山东省日照市新营中学度第一学期人教版九年级数学上册_第一次月考试题(第一二章_)

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人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案

人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1.方程x 2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为()A .4和3B .4和﹣3C .﹣4和﹣3D .﹣4和32.抛物线24y x =-与y 轴的交点坐标为()A .()0,4B .()4,0C .()0,4-D .()4,0-3.把方程x 2﹣4x ﹣1=0转化成(x+m )2=n 的形式,则m ,n 的值是()A .2,3B .2,5C .﹣2,3D .﹣2,54.若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为1,则a 的值为()A .2B .3C .-2D .-15.一元二次方程2x 2-3x +1=0根的情况是()A .只有一个实数根B .有两个不相等的实数根C .有两个相等的实数根D .没有实数根6.某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是()A .6B .7C .8D .97.已知抛物线y =x 2+x-1经过点P(m ,5),则代数式m 2+m+100的值为()A .104B .105C .106D .1078.把二次函数y =-x 2的图象先向右平移2个单位,再向上平移5个单位后得到一个新图象,则新图象,则新图象所表示的二次函数的解析式是()A .y =-(x -2)2+5B .y =-(x +2)2+5C .y =-(x -2)2-5D .y =-(x +2)2-59.设1(2,)A y -,2(1,)B y -,3(1,)C y ,是抛物线2(1)y x m =+-上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为()A .y 1>y 2>y 3B .y 1>y 3>y 2C .y 3>y 2>y 1D .y 3>y 1>y 210.已知二次函数y =ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc >0;②b 2<4ac ;③9a+3b+c <0;④2c <3b .其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.方程x2﹣4x=0的解为______.12.方程(m-1)21m x++3x+5=0为一元二次方程,则m的值为___.x x+=______.13.已知方程2+-=的两根分别为1x和2x,则12x x243014.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标为_______.15.有一人感染了传染性很强的病毒,经过两轮传染后共有625人患病,每轮传染中平均一人传染______人.16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,请直接写出不等式ax2+bx+c>0的解集_____.x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(﹣6,0)和原点O(0,17.如图,把抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为.0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12三、解答题18.解方程:2670-+=x x19.已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2.(1)写出该函数的对称轴,顶点坐标;(2)求该函数与坐标轴的交点坐标.20.一条抛物线经过点A(-2,0)且抛物线的顶点是(1,-3),求满足此条件的函数解析式.21.已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0的两实根为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)如果x12+x22=x1x2+33,求m的值.22.如图,依靠一面长18米的墙,用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD,AB边上留有2米宽的小门EF(用其他材料做,不用篱笆围).(1)设花圃的一边AD长为x米,请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米;(2)当矩形场地面积为160平方米时,求AD的长.23.某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每个月可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;求x为何值时y的值为1920;(2)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少.24.阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题.材料:为解方程x4﹣x2﹣6=0可将方程变形为(x2)2﹣x2﹣6=0然后设x2=y,则(x2)2=y2,原方程化为y2﹣y﹣6=0…①解得y1=﹣2,y2=3,当y1=﹣2时,x2=﹣2无意义,舍去;当y2=3时,x2=﹣3,解得x=所以原方程的解为x1x2问题:(1)在原方程得到方程①的过程中,利用法达到了降次的目的,体现了的数学思想;(2)利用以上学习到的方法解下列方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.-,与y 25.如图,抛物线2y x bx c=++与x轴交于A,B两点,其中点A的坐标为(3,0)D--在抛物线上.轴交于点C,点(2,3)(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA PD的最小值;△的面积为6,求点Q的坐标.(3)若抛物线上有一动点Q,使ABQ参考答案1.C【分析】根据ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项,可得答案.【详解】解:x2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为-4,-3.故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.2.C【解析】【分析】求图象与y轴的交点坐标,令x=0,求y即可.【详解】当x=0时,y=-4,所以y轴的交点坐标是(0,-4).故选:C.【点睛】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点,解题的关键是熟知函数图像的特点.3.D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.【详解】解:∵x2﹣4x﹣1=0,∴x2﹣4x=1,则x2﹣4x+4=1+4,即(x﹣2)2=5,∴m=﹣2,n=5,故选:D.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法:直接开方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键.4.A【解析】【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入方程,即可得到关于a的方程,再求解即可.【详解】解:根据题意得:1-3+a=0解得:a=2.故选A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义,特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.5.B 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac -与0的大小关系,即可得出方程根的情况.【详解】解:2x 2-3x +1=0,2,3,1a b c ==-=,∴224(3)42110b ac -=--⨯⨯=>,∴方程有两个不相等的实数根,故选:B .【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键在于掌握根的判别式的应用,即240b ac ->,方程有两个不相等的实数根;240b ac -=,方程有两个相等的实数根;240b ac -<,方程无实数根.6.D 【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解.【详解】解:设参加此次比赛的球队数为x 队,根据题意得:12x (x ﹣1)=36,化简,得x 2﹣x ﹣72=0,解得x 1=9,x 2=﹣8(舍去),答:参加此次比赛的球队数是9队.故选:D .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题.7.C【解析】【分析】把P(m,5)代入y=x2+x﹣1得m2+m=6,然后利用整体代入的方法计算代数式的值.【详解】解:把P(m,5)代入y=x2+x﹣1得m2+m﹣1=5,所以m2+m=6,所以m2+m+100=6+100=106.故选:C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式,也考查了整体思想的应用.8.A【解析】【分析】根据函数图象“左加右减,上加下减”可得答案.【详解】解:把二次函数y=-x2的图象先向右平移2个单位,再向上平移5个单位后得到一个新图象是y=-(x-2)2+5,故选:A.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.9.D【解析】【分析】根据二次函数的对称性,可利用对称性,找出点C的对称点C ,再利用二次函数的增减性可判断y值的大小.【详解】解: 函数的解析式是2(1)y x m =+-,∴对称轴是直线1x =-,∴点C 关于对称轴的点C '是1(3,)y -,那么点A 、B 、C '都在对称轴的左边,而对称轴左边y 随x 的增大而减小,于是312y y y >>.故选:D .【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征,解题的关键是利用二次函数的对称性得出C 关于对称轴的点C '.10.B 【解析】【分析】①函数对称轴在y 轴右侧,则ab <0,c >0,即可求解;②根据抛物线与x 轴有两个交点,由判别式即可得解;③当x=3时,y <0,即可求解;④函数的对称轴为:x=1,故b=-2a ,结合③的结论,代入9a+3b+c <0,即可得解;【详解】解:①函数对称轴在y 轴右侧,则ab <0,c >0,故①错误,不符合题意;②抛物线与x 轴有两个交点,则b 2﹣4ac >0,所以b 2>4ac ,故②错误,不符合题意;③x =3时,y =9a+3b+c <0,故正确,符合题意;④函数的对称轴为:x =1,故b =﹣2a ,∴2b a =-,由③知9a+3b+c <0,代入得302bc -+<,故2c <3b 正确,符合题意;故选:B .【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,要求学生熟悉函数的基本性质,能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等.11.x 1=0,x 2=4【解析】【分析】24x x -提取公因式x ,再根据“两式的乘积为0,则至少有一个式子的值为0”求解.【详解】解:240x x -=,(4)0x x -=,0x =或40x -=,10x =,24x =,故答案是:10x =,24x =.【点睛】本题考查一元二次方程的解法,解题的关键是掌握在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法,该题运用了因式分解法.12.-1【解析】【分析】把含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的整式方程是一元二次方程,根据一元二次方程的概念即可完成.【详解】由题意得:212m +=且m-1≠0解得:m=-1即当m=-1时,方程(m-1)21m x ++3x+5=0是一元二次方程.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,其一般形式为20ax bx c ++=,其中a≠0,且a ,b ,c 是常数,理解概念是关键.13.2-【解析】【分析】方程()200++=≠ax bx c a 的两根分别为1x 和2x ,则1212,,b c x x x x a a+=-=根据根与系数的关系直接计算即可.【详解】解: 方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ,1242.2b x x a ∴+=-=-=-故答案为: 2.-【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系,掌握“一元二次方程的根与系数的关系”是解题的关键.14.(3,1)【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案.【详解】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标为(3,1).故答案是(3,1).【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在()2y a x h k =-+中,对称轴为直线x=h ,顶点坐标为(h ,k ).15.24【解析】【分析】根据题意列一元二次方程,解方程即可【详解】设每轮传染中平均一人传染x 人,则第一轮有(1)x +人感染,第二轮有2(1)x +人感染,根据题意可得:2(1)=625x +解得:1224,26x x ==-(不符题意,舍去)故答案为24【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解一元二次方程,根据题意列出方程是解题的关键.16.1<x <3【解析】【分析】直接写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解:不等式ax 2+bx+c >0的解集为1<x <3.故答案为1<x <3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式(组):对于二次函数y=ax 2+bx+c (a 、b 、c 是常数,a≠0)与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解.17.272【解析】【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴,然后求出点P 的坐标,过点P 作PM ⊥y 轴于点M ,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积,然后求解即可.【详解】过点P 作PM ⊥y 轴于点M ,设PQ 交x 轴于点N ,∵抛物线平移后经过原点O 和点A (﹣6,0),∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3.∴平移后的二次函数解析式为:y=12(x+3)2+h ,将(﹣6,0)代入得出:0=12(﹣6+3)2+h ,解得:h=﹣92.∴点P 的坐标是(3,﹣92).根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积,∴S=9273=22⨯-18.13x =+23x =【解析】【分析】根据方程特点,先将方程变形为267-=-x x ,则利用配方法求解即可.【详解】解:∵2670x x -+=,∴267-=-x x ,则26979x x -+=-+,即2(3)2x -=,∴3x -=∴13x =+23x =【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键.19.(1)抛物线的对称轴x=52,顶点坐标为(52,212);(2)抛物线交y 轴于(0,﹣2),交x 轴于(2,0)或(12,0).【解析】【分析】(1)把二次函数y=-2x 2+5x-2化为顶点式的形式,根据二次函数的性质写出答案即可;(2)令x=0可求图象与y 轴的交点坐标,令y=0可求图象与x 轴的交点坐标;【详解】(1)∵y=﹣2(x 2﹣52x+2516﹣2516)﹣2=﹣2(x ﹣54)2+98,∴抛物线的对称轴x=54,顶点坐标为(54,98).(2)对于抛物线y=﹣2x 2+5x ﹣2,令x=0,得到y=﹣2,令y=0,得到﹣2x 2+5x ﹣2=0,解得:x=2或12,∴抛物线交y 轴于(0,﹣2),交x 轴于(2,0)或(12,0).20.()211 3.3y x =--【解析】【分析】设抛物线为:()2,y a x h k =-+根据抛物线的顶点坐标求解,h k ,再把()2,0A -代入解析式可得答案.【详解】解:设抛物线为:()2,y a x h k =-+ 抛物线的顶点是(1,-3),1,3,h k ∴==-∴抛物线为:()213,y a x =--把()2,0A -代入抛物线得:()22130,a ---= 93a ∴=,1,3a ∴=∴抛物线为:()211 3.3y x =--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式,根据题意设出合适的抛物线的解析式是解题的关键.21.(1)m≥-2;(2)m=2.【解析】【分析】(1)根据判别式在大于等于0时,方程有两个实数根,确定m 的值;(2)根据根与系数的关系可以求出m 的值.【详解】解:(1)∵△≥0时,一元二次方程有两个实数根,Δ=[2(m+1)]2-4×1×(m 2-3)=8m+16≥0,m≥-2,∴m≥-2时,方程有两个实数根.(2)∵x 12+x 22=x 1x 2+33,∴21212()3x x x x +-=33,∵1222b x x m a+=-=+,2123c x x m a ⋅==-,∴22(22)3(3)m m +--=33,解得m=2或-10(舍去),故m 的值是m=2.【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,要记住12b x x a +=-,12c x x a⋅=-.22.(1)(36﹣2x );(2)AD =10米【解析】【分析】(1)设AD =x 米,则BC =AD =x 米,利用CD 的长=篱笆的长+门的宽﹣2AD ,即可用含x 的代数式表示出CD 的长;(2)利用矩形的面积计算公式,即可得出关于x 的一元二次方程,解之即可得出x 的值,再结合墙的长度为18米,即可确定AD 的长.【详解】(1)设AD =x 米,则BC =AD =x 米,∴CD =34+2﹣2AD =34+2﹣2x =(36﹣2x )米.故答案为:(36﹣2x ).(2)依题意得:x (36﹣2x )=160,化简得:x2﹣18x+80=0,解得:x1=8,x2=10.当x=8时,36﹣2x=36﹣2×8﹣20>18,不合题意,舍去;当x=10时,36﹣2x=36﹣2×10=16<18,符合题意.故AD的长为10米.【点睛】本题考查了列代数式,一元二次方程的应用,注意:求得的两个解要检验是否符合题意.23.(1)x=2;(2)每件商品的售价为34元时,商品的利润最大,为1960元.【解析】【分析】(1)销售利润=每件商品的利润×(180-10×上涨的钱数),根据每件售价不能高于35元,可得自变量的取值;(2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式可得二次函数的最值,结合实际意义,求得整数解即可.【详解】解:(1)y=(30﹣20+x)(180﹣10x)=﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5,且x为整数);令y=1920得:1920=﹣10x2+80x+1800x2﹣8x+12=0,(x﹣2)(x﹣6)=0,解得x=2或x=6,∵0≤x≤5,∴x=2,(2)由(1)知,y=﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5,且x为整数).∵﹣10<0,∴当x=802(10)-⨯-=4时,y最大=1960元;∴每件商品的售价为34元答:每件商品的售价为34元时,商品的利润最大,为1960元.【点睛】本题考查考查二次函数的应用;得到月销售量是解决本题的突破点;注意结合自变量的取值求得相应的售价.24.(1)换元,化归;(2)x 1=0,x 2=﹣5【解析】【分析】(1)利用换元法达到了降次的目的,体现了化归的数学思想,据此可得答案;(2)令y =x 2+5x ,得到关于y 的一元二次方程,解之求出y 的值,从而得到两个关于x 的一元二次方程,分别求解可得.【详解】解:(1)在原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了降次的目的,体现了化归的数学思想;故答案为换元,化归.(2)令y =x 2+5x ,则原方程化为(y+1)(y+7)=7,整理,得:y 2+8y =0,解得y 1=0,y 2=﹣8,当y =0时,x 2+5x =0,解得:x 1=0,x 2=﹣5;当y =﹣8时,x 2+5x =﹣8,即x 2+5x+8=0,∵△=52﹣4×1×8=﹣7<0,∴此方程无解.综上,方程(x 2+5x+1)(x 2+5x+7)=7的解为x 1=0,x 2=﹣5.【点睛】本题考查利用换元法解方程,熟练掌握该方法是解题关键.25.(1)223y x x =+-;(2)(3)点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-+或(1-【解析】【分析】(1)将A 、D 点代入抛物线方程2y x bx c =++,即可解出b 、c 的值,抛物线的解析式可得;(2)点C 、D 关于抛物线的对称轴对称,连接AC ,点P 即为AC 与对称轴的交点,PA+PD的最小值即为AC 的长度,用勾股定理即可求得AC 的长度;(3)求得B 点坐标,设点()2,23Q m m m +-,利用三角形面积公式,即可求出m 的值,点Q 的坐标即可求得.【详解】解:(1)∵抛物线2y x bx c =++经过点(3,0),(2,3)A D ---,∴930,423,b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩解得2,3,b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-.(2)由(1)得抛物线223y x x =+-的对称轴为直线1,(0,3)x C =--.∵(2,3)D --,∴C ,D 关于抛物线的对称轴对称,连接AC ,可知,当点P 为直线AC 与对称轴的交点时,PA PD +取得最小值,∴最小值为AC ==(3)设点()2,23Q m m m +-,令2230y x x =+-=,得3x =-或1,∴点B 的坐标为(1,0),∴4AB =.∵6QAB S = ,∴2142362m m ⨯⨯+-=,∴2260m m +-=或220m m +=,解得:1m =-1-0或2-,∴点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-或(1-.【点睛】本题考察了待定系数法求解析式、两点之间线段最短、勾股定理、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答。

