内蒙古呼和浩特实验教育集团2017-2018学年第二学期中考试八年级数学试卷(无答案)
2017-2018年内蒙古呼和浩特市实验教育集团八年级上学期物理期中试卷和解析
2017-2018学年内蒙古呼和浩特市实验教育集团八年级（上）期中物理试卷一、选择题（本题包括10小题，共30分．前8个小题为单选题，选对得3分，选错得0分；第9、10题为多选题，全部选对得3分，选对不全得2分，有选错的得0分）1．（3分）下列物体属于光源的是（）A．黑板B．月亮C．太阳D．投影屏幕2．（3分）在如图所示的四种情景中，属于光的反射现象的是（）A．隔着玻璃砖看木棒B．通过平面镜看自己C．小孔成像D．冰透镜向日取火3．（3分）一束光从空气斜射入水中，在水面发生反射和折射，下面哪一个光路图是正确的（）A．B．C．D．4．（3分）小明用桨向后划水，使船前进的力的施力物体是（）A．船桨B．船C．小明D．水5．（3分）下列现象说明力可以改变物体运动状态的是（）A．同学们投出的实心球运动的轨迹是弧线的B．用力拉弹簧，弹簧被拉长C．将橡皮泥捏成各种小动物的形状D．撑杆跳高时运动员把杆压弯6．（3分）质量相等的水、硫酸、酒精（知ρ硫酸＞ρ水＞ρ酒精），分别装在规格相同的A、B、C三个试管中，如图所示，则可判断出（）A．A中装的是酒精 B．A中装的是硫酸C．B中装的是酒精D．C中装的是水7．（3分）有一物体，放在离凸透镜20cm的地方，在另一侧的光屏上呈现了一个倒立、放大的实像。
现将物体移到离透镜10cm的地方，移动另一侧光屏，在光屏上能呈现（）A．倒立、放大的实像B．倒立、缩小的实像C．倒立、等大的实像D．不成像8．（3分）密度为ρ1的液体和密度为ρ2的液体质量相等，将它们均匀混合在一起，设混合后的总体积等于它们各自的体积之和，混合液的密度是（）A．B．C．D．9．（3分）下列与光有关的知识中，你认为正确的是（）A．光总是沿直线传播的B．镜面反射遵循光的反射定律，漫反射也遵循光的反射定律C．凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用D．光线垂直入射到平面镜上，反射角是90度10．（3分）下列说法正确的是（）A．宇航员乘坐宇宙飞船到达太空后质量会变小B．人们经常说铁比木头重，实质是指铁的密度比木头的密度大C．将一支粉笔等分成两半，则每半粉笔的密度都为原来的D．一块冰块熔化成水后质量不变、体积变小、密度变大二、实验题（本题包括4小题，每空2分，共30分）11．（8分）如图所示是“探究平面镜成像特点”的实验装置图。
内蒙古呼和浩特市中考数学试题（含解析）
内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）A．B．C．D．4．下列各因式分解正确的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）5．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．，b=﹣1 D．，b=16．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．8．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25 B．50 C．D．9．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（）A．有最大值，最大值为B．有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为10．下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A．3个B．1个C．4个D．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．函数y=中，自变量x的取值范围是_________．12．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为_________千米．13．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_________．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是_________．16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_________cm．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．20．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．21．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．22．如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．23．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示_________，y表示_________乙：x表示_________，y表示_________（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：倒数。
期中测试分析及改进措施
期中测试分析及改进措施（2017—2018学年第二学期）按中心校统一安排，于4月27日我校进行了本学期期中考试，并安排教师28日全部完成阅卷及试卷分析工作。
通过调研及查看学生试卷、分析试卷失分情况、与兄弟校排名比较，我对本次测试进行了如下分析：一、试卷命题从试卷命题形式来看，各科试卷基本体现了课程标准理念，围绕所用版本教材进行命题。
考察知识点比较灵活，关注学生过程性学习，重视学生思维能力的发展。
1、语文：分四大板块：基础知识、积累运用、阅读、写作。
这与以往考题类型相同。
基础知识主要考察教材中字词的书写及运用；积累运用是对教材重点篇目中句段的积累、理解；阅读理解部分分课内阅读和课外阅读，二者分值基本相同。
但这次的课外阅读多考察诗词和成语故事的积累，这与以往不同，学生失分较多。
如六年级试卷12题，写出成语所含的历史人物。
由于学生对纸上谈兵、悬梁刺股、望梅止渴、破釜沉舟等成语不了解，所以失分较多。
从多句诗中选出四句组成一首诗，本题失分也较多。
课外古诗写作基本围绕写事篇进行。
难度不大。
2、数学：题型的呈现方式与以往相同，但更注重与生活实际的结合，如解决问题的4小题关于收费标准的计算。
二是考察学生自主探究和创新的意识的能力，如根据三角形内角和求六边形的内角和。
三是注重学科之间的整合。
四是关注学生过程性的学习。
3、科学：围绕教材命题，突出知识的应用和学生实践能力的考察。
本次考试取消了选择题和判断题，主观题更注重了学生实践能力的考核。
科学实验的设计更能考察学生对科学问题思考的的全面性。
问题的解决关注了学生科学学习的生活化。
二、成绩分析通过横向比较，各科考试成绩均不理想。
语文成绩普遍较差，数学、英语成绩居中，科学成绩较差。
分析原因，一是学生运用所学知识解决问题的能力较差，学习死板不能做到举一反三；二是学生审题的能力差，读完题后不知道究竟问什么，答非所问；三是学生学习不够扎实，学得多，忘得快。
四是教师课堂效率不高，管理较差。
内蒙古呼和浩特市实验中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题
