小学四年级奥数逻辑思维训练(和倍问题)
小学四年级奥数第13讲 和倍问题(含答案分析)
第13讲和倍问题一、知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）二、精讲精练【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？练习3：1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
2．三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。
三块钢板各重多少千克？【例题4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练习4：1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。
两人各得多少分？【例题5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米？练习5：1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。
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一、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题；一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系；要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题时；我们采用代换的思路；用1倍数去代替几倍数；看和(或差)相当于1倍数的几倍；即除以几；先求出1倍数；然后再求出几倍数；解题公式是：1、和倍问题和÷（倍数＋1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数2、差倍问题差÷（倍数—1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数在解答这类题目时；线段图是一个很好的帮手。
我们要根据题意；画出线段图进行分析；这样能很快地理清解题思路；找到解题的方法。
【例1】弟弟有课外书20本；哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后；弟弟的课外书是哥哥的2倍？【点拨】.画线段图如下：哥哥：20本给弟弟的本数弟弟：2倍在观察上图的基础上；可先思考以下几个问题：（1）哥哥在给弟弟课外书前后；题目里不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书；需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数；那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上；再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。
如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数；那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍；也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍；而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后；弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【操身演练】1、甲、乙两数之和是180；已知甲数是乙数的2倍；甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是64厘米；长是宽的7倍；长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵；其中梨树的棵树是苹果树的2倍；桃树的棵树是苹果树的3倍。
四年级数学思维训练题(附例题及解答)
一、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几.解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和÷（倍数＋1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数2、差倍问题差÷（倍数—1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手.我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法.【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本.哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？【点拨】.画线段图如下：哥哥：20本给弟弟的本数弟弟：2倍在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书.根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书.如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量.【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍.【操身演练】1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍.三种树各有几棵？【例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？【点拨】如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数.【解答】（640+40）÷（3+1）= 170（元）640—170 = 470（元）答：姐姐存款470元，弟弟存款170元.【操身演练】1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？3、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨.甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？【点拨】画线段图如下：1倍第二天：？根 120根3倍第一天：根由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍.“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进1 20根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根.【解答】第二天运进的根数：120 ÷（3—1）=60（根）第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根）答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根.