济南市历下区2013届中考二模数学试题及答案(word解析版)
山东省济南市2013年中考数学试题(解析版)
2013年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．－12的绝对值是（Ａ）A．12B．－12C．112D．112【考点】绝对值．【专题】【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：|－12|=12，故选A．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（Ｂ）A．115°B．65°C．35°D．25°【考点】平行线的性质．【专题】【分析】由直线a∥b，∠1=65°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由对顶角相等，即可求得答案．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=∠3=65°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．3．2013年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（Ｃ）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12800有5位，所以可以确定n=5－1=4．【解答】解：12 800=1.28×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．下列事件中必然事件的是（Ｂ）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360°D．打开电视机，正在播动画片【考点】随机事件．【专题】【分析】根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；B、必然事件，故选项正确；C、是不可能发生的事件，故选项错误；D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．故选B．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列各式计算正确的是（Ｄ）A．3x－2x=1B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验．【解答】解：A、3x－2x=x，本选项错误；B、a2+a2=2a2，本选项错误；C、a5÷a5=a5－5=a0=1，本选项错误；D、a3•a2=a3+2=a5，本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则．关键是熟练掌握每一个法则．6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（Ｃ）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】【分析】找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．【解答】解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．化简5（2x－3）+4（3－2x）结果为（Ａ）A．2x－3 B．2x+9 C．8x－3 D．18x－3【考点】考整式的加减．【专题】【分析】首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解【解答】解：原式=10x－15+12－8x=2x－3．故选A．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（Ｂ）A．12B．13C．16D．19【考点】列表法与树状图法．【专题】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：31 93 ．故选B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（Ａ）A．13B．12C．22D．3【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB=21 63 ，故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．10．下列命题是真命题的是（Ｄ）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形【考点】命题与定理．【专题】【分析】根据矩形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断【解答】解：A、对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了真命题的判断，正确掌握定义、定理是关键．11．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（Ｃ）A．x=2 B．y=2 C．x=－1 D．y=－1【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（－1，0），∴当kx+b=0时，x=－1．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．12．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2－5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O 2的位置关系是（ Ｂ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【考点】圆与圆的位置关系．【专题】【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系即可判断．【解答】：解：∵⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x +6=0的两根，∴两根之和=5=两圆半径之和，又∵圆心距O 1O 2=5，∴两圆外切．故选B ．【点评】此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d ＞R +r ；②两圆外切⇔d =R +r ；③两圆相交⇔R －r ＜d ＜R +r （R ≥r ）；④两圆内切⇔d =R －r （R ＞r ）；⑤两圆内含⇔d ＜R －r （R ＞r ）．13．如图，∠MON =90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB =2，BC =1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（Ａ）A ．21B ．5C ．14555D ．52【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质．【专题】代数综合题．【分析】取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE 的长，两者相加即可得解．【解答】解：如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，∵OD ≤OE +DE ，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，此时，∵AB =2，BC =1，∴OE =AE =12AB =1， DE =2222112AD AE =+===，∴OD 的最大值为：21+．故选A ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．14．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（Ｄ）A ．（2，0）B ．（－1，1）C ．（－2，1）D ．（－1，－1）【考点点的坐标．【专题】规律型【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC 边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A 点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2013÷3=670…2，故两个物体运动后的第2013次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇；此时相遇点的坐标为：（－1，－1），故选：D ．【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．15．如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ D ）A ．y 的最大值小于0B ．当x =0时，y 的值大于1C ．当x =－1时，y 的值大于1D ．当x =－3时，y 的值小于【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接 回答．【解答】解：A 、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y 的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B 、由图象知，当x =0时，y 的值就是函数图象与y 轴的交点，而图象与y 轴的交点在（1，1）点的左边，故y ＜1；故本选项错误；C 、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y 随x 的增大而增大，∵－1＜1，∴x =－1时，y 的值小于x =－1时，y 的值1，即当x =－1时，y 的值小于1；故本选项错误；D、当x=－3时，函数图象上的点在点（－2，－1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：a2－1=（a+1）（a－1）．【考点】因式分解－运用公式法．【专题】【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．【解答】解：a2－1=（a+1）（a－1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．17．计算：2sin30°－=－3 ．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】【分析】由特殊角的三角函数值与二次根式的化简的知识，即可将原式化简，继而求得答案．【解答】解：2sin=2×1 2 －4=1－4=－3．故答案为：－3．【点评】此题考查了实数的混合运算．此题难度不大，注意掌握特殊角的三角函数值与二次根式的化简，注意运算要细心．18．不等式组2x－4＜0 x+1≥0 的解集为－1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：-⎧⎨+≥⎩2x40x10＜①②，由①得，x＜2；由②得，x≥－1，故此不等式组的解集为：－1≤x＜2．故答案为：－1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8 ．【考点】平移的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为8．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是48 ．【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】【分析】首先取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH，由题意可得PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，PL，KN，OM，OQ分别是各半圆的半径，OL ，OK 是△ABC 的中位线，又由在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，即可求得个线段长，继而求得答案．【解答】解：取AC 的中点O ，过点O 作MN ∥EF ，PQ ∥EH ，∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥PQ ∥FG ，EF ∥MN ∥GH ，∠E =∠H =90°，∴PQ ⊥EF ，PQ ⊥GH ，MN ⊥EH ，MN ⊥FG ，∵AB ∥EF ，BC ∥FG ，∴AB ∥MN ∥GH ，BC ∥PQ ∥FG ，∴AL =BL ，BK =CK ，∴OL =12BC =12×8=4，OK =12AB =12×6=3， ∵矩形EFGH 的各边分别与半圆相切， ∴PL =12AB =12×6=3，KN =12BC =12×8=4， 在Rt △ABC 中，2210AC AB BC =+=， ∴OM =OQ =12AC =5， ∴EH =FG =PQ =PL +OL +OQ =3+4+5=12，EF =GH =MN =OM +OK +NK =5+3+4=12， ∴矩形EFGH 的周长是：EF +FG +GH +EH =12+12+12+12=48．故答案为：48．【点评】此题考查了切线的性质、矩形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y =ax 2+bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 36 秒．【考点】二次函数的应用【专题】【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A ，B 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC 之间的时间．【解答】解：设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒．∴从O 到D 需要10+8=18秒．∴从O 到C 需要2×18=36秒．故答案是：36．【点评】本题考查了二次函数的应用，注意到A 、B 关于对称轴对称是解题的关键．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式3x －2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简：2121224a a a a a --+÷--． 【考点】分式的乘除法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）先将22124a a a -+-的分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法进行解答． 【解答】解：（1）移项得，3x ＞6，系数化为1得，x ＞2，在数轴上表示为．（2）原式212(2)22(1)1a a a a a --=⨯=---． 【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、分式的乘除法，不仅要熟悉不等式的性质，还要熟悉分式的除法法则．23．（1）如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，利用“SAS”，证得△ADE≌△CBF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2）首先根据AB=AC，利用等角对等边和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，再根据已知的BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF；（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=12（180°－40°）=70°，又BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=12∠ABC=35°，∴∠BDC=180°－∠DBC－∠C=75°．【点评】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握定理与性质是解本题的关键．24．冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，得出设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，再利用油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，得出等式方程求出即可．【解答】解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：8080=+，52x x解得：x=8，经检验得出：x=8是原方程的根，则2x=16，答：油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用购买两种水果的质量得出等式方程求出是解题关键．25．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 700（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为120 度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？【考点】考点：扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．【专题】【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解；（2）首先计算出节水量2.5米3对应的居名民数所占百分比，再用360°×百分比即可；（3）根据加权平均数公式：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则112212n n nx w x w x w x w w w ++⋅⋅⋅+=++，进行计算即可； 【解答】解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5（米3）；位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3．