自动控制原理第9章 系统的设计与校正
自动控制原理-第9章 控制系统的非线性问题
9 控制系统的非线性问题9.1概述在物理世界中，理想的线性系统并不存在。
严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。
例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。
当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。
实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。
如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。
图9-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。
但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。
图9-1 伺服电动机特性9.1.1控制系统中的典型非线性特性的类型常见典型非线性特性有饱和非线性、间隙非线性、死区非线性、继电非线性等。
9.1.1.1饱和非线性控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。
如图9-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。
许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。
有时，工程上还人为引入饱和非线性特性以限制过载。
图9-2 饱和非线性9.1.1.2不灵敏区(死区)非线性控制系统中的测量元件、执行元件等一般都具有死区特性。
例如一些测量元件对微弱的输入量不敏感，电动机只有在输入信号增大到一定程度的时候才会转动等等。
如图9-3所示，其特性是输入信号在∆<<∆-x 区间时，输出信号为零。
超出此区间时，呈线性特性。
这种只有在输入量超过一定值后才有输出的特性称为不灵敏区非线性，其中区域∆<<∆-x 叫做不灵敏区或死区。
自动控制原理-第9章 离散系统初步
232第9章 线性离散系统初步从控制系统中信号的形式来划分控制系统的类型，可以把控制系统划分为连续控制系统和离散控制系统，在前面各章所研究的控制系统中，各个变量都是时间的连续函数，称为连续控制系统。
随着计算机被引入控制系统，使控制系统中有一部分信号不是时间的连续函数，而是一组离散的脉冲序列或数字序列，这样的系统称为离散控制系统。
离散控制系统是以微处理器及微型计算机为基础,融汇计算机技术、数据通信技术、CRT 屏幕显示技术和自动控制技术为一体的计算机控制系统,它对生产过程进行集中操作管理和分散控制。
离散系统与连续系统相比，有许多分析研究方面的相似性。
利用z 变换法研究离散系统，可以把连续系统中的许多概念和方法，推广应用于离散系统。
本章首先给出信号采样和保持的数学描述，然后介绍z 变换理论和脉冲传递函数，最后研究线性离散系统稳定性、稳态误差、动态性能的分析与综合方法。
9.1 离散系统通常，当离散控制系统中的离散信号是脉冲序列形式时，称为采样控制系统或脉冲控制系统；而当离散系统中的离散信号是数码序列形式时，称为数字控制系统或计算机控制系统。
在理想采样及忽略量化误差情况下，数字控制系统近似于采样控制系统，将它们统称为离散系统。
9.1.1 采样控制系统采样器在采样控制系统中可以有多个位置，用得最多的是误差采样控制的闭环采样系统，其典型结构图如图9-1所示。
图中，S 为采样开关，)(s G h 为保持器的传递函数，)(0s G 为被控对象的传递函数，)(s H 为测量元件的传递函数。
233*图9-1 采样系统典型结构图9.1.2 数字控制系统数字控制系统的典型原理图如图9-2所示。
它由工作于离散状态下的计算机（数字控制器）)(s G c ，工作于连续状态下的被控对象)(0s G 和测量元件H(s)组成。
在每个采样周期中，计算机先对连续信号进行采样编码(即D A 转换)，然后按控制律进行数码运算,最后将计算结果通过A D 转换器转换成连续信号控制被控对象。
自动控制原理课程设计关于系统校正
自动控制原理课程设计报告专业：自动化班级：12403011学号：***************1. 已知一个二阶系统其闭环传递函数如下Φ=ks s ++25.0k 求k=0.2,0.5,1,2,5时，系统的阶跃响应和频率响应。
绘出系统的阶跃响应和频率响应曲线。
程序如下： 一．阶跃响应i=0;for k=[0.2,0.5,1,2,5]num=k;den=[0.5,1,k];sys=tf(num,den);i=i+1;step(sys,25)hold onendgridhold offtitle('k 不同时的阶跃响应曲线')gtext('k=0.2'),gtext('k=0.5'),gtext('k=1'),gtext('k=2'),g text('k=5')二．频率响应for k=[0.2,0.5,1,2,5]num=k;den=[0.5,1,k];bode(num,den)[mag,phase,w]=bode(num,den);mr=max(mag)wr=spline(mag,w,mr)hold onendgridhold offtitle('k不同时的频率响应曲线')gtext('k=0.2'),gtext('k=0.5'),gtext('k=1'),gtext('k=2'),g text('k=5')gtext('k=0.2'),gtext('k=0.5'),gtext('k=1'),gtext('k=2'),g text('k=5')2.