第17讲 综合题
第17讲：词汇lab_liquid—感叹句—阅读综合训练(2) 牛津上海版英语九年级暑假讲义
初三英语暑假班（教师版）lie lay laugh language learn from learn about △lab~liquid I. Complete the following sentences with the words or phrases in the box. Each can be used once and notice there is one word or phrases more than you need. (将下列方框内的单词或词组填入空格， 完成句子。
每空格限填一词，每词只能填一次，有一词多余。
)1. The pilot managed to the plane safely.2. I’ll tell you about it when I’m not so busy.3. Each lesson half an hour at primary school.4. Our school has two classroom buildings with modern teaching facilities, such as computer rooms, language and a library.5. I don't know what the time is, but it seems quite .6. Please a sheet of paper on the desk and draw a picture.7. She grew up in Paris, so her first is French.8. The islands of Shensi at the northern end of the Zhoushan Islands.9. Don't miss the opportunity to other people’s experience.10. Children things through play.【难度】★【答案】1. land 2. later 3. lasts 4. labs 5. late 6. lay 7. language 8. lie 9. learn from 10. learn aboutII. Complete the following sentences with the given words in their proper forms.（用括号中所给单词的适当形式完成下列句子。
【高斯数学思维训练】第17讲 应用题综合二_by李才源
第17讲 应用题综合二兴趣篇1、有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米。
如图1，若把这批砖横着铺，则可铺897厘米长；如图2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长。
请问：如图3这样铺，可铺多少厘米长？答案：442厘米2、一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件。
求这件商品的定价。
答案：27元［分析］因为100元最多能卖3件，而甲、乙都带了整百元钱，那么甲买7件，带了200元；乙买14件，带了400元。
根据题意，甲乙共600元，可以买714122++=件。
那么这件商品的价格不低于[]662227÷=元；高于[]662326÷=元。
因此定价为27元3、小明要写152页字，小强要写150页字。
从暑假第一天起，小明一天写3页，天天写；小明第一天写4页，但是隔一天写一次。
请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？答案：第39天4、现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？答案：40克5、要生产某种产品100吨，需用A 种原料200吨，或B 种原料200.5吨，或C 种原料195.5吨，或D 种原料192吨，或E 种原料180吨。
现知用A 种原料及另外一种（指B 、C 、D 、E 中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨。
试分析所用另外一种原料是哪种，这两种原料各用了多少吨？答案：另一种原料为E ；A 用了10吨，E 用了9吨［分析］单用A 、B 、C 或D 生产10吨产品，均需多于19吨原料，因此要用19吨原料来生产10吨产品，必须用E （浓度与经济问题）。
接下来用方程的方法求解：设用了x 吨甲原料，19x -吨乙原料，那么()÷⨯+-÷⨯=2001001918010010x x解得，10x=因此，另一种原料为E.A原料用了10吨，E原料用了9吨。
江苏省数学八年级下册：第17讲 一次函数与二元一次方程
江苏省数学八年级下册：第17讲一次函数与二元一次方程姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2020八上·城固月考) 已知直线与直线都经过点，则方程组的解是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·桐城期中) 图中以两直线，的交点坐标为解的方程组是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·平果期末) 如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·杭州期末) 如图，函数和的图象相交于点，则关于x 的不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A .B .C .D .8. （2分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A .B .C .D .9. （2分）如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A .B .C .D .10. （2分）已知方程组的解为，则函数y=2x+3与y=x+的交点坐标为（）｡A . (1，5)B . (-1，1)C . (1，2)D . (4，1)11. （2分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020八上·历城期末) 如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分）一辆快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象可得慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h．14. （1分）如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b＞ax－3的解集是．15. （1分）已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．16. （1分） (2020八下·文水期末) 如图，一次函数与正比例函数的图象交于点P（－2，－1），则关于的方程的解是．17. （1分） (2015七下·龙口期中) 已知一次函数y=﹣ x+m和y= x+n的图象都经过A（﹣2，0），则A点可看作方程组的解．18. （2分）方程组的解是19. （1分） (2021八上·南岸期末) 已知关于，的二元一次方程组的解是则直线与直线的交点坐标是；20. （1分）(2019·金昌模拟) 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是.三、解答题 (共4题；共20分)21. （5分） (2017八下·徐汇期末) 已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B 的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．22. （5分）若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．23. （5分）解方程组（1）（2）（用作图方法求解）24. （5分）(2018·高安模拟) 甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？四、综合题 (共2题；共30分)25. （15分） (2013八下·茂名竞赛) 如图，两直线：、：相交于点P，与轴分别相交于A、B两点．（1）求P点的坐标；（2）求S△PAB ．26. （15分）(2021·北部湾模拟) 锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用2天.（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；（2）若计划绿化的区域面积是，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元.①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②按要求甲队至少施工10天，乙队至多施工22天，当甲乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数）并求最少总费用.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共20分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：四、综合题 (共2题；共30分)答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
六年级秋季班-第17讲：圆的组合图形的相关练习-教师版
