线性分组码的信道编码和译码
信道编码-线性分组码2
2013/4/11
6. 线性分组码的译码
若发送码矢为 Cj，信道干扰的错误图样是陪集首，则接收矢量 R 必在 Dj 中； 若错误图样不是陪集首，则接收矢量 R不在 Dj 中，则译成其 它码字，造成错误译码； 当且仅当错误图样为陪集首时，译码才是正确的。 可纠正的错误图样：这 2n－k 个陪集首称为可纠正的错误图样。
这意味着 Em 是第 l行中的一个矢量，但Em是第m行(m>l) 的第 一个元素， 而按阵列构造规则，后面行的第一个元素 是前面行中未曾出现过的元素，这就和阵列构造规则相矛 盾。
2013/4/11
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6. 线性分组码的译码
线性码纠错极限定理：二元 (n,k) 线性码能纠 2n－k 个错误 图样。这 2n－k 个可纠的错误图样，包括0矢量在内，即把 无错的情况也看成一个可纠的错误图样。
[证明]：
(n,k) 线性码的标准阵列有 2k 列（和码矢矢量相等），2n/2k= 2n－k 行，且任何两列和两行都没有相同的元素。 陪集：标准阵列的每一行叫做码的一个陪集。 陪集首：每个陪集的第一个元素叫做陪集首。
每一列包含 2n－k 个元素，最上面的是一个码矢，其它元素是陪 集首和该码矢之和，例如第 j 列为 接下页
2013/4/11
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6. 线性分组码的译码
从多维矢量空间的角度看完备码：
假定围绕每一个码字 Ci 放置一个半径为 t 的球，每个球内包含了与 该码字汉明距离小于等于 t 的所有接收码字 R 的集合；
这样，在半径为 t=[(dmin－1)/2] 的球内的接收码字数是
因为有 2k 个可能发送的码字，也就有2k 个不相重叠的半径为t的球。 包含在2k个球中的码字总数不会超过2n个可能的接收码字。
LDPC编码
二进制LDPC码的编码
N-M
g
M-g
A
B
0
M-g
T
C
D
E
g
N
基于近似下三角矩阵的编码
p1T=- Φ-1(-ET-1A+C)sT p2T=- T-1(-As-1+Bp1T) 其中Φ=-ET-1B+D s是系统信息码字 编码后码字x=(s, p1 , p2)
常用LDPC码译码算法
BP LLR-BP
LDPC编码及其应用
LDPC码概述 LDPC码编码及译码 LDPC码的应用
LDPC码概述
香农极限
根据香农信道编码定理（1948），对于某种信道编 码，可得到在一定码率下达到某个错误概率所需要的最 小输入信噪比SNR，即香农极限。
线性分组码
信道编码时，在长度为k的信息序列后，以一定规则 增加长度为n-k位的校验码，组成长度为n的码字，校验 码元的产生仅仅与本组k个信息位有关，与其他组无关， 且信息位和校验位满足一组线性代数方程式。
LDPC码的表示
矩阵表示（校验矩阵和生成矩阵）
1111000000 1000111000 H= 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0010010101 0001001011
H= I(n-k)×(n-k) P(n-k )×k G= P(n-k ) ×k I k×k
Tanner图表示
度 环
度
LDPC 译码
OFDM系统框图
去IFFT、CP
1997年Luby等人提出非规则的LDPC码，并证明了非 规则码比规则码具有更好的性能。
由于LDPC码在中长码时具有超过Turbo码的性能， 且具有更低的译码复杂度，同时可实现完全的并行操作， 便于硬件实现，吞吐量大，具有高速译码潜力，所以 LDPC码成为现在信道编码理论的研究热点。LDPC码编码及译码Fra bibliotekN-BP
线性分组码的不足之处
线性分组码的不足之处
线性分组码的缺点在于当网络规模较大时，在信宿节点处需要消耗很长的时间来解码数据分组，这样会导致较高的时延。
所以在实际应用时，还会采取将数据分组分段的处理方式，只有在一个段内的数据分组才能够进行相互组合编码。
该方法可以大大降低计算复杂度。
在通信中，由于信息码元序列是一种随机序列，接收端无法预知码元的取值，也无法识别其中有无错码。
