并得出结论．提炼归纳通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？试用语言叙述你的看法．基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．几何语言：∵在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC ≌△DEF（SAS）．小组讨论，代表回答，小组间相互补充．通过学生自主探索活动发现规律，提高学生的归纳概括能力，同时培养学生运用几何语言进行说理的规范性．AB CDE F新知应用例1 如图，AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC . 求证：△ABC ≌△ADC ．环节一、分析：（1）要证明△ABC ≌△ADC ，已具备了哪些条件？ （2）还缺什么条件？（3）获得所缺条件的依据是什么？ 环节二、证明：（教师板书规范解题过程．） 环节三、变式拓展：（1）DC ＝BC 吗？ （2）CA 平分∠DCB 吗？ （3）本例包含哪一种图形变换？1．学生经历分析例题的过程，口头叙述证明过程． 参考答案证明：在△ABC 和△ ADC 中，AB ＝AD （已知）， ∠BAC ＝∠DAC （已知）， AC ＝AC （公共边），∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．1．通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件，以巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法．2．通过练习设置，使学生在运用新知识的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．CBAD练习：课本14页第1、2题．2．学生独立完成练习，及时纠正书写中出现的问题．体会小结通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．学生自由表述，其他学生补充．通过学生小结，学生建构了自己的知识系统，同时锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.课堂作业略．课后学生独立完成．巩固新知识，让不同层次的学生发挥不同的水平．。
苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》教学设计5
苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》教学设计5一. 教材分析《探索三角形全等的条件》是苏科版数学八年级上册1.3的教学内容。
本节课的主要任务是让学生通过探究活动，了解三角形全等的条件，并学会运用这些条件判断两个三角形是否全等。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的兴趣，引导学生参与探究活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和操作能力。
但是，对于三角形全等的概念和判断方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握三角形全等的条件。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解三角形全等的条件，学会运用这些条件判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过探究活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的条件。
2.难点：如何判断两个三角形是否全等。
五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生参与探究活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.案例分析法：教师通过展示实例，让学生直观地了解三角形全等的条件，提高他们的观察和分析能力。
3.合作交流法：学生分组进行探究活动，相互交流、讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.准备三角形模型和图片，用于展示和分析。
2.准备探究活动所需的各种材料，如三角形纸片、尺子、剪刀等。
3.准备教学课件，包括导入、探究、总结等环节的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形的全等问题。
提问：“你们认为，什么样的两个三角形才能称为全等三角形呢？”让学生发表自己的看法，为后续的探究活动做好准备。
2.呈现（10分钟）教师提出探究任务：“请大家分组进行探究，找出判断两个三角形全等的条件。
八年级数学上册第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件教案5新版苏科版
八年级数学上册第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件教案5新版苏科版探索三角形全等的条件（5）教学目标【知识与能力】掌握直角三角形全等的判定条件。
【过程与方法】经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的判定条件，并能运用其解决一些实际问题。
【情感态度价值观】在几何推理中体会事物特殊与一般的关系，进而提高辩证思维能力.教学重难点【教学重点】掌握三角形全等的“边边边”条件.【教学难点】正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题.教学过程一、知识回顾1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF_______；根据 _________ .（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_________；根据__________.（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF __________；根据_________.（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF__________；根据________ .二、创设情境我们已经学习了判定两个三角形全等的三个公理及一个推论：SAS、ASA.SSS、AAS。
这几种判定方法中都有3个元素（其中至少有一条边）对应相等。
我们知道，两个直角三角形有一对内角（直角）相等，判定两个直角三角形全等还需要几个条件？三、新知探索做一做：画一个Rt △ABC ，使得∠C=90°，一直角边CA=4cm ，斜边AB=5cm ．把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？点拨：仿照课本P27的尺规作图。
思考：你能证明吗？三角形全等的条件5：斜边、直角边公理 斜边和一条直角边分别（对应）相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）几何语言：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°AB=DEAC=DF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）。
初中数学八年级上册苏科版1.3探索三角形全等的条件优秀教学案例
3.尺规作图：教授尺规作图方法，让学生动手实践，加深对全等三角形性质的理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个判定方法，讨论如何运用该方法判断三角形全等。