被控对象传递函数为)20030()(2++=s s s K s G 设计超前校正环节，使系统性能指标得到满足如下要求：1） 速度误差常数=102） γ=45°由速度误差常数=10，k v =10=)20030(lim 20s ++→s s s k s , 得k=2000 程序如下：num=[2000];den=[1,30,200,0];g0=tf(num,den);figure(1);margin(g0);hold onfigure(2);sys=feedback(g0,1);step(sys)w=0.1:0.1:2000;[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0);[mag,phase]=bode(g0,w);magdb=20*log10(mag);phim1=45;data=18;phim=phim1-pm+data;alpha=(1+sin(phim*pi/180))/(1-sin(phim*pi/180));n=find(magdb+10*log10(alpha)<=0.0001);wc=w(n(1));w1=wc/sqrt(alpha);w2=wc*sqrt(alpha);numc=[1/w1,1];denc=[1/w2,1];gc=tf(numc,denc);g=gc*g0;[gmc,pmc,wcgc,wcpc]=margin(g);gmcdb=20*log10(gmc);disp('校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数'),gc,g,disp('校正系统的频域性能指标KG,V,WC'),[gmc,pmc,wcpc], disp('校正装置的参数T 和a 值:'),t=1/w2;[t,alpha],bode(g0,g);hold on ,margin(g)校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数gc =0.1647 s + 1-------------0.05404 s + 1Continuous-time transfer function.g =329.4 s + 2000-------------------------------------------0.05404 s^4 + 2.621 s^3 + 40.81 s^2 + 200 sContinuous-time transfer function.校正系统的频域性能指标KG ,V ,WCans =3.4126 45.8576 10.5873校正装置的参数T 和a 值:ans =0.0540 3.04723.被控对象传递函数为)5()(+=s s K s G 设计滞后校正环节，使系统性能指标满足如下要求：1）单位斜坡稳态误差小于5%2）闭环阻尼比ζ=0.707，ωn =1.5 rad/s由单位斜坡稳态误差小于5%，ε=v k 1=5%，得v k =20，又由v k =)5(lim 0s +→s s k s ，得k=100.由闭环阻尼比ζ=0.707，ωn =1.5 rad/s ，可算出相角裕度ν=65.5°，穿越频率c w =0.965程序如下：num=100;den=[1,5,0];go=tf(num,den);margin(go);gammao=65.5;delta=6;gamma=gammao+delta;w=0.01:0.01:1000;[mag,phase]=bode(go,w);n=find(180+phase-gamma<=0.1);wgamma=w(n(1)); [mag,phase]=bode(go,wgamma);lhc=20*log10(mag);beta=10^(lhc/20);w2=wgamma/10;w1=w2/beta;numc=[1/w2,1];denc=[1/w1,1];gc=tf(numc,denc) g=go*gcbode(go,g),hold on,margin(g),betaTransfer function:gc =5.988 s + 1-----------68.02 s + 1Continuous-time transfer function.g =598.8 s + 100---------------------------68.02 s^3 + 341.1 s^2 + 5 sContinuous-time transfer function.beta =11.35924.设已知单位负反馈系统其开环传递函数为())1125.0)(15.0(s ++=s s s k G 要求系统具有的性能指标是：1 ) 控制输入为单位速度信号（T RAD/S ）时，其稳态误差E<0.15RAD2 ) 控制输入为单位阶跃信号时，其超调量σ<35%,调整时间s t <10秒3) 控制输入为单位阶跃信号时，其超调量σ<25%,调整时间s t <4秒 由 1)可求出6.67<k<10，取k=82) 由题意σ=0.16+0.4（vsin 1-1）<0.35， t s =]1)sinv12.5(1)- sinv 11.5(2[2-++c w pi <10,得相角裕度v>42.68°, 穿越频率 w c >0.96,取v=45°rad/s ，得w c =1.22 rad/s程序如下：num=8;den=conv([1,0],conv([0.5,1],[0.125,1]));g0=tf(num,d en);margin(g0);gammao=45;delta=5;gamma=gammao+delta;w=0.01:0.01:1000;[mag,phase]=bode(g0,w);n=find(180+phase-gamma<=0.1);wgamma=w(n(1));[mag,phase]=bode(g0,wgamma);lhc=20*log10(mag);beta=10^(lhc/20);w2=wgamma/10;w1=w2/beta;numc=[1/w2,1];denc=[1/w1,1];gc=tf(numc,denc)g=g0*gcbode(g0,g),hold on ,margin(g),betaTransfer function:gc =8.197 s + 1-----------45.36 s + 1Continuous-time transfer function.g =65.57 s + 8-------------------------------------2.835 s^4 + 28.41 s^3 + 45.99 s^2 + s Continuous-time transfer function. beta =5.53413 )由题意σ=0.16+0.4（v sin 1-1）<0.25 t s =]1)sinv12.5(1)- sinv 11.5(2[2-++c w pi <4,得相角裕度v>54.7°，穿越频率w c >1.935 