2016年4月全国自考《高等数学(工本)》试卷及答案
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
(整理)年4月全国自考高等数学(工本)试题和参考答案.
精品文档全国2011年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码:00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知a ={-1，1，-2），b =(1，2，3}，则a ×b =( )A.{-7，-1,3}B.{7，-1，-3}C.{-7,1,3}D.{7,1，-3）2.极限222200)(3sin lim y x y x y x ++→→( ) A.等于0B.等于31C.等于3D.不存在3.设∑是球面x 2+y 2+z 2=4的外侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑x 2dxdy =( ) A.-2B.0C.2D.4 4.微分方程22y x xy dx dy +=是( ) A.齐次微分方程 B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程 5.无穷级数∑∞=023n n n的前三项和S 3=( )A.-2B.419C.827D.865精品文档 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.已知向量a ={2,2，-1），则与a 反方向的单位向量是_________.7.设函数f (x ，y )=yx y x +-，则f （1-x ,1+x ）=_________. 8.设积分区域D ：x 2+y 2≤2，则二重积分⎰⎰Df (x ，y )dxdy 在极坐标中的二次积分为________. 9.微分方程y 〞+y =2e x 的一个特解是y *=_________.10.设f (x )是周期为2π的函数，f (x )在[-π, π]，上的表达式为f (x )=⎩⎨⎧∈-∈),0[,)0,[,0ππx e x x S (x )为f (x )的傅里叶级数的和函数，则S (0)=_________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P （-1,2，-3），并且与直线x =3+t ，y =t ，z =1-t 垂直的平面方程.12.设函数z =，求全微分dz |(2,1).13.设函数z=f （cos （xy ），2x-y )，其中f （u ，v ）具有连续偏导数，求x z ∂∂和dyz ∂. 14.已知方程e xy -2z +x 2-y 2+e z =1确定函数z=z (x,y )，求x z ∂∂和y z ∂∂. 15.设函数z=e x （x 2+2xy ），求梯度grad f (x ，y ).16.计算二重积分⎰⎰D y 22x e -dxdy .其中积分区域D 是由直线y=x , x =1及x 轴所围成的区域. 17.计算三重积分⎰⎰⎰Ω(1-x 2-y 2)dxdydz ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=a 2，z =0及z =2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分⎰C xds ，其中C 是抛物线y=x 2上由点A (0,0)到点B (2,4)的一段弧.精品文档19.验证对坐标的曲线积分⎰C (x+y )dx +(x-y )dy 与路径无关， 并计算I=⎰-++)3,2()1,1()()(dy y x dx y x20.求微分方程x 2y 〞=2ln x 的通解.21.判断无穷级数∑∞=+1)11ln(n n 的敛散性. 22.将函数f (x )=x arctan x 展开为x 的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z =arctan yx ，证明.02222=∂∂+∂∂y z x z 24.求由曲面z =xy ，x 2+y 2=1及z =0所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数∑∞==+1.1)!1(n n n精品文档精品文档精品文档。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷16(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷16(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设B是圆形区域x2+y2≤4，则二重积分( )A．4πB．πC．D．正确答案：C解析：令x=rcosθ，y=rsinθ，则0≤θ≤2π，0≤r≤2，故2．设积分区域Ω：x2+y2+z2≤R2，则三重积分f(x，y，z)dxdydz，在球坐标系中的三次积分为( )A．∫02πdθ∫0πdφ∫0Rf(x,y,z)r2sinφdrB．∫02πdθ∫0πdφ∫0Rf(rcosθsin φ，rsin θsinφ，rcos φ)r2sin φdrC．∫02πdθ∫0πdφ∫0Rf(rcosθsinφ，rsin θsinφ，rcosφ)rsin2φdr D．