1 / 13六年级上学期秋季班最 新 讲 义2 / 13在此之前，我们已经学过许多几何图形，例如三角形、长方形、圆、扇形等等，并掌握了它们的面积公式，我们将这些常见的图形称为基本图形．还有一些较为复杂的非基本图形，它们是由一些基本图形组合而成的，本讲中，我们一起来研究如何求组合图形的面积．1、三角形的面积 =2⨯底高． 2、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方． 3、长方形的面积 =⨯长宽． 4、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方．5、菱形的面积 =2对角线之积．6、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高．7、圆的面积 =π⨯半径的平方． 8、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．【例1】 如图，以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★【答案】50.24平方厘米．【解析】2222118432161650.2422S R r πππππππ=-=⨯⨯-⨯=-==平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中间圆的面积．圆的组合图形的相关练习内容分析知识精讲习题精炼3 / 13【例2】 如图，正方形的边长是6厘米，则阴影部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】61.68；7.74．【解析】3644224422C r ππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯241261.68π=+=厘米； 223664364()3697.742S r πππ=⨯-⨯=-⨯⨯=-=平方厘米．【总结】阴影部分的周长等于正方形的周长加上四个等圆的周长，阴影部分的面积等于正方 形的面积减掉四个等圆的面积．【例3】 如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★【答案】7.74平方分米．【解析】24566623697.74360S ππ⨯⨯=⨯-⨯=-=平方分米．【总结】阴影部分的面积等于正方形的面积减掉两个扇形的面积．【例4】 如图，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】6．【解析】326S =⨯=阴影．【总结】通过割补法将阴影部分的扇形移到空白部分的扇处，从而阴影部分的面积就是长方 形的面积．【例5】 如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】21908168168882360S π⎛⎫⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭()6464161650.24ππ=--==平方厘米．【总结】此题中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积再减去弯角处的空白部 分的面积．22214 / 13AB【例6】 图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的______%． 【难度】★★ 【答案】3333%100S S ==阴影总． 【解析】222111106225833444S ππππππ⎛⎫=⨯+⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭阴影，210100S ππ=⨯=总，33100S S =阴影总． 【总结】考查阴影部分图形的面积所占的百分比，注意通过割补，将阴影部分的面积移到一 起．【例7】 如图，圆O 的直径为8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】18.24．【解析】阴影部分的面积等于一个大圆的面积加上一个大扇形的面积的和， 减去空白部分面积的两倍，而空白部分的面积是一个直角三角形的面积 和一个半圆的面积的和．故222111482(484)422S πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯16162(168)163218.24ππππ=+-⨯+=-=平方厘米．【总结】考查阴影部分图形的面积的求法，注意用规则图形的面积去表示阴影部分的面积．【例8】 如图，正方形的边长为2厘米，以圆弧为分界线的A 、B 两部分的面积的差是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】2.28．【解析】由题可得：112222124A B S S +=⨯⨯-⨯⨯=平方厘米；而214522 3.1422 1.570.432360A S =⨯⨯-⨯⨯=-=平方厘米；所以10.430.57B S =-=平方厘米，故0.570.430.14B A S S -=-=平方厘米． 【总结】本题中一方面要区分A 与B 两部分的面积，另一方面要认真观察，进行分析．5 / 13AB CDE F GM【例9】 如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】16．【解析】222(442)16S ππ=⨯+⨯-⨯=平方厘米．【总结】本题中阴影部分的面积等于一个正方形的面积减掉一个圆的面积，解题时要认真分 析．【例10】 如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56．【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）． 【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．【例11】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】32.125．【解析】连接BD ．因为1105252ABD S ∆=⨯⨯=，21125255554242BD S ππ=⨯⨯-⨯⨯=-弓，所以25252532.12542S π=+-=阴影． 【总结】本题中连接BD 是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．【例12】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】4平方厘米．【解析】连接BD ，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD 的面积，故14242S =⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．ABCDA BCD6 / 13ABAABC DO 【例13】 如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 的周长的大小关系是______，图A 与图B 的面积的大小关系是______．【难度】★★【答案】2B A C C =；A B S S =．【解析】设正方形边长为4，则2A C π=，A S π=，224B C πππ=+=，2122B S πππ=⨯⨯-=， 故2B AC C =；A B S S =．【总结】本题中图A 就是一个圆，图B 是由三个半圆构成的，因此主要考查圆的周长和面 积的运用．【例14】 如图，有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 部分（即两小圆的重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【难度】★★ 【答案】相等．【解析】大圆的面积为：2525ππ⨯=；两个内圆的面积分别是：239ππ⨯=；2416ππ⨯=；A 部分的面积为：916ππ+-白色区域面积=25π-白色区域面积； 阴影部分面积为：25π-白色区域面积；所以，两部分面积相等．【总结】半径为5的大圆的面积，减掉半径为3和半径为4的两个小圆的面积的和，再加上 一个A 部分的面积，即为阴影部分面积．【例15】 如图，梯形ABCD 的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】157平方厘米．【解析】圆环的面积等于大圆面积减小圆面积，即22()OB OC π-；同时，已知梯形的面积又等于两个三角形的面积的差，即：2222111()25222OBA OCD S S S OB OC OB OC ∆∆=-=-=-=梯形，所以圆环的面积为：50157π=平方厘米．【总结】本题综合型较强，亮点在于把圆环面积与三角形面积和梯形的面积结合起来． 【例16】 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形A D107 / 13135°ABC一边的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】51.75平方厘米． 【解析】连接PB ．ABP BPQ ABCD S S S S S =+--△△阴影正方形半圆21111010 3.145101555222=⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯51.75=平方厘米．【总结】本题主要考查如何将不规则的图形转化成规则图形的组合，从而求出面积．【例17】 如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★★【答案】11.61平方厘米．【解析】由题意，得圆的半径6r =厘米，所以21355 3.14611.61360S S S =-=-⨯⨯=阴影梯形扇形平方厘米．【总结】本题主要要理解梯形的下底是2个半径长，从而求出阴影部分的面积．【例18】 如图，直径AB 为3厘米的半圆以点A 为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC的位置，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】4.71平方厘米．【解析】2603.1434.71360ABC S S ==⨯⨯=阴影扇形平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法将阴影部分转化成一个扇形，从而求出面积．【例19】 如图，90AOB ∠=︒，C 为»AB 的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴甲乙AC8 / 13ABC12A BCD EFGHA BD E O影乙的面积．（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】16平方厘米．【解析】由图可知：S S S +=甲空半圆，S S S +=乙空扇形，故16S S ==乙甲平方厘米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【例20】 如图，ABC ∆是直角三角形，AB = 20米，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23平方米，求BC 的长度是多少米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】18米．【解析】由题可知：1223S S =-，故1223S S S S +=-+空白空白，即23ABC S S =-V 半圆．所以21110202322BC π⨯⨯=⨯⨯-，解得：18BC =米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【例21】 如图，ABC ∆为等腰直角三角形，D 是AB 的中点，AB = 20厘米，分别以A 、B为圆心作弧GD 、HD ，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】107平方厘米．【解析】由图可知，两圆半径为10，由于图形对称，故只需要求出左边部分即可，而左边部分阴影面积 为：21052524ADG S S S π⨯⨯=-==△左阴影扇形2525π-，所以阴影部分面积为：5050107π-=平方厘米．【总结】本题中要认真观察图形的特征，根据对称性求出阴影部分的面积．【例22】 如图，AB 与CD 是两条互相垂直的直径，圆O 的半径为15厘米，=90ACB ∠︒，9 / 13¼AEB 是以C 为圆心，AC 为半径的圆弧，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】225平方厘米．【解析】因为2301522ABC AC S ⨯==△，所以23015AC =⨯， 所以221513015242S AC ππ⨯⨯⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭阴影2253015301522522522524222ππππ⨯⨯⨯⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭225=平方厘米．