《高考领航》2019届高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第8章-第7课时 双曲线
《高考领航》2018-2019高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第7章-第6课时 空间直角坐标系
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
2．空间两点间的距离公式
设 P1(x1，y1，z1)和 P2(x2，y2，z2)是空间任意两点，则这两点的距离公式 为 |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.
2 2 2 x ＋ y ＋ z 特殊地，点 P(x，y，z)与原点 O(0,0,0)之间的距离为|OP|＝ .
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
1．(教材改编题)已知 M(2，－3,1)，N(－3,1,5)，则线段 MN 的中点坐标 是( )
图片显/隐
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
考点突破 题型透析
考点一 求空间点的坐标
解
同理，点 A′的坐标为(6,0,5)． 点 B′在 xOy 平面内的射影是点 B，因此它的横坐标 x 与纵坐标 y 同 点 B 的横坐标 x 与纵坐标 y 相同， 在 xOy 平面上， 点 B 的横坐标 x＝6， 纵坐标 y＝8，点 B′在 z 轴上的射影是点 D′，它的竖坐标与点 D′ 的竖坐标相同，点 D′的竖坐标 z＝5，所以点 B′的坐标是(6,8,5)．
6 . 2
A
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 B(10，－1,6)，C(2,4,3)为顶点的三角形是( A．等腰直角三角形 C．直角三角形 B．等边三角形 D．无法判断
[推荐学习]2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 第8章 平面解析几何 第3
![[推荐学习]2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 第8章 平面解析几何 第3](https://img.taocdn.com/s3/m/3b3ab51d43323968011c92fd.png)
第三节圆的方程[考纲传真] (教师用书独具)1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．(对应学生用书第134页)[基础知识填充]1．圆的定义及方程2.点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．( )(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0.( )[解析]由圆的定义及点与圆的位置关系，知(1)(3)(4)正确．(2)中，当t≠0时，表示圆心为(－a，－b)，半径为|t|的圆，不正确．[答案](1)√(2)×(3)√(4)√2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2D[由题意得圆的半径为2，故该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，故选D.] 3．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a ＝( )A ．－43B ．－34C ． 3D ．2A [圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离d ＝|a ＋4－1|a 2＋1＝1，解得a ＝－43.]4．点(2a ，a －1)在圆x 2＋(y －1)2＝5的内部，则a 的取值范围是( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜1C ．－1＜a ＜15D ．－15＜a ＜1D [由(2a )2＋(a －2)2＜5得－15＜a ＜1.]5．(教材改编)圆C 的圆心在x 轴上，并且过点A (－1,1)和B (1,3)，则圆C 的方程为________．(x －2)2＋y 2＝10 [设圆心坐标为C (a,0)， ∵点A (－1,1)和B (1,3)在圆C 上，∴|CA |＝|CB |，即(a ＋1)2＋1＝(a －1)2＋9， 解得a ＝2，所以圆心为C (2,0)， 半径|CA |＝(2＋1)2＋1＝10， ∴圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝10.](对应学生用书第135页)(1)(2017·豫北名校4月联考)圆(x －2)2＋y 2＝4关于直线y ＝33x 对称的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －2)2＋(y －2)2＝4 C ．x 2＋(y －2)2＝4 D ．(x －1)2＋(y －3)2＝4(2)(2015·全国卷Ⅱ)过三点A (1,3)，B (4,2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN |＝( ) A ．2 6B ．8C ．4 6D ．10(1)D (2)C [(1)设圆(x －2)2＋y 2＝4的圆心(2,0)关于直线y ＝33x 对称的点的坐标为(a ，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧b a －2·33＝－1，b 2＝33·a ＋22，解得a ＝1，b ＝3，从而所求圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4.故选D.(2)设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧D ＋3E ＋F ＋10＝0，4D ＋2E ＋F ＋20＝0，D －7E ＋F ＋50＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2，E ＝4，F ＝－20.∴圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0.令x ＝0，得y ＝－2＋26或y ＝－2－26，∴M (0，－2＋26)，N (0，－2－26)或M (0，－2－26)，N (0，－2＋26)，∴|MN |＝46，故选C ．]1直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程2待定系数法：①若已知条件与圆心a ，和半径b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于圆心在直线y ＝－x －4上，则圆M 的标准方程为( )【导学号：79140274】A ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝1 B ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝1 D ．(x －3)2＋(y －1)2＝1(2)(2016·天津高考)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为________．(1)C (2)(x －2)2＋y 2＝9 [(1)到两直线3x －4y ＝0和3x －4y ＋10＝0的距离都相等的直线方程为3x －4y ＋5＝0，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4x ＋5＝0，y ＝－x －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，所以圆M 的圆心坐标为(－3，－1)，又两平行线之间的距离为1032＋42＝2，所以圆M的半径为1，所以圆M 的方程为(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝1，故选C ． (2)因为圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，设C (a,0)，且a >0， 所以圆心到直线2x －y ＝0的距离d ＝2a5＝455，解得a ＝2，所以圆C 的半径r ＝|CM |＝4＋5＝3， 所以圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝9.]