七下数学资料

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七年级下学期数学知识点归纳大全

七年级下学期数学知识点归纳大全

一、集合与函数1.集合的定义和表示2.集合的基本运算:交集、并集、差集、补集3.集合的性质:含有或不含有、相等、相互包含等4.函数的定义和表示5.函数的增减性和单调性6.函数的图像和性质二、方程与不等式1.一元一次方程的解法和应用2.一元一次方程组的解法和应用3.一元二次方程的解法和应用4.一元二次方程图像的性质5.一元二次不等式的解法和应用6.一元一次不等式的解法和应用三、图形的性质与运动1.平面图形的基本概念:点、线、面、角、边、顶点等2.直线与平面的交点3.角的基本概念:对顶角、对角线、同位角、内错角、同旁内角等4.相似图形的性质5.三角形的性质:等边三角形、等腰三角形、直角三角形等6.四边形的性质:矩形、正方形、菱形等7.多边形的性质:正多边形、等边多边形等8.平移、旋转和翻折的概念9.判断平行线和垂直线的方法10.射线、线段和弧的基本概念四、数的性质与运算1.整数的定义和性质2.分数的定义和性质3.小数的定义和性质4.科学计数法的应用5.数的绝对值及其性质6.有理数的运算规则:加法、减法、乘法、除法等7.有理数的大小比较8.数轴与有理数的对应关系9.分数的加法、减法、乘法与约分10.小数的加法、减法、乘法与约简五、数据的收集与统计1.数据的收集与整理2.数据的统计指标:频数、频率、中位数、众数、平均数等3.概率的定义和计算六、函数的运算与应用1.函数的复合运算2.反函数的概念和表示3.函数的平移和反射4.函数的应用:约会花费、收入与支出、裁剪图案等七、三角形的性质与应用1.三角形内角和外角的性质2.三角形的余弦定理和正弦定理3.直角三角形的性质与应用4.三角形面积的计算八、图像的对称与相似1.图形的对称性:轴对称、中心对称等2.相交线的性质:垂直交线、平行线等3.图形的相似性:比例因子、相似比等4.相似图形的面积比与周长比。

七年级下册最新版本数学目录

七年级下册最新版本数学目录

七年级下
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.11相交线
5.1.2 垂线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
观察与猜想
5.2 平行线及其判定
5.2.1平行线
5.2.2平行线的判定
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
5.3.2 命题、定理
5.4 平移
教学活动
第六章实数
6.1 平方根
6.2 立方根
6.3 实数
教学活动
小结
复习题6
小结
第七章平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
阅读与思考
7.2 坐标方法的简单应用
教学活动
小结
第八章二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.2 消元——二元一次方程组的解法
8.3 实际问题与二元一次方程组
阅读与思考
*8.4 三元一次方程组解法举例
教学活动
小结
7.3 多变形及其内角和
阅读与思考
7.4 课题学习镶嵌
教学活动
小结
第九章不等式与不等式组
9.1 不等式
阅读与思考
9.2 实际问题与一元一次不等式
实验与探究
9.3 一元一次不等式组
阅读与思考
教学活动
小结
第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查
实验与探究
10.2 直方图
10.3 课题学习从数据谈节水
教学活动
小结。

七年级数学下知识点笔记

七年级数学下知识点笔记

七年级数学下知识点笔记一、大数比大小1.万以内数的比较(1)数位法:个十百千数位按从左到右依次比较,有且仅有有一位数不同,就是大的。

(2)绝对值法:将数的大小与它们的绝对值相比较,数值处于正号数靠右边的更大。

二、相反数与绝对值的概念1.相反数如果a+b=0,那么b就是a的相反数,a就是b的相反数2.绝对值-|a|=a|a|=a三、整数的加减法1.同号相加(保留符号)2.异号相减(绝对值相加,结果符号为绝对值较大的符号)3.加数和被加数的互换律和结合律四、一次函数1.函数:自变量和因变量之间的关系(输入和输出之间的关系)2.一次函数: y=kx+b (k表示斜率,b表示截距)3.斜率为正,函数图像右上升;斜率为负,函数图像左上升。