2.成果展示：各小组代表汇报探究成果，其他小组进行评价、补充，促进资源共享。
3.教师点评：针对学生的探究成果，教师进行总结性点评，给予肯定和鼓励，提高学生自信心。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高自我认知。
2.同伴评价：学生相互评价，给出建设性意见，促进共同进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例引入：以实际生活中的情境为例，如建筑设计中的三角形稳定性，引发学生对三角形全等的关注，激发学习兴趣。
2.问题驱动：创设具有挑战性和思考性的问题，如“如何在只知道三角形三个边长的情况下，判断两个三角形是否全等？”引导学生主动参与课堂。
3.直观演示：利用多媒体课件，展示三角形全等的动态过程，帮助学生直观理解全等的概念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以建筑设计中的三角形稳定性为例，引发学生对三角形全等的关注，激发学习兴趣。
2.问题驱动：提出问题：“如何在只知道三角形三个边长的情况下，判断两个三角形是否全等？”引导学生思考，为新课学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.三角形全等的概念：引导学生阅读教材，讲解三角形全等的定义和判定方法。
2.培养学生动手操作能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.学会与他人合作、交流，培养团队意识和合作精神。
2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期1.3、探索三角形全等的条件教学设计11
《探索三角形全等的条件》的教学设计方案一、教学设计思想：为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。
培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
二、教学内容分析：三、教学目标分析：1.知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
3.情感态度与价值观：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
四、教学重点难点分析：重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期1.3、探索三角形全等的条件教案23
OB 上分别任取 OC＝OD， 移动
角尺，使角尺两边相同的刻 度分别与点 C、 D 重合， 这时 过角尺顶点 M 的射线 OM 就是 图 （1） ∠AOB 的平分线． 请同学们说明这样画角平分线的道理． 二、探索活动一
提取信息，利用 “ SSS ” 说明画角平 分线的道理．
积极思考，回答
通过学生的“说” ， 进一步加强学生对工人 师傅操作过程的理解， 引发学生的数学思考，
图（9） 1． 学生按要求独立作 图与证明； 2．小组交流：与前面 一种方法进行比较， 说明两种方法的异同 点．
根据教师对网络 图的逐步展示，学生 进行回顾和总结．
有利于长时记忆的形 成，有利于完善学生的 认知结构，有利于加强 知识之间的联系，揭示 作图的知识本质．
七、作业 《补充习题》P12-13 授后小记：
教学课题 本课题教时数：
1.3 探索三角形全等的条件
8 本教时为第 7 教时
课型 备课日期
新授 月 日
教学目标： 1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证 明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯． 2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的 联系，在比较中探究作法． 3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步 把握 知识本质 ，逐步形成抽象概括能力和发散思维． 教学重点：会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” ． 难点：几何图形信息转化为尺规操作． 教学方法与手段：多媒体教学 合作交流 教学过程： 一、情境创设 工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图 （1） ，在∠AOB 的两边 OA、 呈现工人师傅 常 常利用角尺平分一个角 的情境，为探究新知提 供“脚手架” ，为“探索 活动一”的证明提供思 路． 教师活动 学生活动 设计意图
最新苏科版初中数学八年级上册1.3探索三角形全等的条件(5)优质课教案
课题：13探索三角形全等的条件（5）学习目标：1理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；2了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；3要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．此外，通过多种说理形式的训练，让学生选择自己喜欢的表达方式进行说理．学习重点：用“HL”判别两个直角三角形全等学习难点：学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化学习过程：一、预习·质疑=90二、展示·探究1你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？DCBA2如图，在△AB 和△DEF 中，∠B =∠E ，A =DFAB =DE ？怎样证明△AB ≌△DEF3基本事实 ：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”） 4如图，已知在△AB 中，AB =A ，AD ⊥B 垂足为D ，试用（HL ）全等识别法说明AD 平分∠BA5如图，已知∠AB =∠ADB =90°，要使△AB ≌△BAD 还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：①___________（ ） ②___________（ ）③___________（ ） ④___________（ ）三、检测·反馈 补充习题BDCF ED CBA四、课后作业1如图，∠AB =∠FE ＝90°，AB =DE ，B =EF ，试说明AD =F2已知，如图，AB ⊥B ，D ⊥B ， B 、分别是垂足DE 交A 于M ，A =DE ，AB =E ，DE 与A 有什么关系？请说明理由3思考题：已知，如图AB ＝A ，AD ＝AE ，AP ⊥BD ，AQ ⊥E ，垂足分别为P 、Q ，求证：AP ＝AQDCAEM课后反思：。
苏教版八上数学1.3探索三角形全等的条件(5)教学案
1.3探索三角形全等的条件（4）
姓名:
活动一：试一试、议一议
在△ABC和△DEF中，若∠B＝∠E，∠C＝∠F，添加一个条件
得到△ABC≌△DEF，说一说你所选用的判定方法。
活动二：做一做、比一比
已知：如图，∠E＝∠F，∠EAM＝∠FAN，AB＝AC
求证：△ABE≌△ACF，你还能证明BN＝CM吗？与同学比较所用的方法，看看哪种更简捷？
j
A
E
F
N
B
C
M
活动三：找一找，做一做
已知：如图，AB//DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形？说出你的理由。
小组交流一下。
E
B
D
C
F
A
活动四：教学例6
已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB
求证：AB＝CD
巩固练习：
1、(2009·福州中考)如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.