（2）100300×100%×360°=120°； （3）（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米3）．【点评】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．26．如图1，在菱形ABCD 中，AC =2，BD =2 3 ，AC ，BD 相交于点O ．（1）求边AB 的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ．①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求CG 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据菱形的性质，确定△AOB 为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；（2）①本小问为探究型问题．要点是确定一对全等三角形△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再根据已知条件∠EAF=60°，可以判定△AEF是等边三角形；②本小问为计算型问题．要点是确定一对相似三角形△CAE∽△CFG，由对应边的比例关系求出CG的长度．解答：【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB为直角三角形，且OA=12AC=1，OB=12BD= 3 ．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2==．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE与△ACF中，∵∠BAE=∠CAF，AB=AC=2 ，∠EBA=∠FCA=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE=12，BE=32．由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=32．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC =∠GFC ．在△CAE 与△CFG 中，∵ ∠EAC =∠GFC ，∠ACE =∠FCG =60°，∴△CAE ∽△CFG ， ∴ =CG CF CE AC ，即32 122=CG ， 解得：CG =38． 【点评】本题是几何综合题，综合考查了相似三角形、全等三角形、四边形（菱形）、三角形（等边三角形和等腰三角形）、勾股定理等重要知识点．虽然涉及考点众多，但本题着重考查基础知识，难度不大，需要同学们深刻理解教材上的基础知识，并能够熟练应用．27．如图，已知双曲线k y x=，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点D 的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D 的坐标求出BD 的长度，再根据三角形的面积公式求出点C 到BD 的距离，然后求出点C 的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A 、B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，可知与直线CD 的解析式k 值相等，所以AB 、CD 平行．【解答】解：（1）∵双曲线k y x=经过点D （6，1），∴16k =，解得k =6； （2）设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为（6，1），DB ⊥y 轴，∴BD =6，∴S △BCD =12×6•h =12，解得h =4， ∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1，∴点C 的纵坐标为1－4= －3， ∴63x=，解得x = －2， ∴点C 的坐标为（－2，－3），设直线CD 的解析式为y =kx +b ，则2361k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以，直线CD 的解析式为122y x =-； （3）AB ∥CD ．理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点C 的坐标为（－2，－3），点D 的坐标为（6，1）， ∴点A 、B 的坐标分别为A （－2，0），B （0，1），设直线AB 的解析式为y =mx +n ， 则201m n n -+=⎧⎨=⎩，解得121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以，直线AB 的解析式为112y x =+， ∵AB 、CD 的解析式k 都等于12相等， ∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD ．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（－3，0），B（－1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，由△AOC为等腰直角三角形，确定∠CAB=45°，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定△BO1C为等腰直角三角形，从而求出半径的长度；（3）如答图2所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点D坐标，进而求出点M的坐标和线段BM的长度；点B、P、C的坐标已知，求出线段BP、BC、PC的长度；然后利用△BMN∽△BPC相似三角形比例线段关系，求出线段BN和MN的长度；最后利用两点间的距离公式，列出方程组，求出点N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴相交于点A （－3，0），B （－1，0），∴933030a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得a =1，b =4，∴抛物线的解析式为：y =x 2+4x +3．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y =x 2+4x +3，∵令x =0，得y =3，∴C （0，3），∴OC =OA =3，则△AOC 为等腰直角三角形，∴∠CAB =45°，∴cos ∠CAB =22． 在Rt △BOC 中，由勾股定理得：BC =221310+=． 如答图1所示，连接O 1B 、O 1B ，由圆周角定理得：∠BO 1C =2∠BAC =90°，∴△BO 1C 为等腰直角三角形，∴⊙O 1的半径O 1B =22BC =5． （3）抛物线y =x 2+4x +3=（x +2）2－1，∴顶点P 坐标为（－2，－1），对称轴为x = －2． 又∵A （－3，0），B （－1，0），可知点A 、B 关于对称轴x =2对称．如答图2所示，由圆及抛物线的对称性可知：点D 、点C （0，3）关于对称轴对称，∴D （－4，3）．又∵点M 为BD 中点，B （－1，0），∴M （52-，32），- 21 - ∴BM= 在△BPC 中，B （－1，0），P （－2，－1），C （0，3），由两点间的距离公式得：BP，BCPC=∵△BMN ∽△BPC ， ∴ ==BM BN MN BP BC PC==，解得：=BN ，MN = 设N （x ，y ），由两点间的距离公式可得：222222(1)53()()22x y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩， 解之得，117232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221292x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点N 的坐标为（72，32-）或（12，92-）． 【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、圆的性质、相似三角形、勾股定理、两点间的距离公式等重要知识点，涉及的考点较多，试题难度较大．难点在于第（3）问，需要认真分析题意，确定符合条件的点N 有两个，并画出草图；然后寻找线段之间的数量关系，最终正确求得点N 的坐标．。
2013年济南市中考数学模拟题(1—5)及答案
2013年中考山东济南卷模拟试题一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分. 1．计算：29= （ ）Ａ．-1 Ｂ．-3 Ｃ．3 Ｄ．52．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （ ）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯3．已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D＝400，那么∠BOD 为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70° 4．已知2243a b x y x y x y -+=-，则a +b 的值为（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 4 5．因式分解()219x --的结果是（ ）A. ()()24x x +-B. ()()81x x ++C. ()()24x x -+D. ()()108x x -+6．如图，DE 是ABC △的中位线，则ADE △与ABC △的面积之比是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:4 7．在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几 何体的小正方体的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个9．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B .从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取 到红球的概率C .抛一枚硬币，出现正面的概率D .任意写一个整数，它能被2整除的概率10．若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下，则a 的值为（ ）A ．2- B ．2- C ．1 D 211．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦，AC =23AOC 为（ ）（第10题） y O A x BACE D A DOACBOACDO12．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰。
2013济南二模文科数学
2013济南二模文 科 数 学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 复数=-+2013)11(ii A. 1- B. 1 C. i - D. i2. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N 的关系为A.M N =B.M N ⊆C.N M ≠⊂ D.N M ≠⊃3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 A.5 B.6 C.7 D.84. 已知圆04222=-+-+my x y x 上两点M 、N 关于直线2x +y =0对称，则圆的半径为A ．9B ．3C ．23D ．25. 一空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图为6. 设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数z =x +2y 的最大值为A.1B.4C.5D.6 7. 在等比数列{}n a 中，531=+a a ，1042=+a a ，则=7aA ．64B ．32C ．16D ．128 8. 为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关下面的临界值表供参考：第3题图A. 95%9. 函数)22sin(2x y -=π是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数10. 设,m n 是空间两条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是 A ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件 B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 C ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件 11. 函数sin x xy e-=的图象大致为A. B. C. D.12. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤<-=0,1)1(01,)(3x x f x x x f ，若函数x x f x g -=)()(的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A ．2)1(-=n n a n B ．)1(-=n n a n C ．1-=n a n D ．22-=n n a 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 若向量)3,2(-=a ，),4(m b =， //a b ，则实数=m .14. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点F 到一条渐近线的距离为||23OF ，点O 为坐标原点，则此双曲线的离心率为 . 15. 在ABC ∆中，1=AB ，2=AC ，21=∆ABC S ，则=BC .16. 对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：2213=+ 3235=+ 23135=++ 337911=++241357=+++ 3413151719=+++2513579=++++ 292725232153++++=根据上述分解规律，若3*()m m N ∈的分解中最小的数是73，则m 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17. (本小题满分12分)设函数()sin()sin()33f x x x x ππωωω=++-+ (其中ω＞0)，且函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为2π. （1）求ω的值；（2）将函数)(x f y =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在区间[0,]2π的最大值和最小值.18. (本小题满分12分)为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n 人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a ，x 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19. (本小题满分12分)如图，斜三棱柱111A B C ABC -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，底面ABC 是边长为2的等边三角形，侧面11AAC C 是菱形，160A AC ∠= ，E 、F 分别是11AC 、AB 的中点． 求证：（1）EC ABC ⊥平面；（2）求三棱锥1A EFC -的体积.20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+. （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）设1(1)1(1)22n nn n n c a b --+-=-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．A121．(本小题满分13分) 已知函数31()(2)3f x ax a x c =+-+的图象如右图所示． （1）求函数)(x f y =的解析式； （2）若()()2l nk f x g x xx'=-在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．22. (本小题满分13分)已知点F 1)0,3(-和F 2)0,3(是椭圆M :)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，且椭圆M经过点)21,3(.（1）求椭圆M 的方程；（2）过点P (0,2)的直线l 和椭圆M 交于A 、B 两点，且53=,求直线l 的方程； （3）过点P (0,2)的直线和椭圆M 交于A 、B 两点，点A 关于y 轴的对称点C ，求证：直线CB 必过y 轴上的定点，并求出此定点坐标.2013年4月济南市高三巩固性训练文科数学参考答案1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.A8. C9.B 10. A 11.B 12.C 13. 6- 14.2 15. 1或5 16.917.