4.平行于坐标轴的直线的斜率为0或不存在。

五、图形的计算1.平移:将一个图形固定在一个点上,将这个图形沿着一个方向进行移动。

2.旋转:将一个图形固定在一个点上,将这个图形绕着这个点进行旋转。

3.对称:点、线、面的对称性概念4.比例尺:尺度所表示的两个单位之比。

六、图形的计算1.图形体积 V=Sh2.立方体 6V=a³3.正方体 S=a²,V=a³4.长方体 L×W×H七、锐角三角函数的概念1.三角函数定义:告诉我们三角形的某些角的度数和与它们所对边之间的比例关系。

2.正弦函数: sinA=BC/AC3.余弦函数: cosA=AB/AC4.正切函数: tanA=BC/AB以上便是七年级数学下知识点的笔记,需要牢记的知识点不在这里一一列举,希望大家平时多做练习,巩固掌握学过的知识点。

七年级下数学公式

七年级下数学公式

七年级下数学公式一、整式的运算公式。

1. 同底数幂相乘。

- 公式:a^m· a^n = a^m + n(m、n为正整数)- 例如:2^3×2^4=2^3 + 4=2^7 = 128。

2. 同底数幂相除。

- 公式:a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n为正整数,m>n)- 例如:3^5÷3^2 = 3^5 - 2=3^3 = 27。

3. 幂的乘方。

- 公式:(a^m)^n=a^mn(m、n为正整数)- 例如:(2^3)^4=2^3×4=2^12。

4. 积的乘方。

- 公式:(ab)^n=a^nb^n(n为正整数)- 例如:(2×3)^4 = 2^4×3^4=16×81 = 1296。

5. 单项式乘以单项式。

- 法则:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

- 例如:2x^2y×3xy^2=(2×3)(x^2× x)(y× y^2)=6x^3y^3。

6. 单项式乘以多项式。

- 公式:m(a + b)=ma+mb- 例如:2x(x + 3)=2x× x+2x×3 = 2x^2+6x。

7. 多项式乘以多项式。

- 公式:(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd- 例如:(x + 2)(x+3)=x× x+x×3+2× x + 2×3=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。

8. 平方差公式。

- 公式:(a + b)(a - b)=a^2 - b^2- 例如:(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。

9. 完全平方公式。

- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2- 例如:(x+1)^2=x^2+2x×1 + 1^2=x^2+2x + 1。

七年级下学期数学知识点归纳大全

七年级下学期数学知识点归纳大全

七年级下学期数学知识点归纳大全一、整数及其运算1. 整数概念2. 自然数、零、负整数的概念3. 整数的比较及判断4. 整数的加减法、乘法、除法及其性质5. 整数的混合运算二、分数及其运算1. 分数的概念及其表示方法2. 分数的转化(真分数、假分数、带分数)3. 分数的约分和通分4. 分数的加减法及其性质5. 分数的乘法、除法及其性质6. 分数的混合运算三、小数及其运算1. 小数的概念及其表示方法2. 小数与分数的转化3. 小数的大小比较及判断4. 小数的加减法及其性质5. 小数的乘法、除法及其性质6. 小数的混合运算四、代数式及其展开1. 代数式的概念及其基本形式2. 同类项与异类项3. 代数式的加减法4. 乘法公式及其应用5. 因式分解6. 展开式及其应用五、方程及其解法1. 方程的概念及其解法2. 一元一次方程的解法3. 含有分数、小数的一元一次方程的解法4. 一元一次方程的应用5. 一元二次方程的解法及应用六、图形及其性质1. 线段、角度、平行线的概念及应用2. 三角形、四边形、平行四边形的概念及性质3. 正方形、长方形、三角形、梯形的周长和面积的计算4. 圆及其相关概念5. 圆的面积及弧长的计算七、统计及概率1. 统计调查及其应用2. 图表的制作和应用3. 平均数、中位数、众数及其计算4. 独立事件及其概率计算5. 互不独立事件及其概率计算八、函数及其应用1. 函数的概念及表示方法2. 函数的图象3. 一次函数和二次函数的图象及其性质4. 函数在实际问题中的应用综上所述,以上就是七年级下学期数学知识点的归纳大全,希望同学们能够认真学习掌握,提高自己的数学水平。

