步步高第十二章 第1课时

第1课时机械振动考纲解读1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．考点一简谐运动的规律简谐运动的运动规律：x＝A sin (ωt＋φ)(1)变化规律位移增大时回复力、加速度增大振幅、周期、频率保持不变(2)对称规律①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，如图1所示．图1(3)运动的周期性特征相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．例1 如图2所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1s ，则下列说法中正确的是( )图2A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是1s ，振幅是10cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD ．从B 开始经过3s ，振子通过的路程是30cm解析 振子从B O C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1s ＝2s ，振幅A ＝BO ＝5cm. 振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20cm ，所以两次全振动中通过的路程为40cm,3s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30cm. 答案 D 递进题组1．[简谐运动的理解]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( ) A ．位移减小时，加速度减小，速度也减小B ．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D ．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反 答案 C解析 位移减小时，加速度减小，速度增大，A 错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B 、D 错误，C 正确．2．[简谐运动分析]某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1s 末与第3s 末的位移相同B ．第1s 末与第3s 末的速度相同C ．3s 末至5s 末的位移方向都相同D ．3s 末至5s 末的速度方向都相同 答案 AD3．[利用对称性分析问题]弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3s ，第一次到达点M ，再经过0.2s 第二次到达点M ，则弹簧振子的周期为( ) A ．0.53sB ．1.4sC ．1.6sD ．3s 答案 AC解析 如图甲所示，设O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O C 所需时间为T 4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M C 所用时间和从C M 所用时间相等，故T4＝0.3s＋0.2s 2＝0.4s ，解得T ＝1.6s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点M ′与点M 关于点O 对称，则振子从点M ′经过点B 到点M ′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2s ．振子从点O 到点M ′和从点M ′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为0.3s －0.2s3＝130s ，故周期为T ＝⎝⎛⎭⎫0.5＋130s ＝1630s ≈0.53s 考点二 简谐运动的图象1．2.振动图象的信息(1)由图象可以看出振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t 轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴． 例2 一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图3所示．图3(1)求t ＝0.25×10－2s 时质点的位移；(2)在t ＝1.5×10－2s 到t ＝2×10－2s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到t ＝8.5×10－2s 时间内，质点的路程、位移各多大？解析 (1)由题图可知A ＝2cm ，T ＝2×10－2s ，振动方程为x ＝A sin (ωt －π2)＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos100πt cm当t ＝0.25×10－2s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－2cm.(2)由题图可知在1.5×10－2s 到2×10－2s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)在t ＝0到t ＝8.5×10－2s 时间内经历174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34cm ，位移为2cm.答案 (1)－2cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34cm 2cm 变式题组4．[振动图象的理解]一质点做简谐运动的振动图象如图4所示，质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是( )图4A ．0～0.3sB ．0.3～0.6sC ．0.6～0.9sD ．0.9～1.2s 答案 BD解析 质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增大时速度方向与位移方向相同，位移减小时速度方向与位移方向相反． 5．[应用图象分析运动过程]如图5甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )图5A ．t ＝0.8s 时，振子的速度方向向左B ．t ＝0.2s 时，振子在O 点右侧6cm 处C ．t ＝0.4s 和t ＝1.2s 时，振子的加速度完全相同D ．t ＝0.4s 到t ＝0.8s 的时间内，振子的速度逐渐减小 答案 A解析 从t ＝0.8s 时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t ＝0.8s 时，速度方向向左，A 正确；由题图乙得振子的位移x ＝12sin 5π4t cm ，故t ＝0.2s 时，x ＝62cm ，故B 错误；t ＝0.4s 和t ＝1.2s 时，振子的位移方向相反，由a ＝－kxm 知，加速度方向相反，C 错误；t ＝0.4s 到t ＝0.8s 的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D 错误．6.[应用图象求解有关物理量]如图6所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图6(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2s 末到第3s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s 的总位移是多少？