【操身演练】1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等.甲乙两数各是多少？3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄.佳佳今年的岁数是明珠的3倍.佳佳和明珠今年各几岁？4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度.【例4】学校举行冬季跳踢比赛.参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人.跳绳人数比踢毽子人数多148人.参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？【点拨】画线段图如下：踢毽子人数：？人多148人少12人跳绳子人数：？人把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人.假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）.这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍.于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数.【解答】踢毽人数：（148+12）÷（3—1）=80（人）跳绳人数：80+148=228（人）答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人.【操身演练】1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只.鸡比鸭多320只.这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3倍.剪去的绳子是几米？【闪亮登台】1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只.三种球各多少只？3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍.这块地的面积是多少平方米？4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的只数比母鸡的6倍少25只.养鸡场公鸡和母鸡各多少只？5、甲桶的油是乙桶的4倍.如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等.两桶油原来各有多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小30岁.再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍.亮亮和爸爸今年各几岁？7、甲数除以乙数商3余10.假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143.求甲乙两数.8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍.两人原来存款共多少元？10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓的是乙的2倍.他们一共钓多少条鱼？（金琼维供稿）二、和差问题和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几.解答和差应用题的一般方法是：1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几.2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数.4、公式：大数=（和＋差）÷2 小数=和—大数小数=（和—差）÷2 大数=和—小数[例1]姐弟两人共有邮票70张，如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐和弟弟原来各有几张？想一想：姐姐和弟弟的邮票数量和是70张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意中去寻找.根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多4×2＋2=10张，那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了.因此，我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍，现求出弟弟的邮票数量.看一看： 4×2＋2=10（张）（70－10）÷2=30（张）30＋10=40（张）或70－30=40（张）答：姐姐原来的邮票有40张，弟弟原来有30张.操身演练：1、三（3）和三（4）班共有学生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，两个班各有多少人？2、甲、乙两人共有人民币300元.如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等.问甲、乙两人各有多少元钱？3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，语文和数学各得几分？[例2]两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包.求甲、乙两盒原来各有面包多少只？想一想：原来两只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时两只盒子中共有（15+4—2）只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包.看一看：（15+4—2）—1=16（只） 16÷2=8（只）现在甲盒中的面包 8+1=9（只）现在乙盒中的面包 8—4=4（只）原来甲盒中的面包 9+2=11（只）原来乙盒中的面包答：甲盒原来有面包4只，乙盒原来有面包11只.操身演练：1、甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛，甲校因故有4人没到，乙校有7人没到，这时甲校比乙校还多5人.求两校实际各有多少人参加长跑比赛？2、甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本，甲、乙、丙各有多少本课外书？3、有一部书分上、中、下三册.已知上册比中册贵2元，中册比下册贵1元，又知道三册书的价格总计为25元，那么上、中、下三册书本各几元？闪亮登台：1、一筐桔子和一筐苹果共重46千克，从桔子筐内取出桔子3千克后，桔子还比苹果重1千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？2、把128厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多18厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？3、幼儿园买来10张小桌子和10张小凳子，共用去1260元，一张小桌子比一张小凳子贵20元，一张小桌子和一张小凳子各几元？4、有一个长方形操场，它的周长是240米.操场的宽比长少20米.