19.1.2函数的图像2
19.1.2函数图像(2)-画函数图像
函数的图象(1)知识技术目标1.掌握用描点法画出函数的图象;2.认识函数图像的性质 .过程性目标1.经过学生自己着手,领悟用描点法画函数的图象的步骤.2.结合画出的图形,教会学生看解析图形的性质,重点看什么。
授课过程一、复习引入问题 1 上节课的内容:函数的定义;定义域,值域;表达方式有三种:列表法,图形法,解析式法问题 2 提问:画函数图像的步骤是?列表——描点——连线二、研究归纳教师举例: p74 练习 1( 1)y x2 x0每个步骤都要有注意的地方。
1.列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;理论上点越多越好,不能够少于 5 个点,一般取 7 个点3.连线:依照自变量由小到大的序次,把所描各点用圆滑的曲线连结起来.描出的点越多,图象越精确.有时不能够把所有的点都描出,就用圆滑的曲线连结画出的点,从而获取函数的近似的图象.三、实践应用课堂让学生着手画三个函数图像:①y x 2②y 1 ③y 2x 1 x四、交流反思我们看图像看的是什么?1、定义域、值域2、对称性3、与坐标轴交点个数4、函数的单调性师生共同谈论:y x 2 图像定义域: x 可取任意实数 ,y >0;对称轴是 y 轴;与坐标轴交于( 0,0 )为什么 y >0,为什么以 y 轴为对称轴?; x<0 时, y 随着 x 的增大而减小, x>0 时, y 随着 x 的增大而增大。
师生共同谈论:y1 图像的定义域: x 0 , y 0 ;对称轴是 x 轴, y 轴, x=y ,x=-y ;与坐标轴没有交点 x为什么会有以上特色呢?x<0 时, y 随着 x 的增大而减小, x>0,y 随着 x 的增大而减小。
师生共同谈论:y2x 1 图像的定义域: x可取任意实数, y可取任意实数;与坐标轴交于两点,与x轴交于(1,0),与y轴交于(0,-1);y随着x的增大而增大2。
八年级数学下册人教版课件:19.1.2 函数的图象2
19.1.2 函数的图象(2)
课件说明
• 本课是在学习函数概念和函数表示法的基础上,进 一步体会函数的三种表示方法的特点,学习综合运 用三种表示方法表示函数关系.
课件说明
• 学习目标: 1.了解函数的三种表示法及其优缺点; 2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间 的函数关系; 3.能对函数关系进行分析,对变量的变化情况进行 初步讨论.
(2)对于x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时,想知 道其对应的函数值,用什么表示方法较好?
(3)想知道当x 的值增大时,函数值y 怎样变化,用 什么表示方法较好?
合作探究: 说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足,分 小组讨论一下.
例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨,下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度,其中 t 表示时间,y表 示水位高度.
x
问题 如图,要做一个面积为12 m2的小花的图象吗?
y 40 35
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
30
25
20
15
10
5
O
5
10
x
思考
(1)对于每一个大于0 的自变量的值,想准确确定 对应的函数值,用什么表示法较好?
x
问题 如图,要做一个面积为12 m2的小花坛,该花 坛的一边长为 x m,周长为 y m.
(1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变 量的取值范围;
y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是x>0.
x
问题 如图,要做一个面积为12 m2的小花坛,该花 坛的一边长为 x m,周长为 y m.
(2)能求出这个问题的函数解析式吗?
人教版八年级数学下册课件函数的图像函数的图像
Q (升)
Q (升)
Q (升)
Q (升)
40
40
40
40
0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时
A.
B.
C.
D.
2.最近中旗连降雨雪,德岭山水库水位上涨.如图 表示某一天水位变化情况,0时的水位为警戒水位. 结合图象判断下列叙述不正确的是 ( C )
(4)张强从文具店回家的平均速度是多少?
用平滑曲线去连接画出的点
(1,1) D.
AB
1注、:已函知数1点图.(1象-1可,能2是)曲是线函,数也y=可kx能的是图直象线上,的也一可点能,是则线段或射线,函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
请根据图象回答下列问题:
(1)在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对
实际问题中的函数图象
思考:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北 京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.
