频域分析例 信号与线性系统分析(4版)电子教案
信号与系统第四章连续系统的频域分析V4.
那么，谱线间隔将趋近于零，周期信号的离散频谱就过 渡到非周期信号的连续频谱。各频率分量的幅度也趋近 于无穷小。
4.4 非周期信号的频谱—傅里叶变换
一、傅里叶变换
为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度 的概念。令
F ( j) lim Fn
T 1/ T
将An~ω和n~ω的关系分别画在以ω为横轴的平
面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频 谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。
也可画|Fn|~ω和n~ω的关系，称为双边谱。若Fn
为实数，也可直接画Fn 。
例：周期信号
f(t)
=
1
1 2
cos
4
t
2
3
1 4
sin
3
t
6
试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画 出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。
若 f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) 则 [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] 例：f(t)的波形如图，则 F(jω) = ?
f(t) 1
-1 0 1
t
解: f (t) = f1(t) – g2(t) f1(t) = 1 ←→ 2πδ(ω) g2(t) ←→ 2Sa(ω)
lim
T
FnT
f (t) e j t d t
f (t) 1 F ( j) e j t d
2
傅里叶变换式 傅里叶反变换式
F(jω)称为f(t)的傅里叶变换或频谱密度函数，简称 频谱。f(t)称为F(jω)的傅里叶反变换或原函数。
信号与系统分析PPT电子教案第三章连续时间信号与系统的频谱分析
f (t ) A0 An cos(n1t n ) n1
A0
n1
An 2
[e e ] j(n1t n ) j(n1t n )
A0
1 2
n1
An
e e jn jn1t
1 2
n1
An
e e jn jn1t
上式中第三项的n用–n代换，则上式写为
f (t)
A0
1 2
n1
An e jn e jn1t
T0
因此，信号绝对可积就保证了 ak 的存在。
② 在任何有限区间内，只有有限个极值点，且极值
为有限值。
③ 在任何有限区间内，只有有限个第一类间断点。
其它形式
余弦形式 f (t) A0 An cos n1t n
2
n1
A0 a0
an An cosn
An an2 bn2
bn An sinn
cos
2 1 t
4
，
请画出其幅度谱和相位谱。
化为余弦形式
f (t) 1
5
cos(1t
0.15
)
cos
2 1 t
4
三角形式的傅里叶级数的谱系数
三角函数形式的频谱图
A0 1
0 0
An A1 2.24
A0 1
A2 1
0 1 21
n
0.25
1
0
21
0.15
A1 5 2.236 1 0.15
在时域可以看到，如果一个周期信号的周期趋 于无穷大，则周期信号将演变成一个非周期信 号；反过来，任何非周期信号如果进行周期性 延拓，就一定能形成一个周期信号。我们把非 周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷大时 的极限，从而考查连续时间傅立叶级数在 T趋 于无穷大时的变化，就应该能够得到对非周期 信号的频域表示方法。
信号与线性系统分析 第4章 课件
0
t
−0.5
0.5 f(t)
0
t
13
半波整流波形
-T -T -T -T
f(t) F
f(-t)
T
t
F
fod(t)
T
t
F
T
t
F fev(t)
T
t
14
全波整流信号 f1(t)=E|sin0t|
f1(t) E
-T
Tt
a n T 4 0 T 2 f ( t ) cn o t ) d s 4 T ( t E 0 T 2 s i0 t n ) cn ( o t ) d s( t
4 T E 0 T 2 s i0 t n )c( n o 0 t) s d(t (令 0 )
2 E 1 cn o )s(
n 2 1
( n 0, 1 ) ,2,
f1 (t) 2 E 1 3 2 c2 o 0 ts ) 1 ( 2 c5 4 o 0 ts ) (
15
16
• f(t)为奇谐函数：将f(t)移动T/2后，与原波形反相， 即对称于横轴 f(t)＝−f(tT/2)
f(t) 1
-T
Tt
奇谐函数的傅里叶级数展开式中只含奇次谐波，不含 偶次谐波。