这个长方形操场的面积是多少？5、甲乙两个球队进行篮球比赛.结果两队得分总和是100分.如果甲队加上8分，就比乙队少2分.求两个球队各得几分？6、把一根长100米的绳子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段绳子各长几米？三、阶段性练习（二）1、数学兴趣小组有学生35人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男生和女生各多少人？2、小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？5、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是282分，已知语文比数学少5分，数学比外语少2分.求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？6、哥哥与妹妹共有50块糖果.妹妹吃掉8块后比哥哥还多2块.两人原来各有多少块糖果？8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人？9、水果商店有5筐等重量的苹果，如果从每筐里取出30千克，5筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？10、甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数是丙数的3倍少2，求三数.11、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那长的一根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少？12、有A，B，C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于14 9，求这三个数.13、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？14、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？15、四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？16、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？四、平均数问题一、知识要点：用移多比少的方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫平均问题.平均问题在日常学习、生活中经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩等.解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应的总份数.即：平均数=总数量÷总份数二、例题学习：例1：四（1）班有50人，其中女生有20人.一次考试，女生的平均成绩是85分，男生的平均成绩是80分，求这次考试四（1）班全体学生的平均分是多少？方法一分析：四（1）班全体学生的平均分应该用四（1）班全体学生的总分除以四（1）班的总人数.据题意，女生有20人，平均得85分，可以求得女生的总分数是85×20=1700（分）.男生平均成绩是80分，总分应是80×（50-20）=2400（分）.把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分，而总份数就是50.这样就可求得四（1）班的平均分.解：：女生总分：85×20=1700 男生总分：80×（50-20）=2400 全班平均分：（1700+2400）÷50=82分方法二分析：如果全班平均分为80分，那么总分可以多出（85-80）×20=100分，然后全班的平均分可以用100÷50+80=80（分）解：（85-80）×20÷50+80=82（分）试一试：四（3）班有学生40人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为90分，后来两位同学补考，成绩是89分和91分，问最后全班的平均成绩是多少分？例2：小红、小明、小刚三人一共买了12支铅笔，三人平均分配后，小红拿出7支铅笔的钱，小红拿出5支铅笔的钱，小刚没有带钱.后来一算，小刚应拿出16角，问小红应收多少钱？分析：据题意，12支铅笔三人平分，每人得12÷3=4（支）铅笔.小刚当时没有带钱，事后计算应拿出16角，即小刚拿了4支铅笔付了16角钱，每支铅笔16÷4= 4（角）.小红实际也拿了4支铅笔，但付了7支铅笔的钱，应拿回7-4=3（支）铅笔的钱.即小红应拿回4×3=12角的钱解：每支的价钱：16÷（12÷3）=4角小红应得：4×（7-12÷3）=12角试一试：甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元，甲应收回多少钱？三、练一练：1、四（1）班乒乓队的同学测量身高.其中两个同学身高153cm,一个同学身高152cm，有两个同学身高149cm，还有两个同学147cm.求四（1）班乒乓队同学的平均身高多少厘米？2、琳琳读一本书，她前6天共读150页，后三天每天读40页.琳琳平均每天读多少页？3、四（1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥28千克；第二小组7人，平均每人25千克；第三小组8人，平均每人积肥31千克.四（1）班平均每个小组积肥多少千克？4、小明参加数学，前两次的平均分是85分，后三次的平均分是90分.问小明前后几次考试的平均分是多少？5、小刚在期末考试时，地理成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，地理成绩公布后他的平均成绩下降了2分.问小刚的地理考了几分？6、已知9个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数平均数为78，去掉的数是多少？7、有5个数平均数是138，把它们从小到大排列起来，前三个数是127，后三个数的平均数是148.中间的那个数是多少？8、甲、乙两数的平均数为94，乙、丙两数的平均数为87，丙、甲两数的平均数为86.求甲、乙、丙三数的平均数.9、小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距1200米，去时每分钟走120米，回来时每分钟走80米.求小刚来回平均每分钟走多少米？10、下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩.表中有两个数字模糊不清（用A，B11、六个自然数的平均数是7，其中前四个平均是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是几？12、如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的没有小于18岁.那么最大的人年龄可能是多少岁？13、兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔15天内平均每天可吃4个萝卜.小兔在前10天中，已经平均每天吃了5个，那么后5天中，平均每天吃几个？14、一次数学竞赛中，数学兴趣小组中的6位同学中的5位成绩分别是85、87、76、95、97分，第6位同学的成绩比前5位同学的平均成绩多5分，那么第6位同学的成绩是多少？