高中数学函数疑难问题及答案

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(带答案)高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点易错题

(每日一练)高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点易错题高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点易错题单选题1、关于x 的方程x 2+2(m −1)x +m 2−m =0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m 的值为（）A ．−1B ．−4C ．−4或1D ．−1或4答案：A分析：α2+β2=(α+β)2−2α⋅β，利用韦达定理可得答案.∵关于x 的方程x 2+2(m −1)x +m 2−m =0有两个实数根，∴Δ=[2(m −1)]2−4×1×(m 2−m )=−4m +4⩾0，解得：m ⩽1，∵关于x 的方程x 2+2(m −1)x +m 2−m =0有两个实数根α，β，∴α+β=−2(m −1)，α⋅β=m 2−m ，∴α2+β2=(α+β)2−2α⋅β=[−2(m −1)]2−2(m 2−m )=12，即m 2−3m −4=0，解得：m =−1或m =4(舍去).故选：A.2、已知正实数a ，b 满足a +1b =2，则2ab +1a 的最小值是（）A ．52B ．3C ．92D ．2√2+1答案：A分析：由已知得，a=2−1b 代入得2ab+1a=2(2b−1)+b2b−1，令2b−1=t，根据基本不等式可求得答案.解：因为a+1b =2，所以a=2−1b>0，所以0<b<2，所以2ab+1a =2(2−1b)b+b2b−1=2(2b−1)+b2b−1，令2b−1=t，则b=t+12，且−1<t<3，所以2ab+1a =2t+t+12t=2t+12t+12≥2√2t⋅12t+12=52，当且仅当2t=12t，即t=12，b=34,a=23时，取等号，所以2ab+1a 的最小值是52.故选：A.3、若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1<x<2}，则不等式a(x2+1)+b(x−1)+c>2ax的解集是（）A．{x|0<x<3}B．{x|x<0或x>3}C．{x|1<x<3}D．{x|−1<x<3}答案：A分析：由题知{ba=−1ca=−2，a<0，进而将不等式转化为x2−3x<0，再解不等式即可.解：由a(x2+1)+b(x−1)+c>2ax，整理得ax2+(b−2a)x+(a+c−b)>0①．又不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1<x<2}，所以a<0，且{(−1)+2=−ba(−1)×2=ca，即{ba=−1ca=−2②．将①两边同除以a得：x2+(ba −2)x+(1+ca−ba)<0③．将②代入③得：x2−3x<0，解得0<x<3．故选：A4、设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E两点，若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．32答案：B分析：因为C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，可得双曲线的渐近线方程是y=±bax，与直线x=a联立方程求得D，E两点坐标，即可求得|ED|，根据△ODE的面积为8，可得ab值，根据2c=2√a2+b2，结合均值不等式，即可求得答案.∵C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)∴双曲线的渐近线方程是y=±bax∵直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点不妨设D为在第一象限，E在第四象限联立{x=ay=ba x，解得{x=ay=b故D(a,b)联立{x=ay=−ba x，解得{x=ay=−b故E(a,−b)∴|ED|=2b∴△ODE面积为：S△ODE=12a×2b=ab=8∵双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)∴其焦距为2c=2√a2+b2≥2√2ab=2√16=8当且仅当a=b=2√2取等号∴C的焦距的最小值：8故选：B.小提示：本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.5、若a>0，b>0，则下面结论正确的有（）A．2(a2+b2)≤(a+b)2B．若1a +4b=2，则a+b≥92C．若ab+b2=2，则a+b≥4D．若a+b=1，则ab有最大值12答案：B分析：对于选项ABD利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项C取特值即可判断即可. 对于选项A：若a>0，b>0，由基本不等式得a2+b2≥2ab，即2(a2+b2)≥(a+b)2，当且仅当a=b时取等号；所以选项A不正确；对于选项B：若a>0，b>0，1 2×(1a+4b)=1，a+b=12×(1a+4b)(a+b)=12(5+ba+4ab)≥12(5+2√ba⋅4ab)=92，当且仅当1a +4b=2且ba=4ab，即a=32,b=3时取等号，所以选项B正确；对于选项C：由a>0，b>0，ab+b2=b(a+b)=2，即a+b=2b，如b=2时，a+b=22=1<4，所以选项C不正确；对于选项D：ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取等则ab有最大值14，所以选项D不正确；故选：B6、已知函数y=x−4+9x+1(x>−1)，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=（）A．−3B．2C．3D．8答案：C分析：通过题意可得x+1>0，然后由基本不等式即可求得答案解：因为x>−1，所以9x+1>0,x+1>0，所以y=x−4+9x+1=x+1+9x+1−5≥2√(x+1)⋅9x+1−5=1,当且仅当x+1=9x+1即x=2时，取等号，所以y的最小值为1，所以a=2,b=1，所以a+b=3，故选：C7、已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>4}，则下列说法正确的是（）A．a>0B．不等式ax2+cx+b>0的解集为{x|2−√7<x<2+√7}C．a+b+c<0D．不等式ax+b>0的解集为{x|x>3}答案：B分析：根据解集形式确定选项A错误；化不等式为x2−4x−3<0,即可判断选项B正确；设f(x)=ax2+ bx+c，则f(1)>0，判断选项C错误；解不等式可判断选项D错误.解：因为关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>4}，所以a<0，所以选项A错误；由题得{a<0−1+4=−ba−1×4=ca,∴b=−3a,c=−4a，所以ax2+cx+b>0为x2−4x−3<0,∴2−√7<x<2+√7.所以选项B正确；设f(x)=ax2+bx+c，则f(1)=a+b+c>0，所以选项C错误；不等式ax+b>0为ax−3a>0,∴x<3，所以选项D错误.故选：B8、已知实数a,b满足a+b=ab(a>1,b>1)，则(a−1)2+(b−1)2的最小值为( )A．2B．1C．4D．5答案：A分析：将a-1和b-1看作整体，由a+b=ab(a>1,b>1)构造出(a−1)(b−1)=1，根据(a−1)2+(b−1)2≥2(a−1)(b−1)即可求解．由a+b=ab(a>1,b>1)得a+b−ab−1=−1，因式分解得(a−1)(b−1)=1，则(a−1)2+(b−1)2≥2(a−1)(b−1)=2，当且仅当a=b=2时取得最小值．故选：A．9、若a>0,b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取a,b的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当a>0,b>0时，a+b≥2√ab，则当a+b≤4时，有2√ab≤a+b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a=1,b=4时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.小提示：易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.10、若实数a、b满足a>b>0，下列不等式中恒成立的是（）A．a+b>2√ab B．a+b<2√ab C．a2+2b>2√ab D．a2+2b<2√ab答案：A分析：利用作差法可判断各选项中不等式的正误.因为a>b>0，则a+b−2√ab=(√a−√b)2>0，故a+b>2√ab，A对B错；a 2+2b−2√ab=a2+2b−2√a2⋅2b=(√a2−√2b)2≥0，即a2+2b≥2√ab，当且仅当a2=2b时，即当a=4b时，等号成立，CD都错.故选：A.填空题11、已知关于x的不等式−x2+6ax−3a2≥0(a>0)的解集为[x1,x2]，则x1+x2+3ax1x2的最小值是___________.答案：2√6分析：由题知x1+x2=6a,x1x2=3a2，进而根据基本不等式求解即可.解：因为关于x的不等式−x2+6ax−3a2≥0(a>0)的解集为[x1,x2]，所以x1,x2是方程−x2+6ax−3a2=0(a>0)的实数根，所以x1+x2=6a,x1x2=3a2，因为a>0，所以x1+x2+3ax1x2=6a+1a≥2√6，当且仅当6a=1a，即a=√66时等号成立，所以x1+x2+3ax1x2的最小值是2√6所以答案是：2√612、函数y=√kx2−2kx+4的定义域为R，则实数k的取值范围为______．答案：[0,4]分析：函数y=√kx2−2kx+4的定义域为R，等价于kx2−2kx+4≥0恒成立，然后分k=0和k≠0两种情况讨论求解即可得答案函数y=√kx2−2kx+4的定义域为R，等价于kx2−2kx+4≥0恒成立，当k=0时，显然成立；当k≠0时，由Δ=(−2k)2−4k×4≤0，得0<k≤4．综上，实数k的取值范围为[0,4]．所以答案是：[0,4]13、已知正实数x，y满足：x2+xy+2xy =2，则3x+2y+2y的最小值为_________．答案：4√2分析：根据x2+xy+2xy =2，可得(x+y)(x+2y)=4，再令{x+y=mx+2y=4m，再利用基本不等式即可得出答案.解：因为x2+xy+2xy=2，所以x2+xy+2xy+2=4，所以x(x+y)+2y(x+y)=4，所以(x+y)(x+2y)=4，令{x +y =m x +2y =4m，则3x +2y +2y =2(x +y)+(x +2y )=2m +4m ≥2√2m ⋅4m=2√8=4√2，当且仅当2m =4m 即m =√2时取等号，所以3x +2y +2y 的最小值为4√2.所以答案是：4√2.14、函数y =3x +1x−1(x >1)的最小值是_____答案：3+2√3分析：利用基本不等式可求得原函数的最小值.因为x >1，则x −1>0，所以y =3(x −1)+1x−1+3≥2√3(x −1)×1x−1+3=2√3+3，当且仅当3(x −1)=1x−1，因为x >1，即当x =3+√33时，等号成立. 所以函数y =3x +1x−1(x >1)的最小值是2√3+3.所以答案是：3+2√3.15、为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V 的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V 的取值范围为___________.答案：10≤V ≤40分析：根据题意列出不等式，最后求解不等式即可.第一次操作后，利下的纯药液为V −10，第二次操作后，利下的纯药液为V−10−V−10V×8，由题意可知：V−10−V−10V×8≤V⋅60%⇒V2−45V+200≤0⇒5≤V≤40，因为V≥10，所以10≤V≤40，所以答案是：10≤V≤4016、a>b>c，n∈N∗，且1a−b +1b−c≥na−c恒成立，则n的最大值为__．答案：4分析：将不等式变形分离出n，不等式恒成立即n大于等于右边的最小值；由于a−c=a−b+b−c，凑出两个正数的积是常数，利用基本不等式求最值．解：由于1a−b +1b−c≥na−c恒成立，且a>c即n≤a−ca−b +a−cb−c恒成立只要n≤a−ca−b +a−cb−c的最小值即可∵a−c a−b +a−cb−c=a−b+b−ca−b+a−b+b−cb−c=2+b−ca−b+a−bb−c∵a>b>c∴a−b>0，b−c>0，故(a−ca−b +a−cb−c)≥4，因此n≤4所以答案是：4．17、已知a，b∈R，且a>b2>0，则a2+1(2a−b)b的最小值是 _____．答案：2分析：两次利用基本不等式即可得出结论.∵a>b2>0，∴a2+1(2a−b)b ≥a2+1(2a−b+b2)2=a2+1a2≥2，当且仅当a＝1＝b时取等号，其最小值是2，所以答案是：2．18、若关于x的不等式x2+ax−2<0的解集是(−1,b)，则a+b=______.答案：1分析：由题意可得−1,b是方程x2+ax−2=0的两个根，所以−1+b=−a，从而可求得结果解：因为关于x的不等式x2+ax−2<0的解集是(−1,b)，所以−1,b是方程x2+ax−2=0的两个根，所以由根与系数的关系可得−1+b=−a，得a+b=1，所以答案是：119、若x,y∈R+，(x−y)2=(xy)3，则1x +1y的最小值为___________.答案：2分析：根据题中所给等式可化为(1y −1x)2=xy，再通过平方关系将其与1x+1y联系起来，运用基本不等式求解最小值即可.因为(x−y)2=(xy)3且x,y∈R+，则两边同除以(xy)2，得(1y −1x)2=xy，又因为(1x +1y)2=(1y−1x)2+41xy=xy+41xy≥2√xy⋅41xy=4，当且仅当xy=41xy，即x=2+√2,y=2−√2时等号成立，所以1x +1y≥√4=2.故答案为:220、若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是__________．答案：{m|m≥9或m≤1}分析：根据一元二次方程根的判别式，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.由方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，∴Δ＝(m－3)2－4m≥0，即m2－10m＋9≥0，∴(m－9)(m－1)≥0，∴m≥9或m≤1.所以答案是：{m|m≥9或m≤1}解答题21、已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围.答案：[−2,10]分析：令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，利用待定系数法求得x，y，再利用不等式的基本性质求解. 令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.所以{x+y=4，x-y=−2，解得{x=1，y=3.因为1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，所以-3≤3(a−b)≤6所以-2≤4a-2b≤10.22、设函数f(x)=mx2−mx−1．（1）若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；（2）解不等式f(x)<(m−1)x2+2x−2m−1．答案：（1）(−4,0]；（2）答案见解析．分析：（1）分别在m=0和m≠0两种情况下，结合二次函数图象的分析可确定不等式组求得结果；（2）将不等式整理为(x−m)(x−2)<0，分别在m<2，m>2和m=2三种情况下求得结果. （1）由f(x)<0知：mx2−mx−1<0，当m=0时，−1<0，满足题意；当m≠0时，则{m<0Δ=m2+4m<0，解得：−4<m<0；综上所述：m的取值范围为(−4,0]．（2）由f(x)<(m−1)x2+2x−2m−1得mx2−mx−1−mx2+x2−2x+2m+1<0，即x2−(m+2)x+2m<0，即(x−m)(x−2)<0；当m<2时，解得：m<x<2；当m>2时，解得2<x<m；当m=2时，解集为∅．综上所述：当m<2时，解集为(m,2)；当m>2时，解集为(2,m)；当m=2时，解集为∅．。