第一次月考试卷人教版九年级数学上册

第一次月考试卷人教版九年级数学上册

九年级数学上学期第一次月考基础知识达标测(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.测试范围:第一章、第二章、第三章(人教版)。

5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根是2,则另一个根是()A.﹣7B.7C.3D.﹣33.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0,配方结果正确的是()A.(x+1)2=1B.(x﹣1)2=1C.(x+1)2=2D.(x﹣1)2=24.今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.设平均每月增长率为x,则可列方程为()A.4(1+x)=5.76B.4(1+x)2=5.76C.4(1+x)+4(1+x)2=5.76D.5.76(1+x)2=45.抛物线y=x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是()A.y=(x﹣1)2﹣2B.y=(x+1)2﹣2C.y=(x+1)2+2D.y=(x﹣1)2+26.将抛物线C1:y=(x﹣2)2向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到抛物线C2,则抛物线C2的函数表达式为()A.y=(x﹣5)2+2B.y=(x﹣5)2﹣2C.y=(x+1)2+2D.y=(x+1)2﹣27.如图,已知△ABC是等边三角形,D为BC边上的点,∠BAD=25°,△ABD经旋转后到达△ACE的位置,那么旋转了()A.65°B.60°C.55°D.50°8.已知函数y=2x2﹣4ax+5,当x≥2时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是()A.a≥2B.a<2C.a≤2D.a>29.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于()A.70°B.65°C.50°D.25°10.对于抛物线y=﹣2(x﹣1)2+3,下列判断正确的是()A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标是(﹣1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而增大11.已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠312.二次函数y=﹣ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=ax﹣b的图象大致是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分.)13.抛物线y=3(x﹣2)2+4的顶点坐标是.14.一元二次方程(x+1)2=9的两根分别为.15.在函数y=(x﹣1)2中,当x>1时,y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)16.点P(5,﹣2)关于原点对称的点的坐标是.17.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元,已知两次降价的百分率都是x,那么可以列出方程为.18.以原点为中心,把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为.三、解答题(本题共8小题,共66分.第19-20题每题6分,第21-23题每题8题,其他每题10分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)计算:(﹣1+2)×3+22÷(﹣4).20.(6分)解方程:x2﹣2x﹣8=0.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1)(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)将(1)中所得△A1B1C1先向左平移4个单位,再向上平移2个单位得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点C2的坐标;(3)若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来,直接写出旋转中心的坐标.22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m﹣2=0.(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值.23.(8分)如图,把一块长为40cm,宽为20cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为576cm2,求剪去小正方形的边长.24.(10分)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤,物价部门规定某销售单价不得低于成本.经试销发现,在每件40元的基础上涨价,则每月销售量y(件)与每件涨价x(元)符合一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)当涨价多少元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大?最大利润是多少元?25.(10分)把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放,∠A=90°,将△ADE绕点A按逆时针方向旋转,如图2,连接BD,EC,设旋转角为α(0°<α<360°).(1)求证:△BAD≌△CAE.(2)如图3,若点D在线段BE上,且BC=13,DE=7,求CE的长.(3)当旋转角α=时,△ABD的面积最大.26.(10分)已知,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.(1)直接写出C点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求△ADC面积的最大值.。