15、庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？16、春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了35元，王英用了85元，陈华用了80元，他们把剩下的钱合起来，发现恰好与每人得到的钱相等.三个小朋友各剩下多少钱？17、有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数的整数部分，请问：第2004个数的整数部分是多少？五、重叠问题一、知识要点：在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题.什么是重叠呢？请看下面的图：A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分.基本关系：联合体AB=A+B-C重叠体：C=A+B-AB对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法.二、例题学习：例1：老师出了两道题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，每人至少做对一题，两道题都做对的有几人？分析：如图所示：圆A表示做对第1题的人数，圆B表示做对第二题的，两个圆的重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与28人的和中包含了两道题都做对的人数，一共是（32+28=59人），比40人多出（59-40=19人），这就是两道题都做对的人数.解：31+38=59（人）59-40=19（人）试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人，如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师有多少人？例2：校运动会上，四个年级共有118人参加了跑步比赛.其中一、二年级共有70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加，问：四年级有多少学生参加跑步比赛？分析：在（70+65+59=194人）中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次，因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也就可以算出来了.解：（70+65+59）÷2=97（人）118-97=21（人）试一试：某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人.三年级各班有多少名学生？三、练一练：1、有180个同学参加“六一”游园活动，其中28人要表演舞蹈，有62人要参加合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有15人，那么既不参加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？2、三年级一班有54人上美术课，其中2人没带笔，带油画棒的有28人，带水彩笔的有25人，两种笔都带到有多少人？3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有6人语文不及格，有5人数学不及格，若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？4、四年级一共有210人，一次考试中，语文得优秀的120人，数学得优秀的150人，两科都得优秀的68人，两科都没得优秀的有多少人？5.少先队员排队去参观蝴蝶展览.从排头数起，小江是第65个；从排尾数起，张颖是第38个.张颖的后面排着小江.你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？6、180个小朋友平均排成两队去春游.小刚和小明在一个队里.从排头往后数，小刚说第49个，从排尾往前数，小明说第58个，你知道小刚和小明中间有几个人？7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有86人，甲丙两组有103人，乙丙两组有97人，四年级共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人？8、有A、B两种型号的电话机，各买一部共要270元，如果买2部A型与3部B型共要660元.两种型号的每部各要多少钱？9、将1-8这八个数分别填入○内，使每个小三角形三个顶点数之和等于13，并且8正好位于大正方形的一个顶点上.10、二（4）班50名同学上学期期末考试成绩如下：语文得100分的有37人，数学得100分的有43人，有4人语文，数学都没有得100分，语文，数学都得100分的有多少人？11、学校第一次买了4个篮球和5个足球，共用去520元；第二次买了同样的5个篮球和4个足球，共用去533元.篮球和足球的单价各是多少元？12如图，将边长分别为5厘米和4厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的面积？六、植树问题一、知识要点：在日常生活中常常会遇到这样的问题：在一定长度的线段路上，每隔一定的距离种树.植树的棵树、相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系，研究这种数量关系的问题被称为植树问题.从头至尾都植树：棵数=段数+1两端都不植树：棵数=段数-1封闭曲线（圆、正方形、长方形……）或头和尾只种一头的植树：棵数=段数二、学习例题：例1：某校两幢教学大楼相距100米，现在要是两楼之间每隔5米种一棵树，需种多少棵树？分析：由题意可知，两幢大楼间100米长的距离，每隔5米种一棵树，一共可以分成100÷5=20（段）.由于不能紧挨两楼种树，所以种树的棵树要比段数少1.解：100÷5-1=19（棵）试一试：某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插一面，从起点到终点共插了36面.这条路长多少米？例2：一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，共栽多少棵树？分析：在湖泊的周围植树，也就是在封闭的图形周围植树，由实践可知，封闭图形上植树的棵树与间隔（段）数相等，，即1800分成了多少段就栽了多少棵柳树.每两棵柳树中间一棵桃树，就是在柳树与柳树的间隔内种桃树，因为棵树=段数，所以桃树的棵树与柳树的棵树相等.这样共栽多少棵树也就能求出了.解： 1800÷3×2=600×2=1200（棵）试一试：一个池塘周围长192米，在周围每隔24米种槐树一棵，又在两棵槐树之间以等距离种梨树3棵，问种槐树多少棵？相邻两棵梨树相距多少米？池塘周围共种树多少棵.练一练：1、在校门口到教学楼的150米长的道路两旁，每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？2、国庆节时某厂在厂门挂彩灯，从头到尾一共挂了130只，每两只彩灯之间相距1分米，厂门口宽多少米？3、在长54米的水渠一侧栽了一排树，起点和终点都要栽，一共栽了10棵，两棵树之间的距离是多少米？4、园艺工在花圃里栽月季花，每4棵花之间的距离是3米，照这样计算，要种28棵花，距离是多少米？5、一条马路一侧原有木电线杆51根，相邻两根电线杆间的距离是36米.现在要全部换成水泥电线杆，相邻两根相距60米，需水泥杆多少根？6、有一个湖泊周长1800米.沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树.湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？7、一个花园周长1500米，沿四周每隔5米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽2棵桃树.这个花园四周共栽柏树、桃树多少棵？8、一块三角形地，三边之长分别为156米，234米、186米，现要在三边上种树，相邻两棵树之间的距离是6米，三个角上各栽一棵，共栽树多少棵？9、一条公路的两边每隔7米种有一树槐树，芳芳乘车3分钟数到公路一边有槐树1 51棵.这辆汽车每分钟的速度是多少？10、国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米.这列车队要通过长536米检阅场地，需要多少分钟？。
