哈尔滨市2014南岗区一摸

2014年中考调研测试(一)
数学试卷
第I 卷选择题(共30分)(涂卡)
一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．2的相反数是( ) (A)2 (B)－2 (C)－
22 (D) 2
2 2．下列运算中，正确的是( )
(A)2x+2y=2xy (B)(x 2y 3)2=x 4y 5 (C)(xy)2÷
xy
1
=(xy)3 (D)2xy －3yx=xy 3．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
（A ） （B ） （C ） （D ） 4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( )
5．抛物线y=}(x+3)2+4的对称轴是( )
(A)直线x=3 (B)直线x=－3 (C)直线x=
31 (D)直线x=－3
1 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA 的值为( )
(A)
21 (B) 23 (C) 3
3
(D) 3
7．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )
(A)180° (B)150° (C)120° (D)60° 8．下列命题正确的是( )
(A)若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比
(B)若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形 (C)等腰三角形的角平分线既是高线也是中线
9．已知点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)均在双曲线y=
x
m 3
2+，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，那么m 的取值范围是( ) (A)m>
23 (B)m>－23 (C)m<23 (D)m<－2
3 lo ．小成从家出发，骑电动自行车到江北度假村办事，途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的哥哥小军．小成在江北度假村办完事后，在返回家的途中又遇到哥哥小军，便用电动自行车载上哥哥小军，一同回到家中，结果小成比预计时间晚到1分钟．假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的，且二人与家的距离S(千米)和小成从家出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示．有如下
的结论： ①小成出发时，哥哥小军已经离开江北度假村2千米；
②小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了20
1
千米／分； ③小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是
4
1
千米／分； ④哥哥小军比预计时间早到15分钟．其中正确的结论有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11．李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电厂脱硫改
造1500万千瓦、脱硝改造1．3亿千瓦、除尘改造180 000 000千瓦”．其中数字180 000 000用科学计数法可以表示为______________. 12．函数y=
x
x
+1的自变量x 的取值范围是_____________. 13．把多项式3x 3﹣6x 2y+3xy 2分解因式的结果是________________. 14．计算：18－8=__________.
15．把一副三角板如图甲放置，点E 在BC 上，其中 ∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边 AB=6，DC=7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转 15°得到△D 1CE 1(如图乙)，此时AB 与CD 1交于 点O ，连接AD 1，则线段AD 1的长度为___________. 16．小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺 序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定．
在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是__________.
17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交 于点D ，则AD 的长为___________.
18．□ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(﹣4，O)，B(2，0)，C(3，m)，反比例函
数y=
x
9
的图象经过点C ．将□ABCD 沿x 轴翻折得到□AD′C′B′，则点D′的坐标为__________． 19．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 上BC 于点D ，点E 在AC 上，CE=2AE ，AD=9，BE=10，AD
与BE 交于点F ，则△ABC 的面积是___________．
剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是__________.
(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 三、解答题(其中21—24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分) 21．(本题6分)
先化简，再求代数式22
-x x ＋x
-24的值，其中a =2sin60°－2tan45°．
22．(本题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(﹣2，1)，C(﹣2，4)． (1)画出△ABC 沿着y 轴向下平移5个单位得到的
△A 1B 1C 1，并直接写出点C 的对应点C 1的坐标； (2)画出△ABC 关于y 轴对称的△AB 2C 2，并直接写出点 C 的对应点C 2的坐标；
23．(本题6分)
如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点，连接DE ，过点B 作直线DE 的垂线，垂足为G ，连接GA ．求证：GA 平分∠BGD ．
(第23题图)
24．(本题6分)
某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况，举行了一次“两会”时事政治知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为l00分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表 频数分布直方图
(第24题图)
请解答下列问题：
(1)求出x 的值，并补全频数分布直方图；
(2)若成绩在70分以上(不含70分)为学生时事政治掌握情况良好，请估计该校学生时 事政治掌握情况良好的人数． 25．(本题8分)
如图，已知AB 是OD 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙O 上一点，点D 是 AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若AD=l ，BC=4，求直径AB 的长．
26．(本题8分)
某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．
(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的
3
1
，求甲、乙两种商品每件的进价； (2)由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持(1)的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件?(利润=售价一进价)
27．(本题lO 分)
如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y=﹣x+n 与x 轴、y 轴分别交于B 、c 两点，抛物线y=ax 2+bx+3(a ≠0)过C 、B 两点，交x 轴于另一点A ，连接AC ，且tan ∠CAO=3． (1)求抛物线的解析式；
(2)若点P 是射线CB 上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交抛物线于Q ，设P 点横坐标为t ，线段PQ 的长为d ，求出d 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，当点P 在线段BC 上时，设PH=e ，已知d ，e 是以y 为未知数的一元二次方程：y 2一(m+3)y+
4
1
(5m 2—2m+13)=0 (m 为常数)的两个实数根，点M 在抛物线上，连接MQ 、MH 、PM ，且．MP 平分∠QMH ，求出t 值及点M 的坐标．
(第27题图) (第27题备用图)
28．(本题10分)
在△ABC 与△ADE 中，点E 在BC 边上，AD=5
4
AE ，AG 为△ADE 的中线，且∠EAC=∠ACB ，∠DAG=∠B
(1)如图1，求证：AB=
5
4
AC ； (2)如图2，点F 是AC 中点，连接DF ，∠AFD=∠DAE ，连接CD 并延长交AB 于点K ，过点D 作DQ ∥BC 交BK 于点Q ．
①求证：点Q 为BK 的中点；
②试探究线段BE 与DQ 的数量关系，并证明你的结论．
(第28题图1) ﹙第28题图2)。