《正方形中的点、线移动问题的探讨》

A
E B F
D G
C
练一练1：
已知正方形ABCD中对角线 AC、BD相交于O。 ①若E是AC上的点，过A作AG⊥BE于G， AG、BD交于F。你能说明OE=OF吗？
A F B O G E
D
C
练一练2：
已知正方形ABCD中对角线 AB、CD相交于O。 ②若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的 延长线于G，AG的延长线交BD的延长线于点F， OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明，若不 成立，请说出理由。 A D
A M
D F
C
E B
P
练一练4：
在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交 点，过O作 OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若 AE=4，CF=3，试探究EF的长。
A E′ E O F′ F
D
பைடு நூலகம்
B
C
练一练5：
正方形ABCD中对角线AC、 BD交于点O， E为AB上的任一点，EG⊥AC，EF⊥BD，垂足 分别为G、F。 1 求证：EG + EF= AC。 2 A D
义务教育课程标准实验教科书
数 学
九年级（上册） 江苏科学技术出版社
《正方形中的点、线移动问题的探讨》
链接运动
想一想：
若O点在BD上移动时，连接OA、OC， OA和OC还相等吗？ 该怎样证明呢？
A
D
B
O
C
试一试：
如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上 一点，过点E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足为F、 G 。试说明AE与FG相等。
O G B
C E
F
练一练3：
如图正方形ABCD的边长为12cm，E、P、F三点分别在 AB、BC、CD上，且 AP⊥EF，BP=5cm。试求EF的长。
解：过F作FM⊥AB，垂足为M 则∠AMF=∠FME=90º ， ∵正方形ABCD， ∴∠D=∠DAM=∠B=90º ，AB=AD ∴四边形AMFD是矩形，∠FME=∠B=90º ， ∴MF=AD=AB，∠MFE+∠FEM=90º ， 又∵ AP⊥EF， ∴∠BAP+∠FEM=90º ， ∵AP²=AB²+BP²， ∴∠BAP=∠MFE 又∵AB=12cm，BP=5cm， ∴△ABP≌△FME， ∴AP²=169 ∴EF=AP， ∴EF=AP=13cm。（AP>0） 答：EF的长为13cm。
G
E
B F
O C
课堂小结：
通过本节课的学习请谈谈你的收获。
做一做:
将一把直角三角尺放在正方形ABCD上， 并使它的直角顶点在 对角线AC上滑动，直角 的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于 Q，探究PB与PQ的长度关系。
A M B
P
D N Q C
A M B
D P N C Q
老师赠言：
近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成 功的秘决时，写下了一个公式：Ａ＝Ｘ ＋Ｙ＋Ｚ，他解释道：Ａ代表成功，Ｘ 代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法， Ｚ代表少说空话。
谢谢合作
再见
情境创设：
若O点在BD上移动时，连接OA、OC， OA和OC还相等吗？该怎样证明呢？
A O B
D
O
C