【总结】本题的关键是要根据等面积法求出整个大圆的半径的平方，从而再利用图形的组合 求出阴影部分的面积．【例23】 如图，一块半径为2厘米的圆板，从位置○1开始，依次沿线段AB 、BC 、CD 滚到位置2．如果AB 、BC 、CD 的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14，结果保留两位小数）【难度】★★【答案】228.07平方厘米．【解析】212(202)4(204)4(206)42S π=⨯⨯+-⨯+-⨯+-⨯扫222111422322642πππ+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯821841641441223ππππ=+⨯+⨯+⨯++++232043π=+ 228.07≈平方厘米．【总结】本题综合性很强，要分析清楚圆在每一条线段上扫过的面积，再进行求解，老师可 以选择性的讲解．课后作业A BCD 120°○1 ○210 / 13【作业1】 如图，正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是______平方厘米． 【难度】★【答案】5.72平方厘米．【解析】221122(222)4242442S πππππ=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=-+=+空，故44(24)122 5.72S S S ππ=-=⨯-+=-=正阴影空白平方厘米． 【总结】考查阴影部分的面积的求法．【作业2】 如图，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积． 【难度】★★【答案】100π平方厘米．【解析】设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则2222()S S S R r R r πππ=-=-=-圆环小圆大圆，又22100S S S R r =-=-=阴影小正方形大正方形， 所以100S π=圆环平方厘米．【总结】本题中要注意正方形的边长就是相应的圆的半径．【作业3】 边长为1的正方形中，分别以边长为直径作3个半圆．求围成的阴影部分的面积． 【难度】★★【答案】12.【解析】方法一：一个半圆面积加上一个正方形面积一半减去两个四分之一 扇形的面积的和，即22111111111()1()()222228282S ππππ⎡⎤=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+-=⎢⎥⎣⎦阴影；方法二：下面的半圆拆为两个四分一直扇形拼在上面空白部分，正好与上方阴影部分组 成一个长方形，这个长方形的面积就等于正方形面积的一半． 【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．11 / 13EA BCDH【作业4】 如图，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，则阴影部分的周长为______厘米，面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】16.13；12.185．【解析】9059049(54)(54)216.131801802C πππ⨯⨯⨯⨯=++-+-=+=阴影厘米，2290590441(54)2012.1853603604S πππ⨯⨯⨯⨯=-⨯-=-=扇形平方厘米．【总结】阴影部分的周长是两段弧的长加上两条线段的长，阴影部分的面积等于大扇形的面 积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．【作业5】 已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC = BC = 2分米，弧DF 、弧DH 分别是以B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．【难度】★★ 【答案】1平方分米．【解析】通过割补法可知，阴影部分的面积的等于正方形的面积，故21(2)12CEDG S S ==⨯=阴影正方形平方分米．【总结】考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业6】 如图，圆的半径都是3厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米． 【难度】★★ 【答案】3.87．【解析】三个扇形的圆心角的度数的和为180度，故而将三个扇形面积拼在一起，也就等于去求一个半径为3厘米的圆的面积．三角形面积：166182⨯⨯=，三个扇形的面积：2180393602ππ⨯⨯=，故阴影部分面积为：918 3.872π-=平方厘米．【总结】等腰直角三角形面积减去三个扇形面积既得阴影的部分面积．12 / 13AB C甲EF乙A BCD E30°【作业7】 如图，等腰Rt ABC ∆腰长为10厘米，甲、乙两个部分的面积相等，求扇形AEF所在圆的面积．【难度】★★【答案】400平方厘米．【解析】因为甲、乙两个部分的面积相等，所以ABC AEF S S =△扇形，即24511010503602r π⨯⨯=⨯⨯=，所以扇形所在圆的面积为：5036040045⨯=平方厘米．【总结】本题要注意所求的是扇形所在的圆的面积，而不是的扇形的面积．【作业8】 正方形的边长为8厘米，一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积．【难度】★★★【答案】47.14平方厘米．【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积．一个弯角的面积是：2111110.7850.2154π⨯-⨯⨯=-=平方厘米，则4个弯角的面积是：0.21540.86⨯=平方厘米，而中间空白部分的正方形的面积是：(822)(822)4416--⨯--=⨯=平方厘米， 故圆扫过的面积为：88160.8647.14⨯--=平方厘米．【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态．【作业9】 如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE ∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．【难度】★★★ 【答案】1.38平方厘米．【解析】由图可知： 3.224 1.6BD =⨯÷=厘米，所以 3.6AB =厘米， 所以23.66303.1462360ABC S S S ⨯=-=-⨯⨯△阴影扇形10.89.42 1.38=-=平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去小扇形的面积．13 / 13AB C【作业10】 如图，ABC ∆是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米，现在以C 点为圆心，把ABC ∆顺时针旋转90°，求AB 边在旋转时扫过的面积．【难度】★★★ 【答案】0.6775平方米．【解析】如图，过C CE AB CF CE ⊥作，则为的对应线段，因为12ABC AB =△是腰为的等腰直角三角形，所以2CE =． 故AB 在旋转时扫过的面积为： CBE CFD BD CEFS S S S ---△△半圆扇形2211229021222360ππ=⨯-⨯-⨯⎝⎭0.6775=平方米．【总结】本题综合性较强，与等腰直角三角形的性质联系起来考查扇形面积的求法．。
第17讲 应用题综合一完整版
第17讲 应用题综合一兴趣篇1.一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元．请问：这个骗子一共骗了多少钱？答案：45元解析：骗子一共出了50+5元，得到了相当于5+50+ 45元，所以骗子骗了45元．2．某国家的社会风气不大好，有一家商店的物品被偷窃了41，被员工偷回家了51，剩下的物品全部被售出，结果这家商店竟然还获利10%.请问这家商店的物品是以进货价的几倍售出的？答案：2倍解析：设物品总量为1份，是以进货价的x 倍售出的．被偷窃了41，被员工偷回家了51，还剩下1-41-51=2011.依题意得20x =1×(1+10%)，解得x=2，所以这家商店的物品是以进货价的2倍售出的．3．如图17 -1，用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线铺黑色的，其他地方铺白色的．如果铺满这块地面共用了81块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？答案：1600块解析：设小正方形的边长为1，正方形地面的边长为n ，则黑色瓷砖用了2n 块（n 为偶数的情况）或者2n -1块（行为奇数的情况）．铺地面用了81块黑色瓷砖，只能是2n-1=81，即n=41，所以白色瓷砖用了412-81=1600块.4．在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒5米，已知拖拉机前轮直径0.8米，后轮直径1. 25米．设某一时刻两轮上与地面的接触点为A 和B ，那么经过多少秒后，A 和B 再次同时与地面接触？（圆周率取近似值3）答案：12秒解析：前轮与后轮的周长比是0.8：1.25=16：25，因此走同样的路程，前轮与后轮转的圈数比是25：16；从此时到A 和B 再次同时与地面接触，两轮都转了整数圈，所以A 轮转了25圈，B 轮转了16圈，走的路程是0.8×3×25=60米，需要的时间是60÷5=12秒．5．一个容器装了43的水，现有大、中、小三种小球．第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中，最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的92，已知每次从容器中溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半．求大、中、小三球的体积比 答案：大：中：小=15：6：4 解析：解法一：共溢出43×（1-92）=127的水，大球的体积是41+×43（1-92）=65．因为三次溢出的水量比是1:4:2．所以第一次溢出127×71=121，第二次溢出127×74=31，笫三次溢出127×72=61．中球的体积是41+121=31，小球的体积是31×（31+31）=92，所以大、中、小三球的体积比为65：31：92=15:6:4． 解法二：假设溢出水量分别为x 、y 、z ，则有x ：y :z =1:4:2，中球体积为x +41，3个小球体积为x +41+y ，大球体积为x +41+y +z =1-43×92=65，即x +41+4x +2x =65，解得x =121，得到大、中、小三球的体积比为65：（121+41）：31×（121+41+121×4）=15:6:4．6．星期天早晨，墨莫发现闹钟因电池能量耗尽停了．他换上新电池，估计了一下时间，把闹钟的时间调到8：00.然后墨莫离家前往天文馆．他到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15. 一个半小时后，墨莫从天文馆出发以同样的速度回家，到家时看到闹钟显示的时间是11：20，这时墨莫应该把闹钟调到几点几分时间才是准确的？ 答案：11点40分解析：墨莫来回一共花了3小时20分-1小时50分=1小时30分，所以墨莫从家到天文馆只需要55分钟，他到天文馆时间是8:55，实际是9：15快了20分钟，所以家里闹钟11：20时，准确时间应该是11: 40.7．