已知M (x ，y )为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3)． (1)求|MQ |的最大值和最小值； (2)求y －3x ＋2的最大值和最小值． [解] (1)由圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0， 可得(x －2)2＋(y －7)2＝8，∴圆心C 的坐标为(2,7)，半径r ＝2 2. 又|QC |＝(2＋2)2＋(7－3)2＝42， ∴|MQ |max ＝42＋22＝62， |MQ |min ＝42－22＝2 2. (2)可知y －3x ＋2表示直线MQ 的斜率k . 设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0. 由直线MQ 与圆C 有交点，所以|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2≤22， 可得2－3≤k ≤2＋3， ∴y －3x ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3.1．(变化结论)在本例的条件下，求y －x 的最大值和最小值．[解] 设y －x ＝b ，则x －y ＋b ＝0.当直线y ＝x ＋b 与圆C 相切时，截距b 取到最值， ∴|2－7＋b |12＋(－1)2＝22，∴b ＝9或b ＝1.因此y －x 的最大值为9，最小值为1.2．(变换条件)若本例中条件“点Q (－2,3)”改为“点Q 是直线3x ＋4y ＋1＝0上的动点”，其它条件不变，试求|MQ |的最小值．[解] ∵圆心C (2,7)到直线3x ＋4y ＋1＝0上动点Q 的最小值为点C 到直线3x ＋4y ＋1＝0的距离，∴|QC |min ＝d ＝|2×3＋7×4＋1|32＋42＝7. 又圆C 的半径r ＝22， ∴|MQ |的最小值为7－2 2.1形如2形如3形如x －2＋y －2形式的最值问题可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题[跟踪训练(1)(2018·陕西质检(一))的距离的最大值是( ) A ．1＋ 2 B ．2 C ．1＋22D ．2＋2 2(2)(2017·广东七校联考)圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0关于直线ax －by ＋3＝0(a ＞0，b ＞0)对称，则1a ＋3b的最小值是( )A ．2 3 B.203 C ．4D.163(1)A (2)D [(1)由已知得圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1，则圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以圆心到直线的距离为|1－1－2|2＝2，所以圆上的点到直线的距离的最大值是1＋2，故选A ．(2)由圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0知其标准方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝9，∵圆x 2＋y2＋2x －6y ＋1＝0关于直线ax －by ＋3＝0(a ＞0，b ＞0)对称，∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a －3b ＋3＝0，∴a ＋3b ＝3(a ＞0，b ＞0)，∴1a ＋3b ＝13(a ＋3b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋3b ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3a b ＋3b a ＋9≥13⎝⎛⎭⎪⎫10＋23a b ·3b a ＝163，当且仅当3b a ＝3a b ，即a ＝b 时取等号，故选D.]已知A (2,0) 为圆x 2＋y 2＝4上一定点，B (1,1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点.【导学号：79140275】(1)求线段AP 中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹方程． [解] (1)设AP 的中点为M (x ，y )， 由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x －2,2y )．因为P 点在圆x 2＋y 2＝4上， 所以(2x －2)2＋(2y )2＝4.故线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1. (2)设PQ 的中点为N (x ，y )， 在Rt△PBQ 中，|PN |＝|BN |，设O 为坐标原点，连接ON ，则ON ⊥PQ ，所以|OP |2＝|ON |2＋|PN |2＝|ON |2＋|BN |2，所以x 2＋y 2＋(x －1)2＋(y －1)2＝4.故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2－x －y －1＝0.1直接法：直接根据题设给定的条件列出方程求解2定义法：根据圆的定义列方程求解3几何法：利用圆的几何性质得出方程求解4代入法相关点法：找出要求的点与已知点的关系，[跟踪训练] 已知点－1,0)连线段的中点M 的轨迹方程．[解] 由题意可知：动点C 的轨迹是以(－1,0)为圆心，3为半径长的圆，方程为(x ＋1)2＋y 2＝9.设M (x 0，y 0)，则由中点坐标公式可求得C (2x 0－1,2y 0－4)，代入点C 的轨迹方程得4x 20＋4(y 0－2)2＝9， 化简得x 20＋(y 0－2)2＝94，故点M 的轨迹方程为x 2＋(y －2)2＝94.。
《高考领航》数学一轮复习课件1-3
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
高考总复习 数学
(2)由于綈p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真， 即命题 p 假、 q 真，当命题 p 假时，即方程 x2 － mx ＋ 1 ＝ 0 无实
数解，此时m2－4＜0，解得－2＜m＜2；当命题q真时，4－
4m＜0，解得m＞1.所以所求的m的取值范围是1＜m＜2. 【答案】 (1)B (2)(1,2)
故②正确；
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
高考总复习 数学
1 1 c c 由 a＞b＞0 得 0＜ ＜ ，又 c＜0，可得 ＞ ，则可知其逆否命题 a b a b 为真命题，故③正确； 命题 p 是真命题，命题 q 是真命题，所以 p∧綈 q 为假命题，故④
错误． 【答案】 (1)D (2)A
一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题
(即通常所说的举反例)． (4)要判定一个特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只要在限 定的集合 M 中至少找到一个 x0 ，使 p(x0) 成立即可．否则这一特 称命题就是假命题．
基础知识整合 典例重点突破 试题深度研析 课时专项训练
π A．∃x∈0，2，sin
)
x＋cos x≥2
B．∀x∈(3，＋∞)，x2＞3x－1 C．∃x∈R，x2＋x＝－1
π D．∀x∈2，π，tan
x＞sin x
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
高考总复习 数学
解析：∵sin x＋cos x＝ 无解，故 C 错，而 x∈(3，＋∞)时，x 答案：B
题．另外逻辑推理知识是一个新的命题背景，学习中应
《高考领航》2019届高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第7章-第4课时 空间中的平行关系
如图(1)，取 PA 的中点 H，连接 EH，DH. 因为 E 为 PB 的中点， 1 所以 EH∥AB，EH＝ AB. 2 1 又 AB∥CD，CD＝ AB， 2 所以 EH∥CD，EH＝CD.