七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细

七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细

七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念:分数是整数与整数之间的比值关系。

- 分子和分母:分数的分子表示分数的份数,分母表示每份的份数。

- 分数的意义:分数表示一个数比整数大,但比下一个整数小。

1.2 分数的性质- 分数的大小比较:分数的分母相同,分子大的分数大;分数的分子相同,分母小的分数大。

- 分数的约分:分子和分母同时除以一个相同的数,得到的分数与原分数相等。

1.3 分数的加减运算- 分数的加法:分母相同,分子相加;分母不同,通分后分子相加。

- 分数的减法:分母相同,分子相减;分母不同,通分后分子相减。

1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法:分子相乘,分母相乘。

- 分数的除法:将除数倒置后变成乘法。

第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念:小数是整数与整数之间的比值关系,但分子是整数,分母是10的幂次。

2.2 小数与分数的关系- 小数转分数:小数的数字部分作为分子,根据小数位数确定分母的幂次。

- 分数转小数:分子除以分母得到小数。

2.3 小数的加减运算- 小数的加法:小数部分相加,整数部分相加。

- 小数的减法:小数部分相减,整数部分相减。

2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法:小数部分相乘,整数部分相乘。

- 小数的除法:将被除数的小数点移动与除数对齐,然后按整数除法进行计算。

第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念:平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。

3.2 平方根的性质- 平方根的符号:非负数的平方根为正数。

- 平方根的大小比较:对于非负数,平方根越大,被开方数越大。

3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根:通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。

3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算:分别计算两个数的平方根,然后进行加减运算。

- 平方根的乘除运算:分别计算两个数的平方根,然后进行乘除运算。

以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。

七年级数学复习资料

七年级数学复习资料

七年级数学复习资料篇一:七年级数学下册辅导复习资料第五章1、填一填相交线与平行线5.1.1相交线2二、概括归纳1、邻补角概念:,这样的两个角叫互为邻补角;请指出上图中的邻补角:性质:2、.对顶角概念:,这样的两个角叫互为对顶角;三、课堂检测:1、如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.EACFDB2、如图,直线AB、CD相交于点O.DA(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数B5.1.2垂线(一)1、如图,若∠1=60°,那么∠2=、∠3=、∠4=.2、改变上图中∠1的大小,若∠1=90°,请画出这种图形,并求出此时∠2=、∠3=、∠4的大小。

上面所画图形中两条直线的关系是__________,知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2、用语言概括垂直定义两条直线相交,所成四个角中有一个角是_____时,我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____,他们的交点叫做_____。

3、垂直的表示方法:垂直用符号“⊥”来表示,若“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为__________________4、垂直的推理应用:(1)∵∠AOD=90°()∴AB⊥CD()(2)∵AB⊥CD()∴∠AOD=90°()画图实践:1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L,画出直线L的垂线,能画几条LAOD小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。

(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条LLB.A从中你能得出什么结论____________________________________________.二、检测:1、如图,直线AB、EF相交于O点,C于O点,DAB,EOD12819BOF,AOFC2、(1)画图:①直线AB、CD②过O点作OE⊥CD于O,并使OE、OB在CD的同侧。

七年级数学下重点概念整理(实数)

七年级数学下重点概念整理(实数)
6.1 实数
一、无理数
1.定义:无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 (1)根据定义判断 (2)整数和分数统称为有理数,整数可以看作是分母为 1 的分数,有理数都可以写成分 数的形工,而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数,但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时,不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义:有理数和无理数统称为实数。 2.分类: (1)根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数:1,2,3------
0 负整数:-1,-2,-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
(2)根据正负之分: 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 (1)数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 (2)正实数大于 0,负实数小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数比较,绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数,那么-a 就是 a 的相反数,a 与-a 互为相反数; 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身; 一个负实数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数,在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应,但是,数轴上的点并不是
都表示有理数,无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见,数轴上表示有理数的点并
不是连续的,只有将有理数、无理数合在一起,才能填满整个数轴,所以实数与数轴上
的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的

