1.2蚂蚁怎样走最近
北师版初二数学蚂蚁怎样走最近1
桌上有一个圆柱形的玻璃杯，高15，底面 周长18，在杯内壁离杯口3的a处有一滴 蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子的外壁，
B
A
如图,将圆柱侧面剪开展开 成一个长方形,从A点到B 点的最 短路线是什么?你
白色的比赛场地构成。一缕阳光透过云层照在雄浑的ｌ场上，让洒满金辉的ｌ场在纯蓝色的天空和淡红色的云朵映衬下越发怪异夺目……ｌ场四周悬浮着十几处色彩造型 各不相同的看台，看台上坐满了将近四十亿前来观看的师生，他门都穿着节日的盛装，远远看去就像一片片不断变幻色彩的云海……所有前来观看的师生都带着一只备 有压缩彩屏的三维，虽然只有拇指大小，但彩屏展开后最大面积却可达到只十英寸，使用时只要把插到座席前的折叠桌上，就可以从各种角度和距离观看现场所有的超 清晰立体景像。这毕竟是几十年都难得一见的盛大表演！虽然宇宙之大无奇不有，但敢拿万倍学资玩跳级的学生并不多见！所以整个ｌ场的气氛显得十分热烈高涨…… 在场地中央悬浮着一片几乎透明的巨大碟形草坪，草坪上盛长着厚羊绒般柔软而富有弹力的暗黑色的桃毛雾冰草和墨黑色的枣眼夜柔花，还有亮黑色的梅腿霞嫩草…… 远远看去，整个场地中央的花草被修剪得如锦缎一样光华美丽……微风吹来，三种细软柔滑的花草，就像三种梦幻的湖波漪涟向八方漾去。放眼看去，ｌ场东南方的看 台之间暗黑色的小胸谷和浅红色的圣心桃，其中还有片片亮黑色的梅腿霞嫩草，就像仙女绚丽的长裙在风中飘舞。再看场地西南方的看台之间，那里生种植橙白色的雄 胆桐和深橙色的松泪樱，中间还夹杂着纯黑色的豺臂藤，从远处看去就像一幅美妙的立体油画在波动。ｌ场的西北向，那里生长着暗黑色的小胸谷和浓黑色的桑头神丝 花，另外还有一些纯黑色的豺臂藤，给人的感觉犹如一片宁静而神奇的海洋。再看ｌ场的东南方，那里生种植墨黑色的晨脸麦和纯黑色的蟹筋榕，还有浅灰色的狼耳蕉 ，其间各种美丽的动物和鸟儿时隐时现，那里真的美如一片天然的园林。在场地中央矗立着一座辉煌夺目、高耸入云的巨硕烟状塔体，这个巨硕烟状塔体由四个仙人球 形的高低错落的深橙色 和一座高达三百多米的，深绿色的双球心形的骨架构成。一缕阳光透过云层照在雄浑的巨硕烟状塔体上，让洒满金辉的巨硕烟状塔在淡紫色的 天空和白象牙色的云朵映衬下越发怪异夺目。远远看去。巨硕烟状塔的底部，九十根墨灰色的狗眉桐和很多粗大的橙白色弯月形龙骨将巨硕烟状塔高高托起，巨硕烟状 塔周围浪瓣球形的祖光水晶雕塑闪着美丽的奇光。巨硕烟状塔中部的耍体，全部用透出一种奇异的缕缕清香并能发出美妙歌声的，土黄色飞弧蛋形的夜闪绿翡翠镶嵌。 而豪华气派的框架则采用了好像晶莹剔透闪着珍珠光泽水珠的亿景水滴形的雷闪纯金制成。巨硕烟状塔顶部是一个超大的，火橙色的千球仙人球形的亿光纯金宝石体。 那是用能
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是人教版初中数学八年级上册的一章内容，主要介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
这一章节是在学生学习了平面几何的基础知识之后进行的，对学生进一步理解几何图形的性质和计算方法有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了平面几何的基础知识，如点、线、面的基本性质和运算方法，对几何图形有一定的理解。
但是，对于蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法可能比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解蚂蚁的行走方式，并能够运用到实际问题中。
2.让学生掌握计算蚂蚁走的最近距离的方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的的理解和应用。
2.计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示实例和讲解知识点。
2.教学素材：准备相关的实例和问题，用于引导学生思考和探索。
3.教学工具：准备白板和板书笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示蚂蚁的行走方式，引导学生关注蚂蚁的行走特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现实例，让学生观察和分析蚂蚁行走的路径，引导学生思考如何计算蚂蚁走的最近距离。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导，引导学生运用蚂蚁的行走方式来计算最近距离。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，检验学生对蚂蚁行走方式和计算最近距离方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）提出更深层次的问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
《蚂蚁怎样走最近？》的教学设计与分析
