分形理论在金融市场分析中的应用PPT课件
分析分形是市场分析的必经之路1.2.3.4.5.6.7.9.
分析分形是市场分析的必经之路1.2.3.4.5.6.7.9.姚⼯讲分形（1）：分析分形是市场分析的必经之路（1）发布时间：2018-05-04 ⽂章来源：量学⼤讲堂受“最⼩努⼒原则”的制约，⼈们⾯对复杂问题总是⽤⼀种简化的办法进⾏线性化处理。
这虽然不是很精确，但也能满⾜当时⼈们的需求。
遗憾的是这种措施仅能解决⼈们⾯对世界的⼤约5%左右的问题，现在⼤学的课程花费95%的时间学习的就是这种解决问题的知识。
随着社会的发展，⼈们不得不⾯对像⽣命系统，社会系统以及⽓象预报，⾦融市场分析这类复杂系统的，看似带有随机性的复杂问题。
⾯对这类问题，像以前那样地简化，线性化的处理⽅法是⾛不下去了！这使得⼈们对现实世界的认知彷徨了相当长的⼀段时间。
直⾄上世纪60年代后期伴随着⾮线性动⼒学研究的进展，⼈们先后发现了耗散结构理论，混沌理论和分形理论。
这些前沿科学理论的相继发现对⼈们的世界观和⽅法论形成了巨⼤地冲击，使⼈们对真实的⾮线性世界的认知发⽣了⾰命性变⾰。
市场分形分析⽅法就是在这种背景下逐步出现的。
美国⼈的脚步⽐较快，⽐尔.威廉姆先⽣⾸先出版了《混沌操作法》，此书离分形分析还⽐较远，但是它论述了⾦融交易市场是⼀个混沌系统，以及市场价格沿着最⼩阻⼒⽅向运⾏。
这对⼈们认识市场是有帮助的；埃德加E⽐德斯先⽣写了⼀本书《分形市场分析》，这本书距真正的分形分形进了⼀⼤步，因为它的时间序列R/分析从数理上证明了“市场是有长期记忆功能的”，这可是个不得了的结论，对⾦融交易分析产⽣了巨⼤影响；曼德博罗先⽣是分形⼏何的祖师爷，他通过“曼德博罗集合”向世⼈展⽰了黄⾦分割率及其衍⽣⽐率是⾃然界客体向前演进过程中遵循的⼀种⼗分重要分形维度，是⼀种极其普遍的⾃然现象。
这也对⾦融市场分析产⽣了重⼤影响！⼀度风靡世界的“⾼频交易”就是俄罗斯⼈应⽤分形分形的杰作。
现在看来分形市场分析是正确解读市场的必经之路。
另：请参阅《⼈类⾏为与最⼩努⼒原则——⼈类⽣态学引论》——齐普夫（美哈佛教授）姚⼯讲分形（2）：分析分形是市场分析的必经之路（2）发布时间：2018-05-04 ⽂章来源：量学⼤讲堂北⼤博雅特训班刚把我推为“量学三⽼”之⾸，今天突然封了我在178448⽹站的账号，逻辑上似乎出了点问题。
中国金融市场的效率和多重分形分析
中国金融市场的效率和多重分形分析中国金融市场的效率和多重分形分析随着中国经济的迅速发展，金融市场在其中扮演着至关重要的角色。
金融市场的效率对经济稳定和发展至关重要。
然而，金融市场的效率一直是一个备受争议的话题。
多重分形分析作为一种研究金融市场效率的方法，被广泛应用于中国金融市场。
首先，我们来了解一下金融市场的效率是什么。
金融市场的效率是指市场价格能否充分反映市场信息，并能提供有效资源配置和定价功能。
高效的金融市场可以有效地为实体经济提供融资和风险管理工具，促进资源的合理配置和经济的稳定发展。
多重分形分析是一种非线性的数据分析方法，可以用来研究金融市场的效率。
它基于分形理论，通过分析金融市场的时间序列数据，来探索其中的内在规律和结构。
在中国金融市场中，多重分形分析的应用涵盖了各个方面。
一方面，研究人员通过多重分形分析来探讨中国股市的效率问题。
例如，他们可以通过分析股票价格的时间序列数据，来研究股市的波动性和波动的规律性。
通过多重分形分析，他们可以发现价格的波动不是完全随机的，而是存在一定程度的自相似性和自相关性。
这些内在规律的存在对于股票市场的投资者具有重要意义，可以帮助他们制定更合理的投资策略。
另一方面，多重分形分析还被应用于研究中国债券市场的效率。
债券市场作为中国金融市场的重要组成部分，其效率的高低直接关系到经济的稳定发展。
通过多重分形分析，研究人员可以分析债券价格的变化和债券市场的波动性，以评估债券市场的效率水平。
他们发现债券价格的波动具有一定的规律性，存在一定程度的自相关性。
这些发现可以为债券市场投资者提供有价值的信息，帮助他们更好地预测债券市场的走势和制定投资策略。
除了股票市场和债券市场，多重分形分析还被广泛应用于研究其他金融市场，如汇率市场、期货市场和商品市场等。
通过对这些市场的多重分形分析，研究人员可以揭示出市场内在规律，为投资者提供更可靠的决策依据。
尽管多重分形分析在中国金融市场中的应用已经取得了一些成果，但研究人员还面临着一些困境和挑战。
分形及顶底预测PPT幻灯片课件
张彪 ID:60000486
1
分形和顶底预测的来源
在证券行业中,分形概念是美国的比尔. 威廉姆斯在50多年前最早提出的.