所以在发送端需要在信息码元序列中增加一些差错控制码元，它们称为监督码元。
这些监督码元和信息码元之间有确定的关系。
当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时用线性方程组联系，这种分组码就称为线性分组码。
包括汉明码和循环码。
在信息码元序列中加监督码元就称为差错控制编码，差错控制编码属于信道编码。
信息码元和监督码元之间有一种关系，关系不同，形成的码类型也不同。
可分为两大类：分组码和卷积码。
经过行变换和列变换的矩阵生成的线性空间与原来的矩阵生成的线性空间是等价的，也就是说生成矩阵经过初等变换之后，所生成的码与原来的码是等价的。
由此可以将生成矩阵经过变换之后，形成系统生成矩阵。
线性分组码详解
2018/10/15
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线性分组码的生成矩阵
线性码的封闭性:
线性码的封闭性：线性码任意两个码字之和仍是一个码字。 [证明]：若 U 和 V 为线性码的任意两个码字，故有
HU T=0T，HV T=0T 那么 H(U+V)T=H(U T+V T)=HU T+HV T=0T 即 U+V 满足监督方程，所以 U+V 一定是一个码字。 一个长为 n 的二元序列可以看作是GF(2)(二元域)上的 n
说明此码的第一个监督元等于第一个和第三个信息元 的模2和，依此类推。
H 阵的 r 行代表了 r 个监督方程，也表示由H 所确定
的码字有 r 个监督元。 为了得到确定的码，r 个监督方程（或H 阵的r 行）必 须是线性独立的，这要求H 阵的秩为 r。 若把H 阵化成标准形式，只要检查单位子阵的秩，就 能方便地确定H 阵本身的秩。
2018/10/Байду номын сангаас5
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信息码组 (101)，即C6=1, C5=0, C4=1 由线性方程组得： C3=0, C2=0, C1=1, C0=1 即信息码组 (101) 编出的码字为 (1010011)。 其它7个码字如表。 (7,3)分组码编码表 信息组 对应码字
000 001 010 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100
则称集合V是数域F上的n维矢量空间，或称n维线 性空间，n维矢量又称n重(n-tuples)。
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矢量空间中矢量的关系
对于域F上的若干矢量 V1 ,V2 , 线性组合：
线性分组码的编码方法
线性分组码的编码方法0 引言随着通信技术的飞速发展，数字信息的存储和交换日益增加，对于数据传输过程中的可靠性要求也越来越高，数字通信要求传输过程中所造成的数码差错足够低。
引起传输差错的根本原因是信道内的噪声及信道特性的不理想。
要进一步提高通信系统的可靠性，就需采用纠错编码技术。
1线性分组码线性分组码是差错控制编码的一种，它的编码规则是在k 个信息位之后附加r=（n-k ）个监督码元，每个监督码元都是其中某些信息位的模2和，即（n-k ）个附加码元是由信息码元按某种规则设计的线性方程组运算产生，则称为线性分组码（linear block code ）。
目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码元，因此以下对线性分组码的讨论都是在有限域GF （2）上进行的，域中元素为0、1。
以（7，3）线性分组码为例，（7，3）线性分组码的信息组长度k=3，在每个信息组后加上4个监督码元，每个码元取值“0”或“1”。
设该码字为（C 6,C 5,C 4,C 3,C 2,C 1,C 0）。
其中C 6,C 5,C 4是信息位，C 3,C 2,C 1,C 0是监督位，监督位可以按下面的方程计算：463C C C +=4562C C C C ++=（1）561C C C += 450C C C +=以上四式构成了线性方程组，它确定了由信息位得到监督位的规则，称为监督方程或校验方程。