∫02πdθ∫0πdφ∫0Rf(rcosθsinφ，rsinθsinφ，rcosφ)dr正确答案：B解析：球坐标中体积元素为r2sinφdθdrdφ，直角坐标与球坐标关系综合，B正确．3．记其中D1={(x，y)|x2+y2≤1)，D2={(x，y)|1≤x2+y2≤2)，D3={(x，y)|2≤x2+y2≤4)，则下列关系式中________成立．( )A．I2＜I3＜I1B．I1＜I2＜I3C．I2＜I1＜I3D．I3＜I2＜I1正确答案：D解析：由在D1上(等号仅在圆周x2+y2=1上取到)知，I1＞0；由在D2上-1≤知I3＜一π．于是有I3＜I2＜I1．4．设空间闭区域Ω1={(x，y，z)|x2+y2+z2≤1，z≥0}，Ω2为区域Ω1在第一卦限的区域，则有( )A．B．C．D．正确答案：D解析：积分区域Ω1关于Ozy对称，三重积分的被积函数x是奇函数，故5．设AB为从点A(1，0)沿曲线到点B(0，1)的弧段，则下列等式正确的是( )A．B．∫ABf1(x，y)dx+f2(x，y)dy=+f2(x，y)dy，其中的f(x，y)是连续函数，f1(x，y)，f2(x，y)是有连续偏导数的函数C．D．∫ABf1(x，y)dx+f2(x，y)dy=正确答案：A解析：如果将L的参数方程表示为于是B不正确，因为∫Lf1(x，y)dx+f2(x，y)dy未必与积分路径无关．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷2(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系下，方程2x2＋3y2＝6表示的图形为( )A．椭圆B．柱面C．旋转抛物面D．球面正确答案：B解析：由题知2x2＋3y2＝6可化为了，因为柱面公式＝1 故方程表示图形为柱面．答案为B．2．设fx(x0，y0)－0，fy(x0，y0)＝0，则在点(x0，y0)处函数f(x，y) ( ) A．连续B．一定取得极值C．可能取得极值D．的全微分为零正确答案：C解析：A是错误的．因多元函数在某一点可导，不能保证函数在该点连续．B 也是错误的．由题目的条件只能断定点(x0，y0)是驻点，而驻点是可疑的极值点，它不一定是极值点．C是正确的．因为驻点是可疑的极值点．D是错误的．一般会认为df＝f(x0，y0)dx＋fy(x0，y0)dy＝0。
是正确的，却忘记了这个等式成立的前提是f(x，y)在点(x0，y)处可微．而在多元函数中可导不一定可微．答案为C．3．设积分区域Ω：x2＋y2≤R2，0≤z≤1，则三重积分(x2＋y2)dxdydz＝( )A．B．C．D．正确答案：B解析：用圆柱面坐标0＜θ＜2π，0＜r＜R 0＜z＜1答案为B．4．下列方程中为一阶线性非齐次方程的是( )A．y’＝2yB．(y’)2＋2xy＝exC．2xy’＋x2y＝－1D．y’＝sin正确答案：C解析：本题考查一阶线性非齐次方程的定义．由一阶线性微分方程的定义知，(y’)2＋2xy＝ex不是一阶线性微分方程；由一阶线性(非)齐次微分方程的定义知y’＝2y是齐次微分方程；只有选项C，2xy＋x2y＝－1是一阶线性非齐次方程．答案为C．5．设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由无穷级数的一般项un不是n→∞时的无穷小量，则级数发散来判断，选项D一定发散．答案为D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
自考高等数学试题及答案
自考高等数学试题及答案### 自考高等数学试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. \( y = \cos x \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = \sin x \)D. \( y = e^x \)2. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. \(\infty\)3. 函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的导数是（）。
A. \( y' = 3x^2 - 6x \)B. \( y' = 3x^2 - 6x + 2 \)C. \( y' = x^2 - 6x + 2 \)D. \( y' = x^3 - 3x^2 \)4. 曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 45. 积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是（）。
A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. 1D. 2#### 二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的反函数是 \( y = \_\_\_\_\_\_\_ \)。
2. 函数 \( y = e^x \) 的导数是 \( y' = \_\_\_\_\_\_\_ \)。
3. 函数 \( y = \sin(x) \) 的不定积分是 \( \int y dx =\_\_\_\_\_\_\_ + C \)。