他的经典著作&测就是混沌理论中的精华
2
分形的定义
一系列至少五根连续的线,中间的那一 根线的最高价比左右两根的都高, 为上 分形
7
使用方法
测上涨:从一个下分形测到它最临近的 有效上分形。
测下跌:从一个上分形测到它最临近的
有效下分形。
8
有效分形
以鳄鱼线为参考依据.有效上分形是在鳄 鱼线三条线之上；有效下分形是在在鳄 鱼线三条线之下。
大周期(日线以上)用鳄鱼先来判断是否是 有效分形,小周期(60分钟以下)则不用
9
10
使用原则
1.第一次测量必须是相邻的有效分形. 2.测量前股价必须突破前一个上分形.
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12
操作需知
1 股价会在100-140根K线达到目标。 2 用五分钟测出的是未来两三天的目标，
用十五分钟测出的是未来一周的目标， 日线测出的是未来四个多月的目标。
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操作要点
3 时间与目标同步；目标先到,时间未 到进入调整；时间先到，目标未到， 说明是弱势股。
4 一般股价不会到达第三目标位，但 一旦突破会向更大级别的上涨或下跌 方向去，这时需要二次测量。
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二次测量
当股价突破第三目标后,起始下分形不 变,找下一个上分形进行二次测量.
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使用技巧
1.根据指标判断好大趋势 2.到达目标位附近用指标卖出
22
一系列至少五根连续的线,中间的那一 根线的最低价比左右两根的都低, 为下 分形
分形在经济学中的应用
• 它认为重大的市场剧变出现的可能性太小，以致没有什么重要 性，或者认为这类变化无法加以考虑。
• 不错，证券理论或许能解释市场在95％的时间里发生的情况。 然而，如果人们承认重大的事件就包含在剩下的5％内的话， 那么这个理论所描述的图景就没有反映实际情况。 • 人们必然会想到用海上航行的水手来作一个比喻：
发现的两个法则
(1) 每个单位时间的股票价格的变动分布，服从于特性指数 D
= 1.7 的对称稳定分布。
(2) 单位时间不论取多大或多小，其分布也是相似的。也就是 说，适当地改变尺度，就可成为同样的分布。
关于分形在经济学中应用的
论 文 浏 览
应用分形理论研究期货价格行为
• 侯晓鸿 （中南工业大学工商管理学院） 将分形理论的动态分维数应用于期货价格行为的研究，结 果发现，能够克服现有的技术分析法所存在的在价格预测 上具有时滞性的不足，能够超前指示期货价格行为及可用 于预测期货价格趋势的反转。
棉花价格随时间变化的曲线
2．收 入 的 分 布
• 收入的分布，已知在大范围内是服从对数正态分布。所谓对数正 态分布，是说取对数后就变为正态分布的分布。 • 下图是把美国1935 年至1936 年的收入分布标绘在对数正态图表 纸上而成的。图的纵轴表示收人的对数，横轴表示累积概率，
把累积分布投影在对数正态概率的方格纸上。横轴为累积概率(%)，纵轴表示收 入(美金)。例如，收人在3000美元以下者，占全收人者的90%
分形在经济学中的应用
—— 曼德勃罗的经济学研究
1.棉花价格的波动与自相似性
• 1960年,曼德布罗特研究了美国从1880 年到1958年这一段时 间的棉花价格数据随时间变化的曲线。 • 他采取了一种特殊变换尺度来分析棉花价格, 尽管棉价每次 的变化是随机的、不可预测的,但价格的日变化和月变化的曲 线完全一致。
分形的基本原理
混沌理论之分形交易系统的基本原理分形也叫碎形，英文叫Fractal---交易的起始！一、分形原理分形是利用简单的多空原理而形成。
当市场上涨的时候，买方追高价的意愿很高，形成价格不断上升，随着价格不断上升买方意愿也将逐渐减少，最后价格终于回跌。