f ( t ) a 1 c o t ) a s 3 c (3 o t ) s a 5 c (5 o t ) s ( b 1 s it ) n b 3 s (3 i t n ) b 5 s (5 i t n ) (
19
• 傅里叶级数小结：
f(t) a 2 0 n 1 a n co n t) s n ( 1 b n sin n t)(
f(t)A 2 0n 1A nco n s t＋ ( n)
信号与线性系统(第四版)
信号与线性系统（第四版）第一章：信号与系统概述1.1 信号的分类与特性1. 按照幅度是否连续：连续信号和离散信号2. 按照时间是否连续：连续时间信号和离散时间信号3. 按照周期性：周期信号和非周期信号4. 按照能量与功率：能量信号和功率信号连续信号：在任意时间点上都有确定值的信号，如正弦波、矩形波等。
离散信号：在离散时间点上才有确定值的信号，如采样信号、数字信号等。
连续时间信号：时间轴上连续变化的信号，如语音信号、图像信号等。
离散时间信号：时间轴上离散变化的信号，如数字音频、数字图像等。
周期信号：在一定时间间隔内重复出现的信号，如正弦波、方波等。
非周期信号：不具有周期性的信号，如爆炸声、随机信号等。
能量信号：信号的能量有限，如脉冲信号。
功率信号：信号的功率有限，如正弦波、方波等。
1.2 系统的定义与分类1. 按照输入输出关系：线性系统和非线性系统2. 按照时间特性：时变系统和时不变系统3. 按照因果特性：因果系统和非因果系统4. 按照稳定性：稳定系统和不稳定系统线性系统：满足叠加原理和齐次性原理的系统。
即输入信号的线性组合，输出信号也是相应输出的线性组合。
非线性系统：不满足线性系统条件的系统，如饱和非线性、幂次非线性等。
时变系统：系统的特性随时间变化而变化，如放大器的增益随时间衰减。
时不变系统：系统的特性不随时间变化，如理想滤波器、积分器等。
因果系统：当前输出仅取决于当前及过去的输入，与未来的输入无关。
非因果系统：当前输出与未来输入有关，如预测滤波器等。
稳定系统：对于有界输入，输出也有界；或者输入趋于零时，输出也趋于零。
不稳定系统：对于有界输入，输出无界；或者输入趋于零时，输出不趋于零。
第二章：线性时不变系统2.1 线性时不变系统的基本性质2.1.1 叠加性LTI系统对多个输入信号的叠加响应，等于这些输入信号单独作用于系统时的响应之和。
这意味着系统可以处理多个信号而不会相互干扰。
2.1.2 齐次性如果输入信号放大或缩小一个常数倍，那么系统的输出也会相应地放大或缩小同样的倍数。
信号与线性系统分析(第四版)
信号与线性系统分析（第四版）：探索信号处理的数学基石一、信号与线性系统的基本概念在信息技术飞速发展的今天，信号与线性系统分析已成为电子工程、通信工程等领域不可或缺的基础知识。
本版书籍旨在为您提供一个清晰、系统的学习路径，帮助您深入理解信号处理的理论与实践。
1. 信号的定义与分类（1）确定性信号与随机信号：确定性信号在任意时刻都有明确的函数值，而随机信号则具有不确定性。
（2）周期信号与非周期信号：周期信号在时间轴上呈周期性重复，而非周期信号则不具备这一特性。
（3）能量信号与功率信号：能量信号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号则具有有限的功率。
2. 线性系统的特性（1）叠加原理：多个输入信号经过线性系统处理后，其输出信号等于各输入信号单独处理后的输出信号之和。
（2）齐次性原理：输入信号经过线性系统放大或缩小后，输出信号也会相应地放大或缩小。
二、线性时不变系统描述1. 冲激响应与卷积积分冲激响应是描述LTI系统特性的重要工具。
通过冲激响应，我们可以利用卷积积分求出系统对任意输入信号的响应。
2. 系统函数与频率响应系统函数是LTI系统在频域的描述方式，它揭示了系统对不同频率信号的响应特性。
频率响应则是对系统函数在特定频率下的直观展示。
3. 状态空间描述状态空间描述是一种更为全面的LTI系统描述方法，它将系统的内部状态与输入、输出联系起来，为分析和设计复杂系统提供了有力工具。
三、信号的傅里叶分析1. 傅里叶级数傅里叶级数将周期信号分解为一系列正弦波和余弦波，揭示了周期信号在频域的组成。
2. 傅里叶变换傅里叶变换将时间域的非周期信号转换为频域信号，为信号处理提供了强大的分析工具。
四、拉普拉斯变换与z变换的应用1. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换将时间域的信号转换到复频域，它是分析线性时不变系统在复频域特性的关键工具。
在本版书籍中，我们将探讨：（1）拉普拉斯变换的基本性质和收敛域。
（2）利用拉普拉斯变换求解微分方程和积分方程。
信号与线性系统分析(第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