4. 函数 \( y = x^3 \) 的二阶导数是 \( y'' = \_\_\_\_\_\_\_ \)。
5. 函数 \( y = \cos(x) \) 在区间 \([0, \pi]\) 上的定积分是\( \int_{0}^{\pi} \cos(x) dx = \_\_\_\_\_\_\_ \)。
2016年4月全国自考高等数学(工本)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年4月全国自考高等数学（工本）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．直线z=1+2t，y=一1一t，z=2t的方向向量是( )A．{2，一1，2}B．{2，1，2}C．{一1，1，0}D．{1，一1，0}正确答案：A解析：直线x=1+2t，y=-1-t，z=2t可以转化为对称式方程，故直线的方向向量为{2，一1，2}．2．设函数f(x，y)=h(x)g(y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且存在一阶偏导数，则fy(x0，y0)= ( )A．B．C．D．正确答案：C3．设积分区域D：x2+y2≤1，则二重积分f()dxdy= ( ) A．4πf(r)drB．2πrf(r)drC．2πf(r2)drD．2πF(r)dr正确答案：B4．微分方程+x2y=cosx是( )A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程正确答案：D5．设无穷级数收敛，则在下列数值中p的取值为( ) A．B．C．1D．2正确答案：D解析：收敛，故｜｜1，故本题选D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．点P(3，2，0)到平面3x-2y+z+7=0的距离为________．正确答案：3解析：点P到平面3x-2y+z+7=0的距离d==3．7．已知函数f(x，y)=，则f()=_____________．正确答案：解析：8．设积分区域D：｜x｜≤a，｜y｜≤a，且二重积分=4，则常数a=__________．正确答案：19．微分方程y”一y=e-3x的特解y*=___________．正确答案：．解析：已知微分方程y”一y=e-3x为二阶常系数线性非齐次微分方程，m=0，λ=一3，而对应齐次方程的特征方程为r2—1=0，解得r=±1，故λ不是该齐次方程的特征根，故可设原微分方程的特解为y*=a0e-3x，则y*’=一3a0e-3x，y*”=9a0e-3x，代入原微分方程可得9a0e-3x一a0e-3x=e-3x，得a0=，故原微分方程的特解为y*=e-3x．10．已知无穷级数，则un=___________．正确答案：计算题11．求过点C(一1，2，一4)并且垂直于平面2x-3y+z-6=0的直线方程．正确答案：因为直线方向向量S={2，一3，1}，所以，所求直线方程为．12．求曲线x=2t，y=t2，z=1+t3在对应于t=1的点处的法平面方程．正确答案：对应于t=1的点为(2，1，2)，因为x’=2，y’=2t，z’=3t2，所以，对应于t=1的点处的法向量n={2，2，3}，从而所求法平面方程为2(x 一2)+2(y一1)+3(z一2)=0，即2x+2y+3z一12=0．13．求函数z=e2x+3y的全微分dz．正确答案：因为2e2x+3y，=3e2x+3y，所以dz=2e2x+3ydx+3e2x+3ydy=e2x+3y(2dx+3dy)14．求函数f(x，y，z)=x2+2y2+3z2+xy一3x+2y一6z在点P(1，1，1)处的梯度gradf(1，1，1)．正确答案：因为=2x+y--3，=4y+x+2，=6z一6，所以从而gradf(1，1，1)={0，7，0}．15．计算二重积分，其中D是由y=x，x=1及y=0所围成的区域．正确答案：16．计算三重积分(1一x)dv，其中Ω是由曲面z=x2+y2和z=1所围成的区域．正确答案：由对称性得xdv=0，所以17．计算对弧长的曲线积分(2-2x2y+x)ds，其中C是从点A(一1，一1)到B(-1，2)的直线段．正确答案：直线段C的方程为x=一1(一1≤y≤2)，ds=dy=dy，所以(2—2x2y+x)ds=(1—2y)dy=(y-y2)=018．计算对坐标的曲线积分(x—y)dx+xydy，其中C为直线y=x从点O(0，0)到点A(1，1)的线段．正确答案：C的方程y=x，x从0变到1，所以19．求微分方程的通解．正确答案：分离变量后得e2ydy=exdx，两边积分得，从而通解为e2y=ex+C．20．求微分方程y”+y’一6y=0的通解．正确答案：特征方程为r2+r一6=0，特征根为r1=2，r2=一3，所以通解为y=C1e2x+C2e-3x．21．判断无穷级数的敛散性．正确答案：令，则，并且收敛．22．已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[一π，π)上的表达式为求f(x)傅里叶级数(ancosnx+bnsinnx)中系数a4．正确答案：综合题23．某工厂生产的两种商品的产量x和y的利润函数为L(x，y)=64x+32y+4xy 一2x2一4y2+36求获得最大利润时两种商品的产量，并求最大利润．正确答案：令解得x=40，y=24，驻点唯一．