然后市场进入一些新的资讯（混沌）影响了交易者的意愿，此时市场处于低价值区，买卖双方都同意目前的价格区，但对于价格却有不同的看法，当买方意愿再度大于卖方意愿时价格就会上涨，如果这个买方的动能足以超越向上分形时，我们将在向上分形上一档积极进场。
下跌时原理亦同。
二、分形结构分形是由至少五根连续的K线所组成。
向上的分形中间的K线一定有最高价，左右两边的K 线分别低于中间K线的高点；向下的分形中间的K线一定有最低价，左右两边的K线分别高于中间K线的低点；你可以现在举起手，观察自己五根手指的结构，就是典型的向上分形。
这是最典型的也是最基本的分形结构；若中间的K线同时高于和低于左右两边的K线，那么它即是一个向上的分形又是一个向下的分形。
需要注意的是如果当天的K线最高点或最低点与前面一根K线的高点或低点相同时，需要等待后一根K线进行确认。
分形是证券混沌操作法的入场系统，也是鳄鱼苏醒时的第一个入场信号。
一个分形产生后，随后的价格如果有能力突破分形的高点或低点，我们便开始进场。
在证券混沌操作法中，一个有效的分形信号，必须高于或低于颚鱼线的牙齿。
当有效的分形被突破后，只要价格仍然在鳄鱼线唇吻的上方或下方，我们便只在下一个分形被突破时进行顺势交易。
分辨向上分形时我们只在乎高点的位置，观察向下分形时则只在乎低点的位置。
在找寻分形时必须注意几点：1.如果某一天的K线最高价与前一天K线的最高价相同，那么该天的K线将不列入五根手指头之内，此时就需等待第六根K线的确认。
2.向上与向下分形可由一根K线来完成，因为它都符合上下分形的结构原理。
3.向上与向下分形可共享周边的K线。
三、分形的用法分形可以透露许多市场行为结构的演变讯息，当市场在高高低低之间波动时，我们可以藉由了解分形的行为而改善我们的交易绩效。
分形理论PPT课件
分形理论
球等简单形状加以组合，就能很好地与其构造近似。
二、非欧氏几何学（分形几何学）
欧几里德几何学（简称欧氏几何学），是一门具有
2000多年历史的数学分支，它是以规整几何图形为研
究图象。所谓规整几何图形就是我们熟悉的点、直线与
线段；平面与平面上的正方形、矩形、梯形、菱形、各
种三角形以及正多边形等。空间中的正方体、长方体、
人类在认识世界和改造世界的活动中离不开几何学。 在历史上，科学技术的发展与几何学的进步始终是密切 相关的。在生产实践和科学研究中，人们用以描述客观 世界的几何学是欧几里德几何学，以及解析几何、射影 几何、微分几何等，它们能有效地描述三维世界的许多 现象，如各种工业产品的现状，建筑的外形和结构等。 但是，自然界大多数的图形都是十分复杂而且不规则的。 例如：海岸线、山形、河川、岩石、树木、森林、云团、 闪电、海浪等等，例如图1.1、图1.2和图1.3所示。用欧 几里德几何学是无能为力的。
精品ppt
6
图1.1 布达拉宫中藏族壁画中的云的形状
图1.2 日本传统精绘品画ppt中对海浪的描述
7
图1.3 山脉的复杂形态
另外，在科学研究中，对许多非规则性对象建模分 析，如星系分布、渗流、金融市场的价格浮动等复杂对 象，都需要 一种新的几何学来描述。
所以, 一般地可把“分形”看作大小碎片聚集的状态， 是没有特征长度的图形和构造以及现象的总称。描述分 形的几何，称为分形几何精，品又ppt称为描述大自然的几何。 8
金融市场分形理论的应用与展望
现的大的价格跳跃 ， 这也有助于我们理解，为什么金融危 机会 出现。分形理论的支持者 正是抓住了这样 的事实 ，开 创性的提出，由于分数布朗运动而不是随机游动可以更好 的刻画金融市场的价格波动，因此我们有必要重新检讨我
等不切实际的假设，采用直接对市场数据进行分析的方式，使得其能更准确的刺画金融市场的
现 实。尽管作为分 形市场假说前提 的稳 定分布还 需要 经 受考 验 ，但是 已经有越 来越 多 经验 证据
支持这样一种分形的市场结构。分形理论提供 了一个很好的理论平台，它在金融中的进一步应
