九年级数学函数与它的表示法2
2.1 函数和它的表示法 第2课时
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个） 计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y 50元的乒乓球 与单价x 的关系. 与单价x （元）的关系. 解析：两个变量x,y 解析：两个变量x,y 50
y = x
y是x的函数
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每 的体积为1000cm 一个铜球在0 ℃的体积为 增加1℃，体积增加0.051cm t℃时球的体积为 时球的体积为Vcm 增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 . 1℃ 解析：两个变量x,y 解析：两个变量x,y V=0.051t+1000 y是x的函数
信件质量m/克 信件质量m/克 m/ 邮资y/元 邮资y/元 y/ 0＜m≤20 0.80 20＜ 20＜m≤40 1.20 40＜ 40＜m≤60 1.60
解析：两个变量m,y 解析：两个变量m,y y是m的函数
【规律方法】函数问题一定要采用数形结合的方法对问 规律方法】 题进行分析说明，灵活运用三种函数的表示方式， 题进行分析说明，灵活运用三种函数的表示方式，并注 意它们的区别与联系. 意它们的区别与联系
根据图象填表： 根据图象填表：
t/分 t/分 h/米 h/米
0 3
1 11
2 37
3 45
4 37
5 11
…… ……
做一做
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.
1.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 1.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 随着层数的增加 2.请填写下表： 2.请填写下表： 请填写下表 层数n 层数n 物体总数y 物体总数y 1 1 2 3 3 6 4 10 5 15 … … n
青岛版数学九年级下册5.1《函数与它的表示法》教案
四．课堂小结
想想本课学习了哪些知识.
(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
分组讨论：
图像信息
1.从折线图你能得到什么哪些信息？
2.各阶段的解析式分别是什么？对应的取值范围是什么？
3.如何求产品的日销售利润，应如何分类？
三.拓展练习
1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示
(2)用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.用数学式子表示函数的方法叫做解析法.用表格表示函数关系的方法，叫做列表法.用图象表示函数关系的方法，叫做图像法.
(3)两个变量之间的函数关系，可以有不同的表示方法，上面的三种方法在解决具体问题时，都有着广泛的应用.
(三)、达标测评
1．常用来表示函数的方法有_______法．_________法和________法．
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75m3的部分
2.5
超出75m3不超出125m3的部分
a
超出125m3的部分
a+0.25
(1)若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费多少元；
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
2
3
4
5
行驶路程y/km
(2)写出y与x之间的函数解析式．
四、课堂小结
九年级数学函数知识点归纳
九年级数学函数知识点归纳数学函数是九年级数学学习的一个重要内容，它是研究数与数的对应关系的一种数学工具。
掌握函数的基本概念和特性对于理解和解决数学问题具有重要意义。
下面将对九年级数学函数的知识点进行归纳，帮助学生更好地理解和掌握相关概念。
一、函数的定义和符号表示函数是一种特殊的对应关系。
给定一个集合A和B，如果对集合A中的每个元素a，都有唯一地对应集合B中的一个元素b，则称此对应关系为函数，记作f：A→B。
在函数表示中，常用的符号包括：1. f(x)表示函数；其中f为函数名，x表示自变量；2. x表示自变量，它的取值范围是定义域；3. f(x)表示函数值，即自变量x经过函数f计算得到的值；4. 定义域表示自变量的所有可能取值；5. 值域表示函数值的所有可能取值。
二、一次函数一次函数也称线性函数，它的通式为f(x) = kx + b。