rad/s程序如下：num=8;den=conv([1,0],conv([0.5,1],[0.125,1]));g0=tf(num,d en);[kg,gamma,wg,wc]=margin(g0);kgdb=20*log10(kg);w=0.001:0.001:100;[mag,phase]=bode(g0,w);disp('未校正系统参数：20LGKG,WC,');[kgdb,wc,gamma], gamma1=54.7;delta=5;phim=gamma1-gamma+delta;alpha=(1+sin(phim*pi/180))/(1-sin(phim*pi/180));wcc=2.5;w3=wcc/sqrt(alpha);w4=sqrt(alpha)*wcc;numc1=[1/w3,1];denc1=[1/w4,1];gc1=tf(numc1,denc1);g01=g0*gc1;[mag1,phase1]=bode(g01,wc);lhc=20*log10(mag1);beta=10^(lhc/20);w2=wcc/10;w1=w2/beta;numc2=[1/w2,1];denc2=[1/w1,1];gc2=tf(numc2,denc2);gc=gc1*gc2;g=gc*g0;[gmc,pmc,wcgc,wcpc]=margin(g);gmcdb=20*log10(gmc); disp('超前校正部分的传递函数'),gc1,disp('滞后校正部分的传递函数'),gc2,disp('串联超前—滞后校正传递函数'),gc,disp('校正后整个系统的传递函数'),gdisp('校正后系统参数：20LGKG,WC,R 及A 值'),[gmcdb,wcpc,pmc,alpha],bode(g0,g),hold on ,margin(g),beta未校正系统参数：20LGKG,WC, ans =1.9382 3.5703 5.2057 超前校正部分的传递函数gc1 =1.249 s + 1------------0.1281 s + 1Continuous-time transfer function. 滞后校正部分的传递函数gc2 =4 s + 1-----------16.63 s + 1Continuous-time transfer function.串联超前—滞后校正传递函数gc =4.998 s^2 +5.249 s + 1-----------------------2.13 s^2 + 16.76 s + 1Continuous-time transfer function.校正后整个系统的传递函数g =39.98 s^2 + 42 s + 8--------------------------------------------------0.1331 s^5 + 2.378 s^4 + 12.67 s^3 + 17.38 s^2 + s Continuous-time transfer function.校正后系统参数：20LGKG,WC,R及A值ans =12.4993 3.5771 54.8601 9.7561beta =4.1575。
自动控制原理第9章
• 3)李雅普诺夫第2法
• 9.2
描述函数法
图9.6
非线性控制系统典型结构图
图9.7
非线性元件
• 描述函数法的基本思想是将非线性元件输
出中的基波分量代替实际的非正弦周期信
号，而略去信号中的高次谐波。这样处理
后，就与线性元件在正弦信号信用下的输
出具有形式上的相似，可以仿照幅相频率
特性的定义，建立非线性元件的近似幅相
第9章
非线性控制系统
• 本章先介绍自动控制系统中常见的典型非
线性特性，在此基础上介绍分析非线性控 制系统的常用2种方法——描述函数法和相
平面法。
• 9.1
• 9.1.1
• (1)
非线性控制系统概述
典型的非线性特性
• 图9.1是饱和非线性的静特性。图9.1中e(t) 为非线性环节的输入信号，x (t)为非线性环
继电器总有一定的吸合电压值，所以特性
必然出现死区和回环，学表达式为：
图9.4
继电器特性
（9.4）
• (5)
• 变放大系数特性如图9.5所示。其数学表达 式为： （9.5）
• 9.1.2
非线性系统的特性
• 非线性元件系统与线性控制系统相比，有 如下特点：
-1/N (A)曲线示于图9.21。由：
图9.21
例1的奈氏图
• 用试算法或作图法解得A =2.47。
• ②-1/N(A)与G(jω)的不相交，即ReG(jω)＞1/2时，系统退出自振。ReG(jω)=-1/2时的 K值为临界放大倍数。
• 解得K临=7.5。
• 9.4
• 9.4.1
相轨迹
• 设二阶系统微分方程式的一般形式为：
图9.20
《自动控制原理》专科课程标准
《自动控制原理》课程标准一、课程概述（一）课程性质地位自动控制原理是空间工程类、机械控制类、信息系统类等相关专业学历教育合训学员的大类技术基础课程。
由于自动控制原理在信息化武器装备中得到了广泛的应用，因此，将本课程设置为大类技术基础课，对培养懂技术的指挥人才有着十分重要的作用。
本课程所覆盖的知识面较宽，既有较深入的理论基础知识，也有较广泛的专业背景知识，因而，它在学员知识结构方面将起到加强理论深度和拓展知识广度的积极作用。
（二）课程基本理念为了贯彻素质教育和创新教育的思想，本课程将在注重自动控制原理的基本概念和基本分析与设计方法的基础上，适当引入自动控制发展中的、学员能够理解的新概念和新方法；贯彻理论联系实际的原则，科学取舍各种主要理论、方法的比例，正确处理好理论与案例的关系，以适应为部队培养应用复合型人才的需要；适当引入和利用Matlab工具来辅助自动控制原理中的复杂计算与作图、验证分析与设计的结果；本课程应该既使学员掌握必要的基础理论知识，并了解它们对实际问题的指导作用，又要促进学员养成积极思考、长于分析、善于推导的能力和习惯。
（三）课程设计思路本课程主要介绍自动控制原理的基本概念和基本的分析与设计方法。
课程采用“一纵三横”的设计思路，具体来说，“一纵”就是在课程讲授中要求贯彻自动控制系统的建模、分析及设计方法这条主线；“三横”就是在方法讲授中要求强调自动控制系统的稳定性、快速性和准确性，稳准快三个字是分析的核心，也是设计的归宿。
在课程讲授中，贯彻少而精的原则，即对重点、难点讲深讲透；注意理论联系专业实际，例子贴近生活，注重揭示抽象概念的物理意义；注意传统教法与现代教法的有机结合，充分运用各种教学手段，特别注重发挥课程教学网站的作用。