某种商品由于实行进口限制，在买卖时会征收高达40%的税，比如甲以100元的价格卖出该商品，在收到买方100元货款之后，需要付给国家40元的税；乙以100无的价格买入该商品时，则在付给卖方100元货款后，还需要再付给国家40元的税，现在甲以45万元的总价买入一批该商品，然后再转手卖给乙，在整个买卖交易过程中，甲还自己出钱支付了30 000元的运费（该费用不征税）．为了让这笔买卖不亏本，甲至少应以多少万元的价格卖给乙？如果以此价格成交，那么从头到尾国家从甲、乙身上收取了多少万元的税？答案：甲至少应以110万元的价格卖给乙，从头到尾国家从甲、乙身上收取了106万元的税解析：设甲卖给乙的价格为a元的时候不亏本，则有a=45×40%+3+a×40%+45，解得a=110，总税款为45×40%+a×40%×2=106万元．8．有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行．从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在2秒后、4秒后、6秒后、8秒后、10秒后……都均匀地伸长为原来的2倍，那么在开始爬行9秒后，这只小蚂蚁离A点多少厘米？答案：61厘米解析：由于题目给的数字不大，所以可以分步计算：(1)2秒后蚂蚁距离A地2×2=4厘米；(2)4秒后蚂蚁距离A地2×(4+2)=12厘米；(3)6秒后妈蚁距离A地2×(12+2)=28厘米；(4)8秒后蚂蚁距离A地2×(28+2)=60厘米；(5)9秒后蚂蚁距离A点60+1=61厘米.9．有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图17 -2，通道的长度是420米，共转了三圈半，小明从P点以每分钟60米的速度下塔，小亮从Q 点以每分钟40米的速度上塔，如果两人同时出发，那么刚好形成正上方与正下方的关系共有多少次？分别是出发之后几分钟？（两人相遇不算）答案：5次；0.6分钟、1.8分钟、3分钟、5.4分钟、6.6分钟解析：小明和小亮的速度比是3:2，小明走到终点时走了321圈，此时小亮走了321×32=231圈，两人共走了321+231=565圈． 刚开始时两人的距离是321，当两人的距离是整数圈时刚好形成正上方与正下方的关系（距离为0时刚好相遇，这次不算），分别在两人共走了21圈、121圈、221圈、421圈、521圈之后，共5次． 第一次成正上方与正下方的关系的时间是420÷321×21÷(60+40)=0.6分钟． 然后按比例可算出以后4次分别在出发后的1.8分钟、3分钟、5.4分钟、6.6分钟.10．小高读一本故事书，如果他第一天读25页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下47页；如果他第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页．请问：这本故事书最少共有多少页？答案：947页解析：第一种情况每天读的页数：25、30、35、40、45、50、...、47; 第二种情况每天读的页数：40、45、50、 (37)如果将第一种情况前三天读的页数放到最后才读，则两种情况下前面几天读的是完全一样的，第一种情况每天读的页数：40、45、50、…、47、25、30、35；第二种情况每天读的页数：40、45、50、 (37)对比可知，第二种情况在最后一天之前有连续几天（也可能是连续1天）读的总页数是47+25+30+35-37=100页；由于每天至少读40页，因此读这100页不能用3天；而用2天也找不到符合题意的解，因此只能是用1天读了100页，所以这本书共有40+45+50+…+100+37=947页。
小学数学六年级(上)第17讲 整数型计算综合(含答案)
第十七讲整数型计算综合提高一、多位数计算1．凑整、凑9的思想；2．数字和问题：与一个小于它的数相乘，积的数字和是9×n．二、等差数列1．等差数列的“配对”思想；2．求和公式：（1）；（2）．3．项数公式：．4．第n项：．三、等比数列：等比数列“错位相减”法求和，基本步骤是：（1）设等比数列的和为S；（2）等式两边同时乘以公比（或者公比的倒数）；（3）两式对应的项相减，消去同样的项，求出结果；四、基本公式1．平方差公式．2．平方求和．3．立方求和．五、整数裂项1．；2．．一、整数数列基本计算 1． 公式型计算； 2． 平方差公式的应用； 3． 整数裂项：（1）基本裂项：例如1×2、1×2×3等； （2） 高等裂项：与阶乘或其它数列相关的裂项． 二、计算技巧 1． 换元思想； 2． 分组思想； 3． 裂项思想；4． 数论思想在计算中的应用；例1． （1）228888888811111111-的计算结果是多少？（2）30830388883333⨯个个的计算结果的数字和是多少？「分析」（1）还记得平方差公式吗？（2）可以用凑整的思想计算出这个算式的结果，再算数字和．练习1、999999999999999999⨯的计算结果的数字和是多少？例2． 某书的页码是连续的自然数1、2、3、…、9、10、…；小须把这些页码相加时，将其中连续2个页码漏掉了，结果得到2013，那么这本书共有多少页？漏掉的2页是多少？「分析」首先可以估算一下这本书的大概页数是多少？确定页码总数的范围后再计算就变得简单一些了．练习2、把从1开始的所有奇数进行分组，其中每一组的第一个数都等于这一段中所有数的个数，例如：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17，19，21，23，25），（27，29，，79），（81，83，），那么第8组中所有数的和是多少？经典题型例3．对自然数a 和n ，规定1-+=∇n n a a n a ，例如1233232=+=∇，那么： （1）计算：1222302∇+∇++∇； （2）计算：2122210∇+∇++∇．「分析」首先理解题目定义的新运算规则，然后再计算，注意三角符号前后数字顺序．练习3、对自然数a 和n ，规定1n n a n a a -∇=+，例如32333336∇=+=，那么：算式：1323303∇+∇++∇的结果是多少？例4．计算：12+(1+2)4+(1+2+3)6+(1+2+3+4)8++(1+2++20)40⨯⨯⨯⨯⨯．「分析」试着计算几项，寻找一下规律．练习4、计算：3333333333112123123100112123123100++++++++++++++++++．例5．计算：12345699100⨯+⨯+⨯++⨯．「分析」这是一道整数裂项的题目，分析一下如何进行拆分．例6．计算：1!32!43!54!62009!20112010!20122011!20132012!⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-「分析」关于阶乘的计算一定牢记：()()!11!n n n ⨯+=+，本题是否有类似计算．数学史上的一代王者——欧拉莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家．他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）．欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人．他是把微积分应用于物理学的先驱者之一．欧拉1707年4月15日出生于瑞士，在那里受教育．他一生大部分时间在俄罗斯帝国和普鲁士度过．欧拉是一位数学神童．他作为数学教授，先后任教于圣彼得堡和柏林，尔后再返圣彼得堡，柏林科学院的创始人之一．欧拉是有史以来最多遗产的数学家，他的全集共计75卷．他是刚体力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人．欧拉在固体力学方面的著述也很多，诸如弹性压杆失稳后的形状，上端悬挂重链的振动问题，等等．欧拉实际上支配了18世纪的数学，对于当时的新发明微积分，他推导出了很多结果．在他生命的最后7年中，欧拉的双目完全失明，尽管如此，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作．1733年，丹尼尔吃够了神圣俄罗斯的苦头回自由的瑞士去了，26岁的欧拉坐上了科学院的第一把数学交椅．他感到自己以后的生活要固定在圣彼得堡，便决定结婚，定居下来，并随遇而安．夫人凯瑟琳娜(Catharina)，是彼得大帝带回俄国的画家格塞尔的女儿．后来政治形势变得更糟了，欧拉曾经绝望得想逃走，但随着孩子一个接一个地很快出生，他又感到被拴得越来越牢了，使到不休止的工作中去寻求慰藉．某些传记作家把欧拉的无比多产追溯到他这第一次旅居俄国的时期；平常的谨慎迫使他去成了勤奋工作的牢不可破的习惯．欧拉是能在任何地方、任何条件下进行工作的几个伟大数学家之一．他很喜欢孩子（他自己曾有13个，但除了5个以外，都很年轻就死了）．他写论文时常常把一个婴儿抱在膝上，而较大的孩子都围着他玩．他写作最难的数学作品时也令人难以置信的轻松．许多关于他才思横溢的传说流传至今．有些无疑是夸张的，但据说欧拉确实常常在两次叫他吃晚饭的半小时左右的时间里赶出一篇数学论文．文章一写完，就放到给印刷者准备的不断增高的稿子堆儿上．当科学院的学报需要材料时，印刷者便从这堆儿顶上拿走一打．这样一来，这些文章的发表日期就常常与写作顺序颠倒．由于欧拉习惯于为了搞透或扩展他已经做过的东西而对一个课题反覆搞多次，这种恶果便显得更严重，以至有时关于某课题的一系列文章发表顺序完全相反．1730年小沙皇死去，安娜．伊凡诺芙娜(Annalvanovna，彼得的侄女)当了女皇．就科学院而言，受到了关心，工作活跃多了．而俄国，在安娜的宠臣欧内斯特的间接统治下，遭受了其历史上一段最血腥的恐怖统治．10年里，欧拉沉默地埋头工作．这中间，他遭受了第一次巨大的不幸．他为了赢得巴黎奖金而投身于一个天文学问题，那是几个有影响的大数学家搞了几个月时间的，欧拉在三天之后把它解决了．可是过分的劳累使他得了一场病，病中右眼失明了．欧拉的离世也很特别：在朋友的派对中他中途退场去工作，最后伏在书桌上安静的去了．欧拉的专著和论文多达800多种．小行星欧拉2002是为了纪念欧拉而命名的．作业1. 333333333333⨯的计算结果的数字和是多少？2. 甲、乙二人每天背单词，甲背单词的数量每天增加5个，乙背单词的数量每天增加1倍，已知第一天二人共背了33单词，第二天二人共背了40个单词，那么从第几天起乙每天背的单词要比甲多，从第几天起乙背过的单词数量要比甲多？3. 计算：（1）222221222340++++；（2）222224642++++；（3）222213523+++，的结果？4. 计算：139238337436391⨯+⨯+⨯+⨯++⨯．5. 已知一个平方数加上143后还是一个平方数，请问两个平方数中较小的那个是多少？第十七讲 整数型计算综合提高例题：例7． 答案：7777777622222223；270详解：（1）根据平方差公式可得： ()()()2288888888111111118888888811111111888888881111111199999999777777777777777710000000017777777700000000777777777777777622222223-=+⨯-=⨯=⨯-=-=（2）凑整可得： 30830330830310296309929697038888333388883333332962962969999296296295703703704⨯=÷⨯⨯=⨯=个个个个个个个个数字和是270．例8． 答案：这本书共有64或63页；漏掉的两页是33、34或1、2详解：123642080++++=．所以共64页，差的两个页码的和是67，所以是33页和34页． 123632016++++=．