图形 语言 l 符号 语言
b α⇒l∥α l∥b
α
l β ⇒b∥l α∩β＝b
l ∥α
首页 上页 下页 尾页
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
教材梳理 基础自测
【知识梳理】
2.平面与平面平行的判定与性质 判定定理 如果一个平面内有两条相交直 性质定理
AM AN 由 ＝ 得 MN∥BD，又 MN 平面 BDC，BD 平面 BDC，所以 MN∥ MB ND 平面 BDC.
平行
ห้องสมุดไป่ตู้
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
考点突破 题型透析
考点一 线面平行的判定及性质
审题视点 证明
(2013· 高考山东卷改编)如图，四棱锥 P－ABCD 中， AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N 分别为 PB，AB，BC，PD，PC 的中点． (1)求证：MN∥AB；
高三总复习.新课标数学（文）
第七章 第4课时
立体几何
空间中的平行关系
考 点
考点一 线面平行的判定及性质 考点二 平面与平面平行的判定与性质
考点三 平行关系中的计算问题 规范答题•系列 指点迷津•展示
《高考领航》2018-2019高三数学(文)(北师大版)一轮复
)
|1＋1＋1| 配方得(x－1) ＋(y＋1) ＝1，圆心(1，－1)到直线的距离 d＝ ＝ 2
2 2
3 2 2 ，故选 D. D
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
2．若原点(0,0)在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝2 的内部，则实数 m 的取值范围是 ( A．(0,1) C．(－ 2， 2) B．(－1,1) D．[－1,1] )
2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＜ r 0 0 (3)点在圆内： .
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
1．圆 x2＋y2－2x＋2y＋1＝0 的圆心到直线 x－y＋1＝0 的距离是( 1 A.2 2 C. 2 3 B.2 3 2 D. 2
首页
上页 下页
尾页
)
设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意知 a＝0，b＝1，r＝2，故 选 C.
C
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
4．已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的方程为 ________．
标准方程，只需知道圆心和半径即可，常采用的方法是待定系数法 ． (3)点和圆的位置关系有三种：点在圆上，满足的条件是点到圆心的距离
等于半径；点在圆内，满足的条件是点到圆心的距离 小于 半径；点在圆
512019高考领航数学8 8
经 典
考
题
________．
课
时
解析：通径长为 4.
规 范
训
练
答案：4
5．已知 F1 为椭圆 C：x22＋y2＝1 的左焦点，直线 l：y＝x－1 与
基
椭圆 C 交于 A、B 两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________．
础 知
识
解析：椭圆焦点为(1,0)在直线 l：y＝x－1 上
梳 理
时 规 范 训 练
基
(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，
础 知 识
梳
则 Δ＞0? 直线与圆锥曲线 C相交；
理
聚
Δ＝0? 直线与圆锥曲线 C相切；
焦 考
向
透
Δ＜0? 直线与圆锥曲线 C相离．
析
感
悟
(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
考
向
透
析
第8课时 圆锥曲线的综合问题
感
悟
经
典
考
题
课 时 规 范 训 练
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
考
1．掌握解决直线与椭圆、双曲线和抛物线的位置关系的思想方
向 透 析
法．
感 悟
经
典
2．了解圆锥曲线的简单应用．
考 题
3．理解数形结合的思想．
课 时
规
范
训
练
基
础
知
识
梳
【知识梳理】
为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得 理
《高考领航》2019届高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第8章-第8课时 圆锥曲线的综合问题
－4
高三总复习.新课标数学（文）
第八章 第8课时
平面解析几何
圆锥曲线的综合问题
考 点
考点一 直线与圆锥曲线的位置关系 考点二 圆锥曲线中的最值(或取值范围)问题
考点三 定值(定点)问题 创新探究•系列 指点迷津•展示
考纲·点击
1．掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法． 2．掌握与圆锥曲线有关的最值、定值(点)、参数范围等问题．
3 3 A. － ， 3 3 3 3 C.－ ， 3 3
)
B．(－ 3， 3) D．[－ 3， 3]
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
Hale Waihona Puke 上页 下页尾页教材梳理 基础自测
【基础自测】
x2 y2 3 由 － ＝1 可得双曲线的渐近线方程为 y＝± x，过点 F 分别作两条渐 12 4 3 近线的平行线 l1 和 l2，由图形得知，符合题意的直线斜率的取值范围为
3 4
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
5． 抛物线 y2＝4x 被直线 y＝2x＋k 截得的弦长为 3 5， 则 k 值为________．
直线方程与抛物线方程联立，消去 y 得：4x2－4(1－k)x＋ k2＝0， k2 所以 x1＋x2＝1－k， x1x2＝ . 4 依题意得：3 5＝ 1＋22|x1－ x2|， 即 9＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(1－ k)2－k2，解得：k＝－4.