在课程学习中，注重阅读教材、完成作业、课程实验及讨论问题等四个环节，深刻理解课程内容中的重点和难点，重点掌握自动控制原理的基本概念和基本分析与设计方法。
二、课程目标（一）知识与技能通过本课程的学习，使学员掌握自动控制原理的基本概念和基本的分析与设计方法，重点培养学生利用自动控制的基本理论分析与解决工程实际问题的思维方式和初步能力，并为学习后续相关专业课程，以及进一步学习和应用自动控制方面的新知识、新技术打下必要基础。
自动控制原理第九章线性离散控制系统
e -Ts
1 - e-Ts s
注意：这里的输入为1×δ(t)，是单位幅 值脉冲经理想脉冲调制后的信号，即单 位理想脉冲，其拉氏变换为1。
16
u( t )
1
0
uh( t )
1
0T
1 0 -1
说明：零阶保持器实际的传递函数
u( t )
零阶 uh ( t )
保持器
实际的 u( t ) 1( t ) - 1( t - )
t
7
单位幅值脉冲与理想脉冲的区别
δT (t)
1
δT (t)
0 T 2T
t
0 T 2T
t
用 1( t ) 表示 0 时刻的单位幅值脉冲，则第nT 时刻的单位幅值 脉冲为 1( t - nT ) 1( t - nT ) - 1( t - nT - ) , n 0 , 1, 2,
当 0 时， 其拉氏变换为
- s - max 0 max s
2s
s 2max 时
F( j )
- s - max 0 max s
2s
13
s 2max 时
F( j )
- 2s
-
-
s
max
0
max
s
2s
只有满足 s 2max，采样信号 f ( t ) 才包含了原信号
f ( t )的全部信息，因此可以不失真地重现原信号。
说明：采样定理只提供了选择采样周期的理论依据，对于 实际的反馈控制系统，连续反馈信号的上限频率（带宽） 通常难以准确地确定，因此选择采样周期一般依靠估计。
15
u( t )
1
0
uh( t )
1
0T
1 0 -1
自动控制原理校正课程设计--控制系统设计与校正
题目控制系统设计与校正课程名称自动控制原理课程设计院部名称机电工程学院专业电气工程及其自动化班级10电气工程及其自动化（单）学生姓名学号课程设计地点 C306课程设计学时1周指导教师目录一、绪论1.1、相关背景知识 (3)1.2、课程设计任务 (3)二、设计过程 (4)2.1、确定校正传递函数 (4)2.2、利用MATLAB绘画未校正系统的bode图 (4)三、三种响应曲线 (8)3.1、校正前的三种响应曲线 (8)3.2、校正后三种响应曲线 (11)四、特征根 (13)4.1、校正前的特征根 (13)4.2、系统校正后的特征根 (14)五、系统的动态性能指标 (14)5.1、校正前动态性能指标σ%、tr、tp、ts (14)5.2、校正后的动态性能指标 (15)5.3、系统的稳态误差 (17)六、根轨迹 (17)6.1、校正前的根轨迹 (17)6.2、校正后的根轨迹 (19)七、系统的Nyquist图 (21)7.1、求系统校正前的Nyquist图 (21)7.2、求系统校正后的Nyquist图 (22)八、参考文献 (24)一、绪论1.1、相关背景知识所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
系统校正的常用方法是附加校正装置。
按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。
按校正装置的特性不同，又可分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正、PID 校正。
这里我们主要讨论串联校正。
串联超前校正是利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。
1.2、课程设计任务（1）、要求：a 、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
自动控制原理第9章 习题及解析
第9章 习题参考答案9-1 设一阶非线性系统的微分方程为3x x x =-+试确定系统有几个平衡状态，分析各平衡状态的稳定性，并作出系统的相轨迹。
解 3x x x =-+由30x x -+=解得1230, 1, 1e e e x x x ===-。
作出系统的相轨迹图如下：平衡状态(0, 0)稳定，平衡状态(1, 0), (1, 0)-不稳定。
9-2 已知非线性系统的微分方程为(1) 320x x x ++= (2) 0x xx x ++= (3) 0x x x ++= (4) 2(1)0x x x x --+= 试确定系统的奇点及其类型，并概略绘制系统的相轨迹图。
解 (1) 奇点(0, 0)。
特征方程为2320λλ++=两个特征根为1,21, 2λ=--平衡点(0, 0)为稳定节点。
在奇点附近的概略相轨迹图：x(2) 奇点(0, 0)。
在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为0x x +=其特征方程为210λ+=两个特征根为1,2j λ=±平衡点(0, 0)为中心点。
在奇点附近的概略相轨迹图：x(3) 奇点(0, 0)。
原方程可改写为0000x x x x x x x x ++=≥⎧⎨+-=<⎩其特征方程、特征根和类型为21,221,2100.50.866 10 1.618, 0.618 j λλλλλλ⎧++==-±⎪⎨+-==-⎪⎩稳定焦点鞍点 在奇点附近的概略相轨迹图：(4) 奇点(0, 0)。
在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为x x x-+=其特征方程为210λλ-+=两个特征根为1,20.50.866jλ=±平衡点(0, 0)为不稳定焦点。
在奇点附近的概略相轨迹图：xx9-3 非线性系统的结构图如图9-48所示。
系统开始是静止的，输入信号r(t)＝4·1(t)，试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，在e-e平面上画出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。
自动控制原理第9章 系统的设计与校正
1
本章内容
9.1
概述
9.2
超前校正
9.3
滞后校正
9.4
滞后-超前校正