由于所有的码字都按同一规则确定，因此上式又称为一致监督方程或一致校验方程，这种编码方法称为一致监督编码或称一致校验编码。
由式（1）可以得出，每给出一个3位的信息组，就可以编出一个7位的码字，同理可以求出其它7个信息组所对应的码字。
2 生成矩阵和一致校验矩阵（n ，k ）线性分组码的编码问题，就是如何从n 维线性空间V n 中，找出满足一定要求的，由2k个矢量组成的k 维线性子空间；或者说在满足一定条件下，如何根据已知的k 个信息元求得n-k 个校验元。
格雷码的编码和译码算法
格雷码（Golay Code ）的编码和译码算法格雷码在通信中应用广泛。
例如早在1980年俄罗斯航天仪表码研究所为了提高“星一地”、“地一星”链路数字指控信息的可靠性，研制和实现了格雷码的编码器和译码器，该设备在某型号飞行任务中成功地进行了试验。
试验表明，使用格雷码，通信系统的误码率与未编码通信系统相比减少了1-3个数量级。
格雷码通常是指线性分组（23,12）码，最小距离d min =7,纠错能力 t=3。
由于223-12=2048=1+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛323223123 ，所以格雷码是完备码，其码重分布见下面表1。
表1 格雷码的码重分布格雷码Golay (23，12)是循环码。
对于汉明码、格雷码、二次剩余码、BCH 码和R-S 码等循环码的解码有很多方法，如梅杰特解码（Meggit, 1961）、大数逻辑解码（Reed ，1954）、门限解码（Massey, 1961）、信息组解码（Prange, 1962）。
最经典的方法当属梅杰特解码，它充分利用了循环码的循环特征。
一、 格雷码的编码算法输入：信源消息u （消息分组u ） 输出：码字v 1、处理：信源输出为一系列二进制数字0和1。
在分组码中，这些二进制信息序列分成固定长度的消息分组（message blocks ）。
每个消息分组记为u ，由k 个信息位组成。
因此共有2k 种不同的消息。
编码器按照一定的规则将输入的消息u 转换为二进制n 维向量v ，这里n >k 。
此n 维向量v 就叫做消息u 的码字（codeword ）、码字矢量或码向量（code vector ）。
因此，对应于2k 种不同的消息，也有2k 种码字。
这2k 个码字的集合就叫一个分组码（block code ）。
若一个分组码可用，2k 个码字必须各不相同。
因此，消息u 和码字v 存在一一对应关系。
由于n 符号输出码字只取决于对应的k 比特输入消息，即每个消息是独立编码的，从而编码器是无记忆的，且可用组合逻辑电路来实现。
线性分组码
C mG
G是一个k*n阶矩阵，称为(n,k)码的生成矩阵。
7
1 0 G 0
0 0 1 0 0 1
p11 p 21 p k1
p12 p 22 pk 2
p1( n k ) p 2( nk ) I P k pk ( nk )
n 1
u和v之间的距离表示2个码字对应位不同的数目。
如(7,3)码的两个码字：u=0011101
v=0100111
它们之间的距离d=4
4
码的最小距离的dmin ：在（n,k）线性码字集合中， 任意两个码字间的距离最小值，是衡量抗干扰能力的 重要参数，dmin越大，抗干扰能力越强。 码字的重量W：码字中非零码元符号的个数；在二元 线性码中，码字的重量是码字中含“1”的个数。 码的最小重量Wmin：线性分组码中，非零码字重量的 最小值，称为码的最小重量，表示为：
限， 性能界限，即码的译码错误概率的上、下 限。 对码距限而言，最重要的限是汉明限，普 洛特金限和吉尔伯特－瓦尔沙莫夫限，汉 明码和普洛特金限告诉我们，在给定码长n 和码的传输速率R=k/n下，最小距离可以达 到的最大值，故它们都是上限，而吉尔伯 特一瓦尔沙莫夫限给出了码的最小距离的 下限。
HC 0
T
T
r=n-k
H
阵是n列，(n-k)行的矩阵；
为了得到确定的码，r个监督方程必须是线性
无关的，即要求H阵的秩为r。
6
2. 生成矩阵G
把方程组写成矩阵的形式为
h11 h 21 h r1
h12 h1k h 22 h 2k h r2 h rk
m 信道编码
C
通信原理知识点串讲