其中k和b 为常数，k表示斜率，b表示截距。
关于一次函数，需要掌握以下几个知识点：1. 斜率k的含义和计算方法：斜率表示函数曲线的倾斜程度，可以通过任意两点之间的纵向差值与横向差值的比值来表示。
2. 截距b的含义和计算方法：截距表示函数曲线与y轴的交点的纵坐标值。
三、二次函数二次函数是九年级数学中较为复杂的一类函数，它的通式为f(x) = ax² + bx + c。
其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
了解二次函数需要了解以下几个知识点：1. 抛物线的开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定。
若a > 0，则抛物线开口向上；若a < 0，则抛物线开口向下。
2. 零点和解析式：二次函数与x轴交点的横坐标叫做零点。
解析式则是二次函数的解析表达形式，通常使用因式分解、配方法、求根公式等方法进行求解。
3. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标给出了抛物线的最高或最低点的坐标。
四、指数函数指数函数是形如f(x) = a^x的函数，其中a为常数，且a > 0且a ≠ 1。
函数的表示法 第二课时
• 作业：P25
3
f
3 32 13 － ＝1＋－ ＝ .所以 4 2 2
f
1 13 f ＝ . 4 2
(2)若 x≥0，由 x＋1＝2，得 x＝1； 1 1 1 若 x<0，由 ＝2，得 x＝± ，由于 >0，舍 x＝ |x| 2 2 1 1 ，所以 x＝－ . 2 2 1 故 x＝1 或－ . 2
误区解密
因忽视分段函数自变量的范围而出错
x2－1 f(x)＝ 2x＋1
【例 4】 已知函数 若 f(x)＝3，求 x 的值．
x≥0 ， x<0
错解：由x2－1＝3得x＝±2； 由2x＋1＝3，得x＝1，故x的值为2，－2或1. 错因分析：本题是一个分段函数问题，在解决 此类问题时，要紧扣“分段”的特征，即函数在定义 域的不同部分，有不同的对应关系，它不是几个函 数，而是一个函数，求值时不能忽视x的取值范围．
－x－x 当－2<x<0 时，f(x)＝1＋ ＝1－x， 2
1 ∴f(x)＝ 1－x
0≤x≤2 . －2<x<0
(2)函数f(x)的图象如图所示．
(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
点评：1.对含有绝对值的函数，要作出其图象， 首先应根据绝对值的意义脱去绝对值符号，将函数 转化为分段函数，然后分段作出函数图象． 2．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式 不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点 的实虚之分．
函数概念及表示法教案
函数概念及表示法教案一、引言函数是数学中的一个重要概念，也是学习和应用数学的基础。
本教案将介绍函数的概念及相关表示法，以帮助学生深入理解和掌握函数的基本原理。
二、函数的概念函数是一个特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
简而言之，函数就是一个输入输出的规则。
示例1：考虑一个函数f(x)，它将自然数集合N的每个元素x映射到其平方，即f(x) = x^2。
例如，当x = 2时，f(2) = 4。
这里，N为输入集合，f(x)为输出集合。
三、函数的表示法函数有多种表示方法，以下是常见的几种表示法：1. 集合表示法函数可以使用集合表示法表示为 {(x, f(x)) | x ∈ N}，表示函数包括了所有输入与输出的有序对。
2. 公式表示法函数可以使用公式表示法表示为 f(x) = x^2，通过一个明确的公式表达函数的输入与输出之间的关系。
3. 图像表示法函数可以使用图像表示法，通过绘制函数的图像来显示输入与输出之间的关系。
例如，绘制函数f(x) = x^2的平面直角坐标系图像。
示例2：考虑函数f(x) = x^2，它可以表示为以下三种方式：- 集合表示法：{(x, x^2) | x ∈ N}- 公式表示法：f(x) = x^2- 图像表示法：绘制平面直角坐标系图像，横轴为x，纵轴为f(x)四、函数的性质函数具有以下几个重要的性质：1. 定义域：函数的定义域是指所有可能的输入值的集合。
对于函数f(x) = x^2，定义域可以是实数集R。
2. 值域：函数的值域是函数在定义域中所有可能的输出值的集合。
对于函数f(x) = x^2，值域可以是非负实数集R≥0。
3. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域内的增减关系。
例如，函数f(x) = x^2在定义域上是非递减的。
4. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数在定义域内的对称性。
例如，函数f(x) = x^2是偶函数。
五、函数的应用函数在数学和科学中有广泛的应用，例如：1. 函数在代数和几何中的应用：函数在解方程、求导数、计算曲线的性质等方面起着重要作用。
初中数学函数的表示法
函数的表示法
例3 北京市昌平区政府预想在2008年九龙游乐园建 造一个直径为20m 的圆形喷水池，如图所示，计划 在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头， 使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为 6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物， 使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高 度应当如何设计？
1993 3456 0.5
1994 4667 0.0
95 5749 4.9
1996 6685 0.5
1997 7314 2.7
1998 7696 7.1
1999 8042 2.8
2000 8940 4.0
1859 8.4
函数的表示法
例1 某种茶杯每个5元，买x（x∈{1,2,3,4}）个茶杯的 钱数记为y（元），写出以x为自变量的函数y的解析式， 并画出这个函数的图象。 问题：函数的解析式是什么？ 问题：怎样画出它的图象？ y=5x, (x∈{1,2,3,4}) x y=5x 1 5 2 10 3 15 4 20
函数的表示法
圆形喷水池的直径为20m,计划在喷水池的周边靠近 水面的位置安装一圈喷水头告诉我们了什么? 喷水头距水池中心 告诉了喷水头的位置 10m 其高度与水面一致
“喷水池的水柱”其轨迹是什么类型？
喷出的水柱轨迹为抛物线型 “各方向喷来的水柱在装饰物处汇合”是什么意思？ 各方向喷出的水柱交汇在水池的中心线上（这条 中心线实质上是过水池中心水面的垂线），关于 水池中心各相对方向喷出的水柱也交汇在水池的 中心线上。
二、新课 问题1:什么叫解析法 ?它的优点是什么? 解析法: 就是把两个变量的函数关系,用一个等式 来表示.
优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便 于用解析式来研究函数的性质。
函数的表示法(2)
f : x y 3x 1.
其中构成映射的是
.
例3．下列对应关系(A 到 B)中,其中 x∈A, y∈B. (1)A B N , f : x y x 3 ; (2)A N , B Z , f : x y 2x 3; (3)A { x | 0 x 1}, B { y | y 1},
2
45
2
60
3
90
2
1
④乘以2 1
1
2 3
2
4
3
5
6
象与原象的定义：
给定一个集合A到B的映射，且a∈A，
b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象.
如图(3)中，30o是 1 的原象，1 是
2
2
30o的 象 ，此时象集C＝B，但在(4)中，
C B .
练习：教材P.23第4题．
例6. 已知A＝{1，2，3}， B＝{0，1}，
写出A到B的所有映射．
一一映射的定义：
若f是从集合A到B的映射，如果对 集合A中的不同元素在集合B中都有不 同的象，并且B中每一个元素在A中都 有原象，这样的映射叫做从集合A到集 合B的一一映射.
课堂小结
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
理 解： 一种对应是映射，必须满足两个条件：
理 解：
一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑，即B中可有“多余”元素).
1.2.2函数的表示法
引例
国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80 分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每 封x g(0<x ≤ 100)的信函应付邮资为（单位：分），试 写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的 图像. 解：这个函数的定义域集合是{x|0<x≤100} ，函数的 解析式为
80, x (0,20], 160, x (20,40], y 240, x (40,60], 320, x (60,80], 400, x (80,100].
y
400 320 240 160
80
80
20
40
60
100
x
例题 画出函数y=|x|的图象.