9.5
PID控制规则
9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用
2020/7/29
第9章 系统的设计与校正
2
2020/7/29
9.1 概述
三个频段的特征可以判断系统的性能：
（1）低频段：
低频段通常是指对数幅频特性的渐近线 在第一个转折频率左边的频段，这一段 的特性完全由开环增益和积分环节决定 。由低频部分的斜率和直线位置可求出 系统的型别和开环放大系数，因此，低 频段主要反映系统的稳态性能，要有足 够高的放大系数，有时也要求系统型别 。也可以说，系统的稳态性能指标取决 于开环对数幅频特性的低与校正
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9.1 概述
3、复合校正
2020/7/29
按输入补偿的复合控制
按输入补偿的复合控制形式，前馈校正 装置接在系统参考输入之后及主反馈作 用点之前的前向通道上，这种校正装置 的作用相当于对给定信号进行整形或滤 波后，再送入反馈系统，因此又可称为 前置滤波器；
2020/7/29
第9章 系统的设计与校正
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2020/7/29
9.1 概述
用频率特性法进行校正设计时，通常采 用两种方法：分析法和综合法。
（1）分析法
分析法也称试探法，首先要分析原系统 的稳态和动态性能，同时考虑系统性能 指标的要求，选择校正装置形式，然后 确定校正装置参数，最后校验。如果不 满足要求，则重新选择参数，如果多次 选择参数仍不满足要求，则要考虑更换 校正装置的形式。
第9章 系统的设计与校正
15
自动控制原理
自动控制原理知识要点与习题解析第2章 控制系统的数学模型数学模型有多种表现形式：传递函数、方框图、信号流图等。
；； )()()()(t e t c t n t r )()()()()()(s s s s s H s G en n e ΦΦΦΦ； P32 (自动控制原理p23)2-17P33解：(e)4232121123211)(G H G G H G G H G G G G s ++-+=Φ；P37 (p73)2-21 试绘制与题2-21图中系统方框图对应的信号流图，并用梅森增益公式求传递函数C (s )/R (s ) 和误差传递函数E (s )/R (s )注：P21(2) 依据系统方框图绘制信号流图首先确定信号流图中应画出的信号节点，再根据方框图表明的信号流向，用支路及相应的传输连接信号节点。
步骤如下，(a)系统的输入为源点，输出为阱点；(b)在方框图的主前向通路上选取信号节点，即相加点后的信号和有分支点的信号，两信号是同一个题2-21图 系统方框图 题2-1 7图 控制系统方框图 题2-17解图 控制系统简化方框图信号时只作为一个节点；(c)其它通路上，仅反馈结构求和点后的信号选作节点； (d)最后，依据信号关系，用支路连接这些节点。
解：图(a)信号流图如题2-21解图(a)所示。
计算C (s )/R (s )和E (s )/R (s )过程中，关于回路和特征式的计算是完全相同，可统一计算。
回路111H G L -=，232H G L -=，213213H H G G G L -=；特征式 21312132123111H H G G H H G G G H G H G ++++=∆。
计算C (s )/R (s )：前向通路 3211G G G P =，342G G P =； 特征子式 11=∆，1121H G +=∆；2131223111134321)1(1)1()()(H H G G G H G H G H G G G G G G s R s C ++++++=； 计算E (s )/R (s )：前向通路 11=P ；21342H H G G P -=； 特征子式 2311H G +=∆，12=∆；213122311213423)1(11)()(H H G G G H G H G H H G G H G s R s E ++++-+=；P38 (p73)2-22 试用梅森增益公式求题2-22图中各系统信号流图的传递函数)(/)(s R s C 。
自动控制原理自动控制系统的校正
2021/8/5
3
举一个例子说明校正的作用。 上一章的例５-７：系统的开环传递函数为
G (s)H (s)
10
s(10.0s2 )1(0.2s)
首先分析一下，未校正系统的性能
稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．
开环增益
，稳态速度误差系数
K10 而 Kp,Ka0
Kv10
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4
L()
40 20dB / dec
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1
概述
前面介绍了分析控制系统的三种基本方法： 时域分析法、根轨迹法和频域分析法。利用这些 方法能够在系统结构和参数已经确定的情况下， 计算或估算系统的性能指标：稳态性能指标和暂 态性能指标 。这类问题是系统的分析问题。
系统分析：已知结构、参数→数学模型→动、 静态性能分析→性能指标与参数的关系
1、稳态性能指标
系统的稳态性能与开环系统的型别v与开环传递系数K有关，常用静态误差系 数衡量，误差系数越大（等效于K越大），稳态误差ess就越小。
2021/8/5
8
2、动态性能指标
1）时域指标：最大超调量Mp（反映平稳性）、调节时间ts（反映快速性）。 2）频域指标：
（1）开环频域指标： 稳定性指标：相位裕量、幅值裕量GM、中频段宽度； 快速性指标：幅值穿越频率c。 （2）闭环频域指标：Mr、ωr、ωb 3）复域指标：
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10
二、校正的基本方式
1. 串联校正
R(s)
-
校正装置 Gc(s)
控制器
被控对象 C(s) Go(s)
校正装置和未校正系统的前向通道的环节相串联，这
种方式叫做串联校正。
优点：结构较简单，通常将串联校正装置安置在前向通
自动控制原理完整版课件全套ppt教程
1.1 自动控制系统的基本概念
相关概念说明
1. 被控对象 2. 被控量 3. 控制器 4. 控制量