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
高考数学一轮总复习(目标导航+自主导学+典例讲解)第七章 不等式课件 北师大版
北师大版 ·高考一轮(yī lún)总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，共25页。
第七章 不等式
第二页，共25页。
第七章
专题整合
第三页，共25页。
知识(zhī shi)网络
题型归类(ɡuī lèi)
第四页，共25页。
知识网络
第五页，共25页。
第六页，共25页。
第九页，共25页。
∵a>1>b>0， ∴ax和－bx都是(0，＋∞)上的增函数． 从而ax－bx亦是(0，＋∞)上的增函数． 故f(x)＝lg(ax－bx)是(0，＋∞)上的增函数． 又f(1)＝lg(a－b)，令lg(a－b)＝0，得a－b＝1. 因此a，b满足的关系式为a＝b＋1.
第十页，共25页。
第十四页，共25页。
即k<－1. 综上所述，实数k的取值范围是k≤－1. [答案] (－∞，1]
第十五页，共25页。
数形结合思想在解不等式中的应用 在这一板块中数形结合的思想主要是通过图形，将数的 运算直观表达，从而寻找解题的关键点．例如：在解不等式 时，一般是利用数轴来确定不等式的解集，即确定各不等式 解集的交集或并集；也可以用图像法解不等式，对于一些不 易求解的不等式，我们可以从解集的意义出发，由不等式两 端对应函数的图像的高低，确定自变量的取值范围；一元二 次函数图像、一元二次方程与一元二次不等式经常结合起研
题型归类
第七页，共25页。
函数与方程思想在不等式中的应用 在解决不等式问题时，可以用变化的观点，将问题抽象 为函数，从而利用函数的图像和性质解决问题．例如：对满 足一定条件的字母可以构造函数，再判断该函数在某一范围 上的单调性和奇偶性等，并利用这些性质解决问题．另外， 方程与不等式问题也可以通过构建相关函数，利用函数图像 与性质使问题得以解决．
《高考领航》2018-2019高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第8章-第2课时 两条直线的位置关系
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
3．距离公式
(3)两条平行线间的距离
|C1－C2| 2 2 两平行线 l1： Ax＋By＋C1＝0 和 l2： Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 d＝ A ＋B .
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
1． (教材改编题)直线 ax＋2y－1＝0 与直线 2x－3y－1＝0 垂直， 则 a 的值 为( A．－3 ) 4 B．－3 C．2 D．3
由 2a＋2×(－3)＝0，得 a＝3.
D
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
②点 P(x0， y0)到 x 轴的距离为 d＝|y0| ； 点 P(x0， y0)到 y 轴的距离为d＝|x0| ； 点 P(x0，y0)到与 x 轴平行的直线 y＝a 的距离是d＝|y0－a|；点 P(x0，y0)到 与 y 轴平行的直线 x＝b 的距离是 d＝|x0－b|.
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
根据两条直线的位置关系列方程(组)求解．
(1)由已知可得 l2 的斜率必存在，∴k2＝1－a. 若 k2＝0，则 1－a＝0，a＝1，∵l1⊥l2，直线 l1 的斜率 k1 必不存在，即 b ＝0.
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
考点突破 题型透析
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
《高考领航》2018-2019高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第9章-第2课时 古典概型
1 4
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
考点突破 题型透析
考点一 简单的古典概型
(2015· 辽宁省大连市调研)某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一 部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为 (3.9,4.2] ， (4.2,4.5] ，„， (5.1,5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表： 分组 (3.9,4.2] (4.2,4.5] (4.5,4.8] (4.8,5.1] (5.1,5.4] 合计
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
3．下列对古典概型的说法中正确的是(
)
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能 性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为 n，随机 k 事件 A 若包含 k 个基本事件，则 P(A)＝n. A．②④ B．①③④ C．①④ D．③④
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
频数 3 6 25 y 2 n
频率 0.06 0.12 x z 0.04 1.00
首页 上页 下页 尾页
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
考点突破 题型透析
考点一 简单的古典概型
解
(1)求频率分布表中未知量 n，x，y，z 的值；
(1)由频率分布表可知，样本容量为 n， 2 由n＝0.04，得 n＝50. 25 y 14 ∴x＝50＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝n＝50＝0.28.
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
《高考领航》2018-2019高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第3章-第5课时 三角函数的图像和性质
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
4．(教材改编题)y＝1＋cos x，x∈[0,2π] 的图像与 y＝0 的交点的个数为 ________．
画出 y＝1＋cos x，x∈[0,2π] 的图像可知．
1
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
3．函数 f(x)＝sin x－cos x 的最大值为( A．1 C. 3 B. 2 D．2
)
π 因为 f(x)＝ 2sinx－4≤ 2，故选 B.