答案高中高考数学(函数部分)易错题汇总及解析

高中高考数学（函数部分）易错题汇总及解析一、选择题：1，答案：B解析：结合数轴解答。

本题易错点在于集合M 的判断，易认为集合M 为}2211|{><<<=x x x x P 或或，而误选C,2. 答案：C解析：可从集合B 中()()1,2f f ，的象的和等于()3f 入手分析显然有110,000,011,011-+=+=+-=-+=四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。

3．解析：此题根据复合函数的单调性求解时，转化为求二次函数的单调减区间但易忽视定义域的限制。

4．答案：C 解析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间]2,(a -∞上为减函数，则易知以a 为底的对数函数为增函数，易忽略当x 在区间]2,(a -∞上取值时，真数为零的限制。

5．答案：A解析：根据导数解答，分出变量但注意等号是否取得。

6．答案：A解析：数形结合，根据题意易知函数f （x ）在[]2,4上为增函数利用单调性即可比较大小。

7．答案：B解析：可将选项逐次判断。

8．答案：D解析：数形结合9．答案：B 解析：由条件1(2)()f x f x +=可推出函数为周期为4的函数，故根据周期性即得 10．答案：D 解析：由132log <a=log a a 根据单调性分类讨论即得。

11．答案：D解析：代入化简注意开方时由于01,0a x <<>故x x aa ->。

12答案：C解析：根据定义判断13．答案：A 解析：分a>1和a<1讨论解决14．答案：D解析：将问题可转化为二次函数220x x a ---=（2x ≠±）有一解时实数a 的取值范围，注意二次函数可有一解或有两解但一解为2或-2。

15．答案：A 解析：易知d cx bx ax x f +++=23)(=()(1ax x x --a,b,c,d 的关系，再利用当0<x<1时，f （x ）小于零得关于b 答案：一、选择题：BCCCAABBBDDCADA二、（17）)3,0()0,3(⋃-，（18）)23,(-∞，（19）)4,(--∞，（20）3，（21）-4，（22）)4,0[，（23）-4，（24）]3,1[-，三、解答题：25、211|||1|2||2|1|<≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-m m m m m 。

高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题(带答案)