《蚂蚁怎样走最近？》的教学设计与分析【中图分类号】g63.22 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）25-0-02一、课标与教材分析勾股定理及其逆定理（判定直角三角形的方法）是初中数学学习中一个重要的内容，它展示了直角三角形中三边的数量关系，在数学的学习和日常生活中有着广泛的应用。
本节课在前面学习的基础上通过蚂蚁怎样走最近等问题，展示了勾股定理和直角三角形判别方法的应用，同时通过问题的解决，让学生经历把立体图形转化为平面图形的过程和构造直角三角形的过程，培养了学生的空间观念和建模思想。
本节课重点是利用勾股定理及判定直角三角形的方法解决问题，难点在于如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
因此，学习活动中要引导学生充分的进行观察、尝试解决问题，学生在探究和合作中提出解决问题的方法，探求最短路径，要注意引导学生把立体图形展开成平面图形，让学生经历从立体图形到平面图形的转化，利用平面几何相关知识求最短路径问题。
二、学情分析本节是在学生经历了勾股定理及直角三角形的判别方法的探索过程，明确了性质和判定方法后展开学习的，学生乐于利用新知解决问题，能自主探究、合作交流，积极参与到解决问题的过程中来，探索、计算、解决问题。
这是本节学习的前提和基础。
三、教学目标知识与技能目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
过程与方法目标：通过本节课的学习和数学活动，在问题情境的解决和对比中，让学生体会如何将数学知识应用于实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题，是本节学生能力培养的基本要求。
其次能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，培养空间观念。
态度与情感目标：关于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
1.3蚂蚁怎样走最近(自)
A
M 5
20 10 A
M
5 20
15
10
A
1.如图所示，这是一个长方体的木盒，如果AD ＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，你能算出 木盒内最大能放多长的木棒吗？ 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形 油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入 一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米， 问这根铁棒最长应有多少？ A D
三、圆锥问题
1、如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径 为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要 想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路 程是 .
B
A
如图，长方体的长为10，宽为5，高为20， 一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到 点H，需要爬行的最短距离是多少？
第一题图
B
C
第二题图
我国古代数学中有这样一道数学题：有一 棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有 一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到 达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯 树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱 底面周长为3尺，1丈=10尺）
本节课你学到了什么？
P：23页习题1.5
1、2、3
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个 长方形，从A点到B点的最短路线是什么？ 你画对了吗？
H 5 G E
F
20 C
D 10
B
如图，一个无盖的长方体盒子的长为15， 宽为10，高为20，一只蚂蚁如果沿着长 方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的 最短距离是多少？ G
若食物在距E点5厘米的M点 处，蚂蚁如果沿着长方体的表 面从点A爬到点M，需要爬行 的最短距离又是多少呢？
H
M 5
F
【学案】1.3 蚂蚁怎样走最近
第三节 蚂蚁怎样走最近一、学习目标1、能使用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
2、能在实际问题中构造直角三角形，提升建模水平，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。
3、培养学生从空间到平面的想象水平，使用数学方法解决实际问题的创新水平及探究意识。
自主探究与合作交流相结合三、学习重难点如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