B
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
尾页
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
上页 下页
教材梳理 基础自测
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质
值域
[ －1,1]
π π 2kπ－ ，2kπ＋ 2 2
[－1,1]
R
(k∈Z)上递增， 单调性
[2kπ－π，2kπ] (k∈ Z)上递增，
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质
对称中心 (kπ，0)，k∈Z 对称性 对称轴 l π x＝kπ＋2，k∈Z 周期 2π
对称中心
π kπ＋ ，0，k∈Z 2
Hale Waihona Puke 对称中心kπ ，0 2 ，k∈Z
《高考领航》2018-2019高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第5章-第4课时 数列求和
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【知识梳理】
4．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从 而求得其和． 5．分组转化求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组 成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．
(n－1)2n＋1＋2
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
5．数列{an}的通项公式是 an＝ 项数为________．
∵an＝ ＝ n＋1－ n n＋ n＋1 1
1 n＋ n＋1
，若数列的前 n 项和为 10，则
∴Sn＝( 2－1)＋( 3－ 2)＋…＋( n＋1－ n)＝ n＋1－1 令 n＋1－1＝10 得 n＝120.
120
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
考点突破 题型透析
考点一 分组转化法与公式法求和
审题视点 解
(2015· 包头模拟)已知数列{xn}的首项 x1＝3，通项 xn＝2np＋nq(n∈ N＋，p，q 为常数)，且 x1，x4，x5 成等差数列．求： (1)p，q 的值；
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【知识梳理】
6．并项求和法 一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an ＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 例如：Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋… ＋(2＋1)＝5 050.
《高考领航》2018-2019高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第8章-第6课时 抛物线
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
1．抛物线的定义
平面内与一个定点 F 和一条直线 l(l 不过 F)的距离相等 的点的集合叫作抛 物线． 这个定点 F 叫作抛物线的焦点， 这条定直线 l 叫作抛物线的 准线 ．
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
高三总复习.新课标数学（文）
第八章
平面解析几何 抛物线
第6课时
考 点
考点一 抛物线的定义及其应用 考点二 抛物线的标准方程与几何性质
考点三 直线与抛物线的位置关系 创新探究•系列 指点迷津•展示
考纲·点击
1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质． 2．理解数形结合的思想．
3．了解抛物线的简单应用，了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用．
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
2．抛物线的标准方程与几何性质
顶点 对称轴 焦点 离心率 准线 方程 y＝0
p F 2，0
O(0,0) x＝0
p F 0，－2
p p － ，0 0， F 2 F 2
e＝1
p x＝－2
A(－1,0)，直线 l 的方程为 y＝x＋1，渐近线方程为 y＝－bx 或 y＝bx，它 －1 b 1 b 2 们联立得 B( ， )，C( ， )，又|AB|＝|BC|，则－ ＝－1 1＋b 1＋b b－1 b－1 1＋b 1 ＋ ，求得 b＝3，则双曲线 M 的离心率为 10. b－1
10
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科)： 第8章 平面解析几何 第7节 双曲线课件
第七节 双曲线
栏目 导航
双基自主测评 题型分类突破 课时分层训练
[考纲传真] 1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际 问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何 性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线 的简单应用．
[规律方法] 1.确定双曲线的标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量” 条件．“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上；“定量”是指确定 a，b 的值， 常用待定系数法．若双曲线的焦点位置不能确定时，可设其方程为 Ax2＋By2 ＝1(AB<0)． 2．对于共焦点、共渐近线的双曲线方程，可灵活设出恰当的形式求解．若已 知渐近线方程为 mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为 m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．
__y＝__±__ba_x _
__y_＝__±_ab_x_
线段 A1A2 叫作双曲线的实轴，它的长度|A1A2|＝_2_a_；a 叫做双曲线 实轴、 的实半轴长．
虚轴
线段 B1B2 叫作双曲线的虚轴，它的长度|B1B2|＝_2_b_；b 叫做双曲线 的虚半轴长．
焦距 |F1F2|＝2c(c2＝a2＋b2)
2．双曲线的标准方程及简单几何性质
标准方程
ax22－by22＝1 (a＞0，b＞0)
图形
ay22－bx22＝1 (a＞0，b＞0)
条件
范围
对称性 顶点 焦点
渐近线
2a＜2c，c2＝a2＋b2，a＞0，b＞0，c＞0
x≥a 或_x_≤_－__a___
y≥a 或__y_≤_－__a__
且 y∈R
且 x∈R
(2)集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c， 其中 a，c 为常数且 a>0，c>0. ①当_2_a_<_|F__1F_2_|_时，M 点的轨迹是双曲线； ②当_2_a_＝__|F_1_F_2_| 时，M 点的轨迹是两条射线； ③当_2_a_>_|F__1F_2_|_时，M 点不存在．
2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科)： 第8章 平面解析几何 第5节 椭圆学案 文 北师大版