通信原理知识点串讲第1章 绪论1.1 通信系统的组成：1. 通信系统的一般模型的框图2. 模拟信号、数字信号的定义，数字通信系统的模型框图及各部分的作用（1）信源编码与译码：作用有两个，一个是将模拟信号转换为数字信号，即通常所说的模数转换；二是设法降低数字信号的数码率，即通常所说的数据压缩。
信源译码是信源编码的逆过程。
（2）信道编码与译码：数字信号在信道上传输时，由于噪声、干扰等影响，将会引起差错。
信道编码的目的就是提高通信系统的抗干扰能力，尽可能地控制差错，实现可靠通信。
译码是编码的逆过程。
（3）加密与解密：为保证所传信息的安全。
将输入的明文信号人为干扰，即加上密码。
这种处理过程称为加密。
在接收端对收到的信号进行解密，恢复明文。
（4）调制与解调：其作用是在发端进行频谱的搬移，在收端进行频谱的反搬移。
1.3 信息及其度量：信息量、熵（1）信息量I 与消息出现的概率P(x)之间的关系为： （2）说明： a=2时，信息量的单位为比特（bit ）； a=e 时，信息量的单位为奈特（nit ）； a=10时，信息量的单位为十进制单位，叫哈特莱。
（3）定义：信源熵H ：统计独立的M 个符号的离散信息源的平均信息量为：11logMi i iH p p ==å1.4 主要性能指标：1. 有效性：信息速率、码元速率、频带利用率有效性：指在给定信道内所传输的信息内容的多少，用码元传输速率或信息传输速率或频带利用率来度量。
（1）码元传输速率（R B ）码元传输速率简称为传码率，又称为码元速率或符号速率。
定义为单位时间（每秒）内传输码元的数目单位为波特，可记为Baud 或B 。
码元可以是多进制的也可以为二进制。
如果一个码元占用的时间宽度为T ，则码元速率为：TR B 1=Baud （码元/秒）（2）信息速率信息传输速率简称传信率，又称信息速率。
定义为单位时间（每秒）内传递的信息量。
信息传输速率R b 与码元速率R B 的关系为：H R R B b =比特/秒M 个码元独立等概时，H=log 2M 比特/符号，此时：M R H R R B B b 2log ==比特/秒（3）频带利用率B R h B=Baud/Hz （码元/秒.赫兹） BR h b=比特/秒.赫兹 2. 可靠性：误信率、误码率 （1）误码率传输总码元数错误码元数=e P（2）误信率传输总比特数错误比特数=b P3. 可靠性：指接收信息的准确程度，用误码率或误信率来衡量。
信息理论与编码课后答案第5章
第5章 有噪信道编码5.1 基本要求通过本章学习，了解信道编码的目的，了解译码规则对错误概率的影响，掌握两种典型的译码规则：最佳译码规则和极大似然译码规则。
掌握信息率与平均差错率的关系，掌握最小汉明距离译码规则，掌握有噪信道编码定理（香农第二定理）的基本思想，了解典型序列的概念，了解定理的证明方法，掌握线性分组码的生成和校验。
5.2 学习要点5.2.1 信道译码函数与平均差错率5.2.1.1 信道译码模型从数学角度讲，信道译码是一个变换或函数，称为译码函数，记为F 。
信道译码模型如图5.1所示。
5.2.1.2 信道译码函数信道译码函数F 是从输出符号集合B 到输入符号集合A 的映射：*()j j F b a A =∈，1,2,...j s =其含义是：将接收符号j b B ∈译为某个输入符号*j a A ∈。
译码函数又称译码规则。
5.2.1.3 平均差错率在信道输出端接收到符号j b 时，按译码规则*()j j F b a A =∈将j b 译为*j a ，若此时信道输入刚好是*j a ，则称为译码正确，否则称为译码错误。
j b 的译码正确概率是后验概率：*(|)()|j j j j P X a Y b P F b b ⎡⎤===⎣⎦ （5.1）j b 的译码错误概率：(|)()|1()|j j j j j P e b P X F b Y b P F b b ⎡⎤⎡⎤=≠==-⎣⎦⎣⎦ （5.2）平均差错率是译码错误概率的统计平均，记为e P ：{}1111()(|)()1()|1(),1()|()s se j j j j j j j ssj j j j j j j P P b P e b P b P F b b P F b b P F b P b F b ====⎡⎤==-⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑ （5.3）5.2.2 两种典型的译码规则两种典型的译码规则是最佳译码规则和极大似然译码规则。
