1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图课件新人教A版必修2
1.2空间几何体的三视图和直观图
Z
y
Q
M
D
P
O
C
N
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M 为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
C
A
y
F M E
N C
A
B
O
回顾与思考4
正视图 侧视图
高
长 对 正 高 平 齐 宽 相 等
长 宽 宽
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
俯视图
宽
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系． 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
侧视图
俯视图
1.2.3空间几何体的直观图
1.2.1 中心投影与平行投影&1.2.2 空间几何体的三视图
结论： “长对正”， “高平齐”， “宽相等”
基本几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是
怎样的？
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
正
棱锥的三视图
俯
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
探究点3
简单组合体的三视图
画出右图所示物体的俯视图. 该物体可以看作是由两个圆台组合而成的，俯
1.2
空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构
特征,对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识． 本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表 示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状 和结构. 我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体 的三视图和直观图．
1. 位置 正视图 侧视图 俯视图 2.运用长对正、高平齐、宽 相等的原则画出其它视图 俯视图方向
侧视图方向
正视图方向
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物
体的长和高及前后两个面的实形．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在正视图的 正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图 的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形
是良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘
掉一切。祝天天快乐！
高平齐
正视图
侧视图
高度
正视图
侧 视 图
人教A版高中数学必修2《1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影》_6
1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、教材分析本节课是新课程人教A版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在初中学习三视图的基础之上来进一步学习三视图，为后面学习直观图以及点、线、面的位置关系打下基础。
学好三视图有利于培养学生学习立体几何的兴趣以及空间想象能力，几何直观能力。
而且三视图在工程设计、机械制造及日常生活中有着重要意义。
教学重点：理解三视图的意义，能画出简单空间几何体的三视图，体会三视图的作用。
教学难点：识别三视图所表示的空间几何体。
二、目标分析⒈知识与技能：能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
⒉过程与方法：通过对实物模型或计算机软件呈现的空间几何体的直观感知，应用空间想象能力尝试在平面上表示空间图形，领悟到数学知识在实际中的应用。
⒊情感、态度与价值观：在和谐的互动氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与探究，实现教学相长。
1.知识方面板书设计四、教法、学法分析教法：针对该学段学生模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点，利用直观模型，通过创设良好的情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，动手作图来完成空间几何体的三视图，进行几何体与其三视图之间的相互转化，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。
学法：学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己的观察，思考，实践，讨论，主动发现规律、获得知识，体验成功。
五、评价分析本节课的主要任务是在以学生为中心的新课程理念的前提下，引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的过程。
学生通过大量的多媒体直观，实物直观获得了三视图的感性认识，激发了学习的积极性。
课件把知识与能力，数学与生活，数学与文学，教学与教育完美的结合在一起，经过教学实验，达到了良好的教学效果，体现了多媒体教学的重要作用。
人教A版高中数学必修2《1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影》_19
§1.2 空间几何体的三视图和直观图§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 课件
课前自学
课堂互动
课堂达标
1.下列说法正确的是( ) A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析 对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对 于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故 选C. 答案 C
课前自学
课堂互动
课堂达标
2.三视图
(1)定义：光线从几何体的_前__面向_后__面正投影，得到投影图， 这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的_左__面向_右__ 面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光 线从几何体的_上__面向_下__面正投影，得到投影图，这种投影图 叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为 几何体的__三__视__图___，三视图是正投影.
课前自学
课堂互动
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2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体是( )
A.三棱锥
B.三棱柱
解析 如图，几何体为三棱柱.
C.四棱锥
D.四棱柱
答案 B
课前自学
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课堂达标
3.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正视图是边长为4的正 方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为________.
解析 由正视图可知三棱柱的高为 4，底面边长为 4，所以底 面正三角形的高为 2 3，所以侧视图的面积为 4×2 3＝8 3. 答案 8 3
课前自学
课堂互动
课堂达标
4.画出如图所示空间图形的三视图(阴影部分为正面). 解 如图所示.
课前自学
课堂互动
1..2.1空间几何体的三视图y
请同学们观察下列的投影的现象 , 它们 的投影过程有何不同 ? S
投 射 方 向
中心投影 投影
正投影
斜投影
平行投影
中心投影
投影中心
S
投影线
投 影
投影面
平行投影
平行投影的投影线互相平行．
斜投影
平 行 投 影
正投影
一. 中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。 其中光线叫做投影线，屏幕叫做投影面。
1.2.2 空间几何体的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以
获得一个平面图形，但就凭一个平面图形难以把
握几何体的全貌，所以需要从多个角度进行投影 才能较好地把握几何体的形状和大小。通常用三 种正投影来反映几何体的全貌。也就是我们马上
要学习的内容。
三视图的形成
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影， 所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是 三视图。
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
A：大小：长对正（主视图与俯视图）,高平齐（主视图 与左视图）,宽相等（左视图与俯视图）. B：虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线, 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平 面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为( )
解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去 正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三 由三视图还原几何体 【例3-1】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ()
自我检测(教师备用)
1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后
(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( B )
(A)全等
(B)相似
(C)不相似
(D)以上均有可能
2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视
图、侧视图都相同的几何体有( B )
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的 棱长为 12 12 12 = 3 ,故选C.