小学奥数--和倍问题(详细解答)
和倍问题
1、体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍，体育馆有篮球和排球各多少个？
2、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色的5倍，两种粉笔各买了多少盒?
3、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，长和宽分别是多少厘米？
4、舞蹈队共有队员42人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？
6、甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小进共飞行3600千米，甲的速度是乙的速度的2倍，求它们的速度各是多少？
7、某校四年级和五年级共有160人，四年级人数比五年级人数年的2倍少8人，问
四、五年级各有学生多少人？
8、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
9、甲、乙两个书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放到乙书架，这时甲书架是乙书架的3倍。
甲书架原有多少本？
10、弟弟有12张邮票，哥哥有33张邮票。
哥哥要给弟弟多少张邮票，哥哥的邮票才是弟弟的2倍？
11、姐弟俩共有180元，后来姐姐给弟弟10元钱后，这时姐姐的钱是弟弟的2倍，姐弟俩原来各有多少钱？
12、糖果盒里一共有奶糖、水果糖、咖啡糖140颗，已知奶糖颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数又是咖啡糖的2倍，求奶糖、水果糖和咖啡糖各有多颗？
13、三条绳子共长250米，其中第一条绳长是第二条的3倍，第三条绳长是第一条的2倍，三条绳子各长多米？。
四年级奥数思维第 13 周 和倍问题
第十三周和倍问题一、教学内容及要求：1、专题简析：已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
2、基本数量关系：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数和—小数=大数二、教学过程：例1：学校有科技书与故事书共480本，科学书的本书是故事书的3倍，两种书各有多少本？疯狂操练11、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，锡和铝各用了多少千克？2、甲、乙两个数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少？例2：果园有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树、苹果树各有多少棵？疯狂操练：21、某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍，鸡、鸭、鹅各有多少只？2、甲、乙、丙三个数的和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍，甲、乙、丙各是多少？3、商店有钢笔、铅笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的只数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数相等。
钢笔、圆珠笔、铅笔个有多少支？例3：有3个书柜共放书330本，第二个书柜的数时第一个书柜的2倍，第三个书柜的书是第二个书柜的4倍，每个书柜个有多少本书？疯狂操练：31、甲、乙、丙三个数的和是400，又知甲为乙的3倍，丙为甲的4倍，甲、乙、丙各是多少？2、三块钢板共重621千克，第一块钢板的重量是第二块钢板的3倍，第二块钢板的重量是第三块钢板的2倍。
三块钢板各有多少千克？3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍，三队各修了多少米？例4：少先队员共种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各有多少棵？疯狂操练：1、粮站有大米与面粉共6300千克，大米的重量比面粉的重量的4倍还多300千克，大米与面粉各有多少千克？2、小华与小明两人参加数学竞赛，两人共得了168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？3、学校购买720本图书分为高、中、低三个年段，高年段分得的比低年段的3倍多8本，中年段分得的比低年段的2倍多4本。
苏教版小学数学四年级上册思维拓展与提升(七)和倍问题
苏教版小学数学四年级上册思维拓展与提升（七）和倍问题和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数或和－较小数=较大数1、庆“六一”，四（2）班剪红花和黄花共630朵，已知要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和红花各多少朵？2、甲乙两数的和是136，甲数除以乙数的商是7，甲、乙两数各是多少/3、一块长方形黑板的周长是102分米，长是宽的2倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？4、小华和小军共有185元，小华的钱数是小军的2倍少25元，两人各有多少钱？5、班级小小图书馆有科技书和故事书共200本，其中故事书的本书比科技书的3倍多20本。
科技书和故事书各有多少本？6、一个长方形的周长是40厘米，长比宽的2倍少4厘米。
这个长方形的长和宽各是多少厘米？7、小华和小明有课外书50本。
如果小华增加12本，小明拿出6本，小华的本数就是小明的3倍。
两人原来各有课外书多少本？8、陈敏家有黑金鱼和红金鱼共25条。
如果再买4条黑金鱼，送给金林5条红金鱼，红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。
陈敏家原来有黑金鱼和红金鱼各多少条？9、甲乙两个仓库共存粮240袋，如果从甲仓库运出30袋到乙仓库，那么这时甲仓库存粮的袋数正好是乙仓库的3倍。
甲仓库原有粮食多少袋？10、甲、乙、丙三个数的和是800，甲数是乙数的3倍，丙数是甲数的4倍。