5g移动通信中的信道编码pdf
5g移动通信中的信道编码pdf5G移动通信中的信道编码是指在5G通信系统中，为了提高信号的传输质量和可靠性，对原始数据进行编码处理的一种技术。
信道编码的主要目的是在传输过程中检测和纠正错误，从而提高数据传输的准确性和稳定性。
在5G通信系统中，信道编码发挥着至关重要的作用，它直接影响着通信系统的性能和质量。
本文将从5G信道编码的原理、技术及其在5G通信系统中的应用进行详细介绍。
1. 5G信道编码原理5G信道编码主要基于两个编码技术：LDPC（Low-Density Parity-Check）码和Polar码。
（1）LDPC码：LDPC码是一种概率密度校验码，它具有较好的错误纠正性能。
LDPC码的编码过程主要是通过矩阵乘法将原始数据转换成编码数据，然后在传输过程中检测和纠正错误。
LDPC码的优点是结构简单，易于实现，且纠正错误能力强。
（2）Polar码：Polar码是一种基于消息传递的编码技术，它通过将原始数据进行分割和重组，形成具有良好误差纠正性能的编码数据。
Polar码的优点是能够在较低的码率下提供良好的性能，且随着码率的增加，性能进一步提高。
2. 5G信道编码技术（1）卷积码：卷积码是一种线性分组码，它在5G信道编码中主要用于较低速率的业务信道和控制信道。
卷积码的编码过程是通过矩阵乘法和卷积操作将原始数据转换成编码数据，从而提高数据的传输可靠性。
（2）Turbo码：Turbo码是一种基于迭代检测和软输入软输出（SISO）技术的信道编码。
它在5G通信系统中具有较高的错误纠正性能，主要应用于高速率的数据信道。
Turbo码的编码过程是通过多次迭代和调整权重，使得输出码字具有更好的错误纠正性能。
（3）LDPC码和Polar码：如前所述，LDPC码和Polar码是5G信道编码的核心技术。
LDPC 码主要用于数据信道，而Polar码主要用于控制信道。
这两种编码技术都具有较好的错误纠正性能，能够提高5G通信系统的整体性能。
实验三 线性分组码的信道编码和译码
简述实验原理；
根据不同的线性分组码，观察生成矩阵和校验
矩阵的特性。
根据不同的线性分组码，分析检错和纠错能力。
实验三 线性分组码的信道编码和译码
一、实验目的
熟悉 Matlab 工作环境及工具箱； 掌握线性分组码的编码、译码原理以及纠错原
பைடு நூலகம்
理。
二、实验原理
信源发出的信息序列通常不能直接传送给信道传输，
它们需要经过某种变换使其适合信道传输。
变换——编码和译码 信道编码：
降低平均差错率，提高传送的可靠性——纠错编码。
生成矩阵确定以后，由编码函数的后三个方程可以确
定检验方程。
检验方程的矩阵形式为：CHT=0或HCT=0, H称为一致
性校验矩阵。
一致性校验矩阵如下：
一般情况下：G是k*N生成矩阵；H为r*N一致性校验
矩阵，r =N-k为校验数目。
H和G的关系为：G=[Ik*K Ak*r] H=[Ak*r Ir*r] 纠错译码时，若发送码字为 c ，则接收序列为 y ，校
纠错编码：
是引入可控冗余，在信息序列中加入一些冗余码元，
或称校验码元，组成一个相关的码元序列——码字，
译码时利用码元之间的相关性质来检测和纠正错误。
分组码
将信息序列分成K个符号一组，称为信息组，然后，在 信息组中加入一些校验码元，组成N长码字，由此得到 （N，K）分组码。（N，K）分组码中任一码字的码长 为N，所含的信息位数目为K，校验位数目为r=N－K。
正s=y*HT=e*HT 。
因此，可以得到译码 c=y e 。 其中，e称为差错图样。
S是传输是否出错的标志，称为伴随式。
第6章 信道编码(3)
所有非零码字重量都是2m－１ ，称为最大长度码、
等距码或单型码。
例１. (7,4)汉明码，其系统码
1 0 0 0 1 0 1 G 0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 1 0 0 H 0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
的倍式。 若 h(x) ≠f (x)g(x) , 则有如下欧几里德除法原理成立，