第五节椭圆[考纲传真] 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用．(对应学生用书第120页)[基础知识填充]1．椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①若a＞c，则集合P为椭圆；②若a＝c，则集合P为线段；③若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质[1．点P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点P (x 0，y 0)在椭圆内⇔x 20a 2＋y 20b 2＜1.(2)点P (x 0，y 0)在椭圆上⇔x 20a 2＋y 20b 2＝1.(3)点P (x 0，y 0)在椭圆外⇔x 20a 2＋y 20b2＞1.2．焦点三角形椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上一点P (x 0，y 0)与两焦点构成的焦点三角形F 1PF 2中，若∠F 1PF 2＝θ，则S △F 1PF 2＝12|PF 1||PF 2|·sin θ＝sin θ1＋cos θ·b 2＝b 2tan θ23．过焦点垂直于长轴的弦长椭圆过焦点垂直于长轴的半弦长为b 2a.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆．( )(2)椭圆上一点P 与两焦点F 1，F 2构成△PF 1F 2的周长为2a ＋2c (其中a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦距)．( )(3)椭圆的离心率e 越大，椭圆就越圆．( ) (4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．(教材改编)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A ．x 23＋y 24＝1B ．x 24＋y 23＝1C ．x 24＋y 22＝1D ．x 24＋y 23＝1 D [椭圆的焦点在x 轴上，c ＝1.又离心率为c a ＝12，故a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3，故椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.]3．(2015·广东高考)已知椭圆x 225＋y 2m2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．9B [由左焦点为F 1(－4,0)知c ＝4.又a ＝5，∴25－m 2＝16，解得m ＝3或－3.又m >0，故m ＝3.]4．(2016·全国卷Ⅰ)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34B [如图，|OB |为椭圆中心到l 的距离，则|OA |·|OF |＝|AF |·|OB |，即bc ＝a ·b2，所以e ＝c a ＝12.]5．椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B ，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是__________．3 [直线x ＝m 过右焦点(1,0)时，△FAB 的周长最大，由椭圆定义知，其周长为4a ＝8，即a ＝2，此时，|AB |＝2×b 2a ＝2×32＝3，∴S △FAB ＝12×2×3＝3.](对应学生用书第121页)(1)如图把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( )图851A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P 1(6，1)，P 2(－3，－2)，则椭圆的方程为________. 【导学号：00090290】(3)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为__________．(1)A (2)x 29＋y 23＝1 (3)x 2＋32y 2＝1 [(1)由条件知|PM |＝|PF |.∴|PO |＋|PF |＝|PO |＋|PM |＝|OM |＝R >|OF |. ∴P 点的轨迹是以O ，F 为焦点的椭圆．(2)设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )． ∵椭圆经过点P 1，P 2，∴点P 1，P 2的坐标适合椭圆方程．则⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋n ＝1，①3m ＋2n ＝1，②①②两式联立，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝19，n ＝13.∴所求椭圆方程为x 29＋y 23＝1. (3)不妨设点A 在第一象限，设半焦距为c ， 则F 1(－c,0)，F 2(c,0)．∵AF 2⊥x 轴，则A (c ，b 2)(其中c 2＝1－b 2,0<b <1)． 又|AF 1|＝3|F 1B |，得AF 1→＝3F 1B →，设B (x 0，y 0)，则(－2c ，－b 2)＝3(x 0＋c ，y 0)，∴x 0＝－5c 3且y 0＝－b23，代入椭圆x 2＋y 2b2＝1，得25c 2＋b 2＝9，① 又c 2＝1－b 2，②联立①②，得b 2＝23.故椭圆E 的方程为x 2＋32y 2＝1.][规律方法] 1.(1)利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a >|F 1F 2|这一条件． (2)当涉及到焦点三角形有关的计算或证明时，常利用勾股定理、正(余)弦定理、椭圆定义，但一定要注意|PF 1|＋|PF 2|与|PF 1|·|PF 2|的整体代换．2．求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定位，再定量，即首先确定焦点所在的位置，然后再根据条件建立关于a ，b 的方程组，若焦点位置不确定，可把椭圆方程设为Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0，A ≠B )的形式．[变式训练1] (1)与圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1外切，且与圆C 2：(x －3)2＋y 2＝81内切的动圆圆心P 的轨迹方程为________．(2)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且∠F 1PF 2＝60°，S △PF 1F 2＝33，则b ＝________.(3)已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为__________. 【导学号：00090291】(1)x 225＋y 216＝1 (2)3 (3)x 24＋y 23＝1 [(1)设动圆的半径为r ，圆心为P (x ，y )，则有|PC 1|＝r ＋1，|PC 2|＝9－r .所以|PC 1|＋|PC 2|＝10＞|C 1C 2|，即P 在以C 1(－3,0)，C 2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P 的轨迹方程为x 225＋y 216＝1.(2)由题意得|PF 1|＋|PF 2|＝2a ， 又∠F 1PF 2＝60°，所以|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos 60°＝|F 1F 2|2， 所以(|PF 1|＋|PF 2|)2－3|PF 1||PF 2|＝4c 2， 所以3|PF 1||PF 2|＝4a 2－4c 2＝4b 2， 所以|PF 1||PF 2|＝43b 2，所以S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|sin 60°＝12×43b 2×32＝33b 2＝33，所以b ＝3.(3)依题意，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．过点F 2(1,0)且垂直于x 轴的直线被曲线C 截得弦长|AB |＝3， ∴点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32必在椭圆上，∴1a 2＋94b 2＝1. ① 又由c ＝1，得1＋b 2＝a 2. ②由①②联立，得b 2＝3，a 2＝4. 故所求椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.](1)(2018·泉州质检)已知椭圆m －2＋10－m＝1的长轴在x 轴上，焦距为4，则m等于( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．5(2)(2016·江苏高考)如图852，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点，直线y ＝b2与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC ＝90°，则该椭圆的离心率是________.