信号与线性系统分析(第4版)第2章
所有的特征根均不等于0 有r重等于0的特征根 a不等于特征根； a等于特征单根； a等于r重特征根 所有的特征根均不等于 ± jβ
eα t
Peα t Pteα t + P0eα t 1 Prt reα t + Pr −1t r −1eα t +⋅⋅⋅+ Pteα t + P0eα t 1 P cos(β t) + Qsin(β t) 或Acos(β t −θ )，其中Ae jθ = P + jQ
例如，若方程式（2.1-1 ）的n个特征根λi均为实单根，则其齐次解 yh ( t ) = ∑ Ci eλit
i =1 n
( 2.1-5)
式中常数Ci 将在求得全解后，由初始条件确定。
表2-1 不同特征根所对应的齐次解 特征根λ 单实根 r重实根 一对共轭复根 Ceλt Cr -1t r −1eλt + Cr -2t r − 2 eλt + ⋅⋅⋅ + C1teλt + C0 eλt eα t C cos ( β t ) + D sin ( β t ) 或A cos ( β t − θ ) , 其中 Ae jθ = C + jD [Ar −1t r −1 cos ( β t + θ r −1 ) + Ar − 2t r − 2 cos ( β t + θ r − 2 ) + ⋅⋅⋅ + A0 cos ( β t + θ 0 )]eα t 齐次解yh ( t )
由上式解得P = Q = 1, 得方程的特解 于是方程的全解，即系统的全响应
精品文档-信号与系统(第四版)(陈生潭)-第3章
An cos(nt n )
Fne jnt
n 1
n
F0 2 Fn cos(nt n )
其中：
n 1
an
2 T
t0 T t0
fT (t )cosntdt
bn
2 T
t0 T t0
fT (t )sin ntdt
n0,1,2...
1
n1,2...
Fn
T
t0 T t0
fT (t)e jnt dt
fT (t)sin ntdt
A0 a0 An an2 bn2
n 1,2...
n
arctg
bn an
说明：1.周期信号可分解表示为三角函数的线性组合。
2.物理意义：周期信号可分解为众多频率成整数倍
和正（余）弦函数或分量的线性组合。具体有：
a0 A0 直流分量cost, sin t 基波分量 22
fT (t)
Fne jnt
F e j (nt n ) n
F0
2 Fn cos(nt n )
n
n
n1
各谐波分量的角频率nΩ 是基波角频率Ω的n倍且有不同的
振幅和相位，均有傅立叶系数 Fn Fn e jn 反映出来。
为揭示各谐波振幅、初相随角频率变化情况，特画出振幅
及相位随w变化的曲线称其为频谱图。
的模
最小，（此时的C12称为最佳），当C12＝0时，Ve的
模最小，此时V1和V2正交。
2.矢量分解
在平面空间里，相互正交的矢量
V1和V2构成一个正交矢量集，而且为
完备的正交矢量集。平面空间中的任
一矢量V都可表示为V1和V2的线性组合 （如上图）。即：
V=C1V1+C2 V2。式中V1、V2为单位矢量，且V1·V2＝0。其中：
信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第七章 系统函数
求其激励 (3)大致画出系统的幅频特性和相频特性
jω
-3
-2 -1 0
σ
• 解:(1) 根据零极点图，得 根据零极点图，
H ( s) = k ( s + 2)( s + 3)
因为H(0)=1 K=6
1 −t f (t ) = e ε (t ) 6
• (3)因为极点均在左半开平面，所以 因为极点均在左半开平面， 因为极点均在左半开平面
1、连续系统 、
f1 (t ) =| k1 | e −αt cos(βt + θ )ε (t )
α>0 t
t ×
jω × t
s1, 2 = α ± jβ
f (t ) = e −αt ε (t )
×
× t ×
×
σ
t
bm ∏ ( s − ς j )
j =1 m
×
s1× −α ± jβ ,2 =
f (t ) = eαt ε (t )
• 相频响应： 相频响应：
ϕ(ω) =(ϕ1 +ϕ2 +⋅⋅⋅ +ϕm)−(θ1 +θ2 +⋅⋅⋅ +θn)
提示：把频率ω （ ∞ 变化到+ 根据各矢量 提示：把频率ω从0（或-∞）变化到 ∞,根据各矢量 模和幅角的变化， 模和幅角的变化，就可大致画出幅频响应和相频响 应曲线。 应曲线。
• 例1、某线性系统的系统函数的零、极点如图 、 所示,已知H(0)=1。 • (1)求该系统的冲激响应和阶跃响应 • (2)若该系统的零状态响应为
本题： 本题：由H(s)得到零极点图 得到零极点图 -2 jω （2） -1 j σ -j
电子教案-信号与系统第四版(含习题解答)-信号与系统电子教案