存在商式q (x) 和余式r(x)使 0 or(x) o f (x) h(x) ＝ q(x) f (x)+r(x) ,
称h(x)与r(x)模f (x)相等，r(x)称为h(x)模f (x)的余式。 h(x) ＝ r(x) mod f (x)
g1 g2
G2
g1
g3
,
g2 g3
G3 g1 g2 g3
本次课内容： ➢设计和构造编码方法：修正法。 ➢循环码
✓循环码的多项式描述 ✓循环码的生成矩阵
设计和构造编码方法：修正法。 ① 扩展。 ② 打孔（删余）。 ③ 增广。 ④ 删信。 ⑤ 延长。 ⑥ 缩短。 ⑦ 乘积。 ⑧ 级联。 ⑨ 交织。
定理2： g(x) 是(n , k)循环码的生成多项式，当且仅
当g(x) 是 xn 1的r = n － k 次因式。
证明：必要性证明。 g(x) 是(n , k)循环码的生成多项式，
则由欧几里德除法原理有
xk g(x) 1(xn 1) r(x) or(x) n
(5)
则 r(x) xk g(x) mod xn 1
, ,
an2 ) an1, a0
,
a1
,aaL1980
aa1910
第13讲 线性分组码
对于信息组m=(1011),编出的码字是什么 对于信息组m=(1011),编出的码字是什么？ 编出的码字是什么？
6.2.4 一致校验矩阵H 一致校验矩阵H
r行n列矩阵 cHT=0 GHT=0 假定生成矩阵是系统形式
H = Hs = (Qk×r ) , Ir
T
[
]
考虑一个(7,4)码 例：考虑一个(7,4)码，其生成矩阵是
6.1.1 信道编码的作用和分类 6.1.2 与纠错码有关的基本概念 6.1.3 检错和纠错原理 6.1.4 检错和纠错方式和能力
6.1.1 信道编码的作用和分类
•从功能上看，信道编码可分为检错码与纠错码 从功能上看 信道编码可分为检错码与 检错码 检错码： 检错码：可以发现错误的码 纠错码： 纠错码：不仅能发现而且能自动纠正错误的码 •根据信息码元与监督码元之间的关系，纠错码分为线性码和 根据信息码元与监督码元之间的关系，纠错码分为线性码和 根据信息码元与监督码元之间的关系 线性码 非线性码 线性码： 线性码：信息码元与监督码元之间呈线性关系 非线性码： 非线性码：信息码元与监督码元之间不存在线性关系 •根据对信息码元处理方法的不同，纠错码分为分组码和卷积码。 根据对信息码元处理方法的不同，纠错码分为分组码和卷积码。 根据对信息码元处理方法的不同 分组码: 分组码 分组特性 卷积码：当前输出不仅与当前输入有关， 卷积码：当前输出不仅与当前输入有关，还与之前输入有关
•
2、检纠错能力
• 指标：检纠差错数目 指标： • 汉明距离：对于两n长向量u,v（码字） 汉明距离：对于两n长向量u 码字）
d(u, v) =
i=1,ui ≠vi
∑1
n
•最小汉明距离dm 最小码距 ）：任意两码字 最小汉明距离 （最小码距d）： ）：任意两码字 in 之间的汉明距离的最小值
第17讲——-线性分组码编码与译码
h0 h0,0
H
h1
h1,0
hnk1 hnk1,0
h0,1 h1,1
hnk1,1
h0,n1
h1,n1
hnk1,n1
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11
一致校验矩阵
由对偶空间的定义知，有对任意的 cC
cHT 0
即H可以检验一个n重是否为码字，称H为码C的 一致校验矩阵。
h0 h0,0
(n,k)码的n重矢量空间中可以有多个k维子空间，产生 不同的码组，即有不同的基底。
(n,k)码的n-重矢量空间中的一个k维子空间的基底可以 有多个，因此可以有不同的生成矩阵G，但都产生相 同的码组。
2021/6/4
8
典型生成矩阵
基底的线性组合等效于G的行初等变换，可以产生一组 新的基底。利用这一点，可使生成矩阵具有如下“系 统形式”，称之为典型生成矩阵。
H
h1
h1,0
hnk1 hnk1,0
h0,1 h1,1
hnk1,1
h0,n1
h1,n1
hnk1,n1
2021/6/4
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典型一致校验矩阵
系统码的一致校验矩阵为
h0,0
H
h1,0
hnk1,n1
h0,1 h1,1
hnk1,n1