2、（2012安徽）如图，已知四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，求证：△ABF≌△DAE。
新苏科版八年级上册数学1.3 探索三角形全等的条件(5)教案
1.3（5）—1新苏科版八年级上册数学1.3 探索三角形全等的条件（5）教案学习目标：1．掌握“边边边（SSS ）”的内容并会熟练应用。
2．尺规作图画角平分线，并能说出其作法正确的理由。
3．了解三角形的稳定性及其在生产生活中的广泛应用。
学习重点：掌握三角形全等的“边边边”条件。
学习难点：正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
一、知识回顾三角形全等的判定方法。
二、创设情境做一做：按下列画法,用圆规和刻度尺画一个三角形：⑴画线段AB=4cm ．⑵分别以点A 、B 为圆心，3cm 、2cm 的长为半径画弧，两弧相交于点C ．⑶连接AC 、BC ．你所画的三角形与同学所画的三角形能够重合吗?三、新知探索1．用直尺和圆规作△ABC ，使AB=c ，AC=b ，BC=a 。
点拨：理解作图语言的叙述。
（课本P23页）2．三角形全等的条件4：三边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。
几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =∠DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF （SSS ）。
3．如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定．三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。
说明：1．四边形不具备稳定性（结合教具）。
问题：（1）四边形木框至少要钉 根木条可使其稳固？五边形、六边形呢？（2）怎样使一个四边形的形状、大小唯一确定？——感受将四边形转化为三角形。
2．三角形稳定性的实例——工地上的塔吊、空调架、三轮车等。
c ba1.3（5）—2四、例题评析例．已知：如图，在△ABC ，AB=AC ，求证：∠B=∠C 。
解题策略：构造全等三角形——作中线或角平分线。
思考：（1）通过本题的学习，你能得出什么结论？（2）通过本题的学习，你能刻度尺画一个角的角平分线吗？变式题： 1．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC 。
求证：∠B=∠D 。
2．如图，已知，AB=CD ，AC=BD 。
苏科版数学八年级上册 1.3 探索三角形全等的条件(5)教案
1.3探索三角形全等的条件（5）教学目标1．掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等．2．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；3．教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”和如何利用尺规“经过直线外一点作该直线的垂线”。
4．让学生体会如何添加辅助线构造全等三角形．5．培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法。
重点探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．难点边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加。
教学过程一、旧知准备三角形全等的判定学过哪几个？二、探索新知已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．通过以上的操作你发现了什么？归纳： ______ __________的两个三角形全等．简写为“边边边”或简记为（SSS.） 上面的结论告诉我们，如果一个三角形的三边确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。
三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗？四边形具有稳定性吗？有什么办法让四边形也具备稳定性？例题讲解1.如图，已知AB=AC ，，再添加一个条件 ， 使△ABD 与△ACD 全等，理由2.如图AD 是△ABC 的中线，AB AC =。
1∠与2∠相等吗？请说明理由。
3.已知： 如图，在△ABC 中，AB AC =求证：∠B=∠C思考：工人师傅常常利用角尺平分一个角，这其中也隐含了一定的数学道理。
ABCD21DCBA请同学们把书翻到第25页，阅读“思考”部分的内容，想想这其中的道理是什么？和同学交流一下。
你能由此得到启发，想出“利用圆规和直尺作已知角∠AOB 的平分线”的方法吗？试试看。
讨论：如图，PC=PD,QC=QD, PQ 、CD 相交于点E 。
（1） 根据以上条件，你能发现那些结论？ （2） 你能证明P Q ⊥CD 吗？由此，你能找到用直尺和圆规过已知直线AB 外一点P 作这条直线AB 的垂线的方法吗？试试看。
苏科初中数学八年级上册《1.3 探索三角形全等的条件》教案 (5).doc
“角边角”“角角边”定理的灵活应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、回顾与思考
三角形全等判定方法1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．
三角形全等判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等可以简写成“角边角”或“ASA”）．
三角形全等判定方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
（1）根据“SAS”需添加条件________；
（2）根据“ASA”需添加条件________；
（3）根据“AAS”需添加条件________．
学生在教师的引导下回忆前面所学习的知识内容．
根据添加不同的条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的理由，鼓励学生大胆的表述意见．
∴△EAC≌△FBD(AAS)．
