2018学年西师大版小学数学六年级下册圆锥的体积-教学设计、教案

小学数学六年级（下）《圆锥的体积》
教材分析：
本课教学圆锥的体积是在学生学习了求圆柱的体积及圆锥的认识之后，学习的又一个求立体图形的体积的内容，是小学阶段学习的最后一个解决“空间与图形”问题的内容。

教科书中通过用等底等高的圆锥和圆柱里到沙土的实验，得到圆锥体积的计算公式，V=1/3Sh 圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。

在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。

教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。

教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提出猜想，但“底面积×高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。

教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满水倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。

教师要创造条件让尽可能多的学生参与实验，亲身体验，并组织学生展开交流。

学生分析：
通过自己以往的教学经验，在作业或测试中，计算圆锥体积时，
总有一部分学生忘了乘三分之一。

圆锥的体积公式是“底面积×高÷3”，如果我要问圆锥的体积公式是什么，我相信全班的学生都会回答，并且准确无误，但是在具体算圆锥的体积时候，就有相当一部分学生忘记“除以3”。

这是为什么呢？答案是：没有注意到是圆锥，以为求的是圆柱。

知道是圆锥，但在写的时候，就只记得底面积乘高了。

是不是学生在运用公式的时候，就和记忆的时候存在一定的差距呢？所以，教师必须让学生通过实验，自己得出圆锥的体积公式，从而加深对公式的理解。

在推导过程中，带着思考题，让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性以及很好的操作性；让学生有通过汇报、总结，得出自己的结论，也训练语言的表达。

教学目标：
1. 知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。

2.过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

教学方法：类比猜想—验证说明”
教具：Ppt课件
学具：圆柱、圆锥量杯各一个，矿泉水10瓶
教学过程：
一、复习：
1、计算下面圆柱的体积。

（1）底面积是15平方厘米，高是4厘米。

（2）底面半径是2分米，高是5分米。

（3）底面直径是6米，高是2米。

（4）底面周长是6.28分米，高10分米。

2、说一说圆锥有哪些特征？
（1）顶部：
（2）底面：
（3）侧面：
（4）高：
3、我们学习了圆柱的体积，还认识了圆锥体，圆锥的体积怎样计算呢？它又是怎样推导出来了呢？这节课我们就来研究这个问题。

（板书课题：圆锥的体积）
二、新课
1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。

①、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。

②、圆锥的体积公式是怎样推导的呢？你有什么想法？
2、下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。

老师提供了实验用具，（每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯，一瓶矿泉水）
（1）引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点：
圆柱和圆锥都是等底等高（师板书：等底等高）
（2）、学生实验：
你想怎么做实验？小组内议一议，老师指导倒一下水。

请同学们以小组为单位进行实验，在实验中，注意填好实验报告表。

（大屏幕出示实验报告表）
A：你们小组是怎样进行实验的？
B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？
C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？学生汇报，完成计算公式的推导。

3、同学们一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下。

要求：小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。

哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。

）
一名学生汇报，师板书。

生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh
（教师板书）
圆锥的体积= 1/3 ×底面积×高
等底等高V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）
4、反馈。

同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（为什么？）
我们已经推导出了圆锥的体积公式V、S、h表示什么？
利用这一关系推导出圆锥的体积：V锥=1/3 Sh）
三、练一练：
（一）、填空
1、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

2、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米.
（二）、巩固练习
1、求下面各圆锥的体积。

(1)底面半径是2 厘米，高3厘米。

(2)底面直径是6分米，高6分米。

2、求下面各圆锥的体积。

教材12页。

3、算一算：教材12页第3题。

4、运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题：
如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米，你能算出小麦堆的体积吗？
（一名学生板演并汇报）学生讲解。

答：这个小麦堆的体积是6.28立方厘米。

注意：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、单位名称上的指导（立方）。

5、完成12页试一试
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
板书：圆锥的体积
圆锥的体积= = = １/３×底面积×高
等底等高｛V =１/３Sh
教学反思：
1、学生通过自己的实验，较好地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出来圆锥的体积计算公式。

猜想中发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。

2、在推导过程中，带着思考题让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。

3、学具准备充分，各小组选择水，增强趣味性。

4、练习题由浅入深，考察学生的解决实际问题的能力及策略，虽然没做几道题，但我觉得：解决问题比什么都重要。

4、时间分配上不到位，例题的处理中，考虑到本节的重点是理解公式并运用公式，所以没花多的时间，由于数字教大，部分学生没做完。