人教版九年级上册数学第一次月考试卷带答案

人教版九年级上册数学第一次月考试卷带答案

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.如果x=4是一元二次方程x²-3x=a²的一个根,则常数a 的值是()A .2B .﹣2C .±2D .±42.用配方法解方程241x x =+,配方后得到的方程是()A .2(2)5x -=B .2(2)4x -=C .2(2)3x -=D .2(2)14x -=3.关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+2x ﹣1=0有两个实数根,则a 的取值范围为()A .a≥0B .a <2C .a≥0且a≠1D .a≤2且a≠14.下列抛物线中,顶点坐标为()2,1的是()A .()221y x =++B .()221y x =-+C .()221y x =+-D .()221y x =--5.抛物线231y x =--是由抛物线23(1)1y x =-++怎样平移得到的()A .左移1个单位上移2个单位B .右移1个单位上移2个单位C .左移1个单位下移2个单位D .右移1个单位下移2个单位6.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )间的关系为21(4)312y x =--+,由此可知铅球推出的距离是()A .2mB .8mC .10mD .127.已知抛物线2231y ax ax a =-++()0a ≠图象上有两点()11,A x y 、()22,B x y ,当121x x <<-时,有12y y <;当112x -≤≤时,1y 最小值是6.则a 的值为()A .1-B .5-C .1或5-D .1-或5-8.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时,每天可售出300件.经调查当单价每涨1元时,每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润,则每件玩具应涨多少元?这道应用题如果设每件玩具应涨x 元,则下列说法错误..的是()A .涨价后每件玩具的售价是(30)x +元;B .涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件C .涨价后每天销售玩具的数量是(30010)x -件D .可列方程为:(30)(30010)3750x x +-=9.某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元,如果每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长率为()A .10%B .15%C .20%D .25%10.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac<b 2,③2a+b=0,④a -b+c>2,其中正确的结论的个数是()A .1B .2C .3D .4二、填空题11.当﹣1≤x≤3时,二次函数y =x 2﹣4x+5有最大值m ,则m =_____.12.将二次函数()21132y x =++的图像沿x 轴对折后得到的图像解析式______.13.一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ,则2112122x xx x x x ++=____________14.某一计算机的程序是:对于输入的每一个数,先计算这个数的平方的6倍,再减去这个数的4倍,再加上1,若一个数无论经过多少次这样的运算,其运算结果与输入的数相同,则称这个数是这种运算程序的不变数,这个运算程序的不变数是________.15.有两名流感病人,如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同,为了使两轮传播后,流感病人总数不超过288人,则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人.16.学校组织学生去南京进行研学实践活动,小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①),于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A 下压如图②位置时,洗手液从喷口B 流出,路线近似呈抛物线状,且a=118-.洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD .小王同学测得:洗手液瓶子的底面直径GH=12cm ,喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ,且B 、D 、H 三点共线.小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时,手心Q到直线DH 的水平距离为3cm ,若小王不去接,则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是________cm .三、解答题17.解方程:(1)2230x x --=(2)23210x x +-=18.如图,二次函数y=(x+2)2+m 的图象与y 轴交于点C ,点B 在抛物线上,且与点C 关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A (﹣1,0)及点B .(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b 的x 的取值范围.19.如图,利用一面墙(墙EF 最长可利用28米),围成一个矩形花园ABCD .与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口(如图中MN 所示,不用砌墙)用60米长的墙的材料,当矩形的长BC 为多少米时,矩形花园的面积为300平方米;能否围成430平方米的矩形花园?20.已知关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +++=.(1)求证:此方程总有两个实数根;a的值,并求此时方程的根.(2)如果此方程有两个不相等...的实数根,写出一个满足条件的21.已知:如图,抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0,0)和点A(3,3),P为抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为B(m,0),并与直线OA交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在直线OA上方时,求线段PC的最大值.22.如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式;(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E 为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.23.某服装批发市场销售一种衬衫,衬衫每件进货价为50元,规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/件)606570销售量y(件)140013001200(1)求出y与x之间的函数表达式;(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元,又想尽量给客户实惠,该如何给这种衬衫定价?(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为w (元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?24.已知,在平面直角坐标系中,抛物线22221y x mx m m =-++-的顶点为A ,点B 的坐标为(3,5)(1)求抛物线过点B 时顶点A 的坐标(2)点A 的坐标记为(,)x y ,求y 与x 的函数表达式;(3)已知C 点的坐标为(0,2),当m 取何值时,抛物线22221y x mx m m =-++-与线段BC 只有一个交点25.已知点()1,0A 是抛物线2y ax bx m =++(,,a b m 为常数,0,0a m ≠<)与x 轴的一个交点.(1)当1,3a m ==-时,求该抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ,与y 轴的交点为C ,过点C 作直线l 平行于x 轴,E 是直线l 上的动点,F 是y 轴上的动点,EF =①当点E 落在抛物线上(不与点C 重合),且AE EF =时,求点F 的坐标;②取EF 的中点N ,当m 为何值时,MN 的最小值是2?参考答案1.C 【分析】把x =4代入原方程得关于a 的一元一次方程,从而得解.【详解】把x =4代入方程223x x a -=可得16-12=2a ,解得a=±2,故选C .考点:一元二次方程的根.2.A 【分析】将方程的一次项移到左边,两边加上4变形后,即可得到结果.【详解】解:方程移项得:x 2−4x=1,配方得:x 2−4x+4=5,即(x−2)2=5.故选A .【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,解题的关键是熟记完全平方公式.3.C 【分析】根据一元二次方程的定义及根与判别式的关系解答即可.【详解】∵一元二次方程()21210a x x -+-=有两个实数根,∴Δ=4+4(a-1)≥0且a-1≠0,解得:a≥0且a≠0,故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根与判别式的关系:一元二次方程的二次项系数不能为0;方程有两个实数根,Δ≥0,没有实数根,Δ<0,熟练掌握相关知识是解题关键.4.B 【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标,从而可以解答本题.【详解】解:()2y x 21=++的顶点坐标是()2,1-,故选项A 不符合题意,()2y x 21=-+的顶点坐标是()2,1,故选项B 符合题意,()2y x 21=+-的顶点坐标是()2,1--,故选项C 不符合题意,()2y x 21=--的顶点坐标是()2,1-,故选项D 不符合题意,故选:B .【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.顶点式:y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P (h ,k ).5.D 【分析】根据二次函数()2y a x h k =-+的性质即可判断.【详解】抛物线()2311y x =-++经过右移1个单位下移2个单位,即()231112y x =-+-+-=231x --,故选D.【点睛】此题主要考查抛物线顶点式()2y a x h k =-+的特点,熟知顶点式的性质特点是解题的关键.6.C 【分析】根据铅球落地时,高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时,求x 的值即可.【详解】由题意可得y=0时,()214312x --+=0,解得:()24x -=36,即x 1=10,x 2=-2(舍去),所以铅球推出的距离是10m .故选C .7.B 【分析】先确定该抛物线的对称轴,再根据12121,<<-<x x y y 得到a <0,然后再根据112x -≤≤时,1y 最小值是6列出关于a 的一元二次方程并求解即可.【详解】解:∵2231y ax ax a =-++∴2239124y a x a a ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭,即该抛物线的对称轴为x=32∵121x x <<-时,12y y <∴a <0∵x=32在112x -≤≤范围内,∴当x=32时有最大值,x=-1时有最小值∴()()221311=6---++ a a a 整理得2450a a +-=,解得a=1(舍去)或a=-5故答案为B .【点睛】本题考查了二次函数图像的性质,掌握根据二次函数图像的性质求最值是解答本题的关键.8.D 【解析】A.涨价后每件玩具的售价是()30x +元,正确;B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件,正确;C.涨价后每天销售玩具的数量是()30010x -件,正确;D.可列方程为:()()30300103750x x +-=,错误,应为(30+x-20)(300-10x)=3750,故选D.9.C 【分析】设平均每月的增长率为x ,原数为200万元,后来数为288万元,增长了两个月,根据公式“原数×(1+增长百分率)2=后来数”得出方程,解出即可.【详解】设平均每月的增长率为x ,根据题意得:200(1+x )2=288,(1+x )2=1.44,x 1=0.2=20%,x 2=-2.2(舍去),所以,平均每月的增长率为20%.故选C .【点睛】本题是一元二次方程的应用,属于增长率问题;增长率问题:增长率=增长数量原数量×100%.如:若原数是a ,每次增长的百分率为x ,则第一次增长后为a (1+x );第二次增长后为a (1+x )2,即原数×(1+增长百分率)2=后来数.10.C 【详解】①∵抛物线开口向下,∴a <0,∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1,∴b =2a <0,∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴c >0,∴abc >0,所以①正确;②∵抛物线与x 轴有2个交点,∴△=b 2-4ac >0,∴4ac <b 2,所以②正确;③∵b =2a ,∴2a ﹣b =0,所以③错误;④∵x =﹣1时,y >0,∴a ﹣b +c >2,所以④正确.故选C .11.10【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以求得m 的值,本题得以解决.【详解】∵二次函数y =x 2﹣4x+5=(x ﹣2)2+1,∴该函数开口向上,对称轴为x =2,∵当﹣1≤x≤3时,二次函数y =x 2﹣4x+5有最大值m ,∴当x =﹣1时,该函数取得最大值,此时m =(﹣1﹣2)2+1=10,故答案为:10.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.12.()21y x 312=-+-【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点进行解答即可.【详解】解:∵关于x 轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数,∴函数()21132y x =++的图象沿x 轴对折,得到的图象的解析式为-()21132y x =++,即()21312y x =-+-;故答案为:()21312y x =-+-.【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换,解题的关键是抓住关于x 轴对称的点的坐标特点,即关于x 轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数.13.372-【分析】根据根与系数的关系表示出12x x +和12x x 即可;【详解】∵2280x x +-=,∴1a =,2b =,8c =-,∴12=-2b x x a +=-,12==-8c x x a,∴2221211212121222+++=+x x x x x x x x x x x x ,=()21212121222+-+x x x x x x x x ,=()()()2228372882--⨯-+⨯-=--.故答案为372-.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,准确利用知识点化简是解题的关键.14.12和13【分析】设这个输入的数为x ,根据题意可得6x 2-4x+1=x ,整理成一般式后利用因式分解法求解可得.【详解】解:设这个输入的数为x ,根据题意可得6x 2﹣4x+1=x ,即6x 2﹣5x+1=0,∴(2x ﹣1)(3x ﹣1)=0,则2x ﹣1=0或3x ﹣1=0,解得:x=12或x=13,故答案为:12和13.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程,根据题意列出关于x 的方程和熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键.15.11【分析】设每轮传染中平均一人传染x 人,那么经过第一轮传染后有x 人被感染,那么经过两轮传染后有x (x+1)+x+1人感染,又知经过两轮传染共有288人被感染由此列出方程求解即可.【详解】设每轮传染中平均一个人传染不超过x 人,由题意得,2+2x+(2+2x )x=288,解得:x 1=11,x 2=-13,答:每轮传染中平均一个人传染了11个人.故答案为11.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键在于读懂题意,设出合适的未知数,找出等量关系,列方程求解.16.【分析】根据题意得出各点坐标,进而利用待定系数法求抛物线解析式进而分析求解.【详解】解:如图,以GH 所在的直线为x 轴,GH 的垂直平分线所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系,喷口B 为抛物线的顶点,B ,D ,H 所在的直线是抛物线的对称轴,∵GH=12,喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ,且B 、D 、H 三点共线.小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时,手心Q到直线DH 的水平距离为3cm ,∴点G (-6,0),点H (6,0),BH=16,∴点B (6,16),点Q (9,15.5)∵a=118-设函数解析式为()22112y x 616x x 1418183=--+=-++当y=0时,()21x 616018--+=解之:12x 6x 6=+=-(舍去)∴洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离为66+-=.故答案为:.【点睛】本题考查二次函数的应用,解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算.17.(1)1213x x =-=,;(2)11x =-,213x =【分析】(1)根据因式分解法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】解:(1)2230x x --=()()130x x +-=∴x+1=0或x-3=0∴121,3x x =-=(2)23210x x +-=()()1310x x +-=∴x+1=0或3x-1=0∴11x =-,213x =.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知因式分解法的运用.18.(1)抛物线解析式为y=x 2+4x+3,一次函数解析式为y=﹣x ﹣1;(2)由图象可知,满足(x+2)2+m≥kx+b 的x 的取值范围为x ≤﹣4或x≥﹣1.【分析】(1)先利用待定系数法求出m ,再根据对称性求出点B 坐标,然后利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)根据二次函数的图象在一次函数图象的上面即可写出自变量x的取值范围.【详解】解:(1)∵抛物线y=(x+2)2+m经过点A(﹣1,0),∴0=1+m,∴m=﹣1,∴抛物线解析式为y=(x+2)2﹣1=x2+4x+3,∴点C坐标为(0,3),∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2,且B、C关于对称轴对称,∴点B坐标为(﹣4,3),∵y=kx+b经过点A、B,∴43k bk b-+=⎧⎨-+=⎩,解得11kb=-⎧⎨=-⎩,∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1,(2)由图象可知,满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1.【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求函数的解析式等知识,解答的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式,能充分利用函数的图象根据条件确定自变量的取值范围. 19.12米,能围成430平方米的矩形花园【分析】根据可以砌60m长的墙的材料,即总长度是60m,BC=xm,则AB=12(60-x+2)m,再根据矩形的面积公式列方程,解一元二次方程即可.【详解】解:设矩形花园BC的长为x米,则其宽为12(60-x+2)米,依题意列方程得:12(60-x+2)x=300,x 2-62x+600=0,解这个方程得:x 1=12,x 2=50,∵28<50,∴x 2=50(不合题意,舍去),∴x=12.12(60-x+2)x=430,x 2-62x+860=0,解这个方程得:x 1x 2,当>28,不符合题意,舍去;当<28,符合题意,∴能围成430平方米的矩形花园。

九年级上期数学第一次月考试卷(含答案)

九年级上期数学第一次月考试卷(含答案)

第一次月考试卷(人教版九年级数学上册前两章)一.细心选一选(每小题3分,共30分.)1、x 为何值时,32+x 在实数范围内有意义( ) A 32≥x B 32-≥x C 23-≥x D 23≥x 2、下列计算正确的是() A .16= ±4 B .131227=- C .24÷ 6= 4 D .32×6=2 3、n 20是整数,则正整数n 的最小值是( )A 。

4B 。

5C 。

6 D.74、下列方程是关于x 的一元二次方程的是( );A 、02=++c bx axB 、2112=+xx C 、1222-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x5 、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 ( );A 、3,121-==x xB 、2,421-==x xC 、3,121=-=x xD 、2,421=-=x x6、一元二次方程的2650x x +-=配成完全平方式后所得的方程为 ( )A .2(3)14x -=B .2(3)14x +=C .21(6)2x += D .以上答案都不对 7、一元二次方程06242=-+-m x x 有两个相等的实数根,则m 等于 ( )A. 2 B 。

3 C. 4 D. 58、若2,1x x 是方程012=-+x x 的两根,则)2()2(222121-+⋅-+x x x x 的值为( ) A.2 B.-2 C.—1 D.19、若b b -=-3)3(2,则( )A .b 〉3B .b 〈3C .b ≥3D .b ≤310、为执行“两免一补"政策,某地区2011年投入教育经费2500万元,预计2013年投入3600万元,设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ,则下列方程正确的是( )A 、2500 x 2=3600;B 、2500(1+x ) 2=3600;C 、2500(1+x %) 2=3600;D 、2500(1+x ) +2500(1+x ) 2=3600二、耐心填一填(将正确答案填在相应的横线上。

2021-2022学年山东省日照市东港区新营中学九年级(上)月考数学试卷

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2021-2022学年山东省日照市东港区新营中学九年级(上)月考数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B 铅笔画出,确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.下列函数是二次函数的是()A.y=x﹣1B.y=1x C.y=x﹣2+x2D.y=1x22.下列图案是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.已知点A(a,1)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a﹣b的值为()A.﹣5B.5C.3D.﹣34.把函数y=−12x2的图象,经过怎样的平移变换以后,以得到函数y=−12(x﹣1)2+1的图象()A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移1个单位,再向上平移1个单位C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将rt△Ac绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC,点D恰好落在边AB上.若∠B=20°,则∠BCE的度数为()A.20°B.40°C.60°D.80°6.对于抛物线y=﹣2(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1:③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时,y随x的增大而减小其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.47.已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a<0)过A(﹣2,y1),B(﹣3,y2),C(1,y2),D(2,y3)四点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y3>y2>y18.已知⊙O的半径为5,一条弦的弦心距为3,则此弦的长为()A.6B.4C.8D.19.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是()A.B.C.D.10.如图,平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2(x≥0)与y2=13x2(x≥0)的图象于B,C两点,过点C作y轴的平行线交y1=x2(x≥0)的图象于点D,直线DE∥AC交y2=13x2(x≥0)的图象于点E,则DEAB=()A.√33B.1C.√22D.3−√311.如图,正方形ABCD的边长为2cm,点P,点Q同时从点A出发,速度均2cm/s,点P 沿A﹣D﹣C向点C运动,点Q沿A﹣B﹣C向点C运动,则△APQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间函数关系的大致图象是()A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a﹣b<0;③b2>(a+c)2;④点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)13.若y=(1﹣m)x m2−2是二次函数,且图象开口向下,则m的值为.14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,√3),以原点口为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A',则点A'的坐标为.15.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且点C、D在AB的异侧,连接AD、OD、OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为.16.如图,正方形OABC的边长为2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到正方形OA′B′C′,连接BC′,当点A′恰好落在线段BC′上时,线段BC′的长度是.三、解答题(本大题共6小题,满分68分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上.(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2;(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.18.已知二次函数y =12x 2+x −32. (1)用配方法将y =12x 2+x −32化成y =a (x ﹣h )2+k 的形式; (2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(3)根据图象填空:①当x 时,y 随x 的增大而增大;②当﹣2<x <2时,则y 的取值范围是 ;③关于x 的方程12x 2+x −32=m 没有实数解,则m 的取值范围是 .19.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃AB边为x米,面积为y平方米.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)如果要围成面积为45m2的花圃,求AB的长度;(3)如果要使围成的花圃面积最大,求最大面积是多少m2.20.小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,如图1,杯体ACB是抛物线的一部分,抛物线的顶点C在y轴上,杯口直径AB=4,且点A,B关于y轴对称,杯脚高CO=4,杯高DO=8,杯底MN在x轴上.(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围);(2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体A′CB′所在抛物线形状不变,杯口直径A′B′∥AB,杯脚高CO不变,杯深CD′与杯高OD′之比为0.6,求A′B′的长.21.数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为√2的正方形ABCD与边长为√5的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.(3)填空:①在旋转过程中,如图3,连接BG,GE,ED,DB则四边形BGED的面积最大值为.②如图4,分别取BG,GE,ED,DB的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,QM,则四边形MNPQ的形状为.22.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式;(2)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积;(3)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;(4)在直线BC上找一点Q,使得△QOC为等腰三角形,请直接写出Q点坐标.。