四、学习过程模块一 预习反馈1、自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2、 直角三角形两锐角 ，三边满足 .3、如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是 。
4、两点之间的 最短，但蚂蚁在圆柱体表面爬行时，所走路线必定为 线。
5、立体图形转化为 图形，再转化为 问题。
6、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 .7、如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 和BC 是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了有刻度的卷尺。
（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长30厘米，AB 长40厘米，BD 长50厘米，则AD 边垂直于AB 边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有加减法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？模块二 合作探究 17cm15cm第5题A B1、你能再帮帮下面两位探险者吗？甲、乙两位探险者到沙漠实行探险，没有了水，需要寻找水源。
为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。
早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3、问：一只壁虎在油桶的下边缘A，发现油桶的上边缘B处有一只小虫子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。
数学：第一章 蚂蚁怎样走最近教案（北师大版八年级上）
第一章勾股定理３．蚂蚁怎么走最近一、学生起点分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.二、教学任务分析●教材内容：本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．●教材地位及作用具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．三、教学目标分析1．教学目标●知识与技能目标(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．●过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．●情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．2．教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．3．教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．四、教法学法1．教学方法：引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．五、教学过程设计本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：情景１：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景２：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：合作探究内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
蚂蚁是怎样认路回家的
科学实验类蚂蚁是怎样认路回家的？张彦金坛市华罗庚实验实验学校六（8）班蚂蚁外出寻找食物一走就很远，相当于人到几百千米以外去一样。
可是蚂蚁没有眼睛，它又是怎样准确无误地回到自己的巢穴中的呢？通过长期的研究发现，蚂蚁有许多种途径认路回家。
一种是气味导航。
蚂蚁没有眼睛，它走路时完全靠头部的一对触角来探路。
如果你仔细观察，就会发现蚂蚁走路时的样子和盲人差不多，蚂蚁的那一对触角犹如盲人手中的竹竿，它每前进一步，都要用触角在地上不停地敲着。
实际上，这是一种探路的方式。
蚂蚁的触角十分灵活，它具有两种功能。
一种是触觉作用，蚂蚁利用触角，探明前面物体的方位、形状、高矮、大小以及它的硬度等情况，然后很快作出是否通行的判断。
另一种作用是嗅觉作用，原来，蚂蚁边走边从肛门与腿部的腺体里，分泌出一种具有特殊气味的物质，这种物质能在路上暂时留下气味和痕迹，当蚂蚁返回巢穴时，只要闻着这条留有气味的痕迹，就能准确无误地回到家，这叫做“气味导航”。
不过，如果气味消失或变了味，蚂蚁就会迷路。
我们可以做个实验来证明，如果在蚂蚁的身上或走过的路线上洒上香水，蚂蚁就再也回不了家了。
即使回到家也会被其他蚂蚁咬死。
这是因为每一个蚂蚁都有它特殊的气味，蚂蚁就是靠这种气味来区别自家人或外人的。
另外，蚂蚁回家时能利用太阳的位置来定向。
你可以做一个实验，当你发现一群蚂蚁搬食物回家时，你立即用一只不透光的罩子，将它们罩住，并做上记号表示蚂蚁前进的方向。
3个小时后，当你掀开罩子时，你会发现蚂蚁不按原来的方向前进了，而是另取了一条回家的路。
如果你用量角器测量一下大约是45度，正好是太阳3 小时中移动的角度，可见蚂蚁能利用太阳来定向。