5. 参考输入量 6. 偏差信号
7. 反馈 8. 测量元件 9. 比较元件 10. 定值元件 11. 执行元件 12. 扰动信号
1.1 自动控制系统的基本概念
1.1 自动控制系统的基本概念
1.2 自动控制系统的组成与结构
6. 按照系统输入输出端口关系分类 单入单出控制系统 多入多出控制系统
图1-10 自动控制系统输入输出端口关系示意图
1.4 自动控制系统分析与设计的基本要求
1.4.1 自动控制系统分析与设计的基本要求
1. 稳定性 2. 准确性 3. 快速性
1.4 自动控制系统分析与设计的基本要求
1.4.1 自动控制系统分析与设计的基本要求
的高次幂或乘积项的函数。如 就是非线性函数。
dd 2( 2 y t)tx(t)dd (ty )ty(t)y2(t)x(t)
1.3 自动控制系统的分类
4. 按照系统参数是否随时间变化分类 定常控制系统 时变控制系统
5. 按照系统传输信号的分类
1.5 自动控制理论的内容与发展
自动控制理论根据其发展过程可以分为以下三个阶段：
3. 智能控制理论阶段
20世纪70年代至90年代
智能控制理论的研究以人工智能的研究为主要方 向，引导人们去探讨自然界更为深刻的运动机理。
高等教育 电气工程与自动化系列规划教材
自动控制原理
高等教育教材编审委员会 组编 主编 吴秀华 邹秋滢 郭南吴铠 主审 孟 华
1.2 自动控制系统的组成与结构
1.2 自动控制系统的组成与结构
1.3 自动控制系统的分类
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第9~10章)【圣才出品】
4．传递函数矩阵 表达式：G（s）＝C（sI－A）－1B＋D
二、线性系统的可控性与可观测性 1．可控性 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到原 点，则该系统是完全可控系统，简称为系统可控。 （1）可控标准形
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第 9 章 线性系统的状态空间分析与综合
9.1 复习笔记
本章内容属现代控制理论内容，不是自动控制原理考查的重点内容，很多学校不考本章 内容。
一、线性系统的状态空间描述 1．系统的数学描述 包括：系统的外部描述——输入-输出描述；系统的内部描述——状态空间描述。
•
x（t）＝A（t）x（t）＋B（t）u（t）
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y（t）＝C（t）x（t）＋D（t）u（t） 对于线性离散系统，取 T 为采样周期，常取 tk＝kT，其状态空间表达式为： x（k＋1）＝G（k）x（k）＋H（k）u（k） y（k）＝C（k）x（k）＋D（k）u（k）
2．李雅普诺夫第一法（间接法）
•
对于线性定常系统x＝Ax，x（0）＝x0，t≥0，有： （1）系统的每一平衡状态是在李雅普诺夫意义下稳定的充要条件：A 的所有特征根均
具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A 的最小多项式单根。
（2）系统的唯一平衡状态 xe＝0 是渐近稳定的充分必要条件：A 的所有特征根均具有 负实部。
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自动控制原理第二版课后习题参考答案
自动控制原理第二版课后习题参考答案2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCs RCs s U s U 112+=(b) ()()141112+⋅-=Cs R R R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i 2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C 2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 ()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K (2) 0,,==∞=a v p K K K K(3) 10,,K K K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n n nn 21222,1ωωωωω()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=- 3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
自动控制原理控制系统的校正培训课件
由于 ：
lg m
1 2
(lg
1 T
lg
1 aT
)
故最大超前角频率wm是两个转折频率1/aT和1/T旳几何中点。
得最大超前角 ：
m
arctan a 1 2a
或：
m
arcsin
a a
1 1
由此得：
Lc (m) 20lg aGc j 10lg a
14
2. 无源滞后网络
Z
1
R1；Z2
R2
1 Cs
无源滞后网络旳传递函数为 ：
6
6.2 校正装置及其特性
本节简介它们旳电路形式、传递函数、对 数频率特性以及零极点分布图。由于工程实践 中普遍采用PID调整技术，因此本节还对PID 调整器旳原理进行简要简介。
7
6.2.1 无源校正装置
1. 无源超前网络
复阻抗：
Z1
1
R1 R1Cs
Z 2 R2
8
因此超前网络旳传递函数为：
T 1 0.114
m a
30
因此超前网络传递函数可确定为
1 0.456s 4Gc (s) 1 0.114s
为了赔偿无源超前网络产生旳增益衰减，放大器旳增益需要提高4倍，否则 不能保证稳态误差规定。
超前网络参数确定后，已校正系统旳开环传递函数可写为
Gc
(s)G0 (s)
10(1 0.456s) s(1 0.114s)(1
Lo c =Lc m =10 lg a
根据上式可确定超前网络旳参数a。有了wm和a后来，即可由下式求出超前 网络旳另一参数
T 1
m a
26
（4）验算已校正系统旳相角裕度 ；
由于超前网络旳参数是根据满足系统剪切频率规定选择旳，因此相角裕 度与否满足规定，必须验算。验算时，由已知旳a值，根据式