解：（1）()sin f x x x ωω=+=2sin()3x πω+. ………………………………3分∵函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为2π， ∴2T ππω==. ………………………………5分∴2ω=. ………………………………6分 （2）由（1）得()f x =2sin(2)3x π+，∴()g x =2sin()3x π+. ………………………………8分 由x ∈[0,]2π可得5336x πππ≤+≤， ……………………………10分 ∴当=32x ππ+，即x =6π时，()g x 取得最大值()2sin 262g ππ==;当5=36x ππ+，即x =2π时，()g x 取得最小值5()2sin 126g ππ==. …………12分18. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为5100.5=，再结合频率分布直方图可知1001001.010=⨯=n . ………………………………2分∴a =100×0.020×10×0.9=18， ………………………………4分270.91000.0310x ==⨯⨯, ………………………………6分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：618254⨯=人，第3组：627354⨯=人，第4组：69154⨯=人． ………………………………8分 设第2组的2人为1A 、2A ，第3组的3人为1B 、2B 、B 3，第4组的1人为C ，则从6人中抽2人所有可能的结果有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()1,B C ，()23,B B ，()2,B C ，()3,B C ，共15个基本事件， ………………………………10分 其中第2组至少有1人被抽中的有()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C 这9个基本事件．∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为93155=. ………………………………12分 19. 证明：（1） 在平面11AAC C 内，作1AO AC ⊥，O 为垂足． 因为0160A AC ∠=，所以11122AO AA AC ==，即O 为AC 的中点，所以1OC A E ∥.……3分因而1EC AO ∥．因为侧面11AA C C ⊥底面ABC ，交线为AC ，1AO AC ⊥，所以1AO ⊥底面ABC ． 所以EC ⊥底面ABC . ……6分（2）F 到平面1A EC 的距离等于B 点到平面1A EC 距离BO 的一半，而BO ……8分所以111111111113232324A EFC F A EC A EC V V S BO A E EC --=====V g g g g . ……12分20.解：（1）当1=n ，21=a ； …………………………1分当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴ 12n n a a -=. ……………2分 ∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2nn a =. ………3分 由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. ……………………4分又首项11=b ，∴ 21n b n =-. ………………………………6分（2）2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n ……………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ……………10分2122223n n n +-=--． ……………………………12分21.解：（1）∵()22f x ax a '=+-， …………………………………………2分由图可知函数)(x f 的图象过点()0,3，且()10f '=. 得3220c a =⎧⎨-=⎩ , 即31c a =⎧⎨=⎩. ………………………………………………4分 ∴31()33f x x x =-+. ………………………………………………5分（2）∵()()2ln 2ln kf x kg x x kx x xx'=-=--, ………………………………6分 ∴ ()22222k kx k xg x k x x x+-'=+-=. …………………………………………8分 ∵ 函数()y g x =的定义域为),0(+∞, …………………………………………9分 ∴若函数()y g x =在其定义域内为单调增函数，则函数()0g x '≥在),0(+∞上恒成立，即220kx k x +-≥在区间),0(+∞上恒成立. ……………………………10分 即122+≥x xk 在区间),0(+∞上恒成立. 令22()1xh x x =+，),0(+∞∈x ， 则222()111x h x x x x==≤++（当且仅当1=x 时取等号）. …………………12分 ∴ 1≥k . …………………………………………………………………………13分22.解：（1）由条件得：c =3，设椭圆的方程132222=-+a y a x ，将)21,3(代入得 1)3(41322=-+a a ，解得42=a ，所以椭圆方程为1422=+y x . --------4分 （2）斜率不存在时，PA PB 31=不适合条件；----------------------5分 设直线l 的方程2+=kx y ，点B (x 1,y 1), 点A (x 2,y 2), 代入椭圆M 的方程并整理得：01216)41(22=+++kx x k .0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k ，得432>k . 且1412,1416221221+=+-=+k x x k k x x . -------------------7分 因为PA PB 53=,即)2,(53)2,(2211-=-y x y x ，所以2153x x =.代入上式得1420,141022222+=+-=k x k k x ，解得1±=k ， 所以所求直线l 的方程：2+±=x y . --------------------9分（3）设过点P (0,2)的直线AB 方程为：2+=kx y ，点B (x 1,y 1), 点 A (x 2,y 2), C (-x 2,y 2).将直线AB 方程代入椭圆M : 1422=+y x ，并整理得：01216)41(22=+++kx x k ，0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k ，得432>k . 且1412,1416221221+=+-=+k x x k kx x .设直线CB 的方程为：)(212122x x x x y y y y +---=-，令x =0得：2221212121122112222++=++=+--=x x x kx x x y x y x x x y x x y y y .----------11分将1412,1416221221+=+-=+k x x k k x x 代入上式得： 212232141412222=+-=+++=k k ky . 所以直线CB 必过y 轴上的定点，且此定点坐标为)21,0(. ---------12分 当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件。
2013年中考数学模拟试卷(带答案)
2013年中考数学模拟试卷（带答案）2013年济南市中考数学模拟试题三一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分.1．的绝对值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．如图，，点在的延长线上，若，则的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．点关于原点对称的点的坐标是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（）A.B.C.D.15．不等式组的解集用数轴表示为（）6．若分式的值为，则的值为（Ａ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或7．与如图所示的三视图对应的几何体是()8．如图，与的边分别相交于两点，且．若，则AC等于（）．A.1B.C.D.29．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC ＝2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为（）A.B.C.D.10．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，，则AC的长等于（）A．5cmB．6cmC．10cmD．12cm11．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.412．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.13．分解因式:2x2－18=.14．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________. 15．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是_________16．若，则下列函数①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数是_______________（填上序号即可）17．如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．三、解答题：7个小题，57分.18．（本小题满分7分）（1）化简（2）解方程：．19．（7分）（1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=300，求BC的长。
济南历下月5月九年级数学升学考试二模试题附答案
济南历下2013月5月九年级数学升学考试二模试题（附答案）历下区2013年九年级学业水平阶段考试（二模）数学试题2013.5第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的平方根是（）A．16B．4C．D．22．如图所示的几何体的俯视图是（）3．某种纸一张的厚度为0．008905cm,将其保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．8．91×10-3B．8．90×10-4C．8．90×10-3D．8．9 1×10-34．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．估算的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．如图，已知CE‖AB，D为BC延长线上一点，CF平分∠DCE，∠ABD=110°．则∠ECF的度数为（）A．55°B．100°C．110°D．125°7．已知直线y=-x+4与y=x+2的图像如图，则方程组的解为（）A．B．C．D．8．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25~30次之间的频率是（）A．0．1B．0．17C．0．33D．0．49．下列说法错误的是（）A．等腰梯形的对角线相等B．等腰梯形的腰相等C．等腰梯形的底角相等D．等腰梯形是轴对称图形10．已知3是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（）A．-2B．2C．5D．611．已知线段AB＝2cm．现以点A为圆心，5cm为半径画⊙A，再以点B为圆心画⊙B，使⊙B与⊙A相内切，则⊙B的半径为（）A．2cmB．3cm或2cmC．7cmD．3cm或7cm12．在1，2，3三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为（）A．B．C．D．13．如图，是的外接圆，若的半径为，，则的值是（）A．B．C．D．14．如图，点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在双曲线y＝kx(x0)上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为（）A．4B．5C．6D．715．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上）16．方程的解是．17．分解因式：ax-2axy+ay=．18．如图，正方形ABCD中，AB=1，延长AB到E，使AE=AC，则的面积是．19．对于反比例函数的图像，当时y随x的增大而减小，则k的取值范围是．20．将抛物线y=x-2x+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的表达式为．21．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为_________．三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分为7分）（1）计算：2a(a+b)-(a+b)2(2)解不等式组，并将解集在数轴上表示23．（本小题满分7分）（1）如图，AB‖CD，AB=CD，直线EF分别交AB、CD于B、C，且BF=EC．求证：A=D．（2）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．①求∠BDC的度数；②求AB的长．24．（本小题满分8分）夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．25．（本小题满分8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．（本小题满分9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C．(1)如图1，当A′B′∥CB时，设CB′与AB相交于点D．求证：△ACD是等边三角形；(2)如图2，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；(3)如图3，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝______度时，EP长度最小，最小值为___________．27．（本小题满分9分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且（1）求的值．（2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分9分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．二模试题答案一、选择题：题号123456789101112131415答案CCACBABDCBDAACB二、填空题：16、x1=0,x2=1；17、a(x-y)；18、；19、k＞3；20、y=x+2x+4；21、（2,4）/(3,4)/(8,4)；22、（1）解：2a(a+b)-(a+b)2=2a2+2ab-(a2+2ab+b2)---------------1分=2a2+2ab-a2-2ab-b2---------------------2分=a2-b2--------------------3分（2）解：由（1）得：x-5---------------4分由（2）得：x≤3---------------5分所以不等式组的解集为：-5x≤3---------------6分数轴表示：---------------7分23、（1）证明：∵AB//CD，∴∠ABC=∠DCB---------------1分∵EC=BF∴EC+BC=BF+BC∴EB=CF--------------2分在△ABE和△DCF中，AB=CD∠ABC=∠DCBEB=CF∴△ABE≌△DCF．∴∠A=∠D．---------------3分23（2）：解（1）∵AD∥BC，∴∠ABC=90°∵∴∠DBC=75°--------------4分又∵∴∠BDC=45°--------------5分(2)做DE⊥BC，垂足为E，∵AB=3∴DE=3--------------6分在RT△DEC中，∵DE=3，∴DC=2--------------7分24、解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时．根据题意，得--------------1分=+--------------4分解这个方程，得x=40．--------------5分经检验，x=40是原方程的根．--------------6分故抢修车的速度为：1.5x=1.5×40=60．--------------7分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时．---------8分25、解：（1）.所以李老师一共调查了20名学生.---------1分（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图略.--------------4分（3）解法一：由题意画树形图如下：----------6分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.-----7分所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=.------8分解法二：由题意列表如下：A类D类男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女）--------------6分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.-----------7分所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=.--------------8分26、解(1)∵A’B’∥CB，∴∠AB’C＝∠BCB′＝30°，--------------1分∴∠ACB’＝60°.又∵∠A＝60°，∴∠ACB’＝∠A＝∠ADC＝60°，--------------2分∴△ACD是等边三角形．