山东省日照市 九年级(上)第一次月考数学试卷

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九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下列图形中,为中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;③在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43.将点P(-2,3)向右平移3个单位得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则P2的坐标是()A. (−5,−3)B. (1,−3)C. (−1,−3)D. (5,−3)4.⊙O的半径为5,同一平面内有一点P,且OP=7,则P与⊙O的位置关系是()A. P在圆内B. P在圆上C. P在圆外D. 无法确定5.已知⊙O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是()A. 相离B. 相交C. 相切D. 外切6.正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是()A. 相等B. 互余C. 互补D. 互余或互补7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OB、OC,若OB=BC,则∠BAC等于()A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 20∘8.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的圆心角等于120°,则围成的圆锥模型的高为()A. rB. 22rC. 10rD. 3r9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为()A. 10π−8B. 10π−16C. 10πD. 5π10.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为()A. 5B. 7C. 8D. 1011.如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为()A. 1B. 2C. 2D. 2212.如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=3,AB=1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为()A. (−1,3)B. (−1,3)或(1,−3)C. (−1,−3)D. (−1,−3)或(−3,1)二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)13.一个扇形的圆心角为120°,此扇形的半径为6m,则它的弧长______,面积______.14.点A(-6,m)与点A′(n,3)关于原点中心对称,则m+n的值是______.15.如图,大圆的面积为4π,大圆的两条直径互相垂直,则图中阴影部分的面积的和为______.16.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD=______.17.在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比为3:4:6,则∠D=______度.18.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,则BE=______.三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)19.如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点,按顺时针方向旋转______度得到;(3)若BC=8,DE=2,求△AEF的面积.四、解答题(本大题共5小题,共50.0分)20.如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0),(3,2).(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD;(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF,画出△EOF;(3)点D的坐标是______,点F的坐标是______,此图中线段BF和DF的关系是______.21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.(1)求n的值;(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.22.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.23.如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF;(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由.(2)若⊙O的半径为8,AF=6,求AC的长.D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.(1)求证:AB是⊙O的直径;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;(3)若⊙O的半径为10m,∠BAC=60°,求DE的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.根据中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.【答案】C【解析】解:A、是圆周角定理的推论,故正确;B、根据轴对称图形和中心对称图形的概念,故正确;C、根据圆周角定理的推论知:同圆中,相等的圆周角所对的弧相等,再根据等弧对等弦,故正确;D、应是不共线的三个点,故错误.故选C.根据圆周角的性质,圆的对称性,以及圆周角定理即可解出.熟练掌握圆中的有关定理,特别注意条件的严格性.3.【答案】C【解析】解:∵点P(-2,3)向右平移3个单位得到点P1,∴P1(1,3),∵点P2与点P1关于原点对称,∴P2的坐标是:(-1,-3).故选:C.首先利用平移变化规律得出P1(1,3),进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标.此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律,正确把握坐标变化性质是解题关键.4.【答案】C【解析】解:∵OP=7>5,∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外.故选:C.根据点在圆上,则d=r;点在圆外,d>r;点在圆内,d<r(d即点到圆心的距离,r即圆的半径)即可得到结论.本题考查了点与圆的位置关系,注意:点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键.5.【答案】C【解析】解:∵⊙O的直径是10,∴⊙O的半径r=5,∵圆心O到直线l的距离d是5,∴r=d,∴直线l和⊙O的位置关系是相切,故选:C.求出⊙O的半径,和圆心O到直线l的距离5比较即可.本题考查了直线与圆的位置关系的应用,注意:当圆心到直线的距离等于圆的半径时,直线与圆相切.6.【答案】A【解析】解:设正多边形是正n边形,则它的一边所对的中心角是,正多边形的外角和是360°,则每个外角也是,所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等.故选:A.可设正多边形是正n边形,则它的一边所对的中心角是,进而由多边形外角和为360°,用含n的式子表示它的一个外角,即可求出答案.本题主要考查多边形的外角和定理与正多边形的性质:每边所对的中心角相等.7.【答案】C【解析】解:∵OB=BC=OC,∴△OBC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠BAC=∠BOC=30°.故选:C.由OB=BC,易得△OBC是等边三角形,继而求得∠BOC的度数,又由圆周角定理,即可求得∠BAC的度数.此题考查了等边三角形的性质与圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用,注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.8.【答案】B【解析】解:∵圆的半径为r,扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr.设圆锥的母线长为R,则=2πr,解得:R=3r.根据勾股定理得圆锥的高为2r,故选:B.首先求得围成的圆锥的母线长,然后利用勾股定理求得其高即可.本题主要考查圆锥侧面面积的计算,正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键.9.【答案】B【解析】解:设各个部分的面积为:S1、S2、S3、S4、S5,如图所示:∵两个半圆的面积和是:S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是:S1+S2+S4,∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.即阴影部分的面积=π×16+π×4-×8×4=10π-16.故选:B.观察图形发现:阴影部分的面积=两个半圆的面积-直角三角形的面积.本题考查了扇形面积的计算,解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积.10.【答案】D【解析】解:∵PA、PB为圆的两条相交切线,∴PA=PB,同理可得:CA=CE,DE=DB.∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD,∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,∴△PCD的周长=10,故选:D.由切线长定理可得PA=PB,CA=CE,DE=DB,由于△PCD的周长=PC+CE+ED+PD,所以△PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,故可求得三角形的周长.本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用.11.【答案】B【解析】解:作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连结OD、OB,如图,则AE=BE=AB=2,DF=CF=CD=2,在Rt△OBE中,∵OB=,BE=2,∴OE==1,同理可得OF=1,∵AB⊥CD,∴四边形OEPF为矩形,而OE=OF=1,∴四边形OEPF为正方形,∴OP=OE=.故选:B.作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连结OD、OB,如图,根据垂径定理得到AE=BE=AB=2,DF=CF=CD=2,根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1,同理可得OF=1,接着证明四边形OEPF为正方形,于是得到OP=OE=.本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.12.【答案】B【解析】解:∵△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,∴∠AOB=30°,当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O,则易求A1(1,-);当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O,则易求A1(-1,).故选:B.需要分类讨论:在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1的坐标.本题考查了坐标与图形变化-旋转.解题时,注意分类讨论,以防错解.13.【答案】4π 12π【解析】解:扇形的弧长==4π;扇形的面积==12π.故答案为:4π,12π.根据弧长公式和扇形的面积公式计算即可.本题考查了扇形的面积公式:S=(n为圆心角的度数,R为圆的半径).也考查了弧长公式:.14.【答案】3【解析】解:∵点A(-6,m)与点A′(n,3)关于原点中心对称,∴n=6,m=-3,则m+n=6-3=3.故答案为:3.直接利用关于原点对称点的性质得出答案.此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.15.【答案】π【解析】解:根据题意图中阴影部分的面积=×4π=π故答案为:π圆是轴对称图形,对称轴为任意一条直径,且图中阴影部分的面积为圆面积的.此题主要考查了生活中的旋转,关键是从图中找出阴影部分面积的计算方法.16.【答案】2【解析】【分析】本题考查了旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理,掌握旋转的性质是解决问题的关键.由旋转的性质得:AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,再根据勾股定理即可求出BD.【解答】解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE,点C和点E是对应点,∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,∴BD===.故答案为.17.【答案】100【解析】解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°,∵∠A、∠B、∠C的度数之比为3:4:6,∴∠A=180°×=60°,∠C=180°×=120°,∠B=180°×=80°,∴∠D=180°-80°=100°,故答案为:100.根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠D=∠A+∠C=180°,再根据∠A、∠B、∠C 的度数之比为3:4:6分别计算出∠A、∠B、∠C的度数,进而可得∠D的度数.此题主要考查了圆内接四边形的性质,关键是掌握圆内接四边形对角互补.18.【答案】4-7【解析】解:如图,连接OC.∵弦CD⊥AB于点E,CD=6,∴CE=ED=CD=3.∵在Rt△OEC中,∠OEC=90°,CE=3,OC=4,∴OE==,∴BE=OB-OE=4-.故答案为4-.连接OC,根据垂径定理得出CE=ED=CD=3,然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度,最后由BE=OB-OE,即可求出BE的长度.本题主要考查了垂径定理,勾股定理等知识,关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度.19.【答案】A90【解析】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,而F是CB的延长线上的点,∴∠ABF=90°,在△ADE和△ABF中,∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解:∵△ADE≌△ABF,∴∠BAF=∠DAE,而∠DAE+∠EAB=90°,∴∠BAF+∠EAB=90°,即∠FAE=90°,∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90 度得到;故答案为A、90;(3)解∵四边形ABCD是正方形,BC=8,∴AD=8,在Rt△ADE中,DE=2,AD=8,∴AE==2,∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90度得到,∴△ABF≌△ADE,∴AE=AF,∠EAF=90°,∴△AEF的面积=AE2=×68=34.(1)根据正方形的性质得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF;(2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE,则∠BAF+∠BAE=90°,即∠FAE=90°,根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90 度得到;(3)先利用勾股定理可计算出AE,再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A 点,按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根据直角三角形的面积公式计算即可.本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,旋转的性质以及勾股定理等知识点,解决本题的关键是明确△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90度得到,即△ABF≌△ADE.20.【答案】(-3,-2)(-2,3)垂直且相等【解析】解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)结合图象即可得出:D(-3,-2),F(-2,3),线段BF和DF的关系是:垂直且相等.(1)利用图形△AOB关于原点O对称的图形△COD分别延长BO,AO,再截取DO=BO,CO=AO,即可得出答案;(2)将A,B绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E,F,即可得出△EOF;(3)利用图象即可得出点的坐标,以及线段BF和DF的关系.此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质,难度不大,注意掌握解答此类题目的关键步骤.21.【答案】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,∴AC=DC,∠A=60°,∴△ADC是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴n的值是60;(2)四边形ACFD是菱形;理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,F是DE的中点,∴FC=DF=FE,∵∠CDF=∠A=60°,∴△DFC是等边三角形,∴DF=DC=FC,∵△ADC是等边三角形,∴AD=AC=DC,∴AD=AC=FC=DF,∴四边形ACFD是菱形.【解析】(1)利用旋转的性质得出AC=CD,进而得出△ADC是等边三角形,即可得出∠ACD的度数;(2)利用直角三角形的性质得出FC=DF,进而得出AD=AC=FC=DF,即可得出答案.此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,得出△DFC是等边三角形是解题关键.22.【答案】解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°;(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线;(3)如图,连接OC,∵∠ABC=60°,∴∠AOC=120°,∴劣弧AC的长为120⋅π⋅4180=83π.【解析】(1)由圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠ABC的度数;(2)由AB是⊙O的直径,根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角,即可得∠ACB=90°,又由∠BAC=30°,易求得∠BAE=90°,则可得AE是⊙O的切线;(3)首先连接OC,易得△OBC是等边三角形,则可得∠AOC=120°,由弧长公式,即可求得劣弧AC的长.此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.23.【答案】解:(1)AF为圆O的切线,理由是:连接OC,∵PC为圆O切线,∴CP⊥OC,∴∠OCP=90°,∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠AOF=∠COF,∵在△AOF和△COF中,OA=OC∠AOF=∠COFOF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS),∴∠OAF=∠OCF=90°,∴AF⊥OA,OA为⊙O的半径,则AF为⊙O的切线;(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°∵OF∥BC∴∠AEO=∠ACB=90°∴AE=CE=12AC,∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=8,AF=6,根据勾股定理得:OF=10,∵S△AOF=12•OA•AF=12•OF•AE,∴AE=245,则AC=2AE=485.【解析】(1)AF为为圆O的切线,理由为:连接OC,由PC为圆O的切线,利用切线的性质得到CP垂直于OC,由OF与BC平行,利用两直线平行内错角相等,同位角相等,分别得到两对角相等,根据OB=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对角相等,再由OC=OA,OF为公共边,利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等,由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA,即可得证;(2)根据平行线的性质可知:OE垂直于AC,利用面积法求出AE的长,即可确定出AC的长.此题考查了切线的判定与性质,涉及的知识有:全等三角形的判定与性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,三角形的面积求法,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.24.【答案】(1)证明:如图连接AD,∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴AB为圆O的直径;(2)DE与圆O相切,理由为:证明:连接OD,∵O、D分别为AB、BC的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∵OD为圆的半径,∴DE与圆O相切;(3)解:∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AB=AC=BC=20,设AC与⊙O交于点F,连接BF,∵AB为圆O的直径,∴∠AFB=∠DEC=90°,∴AF=CF=10,DE∥BF,∵D为BC中点,∴E为CF中点,即DE为△BCF中位线,在Rt△ABF中,AB=20,AF=10,根据勾股定理得:BF=202−102=103,则DE=12BF=53.【解析】(1)连接AD,由AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC,利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证;(2)DE与圆O相切,理由为:连接OD,由O、D分别为AB、CB中点,利用中位线定理得到OD与AC平行,利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角,再由OD为半径,即可得证;(3)由AB=AC,且∠BAC=60°,得到三角形ABC为等边三角形,设AC与⊙O 交于点F,连接BF,DE为三角形CBF中位线,求出BF的长,即可确定出DE 的长.此题是圆的综合题,主要考查直线与圆相切的判定与性质,圆周角定理,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,以及平行线的性质,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.。

人教版九年级上册数学第一次月考试题带答案

人教版九年级上册数学第一次月考试题带答案

人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.方程(k+2)x |k|+3kx+1=0是关于x 的一元二次方程,则k 的值为()A .±2B .﹣2C .2D .k 的值无法确定2.1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解,则24a+b =()A .2-B .3-C .4D .6-3.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根,下列结论错误..的是()A .12x x ≠B .21120x x -=C .122x x +=D .122x x ⋅=4.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根,则k 的取值范围为()A .0k ≥B .0k ≥且2k ≠C .32k ≥D .32k ≥且2k ≠5.已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:①ac <0,②b ﹣2a <0,③b 2﹣4ac <0,④a ﹣b+c <0,正确的是()A .①②B .①④C .②③D .②④6.将抛物线y =(x ﹣3)2﹣4向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A .y =(x ﹣4)2﹣6B .y =(x ﹣2)2﹣2C .y =(x ﹣1)2﹣3D .y =(x ﹣4)2﹣27.已知()222226x y y x +-=+,则22xy +的值是()A .-2B .3C .-2或3D .-2且38.已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点,则n 的值为()A .﹣2B .﹣4C .2D .49.已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上,则下列结论正确的是()A .122y y >>B .212y y >>C .122y y >>D .212y y >>10.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A .B .C .D .二、填空题11.二次函数2(6)8y x =--+的最大值是__________.12.将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________.13.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根,则方程的另一个根是_________.14.无论x 都有意义,则m 的取值范围为.15.在某市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系为21251233y x x =-++,由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米.16.对于实数,a b ,定义运算“◎”如下:a ◎b 22()()a b a b =+--.若()2m +◎()3m -24=,则m =_____.17.我们定义一种新函数:形如2y ax bx c =++(0a ≠,且240b a ->)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x 2-2x-3|223y x x =--的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为()1,0-,()3,0和()0,3;②图象具有对称性,对称轴是直线1x =;③当11x -≤≤或3x ≥时,函数值y 随x 值的增大而增大;④当1x =-或3x =时,函数的最小值是0;⑤当1x =时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是______.三、解答题18.解方程:x 2﹣2x ﹣5=0.19.已知二次函数图象的顶点坐标为A (1,4),与坐标轴交于点B (﹣1,0).求二次函数的解析式.20.周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?21.(8分)已知抛物线的解析式为()2221.y x m x m m =--+-(1)求证:此抛物线与x 轴必有两个不同的交点;(2)若此抛物线与直线 3 4 y x m =-+的一个交点在y 轴上,求m 的值.22.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax 2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax 2+bx+c<0的解集;(3)若方程ax 2+bx+c+k=0有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.23.随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?;(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.24.某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示,第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式=-+z x2120.()1第40天,该厂生产该产品的利润是元;()2设第x天该厂生产该产品的利润为w元.①求w与x之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?②在生产该产品的过程中,当天利润不低于2400元的共有多少天?25.二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于A(-1,0),B(4,0)两点,交y 轴于点C .动点M 从点A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动,过点M 作MN ⊥x 轴交直线BC 于点N,交抛物线于点D,连接AC .设运动的时间为t 秒.(1)求二次函数22y ax bx =++的表达式;(2)连接BD ,当32t =时,求△DNB 的面积;(3)在直线MN 上存在一点P,当△PBC 是以∠BPC 为直角的等腰直角三角形时,直接写出此时点D 的坐标.参考答案1.C 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B8.B 9.A 10.C 11.812.22()1y x =-+13.x =2-14.m 9≥15.1016.-3或417.418.x 1=,x 2=1.19.y =﹣x 2+2x+320.应邀请8支球队参加比赛21.(1)见解析(2)1-或1-22.答案见解析(1)121,3x x ==(2)x<1或x>3(3)K>-223.(1)到2020年底,全省5G 基站的数量是6万座;(2)2020年底到2022年底,全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.24.(1)1600;(2)①()221001200,030804800,(3050)x x x x x ⎧-++<≤⎪⎨-+<≤⎪⎩,第25天的利润最大,最大利润为2450元;②当天利润不低于2400元的共有11天.25.(1)213222y x x =-++;(2)2;(3)(1,0)或(3,0)D(1,3)或(3,2)。

山东省日照市九年级上学期数学第一次月考试卷

山东省日照市九年级上学期数学第一次月考试卷

山东省日照市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每小题2分,共12分) (共6题;共12分)1. (2分) (2019九上·台州开学考) 下列方程是一元二次方程的是()A . 2x+1=0B . y2+x=1C . x2+1=0D . +x2=12. (2分)小华在解一元二次方程x2-x=0时,只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是()A . x=4B . x=3C . x=2D . x=03. (2分) (2019九上·徐闻期末) 用配方法解方程x2﹣8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A . (x+4)2=11B . (x+4)2=21C . (x﹣8)2=11D . (x﹣4)2=114. (2分)某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了行或列,则列方程得()A . (8﹣ ) (10﹣)=8×10﹣40B . (8﹣ )(10﹣)=8×10+40C . (8+ )(10+ )=8×10﹣40D . (8+ )(10+ )=8×10+405. (2分) (2019九上·北京期中) 抛物线的对称轴是A .B .C .D .6. (2分) (2018九上·浠水期末) 如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点,平移后的对应点分别为点、若曲线段AB扫过的面积为图中的阴影部分,则新图象的函数表达式是A .B .C .D .二、填空题(每小题3分,共24分) (共8题;共24分)7. (3分) (2019八下·北京期末) 已知,a、b、c 均为非零实数,且 a>b>c ,关于 x 的一元二次方程ax2 + bx + c = 0 有两个实数根 x1和 2。

山东省日照市新营中学度第一学期人教版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元测试题_

山东省日照市新营中学度第一学期人教版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元测试题_

山东省日照市新营中学度第一学期人教版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元测试题_二、填空题(共10 小题,每小题 3 分,共30 分)11.用公式法解方程x2+3x+1=0,则b2−4ac=________;方程的解为________.12.若方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根,则m=________,两个根分别为________.13.一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程,其中一个一次方程是x+ 6=√5,则另一个一次方程是________.14.已知(x2+y2+1)(x2+y2+2)=6,则x2+y2的值为________.15.a,b,c是整数,满足不等式:a2+b2+c2+3<ab+3b+2c,则a+b+ c=________.16.有一只鸡患了H7N9流感,经过两轮传染后共有100只鸡患了流感,那么每轮传染中,平均一只鸡传染的只数为________.17.当k为________时,关于x的一元二次方程x2−4x+k−5=0有两个不相等的实数根.18.一个两位数,个位数字比十位数字的平方大3,而这个两位数字等于其数字之和的3倍,如果这个两位数的十位数字为x,则方程可列为________.19.已知等腰三角形的一边长为4,它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2−6x+m=0的两个实数根,则m的值为________.20.已知关于x的一元二次方程(3−k)x2+5x−k2+9=0的一个根是0,则k的值为________.三、解答题(共 6 小题,每小题10 分,共60 分)21.解方程(1)2(x−3)2=8;(2)3x2−6x=−3;(3)x(x−2)=x−2;(4)(x+8)(x+1)=−12.22.已知:关于x的一元二次方程(m−1)x2−2mx+m+3=0.(1)当m为何值时,方程无实数根;(2)当m为何值时,方程有两实数根.23.如图,在宽为20m长为30m的矩形场地上,修筑同样宽的两条道路,余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为500m2.若设路宽为xm,列出方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.24.我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米3888元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)王先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案:①打9.5折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米188元,试问那种方案更优惠?25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经市场调查发现,如果每件衬衫降价1元,那么商场平均每天可多售出2件,若商场想平均每天盈利达1200元,那么买件衬衫应降价多少元?26.如图△ABC,∠B=90∘,AB=6,BC=8.点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s 的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,问:(1)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2?(2)△PBQ的面积会等于10cm2吗?若会,请求出此时的运动时间;若不会,请说明理由.答案1.A2.C3.A4.B5.B6.C7.C8.C9.D10.C11.5−3±√5212.94x1=x2=32,13.x+6=−√514.115.416.917.<918.10x+(x2+3)=3(x+x2+3)19.8或920.−321.解:(1)2(x−3)2=8;两边同时除以2得(x−3)2=4,开方得x−3=±2,解得x1=5,x2=1.(2)3x2−6x=−3;移项得3x2−6x+3=0,两边同时除以3得,x2−2x+1=0,即(x−1)2=0,开方得x−1=0,x1=x2=1;(3)x(x−2)=x−2;移项得x(x−2)−(x−2)=0,提公因式得(x−2)(x−1)=0,解得x1=2,x2=1;(4)(x+8)(x+1)=−12,原式可化为x2+9x+20=0,因式分解得(x+4)(x+5)=0,解得x1=−4,x2=−5.22.解:方程的判别式为△=(−2m)2−4(m−1)(m+3)=4m2−(4m2+8m−12)=12−8m,又方程为一元二次方程,可知m−1≠0,即m≠1,(1)当方程无实数根时,则有△<0,即12−8m<0,解得m>32,所以当m>32时,方程无实数根;(2)当方程有两实数根时,则有△≥0,即12−8m≥0,解得m≤32,且m≠1,所以当m≤32且m≠1时方程有两实数根.23.解:设路宽为xm,则耕地的长应该为(30−x)m,宽应该为(20−x)m;根据面积公式可得:(30−x)(20−x)=500.整理得出:x2−50x+100=0.24.解:(1)设平均每次下调的百分率为x,则4800(1−x)2=3888,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),故平均每次下调的百分率为10%;(2)方案①购房优惠:3888×100×(1−0.95)=19440(元);方案②可优惠:188×100=18800(元).故选择方案①更优惠.25.解:设买件衬衫应降价x元,由题意得:(40−x)(20+2x)=1200,即2x2−60x+400=0,∴x2−30x+200=0,∴(x−10)(x−20)=0,解得:x=10或x=20为了减少库存,所以x=20.故买件衬衫应应降价20元.26.解:(1)设经过x秒,△PBQ的面积等于8cm2.∵AP=1⋅x=x,BQ=2x,∴BP=AB−AP=6−x,∴S△PBQ=12×BP×BQ=12×(6−x)×2x=8,∴x2−6x+8=0,解得:x=2或4,即经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm2;(2)设经过y秒,△PBQ的面积等于10cm2,则S△PBQ=12×(6−y)×2y=10,即y2−6y+10=0,因为△=b2−4ac=36−4×10=−4<0,所以△PBQ的面积不会等于10cm2.。

山东省日照二中度第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试卷(九月_第2122章)

山东省日照二中度第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试卷(九月_第2122章)

山东省日照二中20212021学第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试卷(九月第21、22章)考试总分: 120 分考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.方程是关于的一元二次方程,则()A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.3.若关于的一元二次方程有实数根,则整数的最大值为()A. B. C. D.4.把一元二次方程化为一般形式正确的是()A. B.C. D.5.已知二次函数的图象如图所示,给出以下结论:①②③当或时,函数的值都等于.④其中正确结论的个数是()A. B. C. D.6.设,是方程的两个实数根,则的值为()A. B. C. D.7.若、为一元二次方程的两个实根,则的值为()A. B. C. D.8.下列说法中,正确的是()A.若,则B.方程的解为C.若分式的值为,则或D.当时,方程的两个根互为相反数9.若,则可取得的最小值为()A. B. C. D.10.一元二次方程,用配方法解该方程,配方后的方程为()A. B.C. D.二、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)11.对于任意实数,,定义,∗,已知∗,则实数的值是________.12.将抛物线写成的形式为:________.13.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为,根据这个规则,方程的解为________.14.二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论:;;若点、点、点在该函数图象上,则;若方程的两根为和,且,则.其中正确结论的序号是________.15.已知,则的值为________.16.商品两次价格上调后,单价从元涨到元,则平均每次调价的百分率为________.17.若的方程有两实数根,则的取值范围为________.18.矩形的边长分别为和,若每边长都增加,则面积增加,则与的函数关系式为________.19.以和为两根且二次项系数为的一元二次方程一般式是________.20.某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图象,你得到的关于蔬菜销售情况的一条信息是:________.三、解答题(共 6 小题,每小题 10 分,共 60 分)21.解方程:;;;.22.关于的方程.求证:无论取任何实数时,方程总有实数根;当二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且为负整数时,求出函数的最大(或最小)值,并画出函数图象;若,是中抛物线上的两点,且,请你结合函数图象确定实数的取值范围.23.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设的长度为米,矩形区域的面积为米.求证:;求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;为何值时,有最大值?最大值是多少?24.已知抛物线与轴交于,两点,交轴于点.求抛物线的解析式;点是第二象限内一点,过点作轴交抛物线于点,过点作轴于点,连接、,若.求的值并直接写出的取值范围(利用图完成你的探究).如图,点是线段上一动点(不包括点、),轴交抛物线于点,,交直线于点,设点的横坐标为,求的周长.25.为满足市场需求,某超市在中秋节来临前夕,购进一种品牌月饼,每盒进价是元.超市规定每盒售价不得少于元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒元时,每天可以卖出盒,每盒售价每提高元,每天要少卖出盒.当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润(元)最大?最大利润是多少?为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于元.如果超市想要每天获得元的利润,那么超市每天销售月饼多少盒?26.如图,抛物线交轴于、两点,交轴于点,顶点为,其对称轴交轴于点.直线经过、两点,交抛物线的对称轴于点,其中点的横坐标为.求抛物线表达式;连接,求的周长;若是抛物线位于直线的下方且在其对称轴左侧上的一点,当四边形的面积最大时,求点的坐标.答案1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.A9.D10.D11.,12.13.或14.,.,15.16.17.且18.19.20.从至月蔬菜的销售价格逐渐下降,从至月蔬菜的销售价格逐渐上升21.解:∵,即,∴,∴,;∵,∴,∴,或,∴,;∵;∴,∴,或,∴,;∵,∴,∴,或,∴,.22.证明:当时,方程变形为,解得;当时,,∵,∴,∴当时,方程有实数根,∴无论取任何实数时,方程总有实数根;解:,解得:,,所以二次函数的图象与轴两个交点的横坐标分别为和,根据题意得为整数,且为负整数所以整数;二次函数为;函数图象如下:解:把点代入得,则点的对称点为,由图象可知:当时,.23.解:∵三块矩形区域的面积相等,∴矩形面积是矩形面积的倍,又∵是公共边,∴;设,则,∴,∴,,∴,∵,∴,∴∵,且二次项系数为,∴当时,有最大值,最大值为平方米.24.解:把代入得,∴抛物线解析式为如图,过点作于点,∵,轴于点∴∵∴又∵∴,,,又∵,则∴∴由题意可知,∵轴交抛物线于点,,∴.∴.其中,,,∴.∴.∴的周长为.25.如果超市想要每天获得元的利润,那么超市每天销售月饼盒.26.解:将,点坐标代入解析式,得,解得,抛物线的解析式为;当,,则.由,,则,设直线的解析式为,则,解得:,则直线的解析式为,抛物线对称轴为,则在中,,∴,垂直平分,则,则,所以的周长为:;如图,连接,过作垂直于轴交于抛物线的顶点坐标为令,则,则,,,故∵,∴抛物线开口向下,故当时,最大,则,则.。

山东省日照市新营中学度第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试卷(10月 第一二章)

山东省日照市新营中学度第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试卷(10月 第一二章)

山东省日照市新营中学2021-2021学年度第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试卷〔10月第一二章〕考试总分: 120 分考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________一、选择题〔共 10 小题,每题 3 分,共 30 分〕1.以下方程是一元二次方程的是〔〕A.x+1=3B.x2=0C.4x2−2x+1=4x2D.x2+y=02.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1, 0),(3, 0),那么这条抛物线的对称轴是直线〔〕A.直线x=−1B.直线x=0C.直线x=1D.直线x=33.方程x2−x=0的解是〔〕A.x=0B.x=1C.x1=0,x2=−1D.x1=0,x2=14.方程(2√3+x)(2√3−x)=(x−3)2化成一般形式,并写出a,b,c的值是〔〕A.2,3,4B.4,5,6C.2,−6,−3D.2,3,65.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图,有以下四个结论:①b<0;②c>0;③b2−4ac>0;④a−b+c<0,其中正确的个数有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个6.,关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根,那么m的取值范围是〔〕A.m<3B.m≤3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠27.二次函数y=ax2−2ax+1(a<0)图象上三点A(−1, y1),B(2, y2)C(4, y3),那么y1、y2、y3的大小关系为〔〕A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y1<y28.用配方法解方程x2−4x+1=0时,配方后所得的方程是〔〕A.(x−2)2=1B.(x−2)2=−1C.(x−2)2=3D.(x+2)2=39.假如抛物线y=x2−6x+c−2的顶点到x轴的间隔是3,那么c的值等于〔〕A.8B.14C.8或14D.−8或−1410.某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%,那么这种商品的价格的平均增长率是〔〕A.44%B.22%C.20%D.18%二、填空题〔共 10 小题,每题 3 分,共 30 分〕11.把方程(x−2)2=4x+(2x−1)2化成一元二次方程的一般形式,得________.12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的局部图象如下图,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2(a≠0)的解为________.13.方程(x2+3x−4)2+(2x2−7x+6)2=(3x2−4x+2)2的解是________.第 1 页2③与x轴的交点坐标为(−2, 0)和(2, 0);④当x=−1时,对应的函数值y为−5.以上结论正确的选项是________.15.x1,x2是方程x2−2x+a=0的两个实数根,且x1+2x2=3−√2.那么x13−3x12+2x1+x2的值为________.16.关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+3=0有实数根,那么整数a的最大值是________.17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图,以下结论:①abc>0;②2a+b<0;③a−b+c<0;④a+c>0;⑤b2>4ac;⑥当x>1时,y随x的增大而增大.其中正确的说法有________〔写出正确说法的序号〕18.点A(4, y1),B(√2, y2),C(−2, y3)都在二次函数y=x2−4x+m的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是________.19.永嘉县九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,球出手时离地面高20m,当球出手后程度间隔为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛9物线,建立如图的平面直角坐标系,设篮球出手后离地的程度间隔为xm,高度为ym,那么y关于x的函数解析式是________.20.某市“安居工程〞新建成的经济房都是8层高,房子的价格y〔元/m2〕随楼层数x〔楼〕的变化而变化(x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8);点(x, y)都在一个二次函数的图象〔如图〕上,对称轴方程为:x=4,那么6楼房子的价格为________元/m2.三、解答题〔共 6 小题,每题 10 分,共 60 分〕21.用适当的方法解方程:(1)1(x+2)2−2=0; (2)(x−2)2=3(x−2);2(3)m(m−4)=2m−5.22.抛物线y=x2+4x−5.(1)直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标;(2)用配方法将y=x2+4x−5化成y=a(x−ℎ)2+k的形式.23.函数y=(m2−4)x2+(m2−3m+2)x−m−1.(1)当m为何值时,y是x的二次函数?(2)当m为何值时,y是x的一次函数?24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形,点A的坐标为(1, 0),点B的坐标为(0, 4),点E(m, 0)是线段DO上的动点,过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度;(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似?假设存在,求出此时m的值;假设不存在,请说明理由.25.为了实现“畅通市区〞的目的,市地铁一号线准备开工,市政府现对地铁一号线第15标段工程进展招标,施工间隔全长为300米.经招标协定,该工程由甲、乙两公司承建,甲、乙两公司施工方案及报价分别为:(1)甲公司施工单价y1〔万元/米〕与施工长度x〔米〕之间的函数关系为y1= 27.8−0.09x,(2)乙公司施工单价y2〔万元/米〕与施工长度x〔米〕之间的函数关系为y2= 15.8−0.05x.〔注:工程款=施工单价×施工长度〕(1)假如不考虑其他因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程需工程款多少万元?(2)考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司结合施工,共同完成该工程.因设备共享,两公司结合施工时市政府可节省工程款140万元〔从工程款中扣除〕.①假如设甲公司施工a米(0<a<300),那么乙公司施工________米,其施工单价y2=________万元/米,试求市政府共支付工程款P〔万元〕与a〔米〕之间的函数关系式;②假如市政府支付的工程款为2 900万元,那么应将多长的施工间隔安排给乙公司施工?26.一玩具厂去年消费某种玩具,本钱为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年方案通过适当增加本钱来进步产品档次,以拓展市场.假设今年这种玩具每件的本钱比去年本钱增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应进步0.5x倍,那么预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍〔此题中0<x≤1〕.(1)用含x的代数式表示,今年消费的这种玩具每件的本钱为________元,今年消费的这种玩具每件的出厂价为________元.(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?注:年销售利润=〔每件玩具的出厂价-每件玩具的本钱〕×年销售量.答案1.B2.C3.D4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.C11.3x2+4x−3=012.x1=0,x2=−2第 3 页,x4=213.x1=−4,x2=1.x3=3214.①②④15.116.017.②④⑤18.y2<y1<y3(x−4)2+419.y=−1920.308021.解:(1)(x+2)2−4=0,(x+2)2=4,∴x+2=±2,∴x=0或x=−4;(2)(x−2)2−3(x−2)=0,(x−2)(x−5)=0,∴x−2=0或x−5=0,解得:x=2或x=5;(3)整理成一般式可得:m2−6m+5=0,(m−1)(m−5)=0,∴m−1=0或m−5=0,解得:m=1或m=5.22.解:(1)抛物线与x轴的交点的坐标为(−5, 0)和(1, 0);抛物线与y轴的交点的坐标为(0, −5);(2)y=x2+4x−5,=(x2+4x+4)−9,=(x+2)2−9.23.解:(1)∵y是x的二次函数,∴m2−4≠0.解得:m≠±2;(2)∵y是x的一次函数,∴m2−4=0,且m2−3m+2≠0.解得:m=−2.24.解:(1)∵四边形OBCD是正方形,点B坐标为(0, 4),∴D点的坐标是(−4, 0),∵点B和点D在抛物线上∴{c=4−16−4b+c,∴{b=−3c=4,∴该抛物线的解析式为:y=−x2−3x+4;(2)∵4=−m2−3m+4,解得m=−2或0,∴抛物线与直线BC的交点为(−2, 4)(0, 4),∴点P在直线BC上方时,m的取值范围是:−2<m<0,∵E(m, 0),B(0, 4),∵PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,∴P(m, −m2−3m+4),G(m, 4),∴PG=−m2−3m+4−4=−m2−m,(3)∵抛物线的解析式为:y=−x2−3x+4;设点P(m, −m2−3m+4),∴BG=m,DE=m+4,∵DO // BC,∴BG DE =GHHE,∵GH=4,∴BG=GH=−m,HE=DE=4+m,∵以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似且∠PGB=∠DEH=90∘,∴△PGB∽△DEH,∴PG DE =GBHE,∴GB=PG,∴−m=−m2−3m,∴m=2或m=0〔舍〕即:m=225.(300−a),(0.05a+0.8).(300−a)(0.05a+0.8)26.(10+7x)(12+6x)第 5 页。

山东省日照市九年级上学期数学第一次月考试卷

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山东省日照市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)(2017·安阳模拟) 关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根,则a的取值范围是()A . a<且a≠0B . a>﹣且a≠0C . a>﹣D . a<2. (2分)三角形的三边长分别为6,8,10,那它最短边上的高为()A . 4B . 5C . 6D . 83. (2分)若x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是()A . -2B . 2C . 3D . 14. (2分)如图1,每个小正方形的边长均为1,按虚线把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形,那么所拼成的正方形的边长为A .B . 2C .D .5. (2分) (2017九上·芜湖期末) 若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则 =()A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣46. (2分) (2019八上·景县期中) 右上图中的小正方形边长都相等,若△MNP≌△MEQ,则点Q可能是图中的()A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D7. (2分)(2017·平顶山模拟) 如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,一定长为半径作圆弧,分别交AD、AB于点E、F;再分别以点E、F为圆心,大于 EF的长为半径作弧,两弧交于点G;作射线AG,交边CD 于点H.若AB=6,AD=4,则四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差为()A . 4B . 5C . 6D . 78. (2分)正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则的面积为()A . 10B . 12C . 14D . 169. (2分)某公司10月份的利润为320万元,要使12月份的利润达到500万元,则平均每月增长的百分率是()A . 30%B . 25%C . 20%D . 15%10. (2分)如图,在正方形ABCD的对角线上取点E,使得∠BAE=15°,连接AE,CE.延长CE到F,连接BF,使得BC=BF.若AB=1,则下列结论:①AE=CE;②F到BC的距离为;③BE+EC=EF;④S△AED=+;⑤S△EBF=.其中正确的个数是()A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题;共8分)11. (1分)如图,将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是________cm.12. (1分) (2016七下·岱岳期末) 已知m+n=2,mn=﹣2,则(1﹣m)(1﹣n)=________.13. (1分)在下面的横线填上适当的数。

人教版九年级上册数学第一次月考试题含答案

人教版九年级上册数学第一次月考试题含答案

人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.下列是二次函数的是()A .22y x =+B .21y x =+C .11y x=-+D .220(0)ax a -=≠2.若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是1x =,则m 的值是()A .1B .0C .-1D .23.关于x 的一元二次方程220(0,40)ax bx c a b ac ++=≠->的根是()A .2b a ±B .2b a -C .2b -D .2b a-±4.下列一元二次方程没有实数根的是()A .2210x x ++=B .220x x ++=C .210x -=D .2210x x --=5.用配方法解方程2640x x +-=时,配方结果正确的是()A .()235x +=B .()265x +=C .()2313x +=D .()2613x +=6.对于二次函数()212y x =--+的图象与性质,下列说法正确的是()A .对称轴是直线1x =,最大值是2B .对称轴是直线1x =,最小值是2C .对称轴是直线1x =-,最大值是2D .对称轴是直线1x =-,最小值是27.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -12=0(a <0)有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是()A .a <-2B .a >-2C .-2<a <0D .-2≤a <08.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则()A .b=(1+22.1%×2)aB .b=(1+22.1%)2aC .b=(1+22.1%)×2aD .b=22.1%×2a9.将抛物线y=2x 2平移后得到抛物线y=2x 2+1,则平移方式为()A .向左平移1个单位B .向右平移1个单位C .向上平移1个单位D .向下平移1个单位10.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,下列结论:①ac >0;②当x≥1时,y 随x 的增大而减小;③2a+b=0;④b 2-4ac <0;⑤4a-2b+c >0,其中正确的个数是()A .1B .2C .3D .4二、填空题11.方程x 2=9的解为_____.12.把一元二次方程2346x x =-化成一般式是__________.13.已知函数24y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点,则m 的值为_______.14.已知二次函数2y x =,在14x -≤≤内,函数的最小值为______________.15.抛物线y =(x -h )2-k 的顶点坐标为(-3,1),则h -k=______________16.已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2,则这个方程的另一个根是__.17.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分对应值如下表:则二次函数y =ax 2+bx +c 在x =2时,y =_________.X …-3-20135…y…7-8-9-57…三、解答题18.解方程,2230x x +-=.19.已知抛物线的顶点为(1,4),与y 轴交点为(0,3),求该抛物线的解析式.20.若关于x 的二次方程(m+1)x 2+5x+m 2﹣3m=4的常数项为0,求m 的值.21.关于x 的一元二次方程x 2+(2m +1)x +m 2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围;(2)写出一个满足条件的m 的值,并求此时方程的根.22.己知:二次函数y =ax 2+bx +6(a ≠0)与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),点A ,点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根.(1)求出点A ,点B 的坐标.(2)求出该二次函数的解析式.23.为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.24.如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y (单位:m )与飞行时间x (单位:s )之间具有函数关系y=﹣5x 2+20x ,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m 时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?25.如图,已知抛物线y=-x2+4x+m与x轴交于A,B两点,AB=2,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)若P为对称轴上一点,要使PA+PC最小,求点P的坐标.参考答案1.A【分析】直接利用二次函数以及一次函数的定义分别判断得出答案.【详解】A、y=x2+2,是二次函数,故此选项正确;B、y=-2x+1,是一次函数,故此选项错误;C 、y=1x-+1,不是二次函数,故此选项错误;D 、()2200x a -=≠,是一次二次方程,故此选项错误;故选A .【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数定义,正确把握相关定义是解题关键.2.B 【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=1代入一元二次方程可得到关于m 的一元一次方程,然后解一元一次方程即可.【详解】把x=1代入x 2-x+m=0得1-1+m=0,解得m=0.故选B .【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.3.D 【详解】当20,40a b ac ≠->时,一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式为x =2b b ac a-.故选D.4.B 【分析】通过计算方程根的判别式,满足0 即可得到结论.【详解】解:A 、2=2411=0-⨯⨯ ,方程有两个相等的实数根,故本选项错误;B 、2=1421=-70-⨯⨯ ,方程没有实数根,故本选项正确;C 、2=04(1)=40-⨯- ,方程有两个不相等的实数根,故本选项错误;D 、2=(-2)41(1)=80-⨯⨯- ,方程有两个不相等的实数根,故本选项错误;故答案为B.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键.(1)当0 ,方程有两个不相等的两个实数根;(2)当=0 ,方程有两个相等的两个实数根;(3)当0 时,方程无实数根.5.C 【分析】将常数项移到等式的右边,再两边配上一次项系数的一半可得.【详解】∵x 2+6x=4,∴x 2+6x+9=4+9,即(x+3)2=13,故选C .【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键.6.A 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断.【详解】解:由抛物线的解析式:y=-(x-1)2+2,可知:对称轴x=1,开口方向向下,所以有最大值y=2,故选:A .【点睛】本题考查二次函数的性质,解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质,本题属于基础题型.7.C【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2+2x -12=0(a <0)有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭,解不等式即可求出a 的取值范围.【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2+2x -12=0(a <0)有两个不相等的实数根,∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭,解得:a >−2,∵a <0,∴−2<a <0.故选C .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,掌握根的判别式的应用为解题关键.8.B 【详解】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a 万件,2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a ,由此即可得.【详解】由题意得:2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a 万件,2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a 万件,即b=(1+22.1%)2a 万件,故选B.【点睛】本题考查了增长率问题,弄清题意,找到各量之间的数量关系是解题的关键.9.C 【解析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减,左加右减”,将原抛物线以各个选项描述的平移方式进行平移可以获得不同的解析式,与题目中给出的解析式一致的选项即为正确选项.A 选项:将原抛物线向左平移1个单位,平移后的抛物线应为y =2(x +1)2,故A 选项错误;B 选项:将原抛物线向右平移1个单位,平移后的抛物线应为y =2(x -1)2,故B 选项错误;C 选项:将原抛物线向上平移1个单位,平移后的抛物线应为y =2x 2+1,故C 选项正确;D 选项:将原抛物线向下平移1个单位,平移后的抛物线应为y =2x 2-1,故D 选项错误.因此,本题应选C.点睛:本题考查了二次函数图象平移的相关知识.二次函数图象向上或向下平移时,应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中;二次函数图象向左或向右平移时,应先以“左加右减”的方式将自变量x 和平移量组成一个代数式,再用该代数式替换原解析式中的自变量x .要特别注意理解和记忆二次函数图象左右平移时其解析式的相关变化.10.B 【详解】(1)由图可知,0 0a c ><,,∴0ac <,故①错;(2)由图可知,当1≥x 时,y 随x 的增大而增大,故②错;(3)由图可知,抛物线的对称轴为直线:12bx a=-=,∴2b a =-,即20a b +=,故③正确;(4)由图可知,抛物线和x 轴有两个不同的交点,∴240b ac ->,故④错;(5)由图可知,当2x =-时,图象在x 轴上方,即当2x =-时,420y a b c =-+>,故⑤正确;∴有2个结论正确,故选B.11.x=±3【分析】直接用开平方法求解即可.【详解】解:∵29x =,∴x=±3.故答案为:x=±3.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,解决本题的关键是理解平方根的定义,注意一个正数的平方根有两个,这两个数互为相反数.12.23460x x -+=【分析】方程整理为一般形式即可.【详解】方程整理得:3x 2-4x+6=0,故答案为3x 2-4x+6=0.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,其一般形式为ax 2+bx+c=0(a≠0).13.4【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点,得到根的判别式等于0,即可求出m 的值.【详解】∵函数y=x 2-4x+m 的图象与x 轴只有一个交点,∴b 2-4ac=(-4)2-4×1×m=0,解得:m=4,故答案为4【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.14.0【分析】根据二次函数的性质即可判断出函数的最小值.【详解】∵a=1>0,∴二次函数2y x =的图象开口向上,∴二次函数2y x =的图象在14x -≤≤内有最低点,为原点(0,0),故二次函数2y x =,在14x -≤≤内,函数的最小值为0,故答案为0.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质.熟记二次函数的图象与性质是解题关键.15.-2【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解.【详解】解:由题意得:h=-3,k=-1,∴()312h k -=---=-;故答案为-2.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.16.-3.【解析】∵方程2x mx 60+-=的一个根为2,设另一个为a ,∴2a=-6,解得:a=-3.17.-8【分析】观察表中的对应值得到x =−3和x =5时,函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x =1,所以x =0和x =2时的函数值相等.【详解】解:∵x =−3时,y =7;x =5时,y =7,∴二次函数图象的对称轴为直线x =1,∴x =0和x =2时的函数值相等,∴x =2时,y =−8.故答案为:−8.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.18.1231x x ,=-=【分析】利用因式分解法求一元二次方程的解即可.【详解】原方程因式分解得:(3)(1)0x x +-=∴1231x x ,=-=【点睛】本题考查利用因式分解法求一元二次方程的解.熟练掌握因式分解法是解答本题的关键.19.y=-(x-1)2+4.【分析】根据顶点坐标设其顶点式,再将(0,3)代入求解可得.【详解】设抛物线的解析式为y=a (x-1)2+4,将点(0,3)代入,得a+4=3.解得a=-1,抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4.【点睛】解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.20.4【解析】试题分析:根据方程中常数项为0,求出m 的值,检验即可.试题解析:解:∵关于x 的二次方程(m+1)x 2+5x+m 2﹣3m ﹣4=0的常数项为0,∴m 2﹣3m ﹣4=0,即(m ﹣4)(m+1)=0,解得:m=4或m=﹣1,当m=﹣1时,方程为5x=0,不合题意;则m 的值为4.考点:一元二次方程的一般形式.21.(1)m >-54;(2)x 1=0,x 2=-3.【详解】试题分析:(1)由方程有两个不相等的实数根即可得出△>0,代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式,解不等式即可得出结论;(2)结合(1)结论,令m=1,将m=1代入原方程,利用因式分解法解方程即可得出结论.试题解析:(1)∵关于x 的一元二次方程2x +(2m+1)x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根,∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5>0,解得:m >54-;(2)m=1,此时原方程为2x +3x=0,即x (x+3)=0,解得:1x =0,2x =﹣3.考点:根的判别式;解一元二次方程——因式分解法;解一元一次不等式.22.(1)A (-2,0),B (6,0),(2)y=-12x 2+2x+6.【分析】(1)利用因式分解法解方程x 2-4x-12=0即可得到A 点和B 点坐标;(2)设交点式y=a (x+2)(x-6)=ax 2-4ax-12a ,则-12a=6,解得a=-12,所以抛物线解析式为y=-12x 2+2x+6.【详解】(1)解方程x 2-4x-12=0得x 1=-2,x 2=6,所以A (-2,0),B (6,0),(2)因为抛物线与x 轴交于点A (2,0),B (6,0),则抛物线解析式为y=a (x+2)(x-6)=ax 2-4ax-12a ,则-12a=6,解得a=-12,所以y=-12x 2+2x+6.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题:从二次函数的交点式y=a (x-x 1)(x-x 2)(a ,b ,c 是常数,a≠0)中可直接得到抛物线与x 轴的交点坐标(x 1,0),(x 2,0).也考查了二次函数的性质.23.(1)20%;(2)10368万元.【解析】试题分析:(1)首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ,然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程,然后求出方程的解得出答案;(2)根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析:(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有:6000=8640解得:=0.2=-2.2(舍去)所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元,且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×(1+20%)=10368(万元)考点:一元二次方程的应用24.(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m 时,飞行时间是1s 或3s ;(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s ;(3)在飞行过程中,小球飞行高度第2s 时最大,最大高度是20m .【详解】分析:(1)根据题目中的函数解析式,令y=15即可解答本题;(2)令y=0,代入题目中的函数解析式即可解答本题;(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.详解:(1)当y=15时,15=﹣5x 2+20x ,解得,x 1=1,x 2=3,答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m 时,飞行时间是1s 或3s ;(2)当y=0时,0═﹣5x 2+20x ,解得,x 3=0,x 2=4,∵4﹣0=4,∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s ;(3)y=﹣5x 2+20x=﹣5(x ﹣2)2+20,∴当x=2时,y 取得最大值,此时,y=20,答:在飞行过程中,小球飞行高度第2s 时最大,最大高度是20m .点睛:本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.25.(1)243y x x =-+-;(2)P 点坐标为(2,-1)【分析】(1)设点A 的坐标为()1,0x ,点B 的坐标为()2,0x ,然后根据AB=2及抛物线的对称轴可求解A 、B 的坐标,进而抛物线解析式可求;(2)连接BC ,交直线x =2于点P ,则PA =PB ,则有PA +PC =PB +PC =BC ,所以此时PA +PC 最小,然后求出直线BC 的解析式,进而问题可求.【详解】解:(1)设点A 的坐标为()1,0x ,点B 的坐标为()2,0x ,2121222x x x x +⎧=⎪⎨⎪-=⎩,∴1213x x =⎧⎨=⎩,把点A 的坐标(1,0)代入24y x x m =-++得3m =-,所以抛物线的解析式为243y x x =-+-;(2)解:连接BC ,交直线x =2于点P ,则PA =PB,如图所示:∴PA +PC =PB +PC =BC ,∴此时PA +PC 最小,设直线BC 的解析式为y =kx +b ,把C (0,-3),B (3,0)代入得330b k b =-⎧⎨+=⎩,解得31b k =-⎧⎨=⎩,∴直线BC 的解析式为y =x -3,当x =2时,y =x -3=2-3=-1,∴P 点坐标为(2,-1).【点睛】本题主要考查二次函数的综合,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.。

山东省日照市新营中学2020-2021学年九年级第一学期人教版上册第一次月考数学试题

山东省日照市新营中学2020-2021学年九年级第一学期人教版上册第一次月考数学试题
求 的取值范围;
是否存在实数 ,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出 的值;如果不存在,请说明理由.
22.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销时发现:如果每箱产品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱产品涨价1元,日销售量将减少2箱.
(1)现该销售点每天盈利600元,同时又要顾客得到实惠,那么每箱产品应涨价多少元?
15.已知,二次函数 的部分对应值如下表,则 ________.
16.关于 的方程________实数根.(注:填“有”或“没有”).
17.已知二次函数 的图象与x轴交于( , 0)和( , 0),其中 ,与 轴交于正半轴上一点.下列结论:① ;② ;③a>b;④ .其中正确结论的序号是____________.
8.已知点 在抛物线 上,则此抛物线的解析式为()
A. B. C. D.
9.方程 实数根的情况是()
A.仅有三个不同实根B.仅有两个不同实根
C.仅有一个不同实根D.无实根
二、填空题
10.我们已经学习了一元二次方程的四种解法:直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法.请从以下一元二次方程中任选两个,并选择你认为适当的方法解这个方程.
(2)若该销售点单纯从经济角度考虑,每箱产品应涨价多少元才能获利最高?
23.函数 是关于 的二次函数,求:
满足条件的 值;
为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时,当 为何值时, 随 的增大而增大?
为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时,当 为何值时, 随 的增大而减小.
24.如图,在平面直角坐标系 中, 的 、 两个顶点在 轴上,顶点 在 轴的负半轴上.已知 , , 的面积 ,抛物线 经过 、 、 三点.
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山东省日照市新营中学2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试题(第一二章10月份)考试总分: 120 分考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.下列方程中,是一元二次方程的是()A.aa2+2a=1B.a+1a−1=0C.3(a+2)2=3a2−4a+1D.3a2−12=a+232.一元二次方程的一般形式是()A.a2+aa+a=0B.aa2+aa+a=0C.aa2+aa+a=0(a≠0)D.以上答案都不对3.已知二次函数a=aa2+aa+a的图象如图所示,对称轴为直线a= 1,则下列结论正确的是()A.aa>0B.方程aa2+aa+a=0的两个根是a1=−1,a2=3C.2a−a=0D.当a>0时,a随a的增大而增大4.已知a、a是方程a2−2a−4=0的两个实数根,则a3+8a+6的值为()A.−1B.2C.22D.305.已知当a=−32和a=2时,二次函数a=aa2+aa+a(a>0)的值相等且大于零,若a(−12,a1),a(−14,a2),a(12,a3)三点都在此函数的图象上,则a1,a2,a3的大小关系为()A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2D.a1>a2>a36.已知抛物线的解析式是a=−3(a+1)2−2,则下列说法正确的是()A.抛物线的对称轴是直线a=1B.抛物线的顶点坐标是(1, −2)C.该二次函数有最小值−2D.当a≤−1时,a随a的增大而增大7.已知方程a2+aa−6=0的一个根是2,则它的另一个根为()A.1B.−2C.3D.−38.用配方法解一元二次方程a2−4a+3=0时可配方得()A.(a−2)2=7B.(a−2)2=1C.(a+2)2=1D.(a+2)2=29.已知点a(−1, 0)在抛物线a=aa2+2上,则此抛物线的解析式为()A.a=a2+2B.a=a2−2C.a=−a2+2D.a=−2a2+210.方程1a−2=a2−2a实根的情况是()A.有三个实根B.有两个实根C.有一个实根D.无实根二、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)第1页/共6页11.我们已经学习了一元二次方程的四种解法:直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法.请从以下一元二次方程中任选两个,并选择你认为适当的方法解这个方程.①(a+1)2=4a;①32−6a=0;①a2+a−1=0;①2a2=6a+8解:选________.选________.12.(1)在平面直角坐标系中,画出a=2+2a−3的图象;并利用图象回答(2)(3);(2)方程a2+2a−3=0的解是________(直接写出答案);(3)a取什么值时,函数值a小于0.13.方程a(a−1)=0的根是________.14.已知抛物线a=aa2+aa+a与a轴有两个交点,那么一元二次方程aa2+aa+a=0的根的情况是________.15.若(a2+a2)2+3(a2+a2)−4=0,则a2+a2=________.16.已知a=a2+aa−6,当1≤a≤3时,a<0恒成立,那么实数a的取值范围是________.17.已知,二次函数a(a)=aa2+aa+a的部分对应值如下表,则a(−3)=________.18.关于a2−3+1=0的方程________实数根.(注:填“有”或“没有”).19.已知二次函数a=aa2+aa+a的图象与a轴交于(1, 0)和(a1, 0),其中−2<a1<−1,与a轴交于正半轴上一点.下列结论:①a>0;①aa<14a2;①a>a;①−a<a<−2a.其中所有正确结论的序号是________.20.写出一个以3,−4为根,二次项系数为1的一元二次方程________(用一般形式表示).三、解答题(共 6 小题,每小题 10 分,共 60 分)21.解下列方程(1)(a−1)2=4(2)a2=3a(3)2a2−a−1=0.22.已知关于a的方程a2a2+(2a−1)a+1=0有两个不相等的实数根a1,a2.(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由.23.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销时发现:如果每箱产品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱产品涨价1元,日销售量将减少2箱.(1)现该销售点每天盈利600元,同时又要顾客得到实惠,那么每箱产品应涨价多少元?(2)若该销售点单纯从经济角度考虑,每箱产品应涨价多少元才能获利最高?24.函数a=(a+2)a a2+a−4是关于a的二次函数,求:(1)满足条件的值;(2)a为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时,当a为何值时,a随a的增大而增大?(3)a为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时,当a为何值时,a随a的增大而减小.25.如图,有长为30a的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为20a),围成中间隔有一道篱笆(平行于aa)的矩形花圃aaaa.设花圃的一边aa为a(a).如图,有长为30a的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为20a),围成中间隔有一道篱笆(平行于aa)的矩形花圃aaaa.设花圃的一边aa为a(a).(1)则aa=________(用含a的代数式表示),矩形aaaa的面积=________(用含a的代数式表示);(2)如果要围成面积为63a2的花圃,aa的长是多少?(3)将(1)中表示矩形aaaa的面积的代数式通过配方,问:当aa等于多少时,能够使矩形花圃aaaa面积最大,最大的面积为多少?26.如图,在平面直角坐标系aaa中,△aaa的a、a两个顶点在a轴上,顶点a在a轴的负半轴上.已知aa:aa=1:5,aa=aa,△aaa的面积a△aaa=15,抛物线a=aa2+aa+a(a≠0)经过a、a、a三点.(1)求此抛物线的函数表达式;(2)点a(2, −3)是抛物线对称轴上的一点,在线段aa上有一动点a,以每秒2个单位的速度从a向a运动,(不与点a,a重合),过点a作aa // aa,交a轴于点a,设点a的运动时间为a秒,试把△aaa的面积a表示成a的函数,当a为何值时,a有最大值,并求出最大值;(3)设点a是抛物线上异于点a,a的一个动点,过点a作a轴的平行线交抛物线于另一点a.以aa为直径画⊙a,则在点a的运动过程中,是否存在与a轴相切的⊙a?若存在,求出此时点a的坐标;若不存在,请说明理由.答案1.D第3页/共6页2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.B9.D10.C11.①①①,因式分解法①,公式法12.a1=−3,a2=113.0或114.两个不相等的实数根15.116.−3<a<−3+√33217.1218.有19.①①20.a2+a−12=021.解:(1)(a−1)2=4,a−1=±2,a−1=2,a−1=−2,a1=3,a2=−1;(2)a2=3a,a2−3a=0,a(a−3)=0,a=0,a−3=0,1=0,a2=3;(3)2a2−a−1=0,(a−1)(2a+1)=0,a1=1,a2=−12.22.解:(1)根据题意得:{△=(2a−1)2−4a2>0a2≠0,①a<14且a≠0;(2)假设存在,根据一元二次方程根与系数的关系,有a1+a2=−2a−1a2=0,即a=12;但当a=12时,△<0,方程无实数根①不存在实数a,使方程两根互为相反数.23.每箱产品应涨价5元.(2)设利润为a元,则a=(50−2a)(10+a),整理得:a=−2a2+30a+500,配方得:a=−2(a−7.5)2+612.5,当a=7.5元,a可以取得最大值,①每箱产品应涨价7.5元才能获利最高.24.解:(1)根据题意得a+2≠0且a2+a−4=2,解得a1=2,2=−3,所以满足条件的a值为2或−3;(2)当a+2>0时,抛物线有最低点,所以a=2,抛物线解析式为a=4a2,所以抛物线的最低点为(0, 0),当a≥0时,a随a的增大而增大;(3)当a=−3时,抛物线开口向下,函数有最大值;抛物线解析式为a=−a2,所以二次函数的最大值是0,这时,当a≥0时,a随a的增大而减小.25.30−3a−3a2+30a26.解:(1)①|aa|:|aa|=1:5,|aa|=|aa|,设aa=a,则aa=aa=5a,aa=6a,由a△aaa=12aa×aa=15,得12×6a×5a=15,解得a=1(舍去负值),①a(−1, 0),a(5, 0),a(0, −5),设抛物线解析式为a=a(a+1)(a−5),将a点坐标代入,得a=1,①抛物线解析式为a=(a+1)(a−5),即a=2−4a−5;(2)①a(5, 0),a(0, −5),①直线aa的解析式为:a=a−5,①点a的运动时间为a,①a(0, −2a),①直线aa平行于直线aa,①直线aa为a=a−2a,设直线a与对称轴交于点a,点a的坐标为(2, 2−2a),①aa=(2−2a)−(−3)=5−2a,①a△aa=12×2a(5−2a)=−2a2+5a=−2(a−54)2+258,(0<a<52),①当a=54时,a有最大值是258;(3)①抛物线的解析式为a=a2−4a−5,①设点的坐标为(a, a2−4a−5),又①抛物线的对称轴为a=2,①点a到对称轴的距离为12aa=|a−2|,第5页/共6页①以a 为直径的⊙a 与a 轴相切, ①|a −2|=|a 2−4a −5|,①a −2>0,a 2−4a −5>0时,即>5时,a −2=a 2−4a −5, 整理得,a 2−5a −3=0, 解得a =5+√372,a =5−√372(舍去),①a −2=1+√372, 此时点a 的坐标为(5+√372, 1+√372),①a −2>0,a 2−4a −5<0时,即2<a <5时,a −2=−(2−4a −5),整理得,a 2−3a −7=0, 解得a =3+√372,a =3−√372(舍去),①−(a −2)=−(3+√372−2)=1−√372, 此时点a 的坐标为(3+√372, 1−√372),①a −2<0,a 2−4a −5>0时,即a <−1时,−(a −2)=a 2−4a −5, 整理得,a 2−3a −7=0, 解得a =3−√372,a =3+√372(舍去),①−(a −2)=−(3−√372−2)=1+√372, 此时点a 的坐标为(3−√372, 1+√372),①a −2<0,a 2−4a −5<0时,即−1<a <2时,−(a −2)=−(a 2−4a −5),整理得,a 2−5a −3=0, 解得a =5−√372,a =5+√372(舍去),①a −2=5−√372−2=1−√372, 此时点a 的坐标为(5−√372, 1−√372),综上所述,存在点a :(5+√372, 1+√372),(3+√372, 1−√372),(3−√372, 1+√372),(5−√372, 1−√372)使得以aa 为直径的⊙a 与a 轴相切.。

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