当遇上阴雨天时，蚂蚁仍可以利用太阳来定向。
因为蚂蚁有了这么多认路的本领，所以即使离家很远，也能不迷失方向，准确无误地回到家。
指导老师：王波。
勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题
勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题1. 引言嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个有趣又实用的话题，那就是勾股定理和蚂蚁的最短路径问题。
听起来可能有点儿复杂，但其实这就像是咱们日常生活中的那些小烦恼——你在找东西的时候，总是希望能走最短的路，是吧？所以，咱们先来看看勾股定理是个什么玩意儿。
1.1 勾股定理简介首先，勾股定理可不是老古董，它可是几千年来数学界的经典！简单来说，它告诉我们在一个直角三角形里，直角两边的平方和等于斜边的平方。
用公式表达就是：a² + b² = c²，其中a和b是直角边，c是斜边。
你想，假如你是一只蚂蚁，正在两棵树之间穿梭，勾股定理就能帮你找到最省力的路径。
1.2 蚂蚁的烦恼说到蚂蚁，它们可是小小的工作狂。
想象一下，蚂蚁小明今天有任务，它得从一块糖走到它的家。
可是，路上有许多障碍，有时候是个大石头，有时候是小水坑，真是难搞。
小明希望能找到一条最短的路径，既能省时又能省力，这时候，勾股定理就派上用场了。
谁不想走得快点儿呢？2. 应用场景2.1 实际问题中的应用假设咱们有两棵树，它们之间的距离是一个直角三角形的直角边。
小明想直接往家走，但前面有个石头挡住了路。
通过勾股定理，他可以算出如果绕过去，究竟要走多远。
比如，直角边长是3米和4米，按照勾股定理算一算，斜边就是5米。
这说明如果小明选择直接走，节省的可不仅仅是时间，还有力气呢！2.2 找到最优路径想象一下，小明的朋友小红也是一只勤劳的蚂蚁。
她从另一棵树出发，也想回家。
小红可聪明了，直接用勾股定理计算出最短路径，这样她就能比小明早到家，甚至还有时间享受一下美味的糖果。
这时，咱们就能发现，应用勾股定理不仅能帮蚂蚁找到最短路径，还能让它们在生活中游刃有余。
3. 结尾3.1 数学的美数学在生活中其实无处不在，勾股定理就像是那位默默无闻的好帮手，让我们在复杂的环境中找到简单的解决方案。
无论是蚂蚁还是人类，都希望在生活中省时省力。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，引入图论中的最短路径概念，让学生理解并掌握最短路径的求解方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对图论中图的概念、顶点、边等基本元素有所了解。
但学生对图论中的最短路径问题可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握最短路径的求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解最短路径的概念，掌握最短路径的求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：最短路径的概念和求解方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握最短路径的求解方法，并将所学知识应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置蚂蚁寻找食物的情境，引导学生主动探究最短路径问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，让学生理解和掌握最短路径的求解方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括蚂蚁寻找食物的情境、最短路径的求解方法等内容。
2.案例材料：收集相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。
3.练习题：准备一些有关最短路径问题的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示蚂蚁寻找食物的情境，引导学生思考蚂蚁如何找到最近的路径。
让学生分享自己的想法，引出最短路径的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现最短路径的求解方法，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。
用具体的案例来说明这些算法的原理和应用。
蚂蚁在长方体上爬行的最短路径
蚂蚁在长方体上爬行的最短路径嘿，咱今天就来讲讲蚂蚁在长方体上爬行的最短路径这事儿。
你想想啊，一只小蚂蚁，在那大大的长方体上爬呀爬，它可得找条最近的道儿，不然多累呀！这就好比咱出门，谁不想走最近的路，省点力气呢。
有一次啊，我和几个朋友在一块儿就研究起这个来了。
我就说：“嘿，你们说这蚂蚁咋找那最短的路呀？”朋友A 挠挠头说：“这还不简单，就看它从哪儿爬到哪儿呗。
”朋友B 可不乐意了，反驳道：“哪有那么容易，这长方体有好多面呢，得好好琢磨琢磨。
”
咱就拿个长方体模型来比划。
比如说，蚂蚁要从一个顶点爬到相对的另一个顶点。
这时候可就得好好想想了。
咱不能让蚂蚁傻乎乎地乱爬呀。