路程是多少？ 答案 见解析解析 (1)由振动图象可得A ＝5cm ，T ＝4s ，φ＝0则ω＝2πT ＝π2rad/s故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t cm(2)由题图可知，在t ＝2s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t ＝3s 时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5cm ＝20cm ，前100s 刚好经过了25个周期，所以前100s 振子的位移x ＝0，振子的路程s ＝25×20cm ＝500cm ＝5m.对“理想化模型”的理解(1)确定振动质点在任一时刻的位移，如图7所示，对应t 1、t 2时刻的位移分别为x 1＝7cm ，x 2＝－5cm.图7(2)确定振动的振幅，图象中最大位移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10cm. (3)确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T ＝0.2s ，频率f ＝1/T ＝5Hz.(4)确定各质点的振动方向，例如图中的t 1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t 3时刻，质点正向着平衡位置运动．(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t 1时刻质点位移x 1为正，则加速度a 1为负，t 2时刻质点位移x 2为负，则加速度a 2为正，又因为|x 1|＞|x 2|，所以|a 1|＞|a 2|.考点三 单摆周期公式的应用1．受力特征：重力和细线的拉力(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F ＝mg sin θ＝－mglx ＝－kx ，负号表示回复力F与位移x 的方向相反．(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向＝F T －mg cos θ.特别提醒 ①当摆球在最高点时，F 向＝m v 2R＝0，F T ＝mg cos θ.②当摆球在最低点时，F 向＝m v 2max R ，F 向最大，F T ＝mg ＋m v 2maxR .2．周期公式：T ＝2πl g ，f ＝12πgl(1)只要测出单摆的摆长l 和周期T ，就可以根据g ＝4π2lT 2，求出当地的重力加速度g .(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心． (3)g 为当地的重力加速度．例3 如图8甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：图8(1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10m/s 2，试求这个摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字)解析 (1)由题图乙知周期T ＝0.8s ，则频率f ＝1T ＝1.25Hz.(2)由题图乙知，t ＝0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B 点．(3)由T ＝2πl g ，得l ＝gT 24π2≈0.16m.答案 (1)1.25Hz (2)B 点 (3)0.16m 拓展题组7．[周期公式的应用]做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( ) A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变 C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变 答案 C解析 由单摆周期公式T ＝2πlg知，周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变，频率不变．改变质量前，设摆球运动的最低点与最高点的高度差为h ，最低点速度为v ，则mgh ＝12m v 2质量改变后，4mgh ′＝12×4m ×⎝⎛⎭⎫v 22可知h ′≠h ，振幅改变，故选C.8．[周期公式的应用]如图9所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点的正下方的O ′点钉一个光滑钉子，使OO ′＝L2，将单摆拉至A 处释放，小球将在A 、B 、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( )图9A ．2πL gB ．2πL 2gC ．2π(L g ＋L 2g) D ．π(Lg ＋L 2g) 答案 D 解析 根据T ＝2πL g ，该单摆有12周期摆长为L ，12周期摆长为12L ，故T ＝πLg＋πL 2g＝π(Lg＋L2g)，故D 正确． 9．[运动的周期性问题]如图10所示，光滑圆弧槽半径为R ，A 为圆弧的最低点，圆弧的最高点到A 的距离远小于R .两个可视为质点的小球B 和C 都由静止开始释放，要使B 、C 两球在点A 相遇，问点B 到点A 的距离H 应满足什么条件？图10答案(2n －1)2π2R8(n ＝1,2，…) 解析 由题意知C 球做简谐运动，B 球做自由落体运动，C 、B 两球相遇必在点A .C 球从静止开始释放至到达点A 经历的时间为t C ＝T4(2n －1)＝π(2n －1)2R g(n ＝1,2，…)B 球落到点A 的时间t B ＝2Hg因为相遇时t B ＝t C所以H ＝(2n －1)2π2R8(n ＝1,2，…)考点四 受迫振动和共振的应用1．受迫振动(1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动．(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关． 2．共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大． (2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率． (3)特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线：如图11所示．图11例4一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图12甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动，给砝码一个向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示，若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()图12A．由图线可知T0＝4sB．由图线可知T0＝8sC．当T在4s附近时，y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，y很小D．当T在8s附近时，y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，y很小答案AC变式题组1．[受迫振动分析]如图13所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是()图13A．