点击进入 课时作业
解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?
解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰 长为 2,直三棱柱的高为 2,三棱锥的高为 2,易知该多面体有 2 个面是梯形,这些
2019年数学人教A必修二1.2 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
1．(2019· 贵阳期末)某个游戏环节，玩家需按墙上的空洞造型 摆出相同姿势， 才能穿墙而过， 否则会被推入水池． 类似地， 有一个几何体恰好无缝隙地以三种不同的“姿势”穿过墙上 的三个空洞(如图所示)，则该几何体为( )
解析： 选 A． A 中几何体的正视图为正方形， 俯视图为圆形， 侧视图为三角形，符合题意，所以选 A．
本部分内规则 俯视图放在正视图的正下方，侧视图放在正视图的右面，如 图所示．
分界线和可见的轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线 画出．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平行投影的投影线都互相平行，中心投影的投影线是由同 一点出发的．( √ ) (2)直线的平行投影可以是点．( √ ) (3) 如果一个几何体的三视图都相同 ，则该几何体一定是 球． ( × )
(4)圆柱的正视图与侧视图一定相同．( × )
如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是(
)
答案：A
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(
)
A．棱柱 C．圆柱
答案：D
B．棱台 D．圆台
如图所示的圆锥的俯视图为(
)
答案：C
如图是某个几何体的三视图，由图中所标尺寸，得俯视图 中圆的面积为__________，这个几何体的高为___________．
2．分别画出如图所示几何体的三视图．
解：图①，该几何体的三视图如图：
图②，该几何体的三视图如图：
由三视图还原几何体 如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出几何 体的形状．
(1)
(2)
【解】
(1)该三视图表示的几何体是一个四棱台，如图：
(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可 知该几何体是正六棱锥．如图：
高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学目标：【知识与技能】1.掌握画三视图的基本技能2.丰富学生的空间想象力【过程与方法】主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
【情感.态度与价值观】1.提高学生空间想象力2.体会三视图的作用教学重点.难点教学重点：画出简单组合体的三视图教学难点：识别三视图所表示的空间几何体教学关键：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及其组合体的结构特征.教学突破方法：使学生理解三视图的概念的基础上，亲自动手画几何体的三视图，体会三视图的画法。
在作图前，要先观察几何体结构特征，再动手作图。
教法与学法导航教学方法：问题教学法，讨论法，练习法。
通过提出问题，学生思考并体会几何体三视图的画法。
学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结。
在学生理解三视图概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到三视图的画法。
教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案），空间几何体的模型或图片。
学生准备：练习本及铅笔橡皮。
教学过程创设情境导入新课1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.三视图：观察从三个不位置观察同一空间几何体而画出的图形.直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.生1：我们可以从前后角度，左右角度，上下角度看.生2：我们也可站在某一点观察.师总结空间几何体表示方法，点出主题.让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.探索新知教学中投影与平行投影.中心投影：光由一点向外散射形成的投影.平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果.师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.中心投影与平行投影……生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形.生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性.探索新知教学柱、锥、台、球的三视图：1.定义三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌. 通常，总是选择三种正投影……面向后面正投影得到的投影图.俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.2.观察长方体的三视图. 讨论三视图有何基本特征.生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）.俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）. 俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）. 这个结论可推广到一般简单几何体. 我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征.通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果.应用举例1．正向应用（幻灯片） 画出球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图.2．逆向练习（幻灯片）下图（1）、（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？答案：（1）圆台；（2）三棱锥学生独立完成. 教师用幻灯片公布答案，然后讲解注意事项.注意事项：画三视图时棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸. 此外，一般情况下光画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.通过正向应用巩固所学知识. 通过逆向应用培养学生空间想象能力，然后综合学生问题点拨注意事项，构建完整的知识体系培养学生严谨的思维习惯.探索新知教学简单组合体的三视图学生回答几何体的结弄清简单正视图侧视图俯视图（2）1．讨论教材P16. 图1.2－7四个几何体的结构特征.2．画出上面（2）（3）（4）的三视图.3．总结画简单组合体三视图的基本步骤.第一步：分清几何体的结构特征.第二步：画三视图.构特征.教师再讲明图(1)的三视图. 然后学生独立完成（2）（3）（4）的三视图.师生一起归纳画简单组合体三视图的基本步骤.组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键.小结1．投影法2．三视图定义及三视图基本特征3．画出三视图注意事项学生归纳后老师补充回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.课堂作业1. 画出下列空间几何体的三视图．如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.2. 由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体（正视图） (俯视图) （右视图）【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.3. 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？ （2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间. （2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间. 楼房大致形状如右图所示. 板书展示1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图1.情景导入 4.例题2.提出问题3.平行投影与中心投影的概念4.三视图正视图侧视图俯视图（1）。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
.(填序号)
【解析】①③④的正视图均是长方形,②是等腰三角形. 答案:①③④
【知识探究】 知识点1 中心投影和平行投影
观察图形,回答下列问题:
问题1:它们的投影过程有什么不同? 问题2:图2,3是平行投影,它们有什么不同? 问题3:中心投影和平行投影有什么不同?