甲数、乙数、丙数各是多少？11、商店里有铅笔、钢笔、圆珠笔共770支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？12、元旦期间，某校要装饰礼堂，需要680只纸鹤，四年级折的纸鹤是三年级的2倍，三年级比二年级多折120只。
三个年级各折多少只？13、城东小学有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
篮球、足球、排球各有多少个？14、已知被除数、除数、商和余数的和是91，商是7，余数是2，请写出这个除法算式。
(完整版)四年级奥数和倍问题
第 13 讲和倍问题已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：例题 2 果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是和÷（倍数＋ 1）= 小数【例题 1】学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。
求梨树、桃树和苹果是故事书的 3 倍。
两种书各有多少本？树各有多少棵？1.李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的1.用锡和铝制成的合金是 720 千克，其中铝的重量是锡的 5 倍。
铝只数是鹅的 4 倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？和锡各用了多少千克？2.甲、乙、丙三数之和是 360 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。
2.甲、乙两数的和是112. 甲数除以乙数的商是 6 ，求甲乙两数。
求甲、乙、丙各是多少。
3.一块长方形黑板的周长是96 分米，长是宽的 3 倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题 4 】少先队员种柳树和杨树共216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？例 3 三个书厨共放了 330 本书，第二个书厨里的书是第一个的 2 倍，练习 4 ：1.粮站有大米和面粉共6300 千克，大米的重量比面粉第三个书厨里的书是第二个的 4 倍。
每个书厨里各放了多少本书？的 4 倍还多 300 千克，大米和面粉各有多少千克？1 ．甲、乙、丙三个数之和是400 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得的 4 倍。
求甲、乙、丙各是多少。
分比小明的 2 倍少 42 分。
两人各得多少分？3.学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分2 ．三块钢板共重621 千克，第一块的重量是第二块的3 倍，第得的比低年级的 3 倍多 8 本，中年级分得的比低年级的 2 倍多 4 本。
四年级奥数拓展-和倍问题(一)
和倍问题（一）姓名：成绩：知识点：和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题的一般方法是：先根据两个数量的倍数关系，确定其中一个数量为1倍数，另一个数量为几倍数。
然后根据“两个数的和÷这两个数的倍数和”求出1倍数，最后用“1倍数×倍数”求出几倍数。
我们通常采用画线段图的方法理解题意，找到解题的途径。
【例1】甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍。
甲、乙两个仓库各存货物多少吨？【例2】果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。
求三种树各多少棵？【例3】学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，三种球各多少只？【例4】三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。
第三块钢板重多少千克？【例5】一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。
求这块地的面积。
【例6】某电器商店共运进电视机和录像机600台，电视机比录像机多3倍。
电视机和录像机各多少台？【例7】果园里有桃树、梨树和苹果树共360棵，梨树是桃树的3倍，苹果树是梨树的2倍，求三种树各多少棵？综合练习1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，问小红和妈妈各多少岁？2．生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？3．小明买语文簿和数学簿共25本，其中语文簿比数学簿的2倍多4本，两种练习簿各买了多少本？4．师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个？5．A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求他们的速度各是多少？6．一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。
这个长方形木板的面积是多少？7．甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨，两个冷藏库原来各存肉多少吨？8．两个粮仓共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲仓库存的粮食是乙仓库的2倍少380千克，两个仓库原来各存粮食多少千克？9．小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红多少支后，小红的铅笔支数是小兰的2倍？10．姐姐有320元钱，弟弟有180元钱，弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱币弟弟的钱多3倍？11．甲、乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨，两个仓库的存粮就一样多了，甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？12．两个数相除，商3余10，被除数、除数、商的和是153，求被除数和除数。
四年级数学思维训练：和倍问题讲义