--------------3分(2)∵∠ACA′＝∠BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C，∴△ACA′∽△BCB′--------------4分相似比为AC∶BC＝1∶3，--------------5分∴S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3.--------------6分(3)60°;--------------8分a.--------------9分27、解：（1）解得1分在中，由勾股定理有2分（2）∵点在轴上，3分由已知可知D（6，4）设当时有解得4分同理时，5分在中，在中，6分（3）满足条件的点有四个F(3,8)；F（-3,0）；F（-，-）；F（-，）9分28、(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x ＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．……………………………………………………………………1分则点B(1，4)．…………………………………………………………………………2分(2)如图1，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE＝＝3．在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE＝＝．∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．………………………………………………………………3分在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线． (4)分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－)．…………………………………………………6分(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得∴y＝－2x＋6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝，∴F(，3)．……………7分情况一：如图7，当0＜t≤时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得．即．解得HK＝2t．∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝×3×3－(3－t)2－t2t＝－t2＋3t．…………8分情况二：如图8，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即．解得IQ＝2(3－t)．∴S阴＝S△IQA－S△VQA＝×(3－t)×2(3－t)－(3－t)2＝(3－t)2＝t2－3t＋．综上所述：s＝ (9)分。
2013年5月中考数学二模试题(济南市历城区)
2013年5月中考数学二模试题（济南市历城区）历城区初三数学三模试题一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1.下列四个数中，无理数是（）A．B．C．D．2.数据用科学计数法表示为（）A．B．C．D．3.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱4.下列计算正确的是（）A．B．C．D．5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6．下列说法正确的是()A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式.B．若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.2，则甲组数据比乙组稳定.C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上.D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次.7.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（）A.30°B.45°C.60°D.120°8.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A.2B.2C.4D.49.从，，三个数中任意选取一个作为直线中的值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）A．B．C．D．10.若以A（，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.若二次函数（，为常数）的图象如图，则的值为（）A.1B.C.D.12．下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4.其中正确命题有（）个.A．1B．2C．3D．413.如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切于点A，与x轴相交于点（1，0），（5，0），圆心C在第四象限，则⊙C的半径是（）A．2B．3C．4D．514.点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF．设AF＝x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（）15.如图，在一单位为1的方格纸上，△A,△，△，△，……，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4,……的等边三角形．若△A的顶点坐标分别为A(0，0)()，(1，0)，，则依图中所示规律,的坐标为（）A．(504,0)B．()C．()D．(0，504)二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16.分解因式：17.已知a2+a-1=0，则2a3+4a2+2013的值是_______18．某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，则阅读数量的中位数是_______19.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC 于点E，则AE的长是________20.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若AB=6厘米，∠EFH=30°，则边AD的长是__________.21.如图，M为双曲线上的一点，过点M作轴、轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与轴交于点A，与轴交于点B，则AD•BC的值为．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.（1）计算：（2）解二元一次方程组23.（1）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．（2）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=，求图中阴影部分的面积。
济南市历下区2013届中考二模数学试题及答案(word解析版)
2013年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）±2．（3分）（2013•历下区二模）如图所示的几何体的俯视图是（）．．D3．（3分）（2013•历下区二模）某种纸一张的厚度为0.008905cm，将其保留三个有效数字用科学记数法表先估计的近似值，然后即可判断＜+26．（3分）（2013•历下区二模）如图，已知CE∥AB，D为BC延长线上一点，CF平分∠DCE，∠ABD=110°．则∠ECF的度数为（）∠×7．（3分）（2013•历下区二模）已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（）．．D二元一次方程组∴原方程组的解是：．8．（3分）（2009•包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（），其频率为2本题考查了根与系数的关系，从两根之和为11．（3分）（2013•历下区二模）已知线段AB=2cm．现以点A为圆心，5cm为半径画⊙A，再以点B为圆．．D=13．（3分）（2009•黑河）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）．．DsinB=sinD==．14．（3分）（2013•历下区二模）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=（x＞0）上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为（）（（15．（3分）（2008•孝感）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）﹣（0，1）﹣（1，1）﹣（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上）16．（3分）（2013•历下区二模）方程x（x﹣1）=0的解是：0或1．17．（3分）（2013•历下区二模）分解因式：ax2﹣2axy+ay2=a（x﹣y）2．18．（3分）（2013•历下区二模）如图，正方形ABCD中，AB=1，延长AB到E，使AE=AC，则△ACE的面积是．=AE=的面积为AE×故答案为：．19．（3分）（2013•历下区二模）在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是k＞3．y=20．（3分）（2013•历下区二模）将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x﹣3）2+2．21．（3分）（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．PD=OD=三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（7分）（2013•历下区二模）（1）计算：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示．）23．（7分）（2013•历下区二模）（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，直线EF分别交AB、CD 于B、C，且BF=EC．求证：∠A=∠D．（2）如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°．①求∠BDC的度数；②求AB的长．BC=×=，，DC=1+中，由三角形的面积公式得：DE=××1+×AB=DE=24．（8分）（2013•历下区二模）列方程（组）解应用题：夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．，求出其解就可．．25．（8分）（2013•历下区二模）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．=．26．（9分）（2013•历下区二模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．（1）如图1，当A′B′∥CB时，设CB′与AB相交于点D．求证：△ACD是等边三角形；（2）如图2，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．求证：S△ACA′：S△BCB′=1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当θ=60度时，EP长度最小，最小值为a．，即可求出答案；CP=AEP=EA=AC=a，CP=AEP=EA=AC=a27．（9分）（2013•历下区二模）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求的值．（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．==5 ABC==××4x=，，）或（﹣，则①y=﹣解得y=x+====，=，x+4（值为（平x+，联立直线，﹣），勾股定理得出，AN=AF=×=，）（﹣，﹣），28．（9分）（2012•荆州）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s 与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．BAE=AE==3BE==BAE==tan，BAE=DEO=BAE=；DE==E=÷÷））代入，得，解得x=，时，设，得×﹣t﹣＜．即IV（．．。
济南2013 初三数学中考模拟试题及参考答案评分标准
BCD A第12题图第13题图第14题图2012年学业水平阶段性调研测试（2012.5）数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，在数轴上点A 表示A. －2B. 2C. ±2D. 0 2. 用科学记数法表示数0.031，其结果是A. 3.1×102B. 3.1×210-C. 0.31×110-D. 31×103 3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4. 下列说法中，正确的是A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B. 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D. “2013年10月十艺节将在济南举行，这期间的每一天都是晴天”是必然事件 5. 平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A.（－3，2）B.（3，－2）C.（－2，3）D.（2，3）6. 将如图所示的箭头缩小到原来的217. 下列运算正确的是A ．(1)1x x --+=+BC ．2|2=D ．222()a b a b -=- 8. 下列分式是最简分式的 A ．ba a 232 B ． 22ba b a ++ C ．aa a 32- D ．222ba ab a --9. 当实数x y =4x +1中y 的取值范围是 A. y ≥－7 B. y ≥9 C. y ＞9 D. y ≤9 10. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 A. 9 B. 12 C. 15或12 D. 15 11. 抛物线y =ax 2+bx －3过点(2，4)，则代数式8a +4b +1的值为A. －2B. 2C. 15D. －1512. 在一次女子 800米跑测试中，同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面13. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB BC =2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是 A.B. C. 1 D.3214. 如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB =CD ．下列结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG =12( BC －AD )；⑤四边形EFGH 是菱形．其中正确的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 415. 如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A BD第6题图 第15题图O A PBC第23题图2第23题图1 A. 3次 B. 5次C. 6次D. 7次第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)16. 请你在横线上写一个负无理数_______ . 17. 方程210x x +-=的解为____________________.18. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50 元的.如图所示反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款________元．19. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，毎梱材料重19kg ．电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载_______捆材枓． 20. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），由此可知，B 、C 两地相距_______米．21. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22.(1)(本小题满分3分) 分解因式：227183m m -+.22.(2) (本小题满分4分) 一次函数的图象经过(－1，0)、(2，3)两点，求其函数解析式.23.(1) (本小题满分3分)某路段改造工程中，需沿AC 方向开山修路(如图1所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝1000米，∠D ＝50°．为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE 的距离应该是多少米？(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)23.(2) (本小题满分4分)如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P=50°. 