用还有待于我们探 索。
Ｄｅ ． ｏ ６ ｃ２ ０
金 融市场 分形 理论 的应 用 与展 望
陆 荣 （ 华南师范大学 经济与管理学院，广东 广州 ５ＯＯ ） １Ｏ６
【 摘 要】金融市场中丰富的数据和图表资源， 使得起源于几何图形研究的分形理论在其创立之始就运用
到金 融市场研 究 中。 由于其放弃 了主流理论关 于理性人对信 息线 性反映 、资产 收益成 正态分布
【 键 词】非线性；分形；分形市场假说；稳定分布 关 【 中圉分类号】Ｆ３． 【 ８０９ 文献标识码】Ａ 【 文章编号】１０ － １８（０６ ６ ０１ － ３ ０９ ４４ ２０ ）０ — ０６ ０
近年来。非线性科学理论在金融研究中的应用日益成 到一个较为完整的分形的概念，即分形是一类集合，它具 有两大显著的特征：白 相似性和分形维数。分形是普遍存 在的 自 然现象 ，从海岸线 到山峦的形态 ， 树的分叉外形 从 解释复杂的市场现象，从而走 出传统线性研究 范式的束
分形的意义及应用
分形的意义及应用摘要分形理论提供了一种发现秩序和结构的新方法,不仅标志着人类历史上又一次重大的科学进步,而且正在大大地改变人们观察和认识客观世界的思维方式。
本文介绍了分形的来源,分析了其意义,并着重阐述了分形的实际应用。
关键词分形;意义;模拟金融;应用医学1 分形的介绍1.1 定义分形(Fractal)是指具有自相似特性的现象、图像或者物理过程等。
分形学诞生于1970年代中期,属于现代数学中的一个分支。
分形一般有以下特质:1)分形有无限精细的结构,即有任意小比例的细节;2)分形从传统的几何观点看如此不规则,以至于难以用传统的几何语言来描述;3)分形有统计的或近似的自相似的形式;4)分形的维数(可以有多种定义)大于其拓扑维数;5)分形可以由简单的方法定义,例如迭代。
1.2 来源fractal一词源于拉丁文形容词fractus,对应的拉丁文动词是frangere(“破碎”、“产生无规碎片”)。
此外,与英文的fraction(“碎片”、“分数”)及fragment(“碎片”)具有相同的词根。
在70年代中期以前,曼德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。
因此,取拉丁词之头,撷英文之尾的fractal,本意是不规则的、破碎的、分数的。
曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。
例如,弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉,粗糙不堪的断面,变幻无常的浮云,九曲回肠的河流,纵横交错的血管,令人眼花僚乱的满天繁星等。
它们的特点是,极不规则或极不光滑。
直观而粗略地说,这些对象都是分形。
1.3分形的种类逃逸时间系统:复迭代的收敛限界。
例如:Mandelbrot集合、Julia集合、BurningShip分形迭代函数系统:这些形状一般可以用简单的几何“替换”来实现。
例如:康托集合、Koch雪花、谢尔宾斯基三角形、Peano曲线等等。
吸引子:点在迭代的作用下得到的结构。
分形理论在金融市场分析中的应用PPT教案学习
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Hurst exponent 历史
金融市场价格: 时间序列 分形 (随机行走 时间序列 分形) Hurst是表征分形时间序列相关效应的统计量 尼罗河水库 纸牌游戏
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8
Hurst exponent
Hurst是表征时间序列相关效应的统计量
分形维数D=2-H H=0.5 随机游走的时间序列
有偏随机时间序列 有效市场假说->分形市场假说 成熟市场 (e.g. Dow)
收益序列长相关不明显 非成熟市场 (e.g.)