图852(1)A (2)63 [(1)∵椭圆x 2m －2＋y210－m＝1的长轴在x 轴上，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＞0，10－m ＞0，m －2＞10－m ，解得6＜m ＜10.∵焦距为4，∴c 2＝m －2－10＋m ＝4，解得m ＝8.(2)将y ＝b2代入椭圆的标准方程，得x 2a 2＋b 24b2＝1，所以x ＝±32a ，故B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a ，b 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，b 2. 又因为F (c,0)，所以BF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋32a ，－b 2，CF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c －32a ，－b 2.因为∠BFC ＝90°，所以BF →·CF →＝0， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋32a ⎝ ⎛⎭⎪⎫c －32a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 22＝0，即c 2－34a 2＋14b 2＝0，将b 2＝a 2－c 2代入并化简，得a 2＝32c 2，所以e 2＝c 2a 2＝23，所以e ＝63(负值舍去)．][规律方法] 1.与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析．2．求椭圆离心率的主要方法有：(1)直接求出a ，c 的值，利用离心率公式直接求解．(2)列出含有a ，b ，c 的齐次方程(或不等式)，借助于b 2＝a 2－c 2消去b ，转化为含有e 的方程(或不等式)求解．[变式训练2] (1)已知椭圆x 29＋y 24－k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21D ．1925或－21 (2)过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为椭圆的右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )【导学号：00090292】A ．22B ．33C ．12D ．13(3)(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A ．63 B ．33C ．23D ．13(1)D (2)B (3)A [(1)当9＞4－k ＞0，即－5＜k ＜4时，a ＝3，c 2＝9－(4－k )＝5＋k ，∴5＋k 3＝45，解得k ＝1925.当9＜4－k ，即k ＜－5时，a ＝4－k ，c 2＝－k －5， ∴－k －54－k ＝45，解得k ＝－21，所以k 的值为1925或－21.(2)由题意，可设P ⎝⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a .因为在Rt △PF 1F 2中，|PF 1|＝b 2a ，|F 1F 2|＝2c ，∠F 1PF 2＝60°，所以2ac b 2＝ 3.又因为b 2＝a 2－c 2，所以3c 2＋2ac －3a 2＝0，即3e 2＋2e －3＝0，解得e ＝33或e ＝－3，又因为e ∈(0,1)，所以e ＝33. (3)由题意知以A 1A 2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为A ． 又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切， ∴圆心到直线的距离d ＝2aba 2＋b2＝a ，解得a ＝3b ，∴b a＝13，∴e ＝c a ＝a 2－b 2a＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝1－⎝⎛⎭⎪⎫132＝63. 故选A ．]角度1已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的半焦距为c ，原点O 到经过两点(c,0)，(0，b )的直线的距离为c2.图853(1)求椭圆E 的离心率；(2)如图853，AB 是圆M ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝52的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的方程．[解] (1)过点(c,0)，(0，b )的直线方程为bx ＋cy －bc ＝0，则原点O 到该直线的距离d＝bc b 2＋c 2＝bca， 3分由d ＝12c ，得a ＝2b ＝2 a 2－c 2，解得离心率c a ＝32.5分(2)由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.①依题意，圆心M (－2,1)是线段AB 的中点，且|AB |＝10. 易知，AB 与x 轴不垂直，设其方程为y ＝k (x ＋2)＋1， 代入①得(1＋4k 2)x 2＋8k (2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－4b 2＝0. 8分设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－8kk ＋1＋4k2，x 1x 2＝k ＋2－4b21＋4k2.由x 1＋x 2＝－4，得－8kk ＋1＋4k 2＝－4，解得k ＝12.从而x 1x 2＝8－2b 2.10分于是|AB |＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122|x 1－x 2| ＝52x 1＋x 22－4x 1x 2＝b 2－.由|AB |＝10，得b 2－＝10，解得b 2＝3.故椭圆E 的方程为x 212＋y 23＝1.12分角度2 由位置关系研究直线的性质(2015·全国卷Ⅱ)已知椭圆C ：x 2a ＋y 2b ＝1(a >b >0)的离心率为22，点(2，2)在C上．(1)求C 的方程．(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．[解] (1)由题意有a 2－b 2a ＝22，4a 2＋2b2＝1，解得a 2＝8，b 2＝4. 3分 所以C 的方程为x 28＋y 24＝1.5分(2)证明：设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0，b ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x M ，y M ).7分将y ＝kx ＋b 代入x 28＋y 24＝1，得(2k 2＋1)x 2＋4kbx ＋2b 2－8＝0. 9分故x M ＝x 1＋x 22＝－2kb 2k 2＋1，y M ＝k ·x M ＋b ＝b2k 2＋1. 于是直线OM 的斜率k OM ＝y M x M ＝－12k，即k OM ·k ＝－12.所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.12分[规律方法] 1.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．2．设直线与椭圆的交点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝＋k2x 1＋x 22－4x 1x 2]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2y 1＋y 22－4y 1y 2](k 为直线斜率)．。
《高考领航》2018-2019高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第4章-第1课时 平面向量的概念及线性运算
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【知识梳理】
1．向量的有关概念及表示方法 名称 向量 零向量 定义 具有 大小 和 方向 的量；向量的 大小叫作向量的长度(或模) 备注 → 如 a，AB 记作 0 a a0＝ |a|
长度为零 的向量； 其方向不确定
a)．
1 4(b－a)
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
5．设 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a＋λb 与 2a－b 共线，则 λ＝ ________.