求∠BOC 的度数.24. (本小题满分8分)第20题图第18题图第21题图第26题图顺时针第16届亚运会将在中国广州举行，小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格？25. (本小题满分8分)一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.求棋子走到哪一点的可能性最大并求出棋子走到该点的概率.26. (本小题满分9分)如图，二次函数y= -x2+ax+b的图象与x轴交于A(-21，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C.(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3) 在拋物线上存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P点的坐标.27. (本小题满分9分)数学试题第3页（共6页）第27题图如图，点B的坐标是(4，4)，作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数kyx(k＞0)的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM.⑴求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；⑵你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由.⑶求证：AM=AO.28. (本小题满分9分)在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中证明CE=CF；(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．2012年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准16. 正确即可得分)；17. 18. 16；19. 44；20. 200；21. 2或143三、解答题22.解：(1) 227183m m-+=23(961)m m-+·························································1分=23(31)m- ·····················································································3分(2)设一次函数解析式为y kx b=+， ························································1分则23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，··················································································2分解得11kb=⎧⎨=⎩， ·····················································································3分∴一次函数解析式为1y x=+. ································································4分23. 解：(1)∵∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝∠ABD－∠D＝140°－50°＝90°， ················································1分∴DEBD＝cos∠D，即1000DE＝0.6428， ······················································2分解得DE＝642.8米． ···········································································3分(2) ∵P A、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°， ·······································································1分∵∠P=50°，∴∠AOB=360°－90°－90°－50°·············································2分=130°， ····························································································3分又∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°－130°=50°． ·································································4分24.解：设甲种门票的价格为x元，·························································1分根据题意，得28030021.5x x-=，·······························································5分解得x=40．·······················································································6分经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，·············································7分答：甲种门票的价格为40元． ······························································8分25.解：列表得····································· 6分共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占2种，摸出的两个小球标号之和是6的占1种；所以棋子走到E点的可能性最大，························································· 7分棋子走到E点的概率=3193=． ······························································ 8分26.解：(1) 根据题意，将A(-12，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中得1142420a ba b⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩，解得321ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴该拋物线的解析式为y= -x2+32x+1， ··················································· 1分∴点C的坐标为(0，1)，······································································ 2分∵AC BC，AB=OA+OB=12+2=52，∴AC2+BC2=54+5=254=AB2，∴△ABC是直角三角形. ······································································· 3分(2)D(32，1). ······················································································ 4分(3)可求得直线BC的解析式为y= -21x+1，直线AC的解析式为y=2x+1， ······· 5分①若以BC为底边，则BC//AP，设直线AP的解析式为y= -21x+b，把点A(-21，0)代入直线AP的解析式，求得b= -41，∴直线AP的解析式为y= -21x-41， ······················································ 6分∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，∴点P的纵坐标相等，即-x2+23x+1= -21x-41，解得x1=25，x2= -21(舍去)。
2013济南中考数学模拟试题9
A第8题图2013学业水平考试模拟考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作 A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8%2.如图，右面几何体的俯视图是3.在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 4.下列说法或运算正确的是A ．1.0×102有3个有效数字B ．222()a b a b -=-C ．235a a a +=D ．a 10÷a 4= a 65.已知反比例函数y =2x，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A.（－2，1）B.（1，－2）C.（－2，－2）D.（1，2） 6.下列说法错误的是A 2B 是分数CD ． 是无理数 7.在10到99这些连续正整数中任意选一个数，其中每个数被选出的机会相等，求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率A. 908B. 909C. 898D. 899 8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°A. B. C.D. 第2题图A 1B 1C 12A 3B 2B 3C 2C 3 第14题图ABCDOEF第12题图9. 已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图所示，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是A ．在点B 右侧 B ．与点B 重合C ．在点A 和点B 之间D ．在点A 左侧10.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为A ．4 B. 2 C ． 2 D ．±211.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是 A . －3，2 B. －3，－2 C. 3，2 D. 3，－212.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于A ．9B ．10C ．11D ．1213.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定14.如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是 A 71()2B 81()2C 71()4 D 81()415.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图所示，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米第9题图第15题图第20题图第21题图A PEDCB第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题：本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.16.分解因式：229121m n -=____________________________.17.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.18.如图所示，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm..19.如图，1∠的正切值等于. 20.已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是_______________21.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE ；③EB ED ⊥；④1APD APB S S +=+V V 4ABCD S =+正方形其中正确的结论是__________________.(将正确结论的序号填在横线上.)第18题图第22题图 AB C D FE 第23题图 三、解答题：本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分7分)⑴解不等式组122 3x x x +⎧⎪-⎨+⎪⎩＞0 ≤⑵如图，将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B (–3，0)．求该抛物线的解析式.23. (本小题满分7分)⑴解方程：33122x x x-+=--⑵如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ．求证：BF =CE ．24. (本小题满分8分)为了增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少.25. (本小题满分8分)某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图所示是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， AB ⊥BD ，∠BAD ＝18°，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m ）参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31.第25题图26. (本小题满分9分)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.⑴分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；⑵若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？图2AD OBC 21 MN图1AD BMN1 2图3AD OBC21MNO 第27题图27. (本小题满分9分)在图1至图3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°． ⑴如图1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系； ⑵将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；⑶将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图3，求ACBD的值．28. (本小题满分9分)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．⑴设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．⑵当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．⑶随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．2013年学业水平考试模拟考试 数学试题参考答案与评分标准二、填空题16. (311)(311)m n m n +- 17. 2100 18. 10 19.1320.2x <-或32x > 21. ①③⑤三、解答题22.解：⑴ 解不等式①得1x >-， ··························································· 1分P Q第28题图（备用图）解不等式②得x ≤2， ···························································· 2分 ∴不等式组的解集为－1＜x ≤2. ·············································· 3分⑵由题意知：A （0，6），C （6，0）， ······················································ 5分 设经过点A 、B 、C 的抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，则：60930366c a b c a b c =⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩··········································································· 6分解得：1316a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为2163y x x =-++. ·················································· 7分23.