高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题单选题1、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（） A ．13B ．3C ．9D ．8答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B2、已知函数f (x )的定义域为(3,5)，则函数f (2x +1)的定义域为（） A ．(1,2)B ．(7,11)C ．(4,16)D ．(3,5) 答案：A分析：根据3<2x +1<5求解即可∵f (x )的定义域为(3,5)，∴3<x <5，由3<2x +1<5，得1<x <2，则函数f (2x +1)的定义域为(1,2) 故选：A.3、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是（） A ．(−∞,−3)B ．[0,+∞) C ．(−3,3)D ．(−3,+∞) 答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f (x )=x 2−1知，函数为开口向上，对称轴为x =0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞). 故选：B.4、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0,+∞)上单调递减，且f (3)=0，则不等式(2x −5)f (x −1)<0的解集为（）A ．(−2,52)∪(4,+∞)B ．(4,+∞)C ．(−∞,−2)∪[52,4]D ．(−∞,−2) 答案：A分析：根据偶函数的性质及区间单调性可得(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，进而确定f(x)的区间符号，讨论{2x −5>0f(x −1)<0 、{2x −5<0f(x −1)>0求解集即可.由题设，(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，所以(−∞,−3)、(3,+∞)上f(x)<0，(−3,3)上f(x)>0，对于(2x −5)f(x −1)<0，当{2x −5>0f(x −1)<0 ，即{x >52x −1<−3 或{x >52x −1>3 ，可得x >4；当{2x −5<0f(x −1)>0 ，即{x <52−3<x −1<3，可得−2<x <52；综上，解集为(−2,52)∪(4,+∞). 故选：A5、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（） A ．32B ．12C ．2D ．3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α，因为幂函数的图像过点(3,√3)，所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32，故选：A6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图像如图所示，直线x =m 2，x =m (0<m <1)与y =x a ，y =x b 的图像分别交于A ，B ，C ，D 四点，且|AB |=|CD |，则m a +m b =（）A．1B．1C．√2D．22答案：B分析：表示出|AB|,|CD|，由幂函数的图象可得b>1>a>0，从而得(m2)a>(m2)b，m a>m b，再由|AB|=|CD|，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，|AB|=(m2)a−(m2)b，|CD|=m a−m b，根据图象可知b>1>a>0，当0<m<1时，(m2)a> (m2)b，m a>m b，因为|AB|=|CD|，所以m2a−m2b=(m a+m b)(m a−m b)=m a−m b，因为m a−m b>0，可得m a+m b=1.故选：B,则f(x)（）7、设函数f(x)=x3−1x3A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减答案：A分析：根据函数的解析式可知函数的定义域为{x|x≠0}，利用定义可得出函数f(x)为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．因为函数f(x)=x3−1定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，而f(−x)=−f(x)，x3所以函数f(x)为奇函数．又因为函数y=x3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增，而y =1x 3=x −3在(0,+∞)上单调递减，在(−∞,0)上单调递减，所以函数f(x)=x 3−1x 3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增．故选：A ．小提示：本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 8、下列函数为奇函数的是（） A ．y =x 2B ．y =x 3C ．y =|x|D ．y =√x 答案：B分析：根据奇偶函数的定义判断即可；解：对于A ：y =f (x )=x 2定义域为R ，且f (−x )=(−x )2=x 2=f (x )，所以y =x 2为偶函数，故A 错误；对于B ：y =g (x )=x 3定义域为R ，且g (−x )=(−x )3=−x 3=−g (x )，所以y =x 3为奇函数，故B 正确；对于C ：y =ℎ(x )=|x |定义域为R ，且ℎ(−x )=|−x |=|x |=ℎ(x )，所以y =|x |为偶函数，故C 错误；对于D ：y =√x 定义域为[0,+∞)，定义域不关于原点对称，故y =√x 为非奇非偶函数，故D 错误；故选：B 多选题9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（） A ．f (x )=x 与g (x )=√x 33B ．f (x )=x +1与g (x )=x 2−1x−1C ．f (x )=|x |x 与g (x )={1,x >0−1,x <0D ．f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1| 答案：ACD分析：根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.对于A ，f(x)=x ，g(x)=√x 33=x ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A 正确；对于B，f(x)=x+1，g(x)=x+1(x≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，f(x)={1,x>0−1,x<0，g(x)={1,x>0−1,x<0，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，f(t)=|t−1|与g(x)=|x−1|的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确. 故选：ACD10、已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(−∞,4)C．f(1)=3D．若f(x)=3，则x的值是√3E．f(x)<1的解集为(−1,1)答案：BD解析：根据解析式判断定义域，结合单调性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.由题意知函数f(x)的定义域为(−∞,2)，故A错误；当x≤−1时，f(x)的取值范围是(−∞,1]，当−1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(−∞,4)，故B正确；当x=1时，f(1)=12=1，故C错误；当x≤−1时，x+2=3，解得x=1（舍去），当−1<x<2时，x2=3，解得x=√3或x=−√3（舍去），故D正确；当x≤−1时，x+2<1，解得x<−1，当−1<x<2时，x2<1，解得−1<x<1，因此f(x)<1的解集为(−∞,−1)∪(−1,1)；故E错误.故选：BD.小提示：此题考查分段函数，涉及定义域，值域，根据函数值求自变量取值，解不等式，关键在于分段依次求解.11、已知幂函数f(x)图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若x ≥9，则f (x )≥3D ．若x 2>x 1>0，则f (x 1)+f (x 2)2>f (x 1+x 22)答案：AC解析：先代点求出幂函数的解析式f(x)=x 12，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由x ≥9时，可得√x ≥3可判断C ，利用(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2展开和0比即可判断D.设幂函数f(x)=x α将点(4,2)代入函数f(x)=x α得：2=4α，则α=12.所以f(x)=x 12，显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数，所以A 正确.f(x)的定义域为[0,+∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B 不正确. 当x ≥9时，√x ≥3，即f(x)≥3，所以C 正确. 当若0<x 1<x 2时， (f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2=x 1+x 2+2√x 1x 24−x 1+x 22=2√x 1x 2−x 1−x 24=−(√x 1−√x 2)24<0.即f (x 1)+f (x 2)2<f (x 1+x 22)成立，所以D 不正确.故选：AC小提示：关键点睛：本题主要考查了幂函数的性质，解答本题的关键是由(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2，化简得到−(√x 1−√x 2)24，从而判断出选项D 的正误，属于中档题.填空题12、已知函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，f(x)+g(x)=2⋅3x ，则函数f(x)=_____．答案：3x +3−x分析：由已知可得f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，结合两函数的奇偶性可得f (x )−g (x )=2⋅3−x ，利用方程组的思想即可求出f (x ).解：因为f(x)+g(x)=2⋅3x ，所以f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，又f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以f (−x )=f (x ),g (−x )=−g (x )；所以f(−x)+g(−x)=f (x )−g (x )=2⋅3−x，则{f (x )+g (x )=2⋅3x f (x )−g (x )=2⋅3−x，两式相加得，2f (x )=2⋅3x +2⋅3−x ，所以f (x )=3x +3−x . 故答案为:3x +3−x . 小提示：关键点睛:本题的关键是由函数的奇偶性得到f (x )−g (x )=2⋅3−x ，从而可求出函数的解析式. 13、函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域是________. 答案：[−2,+∞)解析：先求出函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y =log 0.4(−x 2+3x +4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)，则−x 2+3x +4>0，解得：−1<x <4，所以函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，则x ∈(−1,32)时，f (x )为增函数，x ∈(32,4)时，f (x )为减函数，可知当x =32时，f (x )有最大值为254，而f (−1)=f (4)=0，所以0<f (x )≤254，而对数函数y =log 0.4x 在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)在区间(−1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，∴y ≥log 0.4254=−2，∴函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域为[−2,+∞). 所以答案是：[−2,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.14、已知函数f (x )=x 2−4x +3，g (x )=mx +3−2m ，若对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立，则实数m 的取值范围为______．答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)分析：求出函数f (x )在[0,4]上的值域A ，再分情况求出g (x )在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立”等价于“函数f (x )在[0,4]上的值域包含于g (x )在[0,4]上的值域”，函数f (x )=(x −2)2−1，当x ∈[0,4]时，f(x)min =f(2)=−1，f(x)max =f(0)=f(4) =3，即f (x )在[0,4]的值域A =[−1,3]，当m =0时，g(x)=3，不符合题意，当m >0时，g (x )在[0,4]上单调递增，其值域B 1=[3−2m,3+2m]，于是有A ⊆B 1，即有{3−2m ≤−13+2m ≥3，解得m ≥2，则m ≥2，当m <0时，g (x )在[0,4]上单调递减，其值域B 2=[3+2m,3−2m]，于是有A ⊆B 2，即有{3+2m ≤−13−2m ≥3，解得m ≤−2，则m ≤−2，综上得：m ≤−2或m ≥2，所以实数m 的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞). 所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞) 解答题15、已知二次函数f (x )=ax 2−2x (a >0) （1）若f (x )在[0,2]的最大值为4，求a 的值；（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2．求a的取值范围．答案：（1）2；（2）[8,+∞).分析：由解析式可知f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数；（1）分别在1a ≥2和0<1a<2两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果；（2）将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，分别在1a ≤t、1a≥t+1、t<1a≤t+12和t+12<1a<t+1，根据f(x)单调性可得f(x)max−f(x)min，将f(x)max−f(x)min看做关于t的函数，利用恒成立的思想可求得结果.由f(x)解析式知：f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数，（1）当1a ≥2，即0<a≤12时，f(x)在[0,2]上单调递减，∴f(x)max=f(0)=0，不合题意；当0<1a <2，即a>12时，f(x)在[0,1a]上单调递减，在[1a,2]上单调递增，∴f(x)max=max{f(0),f(2)}，又f(0)=0，f(2)=4a−4，f(x)在[0,2]的最大值为4，∴f(x)max=f(2)=4a−4=4，解得：a=2；综上所述：a=2.（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2，则f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，①当1a≤t时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(t)=2at+a−2≥2，当t≥1a时，y=2at+a−2单调递增，∴(2at+a−2)min=2a⋅1a+a−2=a，∴a≥2；②当1a ≥t+1，即t≤1a−1时，f(x)在[t,t+1]上单调递减，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(t+1)=−2at−a+2≥2，当t≤1a−1时，y=−2at−a+2单调递减，∴(−2at−a+2)min=−2a(1a−1)−a+2=a，∴a≥2；③当t<1a ≤t+12，即1a−12≤t<1a时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(1a )=a(t+1)2−2(t+1)+1a≥2，当1a −12≤t<1a时，又a>0，12<1a+12≤t+1<1a+1，令m=t+1，则y=am2−2m+1a 在[1a+12,1a+1)上单调递增，∴a(1a +12)2−2(1a+12)+1a≥2，解得：a≥8；④当t+12<1a<t+1，即1a−1<t<1a−12时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(1a )=at2−2t+1a≥2，当1a −1<t<1a−12时，y=at2−2t+1a在(1a−1,1a−12)上单调递减，∴a(1a −12)2−2(1a−12)+1a≥2，解得：a≥8；综上所述：a的取值范围为[8,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查根据二次函数最值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.。

高中函数试题及答案

高中函数试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的图像关于哪条直线对称？A. x = 0B. x = 1C. x = -1/6D. x = 1/32. 函数y = |x|的图像在x轴上的截距是多少？A. 0B. 1C. 2D. 33. 函数y = sin(x)的周期是多少？A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 若函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 4]上是增函数，则f(1)和f(4)的大小关系是？A. f(1) < f(4)B. f(1) > f(4)C. f(1) = f(4)D. 不能确定5. 函数y = log_2(x)的定义域是？A. (0, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞, 0)D. (-∞, +∞)二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的零点是________。

7. 若函数g(x) = 1/x + 2在区间(-∞, -1)上是减函数，则g(-2)与g(-3)的大小关系为g(-2)________g(-3)。

8. 函数y = 2^x的反函数是________。

9. 若f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x+1) =________。

10. 函数y = log_3(x)的值域是________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值及其对应的x值。

12. 已知函数y = 2x - 1，求与x轴的交点。

13. 求函数y = sin(x) + cos(x)的值域。

14. 已知函数f(x) = log_2(x) + 1，求其反函数。

四、综合题（每题10分，共20分）15. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求证f(x)在区间[1, 2]上单调递增。

16. 已知函数y = x^2 + 2x - 3，求其在x轴上的截距，并讨论其图像的对称轴。

高中数学必修一函数练习题及答案

高中数学必修一函数试题一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有（）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =（）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是（）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 8、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 9、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有（）（1）（2）（3）（4）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 10、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

函数习题精选精讲

八个《函数》问题函数是高中数学中重要内容，学习函数时如果概念不清，性质理解不深刻，就会造成许多后遗症，影响后续知识的掌握。

下面提出有关的若干疑难问题进行剖析。

一、表达式相同的两个函数是否相同?很多学生容易把具有相同表达式的两个函数看作同一个函数。

其实，由函数的表达式相，只能知道它们的对应法则相同，但还有定义域是否相同的问题，例如，f(x)=3x+1与g(x)=3x+1(x ∈Z),尽管f(x)和g(x)的表达式相同，但由于它们的定义域分别为R 和Z ，故它们是不同的两个函数．二、定义域和值域分别相同的两个函数是否是同一函数？有些同学认为，两个函数定义域和值域分别相同，那么这两个函数必相等．其实不然，例如f(x)=x, x ∈{0,1},g(x)=(x-1)2, x ∈{0,1},这两个函数定义域和值域分别相同，但由于f(0)≠g(0), f(1)≠g(1),即当自变量x 取相同值x 0时，f(x 0)≠g(x 0),故f(x)≠g(x)．事实上，两个函数相等的意义也可叙述成：如果两个函数f(x)和g(x)的定义域为D ，且对于任一x 0∈D,都有f(x 0)=g(x 0),那么f(x)=g(x)．三、两个表达式不同的函数某些同变量函数值是否一定不相等？两个表达式不同的函数某些同变量函数值不相等，这是一种比较常见的错误看法．例如，f(x)=x, x ∈{0,1},g(x)=x 2, x ∈{0,1},尽管两个函数的表达式不同，但f(0)= g(0)=0, f(1)=g(1)=1．四、复合函数y =f [g(x)]的定义域与y =f(x)的定义域一致吗？复合函数的定义域受原函数的定义域制约．已知函数y=f(x)的定义域为[a,b]，求函数y=f [g(x)]的定义域，是指求满足a ≤g(x)≤b 的x 的取值域范围；而已知y=f [g(x)]的定义域是[a,b]，指的是x ∈[a,b]．五、函数的定义域可以是空集吗？教材中指出：“设A 、B 是非空的数集，…”．由此，不存在定义域为空集的函数．当函数存在（给定）时，则其定义域一定不是空集；反之，当定义域为空集时，这样的函数不存在．六．用解析法表示函数时，一个函数可以有两个或多个解析式吗？如果有，各解析式对自变量有何限制？函数定义域如何得到？可以有两个或两个以上的解析式，这样的函数称为分段函数，但各解析式对自变量的取值范围不能出现公共部分，否则可能出现一个自变量的值求出两个函数值与函数定义矛盾．这时函数的定义域就是各个解析式中自变量取值范围所确定的集合的并集．七．为什么说，函数的解析式和定义域给出之后，它的值域相应被确定？因为函数的定义域是自变量x 的取值范围的集合，而函数解析式就是确定函数关系即定义域到值域的对应法则，在这个法则下，每一个x 都有唯一的y 与之对应，因此可由定义域确定值域．八．表示函数的常用方法有几种？各有什么优点？(1)表示函数的记号是y =f (x )，常用方法是解析法、列表法、图象法．（2）把函数的两个变量之间的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫做这个函数的解析表达式，简称解析式，用解析法表示函数的优点是①函数关系清楚，②给自变量一个值，可求它的函数值，③便于研究函数的性质．(3)列表法就是列出表格来表示两个变量的函数关系．其优点是不必计算，查表可得到自变量与函数的对应值． (4)图象法就是用函数的图象表示两个变量之间的函数关系，其优点是直观形象地表示出函数值随自变量的变化规律．函数解析式在高中数学学习中，会遇到求函数解析式的一类题，这里是指已知)]([x g f 或)]([x f g ，求)(x f 或)(x g ，或已知)(x f 或)(x g ，求)]([x g f 或)]([x f g 等复合函数的解析式，这些问题是学生在学习中感到棘手的问题。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.函数的定义域是()A．(－，－1)B．(1，＋)C．(－1，1)∪(1，＋)D．(－，＋)【答案】C.【解析】出现在对数的真数位置，故＞0，即，又出现在分式的分母上，故≠0，即，要使式子有意义，则这两者同时成立，即且，用区间表示即为(－1，1)∪(1，＋).要使式子有意义，则，解得且，故选C.【考点】函数的定义域求法，对数函数的定义域2.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.3.函数,满足,则的值为（）A．B． 8C． 7D． 2【答案】B【解析】因为，函数,所以，，10，又,故，8，选B。