你从图象中得到了哪些信息?
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解:(1)从函数解析式可以看出,x的取值范围是 全体实数 . 从x的取值范围中选取一些简洁的数值, 算出y的对应值,填写在表格里:
-2
-3
-4
.
图象上的点与函数关系式的关系:
(1)函数图象上的任意点(x,y)中的x、y满足 函数关系式;
(2)满足函数关系式的任意一对(x,y)的值, 所对应的点一定在函数图象上。
判断下列各点是否在函数 y=x+0.5 的图象上?
19.1.2函数的图像PPT演示课件
间?
x/min
12
应用
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,
接着去图书馆读报,然后回家.其中x 表示时间,y 表
示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线
上.
y/km
0.8 0.6
O
8
25 28
根据图象回答下列问题:
(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?
58
68
x/min
13
应用
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,
19.1.2函数的图象(1)
1.一辆汽车的油箱中现有汽油50升,如果不再加 油,那么油箱中的油量y(升)随行驶里程x(公 里)的增加而减少,平均耗油量为0.1升/公里。
(1)写出表示y与x的函数关系的式子。 (2)指出自变量x的取值范围 (3)汽车行驶200公里时,油箱中还有多少油?
2
2.求下列函数中自变量的取值范围
上.
y/km
0.8 0.6
O
8
25 28
58
68
根据图象回答下列问题:
(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均
速度是多少?
x/min
16
练习1:
300
y(米)
(1)小强让爷爷先上多少米?
60米
(2)山顶高多少米?谁先爬上山顶?
山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.
240
180
爷爷
120
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
11
应用
例2. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,
接着去图书馆读报,然后回家.其中x 表示时间,y 表
示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线
2021年人教版数学八年级下册学案 19.1.2《 函数的图象 》(含答案)
19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象.③学会观察、分析函数图象信息.④能利用函数的图象解决实际问题重点难点:函数图象的画法;观察、分析、概括图象中的信息.学习过程一、自主学习(阅读教材并完成下列活动)【活动1】思考:如图是某人体检时的心电图,图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,y与x之间的函数关系能用式子表达吗?显然有些函数问题用函数关系式表示出来,然而可以通过来直观反映.【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为;在这个函数中,自变量是、它的取值范围是,是的函数,请根据这个函数关x 0 0.5 1 2 3 ……S ……思考与探究:如果把自变量的值当作横坐标,函数S的值作为纵坐标,组成一对有序实数对(x、S),这样的实数对有多少对?请在下面的直角坐标系中描出这些点,你有什么发现?二、探究新知识①一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的。
②画函数图象的一般步骤是:、、。
③在坐标平面内,若点P(x,y)向右上方移动,则y随x的增大而;若点P(x,y)向右下方移动,则y随x的增大而。
第2课时函数的表示方法学习目标①进一步理解函数及其图像的意义.②学会根据自变量的值求函数值;或根据函数值求自变量的值,掌握函数的表示方法.③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点难点:①怎样根据自变量的值求函数值;②怎样求函数自变量的取值范围;③根据函数图象解决实际问题.学习过程一、自主学习(阅读教材)【活动1】分析并解决下列列问题:1.用解析法表示函数关系优点: . 缺点: . 2.用列表表示函数关系优点: . 缺点: . 3.用图象法表示函数关系优点: . 缺点: . 【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空:1、若错误!未找到引用源。
有意义,则x的取值范围是 .2、若错误!未找到引用源。
人教版数学八年级下册函数的图像(第2课时)教学课件
示弹簧的长 度l与所挂重物 x之间的函数 关系的?
第四页,共三十三页。
列表格来表示的
探究新知
问题(wèntí)2 有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里 收2元,有一位乘客坐了x(x>3)公里,他付费y元.用含x的式子表 示y,y是x的函数吗?
0 101
5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?
如果是,写出它的解析式.
是, y = 2x+5.
第二页,共三十三页。
素养目标
3. 能对函数关系进行分析,对变量的变化情况进 行初步讨论. 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变 量之间的函数(hánshù)关系.