所以也可以数63页，差的两个页码的和是3，所以是1页和2页．例9．答案：（1）9920；（2）3069 详解：（1）根据题目定义的新运算可得：()()()()()2222212302112230301301309920∇++∇=++++++=+++++=；（2）()()()10211092122210222222∇+∇++∇=++++++()()1210019111022222222213069=+++++++=-+-=．例10． 答案：46970详解：()()()()()()2222222233322212+(1+2)4+(1+2+3)6+(1+2+3+4)8++(1+2++20)401223342021=2464022221223342021111221331202011220122046970⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯++⨯=⨯++⨯++⨯+++⨯+=+++++++=例11． 答案：169150详解：()()()()()()22222221234569910022446610010024100241001717002550169150⨯+⨯+⨯++⨯=-+-+-++-=+++-+++=-=例12． 答案：1详解：()()()()()()()()()1!32!43!54!62009!20112010!20122011!20132012!1!122!133!142010!120112011!120122012!1!2!2!3!3!4!2010!2011!2011!2012!2012!1⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-=⨯+-⨯++⨯+--⨯++⨯+-=+-+++--+++-=练习：练习1、答案：81 简答：11111111199111111111=1234567999999999912345678987654321=÷⨯⨯⨯=原式结果数字和为81．练习2、 答案：9563751简答：找规律，发现每个括号的第一个数恰好是3的次方，即1，3，9，27，81，，从而第8组第1个数为2187，第9个组第1个数为6561，即求218721896559+++，等差数列求和得()21876559218729563751+⨯÷=．练习3、答案：225680简答：3232323213233031122333030∇+∇++∇=++++++++222233331233012330225680+++++++++=．练习4、答案：171700简答：需要借助这样一个公式：()23333123123n n ++++=++++，因此，原式1(12)(123)(123100)(122334100101)2=+++++++++++=⨯+⨯+⨯++⨯÷()()22211210021210021001012012505021717006=+++÷++++÷=⨯⨯⨯÷+÷=．作业6. 答案：54简答：333333333333111110888889⨯=，数字和是54．7. 答案：6；8简答：设第一天两人分别背了a 、b 个单词，所以甲第n 天背5(1)a n +-个单词，乙第n 天背12n b -个单词，由第一、二天分别背了的单词数可分别列出方程33a b +=和5240a b ++=，可求得a 和b 分别为31和2，可知答案为6；8．8. 答案：（1）19270；（2）13244；（3）23009. 答案：10660简答：2221(401)2(402)39(4039)40(1239)(1239)=⨯-+⨯-++⨯-=⨯+++-+++原式 10660=．10. 答案：1或5041简答：设已知关系式为22143a b +=，应用平方差公式有()()143b a b a +-=，然后讨论143的约数知两数和与差分别为143与1，或13与11，所以可得答案为1或5041．。
2022年小升初数学总复习第17讲：最优化问题(附答案解析)
2022年小升初数学总复习第17讲：最优化问题一．选择题（共48小题）1．一年级53人乘车去动物园，下列（）种租车方法比较合适。
A．2辆大车B．2辆小车C．1辆大车和1辆小车2．用载重3吨和4吨的货车一次运走13吨水泥，下面哪种方案最合适。
（）A．5辆载重3吨车B．2辆载重4吨车和2辆载重3吨车C．4辆载重4吨车D．3辆载重3吨车和1辆载重4吨车3．一位老师带46名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船租金50元，小船限乘3人，每条船租金33元，租（）最省钱。
A．10条大船B．16条小船C．8条大船和3条小船D．9条大船和1条小船4．甲、乙、丙三个商店同时销售一种原价为每袋6元的洗衣粉。
甲商店打八五折；乙商店“每满50元减10元”；丙商店“买4送1”。
学校要买10袋这种洗衣粉，想花钱最少，应该到（）商店去买。
A．甲B．乙C．丙D．都一样5．甲、乙、丙三个超市都在搞促销活动。
同一品牌原价20元一袋的粽子，甲超市每袋降价15%，乙超市“买三送一”，丙超市每袋八折出售。
妈妈要买4袋粽子，从（）超市购买更省钱。
A．甲B．乙C．丙6．同一种水果，每千克甲商店降价15%，乙商店买4送1，丙商店按八八折出售，妈妈想用最少的钱买5千克水果，应该去（）商店。
A．甲B．乙C．丙7．江城一日游，旅行社推出A、B两种优惠方案．2个大人，4个小孩，选择哪种方案省钱？（）A．江城一日游：大人每人150元，小孩每人50元B．江城一日游：每人100元，团体5人以上（含5人）优惠110C．两种方案同样优惠8．师生共32人去公园划船，大船租金30元，限乘6人，小船租金24元，限乘4人，下列（）方案最省钱．A．6条大船B．5条大船，1条小船C．4条大船，2条小船9．四（1）班36人准备租船到湖上游玩，大船每条12元，限坐8人，小船每条10元，限坐6人。
租（）种最省钱。
A．3条大船2条小船B．4条大船1条小船C．5条大船10．张大爷有一块长方形小菜园（如图），他想用篱笆围起来。
高斯小学奥数六年级上册含答案第17讲 整数型计算综合提高
第十七讲 整数型计算综合提高一、多位数计算1． 凑整、凑9的思想；2． 数字和问题：与一个小于它的数相乘，积的数字和是9×n ．二、等差数列1． 等差数列的“配对”思想； 2． 求和公式：（1） ； （2） ． 3． 项数公式：．4． 第n 项：．三、等比数列：等比数列“错位相减”法求和，基本步骤是： （1）设等比数列的和为S ；（2）等式两边同时乘以公比（或者公比的倒数）； （3）两式对应的项相减，消去同样的项，求出结果；四、基本公式1． 平方差公式．2． 平方求和．3． 立方求和．五、整数裂项1． ；2． ．()()()()()123123234345124n n n n n n n ⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯+⨯+=L()()()1212233413n n n n n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+=L()2333312312n n ++++=+++L L ()()22221211236n n n n ⨯+⨯+++++=L ()()22a b a b a b -=-+()1n +-⨯首项公差()1÷+末项-首项公差 ⨯中间项项数 ()2+⨯÷首项末项项数 99999n 个L 14243一、整数数列基本计算 1． 公式型计算； 2． 平方差公式的应用； 3． 整数裂项：（1）基本裂项：例如1×2、1×2×3等； （2） 高等裂项：与阶乘或其它数列相关的裂项． 二、计算技巧 1． 换元思想； 2． 分组思想； 3． 裂项思想；4． 数论思想在计算中的应用；例1． （1）228888888811111111-的计算结果是多少？（2）30830388883333⨯个个L L 1424314243的计算结果的数字和是多少？「分析」（1）还记得平方差公式吗？（2）可以用凑整的思想计算出这个算式的结果，再算数字和．练习1、999999999999999999⨯的计算结果的数字和是多少？例2． 某书的页码是连续的自然数1、2、3、…、9、10、…；小须把这些页码相加时，将其中连续2个页码漏掉了，结果得到2013，那么这本书共有多少页？漏掉的2页是多少？「分析」首先可以估算一下这本书的大概页数是多少？确定页码总数的范围后再计算就变得简单一些了．练习2、把从1开始的所有奇数进行分组，其中每一组的第一个数都等于这一段中所有数的个数，例如：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17，19，21，23，25），（27，29，L L ，79），（81，83，L L ），那么第8组中所有数的和是多少？经典题型例3．对自然数a 和n ，规定1-+=∇n n a a n a ，例如1233232=+=∇，那么： （1）计算：1222302∇+∇++∇L ； （2）计算：2122210∇+∇++∇L ．「分析」首先理解题目定义的新运算规则，然后再计算，注意三角符号前后数字顺序．练习3、对自然数a 和n ，规定1n n a n a a -∇=+，例如32333336∇=+=，那么：算式：1323303∇+∇++∇L 的结果是多少？例4．计算：12+(1+2)4+(1+2+3)6+(1+2+3+4)8++(1+2++20)40⨯⨯⨯⨯⨯L L ． 「分析」试着计算几项，寻找一下规律．练习4、计算：3333333333112123123100112123123100++++++++++++++++++L L L ．例5．计算：12345699100⨯+⨯+⨯++⨯L ． 「分析」这是一道整数裂项的题目，分析一下如何进行拆分．例6．计算：1!32!43!54!62009!20112010!20122011!20132012!⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-L 「分析」关于阶乘的计算一定牢记：()()!11!n n n ⨯+=+，本题是否有类似计算．数学史上的一代王者——欧拉莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家．他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）．欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人．他是把微积分应用于物理学的先驱者之一．欧拉1707年4月15日出生于瑞士，在那里受教育．他一生大部分时间在俄罗斯帝国和普鲁士度过．欧拉是一位数学神童．他作为数学教授，先后任教于圣彼得堡和柏林，尔后再返圣彼得堡，柏林科学院的创始人之一．欧拉是有史以来最多遗产的数学家，他的全集共计75卷．他是刚体力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人．欧拉在固体力学方面的著述也很多，诸如弹性压杆失稳后的形状，上端悬挂重链的振动问题，等等．欧拉实际上支配了18世纪的数学，对于当时的新发明微积分，他推导出了很多结果．在他生命的最后7年中，欧拉的双目完全失明，尽管如此，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作．1733年，丹尼尔吃够了神圣俄罗斯的苦头回自由的瑞士去了，26岁的欧拉坐上了科学院的第一把数学交椅．他感到自己以后的生活要固定在圣彼得堡，便决定结婚，定居下来，并随遇而安．夫人凯瑟琳娜(Catharina)，是彼得大帝带回俄国的画家格塞尔的女儿．后来政治形势变得更糟了，欧拉曾经绝望得想逃走，但随着孩子一个接一个地很快出生，他又感到被拴得越来越牢了，使到不休止的工作中去寻求慰藉．