第7章 离散系统的时域分析 7.1 离散信号与离散系统 7.2 卷积和 Z变换的主要性质 8.3 系统的Z域分析 8.4 系统函数H(Z)与稳定性 8.5 数字滤波器的概念
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目录
第1章 基础概念 1.1 历史的回顾 1.2 应用领域 1.3 信号的概念 1.4 基本信号和信号处理 1.5 系统的概念 1.6 线性时不变系统
第2章 连续系统的时域分析
2.1 系统的微分方程及其响应 2.2 阶跃信号与阶跃响应 2.3 冲激信号与冲激响应 2.4 卷积及其应用 2.5 二阶系统的分析
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
（高职高专辅助教学媒体）
燕庆明 主编
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
2007年
前言
“信号与系统”课程是高职高专院校电子信息类各专业的必修课，是“电 路分析”课程后的又一门重要的主干课程。为了帮助教师组织教学，提高教 学效率，我们以教材《信号与系统》（第4版）（燕庆明主编，高等教育出版 社，2007.12）为蓝本，编制了信号与系统电子教案、全书习题解答、 MATLAB仿真和实验指导。参与本教案制作的有燕庆明、鲁纯熙和顾斌杰。
本教案采用PowerPoint制作，应用方便、灵活。其中共设置8章（可讲授 60学时左右）。各校教师可根据实际需要增减有关内容。使用中有何建议可 与我们联系。不当之处，请批评指正。
Tel： (0510)88392227 作者 2007.9
使用说明
运行环境：Office 2000以上。 请安装Office工具中的公式编辑器。 按钮使用： 下列按钮在单击时可超链接到相应幻灯片。
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)章节题库(傅里叶变换和系统的频域分析)【圣才出品】
第 4 章 傅里叶变换和系统的频域分析
一、选择题 1．图 4-1 所示系统由两个 LTI 子系统组成，已知子系统 H1 和 H2 的群时延分别为 τ1 和 τ2，则整个系统的群时延 τ 为（ ）。
图 4-1 A．τ1＋τ2 B．τ1－τ2 C．τ1·τ2 D．max（τ1,τ2） 【答案】A
9．如图 4-2 所示信号 f1（t）的傅里叶发换 F1（jω）已知，求信号 f2（t）的傅里叶发 换为（ ）。
图 4-2
【答案】A
【解析】由题意知， f2 (t) f1(t t0 ) 。由于 f2（t）＝f1（－（t＋t0）），根据傅里叶 发换的反转性质和时秱性质可知， F2 ( j) F1( j)e jt0 。
4．设 f（t）的频谱函数为 F（jω），则
的频谱函数等于（ ）。
【答案】D
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【解析】
可写为 f[－1/2（t－6）],根据傅里叶发换的尺度发换性质，
x（at）
|
1 a
|
[x(w
/
a）]，得
f[－1/2（t）]
A．x（t）＝－4Sa[2π（t－3）]
B．x（t）＝4Sa[2π（t＋3）]
C．x（t）＝－2Sa[2π（t－3）]
D．x（t）＝2Sa[2π（t＋3）]
【答案】A
【解析】常用的傅里叶发换对
Sa(ct)
c
G2c
()
令c 2 ，则有 4Sa(2t) 2G4 ()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
再由傅里叶发换的时秱性质，有
4Sa[2 (t 3)] 2G4 ()e j3
信号与线性系统分析 (第四版)第四章 级数
T 2 T 2 T 2 T 2
b-n
f (t ) sin( n t ) dt bn
龚茂康
扬州大学信息工程学院
f (t )
a0 2
( an cos n t bn sin n t )
n 1
信号与线性系统分析
A0 2
A0 2
A n cos(n t n )
n 1
A n Cos n Cos(n t ) -A n Sin n Sin(n t )
n 1 n 1
a n An Cos n , b n An Sin n ,
A n an
0
an
信号与线性系统分析
(2)奇函数 : 关于原点对称, f ( t ) f (t )
f (t )
t
a0 0
f (t )
龚茂康
n 1
an 0
b n sin n t
扬州大学信息工程学院
f (t ) cos nt为t的奇函数
an
信号与线性系统分析
信号与线性系统分析
第四章
傅里叶变换和系统的频域分析
很多问题在时域求解比较麻烦, 例如卷积; 很多问题在时域解释不清,例如声 音信号中的高低音处理; 第一个变换域------频域; 如何在频域中描述信号和系统?