自动控制原理第一节 控制系统的设计与校正的概念
本章主要内容
控制系统的设计与校正的概念 串联校正 反馈校正
第一节 控制系统的设计与校正的概念
一、设计方法
自动控制系统是根据它所完成的具体任务来设计的。任务 不同对自动控制系统的性能要求也不同。自动控制系统的设 计方法有许多种，在这里只讨论设计，即按照满足设计任务 书提出的特性要求来设计自动控制系统。 进行特性设计，可采用各种方法： 1、时域特性设计法 该方法着眼于使系统的闭环零极点在复平面上有着合理地 分布。如前所述，对系统性能指标的要求可以转化为对系统 零极点分布位置的要求：要求系统稳定，则闭环极点必须全 部分布于复平面的左半平面；要求调整时间短，则主导极点 与虚轴之间必须保持一定的距离；要求超调量小于某值，则 从坐标原点引向主导极点的向量与负实轴的夹角就不应大于 相应的数值；要求上升时间短，则上述向量的模就不能太小。 总之，根据指标要求，可以作出下图所示的阴影区，主导极 点必须落在这一区域之内。
N (s)
Gc (s)
R( s )
G1 ( s )
G2 (s)
C (s)
前置校正和干扰补偿校正可以单独用于开环控制系统，也可以 作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。
目前，在控制工程实践中反馈控制系统得到了广泛的应 用。因此串联校正和反馈校正是最常见的校正方式。 本章主要讨论不同校正方式和常见校正装置的特点，并 以串联校正和反馈校正为重点，介绍控制系统的设计方法。
G( s) K s( s 1)(0.0125 s 1)稳态 误差不超过1%，同时希望系统的相角裕量γ≥45º 。 由稳态误差计算公式得
ess lim
s 0
1 1 1 0.01 sG ( s) K v K
自动控制原理(胥布工)第二版9章习题及详解(骄阳书苑)
第9章习题及详解9-1 试分别写出图9-41中所列典型非线性特性的数学描述式。
)(x f 0xMM- )(x f 0x MM-kkd d - )(x f 0xMM-∆∆-（a ）（b ）（c ）)(x f 0x ∆∆-k)(x f 0xMM-d d -（d ）（e ） 图9-41 习题9-1图解：(a)⎩⎨⎧<->=0,0,)(x M x M x f ；(b) ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-<≥==d x kd M d x kx d x kd M x f ,,,)(；(c)⎪⎩⎪⎨⎧∆-<-∆<∆>=x M x x M x f ,,0,)(； (d)⎪⎩⎪⎨⎧∆-≤∆+∆<∆≥∆-=x x k x x x k x f ,)(,0,)()(；(e) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-<<<-><<-->=dx M x d x d M xd x d M dx M x f ,0,,0,,,)( 或者（e ） 当0>x ，⎩⎨⎧<->=d x M d x M x f ,,)(；当0<x ，⎩⎨⎧-<-->=,,,,)(d x M d x M x f9-2 试用解析法求下列系统相轨迹方程的解。
（1）122=+x x（2）0sin =-+x x x 解：（1）相变量方程为⎩⎨⎧-==221x x x x0))0(())0((32))0((21)(32)(212)12(3322003020020020=---+-=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x x dx x d x d dx dx x x d x dx x x d x t t t tt t t t相轨迹方程的解为)0(6)0(4)0(36433232x x x x x x-+=-+ （2）相变量方程为⎩⎨⎧-==x x x x xsin0))0((21))0(cos (cos ))0((21)(21)(cos )(21)(sin 22220200200=-----=--=-+⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x x x d x d x d x dx x x x d xt t t tt相轨迹方程的解为)0()0(cos 2)0(cos 22222x x x x x x--=--9-3 考虑系统02=+x x ω，其中，1<ω，试用解析法求该系统的相平面图。
自动控制原理自动控制系统的设计与校正共92页
•
ห้องสมุดไป่ตู้
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
自动控制原理：控制系统的设计和校正 (2) PPT
M=1.25
-1
K=100 K=1
这种方法，G(s)的高频 部分要逆时针方向旋转， 这说明在适当的频段范围 内给G( jω)增加了较多的 正相角。这种方法称相角 超前校正。
(2)从 K=1的轨迹高频段出发，改变G( jω)的低频段部 分，以得到 Kv=100 的速度误差系数
这就要求我们加入某种调节器。使其稳定且稳态误差小
于 0.01
G(s)
K
s(1 s)(1 0.0125s)
M=1.25
当K=100时，G(s)的幅相 曲线包围了(-1,j0)点，闭环 系统不稳定。
假定希望得到Mr=1.25的
-1
谐振峰值，就必须使 G( jω)
与Mr=1.25 的等M圆相切。
K=100 K=1
1 K
0.01
s0
可得K必须大于100
利用Routh判据，其闭环特征方程为:
D(s) 0.0125s3 1.0125s2 s K 0
Routh 表
s3
0.0125
1
s2
1.0125
K
s1 1.0125 0.0125K 1.0125
s0
K
可知系统稳定的条件是 0<K<81。 稳态误差要求K必须大于100
传递函数
Gc (s)
KI s
积分控制具有“记忆” 功能，它可以减小系统稳态 误差，提高系统控制精度， 其显著特点为：无差控制。
PI控制器的传递函数为
Gc
(s)
KP
KI s
KP (s KI s
/ KP)
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2017/6/16
Hale Waihona Puke 第9章 系统的设计与校正7
9.1 概述