1. 了解函数(hánshù)的三种表示法及其优缺点 .
函数的三种表示方法(fāngfǎ): (1)列表法:用___表__格__(列biǎ出ogé自) 变量与函数的对应值,表示函 数两个变量之间的关系,这种表示函数的方法叫做列表法 . (2)图象法:用____图___象表示两个变量之间的函数关系,这种表 示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法:用_____数__学__式_表示函数的方法叫做解析式法.
剩余油量不低于油箱容量的
1 4
,按此建议,求该辆汽车最多行驶
的路程.
第十九页,共三十三页。
连接(liánjiē)中考
解:(1)由题意(tíyì)可知:y 40 x 10, 即y=﹣0.1x+40. 100
∴y与x之间的函数表达式:y=﹣0.1x+40.
(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 , 1
第九页,共三十三页。
19.1.2函数的图(第一课时)
s/km
20
乙 甲 A.1个 B.2个
O
0.5
1
2
2.5 t/h
C.3个
D.4个
小结:
1.描点法画函数图象的一般步骤:
第一步:列表.在自变量取值范围内选定一些值.通 过函数关系式求出对应函数值列成表格. 第二步:描点.在直角坐标系中,以自变量的值为横 坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点. 第三步:连线.按照坐标由小到大的顺序把所有点用 平滑曲线连结起来.
80
x/分
应用举例1
问题3:菜地离玉米地多远?小明从菜地走 到玉米地用了多少时间?
y/千米
解:由纵坐标看出,菜地离玉米地0.9千米,由横坐标看出, 小明从菜地到玉米地用了12分钟。
2
C A B
D
1.1
O
0 15 25 37 55
E
80
x/分
应用举例1
问题4:玉米地离小明家多远?小明从 玉米地走回家的平均速度是多少?
对于一个 函数 ,如果把自变量 与 函数 的 每对对应值 分别作为点 的 横、纵坐标 ,那么坐标平面内由这 些 点 组成的图形,就是这个函数的图 象。
上图中的曲线即为函数
sx
2
(x>0)的图象.
我们来总结归纳一下描点法画函数图象的 一般步骤:
第一步:列表.在自变量取值范围内选定一些 值.通过函数关系式求出对应函数值列成表格.
A.(1,0)
B.(2,3)
C.(-1,-1)
D.(0,1)
2.经过点(3,2)的函数是( A ) A.y=x-1 B.y=3x-4 C.y=2x+1 D.y=-x+1 3.已知点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上,则a=____ 1 .
19.1.2.2函数的图像
【解析】由图象知甲队10天完成工程的 1 ,所以甲队单独完成 这项工程需40天;甲乙两队合做4天完成工程的 1 ,所以甲乙两
4 4
队完成14天后的工程还需8天,这样实际完成这项工程用22天. 因此实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程 所需时间少18天. 答案:18
【方法一点通】 利用函数知识解决实际问题的“三个步骤” (1)理解题意,注意问题中变量之间的数量关系. (2)观察图象,特别是图象中的常量、变量以及两坐标轴表示的 意义等. (3)对这些信息进行处理,解决问题.
19.1.2 函数的图象 第2课时
1.列表法: 表格 的形式列出部分_______ 自变量 和相应的_______ 函数值 的方法. (1)用_____ 函数值 (2)列表法能够直接得出部分_______.
2.解析式法:
函数解析式 表示出函数的_________ 对应规律 的方法. (1)用___________ 对应规律 (2)解析式法能够明显地表示出函数_________.
【思路点拨】(1)把x的值分别代入y=4000+700x求值即可.
(2)由关系式及表格确定常量、变量以及变量之间的关系 . 【自主解答】(1)这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系如表所 示: 月龄(月) 体重(g) 1 2 3 4 5 6
4 700 5 400 6 100 6 800 7 500 8 200
【方法一点通】 选用函数三种表示方法的“三个技巧” (1)列表法:需要直接用部分函数值表达函数关系时选用列表法 . (2)图象法:需要明显表现函数变化趋势时选用图象法 . (3)解析式法:需要明显表现自变量与函数值的对应规律时选用 解析式法.