【考点】函数的概念，函数的奇偶性。

点评：简单题，此类问题较为典型，基本方法是通过研究，发现解题最佳途径。

4.已知函数，,(1)若为奇函数，求的值；(2)若=1，试证在区间上是减函数；(3)若=1，试求在区间上的最小值.【答案】(1)(2)利用“定义法”证明。

在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2。

【解析】(1)当时，，若为奇函数，则即,所以(2)若，则=设为, =∵∴,∴>0所以，，因此在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，下面证明在区间上是增函数.设 , =∵,∴∴所以，因此在区间上上是增函数因此，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2【考点】函数的奇偶性、单调性及其应用点评：中档题，研究函数的奇偶性，要注意定义域关于原点对称。

高中数学必修一函数性质专项习题及答案

高中数学必修一函数性质专项习题及答案必修1函数的性质1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y=1/xD．y=2x2＋x＋12.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数。

则f(1)等于（）A．－7B．1C．17D．253.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(3，8)D．(0，5)4.函数f(x)=ax+1在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）x+2A．(0，11/22)B．(11/22，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根6.若f(x)=x+px+q满足f(1)=f(2)=5，则f(1)的值是（）A．5B．－5C．6D．－67.若集合A={x|1<x<2},B={x|x≤a}，且A∩B≠Ø，则实数a的集合（）A.{a|a<2}B.{a|a≥1}C.{a|a>1}D.{a|1≤a≤2}8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)=f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)<f(9)<f(13)B．f(13)<f(9)<f(－1)C．f(9)<f(－1)<f(13)D．f(13)<f(－1)<f(9)9.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的递增区间依次是（）A．(－∞,0],[2,∞)B．(－∞,0],[0,2]C．[0,2],[2,∞)D．[0,2],[－∞,0)10．若函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围（）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥311.函数y=x+4x+c，则（）A.f(1)<c<f(－2)B.f(1)>c>f(－2)C.c>f(1)>f(－2)D.c<f(－2)<f(1)12．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=－f(x)，且在区间[0,4]上是减函数，则f(2)的符号为（）A.正数B.负数C.零一、文章格式已经修正，删除了明显有问题的段落，并对每段话进行了小幅度改写。

高中数学函数经典复习题含答案

高中数学函数经典复习题含答案1、求函数的定义域1）y=(x-1)/(x^2-2x-15)先求分母为0的解：x^2-2x-15=0x-5)(x+3)=0得到：x=5或x=-3但是x=-3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,5)∪(5,+∞)2）y=1-((x+1)/(x+3))-3先求分母为0的解：x+3=0得到：x=-3但是x=-3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞)2、设函数1/(x-1)+(2x-1)+4-x^2的定义域为[1,∞)，则函数f(x^2)的定义域为[1,∞)；函数f(x-2)的定义域为[3,∞)。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-1,2]，函数f(2x-1)的值域为[-2,3]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

因为F(x)的定义域存在，所以f(x+m)和f(x-m)的定义域必须都存在，即：1≤x+m≤11≤x-m≤1将两个不等式联立，得到：1≤x≤1m≤x≤m所以m的取值范围为[-1,1]。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：1）y=x+2/x-3 (x∈R)先求分母为0的解：x-3=0得到：x=3但是x=3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,3)∪(3,+∞)当x→±∞时，y→±∞，所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)2）y=x+2/x-3 (x∈[1,2])先求分母为0的解：x-3=0得到：x=3但是x=3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为[1,3)∪(3,2]∪(2,+∞)当x→1+时，y→-∞，当x→2-时，y→+∞，所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)3）y=22/(3x-13x-1)先求分母为0的解：3x-13x-1=0得到：x=4但是x=4不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,4)∪(4,+∞)当x→±∞时，y→0，所以值域为(0,+∞)4）y=(5x^2+9x+4)/(2x-6) (x≥5)当x→+∞时，y→+∞，当x→5+时，y→+∞，所以值域为[5,+∞)5）y=(x-3)/(x+1)+x+1先求分母为0的解：x+1=0得到：x=-1但是x=-1不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)化简得到y=x-2，所以值域为(-∞,-2]∪[-2,+∞)6）y=(x-3+x+1)/(2x-1x+2)先求分母为0的解：2x-1=0或x+2=0得到：x=1/2或x=-2但是x=1/2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,1/2)∪(1/2,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=1/2，所以值域为{1/2}7）y=x^2-x/(x+2)先求分母为0的解：x+2=0得到：x=-2但是x=-2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=x-2-5/(x+2)，所以值域为(-∞,-13/4]∪[1/4,+∞)8）y=(2-x^2-x)/(3x+6)先求分母为0的解：3x+6=0得到：x=-2但是x=-2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=-1/3，所以值域为{-1/3}三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1)=x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。

高中数学必修1函数难题突破(含解析)

1必修I 重点、难点突破----------函数的性质、图象、思想的综合应用一、函数综合问题概述必修I 第一章我们学习了函数的基本性质：单调性与奇偶性，第二章我们学习了三个基本初等函数，第三章我们学习了函数零点以及函数模型。

将以上知识综合起来命题，这样的题目叫做函数综合题。

综合题的特点：1、解决一道题需要掌握多个知识点；2、解决一道题需要找到多个知识的联系点。

3、运算往往较复杂。

5、这类问题一般以初等函数（尤其是指数对数）为载体，运用函数思想、方程思想、转化思想结合函数性质配以图象解决。

二、函数综合问题举例例1、已知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)＜0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＞a ＞bB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c【解析】：因为f (x )的图象关于直线x ＝1对称．由此可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52.由x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0恒成立，知f (x )在(1，＋∞)上单调递减．∵1<2<52<e ，∴f (2)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (e)，∴b >a >c .例2、若函数为奇函数,则使不等式成立的的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】：函数为奇函数,,即,不等式,即不等式,在上单调递减, , , 故选B．例3、已知函数的图象关于原点对称,其中为常数．求的值；当时,恒成立,求实数的取值范围；若关于的方程在上有解,求的取值范围．【解析】：函数的图象关于原点对称,函数为奇函数,,即在定义域内恒成立,所以,即在定义域内恒成立, 所以,解得：或舍,所以,当时,,时,恒成立,；由得：,即,即,即在上有解,在上单调递减,,则的值域是,．即k的取值范围为．例4、已知定义域为R的函数,是奇函数．2Ⅰ求a,b的值；Ⅱ若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围．【解析】：Ⅰ因为是奇函数,所以,即,, 又由知．所以,．经检验,时,是奇函数．Ⅱ由Ⅰ知,易知在上为减函数．又因为是奇函数,所以等价于,因为为减函数,由上式可得：．即对一切有：,从而判别式．所以k的取值范围是．例5、已知函数为R上的偶函数,为R上的奇函数,且．求,的解析式；若函数在R上只有一个零点,求实数a的取值范围．【解析】：：因为,,,由得,．由．得：,令,则,即方程只有一个大于0的根, 当时,,满足条件；当方程有一正一负两根时,满足条件,则,,3当方程有两个相等的且为正的实根时,则,,舍时,,综上：或．例6、设函数若关于x的方程恰好有六个不同的实数解,则实数a的取值范围为A. B.C. D.【解析】：函数的图象如图,关于x的方程恰好有六个不同的实数解,令,则有两个在的不同的解,所以,解得．故选A．三、函数综合问题训练41.已知函数满足,若函数与图象的交点为,,,,则( )A. 0B. mC. 2mD. 4m【解析】：函数满足,即为,可得关于点对称,函数,即的图象关于点对称,即有为交点,即有也为交点,为交点,即有也为交点, 则有．故选B．2.已知函数则函数的零点个数为( )A. 1B. 3C. 4D. 6【解析】：令,当时,,解得,,当时,,解得,综上解得,,,令,作出图象如图所示：由图象可得当无解,有3个解,有1个解,56综上所述函数的零点个数为4,故选C ．3. 已知函数是定义域为R 的偶函数,当时,,若关于x 的方程 ,有且只有7个不同实数根,则实数a 的取值范围是 A.B.C.D.【解析】：由题意, 在和上是减函数,在和上是增函数, 时,函数取极大值1, 时,取极小值,时, ,关于x 的方程、有且只有7个不同实数根, 设 ,则方程必有两个根 , ,其中 ,,,则．故选A ．已知函数,函数 ,其中 ,若函数恰有4个零点,则b 的取值范围是( ) A.B.C.D.【解析】： ,,由 ,得 , 设 , 若 ,则 , ,则,若,则,,则,若,,,则即,作出函数的图象如图：当时,,当时,,故当时,,有两个交点,当时,,有无数个交点,由图象知要使函数恰有4个零点,即恰有4个根,则满足,故选D．4.已知函数且在上的最大值与最小值之和为20,记．求a的值；证明；求的值．【解析】：函数且在上的最大值与最小值之和为20,而函数且在上单调递增或单调递减,,得,或舍去,证明：,由知,,, ,7．5.函数当时求该函数的值域；若对于恒成立,求m的取值范围．【解析】：解, 令,时,,此时,当时,y取最小值,当时,y取最大值1,即函数的值域为：；若对于恒成立,令,即对恒成立,对恒成立,易知在上单调递增,,．6.已知,函数．当时,解不等式；若关于x的方程的解集中恰有一个元素,求a的值；设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围．【答案】解：当时,不等式化为：,,化为：,解得,经过验证满足条件,因此不等式的解集为：．方程即,,化为：,若,化为,解得,经过验证满足：关于x的方程的解集中恰有一个元素1．8若,令,解得,解得经过验证满足：关于x的方程的解集中恰有一个元素1．综上可得：或．,对任意,函数在区间上单调递减,,,化为：,,,在上单调递减,时,取得最大值,．．的取值范围是．9。