某些传记作家把欧拉的无比多产追溯到他这第一次旅居俄国的时期；平常的谨慎迫使他去成了勤奋工作的牢不可破的习惯．欧拉是能在任何地方、任何条件下进行工作的几个伟大数学家之一．他很喜欢孩子（他自己曾有13个，但除了5个以外，都很年轻就死了）．他写论文时常常把一个婴儿抱在膝上，而较大的孩子都围着他玩．他写作最难的数学作品时也令人难以置信的轻松．许多关于他才思横溢的传说流传至今．有些无疑是夸张的，但据说欧拉确实常常在两次叫他吃晚饭的半小时左右的时间里赶出一篇数学论文．文章一写完，就放到给印刷者准备的不断增高的稿子堆儿上．当科学院的学报需要材料时，印刷者便从这堆儿顶上拿走一打．这样一来，这些文章的发表日期就常常与写作顺序颠倒．由于欧拉习惯于为了搞透或扩展他已经做过的东西而对一个课题反覆搞多次，这种恶果便显得更严重，以至有时关于某课题的一系列文章发表顺序完全相反．1730年小沙皇死去，安娜．伊凡诺芙娜(Annalvanovna，彼得的侄女)当了女皇．就科学院而言，受到了关心，工作活跃多了．而俄国，在安娜的宠臣欧内斯特的间接统治下，遭受了其历史上一段最血腥的恐怖统治．10年里，欧拉沉默地埋头工作．这中间，他遭受了第一次巨大的不幸．他为了赢得巴黎奖金而投身于一个天文学问题，那是几个有影响的大数学家搞了几个月时间的，欧拉在三天之后把它解决了．可是过分的劳累使他得了一场病，病中右眼失明了．欧拉的离世也很特别：在朋友的派对中他中途退场去工作，最后伏在书桌上安静的去了．欧拉的专著和论文多达800多种．小行星欧拉2002是为了纪念欧拉而命名的．作业1. 333333333333⨯的计算结果的数字和是多少？2. 甲、乙二人每天背单词，甲背单词的数量每天增加5个，乙背单词的数量每天增加1倍，已知第一天二人共背了33单词，第二天二人共背了40个单词，那么从第几天起乙每天背的单词要比甲多，从第几天起乙背过的单词数量要比甲多？3. 计算：（1）222221222340++++L ；（2）222224642++++L ；（3）222213523+++L ，的结果？4. 计算：139238337436391⨯+⨯+⨯+⨯++⨯L ．5. 已知一个平方数加上143后还是一个平方数，请问两个平方数中较小的那个是多少？第十七讲 整数型计算综合提高例题：例7． 答案：7777777622222223；270详解：（1）根据平方差公式可得： ()()()2288888888111111118888888811111111888888881111111199999999777777777777777710000000017777777700000000777777777777777622222223-=+⨯-=⨯=⨯-=-=（2）凑整可得：30830330830310296309929697038888333388883333332962962969999296296295703703704⨯=÷⨯⨯=⨯=L L L L 14243142431424314243L L L L 1442443142431424314243个个个个个个个个数字和是270．例8． 答案：这本书共有64或63页；漏掉的两页是33、34或1、2详解：123642080++++=L ．所以共64页，差的两个页码的和是67，所以是33页和34页．123632016++++=L ．所以也可以数63页，差的两个页码的和是3，所以是1页和2页．例9．答案：（1）9920；（2）3069 详解：（1）根据题目定义的新运算可得：()()()()()2222212302112230301301309920∇++∇=++++++=+++++=L L L L ； （2）()()()10211092122210222222∇+∇++∇=++++++L L()()1210019111022222222213069=+++++++=-+-=L L ．例10． 答案：46970详解：()()()()()()2222222233322212+(1+2)4+(1+2+3)6+(1+2+3+4)8++(1+2++20)401223342021=2464022221223342021111221331202011220122046970⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯++⨯=⨯++⨯++⨯+++⨯+=+++++++=L L L L L L L例11． 答案：169150详解：()()()()()()22222221234569910022446610010024100241001717002550169150⨯+⨯+⨯++⨯=-+-+-++-=+++-+++=-=L L L L例12． 答案：1详解：()()()()()()()()()1!32!43!54!62009!20112010!20122011!20132012!1!122!133!142010!120112011!120122012!1!2!2!3!3!4!2010!2011!2011!2012!2012!1⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-=⨯+-⨯++⨯+--⨯++⨯+-=+-+++--+++-=L L L练习：练习1、答案：81 简答：11111111199111111111=1234567999999999912345678987654321=÷⨯⨯⨯=原式结果数字和为81．练习2、 答案：9563751简答：找规律，发现每个括号的第一个数恰好是3的次方，即1，3，9，27，81，L L ，从而第8组第1个数为2187，第9个组第1个数为6561，即求218721896559+++L L ，等差数列求和得()21876559218729563751+⨯÷=．练习3、答案：225680简答：3232323213233031122333030∇+∇++∇=++++++++L L222233331233012330225680+++++++++=L L ．练习4、 答案：171700简答：需要借助这样一个公式：()23333123123n n ++++=++++L L L L ，因此，原式1(12)(123)(123100)(122334100101)2=+++++++++++=⨯+⨯+⨯++⨯÷L L L()()22211210021210021001012012505021717006=+++÷++++÷=⨯⨯⨯÷+÷=L L ．作业6. 答案：54简答：333333333333111110888889⨯=，数字和是54．7. 答案：6；8简答：设第一天两人分别背了a 、b 个单词，所以甲第n 天背5(1)a n +-个单词，乙第n 天背12n b -个单词，由第一、二天分别背了的单词数可分别列出方程33a b +=和5240a b ++=，可求得a 和b 分别为31和2，可知答案为6；8．8. 答案：（1）19270；（2）13244；（3）23009. 答案：10660简答：2221(401)2(402)39(4039)40(1239)(1239)=⨯-+⨯-++⨯-=⨯+++-+++L L L 原式 10660=．10. 答案：1或5041简答：设已知关系式为22143a b +=，应用平方差公式有()()143b a b a +-=，然后讨论143的约数知两数和与差分别为143与1，或13与11，所以可得答案为1或5041．。
奥数轻松学小学一年级上册数学奥数知识点讲解第17课《发现图形的变化规律》试题附答案
小学一年级上册数学奥数知识点讲解第17课《发现图形的变化规律》试题附答案
答案
笫十七讲发现图形的变化规律
这是一种综合训练。
通过对图形的仔细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验和不断修正等思考程序，就能发现下列图形的变化规律，得出正确的答案。
例1下图是按一定规律排列的。
找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。
｀启勹｀巨巨勹｀?·
解今通过观察、比较可以发现．第一行和第二行的＝个小图形是相同的．所不同的只是它们的排列顺序。
还可以发现，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形的位置，而且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置9所以第三行"?"处应填巨
）例2住下图的一沮图形中，
"? ,, 处应填什么样的图形？二勹D (7 [) 0
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一年级奥数上册：第十七讲发现图形的变化规律习题
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一年级奥数上册：第十七讲发现图形的变化规律习题解答
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数学八年级下册：第17讲 一次函数与二元一次方程第1套真题
数学八年级下册：第17讲一次函数与二元一次方程一、单选题1. 若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是A . 有无数组解B . 有两组解C . 只有一组解D . 没有解2. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（）A .B .C .D .3. 如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组中的解是A .B .C .D .4. 若方程组的解为，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（）A . （﹣4，6）B . （4，6）C . （4，﹣6）D . （﹣4，﹣6）5. 已知函数，，的图象交于一点，则值为（）．A .B .C .D .6. 以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（）A . 有一个交点B . 有无数个交点C . 没有交点D . 以上都有可能7. 在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个8. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④方程组的解是．正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. 若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A . -3，-2，-1，0B . -2，-1，0，1C . -1，0，1，2D . 0，1，2，310. 若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为（）A . 4B . 5C . 8D . 1011. 某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A . y=27﹣x与y=x+22B . y=27﹣x与y= x+C . y=27﹣x与y= x+33D . y=27﹣x与y= x+3312. 已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题13. 若二元一次方程组的解是则一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为________．14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________.15. 如图，已知一次函数y=kx-b与y= x的图像相交于点A，则关于x的方程的解x=________.16. 在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为________.17. 若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________．18. 若一次函数y=3x-5的图像l1与y=2x+1的图像l2相交于点P，则点P的坐标是。