【总结提升】 1.中心投影和平行投影的区别和用途 (1)中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体,主要用于绘 画领域. (2)平行投影形成的直观图能比较精确地反映原来物体的形状和特征, 因此更多应用于工程制图和技术图样.
2.画出如图所示几何体的三视图.
【解题探究】1.题1中侧视图的观察方向是什么? 提示:侧视图是从几何体的左侧观察. 2.典例2中对于组合体应怎样画其三视图? 提示:先明确所给几何体是由哪些简单几何体组成的 ,再逐步画出几何 体的三视图.
【解析】1.选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影 为B,故D项满足要求.
2.(改变问法)典例2中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体? 【解析】根据俯视图先排除B、C两个选项,根据正视图排除D选项,所 以正确的答案为A.所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成 的.
【方法技巧】由三视图确定几何体的步骤 第一步:通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正视 图和侧视图为矩形,则原几何体为柱体;若正视图和侧视图为等腰三角 形,则原几何体为锥体;若正视图和侧视图为等腰梯形,则原几何体为 台体. 第二步:通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形, 则原几何体为多面体;若俯视图为圆,则原几何体为旋转体.
【补偿训练】某几何体的三视图如图所示,则该几何体为
.
【解析】由正视图和侧视图知,该几何体为柱体,由俯视图知,该几何 体底面为半圆,结合侧视图矩形为正视图的一半知 ,该几何体是沿经过 圆柱轴的平面切开的半个圆柱. 答案:半个圆柱
三视图
探究 2 (1)圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆； (2)圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆和圆心； (3)圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形， 俯视图是两个同心 圆； (4)球的三视图都是圆．
第18页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
◎思考题 2
(1)如图所示圆锥的侧视图为(
)
第19页
′，面 BCC′B′的中心，则四边形 BFD′E 在该正方体的各个 面上的投影可能是图②的________．
答案
BC
第15页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
题型二 常见旋转体三视图的画法 例 2 分别画出下列旋转体的三视图．
第16页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
【解析】
第17页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
第12页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
探究 1 (1)平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有 如下性质： ①直线或线段的平行投影仍是直线或线段； ②平行直线的平行投影是平行或重合的直线； ③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； ④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； ⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这 两条线段的比．
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．2.1 中心投影和平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
要点 1 投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物 体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线， 把留下物体影子的屏幕叫做投影面．
人教A版高中数学必修2《1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影》_51
1．2．3空间几何体的直观图1.内容及内容解析“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.2.目标和目标解析(1)会用斜二测画法画出简单图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的直观图。
(2)会画某些建筑物的直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求）(3)通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.3.教学问题诊断学生刚刚学过简单几何体的三视图，对空间中几何体的位置与形状有一定的了解，三视图从不同的角度观察几何体，没有一个整体的感觉。
直观图就可以描绘几何体整体的特征。
学生在学习直观的过程中会出现作图步骤不熟悉，角度长度选取不合理导致画出来的图直观性不强，所以在教学过程中要注意作图步骤的总结以及学生动手操作。
重点难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图中点的确定.4、教学方法：启发诱导与自主探究相结合5、教学准备：直尺、圆规、PPT课件、教学模具、实物投影仪6、教学过程：教师为学生归纳补充遗漏的步骤指出坐标系的确定；确定点位置的画法等）．简单组合体画法7、板书设计。
1..2.1空间几何体的三视图y
知识结构
欣赏三视图
回忆学过的几 何体的三视图
三视图的 有关概念 其他基本几何 体的三视图
由三视图想象几何体
作业：P20 习题1.2 A组 1，2
小结
本节课经历了从不同的方向看物体的 活动过程，发展了空间观念，在观察中初 步体会从不同方向观察同一物体可能会看 到不同图形，从而能够识别和画出简单几 何体的三视图.