∴AC＝BD，
即AB＋BC＝CD＋BC，
∴AB＝CD．
通过学生的独立思考，培养学生观察问题和分析问题的能力，会从问题的条件出发，获得运用“角边角” “角角边”定理所需要的条件，并掌握通过三角形全等，证明两条线段或角相等的方法．
五、巩固与练习
已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、
1．证明:∵ ∠1＝∠2（已知），
∴ ∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC，
∴ ∠AEC＝∠BED，
在△EAC和△EBD中，
∠A＝∠B（已知），
EA＝EB（已知），
∠AEC＝∠BED（已证），
∴△EAC≌△EBD（ASA），
∴AC＝BD．
2．证明:∵AF＝DC（已知），
∴AF－FC＝DC－FC，
苏科初中数学八年级上册《1.3 探索三角形全等的条件》教案 (24).doc
1.3探索三角形全等的条件（2）【学习目标】1.掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
【课前准备】如图，E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =CD ，AB ∥CD 说明：（1）△ABF ≌ △DCE （2）AF ∥DE【探索新知】 动动脑：如何配玻璃？小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?想一想观察下图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？活动二：课本中的“做一做” （1）画线段AB=2cm ，60,45=∠=∠ABQ BAP ,AP 与BQ 相交于点C ；（2）剪下所画的△ABC ，与同学所画的三角形能重合吗？由此可得结论 。
活动三：课本中的“想一想”在△ABC 和△MNP 中，A B C NP BC N B M A ∆=∠=∠∠=∠,,,≌MNP ∆吗？结论： 。
通常写成下面的格式： 在△ABC 与△DEF 中，∵B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 【例题讲解】例1. 如右图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ，△ABC 和△ADC 全等吗？ 若将第一题中的∠A =∠B 改为∠C =∠D ，其他条件不变，你还能得到△AOC ≌△BOD 吗？练习： 如图 ，AB =AC ，∠B =∠C ，试说明△ABE ≌△ACD 全等.如果将题中的AB =AC 改为AD =AE ，其他条件不变，你能说明AB =AC 吗？例2. 如图，OP 是∠MON 的角平分线，C 是OP 上一点，CA，CB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，△AOC ≌△BOC 吗？为什么？M思考：①如果改变点C 在OP 上的位置，那么△AOC 与△BOC 仍然全等吗？ ②你能发现什么结论？。
苏科版-数学-八年级上册-1.3 探索三角形全等的条件(5)教案
探索三角形全等的条件（5）【教学目标】1.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题2.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；3.在学习过程中，通过交流合作，使学生体会成功的喜悦。
【教学重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【教学难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【教学过程】复习回顾：已学过的判定两个三角形全等的方法：_________、__________、_________、__________。
新知学习：1.直角三角形是一种特殊的三角形，可记作Rt△.如图：△ABC是一个直角三角形.记作：____________2.判定一般三角形全等的方法有那些？判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？3.探索直角三角形特有的判定全等的方法：做一做用圆规和刻度尺画直角三角形（1）作∠PCQ= 90°（2）在射线CP上截取线段CB=3cm（3）以B为圆心，5cm为半径画弧，交射线CQ于点A（4）连接AB结论：_________________________________________________________三、例题讲解：1. 如图，BC平分EF，BE=CF，求证：AB=AC．2. 如图，∠C=∠D，CE=DE．求证：AE=BE．【课堂小结】至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）3．边角边（SAS）4．角边角（ASA）5．角角边（AAS）6．HL（仅用在直角三角形中）【板书设计】参考答案例题讲解：1.证明：如图，作EM∥AC交BC于点M．则∠MED=∠CFD，∠BME=∠ACB．∵BC平分EF，∴ED=FD，∴在△DEM与△DFC中，，∴△DEM≌△DFC（ASA），∴EM=CF．又∵BE=CF，∴BE=EM，∴∠B=∠EMB，∴∠B=∠ACB，∴AB=AC．2.证明：在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED，∴AE=BE．。
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别为E、F．求证：EF＋AE＝CF．
师生共同分析后由学生自己完成解题过程，并请一名学生上黑板板演．
这两道题较难，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题．
通过分层练习，使每一位学生得到不同程度的发展．
七、课堂小结
通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？
三、归纳与总结
1．为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件．
2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到．