由题意知：a＋λb＝k(2a－b)，
1＝2k， 则有 λ＝－k，
→ ＋BA＝0；零向量与任意向量的数量积都为 0，故选 D.
D
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
3．判断下列四个命题： ①若 a∥b，则 a＝b；②若|a|＝|b|，则 a＝b；③若|a|＝|b|，则 a∥b；④若 a＝b，则|a|＝|b|. 正确的个数是( A．1 C．3
高三总复习.新课标数学（文）
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1课时 平面向量的概念及线性运算
考 点
考点一 平面向量的概念 考点二 平面向量的线性运算
考点三 共线向量定理及其应用 创新探究•系列 指点迷津•展示
考纲·点击
1．了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概念和向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示． 4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
) B．y＝± 2x 1 D．y＝± 2x
由题意知，2b＝2,2c＝2 3，则 b＝1，c＝ 3，a＝ 2，故双曲线的渐近
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
4．“ab＜0”是“方程 ax2＋by2＝c 表示双曲线”的________条件． 若 ab＜0，c＝0，则方程不表示双曲线． 必要不充分
高三总复习.新课标数学（文）
第八章
平面解析几何 双曲线
第7课时
考 点
考点一 双曲线的定义及标准方程 考点二 双曲线的几何性质
考点三 直线与双曲线的位置关系 创新探究•系列 指点迷津•展示
考纲·点击
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想．
3．了解双曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用.
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
2．双曲线的标准方程和几何性质
范围 对称性
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
性 渐近线 质 离心率
A1(－a,0)，A2(a,0) b y＝± ax ,
A1(0，－a)，A2(0，a) a y＝± bx ,
e＝，e∈(1，＋∞) ，其中c＝
x2 y2 所求双曲线的标准方程为 3 －12＝1. x2 y2 － ＝1 3 12
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
考点突破 题型透析
考点一 双曲线的定义及标准方程
审题视点
(1)已知 F1、F2 为双曲线 C：x2－y2＝2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|＝2|PF2|，则 cos∠F1PF2＝( 1 3 3 A.4 B.5 C.4 (1)利用双曲线的定义及余弦定理求解． ) 4 D.5
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
ห้องสมุดไป่ตู้
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
y2 5． 与双曲线 x － 4 ＝1 有共同的渐近线， 且过点(2,2)的双曲线的标准方程
2
是________．
2 y 依题意设双曲线的方程为 x2－ 4 ＝λ(λ≠0)， 将点(2,2)代入求得 λ＝3， 所以
D
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
x2 y2 3．(2015· 银川质检)设双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为 2，焦距 为 2 3，则双曲线的渐近线方程为( A．y＝± 2x 2 C．y＝± 2 x
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a ；线段
实虚轴 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b ；a叫做双 曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
a、b、c的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
2．双曲线的标准方程和几何性质
x2 y2 标准方程 2－ 2＝1(a＞0，b＞0) a b
y2 x2 a2－b2＝1(a＞0，b＞0)
图形
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
1．双曲线的概念
把平面内到两定点 F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于 |F1F2|)的点的集合叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的 焦点 ，两焦点间 的距离叫 焦距 ． 集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且 a＞0， c＞0： (1)当 a＜c 时，P 点的轨迹是双曲线； (2)当 a＝c 时，P 点的轨迹是 两条射线 ； (3)当 a＞c 时，P 点不存在．
(1)由 x2－y2＝2 知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，∴a＝ 2，c＝2. 又∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|， ∴|PF1|＝4 2，|PF2|＝2 2. 4 22＋2 22－42 3 又∵|F1F2|＝2c＝4， ∴由余弦定理得 cos∠F1PF2＝ ＝4. 2×4 2×2 2 (1)C
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
x2 y2 2． 若双曲线16－ 9 ＝1 上的点 P 到点(5,0)的距离是 15， 则点 P 到点(－5,0) 的距离是( A．7 C．5 或 25 ) B．23 D．7 或 23
设 F1(－5,0)，F2(5,0)，若 P 在左支上，则|PF2|－|PF1|＝2a＝8，所以|PF1| ＝|PF2|－8＝15－8＝7；若 P 在右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a＝8，所以|PF1| ＝|PF2|＋8＝15＋8＝23.故点 P 到点(－5,0)的距离是 7 或 23.
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
首页
上页 下页
尾页
考点突破 题型透析
考点一 双曲线的定义及标准方程
审题视点
x2 y2 (2)已知双曲线 C：a2－b2＝1 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为( x2 y2 A.20－ 5 ＝1 x2 y2 C.80－20＝1 ) x2 y2 B. 5 －20＝1 x2 y2 D.20－80＝1
首页
上页 下页
尾页
教材梳理 基础自测
【基础自测】
x2 y2 1．(教材改编题)双曲线10－ 2 ＝1 的焦距为( A．3 2 C．3 3 B．4 2 D．4 3
)
∵a2＝10，b2＝2，∴c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2 3， ∴2c＝4 3.
D
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答