⑴解：33122x x x -+=--， 33122x x x --=---，33122x x x -+=---，12xx =--，········································································· 1分 x =1，·················································································· 2分 经检验，x =1是原方程的根. ·································································· 3分 ⑵∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ， ∴∠DEC ＝∠DFB ＝90°， ································································ 4分 又∵AD 为BC 边上的中线，∴BD ＝CD ， 且∠EDC ＝∠FDB （对顶角相等） ·································· 5分 ∴△BFD ≌△CDE （AAS ）， ································································· 6分 ∴BF =CE ． ······················································································· 7分 24.解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）； ·············································· 1分 （2）户外活动时间为1.5小时的人数=50⨯24%=12（人）；·························· 2分 补全频数分布直方图； ······································································· 3分 （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=2050⨯360 o =144 o ； ········ 4分 （4）户外活动的平均时间=100.520112 1.5821.1850⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）． ····· 5分 ∵1.18＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求； ························································ 6分 户外活动时间的众数和中位数均为1． ···················································· 8分 25.解：小亮说的对. ············································································· 1分 在△ABD 中，∠ABD ＝90°，∠BAD ＝18°，BA ＝10，∴tan∠BAD＝BDBA··············································································2分∴BD＝10×tan 18° ·············································································3分∴CD＝BD―BC＝10×tan 18°―0.5…………………………………………………4分在△ABD中，∠CDE＝90°―∠BAD＝72 ··············································5分∵CE⊥ED∴sin∠CDE＝CECD……………………………………………………………………6分∴CE＝CD×sin∠CDE ·········································································7分＝sin72 ×（10×tan 18 ―0.5）≈2.6（m）答：CE为2.6m………………………………………………………………………8分25. 解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5000元，故15000y x=； ···································1分当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤5000350010-+100=250，····························································2分即100≤x≤250时，购买一个需5000－10(x－100)元，故y1=6000x－10x2； ····3分当x>250时，购买一个需3500元，故13500y x =；································4分2500080%4000y x x=⨯=. ·····························································5分(2) 当0<x≤100时，y1=5000x≤500000<1400000；································6分当100<x≤250时，y1=6000x－10x2=－10(x－300)2+900000<1400000； ·······7分所以，由35001400000x=，得400x=；·············································8分由40001400000x=，得350x=．故选择甲商家，最多能购买400个路灯． ················································9分27. 解：（1）AO = BD，AO⊥BD； ·······················································2分⑵证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E， ·····································3分∴∠ACO = ∠BEO．又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，∴△AOC ≌ △BOE ． ∴AC = BE ． 又∵∠1 = 45°，∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°． ∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC = BD ． ···················································································· 4分 延长AC 交DB 的延长线于F ， ∵BE ∥AC ， ∴∠AFD = 90°，∴AC ⊥BD ． ······················································································ 5分 ⑶如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ， ·············································· 6分 ∴∠BEO = ∠ACO ． 又∵∠BOE = ∠AOC ，∴△BOE ∽ △AOC ． ····································7分 ∴AOBOAC BE =． ··············································8分 又∵OB = kAO ，由（2）的方法易得 BE = BD ， ∴k ACBD=． ····················································································· 9分 28.解：（1）y = 2t ； ············································································· 1分 （2）当BP = 1时，有两种情形：①如图1，若点P 从点M 向点B 运动， ·················································· 2分 有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6． 连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，A D OB C2 1 MNE FA OBC1 D 2M NE图2∴EM ⊥PQ ．∴33=EM ．∵AB = 33，∴点E 在AD 上． ···························································· 3分 ∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为39． ··················· 4分 ②若点P 从点B 向点M 运动， ······························································ 5分 由题意得 5=t ．PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，QE 与AD 或AD 的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6． ∴FG = FE = 2． 又∵FD = 2，∴点G 与点D 重合， ·········································································· 6分 如图2．此时△EPQ 与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227．······································································································· 7分 （3）能. ··························································································· 8分 4≤t ≤5． ···························································································· 9分图1。
【2013济南二模】济南全科答案
高三巩固训练高三理科数学参考答案与评分标准13 .8π14. 4163π+ 15. 24 16.三、解答题:(本大题共6小题，共74分) 17.解()4sin cos cossin sin33fx x x x ππωωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭分22sin cos x x x ωωω=-+sin 22x x ωω=+-----------------------------------------------------------3分2sin 23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ -----------------------------------------------------4分2,12T ππωω==∴= -----------------------------------------5分⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴32sin 2)(πx x f ---------------------------------------------------------6分(2)46x ππ-≤≤，22633x πππ∴-≤+≤1sin 2123x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭，即()12f x -≤≤，-------------------9分 当2,36x ππ+=-即4x π=-时，()min 1f x =-，当2,32x ππ+=即12x π=时，()max 2f x =. ---------------------------------12分18.解（1）证明：由3n n na b =，得1113n n n a b +++=，∴1111333n n n n n na ab b +++-=-=---------------------2分所以数列{}n b 是等差数列，首项11b =，公差为13-----------4分∴121(1)33n n b n +=+-= ------------------------6分（2）13(2)3n n n n a b n -==+⨯ -------------------------7分n n a a a S +++=∴ 2113)2(3413-⨯+++⨯+⨯=n n ----①nn n S 3)2(343332⨯+++⨯+⨯=∴ -------------------②----------9分①-②得nn n n S 3)2(33313212⨯+-++++⨯=--nn n 3)2(3331212⨯+-+++++=-nnn 3)2(233⨯+-+=-----------------------------------11分23)2(433nnn n S +++-=∴------------------------------------------12分19. 解: (1)由题设可知Y 1和Y 2的分布列为--------------2分E (Y 1)＝50×0.8＋100×0.2＝60，----------------------------------3分D (Y 1)＝(50－60)2×0.8＋(100－60)2×0.2＝400，------------------------4分E (Y 2)＝20×0.2＋80×0.5＋120×0.3＝80，---------------------------------------5分D (Y 2)＝(20－80)2×0.2＋(80－80)2×0.5＋(120－80)2×0.3＝1200.-------------------6分(2) ()()()()22121261000110001000100010xx f x D Y D Y x D Y x D Y -⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+=+- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ ＝4410[x 2＋3(1000－x )2]＝4410(4x 2－6000x ＋3×106)．--------------------------------10分当600075024x ==⨯时，f (x )＝300为最小值．-------------------------------12分20. 解:（1）G H 、分别是C E C F 、的中点所以//E F G H ------------① ---------------1分连接A C 与B D 交与O ,因为四边形A B C D 是菱形，所以O 是A C 的中点连O G ,O G 是三角形AC E 的中位线//O G AE ---------② --------------3 分由①②知，平面//AEF 平面B D G H --------------4分（2）,BF BD ⊥平面BD EF ⊥平面A B C D ，所以B F ⊥平面A B C D ----------------------------5分 取E F 的中点N ,//O N B F O N ∴⊥平面A B C D ，建系{,,}O B O C O N设2A B B F t==，,则()()()100,00,10B C F t ，，，， 1,222t H ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭-----------------------------------------------------------6分 ()11,0,0,,222t O B O H ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭设平面B D G H 的法向量为()1,,n x y z = 1110222n O B x tn O H x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩,所以(10,n t =-平面A B C D 的法向量()20,0,1n =---------------------------9分121|cos ,|2n n <>==,所以29,3t t == -------------------------------10分所以()1,3C F =,设直线C F 与平面B D G H 所成的角为θ1sin |cos ,|13C F n θ=〈〉==-------------------------------12分21. 解：（1）∵ OP →·OQ →＝0，则x 1x 2＋y 1y 2＝0，--------------------------1分又P 、Q 在抛物线上，故y 12＝2px 1，y 22＝2px 2，故得 y 122p ·y 222p＋y 1y 2＝0， y 1y 2＝－4p 2 222212144)(||p py y x x ==∴--------------------------3分 又|x 1x 2|＝4，故得4p 2＝4，p =1．所以抛物线的方程为: 22y x =-------------4分 （2）设直线PQ 过点E (a ,0）且方程为x ＝my ＋a联立方程组⎩⎨⎧=+=x y amy x 22消去x 得y 2－2my －2a ＝0 ∴ ⎩⎨⎧-==+a y y my y 222121 ①--------------------------------6分设直线PR 与x 轴交于点M (b ,0)，则可设直线PR 方程为x ＝ny ＋b ,并设R (x 3,y 3)， 同理可知， ⎩⎨⎧-==+by y n y y 223131 ② --------------------------7分由①、②可得32y by a=由题意，Q 为线段RT 的中点，∴ y 3＝2y 2，∴b =2a 分又由（Ⅰ）知， y 1y 2＝－4，代入①，可得 －2a ＝－4 ∴ a ＝2．