四年级上数学思维训练专题：和倍问题【例一】学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两本书各有多少本？【巩固】用锡和铝制成的合金是720克，其中铝的质量是锡的5倍，问锡和铝各多少克？【巩固】甲乙两个数的和是112，甲数除以乙数的尚是6，问甲乙两数各是多少？【例二】少先队员中柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各多少棵？【巩固】粮食店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比米粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？【巩固】小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，问两人各得了多少分？【例三】小明和小华共有邮票70长，如果小华增加15张，小明拿出5张，小华的张数就是小明的3倍，问两人原来各有多少张？【巩固】甲乙两数和是400，如果甲数增加45，甲数就是乙数的4倍，甲乙两数各是多少？【巩固】食堂有大米和面粉工6300千克，如果再运来大米200千克，运出面粉100千克，大米的质量就是面粉的7倍，食堂的大米和面粉原来各有多少千克？【例四】果园有梨树、桃树、杏树共1200课，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍，求原来梨树、桃树、杏树各有多少棵？【巩固】专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍，问李大伯养鸡、鸭、鹅各有多少只？【巩固】甲、乙、丙三个数的和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？【巩固】商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的只数和圆珠笔的只数同样多，问商店铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少只？【例五】三个建筑队共筑路1360米，甲队筑的路程是乙队的2倍，乙队比丙队多筑了240米，问三队各筑路多少米？【巩固】三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队比丙队少值300棵，三个队各植树多少棵？【巩固】商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔共160支，卖出的铅笔支数是圆珠笔的7倍，卖出钢笔比卖出铅笔多40支，问商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔各多少支？。
小学四年级奥数逻辑思维训练(和倍问题)
小学四年级奥数逻辑思维训练（和倍问题）2008-12-16 09:05 浏览59次评论0条发表评论上一篇下一篇解题思路：已知两数的和与两数的倍数关系，求这两个数的应用题，可以叫做“和倍问题”。
解答和倍问题常常用到以下公式：和÷（倍数+1）=较小数（1倍数）和-较小数=较大数或较小数×倍数=较大数提醒你一下，解答和倍问题应用题如果你画图进行分析，数量关系可以一目了然。
思路展示：例【1】李阿姨过日子很会算计。
她想给她的孩子称量一下体重，于是她抱着孩子，一起都上了磅秤，磅秤的指针指向84千克，现已知李阿姨的体重是小孩重量的5倍。
那么，你能算出孩子和李阿姨各是多重吗？例【2】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例【3】一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，这个长方形长、宽各是多少厘米？例【4】果园里有桃树和梨树共340棵，其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？思维比拼：1、甲、乙两个书架共放图书160本，甲架的图书本数是乙架的3倍，甲、乙两个书架各放图书多少本？2、某学校五六年级共有学生150人，五年级的学生人数是六年级人数的2倍，五、六年级各有学生多少人？3、小华有弹子75个，红弹子是绿弹子个数的4倍，红弹子和绿弹子各有多少个？4、两数的和是400，商是7，这两数各是多少？5、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的书是哥哥的2倍？拓展思维：1、某小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？2、苹果、橘子和梨共552个，苹果比橘子的2倍多12棵，梨比橘子少20个，求苹果、橘子和梨各多少个？。
01四年级数学思维-和倍问题
和倍问题
例 2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥 有图书多少本？
和倍问题
例 3、小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2 本，60，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍， 求甲乙丙三个数各是多少？
和倍问题
例 5、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉， 则与加一个加数相同，这两个数各是多少？
和倍问题
例 6、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3 倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？
和倍问题
例 7、一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数 的和是109，除数是多少？
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四年级奥数思维训练
1 和倍问题
和倍问题
已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两 个数的问题叫和倍问题。
解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一 般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
【方法】：求出倍数和之后，再求出标准数的数量是 多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数 关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。数量关系表 示为：
和倍问题
数量关系表示为： 两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数） 或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数） 【方法】：解决和倍问题，为了理解题意，可以画 出线段图，使数量关系一目了然。（数形结合）
和倍问题
例 1、三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作 的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
小学四年级奥数思维训练-和倍问题
小学四年级奥数思维训练-和倍问题专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）例1：学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各多少本？分析：为了便于理解题意,我们画图来分析把故事书的本数看作一份,科技书的本数就是这样的3份,两种书的总本数就是1＋3=4份。
把480本书平均分成4份,1份是故事书的本数,3份是科技书的本数。