函数的三种表示法的缺点：
1、解析法的缺点：有些问题有时很难用表达式来表 示。 2、图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不 准确。
3、列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。
将三者合理的结合在一起，是我们学习的
主要内容。
例2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一 学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
由此可知，映射是函数的推广，函 数是一种特殊的映射。
A B
求正弦
30
0 0 0
1 2 2 2 3 2 1
45 60 90
0
“求正弦”是A到B的映射
A B
求平方
3 －3 2 －2 1 －1
9 4 1
“求平方”是A到B的映射
A B
开平方
9 4 1
3 －3 2 －2 1 －1
第一次 王 伟 张 城 赵 磊 班平均分 98 90 68 88．2 第二次 87 76 65 78．3 第三次 91 88 73 85．4 第四次 92 75 72 80．3 第五次 88 86 75 75．7 第六次 95 80 82 82．6
3.1.2函数表示法(第二课时)教学设计
3.1.2函数的表示法（第2课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)深圳市坪山高级中学钟南林一、教学目标1.明确函数的三种表示方法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.二、教学重难点1.函数的三种表示方法，分段函数的概念.2.如何根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．三、教学过程1.复习导入1.1函数三种表示方法定义及优缺点1.2分段函数的定义及特点(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．【设计意图】在上节课的基础上进一步掌握比较函数三种不同表示方法的优缺点，为本节课在具体情境中选取何种函数的表示方法作铺垫，同时对分段函数的特点进一步深化，为在具体实例中应用分段函数做好准备。
2.探究典例例1 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表问题1：上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？【预设的答案】4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}【设计意图】让学生体会列表法不单单是表示一个函数，让学生体会列表法表示多个函数，进一步理解函数的定义.问题2：上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？【预设的答案】用解析法并不能很好的表示出对应的解析式，可以类似例题4用图像法表示。
【设计意图】在问题1的基础上继续追问，让学生进一步深化函数三种表示方法的优缺点.问题3：若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？【预设的答案】表格上并不能很好的看出每位同学的成绩变化情况，用图像法较好【设计意图】让学生体会用表格区分三位同学的成绩变化并不直观，引导学生用图像法分别表示出三个同学的成绩和班级平均分对应的函数图像，让学生体会在实际需要中选择恰当的方法表示函数是需要给予关注的.问题4：试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析？【预设的答案】王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.【活动预设】让学生动手将每个同学的成绩与测试序号之间的函数关系分别用图像（均为6个离散的点）表示出来，学生分组讨论，能从图像上得出哪些结论，每组派代表进行发言，.【设计意图】让学生动手做出每位同学成绩对应的散点图，让学生进一步理解函数定义域与值域的对应关系，并体会如何能更好的表示出每位同学成绩变化情况。
高中数学：函数的概念、区间表示法、函数的表示法、函数的单调性
【试题答案】
1. B
解：的定义域为［0，2］
2.
解：
3. -4
解：由题设条件中，得：
4.，
解：
5. D
解：
6. C
解：（1）
（2）上既不是增函数，也不是减函数。
图像法：就是用图像表示两个变量之间的关系。
6.函数的单调性：
设函数的定义域为I，如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称当f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)在这个区间上是减函数。
2.关于区间：
设a、b是两个实数，而且a＜b，规定：
（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，记为［a，b］。
（2）满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，记为（a，b）。
（3）满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记为［a，b）和（a，b］。
（4）实数集R用区间表示（－∞，＋∞），“∞”读无穷大，“－∞”读“负无穷大”，“＋∞”读“正无穷大”。
一一映射：一般地，对于两个集合A、B，f：A→B是集合A到集合B的映射。如果在这个映射下对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每个元素都有原象，则这个映射叫做一一映射。
5.函数的表示法：
解析法：就是把两个变量的函数关系式，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析式，简称解析式。
列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系。
例2.用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域。