并且L(40，24)=1700，故两种商品的产量分别为40和24时，获得最大利润为1700．24．证明对坐标的曲线积分(20sin3x+2y)dx+(2x一14cosy)dy在整个xOy 面内与路径无关．正确答案：令P(x，y)=20sin3x+2y，Q(x，y)=2x一14cosy，因为=2，=2，且，所以，在整个xOy面内曲线积分与路径无关．25．将函数f(x)=展开为x的幂级数．正确答案：。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷4(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．已知f(x，y)在点(x0，y0)的偏导数存在．则下列结论正确的是( ) A．f(x，y)在(x0，y0)点连续B．f(x，y)在(x0，y0)点可微C．函数f(x，y0)在x＝x0点连续D．f(x，y)在(x0，y0)点有任意方向的方向导数正确答案：C解析：根据多元函数的连续、可导、可微之间的关系可知A、B是错误的．对于C，因F(x)＝F(x，y0)是关于x的一元函数，从而F’(x0)＝fx(x0，y0)是存在的，因此一元函数F(x)＝f(x，y0)在x＝x0处是连续的．从而C是正确的．对于D，我们知道，如果f(x，y)在点(x0，y0)可微，则在点(x0，y0)处沿任意方向的方向导数都存在．但两个偏导数存在并不意味着可微，所以此结论的正确性是有疑问的．事实上，对于函数f(x，y)＝，可以证明在原点的两个偏导数都为零，但是沿方向{1，1}的方向导数不存在．答案为C．2．极限＝( )A．B．C．D．π正确答案：A解析：.答案为A．3．设D由圆r＝2围成，则＝( )A．B．4πC．D．π正确答案：C解析：本题考查二元积分的计算．积分区域D由圆r＝2围成，令x＝rcosθ，y＝rsinθ则答案为C．4．以y＝sin3x为特解的微分方程为( )A．y”＋y＝0B．y”－y＝0C．y”＋9y＝0D．y”－9y＝0正确答案：C解析：由题可知：特征根r＝±3i 故r2＋q＝0 故所求微分方程为y”＋qy ＝0．答案为C．5．设an＞0，(n＝1，2，3，…)，若收敛，则下列结论正确的是( ) A．发散B．发散C．发散D．收敛正确答案：D解析：本题考查级数的敛散性．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
高等数学(工本)00023历年试题及参考答案
高等数学(工本)历年试题及参考答案 自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。
高数自考试题及答案
高数自考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. y = sin(x)B. y = e^xC. y = ln(x)D. y = x^2答案：D2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间（-∞，+∞）内有几个零点？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D3. 曲线y = x^2在点（1，1）处的切线斜率为：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B4. 定积分∫₀^₁ 2x dx的值等于：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 二阶导数f''(x)表示的是：A. 函数f(x)的增长速度B. 函数f(x)的极值点C. 函数f(x)的凹凸性D. 函数f(x)的拐点答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x - sin(x)] 的值为 _______。
答案：07. 函数f(x) = √x 的定义域为 _______。
答案：[0, +∞)8. 微分方程dy/dx = x^2 + y^2 的通解中，常数C的值是 _______。
答案：任意常数9. 利用分部积分法计算∫x e^x dx，得到的结果是 _______。
答案：x e^x - e^x + C10. 函数f(x) = |x| 在x = 0处的导数是 _______。
答案：0三、解答题（共75分）11. （15分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x 的导数和二阶导数，并讨论其单调性。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，f''(x) = 6x - 6。
由f''(x) =0得到x = 1为拐点。