龚茂康 扬州大学信息工程学院
信号与线性系统分析
§4-1 信号分解为正交函数 常用正交函数集 ①三角函数集
上式的物理意义：
f t 中含有sint、sin3t、sin5t等的正弦分量。
信号与线性系统分析(第四版)
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
3. 系统分析：阐述线性时不变系统的基本性质，包括系统的稳定性、系统的频率响应、系统的零状态响应、系统的零输入响应等。
4. 信号处理：介绍基本的信号处理技术，包括滤波、调制、解调、采样、量化、编码等。
5. 应用实例：通过实际的应用实例，展示信号与线性系统分析在通信系统、控制系统、信号处理等领域的应用。
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
精品课件-数字信号处理(第四版)-第2章 时域离散信号和系统的频域分析-3
【例2.6.3】 设一阶系统的差分方程为y(n)=by(n－1)+x(n)
解
由系统差分方程得到系统函H数(为z)
1 1 bz1
z
z b
| z || b |
式中，0<b<1。系统极点z=b，零点z=0，当B点从ω=0逆时针 旋转时，在ω=0点，由于极点向量长度最短，形成波峰；在 ω=π点形成波谷；z=0处零点不影响幅频响应。极零点分布 及幅度特性如图所示。
如果-1<b<0，则峰值点出现在ω=π处，形成高通滤波 器。
20
【例2.6.4】已知H(z)=1－z－N，试定性画出系统的幅频特性。
H(z) 1 zN z N 1 zN
H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响系统的幅频响 应。零点有N个，由分子多项式的根决定
z N 1 0 即 z N e j2πk
小结 单位圆附近的零点位置对幅度响应波谷的位置和深度有明
显的影响，零点可在单位圆外。 在单位圆内且靠近单位圆附近的极点对幅度响应的波峰的
位置和高度则有明显的影响，极点在单位圆上，则不稳定。 利用直观的几何确定法，适当地控制零、极点的分布，就
能改变系统频率响应的特性，达到预期的要求，因此它是 一种非常有用的分析系统的方法。
根据其形状，称之为梳状滤波器。
例2.6.4的梳状滤波器的极零点分布及幅频、相频特性
22
2.6.4 几种特殊系统的系统函数及其特点 全通滤波器 梳状滤波器 最小相位系统
23
1 全通系统（全通网络，全通滤波器）
定义：如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1.
| H (ej ) | 1 0 2π
信号与系统(第4版)：第5章 连续时间系统的变换域分析
(s)
, 则pi为极点；
若
lim
s zi
H
(s)
0，则zi为零点。
30
5.3.1 零点与极点的概念
H
(s)
(s
s2 (s 1)(s2
3) 4s
5)
(s
1)(s
s2 (s 2
3) j1)(s
2
j1)
p1 1
极点：
p2
2
j
p3
2
j
零点：
z1 z3
z2 3
0
s(s 3)
s(s 3)
5.3.2 零、极点分布与时域响应特性
1. 一阶极点
m
H0 (s z j )
H (s)
j 1 n
(s pi )
i 1
H (s)
n i 1
Hi (s)
n i 1
Ki s pi
h(t)
n
1[
i 1
Ki ] s pi
n i 1
Kie pitu(t)
33
5.3.2 零、极点分布与时域响应特性
转向2。求电流 i(t) 的零输入响应与零状态响应。
解：(1)首先求电流i(t)的零输入
响应izi(t) +
vC (0 )
R2 R1 R2
E2
3 4 1 3
3V
E1
-
2 S R1 1
1
+
E2
-
i (t )
C 1F
R2 3
画出电路的零输入响应的s域模型
R 1 I zi (s)
电阻R1与R2的并联电阻R为: R R1 R2 13 3
H (s)
信号与线性系统分析第四章连续系统的频域分析4-6课件
T 2
t
T
o
T
t
jn t
f 0 t e
j t
dt
fT ( t ) Fn e n 1 T/2 jn t F f ( t ) e dt T n T T / 2
n
1 T T 在 , 内 f0t 与 fTt 相同 所以Fn F0( j ) T 2 2
比较:
可由 F0( j ) 求周期函数 fT( t )的谱系数 Fn
方法1 F0 ( j ) Fn F ( j )
f 0 t fT t
② ①
第 10 页
F0 ( j)
③ ④
1 Fn F0 ( j) T
n
F ( j) F0 ( j)( n)
2 谱线的幅度不是有限值, 因为F j 表示的是频谱密度。
频率范围无限小 , 幅度为。
第
例1 求周期性矩形脉冲信号的频谱函数。
6 页
解
n Fn Sa ( ) T 2
n FT [ pT (t )] 2 Sa( ) ( n) T n 2
Fn与F ( j ) 比较
T (t ) ()
三．如何由 F0 j 求Fn
即单个脉冲的 F0 ( j )与周期信号fT ( t )的谱系数Fn的关系 f 0 t f T t
T 2
第 9 页
o
设 f 0 t F0 j
F0 j
T/2 T / 2
0
π
0 o
π
0
2
0