人教版高中化学选择性必修第1册 第17讲 溶液的酸碱性与pH的计算(学生版)
第17讲溶液的酸碱性与pH的计算知识导航课前引入化学实验室里，小明测量了沸水的pH，发现pH=6，惊呼：“水煮沸了，竟然变成酸性了”你能替小明解答这个问题吗？知识精讲一、溶液的酸碱性与c(H+)、c(OH-)的关系溶液的酸碱性取决于c(H+)和c(OH-)的相对大小酸性中性碱性c(H+)____c(OH-) c(H+)____c(OH-) c(H+)____c(OH-)二、pH与c(H+)的关系溶液的pH是c(H+)的负对数，即pH =_____________。
1. pH越大，溶液的碱性越强；pH越小，溶液的酸性越强。
2. 常温下，pH＜7，为酸性溶液；pH＝7，为中性溶液；pH＞7，为碱性溶液。
三、pH的测定1．pH试纸（1）使用方法取一小块pH试纸于干燥洁净的玻璃片或表面皿上，用干燥洁净的玻璃棒蘸取试液点在试纸上，当试纸颜色变化稳定后迅速与标准比色卡对照，读出pH。
（2）分类①广泛pH试纸：其pH范围是 1～14 (最常用)，可以识别的pH差约为1。
②精密pH试纸：可判别0.2或0.3的pH差值。
③专用pH试纸：用于酸性、中性或碱性溶液的专用pH试纸。
2．pH计pH计，又叫酸度计，可精密测量溶液的pH，其量程为0～14。
注意①pH试纸不能测定具有漂白性的溶液的pH。
②不能用湿润的玻璃棒蘸取待测液，也不能将pH试纸先用水润湿，否则溶液被稀释，可能造成误差（酸性溶液的pH偏大、碱性溶液的pH偏小、中性溶液的pH无影响）。
四、pH的计算1．单一溶液pH的计算（1）酸性溶液中，先求c(H+)，再计算pH = -lgc(H+)；（2）碱性溶液中，先求c(OH-)，再由c(H+) = K w求 c(H+)，最后计算pH = -lgc(H+)。
c(OH-)2．混合溶液pH的计算（1）强酸混合，先求，再计算pH = -lgc(H+)；求 c(H+)，最后（2）强碱混合，先求，再由c(H+) = K wc(OH-)计算pH = -lgc(H+)。
五17.第17讲 归一与归总问题(一)
第17讲归一与归总问题（一）知识概要归一问题是常见的典型应用题之一。
这类问题的求解，往往是归结到先求出一个单一量，然后再求若干个单一量是多少或总量里包含几个这样的单一量，因此把用这种方法解答的应用题，我们称为归一问题；与归一问题相类似：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题，这类问题叫做归总问题。
例题解评例1、造纸厂用机器粉碎稻草做造纸原料。
8小时能粉碎稻草360吨，照这样计算，24小时能粉碎稻草多少吨？思路点拨：“照这样计算”的含义，就是“照平均每小时粉碎稻草多少吨”这个数量来计算。
本题是一道“直进归一”的应用题，它的解题思路，可以从条件出发，也可以从问题出发进行思考。
从条件出发的思路是：“根据8小时能粉碎稻草360吨”，可以知道平均每小时能粉碎稻草多少吨。
然后根据平均每小时粉碎的稻草吨数和24小时，就可以求出24小时能粉碎稻草多少吨。
从问题出发的思路是：要求24小时能粉碎稻草多少吨，先要求出平均每小时能粉碎稻草多少吨。
这两种解题思路的列式都是相同的。
解：（1）平均每小时能粉碎稻草多少吨？360÷8=45（吨）（2）24小时能粉碎稻草多少吨？45×24=1080（吨）综合算式解答：360÷8×24=45×24=1080（吨）答：24小时能粉碎稻草1080吨。
〖评注〗“直进归一”的应用题先用除法求出单一量，再用乘法求出几个这样单位数量的和。
课堂练习 1张师傅4小时加工了36个零件，如果用同样的速度，9小时可加工多少个零件？例2、3辆同种型号的载重汽车，两次可以运送货物48吨。
8辆同样的汽车，7次可以运送货物多少吨？【分析】这道题是“双归一”问题，要先通过连除法，求出每辆汽车每次运送货物多少吨（即单一量），然后再求8辆汽车7次运送货物多少吨。
【解】（48÷3÷2）×8×7＝8×8×7＝448（吨）答：8辆同样的汽车，7次可以运送货物448吨。
【高斯数学思维训练】第17讲：计算综合一.贺庚帆.初稿
第17讲 计算综合一内容概述了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。
典型问题兴趣篇1.计算：（1）1248163264128256++++++++；（2）111111111248163264128256++++++++。
【分析】（1）原式=1+2+4+8+16+32+64+128+2562原式=2+4+8+16+32+64+128+256+512 2原式-原式=512-1原式=511（2）原式=111111111248163264128256++++++++12原式=111111111248163264128256512++++++++ 原式-12原式=1-151212原式=511512原式=5112562.计算：23456333333+++++。
【分析】原式=3+32+33+34+35+363原式=32+33+34+35+36+37 3原式-原式=37-32原式=2184 原式=10923.计算：199519951995199519951995200920092009200920092009++++。
【分析】原式1995199510001199510001000120092009100012009100010001+⨯+⨯=+⨯+⨯()()1995110001100010001200911000110001000119952009285287⨯++=⨯++==4.计算：131435415263342556⨯+⨯+⨯。
【分析】原式124310543185342556=⨯+⨯+⨯ 314253126=++=5.计算：11111111111234567891002342342342+-++-++-++L 。
【分析】整数部分=1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=0+3+6+9+…+96+100 =（3+96）×32÷2+100 =1684分数部分：三个数一组，每组的和为111723412+-=则分数部分7133122=⨯+794= 原式=168+794=1703346.规定新运算“*”为：*32a b a b =⨯-⨯。
第17讲+有理数综合复习
第17讲有理数综合复习一．选择题（共4小题）1．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的是()A．B．C．D．2．下列说法不正确的是()A．1是绝对值最小的数B．0既不是正数，也不是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是03．下列说法中正确的是()A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数4．在227-，π-，0，3.14，0.1010010001，133-中，无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）5．最大的负整数是，绝对值最小的有理数是．6．如果向北走20米记作20+米，那么向南走120米记为米．7．下列一组数：8-，2.6，|3|--，π-，227-，0.101001⋯（每两个1中逐次增加一个0)中，无理数有个．8．下列各数4-，227，π，0，0.1010010001⋯中，无理数有个．三．解答题（共6小题）9．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：):km第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km 4km - 3km - 10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？10．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，2π，227，(4)+-，324-，(3-- )，0.030030003-⋯ （1）分数集合：{ }⋯（2）非负整数集合：{ }⋯（3）有理数集合：{ }⋯．11．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，c a - 0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．12．一个分数的分母比它的分子大 5 ，如果这个分数的分子加上 14 ，分母减去 1 ，所得到的分数为原来数的倒数 ． 求这个分数 ．13．数轴上，点M 表示2-，现从M 点开始先向右移动3个单位到达P 点，再从P 点向左移动5个单位到达Q 点．（1）点P 、Q 各表示什么数？（2）到达Q 点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？14．已知|2|b -与|4|a b -+互为相反数，求2007ab -的值．第17讲有理数综合复习参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的是()A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：|0.8|0.8+=-=，|0.7|0.7-=，| 2.1| 2.1Q，| 3.5| 3.5+=，<<<，0.70.8 2.1 3.5-．∴从轻重的角度看，最接近标准的是0.7故选：C．【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．下列说法不正确的是()A．1是绝对值最小的数B．0既不是正数，也不是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是0【分析】根据有理数的相关内容进行选择即可．【解答】解：A、绝对值最小的有理数是0，故A错误；B、正数都大于0，负数都小于0．因此0不是正数，也不是负数，故B正确；C、整数和分数统称为有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D、0的绝对值是它本身，故D正确．故选：A．【点评】掌握有理数的分类和概念是解题的关键．3．下列说法中正确的是()A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数【分析】举出反例如 1.333⋯，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．【解答】解：A2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333⋯，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．4．在227-，π-，0，3.14，0.1010010001，133-中，无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【解答】解：无理数有：π-，共1个．故选：A．【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．二．