咱可以把长方体展开呀，嘿，这一展开，路就清楚多啦。
就像咱走迷宫，一下子就看到出口在哪儿了。
然后我们就开始比划，这条路线多长，那条路线多长。
朋友A 突然一拍脑袋：“哎呀，我咋没想到呢，这样不就清楚啦！”朋友B 也笑着说：“就是呀，咱得动动脑筋。
”
然后我们又试了其他的情况，发现不管咋样，只要把长方体展开，找最短的那条线，那就是蚂蚁要走的最短路径啦。
这其实和咱生活中也挺像的。
有时候咱遇到问题，就像那蚂蚁在长方体上找路，得开动脑筋，不能瞎碰瞎撞。
得从不同的角度去想，去尝试，找到最简捷的办法。
所以啊，别小看这蚂蚁在长方体上爬的事儿，这里面可有大学问呢。
咱以后遇到啥事儿，都得像研究蚂蚁的最短路径一样，认真思考，找对方法，这样才能又快又好地解决问题呀！。
1.3 蚂蚁怎样走最近(含答案)-
1.3 蚂蚁怎样走最近(含答案)-1.3 蚂蚁怎样走最近【学习目标】掌握应用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题的方法. 【基础知识演练】1．勾股定理及逆定理在生活实际和数学领域有着广泛的应用，先来回顾这一内容。
△ABC ，∠C =90°，a =9，b =12，则c =____．2．△ABC ，AC =6，BC =8，当AB 时，∠C =90°．3．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为．4. 小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是 . 5．若正整数a ，b ，c 是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是（）A ．a+1，b+1，c+1 C ．2a ，2b ，2cB ．a 2，b 2，c 2 D ．a －1，b －1，c －16．直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm，另一直角边长为 6 cm，则它的斜边长（）A ．4 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm7. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c 下列说法错误的是（）A ．如果∠C －∠B =∠A ，则△ABC 是直角三角形 B ．如果c 2=b 2－a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C =90° C ．如果(c +a )( c －a )=b 2，则△ABC 是直角三角形 D ．如果∠A ∶∠B ∶∠C =5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形8. 如图，有一个底面半径为6cm ，高为24cm 的圆柱，在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物后再返回到A 点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）9. 甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75O 的方向航行；乙以12海里/时的速度向南偏东15O 的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离.【思维技能整合】10．在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？11．小明把一根长为160 cm的细铁丝剪成三段，作成一个等腰三角形风筝的边框ABC (如图) ，已知风筝的高AD =40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？【发散创新尝试】12. 有一个长宽高分别为2cm ，1cm ，3cm 的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A 爬到点C 1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．【回顾体会联想】13. 如果把勾股定理“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和”中的平方，理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理还可以推广. 比如，把由直角三角形三边所构成的三个正方形，推广为以三边为直经的半圆，结论仍然成立，即以斜边为直径的半圆，其面积等于分别以两条直角边为直径所作的半圆的面积之和(如图). 你能证明吗？请试一试。
第三课《蚂蚁怎样走最近》
蚂蚁怎样走最近
协税中学
今早7：00，我骑车从家出发，以1千 米/分的速度向西走5分钟，又以1.2千米 /分的速度向南走10分钟， 到达学校。 北
1、早上老师共走了多少路程？
5+ 12=17 (千米)
路口
5km 家
2、家到学校的距离是多少？
12km
学校
今早7：00，我从家出发，以1千米/分 北 的速度向西走5分钟，在十字路口左转后，
试一试
在我国古代数学著作《九章算
术》中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
D
C
B
A