九年级函数知识点归纳总结
九年级函数知识点归纳总结函数是数学中的一个重要概念，是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应于另一个集合中的唯一元素。
在九年级数学学习中，函数是一个重要的章节，其中包括了多个知识点。
本文将对九年级函数的知识点进行归纳总结。
一、函数的概念函数是一个关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素。
通常表示为f(x)，其中x是定义域中的自变量，f(x)是值域中的因变量。
二、函数的表示方法1. 显式表示法：通常以公式的形式表示函数，如f(x) = 2x + 1。
2. 列表法：将自变量和对应的因变量列成一个表格，如下所示：| x | y || --- | --- || 1 | 3 || 2 | 5 || 3 | 7 |3. 图像法：通过绘制函数的图像来表示函数。
三、函数的性质1. 定义域：函数的自变量的取值范围。
2. 值域：函数的因变量的取值范围。
3. 单调性：函数的增减趋势，包括递增和递减。
4. 奇偶性：函数关于原点的对称性，奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
5. 周期性：函数在一定范围内具有重复的规律性。
四、常见函数的类型1. 一次函数：函数的幂指数为1，表示为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
2. 二次函数：函数的幂指数为2，表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。
3. 绝对值函数：函数的表达形式为f(x) = |x|，其图像为V字型。
4. 线性函数：一次函数的特殊情况，表示为f(x) = kx，其中k 为常数。
5. 平方函数：二次函数的特殊情况，表示为f(x) = x^2。
五、函数的运算1. 函数的和、差、积：将两个函数的对应部分进行相加、相减和相乘得到一个新的函数。
2. 函数的复合：将一个函数的自变量替换成另一个函数，得到一个新的函数。
六、函数的应用函数在现实生活中有广泛的应用。
例如，用一元一次函数可以描述物体的匀速运动；用一元二次函数可以描述物体的自由落体运动；用指数函数可以描述细菌繁殖的规律等等。
1.2.2函数的表示法
例题剖析
例3 某种笔记本的单价是5元，买x（x{1,2,3,4,5}） 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数 y=(x)。 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解 析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x{1,2,3,4,5}. 用列表法可将函数表示为 笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25
y 100
90 80
70
.
班♦ 平 均 分
■
▲
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. . . .
▲
.
■ ▲
王伟
♦
▲
♦ ▲
■
■
♦
♦ 张城
▲ ■
■
♦
赵磊
60 0
1
2
3
4
5
6
x
例5 画出函数y=|x|的图象. 解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.y
5
4 3 2
1 -3 -2 -1 0 1
2 3 x
有些函数在它的定义域中，对于自变量X的不同取值 范围，对应关系不同，这样函数通常称为分段函数。
第一次 第二次 王伟 张城 赵磊 班级平均分 98 90 68 88.2 87 76 65 78.3
第三次 91 88 73 85.4
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
y 100
90 80
70
.
班♦ 平 均 分
■
▲
. . . .
▲
应关系f，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这个
5.1(2)函数与它的表示法 2
心动
不如行动
1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x 中的y与x； 是
2
（3）在 y = x 中的y与x； 不是
2
2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是(
4 )
合作与探究
建议与要求： 1、每个同学先独立思考整理出自己的答案 2、然后以小组为单位先纠正答案， 3、针对自己拿不定的题目以小组为单位进行 讨论 4、在教师的指导下，以班级为单位对讨论结 果予以汇总统计
x 2 0 x 1 0
创设情境
列车以90千米/小时的速度从A地开往B地 （1）填写下表：
行驶时间x小时 行驶路程y千米
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
4
（2）写出y与x之间的函数关系式；
（3）x可以取全体实数吗？
1．进一步加深理解函数的概念．会 根据简单的函数解析式和问题情境确 定自变量的取值范围． 2．能利用函数知识解决有关的实际 问题。
具体题目见导学案
2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘 米。 1.写出蜡烛剩余长度h（cm）与点燃时间t（h） 之间的函数解析式； 2.求出自变量t（h）可以取值的范围； 3.蜡烛点燃2h后还剩多长？ 4.能够描述蜡烛剩余长度h（cm）与点燃时间t （h）之间函数关系的图像是（）
记一记
☞
练习
• 建议与要求： • 1、要求每个人独立完成本环节所有题目 • 2、完成后以小组为单位纠正答案，组内互 评 • 3、针对小组内不能解决的疑惑和问题，以 班级为单位集体讨论
练习1: 求下列函数中自变量x可以取值的范围:
3x 1 (1) y= 2
5.1.2函数与它的表示法第二课时课件
一、旧知回顾： 1.说出画函数图像的一般步骤 2.函数关系有哪些表示方法？ 3.指出下列代数式中字母可以表示的实数的范围 1 2x2＋7
同学们, 再见!