高中数学函数试题及答案

高中数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 4D. 52. 已知函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2，求其在x=0时的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 23. 函数y = sin(x)在x=π/2处的值是（）A. 0B. 1C. -1D. π/24. 已知函数f(x) = 3x + 5，求f(-2)的值是（）A. -1B. 1C. -7D. 75. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间[-3, 1]上是增函数，那么下列哪个选项是错误的（）A. f(-3) = 12B. f(1) = 6C. f(-2) = 4D. f(0) = 36. 函数y = 1 / (x + 1)的渐近线是（）A. x = -1B. y = 0C. x = 1D. y = 17. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 48. 函数y = x^2在x=2处的切线斜率是（）A. 0B. 2C. 4D. 89. 函数y = 2^x的值域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. [0, +∞)D. [1, +∞)10. 函数f(x) = |x - 2|的零点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上是增函数，则f(4) - f(0) = _______。

12. 函数g(x) = x^2 + bx + c，若g(1) = 2，g(2) = 6，则b + c = _______。

13. 若函数h(x) = 3x - 2的反函数为h^(-1)(x)，则h^(-1)(5) =_______。

高中数学难题

高中数学难题难题一：三角函数题目：已知一直角三角形的两条边分别为6和8，求斜边的长度。

：已知一直角三角形的两条边分别为6和8，求斜边的长度。

解题思路：对于直角三角形，我们可以运用勾股定理来解题。

勾股定理表示直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。

根据这个定理，我们可以得到：：对于直角三角形，我们可以运用勾股定理来解题。

勾股定理表示直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。

根据这个定理，我们可以得到：：对于直角三角形，我们可以运用勾股定理来解题。

勾股定理表示直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。

根据这个定理，我们可以得到：斜边的平方 = 6的平方 +通过计算，可以得到斜边的长度为10。

因此，答案是10。

难题二：函数与方程题目：已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求 f(x) 的零点。

：已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求 f(x) 的零点。

解题思路：函数的零点是指函数取值为0的点。

要求函数 f(x) 的零点，我们可以将函数设置为0，然后解方程。

对于这个函数，我们可以得到以下方程：：函数的零点是指函数取值为0的点。

要求函数 f(x) 的零点，我们可以将函数设置为0，然后解方程。

对于这个函数，我们可以得到以下方程：：函数的零点是指函数取值为0的点。

要求函数 f(x) 的零点，我们可以将函数设置为0，然后解方程。

对于这个函数，我们可以得到以下方程：2x^2 + 3x - 5 = 0通过求解这个方程，我们可以得到两个解。

因此，函数 f(x) 的零点为两个解的横坐标。

难题三：概率统计题目：一批产品的尺寸在正常范围内的概率为0.8，如果从中随机抽取5个产品，其中有3个尺寸在正常范围内，求这种情况发生的概率。

：一批产品的尺寸在正常范围内的概率为0.8，如果从中随机抽取5个产品，其中有3个尺寸在正常范围内，求这种情况发生的概率。

数学高中试题讲解大全及答案

数学高中试题讲解大全及答案一、选择题1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是：A. (-1, 5)B. (2, -4)C. (2, 0)D. (0, 4)【解析】首先，我们可以将函数f(x) = x^2 - 4x + 4写成顶点式的形式。

通过完成平方，我们有f(x) = (x - 2)^2。

因此，顶点坐标为(2, 0)。

【答案】C2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}【解析】集合A和B的并集是指包含A和B中所有元素的集合，不重复计算相同的元素。

因此，A∪B = {1, 2, 3, 4}。

【答案】D二、填空题1. 若直线y = 3x + 5与x轴相交，则交点的横坐标为______。

【解析】当直线与x轴相交时，y的值为0。

将y = 0代入直线方程，解得x = -5/3。

【答案】-5/32. 已知等差数列的首项a1 = 2，公差d = 3，求第10项a10。

【解析】等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d。

将n = 10，a1 = 2，d = 3代入公式，得到a10 = 2 + 9 * 3 = 29。

【答案】29三、解答题1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5，求导数f'(x)。

【解析】根据导数的定义，我们可以分别对x的幂次项求导。

对于2x^3，导数是6x^2；对于-3x^2，导数是-6x；常数项5的导数是0。

因此，f'(x) = 6x^2 - 6x。

【答案】f'(x) = 6x^2 - 6x2. 解不等式：|x - 1| + |x + 2| ≥ 5。

【解析】首先，我们需要考虑绝对值不等式的不同情况。

我们可以将x分为三个区间：x ≤ -2，-2 < x ≤ 1，x > 1。

对于每个区间，去掉绝对值符号，然后解不等式。

高三数学函数试题答案及解析

高三数学函数试题答案及解析1.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x是函数f(x)＝ln x－的零点，则[x]等于________．【答案】2【解析】∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴函数f′(x)＝＋>0，即函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．由f(2)＝ln 2－1<0，f(e)＝ln e－>0，知x0∈(2，e)，∴[x]＝2.2.设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．【答案】【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.【考点】抽象函数赋值法3.下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程：区间内的任意实数与数轴上的线段（不包括端点）上的点一一对应（图一），将线段围成一个圆，使两端恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（图三）.图三中直线与轴交于点，由此得到一个函数，则下列命题中正确的序号是（）；是偶函数；在其定义域上是增函数；的图像关于点对称.A．（1）（3）（4）.B．（1）（2）（3）.C．（1）（2）（4）.D．（1）（2）（3）（4）.【答案】A【解析】由题意得：对应点为，此时直线与轴交于坐标原点，所以成立，由于函数定义区间为，所以是偶函数不成立，由题意得：直线与轴的交点从左到右，因此在其定义域上是增函数成立，根据直线与轴的交点关于原点对称，而由知的图像关于点对称成立.【考点】函数对应关系4.已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意方程有解，即有解，的取值范围就是函数的值域，当时，，当时，是增函数，取值范围是，即函数的值域是，这就是的取值范围．【考点】方程有解与函数的值域．5.设函数，其中，为正整数，，，均为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求，，的值；（2）求函数的最大值；（3）证明：对任意的都有.（为自然对数的底）【答案】（1）;（2）;（3）见解析.【解析】（1）在切点处的的函数值，就是切线的斜率为，可得；根据切点适合切线方程、曲线方程，可得，.（2）求导数，求驻点，讨论区间函数单调性，确定最值.（3）本小题有多种思路，一是要证对任意的都有只需证；二是令，利用导数确定，转化得到．令，证明．（1）因为， 1分所以，又因为切线的斜率为，所以 2分，由点（1,c）在直线上，可得，即 3分4分（2）由（1）知，，所以令，解得，即在（0，+上有唯一零点 5分当0<<时，，故在（0，）上单调递增； 6分当>时，，故在（，+上单调递减； 7分在（0，+上的最大值=== 8分（3）证法1：要证对任意的都有只需证由（2）知在上有最大值，=，故只需证 9分，即① 11分令，则，①即② 13分令，则显然当0<t<1时，，所以在（0，1）上单调递增，所以，即对任意的②恒成立，所以对任意的都有 14分证法2：令，则． 10分当时，，故在上单调递减；而当时，，故在上单调递增．在上有最小值，．，即. 12分令，得，即，所以，即.由（2）知，，故所证不等式成立． 14分【考点】导数的几何意义，直线方程，应用导数研究函数的单调性、最（极）值、证明不等式，转化与化归思想，分类讨论思想，应用导数研究恒成立问题.6.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的n N*,定义x,则当x时，函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，故；当时，，故，因为，故，综上函数的值域是．【考点】函数的值域．7.若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为( )A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】设，则点关于原点的对称点为，于是，，只需判断方程根的个数，即与图像的交点个数，函数图像如下：所以的“兄弟点对”的个数为5个.【考点】1.函数的值；2.新定义题；3.函数的零点.8.已知函数满足，当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，则，于是，故，如图所示，作出函数的图像，观察图像可知：要使函数有三个不同零点，则直线应在图中的两条虚线之间，于是.【考点】1.导数求切线斜率；2.函数的图像9.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数，所以函数在上是增函数，由得，解得或，所以选C.【考点】函数的单调性.10.已知函数，给出下列命题：（1）必是偶函数；（2）当时，的图象关于直线对称；（3）若，则在区间上是增函数；（4）有最大值.其中正确的命题序号是（）A．（3）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）【答案】A【解析】当时，不是偶函数，（1）错；取可得，但图象不关于直线对称，（2）错;当时，，其对称轴为，开口向上在区间上是增函数，（3）正确；因为开口向上无最大值，所以也无最大值，（4）错,所以正确的是（3），选A.【考点】函数奇偶性、二次函数图象.11.若直角坐标平面内不同的两点满足条件：①都在函数的图像上；②关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（）对．A．B．C．D．【答案】C【解析】函数关于坐标原点对称的函数为与函数的交点个数（如下图）即为“友好点对”的个数，从图象上可知有两个交点.【考点】求函数解析式,函数的奇偶性,二次函数,对数函数的图象.12.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则 ( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】即，当时，取最小值；当时，取最大值,所以，选C.【考点】分段函数求最值.13.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）是，理由详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）判断方程是否有解；（Ⅱ）在方程有解时，通过分离参数求取值范围；（Ⅲ）在不便于分离参数时，通二次函数的图象判断一元二次方程根的分布. 试题解析：为“局部奇函数”等价于关于的方程有解．（Ⅰ）当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”． 3分（Ⅱ）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解． 5分令，则．设，则，当时，，故在上为减函数，当时，，故在上为增函数，． 7分所以时，．所以，即． 9分（Ⅲ）当时，可化为．设，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数”． 11分令，1°当，在有解，由，即，解得； 13分2°当时，在有解等价于解得． 15分（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为． 16分【考点】函数的值域、方程解的存在性的判定.14.对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数①，②，③，④，其中在区间上存在“友好点”的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】对于①，不符合；对于②，，不符合；对于③，=，，函数在（0，+∞）上是单调减函数，当时，，所以，存在，使成立；对于④令得令，得所以，时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为，所以，存在，使成立；故选C.【考点】新定义问题，配方法、导数法求函数的值域.15.已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】如下图所示，作出函数的图象如下图所示，当直线与函数的图象有两个不同的交点，则.【考点】分段函数的图象、函数的零点16.已知函数，（，.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是 .【答案】【解析】由于函数的最小正周期为，由于函数的图象关于点对称，并在处取得最小值，即直线是函数的一条对称轴，故是的奇数倍，即，其中，解得，故正实数的取值集合为.【考点】三角函数的对称性、周期性17.设，定义，则+2等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设终边过点的角（不妨设）则，其中是终边过的角（不妨设）．当时，有+2．故选A．【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的求解，属于基础题。