七年级下册数学知识点归纳

七年级下册数学知识点归纳

一、整式的加减1. 同底数幂的乘法:底数不变,指数相加。

2. 同底数幂的除法:底数不变,指数相减。

3. 幂的乘方:底数不变,指数相乘。

4. 积的乘方:等于各因式分别乘方后的积。

5. 单项式与单项式的和:系数相加,字母部分不变。

6. 单项式与单项式的差:系数相减,字母部分不变。

7. 单项式与单项式的积:系数相乘,字母部分合并。

8. 单项式与多项式的积:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

9. 多项式与多项式的和:同类项的系数相加,字母部分不变。

10. 多项式与多项式的差:同类项的系数相减,字母部分不变。

11. 多项式与多项式的积:用一个多项式去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

二、方程与不等式1. 一元一次方程:含有一个未知数,且未知数的最高次数为1的方程。

2. 一元一次不等式:含有一个未知数,且未知数的最高次数为1的不等式。

3. 一元一次方程的解法:移项、合并同类项、化系数为1。

4. 一元一次不等式的解法:移项、合并同类项、化系数为1。

5. 二元一次方程组:含有两个未知数,且未知数的最高次数为1的方程组。

6. 二元一次不等式组:含有两个未知数,且未知数的最高次数为1的不等式组。

7. 二元一次方程组的解法:消元法、代入法。

8. 二元一次不等式组的解法:消元法、代入法。

9. 分式方程:含有分母的方程。

10. 分式方程的解法:去分母、化系数为1、检验。

11. 分式不等式:含有分母的不等式。

12. 分式不等式的解法:去分母、化系数为1、检验。

三、几何图形1. 点、线、面的概念。

2. 直线的性质:无端点、无限延伸、不可度量长度。

3. 射线的性质:有一个端点、无限延伸、不可度量长度。

4. 线段的性质:有两个端点、有限长度、可度量长度。

5. 角的概念:两条射线从同一点出发所形成的图形。

6. 角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角。

7. 角的性质:度数大小关系、补角和余角、角的和差。

8. 三角形的概念:由三条边和三个内角组成的封闭图形。

七年级数学下册全部知识点归纳

七年级数学下册全部知识点归纳
(3)1微米=103纳米。
(4)1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。
2、面积单位
(1)10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。
3、质量单位
(1)1吨=103千克=106克。
二、科学计数法表示绝对值小于1的较小数据
1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时,也可以表示为a×10n的形式,其中1≤〡a〡<10,n为负整
3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用,即:am+n= am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方就是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。
(同角的余角(或补角)相等)。
(等角的余角(或补角)相等)。
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角就是对顶角。
2、一个角的两边分别就是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它就是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
数,n等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的一个零)的相反数。
三、近似数与精确数
1、精确数就是指一个物体或描述一事件的真实数值。
2、近似数就是指用测量或统计的方法、四舍五入、估计等得到的数。
3、近似数产生的原因有:
(1)由于测量工具与测量方法的局限性不可能得到物体的准确值;
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结(最新最全)

人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结(最新最全)

第五章相交线与平行线平面内,点与直线之间的位置关系分为两种:①点在线上②点在线外同一平面内,两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种:①相交②平行一、相交线1、两条直线相交,有且只有一个交点。

(反之,若两条直线只有一个交点,则这两条直线相交。

)两条直线相交,产生邻补角和对顶角的概念:邻补角:两角共一边,另一边互为反向延长线。

邻补角互补。

要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

对顶角:两角共顶点,一角两边分别为另一角两边的反向延长线。

对顶角相等。

注:①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。

反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时,要注意相对性,即“互为”,要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

例如:判断对错:因为∠ABC +∠DBC = 180°,所以∠DBC是邻补角。

()相等的两个角互为对顶角。

()2、垂直是两直线相交的特殊情况。

注意:两直线垂直,是互相垂直,即:若线a垂直线b,则线b垂直线a 。

垂足:两条互相垂直的直线的交点叫垂足。

垂直时,一定要用直角符号表示出来。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(注:这一点可以在已知直线上,也可以在已知直线外)3、点到直线的距离。

垂线段:过线外一点,作已知线的垂线,这点到垂足之间的线段叫垂线段。

垂线与垂线段:垂线是一条直线,而垂线段是一条线段,是垂线的一部分。

垂线段最短:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

(或说直角三角形中,斜边大于直角边。

)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫这点到直线的距离。

注:距离指的是垂线段的长度,而不是这条垂线段的本身。

所以,如果在判断时,若没有“长度”两字,则是错误的。

4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角:平面内,两条直线被第三条直线所截,将平面分成了六个部分,形成八个角,其中有:4对同位角,2对内错角和2对同旁内角。