只有A、C的振动周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等答案CD解析A振动后，水平细绳上驱动力的周期T A＝2πl Ag，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于A施加的驱动力的频率，所以T A＝T B＝T C，而T C固＝2πl Cg＝T A，T B固＝2πl Bg＞T A，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正确．2.[振动图象分析]一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图14所示，则()图14A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案 B解析由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s；再由T＝2πlg，得此单摆的摆长约为1m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动．高考模拟明确考向1．(2014·浙江·17)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是()A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s答案 C解析 本题考查简谐运动的知识点和建模能力，从平衡位置开始计时，游船的振动方程x ＝20sin (2π3t )cm ，游客能舒服地登船需满足的条件Δx ＝20cm －x ≤10cm ，解得0.25s ≤t ≤1.25s ，故游客能舒服地登船的时间Δt ＝1.0s ，选项C 正确．2．一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin (2.5πt )，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s ，则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2mB ．弹簧振子的周期为1.25sC ．在t ＝0.2s 时，振子的运动速度为零D ．在任意0.2s 时间内，振子的位移均为0.1m答案 C解析 由y －t 关系可知，弹簧振子的振幅为0.1m ，选项A 错误；弹簧振子的周期为T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8s ，选项B 错误；在t ＝0.2s 时，y ＝0.1m ，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C 正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过T 4＝0.2s ，振子的位移才为A ＝0.1m ，选项D 错误，3．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1s ，质点通过B 点后再经过1s 又第2次通过B 点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm ，则质点的振动周期和振幅分别是( )A ．3s,6cmB ．4s,6cmC ．4s,9cmD ．2s,8cm答案 B解析 做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A 、B 两点，则可判定这两点关于平衡位置O 对称，所以质点由A 到O 时间与由O 到B 的时间相等，那么平衡位置O 到B 点的时间t 1＝0.5s ，因过B 点后再经过t ＝1s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点，则从B 点到最大位移处的时间t 2＝0.5s ，故从平衡位置O 到最大位移处的时间是1s ，故周期是T ＝4s ；质点通过路程12cm 所用时间为2s ，是周期的一半，所以路程是振幅的2倍，故振幅A ＝122cm ＝6cm ，故选B. 4．一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图15所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm ，则( )图15A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N，方向指向x轴的负方向B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4s内振子做了1.75次全振动D．在0～4s内振子通过的路程为3.5cm答案AB解析由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为F＝kx＝2000N/m×0.0025m＝5N，方向指向x轴的负方向，并且现在正在远离O点向x轴的正方向运动，A、B正确；由题图可读出周期为2s,4s内振子做两次全振动，通过的路程是s＝0.5cm×4×2＝4cm，C、D错误．练出高分一、单项选择题1．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动答案 D解析弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故A选项错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故B选项错误；由简谐运动的规律可知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有时相同，有时相反，故C选项错误；振子离开O点的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以D选项正确．2.如图1甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，设向右为正方向，其振动图象如图乙所示．由振动图象可知()图1A．振子的振动周期等于t1B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动答案 D解析A中振子的振动周期等于2t1，故A错；B中在t＝0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动，故B错；C中在t＝t1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C错；D中从t1到t2，振子正从O点向b点运动，故D对．3.如图2所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz；然后以60r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为()图2A．0.25sB．0.5sC．1sD．2s答案 C解析匀速转动摇把，转速为60r/min，故转动频率为f＝60 r/min＝1r/s＝1Hz，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故振子振动稳定后它的振动为1Hz，故周期为1s，故C正确，A、B、D错误．4．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于T2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T 2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 答案 C解析 此题若用图象法来解决将更直观、方便．