故b ＝4．-----------------------9分 ∴831-=y y ∴3123123124)(1||1|PR |y y y y n y y n -+⋅+=-+=2481222≥+⋅+=n n .当n =0，即直线PQ 垂直于x 轴时|PR |取最小值24--------------------12分 22.解：(1)2)1(ln )()1)(ln ()(++-+++='x x a x x x xa x x f -----------------------2分 由题设21)1(='f ，2142)1(=+∴a11=+∴a ，0=∴a . -------------------------------4分(2) 1ln )(+=x xx x f ,),1(+∞∈∀x ，()(1)f x m x ≤-，即1ln ()x m x x≤-设1()ln ()g x x m x x=--，即0)(),,1(≤+∞∈∀x g x.22211()(1)mx x mg x m x x x-+-'=-+=-------------------------------------6分 ①若0,()0m g x '≤>，0)1()(=≥g x g ，这与题设0)(≤x g 矛盾.-----------------8分 ②若0m >方程20mx x m -+-=的判别式214m ∆=- 当0≤∆，即12m ≥时，0)(≤'x g .)(x g ∴在)(0,+∞上单调递减，0)1()(=≤∴g x g ，即不等式成立.----------------------------------------------------------------------9分 当102m <<时，方程20mx x m -+-=，其根1102x m-=>，1112x m+=>，当0)(),,1(2>'∈x g x x ,)(x g 单调递增，0)1()(=>g x g ，与题设矛盾.综上所述，12m ≥ .------------------------------------------------------------------------10分(3) 由(2)知,当1>x 时, 21=m 时,11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭成立. 不妨令*21,21k x k N k +=∈-所以221121214ln212212141k k k kk k k k ++-⎛⎫<-= ⎪--+-⎝⎭， ()()*21[ln 21ln 21],441k k k k N k +--<∈-----------------------11分 ()()()()()22211ln 3ln 1441112ln 5ln 344211ln 21ln 21,441n n n n ⎧-<⎪⨯-⎪⎪-<⎪⨯-⎨⎪⎪⎪+--<⎪⨯-⎩ ---------------------12分 累加可得*211ln(21).().441ni in n N i=+<∈-∑*21ln.().41ni in N i=<∈-∑------------------------14分高三巩固训练理科综合参考答案及评分标准第Ⅰ卷（必做，共87分）一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意）1.A2.C3.D4.B5.C6.B7. C8.D9.A 10.C 11.B 12.B 13.D二、选择题（本题包括7小题，每小题给出四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．AD 15．CD 16．BD 17．A 18．AC 19．BC 20．BCD第Ⅱ卷（必做129分+选做24分，共153分）【必做部分】21．（1）（共6分）① 0.49 (2分 ) ② CD (2分 ) ③m 3g －(m 2＋m 3)am 2g(2分 )（2）（共7分）②电路如图 (3分 ) ④tan θ (2分 ) ⑤q = mgd /k (2分 )22．（15分） 解：（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v 1。
2013年济南市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（2013•济南）下列计算正确的是（）A．=9 B．=﹣2C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．（3分）（2013•济南）如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B 的度数为（ ）A ． 68°B ． 32°C ． 22°D ． 16°考点： 平行线的性质；等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可． 解答： 解：∵CD=CE ，∴∠D=∠DEC ， ∵∠D=74°， ∴∠C=180°﹣74°×2=32°， ∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠C=32°． 故选B ． 点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（2013•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（2013•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．y=﹣x2+1y=考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=． 当a=﹣1时，原式==1．点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5 频数分布表分组 划记 频数2.0＜x ≤3.5 正正11 3.5＜x ≤5.019 5.0＜x ≤6.56.5＜x ≤8.08.0＜x ≤9.5 合计2 50 （1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析： （1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x ≤6.5与 6.5＜x ≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.0 13 58.0＜x≤9.5 合计2 50频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD 中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解答：解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。
2013济南市市中区二模数学试题及答案
2013年初三年级学业水平考试数 学 模 拟 二注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷满分45分；第II 卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面的数中，与2-的和为0的是 （ ）A.2B.2-C.21 D. 21- 2．据2013年4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（ ）A ．233.5910⨯B ．43.35910⨯C ．33.35910⨯D ．433.5910⨯ 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）4.一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（1，5）D ．（-1.5，0）5. 下列运算正确的是（ ）A ．328-=B ．()23-=9- C ．42= D ．020=6．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜27．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C DA CBDOA B C D8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关于这组数据说法错误．．的是（ ） A ．平均数是91 B ．极差是20 C ．中位数是91D ．众数是989．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 60°D. 65°10. 已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：x －1 0 1 y－113则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ）A ．y=xB ．y=x 2+x+1 C ．y= 3xD ．y=2x+111.如图O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，O ⊙半径为32，2AC =，则sin B （）A ．23B ．32C ．34D ．4312．面积为0.8 m 2的正方形地砖，它的边长介于( )A ．90 cm 与100 cm 之间B ．80 cm 与90cm 之间C ．70cm 与80cm 之间 D ．60cm 与70cm 之间13．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A （－1，0）， B （2，0），C （0，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平 行四边形，则D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）14.如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则下列说法中 错误的是( )A ．ac<0B ．2a ＋b ＝0C ．a ＋b ＋c>0D ．对于任意x 均有ax 2＋bx ≥a ＋b 15. 在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BCE ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH BE=； ④EBC EHC S AH S CH ∆∆=． 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④2013年初三年级学业水平考试数 学 模 拟 二注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16. 因式分解：2x 2－8= .17. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 .18．已知函数x x f -=22)(，那么=-)1(f .19．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120︒，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．20．反比例函数y 1＝x 4、y 2＝x k（0≠k ）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则k ＝ ． 21．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. （本题满分7分）得 分评卷人得 分评卷人C 1D 1D 2C 2DC A B图(1) 18 －6cos45°－( 3 －1)0(2)先化简，再求值：()()2a b a b b +-+，其中a =2，1b =.23．（本题满分7分）(1)如图所示，当一热气球在点A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B 的仰角为45°，看高楼底部点C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。
山东省济南市历下区九年级5月学业水平考试(二模)数学试题(有答案)
F DE CBA第6题图历下区2013年九年级学业水平阶段考试（二模）数学试题 2013.5第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的平方根是（ ）A ．16B ．4C ．2±D ．2 2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）3．某种纸一张的厚度为0．008905cm,将其保留三个有效数字用科学记数法表示为（ ）A ． 8．91×10-3B ．8．90×10-4C ． 8．90×10-3D ． 8．91×10-34．下列计算中，正确的是（ ）A ． xy y x 633=+B ． 971622=-y yC ． 623)()()(x x x x =-⋅-⋅- D ． 325101010=÷-5．估算219+的值是在（ ）A ． 5和6之间B ． 6和7之间C ． 7和8之间D ． 8和9之间 6．如图，已知CE‖AB ，D 为BC 延长线上一点 ，CF 平分 ∠DCE ，∠ABD =110°．则 ∠ECF 的度数为（ ） A ．55° B．100° C．110° D．125° 7．已知直线y=-x+4与y=x+2的图像如图，则方程组⎩⎨⎧+=+-=2,4x y x y 的解为（ ） A ．⎩⎨⎧==13y x B ．⎩⎨⎧==31y xC ．⎩⎨⎧==40y xD ．⎩⎨⎧==04y xA .B ．C .D ． 第2题图第14题图8．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数， 并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示 计算，仰卧起坐次数在25~30次之间的频率是（ ） A ． 0．1 B ．0．17 C ． 0．33 D ． 0．49．下列说法错误的是（ ）A ．等腰梯形的对角线相等B ．等腰梯形的腰相等C ．等腰梯形的底角相等D ．等腰梯形是轴对称图形10．已知3是关于x 的方程250x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A ．-2B ． 2C ．5D ．611．已知线段AB ＝2cm ．现以点A 为圆心，5cm 为半径画⊙A ，再以点B 为圆心画⊙B ，使⊙B 与⊙A 相内切，则⊙B 的半径为 （ ）A ．2cmB ．3cm 或2cmC ．7cmD ．3cm 或7cm12．在1，2，3三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．14D ．1613．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，若O ⊙的半径为32， 2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23 B ． 32 C ． 34 D ． 4314．如图，点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在双曲线y ＝kx(x >0) 上，且x 2－x 1＝4，y 1－y 2＝2．分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ， AC 与BF 相交于G 点，四边形 FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么k的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．715． 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动 一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）A ．(40)，B ． (50)，C ． (05)，D ． (55)， 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）12 3xy 1 2 3 … 第15题图第8题图第13题图二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上） 16．方程(1)0x x -=的解是 ．17．分解因式：ax 2-2axy+ay 2= ．18．如图，正方形ABCD 中，AB =1，延长AB 到E ，使AE=AC ，则ACE ∆的面积是 ． 19．对于反比例函数3k y x-=的图像，当0x >时y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ． 20．将抛物线y=x 2-2x+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的表达式为 ．21．已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形， A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的 中点， 点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为 5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 _________ ．三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分为7分）（1）计算：2a(a+b)-(a+b)2(2)解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+-1520321x x ，并将解集在数轴上表示23．