知识点二
用函数知识解决实际问题
19.1.2 函数的图象
例3 一水库的水位在最近5小时内持续上涨,
下表记录了这5小时的水位高度。
1 2 3 4
10
t/时 0
y/ 米
5
10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
(1) 由记录表推出这5小时中水位高度y (单位:米)随时间t(单位:时)变化的函数 解析式,并画出函数图像; (2) 据估计按这种上涨规律还会持续上涨 2小时,预测再过2小时水位高度将达到 多少米.
S/km
20
甲 乙 A.1个 B.2个
C.3个
O
D.4个
0.5
1
2
2.5
t/h
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬 山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两 条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬 山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时), 看图回答下列问题:
(1)小强让爷爷先上 60 米; 小强 先爬上山顶; (2)山顶高 300 米, (3)小强通过 8分 时 间追上爷爷; (4) 小强的速度大, 大 。 约7米 /分
4、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便,他带了一些零钱备用。刚开始,他按 市场价售出一部分后,又降价出售,售出的土豆 千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关 系如图所示。结合图像回答下列问题: (1)农民自带的零钱是 5元; y (元 ) (2)降价前他出售每千克土 26 豆的价格是 0.5元/千克 . 20 (3)降价后他按每千克 0.4元 将剩余土豆售完, 这时他手中的钱(含备用零 5 钱)是26元,他一共带了 O x 土豆 45 千克 30
问题1:菜地离小明家多远?小明走到菜地 用了多少时间? y/千米 解:菜地离小明家1.1千米,小明从家到菜 地用了15分钟。
人教版八年级下册数学课件:19.1.2函数的图像
不在曲线的点
2
1
用平滑曲线去 连接画出的点
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图. 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
如点(2,4)表示x=2时 S=4。
归纳
函数的图象的意义:
一般地,对于一个函数,如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标,那么坐标平面内由这些点组 成的图形就是这个函数的图象。
解:
小明先走了约3分钟, 到达离家250米处 的一个阅报栏前看 了5分钟报,又向前 走了2分钟,到达离 家450米处返回, 走了6分钟到家。
四、中考实战
甲,乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知
乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示,给出下列说法:
a.他们都骑了20km;
5.一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘 米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃 后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关
系的是( C ).
(二).小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅 报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后 回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距 离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系. 请你由图具体说明小明散步的情况.
B 1 (0, 0.5)
-5 -4 -3 -2 A -1 0 1 2 3 4 5x
(y= 6 (x>0) 的图象。
x
解(1)列表:
X ┅ 0.5 1 1. 2 2. 3 3. 4 5 6 ┅
(2)描点:
5
5
5
y ┅ 12 6 4 3 2. 2 1. 1. 1. 1 ┅
19.1.2函数的图像(2)
请在9分钟内完成当堂检测题,看哪位同学完 成的又快又好。
当堂训练
必做题:
2、课本P83页第10题.
选做题:
课本P83页第12题.
8分钟内看哪些同学能又快又好的完成上述问题!
函数三种表示方法的优点
表示方法 全面性 准确性
× √ ×
直观性
√ × √
形象性
×
× √
列表法
解析式法 图象法
√
√ ×
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优 缺点.在遇到实际问题时,就要要根据具体情况选 择适当的方法,有时为全面地认识问题,需要几种 方法同时使用.
学以致用
(1) 对于每一个大于0 的自变量的值,想准确 确定对应的函数值,用什么表示法较好? (2)对于x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时, 想知道其对应的函数值,用什么表示方法较好? (3)想知道当x 的值增大时,函数值y 怎样变化, 用什么表示方法较好?
随堂检测
课本P81页的练习题1、2、3
19.1.2函数的图象
——第二课时
学习目标Biblioteka 1.理解并掌握函数的三种表示方法及各 自的优点; 2. 能够利用函数图象所提供的信息解题。
自学指导
1、阅读课本79页练习和思考中间的部分可知函数的 表示方法有几种?分别是什么? 2、例4的表19-6是函数的什么表示方法?这种表示方 法有什么优点? 3、例4(2)分别用了哪几种函数表示方法?它们分 别有什么优点? 4、例4(3)能否通过表19-6或者例4(2)的图象预测 ? (提示:函数不同表示方法的优点可以从全面、准确 、直观、形象四个角度分析)
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课堂归纳:
.