高中数学复习：用函数解决实际问题练习及答案

高中数学复习：用函数解决实际问题练习及答案1.某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系是( )A．y＝m(1－x)2 B．y＝m(1＋x)2 C．y＝2m(1－x) D．y＝2m(1＋x)2.已知等腰三角形的周长为20cm，底边长y cm是腰长x cm的函数，则此函数的定义域为( )A．(0,10) B．(0,5) C．(5,10) D．[5,10)3.某个体户在进一批服装时，进价是原标价的75%.现打算对该服装定一个新标价在价目表上，并注明按新价降低20%销售，这样，仍可获得25%的纯利，求该个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系式．4.如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图．那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t25.今有一组实验数据如表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是( )D．u＝2t－2A．u＝log2t B．u＝2t－2 C．u＝t2−126.以下是三个变量y1、y2、y3随变量x变化的函数值表：其中关于x呈指数函数变化的函数是________．7.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y＝ax＋b；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝a log b x；(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．8.某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y 与月份x的关系，模拟函数可选用函数y＝p·qx＋r(其中p，q，r为常数)或二次函数．又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．9.某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨趋势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f(x)＝p·q x；②f(x)＝px2＋qx＋1；③f(x)＝x(x－q)2＋p(以上三式中p，q均为常数，且q>1)．(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)；(2)若f(0)＝4，f(2)＝6，求出所选函数f(x)的解析式．(注：函数定义域是[0,5]．其中x＝0表示8月1日，x＝1表示9月1日，…，以此类推)10.20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2体积分数增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO2体积分数增加的可比单位数y与年份增加数x(即当年数与1989的差)的关系，模拟函数可选用二次函数f(x)＝px2＋qx＋r(其中p，q，r为常数)或函数g(x)＝abx＋c(其中a，b，c为常数，且b＞0，b≠1)．(1)根据题中的数据，求f(x)和g(x)的解析式；(2)如果1994年大气中的CO2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．11.某跨国饮料公司对所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5—8千美元的地区销售该公司M饮料的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP，单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升)，用哪个来描述人均饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由；A．f(x)＝ax2＋bx；B.f(x)＝log a x＋b；C.f(x)＝a x＋b；D.f(x)＝xα＋b.(2)当人均GDP为1千美元时，年人均M饮料的销量为2升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为5升；把你所选的模拟函数求出来；(3)因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据(2)所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？12.某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元13.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( )A．上午10∶00B．中午12∶00C．下午4∶00D．下午6∶0014.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB＝x米，已知围墙(包括EF)的修建费用均为每米800元，设围墙(包括EF)的修建总费用为y元．(1)求出y关于x的函数解析式；(2)当x为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用y最小？并求出y的最小值．15.某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为(x2＋x)万元．设余下工程的总费用为y万元．(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？16.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，1cm厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系C(x)＝k(0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为83x+5万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求出最小值．17.某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x在9万元以下，没有奖金；②年销售额x(万元)，当x∈[9,81]时，奖金为y(万元)，y＝log ax，y∈[2,4]，且年销售额x越大，奖金越多；③年销售额超过81万元，按5%(x－1)发奖金(年销售额x万元)．(1)求奖金y关于x的函数解析式；(2)某营销人员争取年奖金3≤y≤10(万元)，则年销售额x在什么范围内？18.南博汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调研表明，当销售单价为29万元时，每周平均售出8辆汽车；当每辆汽车每降价0.5万元时，平均每周能多售出4辆汽车，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)．(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？19.“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间，假设“学习曲线”符合函数t)(B为常数)，N(单位：字)表示某一英文词汇量水平，t(单位：天)表示达到这一英文词＝5log2(NB汇量所需要的学习时间．(1)已知某人学习达到40个词汇量，需要10天，求他的学习曲线解析式；(2)他学习几天能掌握160个词汇量；(3)如果他学习时间大于30天，他的词汇量情况如何．20.手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)60分钟以上(不包括60分钟)按30元计费，超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费，假如上网时间过短，使用量在1分钟以下不计费，在1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟计费，计费时间均取整数，不足1分钟的按1分钟计费，手机上网不收通话费和漫游费．(1)12月份小王手机上网使用量为20小时，要付多少钱？(2)小周10月份付了90元的手机上网费，那么他上网的计费时间是多少？(3)电脑上网费包月60元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？答案1.某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系是( )A．y＝m(1－x)2 B．y＝m(1＋x)2 C．y＝2m(1－x) D．y＝2m(1＋x)【答案】A【解析】由题意，药品的原价是m元，分两次降价，每次降价的百分率为x，则降价后的价格为y ＝m(1－x)(1－x)＝m(1－x)2.故选A.2.已知等腰三角形的周长为20cm，底边长y cm是腰长x cm的函数，则此函数的定义域为( )A．(0,10) B．(0,5) C．(5,10) D．[5,10)【答案】C【解析】由题意知y＝20－2x，因为三角形两边之和大于第三边，所以2x>y，即2x>20－2x，x>5.又因为y>0，即20－2x>0，所以x<10.故5<x<10.3.某个体户在进一批服装时，进价是原标价的75%.现打算对该服装定一个新标价在价目表上，并注明按新价降低20%销售，这样，仍可获得25%的纯利，求该个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系式．【答案】设原标价为x元/件，新标价为y元/件，则有(1−20%)y−75%x＝25%，75%xx(x>0)．化简得y＝75644.如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图．那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t2【答案】A【解析】由题意知函数的图象在第一象限是增函数，并且增长较快，且图象过(2,4)点，∴图象由指数函数y ＝2t来模拟比较好，故选A.5.今有一组实验数据如表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是( )A ．u ＝log 2tB ．u ＝2t －2C ．u ＝t 2−12D ．u ＝2t －2【答案】C【解析】由散点图可知，图象不是直线，排除D ；图象不符合对数函数的图象特征，排除A ；当t ＝3时，2t －2＝23－2＝6，t 2−12＝32−12＝4，由表格知当t ＝3时，u ＝4.04，模型u ＝t 2−12能较好地体现这些数据关系．故选C.6.以下是三个变量y 1、y 2、y 3随变量x 变化的函数值表：其中关于x呈指数函数变化的函数是________．【答案】y1【解析】从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.7.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y＝ax＋b；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝a log b x；(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【答案】(1)∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y＝ax＋b和y＝a log b x 显然都是单调函数，不满足题意，∴y＝ax2＋bx＋c.(2)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入y＝ax2＋bx＋c中，得{16a +4b +c =90，100a +10b +c =51，1296a +36b +c =90，解得a ＝14，b ＝－10，c ＝126.∴y ＝14x 2－10x ＋126＝14(x －20)2＋26，∴当x ＝20时，y min ＝26.即上市20天时，市场价最低，为26元．8.某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用函数y ＝p ·qx＋r (其中p ，q ，r 为常数)或二次函数．又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．【答案】设y 1＝f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，依题意得{f (1)＝a ＋b ＋c =1，f (2)＝4a ＋2b ＋c =1.2，f (3)＝9a ＋3b ＋c =1.3，解得{a =−0.05，b =0.35，c =0.7.y 1＝f (x )＝－0.05x 2＋0.35x ＋0.7，故f (4)＝1.3.设y 2＝g (x )＝p ·q x＋r ，依题意得{g (1)＝p ·q ＋r =1，g (2)＝p ·q 2＋r =1.2，g (3)＝p ·q 3＋r =1.3，解得{p =−0.8，q =0.5，r =1.4.y 2＝g (x )＝－0.8×0.5x ＋1.4，故g (4)＝1.35.由以上可知，函数y 2＝g (x )＝－0.8×0.5x＋1.4作为模拟函数较好．9.某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨趋势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f (x )＝p ·q x ；②f (x )＝px 2＋qx ＋1；③f (x )＝x (x －q )2＋p (以上三式中p ，q 均为常数，且q >1)．(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)；(2)若f (0)＝4，f (2)＝6，求出所选函数f (x )的解析式．(注：函数定义域是[0,5]．其中x ＝0表示8月1日，x ＝1表示9月1日，…，以此类推)【答案】(1)根据题意，应选模拟函数f (x )＝x (x －q )2＋p .(2)由f (0)＝4，f (2)＝6，得{p =4，(2−p )2=1⇒{p =4，q =3. ∴f (x )＝x 3－6x 2＋9x ＋4(0≤x ≤5)．10.20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO 2体积分数增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO 2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO 2体积分数增加的可比单位数y 与年份增加数x (即当年数与1989的差)的关系，模拟函数可选用二次函数f (x )＝px 2＋qx ＋r (其中p ，q ，r 为常数)或函数g (x )＝abx ＋c (其中a ，b ，c 为常数，且b ＞0，b ≠1)．