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺.
• 解：在⊿ABD中，
D
C ∵ AD 2 ＋ AB 2 = 30 2 + 40 2 =2500
BD 2 = 50 2 =2500
∴ AD 2 ＋ AB 2 = BD 2
∴ ⊿ABD是直角三角形，∠A = 90°
A
B 即 AD⊥AB
• 如果你随身只有 一把长度为20厘
米的刻度尺，有 办法检验BC边是 否垂直于AB吗？
B
A
李叔叔想要检测雕塑底座正面 的AD和BC边是否分别垂直于底边
AB，•但你他能替随他身想只办法带完了成卷任务尺吗。？
• 问题的条件： 卷尺
----可测量线段长
• 问题的目标： AD与AB是否垂直
----∠A等于90°吗？
蚂蚁走怎样最近的数学问题
蚂蚁走怎样最近的数学问题在咱们的日常生活中，数学这玩意儿，那可真是无处不在。
就比如说，一只小小的蚂蚁，它在寻找食物或者回家的路上，也面临着一个很有趣的数学问题——怎样走最近？我记得有一次在公园里散步，看到一棵大树下有个小土堆，一群蚂蚁正忙忙碌碌地爬来爬去。
其中有一只蚂蚁引起了我的注意，它从土堆底部出发，想要爬到土堆顶部的一个小洞口。
土堆不是一个规则的形状，有斜坡，有凸起，还有小坑洼。
这只小蚂蚁先是试探着往左边爬了一小段，可能觉得不太对，又赶紧折回来，往右边去了。
我就在那静静地观察着，心里琢磨着，这小家伙到底能不能找到最近的路呢。
这就像咱们数学里说的“蚂蚁走怎样最近”的问题。
比如说，有一个长方体的盒子，蚂蚁在盒子的一个顶点，食物在相对的另一个顶点，那蚂蚁要怎么走才能最快到达食物那里呢？这可不是随便乱爬就行的。
咱们来想想啊，如果把这个长方体盒子展开，那蚂蚁的路线就变成了在一个平面上的直线。
这时候，通过计算不同展开方式得到的路线长度，就能找到最短的那条，也就是蚂蚁应该走的最近的路。
再比如说，有一个圆柱形的水桶，蚂蚁在桶底边缘的一点，想要爬到桶顶边缘相对的一点。
这时候，咱们可以把圆柱的侧面展开成一个长方形，然后再去计算路线。
还有那种在墙角的情况，一个正方体的箱子放在墙角，蚂蚁在箱子的一个顶点，要去另外一个顶点。
这就涉及到空间几何的知识啦，得好好想想怎么把路线转化到平面上计算。
回到我在公园里看到的那只蚂蚁，它最后还真找到了一条不错的路线，顺利地爬到了土堆顶部的洞口。
我当时就在想，这小蚂蚁虽然不懂数学，但它在本能的驱使下，也能摸索出一个相对较近的路。
其实，咱们在生活中遇到很多类似的情况。
像有时候咱们要从家里去学校，可能有好几条路可以走，那哪条路最近、最省时间呢？这也得用数学的思维去算一算。
所以说啊，数学不是只在课本里、在教室里，它就在咱们身边，连一只小小的蚂蚁都能给咱们带来数学的思考。
咱们学习数学，就是为了能更好地解决这些生活中的实际问题，让咱们的生活变得更有条理，更有效率。
作文-蚂蚁是怎样走路的作文
蚂蚁是怎样走路的作文
《蚂蚁是怎样走路的》
嘿，你们知道蚂蚁是咋走路的不？我跟你们说呀，我还真好好观察过呢！
有一次我在公园的草地上躺着晒太阳，就看到旁边有一群小蚂蚁在那忙忙碌碌地爬来爬去。
我一下子就来了兴致，决定好好研究研究它们到底是怎么走路的。
我就趴在那儿，眼睛一眨不眨地盯着一只小蚂蚁。
哎呀呀，它那小细腿儿可真有意思，走起来一扭一扭的。
它先是伸出左边的前腿往前迈一小步，嘿，然后右边的中腿也跟着动了一下，接着右边的后腿再跟上，这一套动作下来，就往前走了那么一点点。
然后再重复这样的步骤，一步一步的，虽然走得慢，但还挺有规律嘞。
我看着看着都入迷了，感觉它就像是在跳一种特别的舞蹈一样，哈哈。
看着小蚂蚁努力地走啊走，我突然觉得它们真的好厉害呀，虽然那么小，但有着自己坚定的步伐和目标。
我呢，有时候遇到点困难就想退缩，和这些小蚂蚁比起来，还真是有点惭愧哟。
从那以后，每次看到蚂蚁，我都会想起它们那独特的走路方式，也会提醒自己要像蚂蚁一样坚定地向前走。
原来小小的蚂蚁，也能给我带来这么大的启示呀！这就是我观察到的蚂蚁走路的样子，有趣吧！。
蚂蚁是怎样走路的作文
蚂蚁是怎样走路的作文你有没有仔细观察过蚂蚁走路呀？那可太有趣啦！蚂蚁这小不点，别看它身子小，走路可有一套独特的法子呢。
蚂蚁有六条腿，就像六根小细棍儿一样。
它们走路的时候啊，就像是经过精心排练的小队伍。
你瞧，蚂蚁先动它的前腿。
左边的前腿向前迈出一小步，就像个小心翼翼的小侦察兵在探路，“前面没啥危险，兄弟们跟上！”然后呀，右边的前腿也跟着向前挪。
这两条前腿就像两个开路先锋，在前面给后面的腿指引方向。
当前腿站稳了之后，中间的腿就开始活动啦。
左边的中间腿像个小跟班似的，跟着前腿的步伐，沿着前腿走过的路线前进，但是又不会碰到前腿，就像是有默契似的。
右边的中间腿也不落后，也规规矩矩地向前走。
这时候的蚂蚁啊，身体就像一艘小船在缓缓前行，前腿和中间腿就像船桨，在有节奏地划动。
最后就轮到后腿出场啦。
后腿可不能随便乱动，它们得配合着前面四条腿的节奏。
左边的后腿会等左边的前腿和中间腿都走稳了，才慢悠悠地抬起来向前迈，就像个稳重的老大哥。
右边的后腿也是同样的道理，一步一步稳稳当当的。
蚂蚁走路的时候，六条腿是交替进行的，看起来忙忙碌碌又井井有条。
而且它们走起来还特别快，就像一阵小小的旋风在地上刮过。
有时候，一群蚂蚁排成一长队走路，那场面就更壮观了。
它们就像一条黑色的小丝带在地上蜿蜒前行，每只蚂蚁都严格按照自己的步伐节奏，没有一只乱了阵脚的。
我还发现啊，蚂蚁走路的时候，还会根据地面的情况调整步伐呢。