故事书：480÷（1＋3）=120（本）科技书：120×3=360（本）试一试1：一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析：如果把苹果树的棵数看作1份,三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以,苹果树:1200÷8=150（棵）梨树:150×3=450（棵）桃树:150×4=600（棵）试一试2：李大伯养鸡、鸭、鹅共960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？例3：有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？分析：把第一个书橱里的本数看作1份,第二个书橱里的本数是这样的2份,第三个就是这样的2×4=8份,三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。
所以,第一个书橱：330÷11=30（本）第二个书橱：30×2=60（本）第三个书橱：60×4=240（本）试一试3：甲、乙、丙三个修路队共修路1200米,甲队修的米数是乙队的2倍,乙队修的数数是丙队的3倍。
四年级数学上期思维训练4和倍问题
四年级数学上期思维训练4和倍问题——和倍问题方法与技巧：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数和—小数=大数例1、学校有科技书和故事书共480本,科技书是故事书的3倍,两种书各有多少本？练习：（1）甲、乙两数的和是112,甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少？（2）一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍,这块长方形黑板的长和宽各是多少？（3）果园里有梨树、苹果树和桃树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树棵数的2倍。
求梨树、苹果树和桃树各有多少棵？（4）甲、乙、丙三数之和是200,又知甲为乙的3倍,丙为乙的6倍,求甲、乙、丙各是多少？例2、少先队员种柳树和柳树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵？练习：（1）学校买来足球和篮球共30个,已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个,学校买来足球和篮球各多少个？（2）小华和小明两人参加数学竞赛,两人共得168分,小华的得分比小明的2倍少42分,两人各得了多少分？（3）有水泥1800吨,分装甲、乙丙三船,甲船吨数是乙船的2倍,乙船比丙船多200吨,三只船各装水泥多少吨？例3、小华和小明共有邮票70张。
如果小华增加15张,小明拿出5张,小华的张数就是小明的3倍。
两人原来各有邮票多少张？练习：（1）甲、乙两数之和是400。
如果甲数增加45,乙数减少20,甲数就是乙数的4倍。
甲、乙两数各是多少？（2）食堂有大米和面粉共6300千克。
如果再运进大米200千克,运出面粉100千克,大米的质量就是面粉的7倍。
食堂的大米和面粉原来各有多少千克？例4、六（1）班有45人,六（2）班有67人,六（1）班要调进六（2）班多少人,六（2）班人数才是六（1）班人数的3倍？练习：（1）有两堆棋子,第一堆有67个,第二堆有53个,问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆就能使得第一堆的棋子是第二堆的2倍？（2）有甲、乙两瓶油,甲瓶装油25千克,乙瓶装油45千克,从甲瓶中倒出一部分油到乙瓶中,这时乙瓶中油的重量正好是甲瓶的4倍,问从甲瓶中倒出了多少千克油？例5、两数相除商3余2,已知被除数、除数、商与余数的和是179。
四年级思维拓展和倍差倍
二、和倍、差倍解题思路：1：找出谁是“1倍数”。
2：和是什么；差是什么；隐藏的和与差。
3：根据问题条件，画出正确的线段图。
和倍公式：小数=和÷（倍数+1)大数=小数×倍数或者：大数=小数+两数差差倍公式：小数=差÷(倍数-1)大数=小数×倍数或者：大数=小数+两数差和差公式：大数=(和+差)÷2小数=（和-差)÷2或者和-大数=小数A类题型1、包子铺有肉包子和菜包子共600个，肉包子是菜包子的4倍，两种包子各有多少个？2、被除数、除数的和112，商是7，被除数、除数各是多少。
3、一块长方形的玻璃，宽是48米，长是宽的3倍多15米，这块玻璃的周长是多少米？4、超市仓库里有苹果和梨两种水果，苹果比梨多4600千克，苹果是梨的3倍还多400千克。
仓库里苹果和梨各有多少千克？5、商店新进了一批笔，蓝色的笔去黑色的笔多132支，蓝色的笔比黑色的笔3倍少18支。
两种笔各有多少支？6、小明和爸爸去钓鱼，爸爸钓的鱼是小明的5倍，如果爸爸给12条鱼给小明，他们两就一样多了。
爸爸和小明原来各有多少只鱼？7、妈妈和爸爸一共花了328元，妈妈比爸爸多花28元，求爸爸和妈妈各花了多少钱？8、奶奶养了530只鸡，母鸡比公鸡多50只，奶奶养的母鸡和公鸡各有多少只？9、今年姐姐和妹妹的年龄和是23岁，四年后，姐姐比妹妹大5岁。
姐姐和妹妹四年后各多少岁？10、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？11、明明和小花共有水彩笔36支，明明的水彩笔是小花的2倍。
问明明和小花各有水彩笔多少支?B类题型1、光华小区绿化工程，种植杨树的棵树比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵，种植杨树、柳树各多少棵？2、学校购买了720本图书分给三、四、五年级，五年级的比四年级的3倍多8本，四年级的比三年级的2倍多4本。
问三四五年级各有多少本图书？3、阿呆和阿瓜共有56根玉米。
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2008-12-16 09:05 浏览59次评论0条发表评论上一篇下一篇
解题思路：
已知两数的和与两数的倍数关系，求这两个数的应用题，可以叫做“和倍问题”。
解答和倍问题常常用到以下公式：
和÷（倍数+1）=较小数（1倍数）
和-较小数=较大数或较小数×倍数=较大数
提醒你一下，解答和倍问题应用题如果你画图进行分析，数量关系可以一目了然。
思路展示：
例【1】李阿姨过日子很会算计。
她想给她的孩子称量一下体重，于是她抱着孩子，一起都上了磅秤，磅秤的指针指向84千克，现已知李阿姨的体重是小孩重量的5倍。
那么，你能算出孩子和李阿姨各是多重吗？
例【2】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
例【3】一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，这个长方形长、宽各是多少厘米？
例【4】果园里有桃树和梨树共340棵，其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
思维比拼：
1、甲、乙两个书架共放图书160本，甲架的图书本数是乙架的3倍，甲、乙两个书架各放图书多少本？
2、某学校五六年级共有学生150人，五年级的学生人数是六年级人数的2倍，
五、六年级各有学生多少人？
3、小华有弹子75个，红弹子是绿弹子个数的4倍，红弹子和绿弹子各有多少个？
4、两数的和是400，商是7，这两数各是多少？
5、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的书是哥哥的2倍？
拓展思维：
1、某小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
2、苹果、橘子和梨共552个，苹果比橘子的2倍多12棵，梨比橘子少20个，求苹果、橘子和梨各多少个？。