当x < 1时，f''(x) < 0，函数f(x)单调递减；当x > 1时，f''(x) > 0，函数f(x)单调递增。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷3(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设向量a＝(2，1，－1}与y轴正向的夹角为β，则β满足( )A．B．C．D．β＝π正确答案：A解析：设y轴正向的矢量为b＝(0,y,0)(y＞0)则(y＞0)故β∈．答案为A．2．函数f(x，y)＝在(0，0)点( )A．连续B．不连续C．可微D．偏导数存在正确答案：A解析：＝0＝f(0，0) ∴f(x,y)在(0，0)点连续从而f(x，y)＝可在(0．0)点不可微．答案为A．3．设积分区域D是由直线x＝y，y＝0及所围成，则二重积分的值为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：．答案为D 4．微分方程xy”－y’＝0的通解是( )A．y＝C1＋B．y＝C1x2＋C2C．y＝C1＋D．y＝C1x＋C2ex正确答案：B解析：令y’＝P，则∴y＝C1x2＋C2．5．在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：A．为调和级数∴不收敛．B．故不收敛。
C．为P级数∴故其收敛．D．其一般项在n→∞时为→∞≠0故不收敛．答案为C。
填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．向量a＝{1，1，)与x轴的夹角α＝_______．正确答案：解析：由题意知，．7．设f(x，y)＝e－xsin(x＋2y)，则_______．正确答案：－2e－xEsin(x＋2y)＋cos(x＋2y)]解析：[－e－xsin(x＋2y)＋e－x.cos(x＋2y)]＝－e－x.cos(x＋2y).2－e－x.sin(x＋2y).2＝－2e－x[sin(x＋2y)＋cos(x＋2y)]．8．设∑是上半球面的上侧，则对坐标的曲面积分y3dxdy＝_______．正确答案：0解析：由高斯公式计算得知：∫∫∑y3dxdy＝0．9．微分方程x2dy＋(3xy—y)dx＝0的通解是_______．正确答案：解析：原方程变形为，两端积分得lny＝－－3lnx＋lnC，即．10．设f(x)是周期为2π的函数，f(x)在[－π，π]上的表达式为．S(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)＝_______．正确答案：0解析：当x＝0时，s(x)＝0．计算题11．求经过点A(2，－1，2)，且垂直于直线段AB的平面方程，点B的坐标是B(8，－7，5)．正确答案：本题考查平面方程的求解．由于所求平面垂直于直线段AB，所以其法向量可取为n＝＝{6，－6，3)，又平面过点A(2，－1，2)，因此其点法式方程为6(x－2)－6(y＋1)＋3(z－2)＝0，即2x－2y＋z－8＝0．12．设函数．正确答案：13．求曲线3x2＋y2－z2＝27在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程．正确答案：本题考查曲线在某点的切平面方程和法线方程．令F(x，y，z)＝3x2＋y2－z2－27，则有Fx＝6x，Fy＝2y，Fz＝－2z．于是Fx(3，1，1)＝18，Fy(3，1，1)＝2，Fx(3，1，1)＝－2．切平面方程为：18(x－3)＋2(y－1)－2(z－1)＝0，即9x＋y－z＝27．法线方程为：14．求函数f(x，y)＝xy在点(2，3)处沿从点(2，3)到点的方向的方向导数．正确答案：方向15．求，其中。
最新精编高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案
最新精编高等教育自学考试 高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln lnx+2x-2x+22-x2．()02lim1cos tt xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01yDD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.⎰19.计算定积分I=0.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
2016年4月全国自考高等数学(工专)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年4月全国自考高等数学（工专）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)的定义域为[0，1]，则g(x)=的定义域为【】A．B．C．D．正确答案：A2．设函数f(x)=3x+a3-x是偶函数，则a= 【】A．一2B．一1C．0D．1正确答案：D解析：因为f(x)为偶函数，故f(一x)=3-x+a3x=f(x)=3x+a3-x，故a=1．3．级数【】A．收敛B．发散C．部分和有极限D．不一定发散正确答案：B解析：由于所以，级数收敛的必要条件不满足，该级数发散．4．微分方程(y′)2+y′(y″)3+xy4=0的阶数是【】A．1B．2C．3D．4正确答案：B5．设矩阵A=，则A的逆矩阵A-1= 【】A．B．C．D．正确答案：C填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．函数y=lnx+1的反函数是______．正确答案：y=ex-17．若则a=______．正确答案：08．设函数f(e)=，则x=0是f(x)的第______类间断点．正确答案：二9．设函数y=x2+3x，则dy=______．正确答案：(2x+3xln3)dx解析：y′=2x+3xln3，故dy(2x+3xln3)dx．