填空题（共4小题）5．最大的负整数是1-，绝对值最小的有理数是．【分析】根据特殊有理数和绝对值的性质求解．最大的负整数是1-；正数和负数的绝对值都是正数，0的绝对值是0，所以绝对值最小的有理数是0．【解答】解：最大的负整数是1-；Q负数与正数的绝对值都是正数，0的绝对值是0，∴绝对值最小的有理数是0．故答案为：1-；0．【点评】本题主要考查了负整数和绝对值的概念，熟记概念是学好数学的关键．6．如果向北走20米记作20+米，那么向南走120米记为 120- 米．【分析】具有相反意义的量，一个用正数表示，与其相反的量则用负数表示．【解答】解：根据正负数表示的意义得，向北走20米记作20+米，那么向南走120米记为120-米，故答案为：120-．【点评】考查有理数的意义，具有相反意义的量可以用正数、负数表示．7．下列一组数：8-，2.6，|3|--，π-，227-，0.101001⋯（每两个1中逐次增加一个0)中，无理数有 2 个．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：8-，2.6，|3|--，227-是有理数， π-，0.101001⋯（每两个1中逐次增加一个0)是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．8．下列各数4-，227，π，0，0.1010010001⋯中，无理数有 2 个． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：π，0，0.1010010001⋯共2个．故答案是：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．三．解答题（共6小题）9．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：):km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．（2）根据题意列出算式即可求出答案．（3）根据题意列出算式即可求出答案．【解答】解：（1）52(4)(3)1010()km ++-+-+=答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）(52|4||3|10)0.2240.2 4.8++-+-+⨯=⨯=（升)答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10(53) 1.8]10[10(43) 1.8]10[10(103) 1.8]68+-⨯+++-⨯+++-⨯=（元)答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．10．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，2π，227，(4)+-，324-，(3-- )，0.030030003-⋯ （1）分数集合：{ 5.2，227，324-， }⋯ （2）非负整数集合：{ }⋯（3）有理数集合：{ }⋯．【分析】根据有理数的分类方法即可得到结果．【解答】解：（1）分数集合：{ 5.2，227，324-，}⋯； （2）非负整数集合：{ 0，(3)}--⋯；（3）有理数集合：{5.2，0，227，(4)+-，324-，(3-- )}⋯． 故答案为：5.2，227，324-；0，(3)--；5.2，0，227，(4)+-，324-，(3-- )． 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．11．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - < 0，a b + 0，c a - 0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．【分析】（1）根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以，0b c -<，0a b +<，0c a ->；故答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a =----+2b =-．【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a 、b 、c 的正负情况是解题的关键．12．一个分数的分母比它的分子大 5 ，如果这个分数的分子加上 14 ，分母减去 1 ，所得到的分数为原来数的倒数 ． 求这个分数 ．【分析】设这个分数的分子为x ，则分母为5x +． 根据“如果将这个分数的分子加上 14 ，分母减去 1 ，那么所得分数是原分数的倒数”列出方程， 求解即可 ．【解答】解： 设这个分数的分子为x ，则分母为5x +． 根据题意， 得145(5)1x x x x++=+-， 解得4x =．经检验，4x =是所列方程的解 ．59x +=．答： 这个分数为49． 【点评】此题主要考查了倒数， 分式方程的应用；得到两个分数的关系式是解决本题的关键 ．13．数轴上，点M 表示2-，现从M 点开始先向右移动3个单位到达P 点，再从P 点向左移动5个单位到达Q 点．（1）点P 、Q 各表示什么数？（2）到达Q点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？【分析】（1）利用数轴上点的移动规律：左减右加得出点P、Q各表示什么数即可；（2）根据得出Q点表示的数与原点的位置，回答问题即可．【解答】解：（1）点M表示2-，P点表示231-+=，Q点表示154-=-；（4）4-在原点的左边，距离原点4个单位，所以向右移动4个单位，才能回到原点．【点评】此题考查数轴，利用数轴上点的移动规律解决问题．14．已知|2|b-与|4|a b-+互为相反数，求2007ab-的值．【分析】已知两个非负数互为相反数，即它们的和为0，根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出2007ab-的值．【解答】解：由题意，得：|2||4|0b a b-+-+=；则有：2040ba b-=⎧⎨-+=⎩，解得22ab=-⎧⎨=⎩；因此20072011ab-=-．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数{整数{正整数、0、负整数、分数{正分数、负分数}}}；②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正数{正整数、正分数}、0、负数{负整数、负分数}}．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．5．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）6．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．7．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a •＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可数求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．8．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．第11页（共11页）。
第17讲 改革开放和社会主义现代化建设新时期
第17讲改革开放和社会主义现代化建设新时期课程标准)1.认识真理标准问题的讨论和党的十一届三中全会的历史意义。
2.认识改革开放以来中国在各个领域取得的成就、综合国力及国际影响力的不断提高。
3.认识“一国两制”对实现祖国完全统一的重大意义。
4.认识邓小平理论对建设中国特色社会主义的重要指导意义；认识“三个代表”重要思想是加强和改进党的建设、推进我国社会主义自我完善和发展的强大理论武器；认识科学发展观是马克思主义关于发展的世界观和方法论的集中体现。
5.认识中国特色社会主义进入新时代的重大意义，认清我国发展新的历史方位。
认识习近平新时代中国特色社会主义思想是全党全国人民为实现中华民族伟大复兴而奋斗的行动指南。
6.形成对中国特色社会主义道路、理论体系、制度、文化的形成过程及意义的系统认识。
知识点一伟大的历史转折1．中共十一届三中全会(1978年12月)(1)指导思想：邓小平的《解放思想，实事求是，团结一致向前看》的讲话。
(2)主要内容①作出把党和国家工作中心转移到经济建设上来，实行改革开放的战略决策。
②全会重新确立了党的思想路线、政治路线和组织路线，恢复了党的民主集中制的优良传统。
(3)意义：①实现了新中国成立以来党和国家历史上具有深远意义的伟大转折。
②开启了改革开放和社会主义现代化建设新时期。
2．民主化进程(1)纠正冤假错案：党和国家按照实事求是、有错必纠的原则加快平反冤假错案的步伐。
(2)1982年底，五届全国人大五次会议表决通过了《中华人民共和国宪法》，标志着我国社会主义民主政治建设进入新的阶段。
知识点二改革开放进程1．“一国两制”方针(1)提出：20世纪80年代初，邓小平提出“一个国家，两种制度”的构想。
(2)内容：在一个中国前提下，国家主体坚持社会主义制度，香港、澳门、台湾保持原有的资本主义制度长期不变。
(3)实践：1997年，香港成功回归祖国；1999年，澳门回归祖国。
2．台湾问题的进展(1)1979年元旦，全国人大常委会发表《告台湾同胞书》。
第17讲：非谓语综合 2021年新新人教版 初高中英语衔接 高一英语(原题版)
第17讲非谓语综合+ 题型组合练知识梳理考查非谓语动词的句法功能1．非谓语动词作状语(1)非谓语动词作目的状语，要想到用不定式；To make it easier to get in touch with us, you’d better keep this card at hand.为了更容易与我们取得联系，你最好随身带着这张卡片。
(2)非谓语动词作伴随状语，要想到用现在分词；The students rushed out of the classroom, laughing and talking.学生们又说又笑地冲出教室。
(3)非谓语动词作结果状语，表示出乎意料的结果要想到用不定式，表示必然的结果要想到用现在分词；He hurried to the station only to find that the train had left.他匆匆赶到车站结果却发现火车已经离开了。
(表出乎意料的结果)(陕西卷)More highways have been built in China, making it much easier for people to travel from one place to another.中国又建了更多高速公路，这使人们从一处到另一处的出行变得更容易了。
(表结果)(4)非谓语动词作原因状语，表示“喜怒哀乐”的形容词要想到用不定式；非谓语动词作时间状语、条件状语和原因状语等要想到用分词。
I am only too glad to see everything settled.看到一切问题都解决了，我很高兴。
Being tired, he went to bed early.因为很累，他很早就睡了。
Seeing the police, the thieves ran away.看到警察，小偷就跑了。
源于系表结构的部分过去分词作状语，表示句子主语所处的一种状态，常见的有：seated(坐着的)，devoted(专注的), lost/absorbed in(沉溺于)，dressed in(穿着)等。