如果遇到小石子或者小坑洼，它们会机灵地绕过去或者直接爬上去。
要是碰到一片平坦的地方，就会加快速度，六条腿简直就像小马达一样快速运转。
这小小的蚂蚁，走路的样子还真是充满了智慧和乐趣呢！。
蚂蚁怎样走最近
.蚂蚁怎样走最近教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，表达人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为平安需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，那么AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近BBA出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．〔1〕同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？〔小组讨论〕〔2〕如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?〔3〕蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？〔学生分组讨论，公布结果〕我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下列图).我们不难发现，刚刚几位同学的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短〞.②、做一做：教材14页。
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试一试
D C
B
A
育才中学初一（1）的学生想知道学校旗杆的 高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，如图（2）， 你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算 出来吗？
A x x+1
C
5
B
小结
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1、没有图的要按题意画好图并标上字母； 2、有时必须设好未知数，并根据勾股定 理列出相应的方程式才能做出答案。
蚂蚁怎样走最近
数理报制作
有一个圆柱，它的高等于 12厘米，底面半径等于3厘米.在 圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它 想吃到上底面上与A点相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路 程是多少？(π的值取3).
B
试一试
A
议一议
同学们可自己做一个圆柱， 尝试从A点到B点沿圆柱的侧 面画出几长是30厘米， AB的长是40厘米，BD长是50厘 米.AD边垂直于AB边吗？ (3)小明随身只有一个长度为20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD边是否垂直于AB边吗？BC边 与AB边呢？
1.甲、乙两位探险者到沙漠进 行探险.某日早晨8∶00甲先出发， 他以6千米/时的速度向东行走.1时 后乙出发，他以5千米/时的速度向 北行进.上午10∶00，甲、乙两人 相距多远？
课后思考题
如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、 高分别为5、4、3的长方体的左下 端A，它到右上端B的最短路线该怎 样选择呢？
B
A
智力擂台赛
小明只有一把10米长的尺，他能 量出宽度至少在20米以上的池 塘吗？
智力擂台赛
桌上有一个圆柱形的玻璃杯，高15，底面 周长18，在杯内壁离杯口3的a处有一滴 蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子的外壁，
B
A
如图,将圆柱侧面剪开展开 成一个长方形,从A点到B 点的最 短路线是什么?你画对了吗?
B B
A
A
解：根据题意画出图形 由题意得： AB=12，CB=6 C 。。。 B
A
做一做
如图所示是一尊雕塑的 底座的正面，李叔叔想要 检测正面的AD边和BC边 D A 是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗？
2.如图，有一个高1.5米，半径是1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方 有一小孔，从孔中插入一铁棒，已 知铁棒在油桶外的部分是0.5米， 问这根铁棒应有多长？
在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一 个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水 池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺. 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好 到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦 苇的长度各为多少？