长相关显著、流动性欠缺
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局部Hurst Dow index (H=0.52)
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23
局部Hurst EUS/USD (H=0.53)
x 104 3
(1990.1~2004.9)
2.5
2
HSI
1.5
1
0.5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Time (day)
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恒生指数Hurst
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结论－1
上证综指 Dow EUR/USD HSI Hurst 0.6041 0.5263 0.5331 0.5422
H=0.5263
(1928.1~2004.9)
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17
道·琼斯工业指数Hurst
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欧元－美元汇率Hurst
H=0.5331
(2000.1~2004.9)
分形理论及其在金融市场分析中的应用开题
南京审计学院毕业论文（设计）开题报告（文献综述）拟合非平稳数据与非光滑曲线，这是一种最为接近现实世界的插值方法。
Massopust等人利用迭代函数理论出发建立起来的分形插值方法，系统详细的论证了分形插值函数的合理性与唯一性。
并对分形插值函数的微积分、稳定性以及参数界定问题也进行了系统的研究，最后在多元分形插值函数的应用上取得了不少的成果。
最后将分形插值应用到了实际中。
他们还指出，如果要系统的分析金融市场仅仅是依靠单分形分析法是不够的，单分形分析法描叙的为股市的长期统计行为，主要是对股市波动的宏观性概括，但是对于复杂精细结构的内部研究，则需要用到多分形分析法来研究。
2. 国内研究现状述评我国在这一领域的研究起步较晚，但是最近几年取得了显著的成就。
我国学者王宏勇、谢和平等都是在不同的条件下讨论二元分形插值法的曲面构造问题，利用递归代数构造了一种较为灵活的分形插值曲面。
最近几年，出现的所谓的分形逼近理论，就是应用崭新的方法借助于计算机对于自然界中许多现象进行令人满意的模拟，其中也有很多对于分形图像压缩理论的研究。
分形市场理论的提出为将分形理论应用到金融市场提供了理论上的依据.将小波变换与分形插值方法结合起来，提出了外汇序列分形插值模型，并构建了预测外汇市场趋势的插值迭代算法.文献运用较权威的RMSPE（均方根百分比误差）和MAPE （平绝对百分比误差），系统地比较了零阶加权局域法，一阶加权局域法和更能体现分形市场理论的分形预测方法，并且将混沌中的重构像空间的理论引入到分形预测中去，进一步提高了预测的精度.利用多重分形谱可以深入地分析金融时间序列的微观结构及其特征，该方面的研究结果也层出不穷.文通过具体数据研究表明了股价持续大幅波动前后股票价格的高频时间序列的多重分形谱具有前兆性的共同特征，给出了可以对个股持续大幅波动的开始及结束做出一定预测的研究方法.庄新田、苑莹对股指时间序列进行了多重分形分析，讨论了多分形Hurst指数，用多重分形谱来建立神经网络模型对股价指数进行预测，并用一元二次函数对多分形谱进行拟合.文献中对不同股票市场的多分形特性进行了分析，证实了股市多分形特性的存在性，讨论了多分形谱函数、尺度函数等参量对股票市场的影响.二、选题背景和选题意义自二十世纪七十年代以来国际金融市场发生着深刻的变革。
分形与分形市场理论
一、分形与分形市场理论分形市场理论(FMH)是分形理论在金融市场中的具体应用，对有效市场理论进行了有力的扩展，对有效市场理沦无法解释的实际现象进行了比较好的解释。