函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果 对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定 值,变量y都有一个惟一确定的值与它对应,那么 就说y是x的函数.
结论:
三、自我检测（自测题体现一定的基础，又 有一定的思维含量，只有“细心才对，思 考才会”） 1.写出函数 自变量的取值范围 2. 已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长 为y cm，一腰长为x cm. 写出y与x的函数关系式；
求自变量x的取值范围；
四、预习反思 —请你将预习中未能解决的问题和疑惑写下 来，待课堂上与老师和同学探究解决。
（一）问题探究 1求出下列函数中自变量的取值范围，由代数 式的特点总结自变量的取值范围 （1） y＝3x－1； （2）y＝2x2＋7；
• 2．用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示,用Y 表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数 目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。 （1）填写下表
• 1．对于代数式2x+1，它的值是随x的改变而 改变，对于x的每一个值，代数式2x+1也有 唯一的值与它对应，所以代数式2x+1的值是 x的函数。设y=2x+1，即y是2x+1的函数。 这里的x可以的取值范围是 • 2.张老师到商店买了x千克白菜和一个袋子， 每千克白菜2元，每个袋子1元，张老师花了 y元，显然y是x的函数，写出它的关系式为 。函数中x可以取值的范围是 。 • 3．求下列函数的自变量可以取值的范围
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》说课稿2
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》说课稿2一. 教材分析《函数和它的表示方法》是青岛版数学九年级下册第五章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上，进一步探讨函数的表示方法。
教材通过简单的实例引出函数的图像表示和解析式表示，让学生体会两种表示方法的本质，并学会用这两种方法表示一些简单的函数。
教材还通过练习题，让学生巩固所学内容，为后续学习函数的性质和图象打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念，对于函数的理解已经有了一定的基础。
但是，对于函数的表示方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例来理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对函数图像和解析式之间的关系理解不深的问题，需要在教学中进行重点突破。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解函数的图像表示和解析式表示，学会用这两种方法表示一些简单的函数。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生体会函数图像和解析式之间的关系，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的图像表示和解析式表示，以及它们之间的关系。
2.教学难点：函数图像和解析式之间的转换，以及如何灵活运用这两种表示方法。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法，通过实例分析，引导学生探索和发现函数的图像表示和解析式表示之间的关系。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示函数的图像和解析式，方便学生直观地理解函数的表示方法。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出函数的图像表示和解析式表示，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍函数的图像表示和解析式表示，通过实例分析，让学生体会两种表示方法的本质。
3.课堂讲解：讲解函数图像和解析式之间的关系，引导学生学会运用这两种方法表示简单的函数。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生巩固所学内容，提高学生的实际应用能力。
九年级函数知识点总结
九年级函数知识点总结函数是数学中的重要概念，也是九年级数学学科中的一项重要内容。
下面将对九年级函数的知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这一部分知识。
一、函数与自变量、因变量函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
在函数中，自变量是输入的值，而因变量是对应的输出值。
通常用字母表示函数，例如f(x)、g(x)等。
其中，x为自变量，f(x)为函数对应的因变量。
二、函数的表示方法1. 方程表示法：函数可以通过方程表示，例如y = 2x + 3，表示了一个线性函数。
2. 列表表示法：函数可以用一个列表来表示自变量和因变量之间的对应关系，例如表格中的x和f(x)列。