10．曲线y=6x的凹区间(下凸区间)为______．正确答案：(一∞，+∞)11．______．正确答案：012．行列式______．正确答案：一27解析：13．曲线的水平渐近线方程为______．正确答案：y=0解析：故y=0为曲线y的水平渐近线．14．无穷限反常积分______·正确答案：π解析：15．设矩阵则2A一3B=______．正确答案：解析：2A-3B计算题16．求极限正确答案：17．求微分方程y′+xy=0的通解．正确答案：分离变量得=(一x)dx，两端积分∫=∫(一x)dx，lny=—+lnC，所给微分方程的通解为(其中C为任意常数)18．设y=y(x)是由方程xy=ex+y确定的隐函数，求dy．正确答案：方程两边同时对x求导得y+xy′=ex+y+y(1+y′)，解得从而19．求曲线y=xex+1在点(0，1)处的切线方程和法线方程．正确答案：y′=ex +xex ，所求切线的斜率k= y′|x=0=1．所求切线的方程为y一1=x，即x—y+1=0．所求法线的方程为y一1=一x，即x+y一1=0．20．求不定积分∫cosx(tanx+secx)dx．正确答案：∫cosx(tanx+secx)dx=∫(sinx+1)dx=—cosx+C．21．确定函数y=3x4一4x3+1的单调区间．正确答案：函数y=3x4一4x3+1的定义域为(一∞，+∞)，y′=12x3一12x2=12x2(x一1)，令y′=0，得x1=0，x2=1，列表：所以y=3x4一4x3+1在(一∞，1)内单调减少；在(1，+∞)内单调增加．22．计算定积分∫01ln(1+x2)dx．正确答案：∫01ln(1+x2)dx=xln(1+x2)|01—∫01x[ln(1+x2)] ′dx23．a，b取何值时，齐次方程组有非零解?正确答案：当方程组的系数行列式|A|=0时，齐次方程组有非零解，而=（a—1）（b—2b）=（a—1）（—b）由|A|=0，得a=1或b=0，因此当a=1或b=0时，所给齐次方程组有非零解．综合题24．求由抛物线y=x2与y=2一x2所围成图形的面积．正确答案：由得交点(—1，1)D和(1，1)．所求图形的面积为A=∫—11(2一x2一x2)dx=4—2∫—11x2dx=4—4∫01x2dx25．求函数在[0，2]上的最大值和最小值．正确答案：令y′=0得y在[0，2]内的驻点x=1．而y(0)=0，所以函数在区间[0，2]上的最大值为y(1)=，最小值为y(0)=0．。
2016年4月自学考试00023高等数学(工本)真题试卷及参考答案
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2016年4月自考真题及答案：高等数学
篇一：2016年4月自学考试00020《高等数学(一)》试卷(shìjuàn)及答案2016年4月自学(zìxué)考试《高等数学（一）》试卷及答案（完整版）篇二：2016年4月自学(zìxué)考试00020《高等数学(一)》试卷篇三：2014年4月全国(quán ɡuó)自考《高等数学(一)》试题和答案绝密★考试(kǎoshì)结束前全国2014年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.下列运算正确的是【 B 】 A.ln6+ln3=ln9 C.(1n6)?(ln3)=ln18B.ln6-ln3=ln2ln6D.?ln2 ln3?1?2.设函数f(x)可导，且f?x,则导数f'(x)=【 D 】?x?A.C.1 x1 x2B.-D.-?11?xy，则f?,?=【 C 】 x?y?yx?1x1 x23.设函数厂f(x,y)=1y?xA.B.x?yyx1C. x?yx2y2D. x?y00020 高等数学(一)试题第1页共9页4.函数f(x)=sinx+cosx是【 C 】 A.奇函数 C.非奇非偶函数5.下列各对函数中，为同一函数的是【 A 】 A.y=ln(x2)与y=21n|x| C.y=x 与y=B.偶函数D.既是奇函数又是偶函数2B.y=tan(2x)与y=2tanxx2?1D.y=x-1与y=x?16.设函数(hánshù)f(x)=2x2，g(x)=sinx，则当x→0时【 A 】 A.f(x)是比g(x)高阶的无穷小量 B.f(x)是比g(x)低阶的无穷小量 C.f(x)与g(x)是同阶但非等价的无穷小量 D.f(x)与g(x)是等价无穷小量?3x2?4x?a,x<2?7.设函数(hánshù)f(x)b,x?2在x=2处连续，则【 B 】?x?2,x?2?A.a=1，b=4 C.a=1，b=5B.a=0，b=4 D.a=0，b=5x?08.设y=y(x)是由方程xy3=y-1所确定的隐函数(hánshù)，则导数y′A.-1 C.1B.0 D.2=【 C 】?19.已知函数(hánshù)y=acosx+cos2x(其中a为常数)在x=处取得极值，则a=【 A 】22A.0 C.210.设函数(hánshù)f(x)=B.1 D.3lnx，则下列结论正确的是【 D 】 xB.f(x)在(0，e)内单调减少? D.f(x)在(0，e)内单调增加A.f(x)在(0，+∞)内单调减少 C.f(x)在(0，+∞)内单调增加00020 高等数学(一)试题第2页共9页非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。