h0,nk1 1 0 0
h1,nk1 0 1 0 0
0000010100111001011101110000001001100101101100100011011011011111消息码字许用码字禁用码字编码效率汉明重量汉明距离最小汉明距离纠检错能力0001101100000010011001011011消息码字0000001001100101101100100011011011011111000010100010011110100010101100101111111000010010111000011001001100111110100111010001101010100011100000111011101010111100分元陪集划分0000010100111001011101110000001001100101101100100011011011011111消息码字码许用码字禁用码字编码效率汉明重量汉明距离最小汉明距离纠检错能力gf2上的矢量空间子空间矢量张成的子空间基底维数零化空间矩阵行空间0001101100000010011001011011消息码字个码字是gf2上n维矢量空间的一个k维子空间时称为nk线性分组码简称nk码
第十一讲级联码
Pr
, Pr
k k 1
1k k k 1
k k 2k k
• 其中的k和k可以用递推的方法得到：
d S R S d S d S ,
,,,
,
k
k
k
Sd k k1 k1
k
k
k
k 1
k 1 k 1
k 1
S R S d S S kk
,,,
k 1 k 1 k 1 k 1 k
k 1 k 1
– 作为广义信道中的编码称为内码 – 以广义信道为信道的信道编码称为外码 – 由于内码译码结果不可避免地会产生突发错
误。因此内外码之间一般都要有一层交织器。
常见的级联方式
• 卷积码为内码，RS码为外码。这主要是 为了充分利用卷积码可以进行最优的维 特比译码，而且可以用软判决译码。而 RS码又有较好的纠突发错误能力。
通过随机编码达到信道容量
• 从信息论的角度看，不论是什么信道， 只要用随机编码，长度足够长，就可以 无限逼近信道容量。
• 而实际的编码长度是很有限的，前面提 到的各种编码码都谈不上随机，其码长 更不能做得太大，否则根本没法译出来。
现有编码的应用
• 随机编码难以设计和分析 • 现在能做的，只是将现有的各种编译码
块交织（block interleaver）
• 将数据流分成长度为W*L的块，将数据 逐行写入一个L行W列的矩阵形缓冲区， 写满后再逐列读出。
• 深度为L，宽度为W，延时为WL。交织 和解交织的延时总和为2WL。
块交织的矩阵表示
• 输入序列为 x1, x2, … , xRC 。
• 输出序列为 y1, y2, … , yRC 。
交织器的三个重要参数
(完整word版)线性分组码信道编码
数字通信课程报告题目：数字通信中的线性分组码讲课老师：学生姓名：所属院系:专业：学号：1设计目的和要求0 1 1 1 0 1 1 1 0数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图像跳跃，不连续，出现马赛克等现象.通过信道编码可实现对数据流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。
通过线性分组码实现信道编码,提高系统的可靠性。
2 设计原理要设计一个（6，3)线性分组码的编译码程序，最基本的是要具备对输入的信息码进行编码，让它具有抗干扰的能力。
同时，还要让它具有对接收到的整个码组中提取信息码组的功能。
但是,在实际的通信系统中，由于信道传输特性不理想以及加性噪声的影响，接收到的信息中不可避免地会发生错误，影响通信系统的传输可靠性，因而,本设计还要让该程序具有纠正错误的能力,当接收到的码组中有一位码，发生错误时可以检测到这一位错码，并且可以纠正这一位错码,并且让系统从纠正后的码组中提取正确的信息码组. 针对给定的矩阵Q=完成如下的工作：1 完成对任意信息序列的编码2 根据生成矩阵,形成监督矩阵;3 根据得到的监督矩阵，得到伴随式，并根据它进行译码；4 验证工作的正确性.2。
1 线性分组码的编码2.1.1 生成矩阵线性分组码（n ，k ）中许用码字(组)为2k 个。