注意:要熟练地认识并找出这三种角:①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分,即:同位角——F型,内错角——Z型,同旁内角——U型。

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5、∠2与∠6像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角:∠4与∠6、∠3与∠5像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角:∠4与∠5、∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题:判断一件事情的语句叫命题。

7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。

8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

9.对顶角的性质:对顶角相等。

10.垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。

性质2:两直线平行,内错角相等。

性质3:两直线平行,同旁内角互补。

13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2:内错角相等,两直线平行。

判定3:同旁内角互补,两直线平行。

第六章平面直角坐标系一.知识框架二.知识概念1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

七年级数学(下)期末复习知识点整理

七年级数学(下)期末复习知识点整理

期末复习二:第五章相交线与平行线知识点概括 一、相交线1、如图1若a 、b 相交,∠1与∠2互为 ,∠1与∠3互为 , 与∠3互为补角的有 。

2、如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α ∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β 对顶角。

3、如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β= °;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β一定互为 ,∠α与∠β (是、不一定是、不是)邻补角。

二、垂直 ?1、如图2,若AB 与CD 相交于点O ,且∠ = °,则AB 与CD 垂直,记作AB CD ,垂足为 。

2、垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)3、垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简称:垂线段最短。

如图3,线段PA 、PB 、PC 最短的是 。

(4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

如图3点P 到直线a 的距离是 。

5、垂线的画法。

三、三线八角1、两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图,直线b a ,被直线l 所截同位角:内错角:同旁内角:三线八角也可以成模型中看出。

同位角是 型;内错角是 型;同旁内角是 型。

2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。

—例如:a b】l12 3 45 6 7 \ 8) D 23 4 如图,判断下列各对角的位置关系: ⑴∠1与∠2;( )⑵∠1与∠7;( )A BC D O —PABC图3a % 12 图1a b-四、平行线的判定与性质1、平行线的概念:在,的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行,记作。

2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过,有且只有与这条直线平行`4、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行几何语言:#5、两直线平行的判定方法:判定1:相等,两直线平行判定2:相等,两直线平行判定3:,两直线平行几何符号语言:∵∠3=∠2∴()∵∠1=∠2∴()∵∠4+∠2=180°∴()<判定4:垂直于同一直线的两直线平行。