主视图
左视图
俯视图
请同学画出下面物体的三视图
主视图
左视图
俯视图
知识探究：三.简单几何体的三视图
思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
1.2 空间几何体的三视图 和直观图
1.2.1 中心投影和平行投影
请同学们看下面几个常见的自然现象,考 虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
想 一 想 ？
通过观察和自己的 认识 , 你是怎样来理解 投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体,向选定 的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对正
长度相等 高度相等
主视图和左视图 ----高平齐 俯视图和左视图
----宽相等
宽度相等
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出主视图，主视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布 置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和 宽及上下两个面的实形． 从左向右正对着物体观察，画出左视图，布 置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和 高及左右两个面的实形.
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探究点4
由三视图还原空间几何体
思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际
生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三 视图还原成实物，你能做到吗？
在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及
上下两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧 正视图 侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
【变式练习】
画出如图所示几何体的三视图.
【解题关键】
先明确所给几何体是由哪些简单几何体组成的,再逐步 画出几何体的三视图.
【解析】 1.此几何体的三视图如图1所示. 2.此几何体的三视图如图2所示.
【互动探究】若将典例2中的图形1改为下面的图形,画
出其三视图.
【解题关键】观察此几何体发现上边的圆柱与下边的 长方体边缘不接触. 【解析】三视图如图所示:
探究点1
中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可
以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，
我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫
做投影面．
观察下列投影图,并将它们进行比较.
B′
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
投影．中心投影的投影线交于一点．
特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距 离有关.
正视图
侧视图 总结提升: “长对正”， “高平齐”， “宽相等”.
俯 侧 宽 4cm 相 等
5cm
5cm
4cm
俯视图
3cm
柱、锥、台、球的三视图
视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
棱柱的三视图
俯
侧
正视图 侧视图
六棱柱
俯视图
棱锥的三视图
俯
正视图
侧视图
正四棱锥
俯视图
棱台的三视图
俯
正视图 侧
的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为
( D )
【解题关键】
题中侧视图的观察方向是什么? 提示:侧视图是从几何体的左侧观察.
【提升总结】
三视图Hale Waihona Puke 作图步骤 俯视方向1. 位置
正视图 俯视图 侧视图
侧视方向 2.运用长对正、高平齐、宽 相等的原则画出其三视图.
正视图 侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置
中心投影后，直线仍是直 线，平行线变成了相交的 直线．
中心投影立体感强，看起 来与人的视觉效果一致，最像
原来的物体．绘画时经常使用，
但在立体几何中很少用中心投
影原理来画图．
观察下列投影图,并将它们进行比较
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平 行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面， 可以分为斜投影和正投影两种.
5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
4cm
5cm
3cm
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？ ③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正 视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
正 俯 3cm 长 对 正
5cm
正侧高平齐
4cm 3cm
侧视图
正四棱台
俯视图
圆台的三视图
俯 正视图 侧视图
侧 俯视图
圆台
【即时训练】
某空间几何体的正视图是三角形， 则该几何体不可 能是（ A ） A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱柱
探究点3
简单组合体的三视图
画出如图所示物体的俯视图.
该物体可以看作是由两个圆台
组合而成的，俯视图有不可见
边界轮廓线（用虚线表示）.
俯视图
概念
•正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（ 从正面看到的图） •侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图（从左面看到的图） •俯视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图（从上面看到的图）
从上面看
从左面看
正视图 侧视图
从正面看
俯视图
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1.正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视 图宽相等，前后对应.
2.在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看见
的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线. 3.同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同. 4.清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
平行投影
正投影：投影线正对着投影面.
斜投影：投影线不正对着投影面.
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果.
S
投 影 方 向
中心投影
平行投影(正投影）
平行投影(斜投影）
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行
的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
【总结提升】
正投影与斜投影的对比 正投影能正确地表达物体的真实形状和大小， 作图比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观 性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实
遮挡住的线用虚线表示.
【易错点拨】
改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若
有错，请指出并改正.
俯视 侧视 正视图 正视 俯视图 错
对
侧视图 错
例1 画出如图所示物体的正视图. 【解析】该物体可以看作是从 长方体中切掉一部分后，再挖 去一个三棱柱得到的组合体.
正视图
【变式练习】
(2015·宜春高二检测)将长方体截去一个四棱锥,得到
形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
【即时训练】
小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形 成的投影不可能是 ( A )
探究点2
空间几何体的三视图
思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几 个角度观察？ 【解答】回忆初中已学过的正方体的 三视图:
俯
侧 正视图 侧视图
【思考】：你还 记得三视图是怎 么定义的吗?
1.2
空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
是 怎 样 形 成 的 吗 ？
你 知 道 皮 影 戏 的 图 像
我们把这种现象称 为投影.
1.了解中心投影与平行投影. 2.会画出简单空间几何体（柱、锥、台、球及其组合 体）的三视图.(重点、难点) 3.能识别三视图所表示的立体图形. (难点)