分形市场理论认为大多数资本市场价格走势实际上是一个分形时间序列，分形时间序列是以长期记忆过程为特征，具有循环和趋势双重特征。
分形市场理论为我们提供了确定目前价格走势与未来走势的一种方法，从而提高我们的交易效率。
同时其与证券组合理论、资本资产定价研究、套利定价研究、期权定价研究以及金融风险的规避策略等等理论的结合，也为我们应用现有的技术手段重新审视资本市场这个复杂的非线性动力学系统提供了有效的方法。
同时，我们可以应用分形与混沌理论从复杂多变的价格变化结果中找到有序的过程，反过来我们就可以利用这种过程的有序性来分析和预测资本市场复杂多变的结果，并进一步指导投资者的交易过程。
二、分形理论在期货市场中的研究现状分形理论作为一门新兴的边缘学科，发展相当迅速，在各学科领域中得到了广泛的应用并取得了许多重要成果。
近年来，国内外学者对应用分形理论对国内国外期货市场进行了尝试性的研究，并取得了初步的进展。
例如，王军慈，张艳丽(2006)对国内外大豆期货价格时间序列进行分形诊断，得出了国内期货市场效率相对较低的结论；何凌云、郑丰（2005）分析了国际原油价格系统中存在的分形特征，得到了不同时间标度下原油价格的Hurst指数，并得到了长程记忆的非周期循环长度；王铮、梁林芳通过对伦敦黄金市场价格时间序列的分析，得出其Hurst 指数和其平均的循环长度；黄光晓、陈国进（2006）通过对1993-2004年伦敦金属交易所(LME)3月铜期货价格的非线性特征分析，得出LME3月铜期货价格的时间序列具有分形特征，其Hurst指数为O.563，具有一个200周左右的非周期性循环。
同时指出，Hurst指数和长期记忆周期可作为风险分析的参考指标，以弥补方差分析中时间信息的缺失；谭庆美、吴金克（2007）利用多重分形消除趋势分析法(MF－DFA)对纽约原油期货日收益率时间序列进行分析，发现纽约原油期货市场具有明显的多重分行特征；李建功（2004）利用G-P法计算了上海期货交易所铜期货和约的价格时间序列的关联维，并通过分析证明了其价格波动的混沌过程，从而也验证了中国期货市场存在混沌现象。
投资交易中分形的用法和重要性
投资交易中分形的用法和重要性投资交易中分形的用法和重要性--捞金团交易系统行动信号指标－－FractalsFractals中文名：分形指标，在所有的市场上，价格一般都不会怎么变化的，趋势的改变也只占据时间段里的15-30%。
大多数获利的情况也只是处于某一趋势下市场价格的变化。
分形指标是国际五大贸易体系指标之一，它用于测算底线和上线。
分形技术指标是由至少五个连续的柱图组成；中间柱图为最高，两边其次。
（就像是我们的手一样，我们的中指比前后2个手指都要高，这个时候的中指就是一个上分形）相反，在另外一面，也有至少五个连续的柱图组成，中间柱图为最低，两边其次。
分形指标有高低值并配有上下的箭头。
上分形是指第三根Ｋ线高于前面两根K线和后面兩根Ｋ线，下分形是指第三根Ｋ线低于前面两根K线和后面兩根Ｋ线，当第五根Ｋ线（也就是当前的Ｋ线）出來的時候，只要满足上面的条件，就会在第三根Ｋ线（当前Ｋ线前的第二根）上方出现箭头，當第五根Ｋ线走完，最高价小于第三根Ｋ线的最高价，箭头就会固定下來不再变。
若第五根Ｋ线最高价大於第三根Ｋ线的最高价，箭头就会消失。
所以大家使用的時候还是等第五根Ｋ线走完，比较保险。
我们使用鳄鱼技术指标来对分形指标进行透析。
换言之，如果分形指标低于鳄鱼的牙齿的话，你就不应该结束购买交易；当分形指标高于鳄鱼的牙齿时，你也不应该结束卖出交易。
分形指标的信号发出并作用的时候（通常是由鳄鱼嘴巴上部的分形指标的位置所决定的）。
除非它受到攻击或者产生新的信号，原来的信号还是有效的。
分形具有反转性和突破性，分形的形成于道氏理论和波浪理论有着不可分割的关系，一对分形之间的点差是最小的波浪里包含的最小的循环。
分形要和均线或波浪线形成共振可以争加操盘的胜率。
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H>1???