如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这 一点的横、纵坐标一定满足这个函数 的解析式,反之则不在。
二、函数的三种表示方法
回顾前面的问题,表示两个变量的对应关系有哪 些方法?
图象法
列表法
s=60t;S= πr2
解析式法
2、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山 .有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分 别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分 )的关系(从小强开始爬山时计时).
(3)小强通过多少时间追上爷爷? 因为小强和爷爷路
程相等时是8分钟
,所以小强用了8
分钟追上爷爷;
(4)谁的速度大,大多少? 小强爬山300米用了10分钟,速度为30米/分,爷爷爬 山(300-60)米=240米,用了10.5分钟,速度约为23米/
分,因此小强的速度大,大7米/分.
4、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便,他带了一些零钱备用。刚开始,他按 市场价售出一部分后,又降价出售,售出的土豆 千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关 系如图所示。结合图像回答下列问题: (1)农民自带的零钱是 5元; y (元 ) (2)降价前他出售每千克土 26 豆的价格是 0.5元/千克 . 20 (3)降价后他按每千克 0.4元 将剩余土豆售完, 这时他手中的钱(含备用零 5 钱)是26元,他一共带了 O x 土豆 45 千克 30
用平滑曲线去 连接画出的点
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图. 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。 如点(2,4)表示x=2时 S=4。
1.函数图象定义:
一般来说,对于一个函数,如果把自变量和函数的每一对 对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么在坐标平面内 由这些点组成的图形,叫做这个函数的图象. 画函数图象的步骤: 1.列表 2.描点 3.连线
从函数图象可以看出,曲线从左向右下降,即当x由小变大时,y= 随之减小.
6 (x>0) x
我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤
第一步:列表.在自变量取值范围内选定一些值.通过 函数关系式求出对应函数值列成表格. 第二步:描点.在直角坐标系中,以自变量的值为横 坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点. 第三步:连线.按照坐标由小到大的顺序把所有点用 平滑曲线连结起来.
图中直角坐标系的横轴(x轴)和纵轴(y轴)各表示什么?
横轴(x轴)表示两人爬山所用时间;纵轴(y轴)表 示两人离开山脚的距离.
(1)小强让爷爷先上多少米? 小强出发0分钟时,爷 爷已经爬山60米,因 此小强让爷爷先上60 米;
(2)山顶高多少米?谁先爬上山顶? 山顶离山脚的距离 是300米,小强先爬 上山;
问题探究
(1)填写下表: x 0.5 1 1 .5 S 0.25 1 2.25
2 4 2.5 6.25 3 9 3.5 12.25
S x2
一般地,对于一个函数,如 果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标,那么 坐标平面内由这些点组成的图形, 就是这个函数的图象.如右图中 的曲线就叫函数 S =x 2 (x>0) 用空心圈表示 的图象. 不在曲线的点
(千克)
例:在下列式子中,对于x的每个确定的值。y有唯一 的对应值,即y是x的函数.请画出这些函数的图象。
(1)y=x+0.5
解:
6 (2)y= (x>0) x
(1)y=x+0.5
x取值范围是全体实数, 列表:
x y
… …
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
… …
描点、连线:
y
7 6 5 4
y= x+0.5
3
2 1 -1 0 1 2 3 4 5x -1 从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变 大时,y=x+0.5随之增大. -5 -4 -3 -2
6 (2)y= (x>0) x
解:自变量的取值范围x>0 列表:
x y
… 1 … 6
2
3
3
2Leabharlann 4561
1.5 1.2
… …
描点、连线:
问题探究
问题:请画出下面问题中能直观地反映函数变化规 律的图形: 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2. 思考:(1)这个函数的自变量取值范围是什么? x> 0 (2)怎样获得组成函数图象的点? 先确定点的坐标. (3)怎样确定满足函数关系的点的坐标? 取一些自变量的值,计算出相应的函数值. (4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值S,是否唯一确定了一个点(x,S)呢?