定义线性分组码的加法为模二加法，乘法为二进制乘法。
即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0.且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。
线性分组码具有如下性质（n,k）的性质：1、封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2、码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作(n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
编码增益
编码增益概念解析编码增益假定单位时间内传输的信息量恒定，增加的冗余码元则反映为带宽的增加；在同样的误码率要求下，带宽增加可以换取比特信噪比 Eb/N0 值的减小。
我们把在给定误码率下，编码与非编码传输相比节省的信噪比 Eb/N0 称为编码增益。
常用信道编码方式线性分组码(n,k) 线性分组码在编码时，将一个长为k 的信息分组映射为一个长为n 的码字，R=k/n 称为编码速率。
分组码的译码采用标准阵译码。
卷积码卷积码将分组码加以推广，使增加的多余数字不仅与本组的信息有关，还与前面若干组的信息有关，可以起到更好的校验作用。
(n ,k ,m )卷积码在编码时，输入信息序列被分为k 长的段，经过串并变换至离散线性系统的k 个输入端，该系统的输出端为n 个，且最大延迟为 m ，输出的 n 个编码数字经过并串变换送入信道，即完成编码。
卷积码的译码可采用Viterbi 译码。
Reed-Solomon码RS（Reed-Solomon）码是BCH 码的推广，是分组码的最佳码。
Turbo 码Turbo 码将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想，同时采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。
Turbo 码的译码采用了基于简单分量码的迭代译码算法模仿随机码的性能，大大降低了译码的复杂度。
LDPC 码LDPC 码是由一个特定的稀疏奇偶校验矩阵构成的线性分组码，稀疏性使译码复杂度降低，实现更为简单。
Gallager 提出了迭代解码算法，也称为“和积算法(SPA 算法)”、“置信传播算法(BP 算法)”或“消息传递解码器”，其解码复杂度与码长成线性关系，其性能接近Shannon 极限。
LDPC 码的解码器比Turbo 码的解码器简单，而编码器的设计却十分困难。
性能比较当给定系统的误码率指标为1×10-5 时，BPSK 调制方式下的通信系统所允许的传输误符号率与比特能量噪声密度比Eb / N0 的关系曲线如下图所示，该曲线反映了译码前的传输误符号率与系统入站 Eb / N0 的关系。
信道编码综述
信道编码综述（推荐完整）编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（信道编码综述（推荐完整））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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信道编码综述学院:学号:姓名:2013年11月13日信道编码综述(推荐完整)信道编码综述摘要：信道编码是通过信道编码器和译码器实现的用于提高信道可靠性的理论和方法.本文综合概述了信道编码的历史背景、要求和编码的基本原理。
关键词:信道编码；历史背景；基本原理0引言：随着现代通信技术和计算机技术的迅速发展，每天都在不断涌现新的通信业务和信息业务,同时用户对通信质量、数据传输速率和可靠性的要求也在不断提高。
数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。
所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。
提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。