在此处要留给学生充分的思考时间，可以通过讨论、归纳、总结，培养学生的概括能力和语言表达能力．
∴△EAC≌△FBD(AAS)．
∴AC＝BD，
即AB＋BC＝CD＋BC，
∴AB＝CD．
通过学生的独立思考，培养学生观察问题和分析问题的能力，会从问题的条件出发，获得运用“角边角”“角角边”定理所需要的条件，并掌握通过三角形全等，证明两条线段或角相等的方法．
五、巩固与练习
已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、
EA＝FB
AC＝BDAB＋BC＝CD＋BCAB＝CD
学生独立分析，会熟练运用“角边角”“角角边”判断三角形全等，并利用三角形全等证明两条线段或角相等．
证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知)
∴∠A＝∠FBD，∠ECA＝∠D．
在△EAC和△FBD中，
∠A＝∠FBD(已证)，
∠ECA＝∠D(已证)，
EA＝FB(已知)，
教学难点
“角边角”“角角边”定理的灵活应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、回顾与思考
三角形全等判定方法1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．
三角形全等判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
三角形全等判定方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
通过讨论、归纳，既有助于训练学生的概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形判定方法条理化、系统化．
四、理解与应用
例已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．求证：
AB＝CD．
上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下：
EA∥FB∠A＝∠FBD
EC∥FD∠ECA＝∠D△EAC≌△FBD
AC上，∠B＝∠C．
求证：DB＝EC．
变式一
已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．
求证：AD＝AE，∠D＝∠E．
变式二
已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．
变式的应用，可以巩固学生所学的知识，灵活运用所学的方法，加深对定理的应用．先让学生独立分析，思考证明的方法，而后进行小组交流，方法展示，教师最后作评价与总结．
1.3探索三角形全等的条件
教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
1.3探索三角形全等的条件（5）
教学目标
1．会应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．
2．进一步渗透综合、分析等思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性．
教学重点
应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．
如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
（1）根据“SAS”需添加条件________；
（2）根据“ASA”需添加条件________；
（3）根据“AAS”需添加条件________．
学生在教师的引导下回忆前面所学习的知识内容．
根据添加不同的条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的理由，鼓励学生大胆的表述意见．
1．证明:∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＋∠BD中，
∠A＝∠B（已知），
EA＝EB（已知），
∠AEC＝∠BED（已证），
∴△EAC≌△EBD（ASA），
∴AC＝BD．
2．证明:∵AF＝DC（已知），
∴AF－FC＝DC－FC，
∴AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，
在教师的引导下，复习前面所学习的内容，帮助学生梳理本节课所需要的知识，为探究新知识作好准备．
二、分析与讨论
1．如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗？
2．如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，
∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？
学生讨论，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等．师生共同分析，教师把解题过程板书黑板，强调书写格式．
例题后的变式题训练，检查学生对“角边角”和“角角边”的掌握情况，并及时发现存在的问题，培养学生独立分析问题的能力，规范学生的解题过程．
通过学生练习，了解学生的学习效果并及时调整．
六、拓展与提高
1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，
CE＝DE．
求证：AC＋BD＝AB．
2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC
学生自我小结，相互补充，教师点评．
通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价．
八、课后作业
课本P22练习第1、2题．
∠B＝∠E（已知），
∠A＝∠D（已知），
AC＝DF（已证），
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE．
通过分析讨论，使学生掌握运用“角边角”“角角边”定理证明三角形全等的过程，培养学生的逻辑推理能力，能熟练运用“角边角”“角角边”判断三角形全等．
教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯．