中考专题——旋转、翻折

翻折、旋转---- 光阴易逝，岂容我待2016.4.23

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD

上的动点，则CQ+PQ的最小值是

2、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=_____

时，四边形APQE的周长最小．

3、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点

A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）

4、如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若

AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为

5、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿

AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是

6、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转

到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=

7已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是

8、如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 _______

9、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应

点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（）

10、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交

CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为

11、已知△ABC 是边长为1cm 的等边三角形，以BC 为边作等腰三角形BCD ，使得DB=DC ，且 ∠BDC=120°，点M 是AB 边上的一个动点，作∠MDN 交AC 边于点N ，且满足∠MDN=60°，则△AMN 的周长为_____

12、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则

CD

D

C '_______ 13.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴A

D 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点

E 运动过程中，D

F 的最小值是

14.在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=3cm ，AC=4cm ，以斜边BC 上距离B 点3cm 的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt △DEF ，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为

15.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点F ．若DE=4，BD=8． （1）求证：AF=EF ； （2）求证：BF 平分∠ABD

16.如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在 弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．

17.已知：矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，将矩形顶点B 沿GF 折叠，使B 落在AD 上（不与A 、D 重合）的E 处，点G 、F 分别在AB 、BC 上．

（1）不论点E 在何处，试判断△BFE 的形状；

（2）若AG ：GB=1：2时，求证：EG 平分∠AEB ； （3）若4

1

GB AG ，试求BF 的长．

18.如图，在矩形ABCD 中，B （16，12），E 、F 分别是OC 、BC 上的动点，EC+CF=8．

（1）当∠AFB=60°时，△ABF 沿着直线AF 折叠，折叠后，落在平面内G 点处，求G 点的坐标． （2）当F 运动到什么位置时，△AEF 的面积最小，最小为多少？

（3）当△AEF 的面积最小时，直线EF 与y 轴相交于点M ，P 点在x 轴上，⊙P 与直线EF 相切于点M ，求P 点的坐标．

19.在Rt △ACB 和Rt △AEF 中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE ． 特殊发现：

如图1，若点E ，F 分别落在边AB ，AC 上，则结论：PC=PE 成立（不要求证明）． 问题探究：

把图1中的△AEF 绕着点A 顺时针旋转．

（1）如图2，若点E 落在边CA 的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（2）如图3，若点F 落在边AB 上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 3）记

k BC

AC

,当k 为何值时，△CPE 总是等边三角形？（请直接写出k 的值，不必说明理由）

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