3. 图像表示法：函数可以通过绘制函数的图像来表示，可以用坐标系绘制，自变量为横轴，因变量为纵轴。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 奇偶性：函数可以分为奇函数和偶函数。
奇函数满足f(-x) =-f(x)，即关于原点对称；偶函数满足f(-x) = f(x)，即关于y轴对称。
3. 单调性：函数可以是递增函数或递减函数。
递增函数满足f(x1) < f(x2)当x1 < x2；递减函数满足f(x1) > f(x2)当x1 < x2。
4. 极值与最值：函数在一段区间内取得的最大值和最小值称为极值，整个定义域内取得的最大值和最小值称为最值。
四、常见函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
一次函数的图像是一条直线。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0，二次函数的图像为抛物线。
3. 指数函数：y = a^x，其中a为底数，指数函数的图像呈现指数增长或指数衰减的特征。
4. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数，对数函数是指数函数的反函数。
5. 绝对值函数：y = |x|，绝对值函数的图像是一条V字形的折线。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点函数是数学中一种重要的概念，是研究数的依赖关系的工具。
初中数学中，函数是一个重要的知识点，它包含了函数的定义、表示法、特性、图像、运算等内容。
1. 函数的定义函数是一种映射关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
具体来说，对于一个函数f，它将自变量x映射到因变量y，即y=f(x)。
2. 函数的表示法函数可以使用不同的表示法来描述。
一种常用的表示法是函数的解析式，即通过公式或方程来表示函数。
例如，y=2x+3就表示了一个函数，它将自变量x映射为因变量y。
另一种表示法是函数的图像，通过画出函数的曲线来表示函数。
3. 函数的特性函数具有很多特性，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
函数的定义域是指自变量的取值范围，函数的值域是指因变量的取值范围。
函数的单调性可以分为递增和递减两种情况，即函数的值随着自变量的增大或减小而增大或减小。
函数的奇偶性可以分为奇函数和偶函数，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
4. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表示，通过画出函数的曲线来表示函数的规律。
函数的图像可以用于分析函数的特性，如函数的单调性、极值点、拐点等。
根据函数的定义和特性，可以通过画出图像来帮助理解和解决函数相关的问题。
5. 函数的运算函数之间可以进行加减乘除等运算。
例如，可以将两个函数相加、相减、相乘或相除得到一个新的函数。
这些运算可以通过对函数的解析式进行操作来实现。
6. 函数的应用函数在实际生活中有很多应用。
例如，可以用函数来描述物体的运动和变化，可以用函数来分析数据和趋势，可以用函数来表示各种数学模型等。
函数的应用不仅限于数学领域，在物理学、经济学、生物学等其他学科中也有广泛的应用。
函数是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们理解和描述不同的数学问题。
通过学习函数的定义、表示法、特性、图像和运算，我们可以更好地理解和解决数学问题。
函数的三种表示方式
函数的三种表示方式函数是数学中的一个重要概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。
在计算机科学中，函数也是一种重要的概念，它可以帮助我们组织和管理程序中的代码。
函数有三种表示方式，分别是数学表示法、图形表示法和程序表示法。
一、数学表示法数学表示法是最基本的函数表示方式，它使用公式来描述函数的输入和输出之间的关系。
例如，y = f(x) 就是一个常见的函数表示方式，其中y 是函数的输出，x 是函数的输入，f(x) 是函数的表达式。
在数学中，我们可以使用各种符号和运算符来表示函数，例如加减乘除、指数、对数、三角函数等等。
二、图形表示法图形表示法是一种直观的函数表示方式，它使用图形来描述函数的输入和输出之间的关系。
例如，我们可以使用坐标系来绘制函数的图像，其中横轴表示函数的输入，纵轴表示函数的输出。
通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质和特点，例如函数的单调性、极值、零点等等。
三、程序表示法程序表示法是一种计算机科学中常用的函数表示方式，它使用代码来描述函数的输入和输出之间的关系。
例如，在Python 中，我们可以使用 def 关键字来定义一个函数，例如：```def f(x):return x ** 2```这个函数的输入是x，输出是x 的平方。
通过调用函数，我们可以得到输入对应的输出，例如：```>>> f(2)4>>> f(3)9```程序表示法可以帮助我们组织和管理程序中的代码，使得程序更加模块化和可维护。
同时，程序表示法也可以帮助我们实现各种算法和数据结构，例如排序、搜索、图论等等。
函数有三种表示方式，分别是数学表示法、图形表示法和程序表示法。
每种表示方式都有其独特的优点和适用范围，我们可以根据具体的需求来选择合适的表示方式。
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