用频率特性法进行校正设计时，通常采 用两种方法：分析法和综合法。 （1）分析法 分析法也称试探法，首先要分析原系统 的稳态和动态性能，同时考虑系统性能 指标的要求，选择校正装臵形式，然后 确定校正装臵参数，最后校验。如果不 满足要求，则重新选择参数，如果多次 选择参数仍不满足要求，则要考虑更换 校正装臵的形式。 分析法比较直观，物理上易于实现，但 是要求设计者有一定的工程设计经验。
第9章 系统的设计 与校正
1
本章内容
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6
概述 超前校正 滞后校正 滞后-超前校正 PID控制规则
Matlab在系统设计与校正中的应用
2017/6/16
第9章 系统的设计与校正
2
引 言
对于一个控制系统来说，如果它的各个 元件及其参数已经给定，就要分析它能 否满足所要求的各项性能指标，我们一 般把解决这类问题的过程称为系统的分 析。 在实际工程控制问题中，还有另一类问 题需要考虑，即事先确定系统要满足的 性能指标，要求设计一个系统并选择适 当的参数来满足性能指标的要求，或者 对原有系统增加某些必要的元件或环节 ，使其性能指标得到进一步的改善。这 类问题我们称为系统的设计与校正。
2、反馈校正
反馈校正装臵连接在系统局部反馈通道 之中。
2017/6/16
第9章 系统的设计与校正
11
9.1 概述
3、复合校正
按输入补偿的复合控制
按输入补偿的复合控制形式，前馈校正 装臵接在系统参考输入之后及主反馈作 用点之前的前向通道上，这种校正装臵 的作用相当于对给定信号进行整形或滤 波后，再送入反馈系统，因此又可称为 前臵滤波器；
2017/6/16 第9章 系统的设计与校正 14
9.2 超前校正
9.2.1 超前校正的基本形式
通常超前校正是指具有下述传递函数的 装臵
1 s 1 s 1
1 aTs 1 Gc(s ) 1 Ts 1 2
a 1, 1 2
式中，ɑ为超前网络分度系数， T为时间 1 1 2 常数， 1 aT ， 。
2017/6/16 第9章 系统的设计与校正 6
9.1 概述
（3）高频段： 比剪切频率ωc出许多倍的频率范围 称为高频段，是由小时间常数的环节构成 的，由于其转折频率均远离剪切频率ωc ， 所以对系统的动态性能影响不大。高频段 主要反映系统对输入端高频信号的抑制能 力，高频段的分贝值越低，说明系统对高 频信号的衰减作用越大，即系统的抗高频 干扰越强，因此一般要求其有比较负的斜 率，幅值衰减得快一些。
2017/6/16 第9章 系统的设计与校正 3
9.1 概述
9.1.1 综合与校正的基本原则
图9-1自动控制系统的典型伯德图
2017/6/16
第9章 系统的设计与校正
4
9.1 概述
三个频段的特征可以判断系统的性能： （1）低频段： 低频段通常是指对数幅频特性的渐 近线在第一个转折频率左边的频段，这一 段的特性完全由开环增益和积分环节决定 。由低频部分的斜率和直线位臵可求出系 统的型别和开环放大系数，因此，低频段 主要反映系统的稳态性能，要有足够高的 放大系数，有时也要求系统型别。也可以 说，系统的稳态性能指标取决于开环对数 幅频特性的低频部分。
2017/6/16 第9章 系统的设计与校正 5
9.1 概述
（2）中频段： 中频段是指在对数幅频特性在剪切 频率附近的频段，剪切频率ωc属于其中， 这一频段集中反映了闭环系统的动态性能 。在相角裕量γ一定的情况下， ωc的大小 决定了系统响应速度的大小，即快速性。 验表明，为了使闭环系统稳定，并具有足 够的相角裕量，开环对数幅频特性最好以20dB/dec的斜率穿过0dB线，并能保持足 够的长度。如果以-40dB/dec穿过0dB线， 则闭环系统可能不稳定，即使稳定，相角 裕量往往也较小，如果以-60dB/dec或更大 的斜率穿过0dB线，则系统肯定不稳定。
注：无论是分析法还是综合法，一般都仅
适用于最小相位系统。
2017/6/16 第9章 系统的设计与校正 9
9.1 概述
9.1.2 校正方式
1、串联校正
串联校正装臵一般连接在系统误差测量 点之后和放大器之前，串接于系统前向 通道之中。
2017/6/16 第9章 系统的设计与校正 10
9.1 概述
2017/6/16 第9章 系统的设计与校正 12
9.1 概述
按扰动补偿的复合校正
按扰动补偿的复合控制形式，前馈校正 装臵接在系统可测扰动作用点与误差测 量点之间，对扰动信号进行直接或间接 测量，并经变换后接入系统，形成一条 附加的对扰动影响进行补偿的通道。
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第9章 系统的设计与校正
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9.1 概述
在控制系统设计与校正之中，较常用的 校正方式为串联校正和反馈校正两种。 串联校正设计比反馈校正设计要简单些 ，也比较容易对信号进行各种必要形式 的变换。 串联校正方法中: 根据补偿环节的相位及其变化情况 ，又可分为超前校正、滞后校正、滞后-超 前校正三种；根据运算规律，串联校正又 包括比例（P）控制、积分（I）控制、微 分（D）控制等其本控制规律以及这些基 本控制规律的组合。
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9.1 概述
（2）综合法 综合法也称为期望特性法，它根据系统 性能指标的要求，确定系统期望的对数 幅频特性，再与原系统进行比较，确定 校正方式、装臵和参数。 综合法具有广泛的理论意义，但是希望 的校正装臵传递函数可能很复杂，从而 在物理上难以准确实现。
T
ɑ和T的取值要根据具体的网络实现来确 定。
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9.2 超前校正
图9-2 超前校正装置的伯德图
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第9章 系统的设计与校正
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9.2 超前校正
可以看出，超前校正网络的相角是正的 ，可由频率特性法求得超前校正网络的 相角为
Gc ( j ) arctan( aT ) arctan( T ) arctan arctan 1 2 aT T arctan 1 aT 2 2