波动与背景信息
类比交流电
数据处理
I(t)=log(p(t+1))-log(p(t)) p(t)=a×p(t-1)+b+u(t)
2020/1/12
14
相关效应时间范围的确定
标准：出现第一个坏点
T=2d
2020/1/12
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上证综合指数Hurst
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数据
上证综合指数 (1998.5~2004.9)
5分钟数据 容量:72574
道·琼斯工业指数 (1928.1~2004.9)
日数据
容量:19123
美元－欧元汇率 (2000.1~2004.9)
日数据
容量:1207
恒生指数
(1990.1~2004.9)
日数据
容量:3654
2020/1/12
2020/1/12
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Hurst exponent 历史
金融市场价格: 时间序列 分形 (随机行走 时间序列 分形) Hurst是表征分形时间序列相关效应的统计量 尼罗河水库 纸牌游戏
2020/1/12
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Hurst exponent
Hurst是表征时间序列相关效应的统计量
分形维数D=2-H
价格在一定界限内波动
自相似性
不同时间段曲线相似 不同金融市场曲线相似
2020/1/12
3
传统金融市场分析
股票价格遵循随机游走原则 Brown Gauss
数学表述为：
E( p | ) p
t 1 t
t
其中：
P股票（或汇率）价格
为t时刻信息集
2020/1/12 t
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收益率分布
分形理论在金融市场分析中的应用
报告人：王铁磊 曹中鑫
指导老师： 王 胜
2004年12月30日
2020/1/12
1
金融市场特点及传统分析方法 分形理论 Hurst指数(R-S分析)在金融市场应用 结论 展望
2020/1/12
2
金融市场特点
流通性（随机）
源于参与者竞争谋利
稳定性
－－目前，初步达到60%预测率
分形理论预测个股
在非完全市场经济股市中的应用
－－如上证、深证
2020/1/12
30
2020/1/12
31
2020/1/12
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分形维数 Dimension
N ( ) ~ D
D ln N( ) / ln(1/ ) ( 0)
测量单元的尺寸
规则图形的测量单元数
(分形 幂律 直线)
2020/1/12
7
分形维数 Dimension
规则分形
不规则分形
盒计数法、Sandbox法、面积回转半 径法、variation法、密度相关函数法
H=0.6041
(1998.5~2004.9)
Index
Time (5 min)
2020/1/12
17
上证综合指数Hurst
2020/1/12
18
道·琼斯工业指数Hurst
H=0.5263
(1928.1~2004.9)
2020/1/12
19
道·琼斯工业指数Hurst
2020/1/12
20
上证指数日收益率频数分布与相应的正态分布频数的对比。
可以看出，与正态分布相比，它是一种尖峰、胖尾的分布。
2(0胖20/尾1/1分2 布符合幂律,即分形的规律)
5
分形 fractal
分形 原意是不规则的、分数的、支离破碎的（物体）
特征
局部和整体有某种方式的自相似性
非整数维数
规则分形
分为：
不规则分形
H=0.5
随机游走的时间序列
0<H<0.5 反持久性的时间序列
0.5<H<1 长期记忆的时间序列
2020/1/12
10
R-S分析
累积离差
j
X (t, ) [Pi (t) P( ) ] i 1
极差
R( ) max X (t, ) min X (t, )
欧元－美元汇率Hurst
H=0.5331
(2000.1~2004.9)
Exchange rate
Time (day)
2020/1/12
21
恒生指数Hurst
H=0.5422
4
x 10 3
(1990.1~2004.9)
2.5
2
HSI
1.5
1
0.5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
2020/1/12
Time (day)
22
恒生指数Hurst
2020/1/12
23
结论－1
上证综指 Dow EUR/USD HSI Hurst 0.6041 0.5263 0.5331 0.5422
有偏随机时间序列 有效市场假说->分形市场假说 成熟市场 (e.g. Dow)
均方差
s(
)
{[
P(t
)
P(
)
]2
1/
}
2
(1
t
)
2020/1/12
11
特征步长：R/S
随机游走过程
_
x2 T 0.5
R－S幂律关系
R(t) / S(t) ~ tH
H即为Hurst exponent log (R/S)~H*log (t)
2020/1/12
收益序列长相关不明显 非成熟市场 (e.g.)
长相关显著、流动性欠缺
2020/1/12
24
局部Hurst Dow index (H=0.52)
2020/1/12
25
局部Hurst EUS/USD (H=0.53)
2020/1/12
26
局部Hurst HIS (H=0.54)
2020/1/12
27
结论－2.1
H在整体Hurst附近 下期金融市场稳定波动
H显著大于整体Hurst 下期金融市场有上升（下降）趋势
2020/1/12
28
结论－2.2
上一期Hurst预期下一期走势
“源”： Hurst新含义
回顾：
尼罗河水库
2020/1/12
29
展望
运用多重分形谱定量描述金融市场走势