(1)根据题中的数据，求f (x )和g (x )的解析式；(2)如果1994年大气中的CO 2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．【答案】(1)根据题中的数据，得{p +q +r =1，4p +2q +r =3，9p +3q +r =6和{ab +c =1，ab 2+c =3，ab 3+c =6，解得{p =12，q =12，r =0和{a =83，b =32，c =−3，∴f (x )＝12x 2＋12x ，g (x )＝83·(32)x－3.(2)∵f (5)＝15，g (5)＝17.25,f (5)更接近于16，∴选用f (x )＝12x 2＋12x 作为模拟函数较好．11.某跨国饮料公司对所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5—8千美元的地区销售该公司M 饮料的调查中发现：人均GDP 处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．(1)下列几个模拟函数中(x 表示人均GDP ，单位：千美元；y 表示年人均M 饮料的销量，单位：升)，用哪个来描述人均饮料销量与地区的人均GDP 的关系更合适？说明理由；A ．f (x )＝ax 2＋bx ；B.f (x )＝log a x ＋b ；C.f (x )＝a x ＋b ；D.f (x )＝x α＋b .(2)当人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销量为2升；人均GDP 为4千美元时，年人均M 饮料的销量为5升；把你所选的模拟函数求出来；(3)因为M 饮料在N 国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M 饮料在人均GDP 不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据(2)所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M 饮料的销量最多为多少？【答案】(1)因为B ，C ，D 表示的函数在区间[0.5,8]上是单调的，所以用A 来模拟比较合适．(2)因为当人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销售量为2升；当人均GDP 为4千美元时，年人均M 饮料的销售量为5升，把x ＝1，y ＝2；x ＝4，y ＝5代入函数f (x )＝ax 2＋bx ，得{2=a +b ，5=16a +4b ，解得{a =−14，b =94，所以所求函数的解析式为 f (x )＝－14x 2＋94x (x ∈[0.5，8])．(3)根据题意可得 y ＝－1980[(x －92)2－814]在[0.5,3]上是增函数，则当x ＝3时，y max ＝17140；当x ∈(3,6)时，y ＝－940[(x －92)2－814]，92∈(3,6)，则当x ＝92时，y max ＝729160； y ＝－1980[(x －92)2－814]在[6,8]上是减函数，则当x ＝6时，y max ＝17140；显然729160>17140，所以在人均GDP 为4.5千美元的地区，年人均M 饮料的销量最多，为729160升．12.某汽车销售公司在A 、B 两地销售同一种品牌的汽车，在A 地的销售利润(单位：万元)为y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的销售利润(单位：万元)为y 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )A ．10.5万元B ．11万元C ．43万元D ．43.025万元【答案】C【解析】设利润为y ，则y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x )＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.1(x －212)2＋32＋44.14，当x ＝10或x ＝11时，有最大利润y ＝43.13.某种新药服用x 小时后血液中的残留量为y 毫克，如图所示为函数y ＝f (x )的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( )A ．上午10∶00B ．中午12∶00C ．下午4∶00D ．下午6∶00【答案】C【解析】当x ∈[0,4]时，设y ＝k 1x ，把(4,320)代入，得k 1＝80，∴y ＝80x .当x ∈[4,20]时，设y ＝k 2x ＋b .把(4,320)，(20,0)代入，得{4k 2+b =320，20k 2+b =0，解得{k 2=−20，b =400，∴y ＝400－20x .∴y ＝f (x )＝{80x ，0≤x ≤4，400−20x ，4<x ≤20，由y ≥240，得{0≤x ≤4，80x ≥240或{4<x ≤20，400−20x ≥240，解得3≤x ≤4或4<x ≤8，∴3≤x ≤8.故第二次服药最迟应在当日下午4∶00.故选C.14.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD )的围墙，且要求中间用围墙EF 隔开，使得ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设AB ＝x 米，已知围墙(包括EF )的修建费用均为每米800元，设围墙(包括EF )的修建总费用为y 元．(1)求出y 关于x 的函数解析式；(2)当x 为何值时，围墙(包括EF )的修建总费用y 最小？并求出y 的最小值．【答案】(1)设AD ＝t 米，则由题意得xt ＝600，且t >x ，故t ＝600x >x ，可得0<x <10√6.则y ＝800(3x ＋2t )＝800(3x ＋2×600x )＝2400(x ＋400x )，所以y 关于x 的函数解析式为y ＝2400(x ＋400x )(0<x <10√6)． (2)y ＝2400(x ＋400x )，由对勾函数的性质知，当x ＝400x ，即x ＝20时，y 有最小值，最小值为96000元．15.某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x 公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为(x 2＋x )万元．设余下工程的总费用为y 万元．(1)试将y 表示成x 的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y 最小，其最小值为多少？【答案】(1)设需要修建k 个增压站，则(k ＋1)x ＝240，即k ＝240x －1. 所以y ＝400k ＋(k ＋1)(x 2＋x )＝400(240x －1)＋240x (x 2＋x )＝96000x ＋240x －160.因为x 表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x ≤240.故y 与x 的函数关系是y ＝96000x ＋240x －160(0＜x ≤240)． (2)y ＝96000x ＋240x －160，由对勾函数的性质知，当96000x ＝240x ，即x ＝20时y 有最小值．此时，k ＝240x －1＝24020－1＝11.故需要修建11个增压站才能使y 最小，其最小值为9440万元．16.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，1cm 厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系C (x )＝k 3x+5(0≤x ≤10，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k 的值及f (x )的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小？并求出最小值．【答案】(1)当x ＝0时，C ＝8，∴k ＝40，∴C (x )＝403x+5.∴f (x )＝6x ＋20×403x+5＝6x ＋8003x+5(0≤x ≤10)．(2)f (x )＝2(3x ＋5)＋8003x+5－10，设3x ＋5＝t ，t ∈[5,35]，∴y ＝2t ＋800t －10，由对勾函数的性质知，当2t ＝800t ，即t ＝20时，y 有最小值．此时x ＝5，因此f (x )的最小值为70.即隔热层修建5cm 厚时，总费用f (x )达到最小，最小值为70万元．17.某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x 在9万元以下，没有奖金；②年销售额x (万元)，当x ∈[9,81]时，奖金为y (万元)，y ＝log ax ，y ∈[2,4]，且年销售额x 越大，奖金越多；③年销售额超过81万元，按5%(x －1)发奖金(年销售额x 万元)．(1)求奖金y 关于x 的函数解析式；(2)某营销人员争取年奖金3≤y ≤10(万元)，则年销售额x 在什么范围内？【答案】(1)∵y ＝log a x 在[9,81]上是增函数，∴log a9＝2，∴a＝3.经验证log381＝4符合题意，∴y＝{0(0≤x<9)，log3x(9≤x≤81)，5%(x－1)(x>81).(2)∵3≤y≤10，∴3≤log3x≤4，∴27≤x≤81.∵4<120(x－1)≤10，∴81＜x≤201，∴27≤x≤201.所以年销售额x的取值范围为[27,201]万元．18.南博汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调研表明，当销售单价为29万元时，每周平均售出8辆汽车；当每辆汽车每降价0.5万元时，平均每周能多售出4辆汽车，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)．(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)∵y＝29－25－x，∴y＝－x＋4(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．(2)z＝(8＋x0.5×4)y＝(8x＋8)(－x＋4)＝－8x2＋24x＋32(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．(3)由(2)知，z＝－8x2＋24x＋32＝－8(x－1.5)2＋50(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．故当x＝1.5时，z max＝50.所以当销售单价为29－1.5＝27.5(万元)时，有最大利润，最大利润为50万元．19.“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间，假设“学习曲线”符合函数t)(B为常数)，N(单位：字)表示某一英文词汇量水平，t(单位：天)表示达到这一英文词＝5log2(NB汇量所需要的学习时间．(1)已知某人学习达到40个词汇量，需要10天，求他的学习曲线解析式；(2)他学习几天能掌握160个词汇量；(3)如果他学习时间大于30天，他的词汇量情况如何．【答案】(1)把t＝10，N＝40代入t＝5log2(N)，B)，解得B＝10，得10＝5log2(40B)(N>0)．所以t＝5log2(N10(2)当N＝160时，t＝5log2(160)＝5log216＝20.10)>30，(3)当t>30时，5log2(N10解得N>640，所以当学习时间大于30天时，他的词汇量大于640个．20.手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)60分钟以上(不包括60分钟)按30元计费，超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费，假如上网时间过短，使用量在1分钟以下不计费，在1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟计费，计费时间均取整数，不足1分钟的按1分钟计费，手机上网不收通话费和漫游费．(1)12月份小王手机上网使用量为20小时，要付多少钱？(2)小周10月份付了90元的手机上网费，那么他上网的计费时间是多少？(3)电脑上网费包月60元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？【答案】设上网时间为x分钟，用[x]表示不小于x的最小整数，由已知条件知，所付费用y关于x的函数解析式为y＝{0，0≤x<1，0.5[x]，1≤x≤60，30，60<x≤500，30+0.15([x]−500)，x>500.(1)当x＝20×60＝1200(分钟)，即当x>500时，应付费y＝30＋0.15×(1200－500)＝135(元)．(2)90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，∴30＋0.15×([x]－500)＝90，解得[x]＝900，所以他上网的计费时间为900分钟．(3)令60＝30＋0.15([x]－500)，解得[x]＝700.故当一个月经常上网(一个月上网计费时间超过700分钟)时，选择电脑上网，而当一个月短时间上网(一个月上网计费时间不超过700分钟)时，选择手机上网．。

高中生数学函数试题及答案

高中生数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)的顶点坐标是：A. (0, 0)B. (2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)2. 函数\( y = \log_{2}x \)的定义域是：A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)3. 若\( f(x) = 2x - 1 \)，求\( f(-2) \)的值：A. -5B. -4C. -3D. 34. 函数\( y = \frac{1}{x} \)的图像关于：A. 原点对称B. x轴对称C. y轴对称D. 对角线y=x对称5. 函数\( y = 3^x \)的值域是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, 1) \)C. \( (1, +\infty) \)D. \( (-\infty, +\infty) \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 若\( f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2 \)，则\( f(-1) = ________ 。