初一数学下册课外知识积累

初一数学下册课外知识积累

初一数学下册课外知识积累在初一数学下册的学习中,我们不仅需要掌握课本中的知识和技能,还应该积累一些与数学相关的课外知识。

这些知识可以帮助我们更好地理解数学,并应用到日常生活中。

在本文中,我将向大家介绍一些初一数学下册课外知识的内容。

一、数学的起源与发展数学是一门古老而又现代的学科,它的起源可以追溯到古埃及、古希腊等古代文明。

最早的数学问题是与生活和实际工作中的计算有关的,如土地的测量、物品的计数等。

随着时间的推移,人们逐渐形成了一套完整的数学体系,并开展了各个领域的研究,如代数、几何、数论等。

了解数学的起源与发展可以帮助我们更好地理解数学的应用和意义。

二、数学与艺术的关系数学与艺术之间有着密切的联系。

数学在艺术中扮演着重要的角色,如黄金分割比例在绘画中的运用、对称性在建筑中的应用等。

同时,艺术也可以激发人们对数学的兴趣,如艺术品中的几何形状、音乐中的节奏和谐等。

通过学习数学与艺术之间的关系,我们可以更好地理解并欣赏艺术作品,并将数学的思维方式运用到创作中去。

三、数学与日常生活的应用数学在我们的日常生活中无处不在,我们可能并没有意识到。

例如,购物时计算价格、做菜时计量食材、出游时计算距离和时间等。

通过学习数学,我们可以提高我们的计算能力并更好地应对日常生活中的数学问题。

四、数学与科技的结合随着科技的不断发展,数学与科技的结合也越来越密切。

人工智能、机器学习、密码学等都离不开数学的支持。

了解数学在科技领域的应用,可以帮助我们更好地理解科技的原理和技术,培养我们的科学思维和创新能力。

总结:掌握初一数学下册的知识和技能只是数学学习的一部分,我们还应该积累一些与数学相关的课外知识。

了解数学的起源与发展、数学与艺术的关系、数学与日常生活的应用以及数学与科技的结合,可以帮助我们更好地理解数学的意义和应用,培养我们的数学思维和创新能力。

希望大家能够在初一数学下册的学习中不仅关注课本内容,还能积极拓展课外知识,使数学学习更加有趣和有意义。

初中数学七下

初中数学七下

初中数学七下
您指的是人教版七年级下册的数学书吗?如果是,那么以下是七年级下册数学书目录:
第一章:相交线与平行线
1. 相交线
2. 垂线
3. 同位角、内错角、同旁内角
4. 平行线及其判定
5. 平行线的性质
第二章:平面直角坐标系
1. 平面直角坐标系
2. 坐标方法的简单应用
第三章:三角形
1. 与三角形有关的线段
2. 与三角形有关的角
3. 多边形及其内角和
4. 课题学习镶嵌活动
第四章:二元一次方程组
1. 二元一次方程组
2. 消元法解二元一次方程组
3. 实际问题与二元一次方程组
4. 三元一次方程组的解法
第五章:不等式与不等式组
1. 不等式及其解集
2. 不等式的性质
3. 一元一次不等式及其解法
4. 一元一次不等式组及其解法
第六章:数据的收集、整理与描述1. 统计调查
2. 直方图
3. 课题学习从数据谈节水
此外,还有两个附录:
附录1:部分中英文词汇对照表
附录2:教材中的习题答案与提示。

七年级下册数学复习提纲

七年级下册数学复习提纲

七年级下册数学复习提纲
整数
•负数的概念和运算
•整数的加减乘除及其性质
•整数的绝对值
•整数的比较
•整数运算中的应用问题
分数
•分数的概念及其计算
•分数的化简
•分数的比较和大小关系
•分数的乘除及其应用
小数
•小数的概念及其转化
•小数的加减乘除
•小数的比较和大小关系
•小数的运用
代数式
•数学符号的含义
•代数式及其基本性质
•代数式的运算及其应用
•代数式的化简和因式分解
等式与方程
•等式的概念及其性质
•等式的变形及其应用
•方程的概念及其解法
•一元一次方程和一元一次方程的应用
图形的认识
•基本图形的认识及其性质
•相似图形及其比
•常见图形的面积和周长
几何初步
•平面和空间的概念
•直线、射线、线段、角度和圆的概念
•与角度和弧度有关的计算
•三角形、矩形、平行四边形、梯形的面积和周长
统计与概率
•数据的搜集与整理
•平均数、中位数、众数
•相关系数和散点图
•概率的概念及其计算
以上为七年级下册数学的复习提纲,建议根据教材中相关内容进行系统学习和练习,加深对数学知识的理解和掌握,为进一步学习打下坚实的基础。

七年级数学下册知识点归纳

七年级数学下册知识点归纳

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交,形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角,互为邻补角。

如:∠1、∠2。

②对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。

如:∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。

2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。

4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1.同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如:∠1和∠5。

2.内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如:∠3和∠5。

3.同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如:∠3和∠6。

5.2 平行线及其判定(一) 平行线1.平行:两条直线不相交。

互相平行的两条直线,互为平行线。

a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

)2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。

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对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数表示;把与其相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。

为了表示具有相反的量,上面我们引进了-5、-2,像这样的数是一种新数,叫做负数。

过去学过的那些数(零除外)叫正数。

零既不是正数,也不是负数。

正整数、零和负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

画一条直线(通常画成水平),在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示O。

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

我们发现,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

像这样只有符号不同的两个数称互为相反数。

零的相反数是零。

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零;一个负数的绝对值是它的相反数。

两个负数,绝对值大的反而小。

有理数加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2.绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.互为相反数的两个数相加得零;4.一个数与零相加,仍得这个数。