设弹簧振子的振动图象如图所示，B 、C 两点的位移大小相等、方向相同，但B 、C 两点的时间间隔Δt ≠nT (n ＝1,2,3，…)，A 错误；B 、C 两点的速度大小相等、方向相反，但Δt ≠nT 2(n ＝1,2,3，…)，B 错误；因为A 、D 两点的时间间隔Δt ＝T ，A 、D 两点的位移大小和方向均相等，所以A 、D 两点的加速度一定相等，C 正确；A 、C 两点的时间间隔Δt ＝T 2，A 点与C 点位移大小相等、方向相反，在A 点弹簧是伸长的，在C 点弹簧是压缩的，所以在A 、C 两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D 错误．5．一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 2，那么t 1与t 2的大小关系是( )A ．t 1＝t 2B ．t 1＜t 2C ．t 1＞t 2D ．无法判断答案 B解析 振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处的平均速度，由t ＝x v 可知，t 1＜t 2，选项B 正确．6．如图3所示，圆弧AO 是半径为2m 的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O ，AO 弧长为10cm ，现将一小球先后从圆弧的点A 和点B 无初速度地释放，到达底端O 的速度分别为v 1和v 2，所经历的时间分别为t 1和t 2，那么( )图3A．v1＜v2，t1＜t2B．v1＞v2，t1＝t2C．v1＞v2，t1＞t2D．上述三种都有可能答案 B解析小球在滑动中机械能守恒，易知v1＞v2，小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等，t1＝t2.二、多项选择题7．如图4所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )图4A ．甲、乙两单摆的摆长相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5s 时有正向最大加速度的是乙摆E ．由图象可以求出当地的重力加速度答案 ABD解析 由振动图象可知，两单摆的周期相同，根据T ＝2πl g可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A 正确；由题图可知，甲摆的振幅为10cm ，乙摆的振幅为7cm ，甲摆的振幅比乙摆大，选项B 正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C 错误；在t ＝0.5s 时，乙摆在负的最大位移处，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D 正确；由题图能读出周期，因为不知道摆长，所以无法根据T ＝2πl g求出当地的重力加速度，选项E 错误．8.一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k ，一端固定，另一端与质量为m 、电荷量为＋q 的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E 后(如图5所示)，小球开始做简谐运动，关于小球运动下列说法中正确的是( )图5A ．球的速度为零时，弹簧伸长qE kB ．球做简谐运动的振幅为qE kC ．运动过程中，小球的机械能守恒D ．运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零 答案 BD解析 球的平衡位置为qE ＝kx ，解得x ＝qE k，在此位置球的速度最大，选项A 错误；球做简谐运动的振幅为qE k，选项B 正确；运动过程中，由于电场力做功，故小球的机械能不守恒，选项C 错误；运动过程中，由于电场力和弹力做功，所以小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零，选项D 正确．9.如图6所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A 、B 之间做简谐运动，O 点为平衡位置，A 点位置恰好为弹簧的原长．物体由C 点运动到D 点(C 、D 两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J ，重力势能减少了2.0J ．对于这段过程说法正确的是( )图6A ．物体的动能增加1.0JB ．C 点的位置可能在平衡位置以上C ．D 点的位置可能在平衡位置以上D ．物体经过D 点的运动方向可能指向平衡位置答案 BD解析 O 点为平衡位置，所以其位置的长度小于原长，即弹簧原长位置在O 点上方，物体在A 、B 之间振动，所以A 、B 处的速度为零，将物体和弹簧看成一系统，系统的机械能守恒，所以从C 点运动到D 点，动能减少1.0J ，故选项A 错误；从C 运动到D ，重力势能减少，说明高度降低，弹性势能增加，说明弹簧形变量增加，所以C 点可能在O 点的上方或者下方，故选项B 正确；因为弹性势能的变化量大于重力势能的变化量，所以弹力大于重力，所以D 点在O 点的下方，故选项C 错误；由于振动过程具有往复性．所以经过D 点时可能向下运动也可能向上运动，故选项D 正确．10．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间t 变化的关系为x ＝A sin ωt ，振动图象如图7所示，下列说法正确的是( )图7A ．弹簧在第1s 末与第3s 末的长度相同B ．第3s 末振子的位移大小为22A C ．从第3s 末到第5s 末，振子的速度方向发生变化D ．从第3s 末到第5s 末，振子的加速度方向发生变化答案 ABD解析 在第1s 末与第3s 末的位移相同，故弹簧的长度相同，故A 正确；位移x 随时间t 变化的关系为x ＝A sin ωt ，第3s 末振子的位移大小为：x ＝A sin 34π＝22A ，故B 正确；x －t 图象的切线斜率表示速度，从第3s 末到第5s 末，振动的速度方向并没有发生变化，故C 错误；从第3s 末到第5s 末，位移方向改变，故加速度方向也发生变化，故D 正确．三、非选择题11.如图8所示，质量M ＝0.5kg 的框架B 放在水平地面上，劲度系数k ＝100N /m 的轻弹簧竖直放在框架B 中，轻弹簧的上端和质量m ＝0.2 kg 的物体C 连在一起，轻弹簧的下端连在框架B 的底部，物体C 在轻弹簧的上方静止不动，现将物体C 竖直向下缓慢压下距离x ＝0.03 m 后释放，物体C 就在框架B 中沿竖直方向做简谐运动，在运动的过程中，框架B 始终没有离开地面，物体C 始终不碰撞框架B 的顶部，已知重力加速度g 取10 m/s 2.求当物体C 运动到最低点时，物体C 的加速度和此时物体B 对地面的压力．图8答案 15m/s 2 10N解析 物体C 在轻弹簧上静止时，设弹簧的压缩量为x 0，对物体C 有mg ＝kx 0解得x 0＝0.02m当将物体C 从静止竖直向下缓慢压下距离x 后释放，物体C 就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅A ＝x ＝0.03m.当物体C 运动到最低点时，对物体C 有k (x ＋x 0)－mg ＝ma解得a ＝15m/s 2.当物体C运动到最低点时，设地面对框架B的支持力为F N，对框架B有F N＝Mg＋k(x＋x0)，解得F N＝10N由牛顿第三定律知框架B对地面的压力为F N′＝F N＝10N.。