7. 函数\( y = \log_{10}x \)的反函数是 ________ 。

8. 若\( g(x) = 5x + 7 \)，则\( g^{-1}(x) = ________ 。

9. 函数\( y = \sqrt{x} \)的值域是 ________ 。

10. 函数\( y = \sin x \)的周期是 ________ 。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)的极值点。

12. 已知函数\( y = 2x^2 + 6x + 7 \)，求其在x轴的截距。

13. 求函数\( y = \frac{2}{x} + 1 \)的渐近线。

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问题1：高中数学一共有多少个函数图像？怎么记简单？包括初中学的一次，二次，反比例，还有高中的指数，对数，幂函数，三角函数这些图像，记住典型的特点和性质就好了。

往往，图像记忆还是的很牢固的。

问题2：函数完全不会怎么办？别着急，一点点解决。

要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。

问题2：要怎麼區分各種函數圖像？太亂了。

分类记忆，我们要掌握的函数图像包括初中学的一次，二次，反比例，还有高中的指数，对数，幂函数，三角函数这些图像，记住典型的特点和性质就好了。

往往，图像记忆还是的很牢固的。

问题3：函数应该怎样学？从哪方面开始入手？函数从体型上分为函数的三要素，函数的性质，函数的图像，从内容上分为基本初等函数，复合函数，分段函数，抽象函数。

问题4：我学函数特困难，经常是听懂了，不会做题，过不久就忘了...上课能听懂说明自己是可以学会的，课下不会做是因为没有形成自己的思路，练习的不够。

试着上课作笔记不去照抄老师的板书，只抄题目，然后认真听，下次自己把上课老师讲的题目补在笔记本上，这样就会有提高了。

问题5：高一数学函数好难啊！特别是指数函数.怎么才能学好？先搞定指数的运算，再搞定指数函数的图像，图像很简单的，单调函数，所以说多练习一下吧，不是因为难，是因为不熟悉，二次函数可比它难多了。

问题6：数学的函数，导数怎么能学好啊？要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。

导数首先把函数单调性的知识掌握好，然后再下手切线问题，多练习分类讨论单调性，然后极值最值，恒成立问题，零点问题，导数不等式。

问题7：马上要学导数了，如果函数没学好，是不是就意味着导数学不会导数的基础就是函数，所以在学导数之前把函数的内容再翻看一遍，尤其的函数的图像和单调性。

问题8：请问老师一下，每次做函数题，每次都会有粗心，像这次月考，本来都是会做的，就是因为一些小细节导致错了，应该注意怎么做啊？做题的时候多注意一些细节方法比如：1.函数的定义域时刻注意，必须在定义域范围内考虑；2.取值范围想好开闭；3.注意数形结合的思想4.注意分类讨论；5.注意抽象函数具体化；6.注意特殊值验证。

问题9：我从初中就讨厌函数，觉得函数好难，有什么学函数的好办法吗？很能理解，因为函数比较抽象，但是的确很重要，所以尽量克制学好它。

问题10：数学我只有50分，函数我只有20...先从基础学起，公式看不懂的就先背过。

会用就行。

如果不太会用就去问老师。

这时候千万不要胡子眉毛一把抓。

会一点，就把它掌握彻底，再往下进行，前面会的知识也要定期练习。

问题11：高一现在，如何学好函数？要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。

总之函数是基础，高一好好学！问题12：函数图像不会画，最简单的也不是很会画。

一点一点的来，先看看课本中的图像怎么画，包括初中学的一次，二次，反比例，还有高中的指数，对数，幂函数，三角函数这些图像，记住典型的特点和性质就好了。

往往，图像记忆还是的很牢固的。

问题13：函数易错点一般会在哪里…1.函数的定义域时刻注意，必须在定义域范围内考。

2.取值范围想好开闭。

3.注意数形结合的思想。

4.注意分类讨论。

5.注意抽象函数具体化。

6.注意特殊值验证。

问题14：老师函数图像怎么判断？复合函数不容易看出来啊怎么办函数题一般出现在哪里…好像大题目不考啊…函数题考纲方向…请老师明确一下…谢谢老师图像就掌握基本函数的图像，然后掌握一些变换，一般一个函数不是基本函数，都是基本函数的四则运算和复合，多观察，肯定能发现的，函数一般出现在小题的后几个，大题是不直接考，但是间接考察的地方有很多，像大题中三角函数本身就是函数，还有导数也用到了函数的基础。

问题15：怎样做有关函数的题？基础特别不好要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。

二、函数相关考点详解问题16：映射与函数有什么区别与联系？映射为两个非空集合的对应关系，函数是两个非空数集，所以说函数是特殊的映射！问题17：对勾函数，在高一数学中有什么作用？被分到重点班了，老师有补充这个内容、但是我没听懂。

之后有个内容叫均值不等式，主要处理对勾函数，现在你可以试着掌握它的图像的画法，学起来就轻松多了。

问题18：相同函数和相等函数有区别么？同学你好，很高兴可以为你解答。

没区别，都必须定义域和对应法则相同。

问题19：复合函数同增异减求单调性是什么意思啊？外层函数和内层函数单调性相同则单调递增，外层函数和内层函数单调性相反则单调递减。

问题20：函数求定义域，什么时候求交集，什么时候求并集啊？定义域都是求交集，只有在分段函数各段求并集。

问题21：周期函数的周期都有哪些，只有整数吗？满足f(x T)=f(x)的所有非零常数T都可以为周期。

最小的正数叫最小正周期。

问题22：我三角函数的知识都懂，但是做题却不得分，这是为什么？平时也做练习题。

怎么能提高数学成绩？有什么重点的知识吗＜三角函数＞？三角函数首先需要背很多公式，像三角函数的定义，同角三角函数关系式，诱导公式，恒等变换公式，然后再把图像弄会了，就问题不大了。

问题23：觉得数学函数导数完全懵做题没有任何思路。

我该怎么刷题？要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。

导数首先把函数单调性的知识掌握好，然后再下手切线问题，多练习分类讨论单调性，然后极值最值，恒成立问题，零点问题，导数不等式。

问题24：怎样速求一元二次和一元一次方程的反函数？你说的应该是一元二次函数的反函数，方程没有反函数。

当然，存在反函数的条件是一一对应，然而二次函数不是一一对应的，一个y对应两个x，所以一元二次函数没有反函数。

问题25：如何求分段函数的间断点？同学你好，很高兴可以为你解答。

一般求端点处的取值，带入就可以了，注意空圈和实圈就行。

希望我的回答能给你一些帮助。

问题26：高考数学高考大纲变了，以前有几何，参数方程，分段函数，以前做的是几何，分段函数根本不会，现在没有几何题了，我该怎么办？不会分段函数啊！再学就是了，大家都变，按照老师的节奏复习就好，不必担心，变化都变化，看一看考纲变化的内容，出的题还有侧重那些新加入的题型，所以说也是个优势。

看看模拟题的风格吧。

问题27：分段函数求定义域的方法有哪些？同学你好，很高兴可以为你解答。

只需要把各段范围取并集就可以了。

几乎不考察分段函数的定义域。

希望我的回答能给你一些帮助。

问题28：老师你好，我的幂函数不是太会，关于它的定义域和其他一些性质一直搞不懂，请问你有何建议？会把指数幂化成分数根式的形式，再求定义域，先掌握x大于0部分的图像，再根据定义域和奇偶性画出另一部分。

问题29：高一数学必修四三角函数怎样学？书本上的题还算比较简单，可学习资料上的太难，根本无从下手。

三角函数首先需要背很多公式，像三角函数的定义，同角三角函数关系式，诱导公式，恒等变换公式，然后再把图像弄会了，就问题不大了。

问题30：指幂函数我大多时候都分不开。

而且换底公式也不会用，怎么办？指数函数x在指数上，幂函数在底数上。

换底公式用在底不同的对数运算上。

问题31：我是复读生全国1卷去年数学100分我觉得是函数这块学的不是特别好。

请问要学好函数的话，需不需要把函数的题型全部总结一遍常用函数把图像背下来，如果高考数学想考到130左右的话，导数第二问是不是必须要拿下？总结了，看到不会的函数题就可以地毯式搜索考察什么类型。

常用的图像当然要记住，要上130一定要稳，导数第二问争取拿下！三、函数学习的具体问题问题32：我弄不懂平移！还有函数变宽变窄！就是f(x)=(x-2)之类的！变宽是括号里成什么还是括号外乘！还有乘倒数什么的！真心不懂！有没有什么方法简单点理解或者是口诀、技巧！函数的变换，变x的是左右变换，整体变的是上下变换，一般左右的是相反的，然后就是注意变换的顺序，你可以举几个二次函数的例子，记住这个就行了。

希望我的回答能给你一些帮助。

问题33：分段函数求奇偶性时，当证明完当x＞0时，f（x）=-f（-x），不是已经说明函数对任意两个相反数的值相反，如f（1）=-f（-1），为什么还要证明当x＜0时，f（x）=-f（-x），这不是有点多余吗！而且通过画图像！f(x)=-f(-x)也成立（前提我画出了x大于零时的图像，通过对称性我画出了f（-x）的图像，就这项一看当x小于零时f（x）=-f（-x）也成立）.求高人指点啊！难道这就是公式法的步骤所致，一定要证明定义域上任意x有f（x）=-f（-x）！这也太麻烦了吧！定义为对任意x都有f（x）=-f（-x），所以需要证明。

当然可以写同理可证，证明就需要严谨。

问题34：分段函数怎么复合？分段函数复合带入的时候，需要把解析式中和范围中的x全变为gx，然后把后面新的范围解出来，得到分段的复合函数。

问题35：为什么说分段函数是一个函数而不是几个函数？分段函数就是不同的段有不同的解析式，代入时，看x在哪个对应的范围内，就代入哪里，如果各个范围都没有，说明这个x不在定义域内。

而且各段没有交集。

符合函数的定义（非空数集，任意x都有唯一y相对应）所以是一个函数。

问题36：分段函数中如果x的值不在取值范围内，那么值怎么办呢？分段函数就是不同的段有不同的解析式，代入时，看x在哪个对应的范围内，就代入哪里，如果各个范围都没有，说明这个x不在定义域内。

问题37：分段函数要注意什么？分段函数就是不同的段有不同的解析式，代入时，看x在哪个对应的范围内，就代入哪里，如果各个范围都没有，说明这个x不在定义域内。