（本小题满分7分）第18题图E 第21题图（1）如图，AB‖CD ，AB=CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于B 、C ，且BF=EC ． 求证：∠A =∠D ．（2）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，BC=2，15ABD ∠=︒，60C ∠=︒．①求∠BDC 的度数； ②求AB 的长．24．（本小题满分8分）夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．25．（本小题满分8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：FDCBAE第23（1）题图第23（2）题图较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率．26．（本小题满分9分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A ′B′C ．(1)如图1，当A ′B ′∥CB 时，设CB ′与AB 相交于点D ． 求证：△ACD 是等边三角形；(2)如图2，连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′ 和△BCB ′ 的面积分别为S △ACA ′ 和S △BCB ′．求证：S △ACA ′∶S △BCB ′＝1∶3；(3)如图3，设AC 中点为E ，A ′B ′中点为 P ，AC ＝a ，连接EP ，当θ＝______度时，EP 长度最小，最小值为___________．27．（本小题满分9分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，6AD =，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根，且OA OB >．（1）求sin ABC ∠的值．50%25%15%D C B A EA BCA ′B ′P图3（2）若E 为x 轴上的点，且163AOE S△，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断AOE △与DAO △是否相似？（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分9分）如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连接AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE =，A （3，0），D （﹣1，0），E （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； （2）求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度（0＜t ≤3）时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．xyADBOC甲图图乙（备用图）二模试题答案 一、选择题：二、填空题：16、x 1=0, x 2=1 ； 17、a(x-y)2； 18、22； 19、k ＞3； 20、y=x 2+2x+4； 21、（2,4）/(3,4)/(8,4)；22、（1）解：2a(a+b)-(a+b)2=2a 2+2ab-(a 2+2ab+b 2) ---------------1分 =2a 2+2ab-a 2-2ab -b 2---------------------2分 = a 2-b2--------------------3分（2）解：由（1）得：x>-5 ---------------4分 由（2）得：x ≤3 ---------------5分 所以不等式组的解集为：-5<x ≤3---------------6分数轴表示 ：---------------7分23、（1）证明：∵ AB //CD ，∴ ∠ABC= ∠DCB ---------------1分 ∵ EC=BF∴ EC+BC=BF+BC∴ EB=CF --------------2分 在△ABE 和△DCF 中，AB=CD ∠ABC= ∠DCBFDCBAEEB=CF∴ △ABE ≌△DCF ．∴∠A=∠D ． ---------------3分 23（2）：解（1）∵AD ∥BC ，90A ∠=︒ ∴∠ABC=90° ∵15ABD ∠=︒∴∠DBC=75°--------------4分 又∵60C ∠=︒∴∠BDC=45°--------------5分 (2) 做DE ⊥BC ，垂足为E ，∵AB=3∴DE=3--------------6分 在RT △DEC 中， ∵DE=3，60C ∠=︒∴DC=23--------------7分24、 解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时．根据题意，得 --------------1分x 30=x 5.130+41--------------4分 解这个方程，得 x=40．--------------5分经检验，x=40是原方程的根．--------------6分故抢修车的速度为：1.5x=1.5×40=60．--------------7分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时．---------8分25、解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. ---------1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略. --------------4分（3）解法一：由题意画树形图如下：----------6分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. -----7分 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ------8分 解法二： 由题意列表如下：--------------6分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. -----------7分 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. --------------8分 26、解 (1)∵A’B’∥C B ，∴∠AB’C ＝∠BCB ′＝30°，--------------1分 ∴∠ACB’＝60°. 又∵∠A ＝60°，∴∠ACB’＝∠A ＝∠ADC ＝60°，--------------2分 ∴△ACD 是等边三角形．--------------3分 (2)∵∠ACA ′＝∠BCB ′，AC ＝A ′C ，BC ＝B ′C ， ∴△ACA ′∽△BCB ′--------------4分 相似比为AC ∶BC ＝1∶3，--------------5分 ∴S △ACA ′ ∶S △BCB ′＝1∶3. --------------6分 (3)60°; --------------8分21a . --------------9分 27、解：（1）解27120x x -+=得1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==， ························· 1分从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男在Rt AOB △中，由勾股定理有5AB =4sin 5OA ABC AB ∴∠== ······················· 2分 （2）∵点E 在x 轴上，163AOE S =△11623AO OE ∴⨯= 83OE ∴=880033E E ⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或， ······················· 3分由已知可知D （6，4）设DE y kx b =+，当803E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，时有 46803k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得65165k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴61655DE y x =- ·························· 4分 同理803E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，时，6161313DE y x =+·················· 5分 在AOE △中，89043AOE OA OE ∠===°，， 在AOD △中，9046OAD OA OD ∠===°，，OE OAOA OD=AOE DAO ∴△∽△ ························ 6分（3）满足条件的点有四个 F 1(3,8)；F 2（-3,0）； F 3（-1475，-722）； F 4（-2542，2544） ····· 9分28、(1)解：由题意，设抛物线解析式为y ＝a (x －3)(x ＋1)． 将E (0，3)代入上式，解得：a ＝－1．∴y ＝－x 2＋2x ＋3．……………………………………………………………………1分 则点B (1，4)．…………………………………………………………………………2分 (2)如图1，证明：过点B 作BM ⊥y 于点M ，则M (0，4)． 在Rt△AOE 中，OA ＝OE ＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE．在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE．∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE＝13＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．………………………………………………………………3分在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．………………………………………………………4分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－13)．…………………………………………………6分(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得30,4.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2,6.kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝32，∴F(32，3)．……………7分情况一：如图7，当0＜t≤32时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得AD HKFM HL=．即332t HKHKt=--．解得HK＝2t．∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝12×3×3－12(3－t)2－12t·2t＝－32t2＋3t．…………8分情况二：如图8，当32＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得AQ IQFP IP=．即3332IQtIQt-=--．解得IQ＝2(3－t)．图8图7∴S 阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t )×2(3－t )－12(3－t )2＝12(3－t )2＝12t 2－3t ＋92． 综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………9分。
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2013年山东省济南市历下区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
±
2．（3分）（2013•历下区二模）如图所示的几何体的俯视图是（）
B．
3．（3分）（2013•历下区二模）某种纸一张的厚度为0.008905cm，将其保留三个有效数字用科学记数法表
先估计的近似值，然后即可判断
＜
+2
6．（3分）（2013•历下区二模）如图，已知CE∥AB，D为BC延长线上一点，CF平分∠DCE，∠ABD=110°．则∠ECF的度数为（）
∠×
7．（3分）（2013•历下区二模）已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（）
B．
二元一次方程组
∴原方程组的解是：．
8．（3分）（2009•包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（）
，其频率为
2
本题考查了根与系数的关系，从两根之和为
11．（3分）（2013•历下区二模）已知线段AB=2cm．现以点A为圆心，5cm为半径画⊙A，再以点B为圆
B．
=
13．（3分）（2009•黑河）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）
B．
sinB=sinD==．
14．（3分）（2013•历下区二模）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=（x＞0）上，且x2﹣
x1=4，y1﹣y2=2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为（）
（
（
15．（3分）（2008•孝感）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）﹣（0，1）﹣（1，1）﹣（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上）
16．（3分）（2013•历下区二模）方程x（x﹣1）=0的解是：0或1．
17．（3分）（2013•历下区二模）分解因式：ax2﹣2axy+ay2=a（x﹣y）2．
18．（3分）（2013•历下区二模）如图，正方形ABCD中，AB=1，延长AB到E，使AE=AC，则△ACE
的面积是．
=
AE=
的面积为AE×
故答案为：．
19．（3分）（2013•历下区二模）在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是k＞3．
y=
20．（3分）（2013•历下区二模）将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x﹣3）2+2．
21．（3分）（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．
PD=OD=
三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（7分）（2013•历下区二模）（1）计算：2a（a+b）﹣（a+b）2
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示．
）
23．（7分）（2013•历下区二模）（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，直线EF分别交AB、CD 于B、C，且BF=EC．求证：∠A=∠D．
（2）如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°．①求∠BDC的度数；
②求AB的长．
BC=×
=，
，DC=1+
中，由三角形的面积公式得：DE=
××1+×
AB=DE=
24．（8分）（2013•历下区二模）列方程（组）解应用题：
夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．
，求出其解就可．
．
25．（8分）（2013•历下区二模）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
=．
26．（9分）（2013•历下区二模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图1，当A′B′∥CB时，设CB′与AB相交于点D．求证：△ACD是等边三角形；
（2）如图2，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．求证：S△ACA′：S△BCB′=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当θ=60度时，EP长度最小，最
小值为a．
，即可求出答案；
CP=A
EP=EA=AC=a
，
CP=A
EP=EA=AC=a
27．（9分）（2013•历下区二模）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求的值．
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是
否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
==5 ABC==
××4x=
，
，）或（﹣，
则①
y=﹣
解得
y=x+
==
==
=，
x+4（值为（平x+，联立直线
，﹣）
CN=AN=，
AF=×=
，）
（﹣，﹣）（﹣，
28．（9分）（2012•荆州）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣
1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s 与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
BAE=
AE==3
BE==
BAE==tan
，BAE=
DEO=
；DE==E=÷
BAE=
÷
）
）代入，得，解得
x=，
时，设
，得
×﹣t﹣
＜
．即
IV（．
．。