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不便。

加法结合律;三个数相加,先把前两个相加,或者先把后两个相加,和不便。

减去一个数,等于加上这个数的相反数。

这就是有理数减法法则。

把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数。

有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,都得零。

乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不便。

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个相乘,或者先把后两个数相乘,积不便。

几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。

几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

乘法分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个相乘,再把积相加。

乘积是1的两个数互为倒数。

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

零不能作除数。

有理数除法法则;两数相除,同号得正,异号的负,并把绝对值相除。

另除以任何一个不等于零的数,都得零。

这种求几个相同因数积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

在an中a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。

正数的任何次幂都是正数。

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

这样一个大于10的数就记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数。

像这样的记数法叫做科学记数法。

1. 先算乘方,再算乘除,最后算加减;
2. 同级运算,按照从左至右的顺序进行;
3. 如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。

从左边第一个不是零的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。

用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算公式计算得出的结果,叫做代数式的值。

由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单项式的数字因数叫这个单项式的系数。

所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

几个单项式的和叫多项式。

在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。

不含字母的项,叫做常数项。

单项式与多项式统称整式。

把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数由大(小)到小(大)顺序来排列,叫做这个多项式的降(升)幂排列。

所含字母相同,并且字母的指数也相等的项叫同类项。

把多项式中的同类项合并成一项,叫合并同类项。

合并同类项的法则可以概括为:把同类项的系数相加,其结果作为系数,其余保持不便。

去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和加号去掉,括号里面各项都不便。

括号前面是“-”号,去掉括号和“-”号,括号里面各项都改变符号。

添括号法则:添括号前面是“+”号,括号内的所有都不便符号。

所添括号前面是“-”号时,括号内的都要改变符号。

整式加减一般步骤:1.如有括号,先去括号。

2.如有同类项在合并同类项。

圆是由围成的封闭图形,其他由线段围成的图形叫做多边形。

两点之间,线段最短。

把线段的一端无限延伸所形成的图形,叫做射线。

把线段的两端无限延伸所形成的图形,叫做直线。

通过两点有一条直线,并且只能有一条直线。

角:是由两条由公共端点的射线组成的图形,也可看成是一条射线饶其端点旋转而形成的图形。

射线的端点叫做角的顶点,起始位置的边叫做始边,终止位置的边叫做角的终边。

从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这线叫做角平分线。

两个角的和等于90,就称这两个角互余。

两个角的和等于180,就称这两个角互补。

对顶角相等。

在同一平面内,经过直线外或直线上一点,只有一条直线与已知直线垂直。

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

通过已知直线外一点,只有一条直线与已知直线平行。

同位角相当,两直线平行。

内错角相当,两直线平行。

两直线平行,同旁内角互补。

移项:从方程的一边移到另一边的变形。

一元一次方程:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子是整式,未知数的次数是1的方程。

二元一次方程:每个方程都有两个未知数,并且未知数的次数是1。

把这两个二元一次方程合在一起,就组成一个二元一次方程组。

一般地使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。

通过“代入”消去一个未知数来解方程的解法,叫做代入消元法。

通过加减消去一个未知数来解方程的解法,叫做加减消元法。

三角形外角的两条性质:1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

2. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形的外角和等于360。

三角形的任何两边的和大于第三边。

如果三角形的三条边都固定,则三角形的形状就确定了,这个性质叫做三角形的稳定性。

如果多边形的各边、内角都相等,就称它为正多边形。

如沿某条直线对折,对折的两部分完全重合,则称这图形为轴对称图形,这条直线叫这图形的对称轴。

如果两个图形沿某条直线对称,则这两个图形成轴对称,这条直线是对称轴,两个图形的对应点叫做对称点。

垂直并且平分一条线段的直线称为这线段的垂直平分线,或中垂线。

线段的垂直平分线上的点到这条限定的两个端点的距离相等。

如果一个图形关于某条直线对称,那么连结对称点的线段垂直平分线就是该图形的对称轴。

两条边相等的三角形叫等腰三角形。

这两条边叫腰,其夹角叫做顶角。

另一条边叫做底边,腰与底边的夹角叫做底角。

等腰三角形的两个底角相等。

三条边都相等的三角形,叫做等边三角形。

其各个内角都相等,均为60。

如果一个三角形有两个角相等,则这两个角所对应的边也相等。

(等角对等边)。

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