内蒙古呼和浩特市实验中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列各数中为负数的是（）A ．1B ．2020-C ．0.2D ．122．图中所画的数轴，正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（）A ．91.2910⨯B ．81.2910⨯C ．100.12910⨯D ．101.2910⨯4．多项式222a b ab ab --的项数及次数分别是（）A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，25．下列各对数中数值相等的是（）A ．21-和()21-B ．()3--和3--C ．()32-和32-D ．332-⨯和()332-⨯6．已知a<0、b>0且│a ∣>│b ∣,则a 、b 、-a 、-b 的大小关系是()A ．b>-a>a>-bB ．-b>a>-a>bC ．a>-b>-a>bD ．-a>b>-b >a7．多项式（2x 2+ax ﹣y +4）+（﹣2bx 2+3x ﹣5y +1）的值与字母x 的取值无关，则b ﹣2a 的值是（）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣1D ．78．小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中m ，n ，n m -；第2次操作后得到整式中m ，n ，n m -，m -；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（）A ．2n m-B ．mC ．n m-D ．m n+二、填空题9．如果某超市盈利9%记作“9%+”，那么“亏损8%”应记作．10．单项式272xy π-的系数是，次数是．11．下列各数中：127，-3.1416，0，58-，10%，17，••3.21-，-89，分数有个；非负整数有个．12．如果单项式43m x y 和3n x y -是同类项，则m n -=．13．在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是．14．数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，则|a +b |+|c +b |＝．15．小强有10张写有不同的数的卡片，分别为1+，1-，8-，0，3.5-，4+，7+，9-，2-．3+从中抽取5张卡片，使得这5张卡片的积最小，请问最小的积为．16．我们知道，一个数a 的绝对值|a |即数轴上表示这个数的点到原点的距离，而|a |可以写成|a ﹣0|，推广到一般情况就是，若两个数a 、b 分别对应数轴上两个点A 、B ，则|a ﹣b |即A 、B 两点之间的距离．若x 对应数轴上任意一点P ，则|x +3|﹣|x ﹣5|的最大值是．三、解答题17．计算(1)()()()9936123726-++-+---；(2)()()2320242112126333⎛⎫⎡⎤-+---÷⨯+- ⎪⎣⎦⎝⎭18．先化简，再求值：221523243x xy xy x ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 满足()21202x y ++-=．19．阅读理解小明在做作业时，遇到如下一道题目：若代数式23x x ++的值为7，则代数式2223x x +-的值为．他的做法如下：由题意，得23x x ++，则24x x +=，所以()22223232435x x x x +-=+-=⨯-=．故答案为5．【方法运用】(1)若代数式21x x ++的值为15，求代数式2223x x --+的值；(2)当2x =时，代数式34ax bx ++的值为11，当2x =-时，求代数式33ax bx ++的值；20．灵宝苹果，河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．现有16箱灵宝苹果，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：与标准质量的差（单位：千克）3-2-1-01 2.5箱数142324(1)这16箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克．(2)与标准质量相比，超过或不足多少千克？(3)若以每千克20元的价格售出，求这16箱苹果一共可以卖多少元？21．在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A ，B ，C 三个代数式，三张卡片如图所示，其中C 的代数式是未知的．(1)若A 为二次二项式，则k 的值为___________；(2)若A B -的结果为常数，则这个常数是___________，此时k 的值为___________；(3)当1k =-时，2C A B +=，求C ．22．如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A ，B ，C ，D ，E ．这五个数的和能被5整除吗?为什么?(1)甲同学设A x =，请通过计算得出结论．(2)乙同学说自己设C x =更简单，请你也来试一试．(3)小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式2346A B C D E -++-的值是否为定值若是，请求出它的值：若不是，请说明理由．23．综合性探究：“数形结合”思想解决以下问题．(1)请根据图1中A ，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：A ：；B ：；(2)观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是．(3)若将数轴折叠，使得点A 与表示数2-的点原合，则点B 与表示数的点重合．(4)若数轴上M ，N 两点之间的距离为2024（点M 在点N 的左侧），且M ，N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则M ，N 两点表示的数分别是，．(5)点P 与点Q 分别从A ，B 两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，它们运动的时间为s t ．点P 与点Q 在点A 与点B 之间相向运动，当8PQ =时，直接写出点P 对应的数．(6)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．如图2，求231011112222+++⋅⋅⋅+的值．(7)。
内蒙古呼和浩特市八年级上期中数学试题(含答案).doc
2018-2019学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，63如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.4.在△ABC，AB=AC,若AB边上的高CD与底边BC所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC的周长为（）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M（3，a）和N(b,4)关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°，∠DAC＝35°，则∠BDC的度数为( )A．100° B．80° C．120° D．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A、90°B、 20°C、70°D、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处FEDCBA第9题 第 10题 第12题 二．填空题（3分×6=18分） 11.一个八边形的内角和是 .12．如图，△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么点M 到线段AB 的距离是 .13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形 对.15．如图，AB ∥CD,O 是∠BAC 和∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为 .16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题 15题 16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
2023—2024学年内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区第三十六中学八年级上学期期中数学试卷
2023—2024学年内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区第三十六中学八年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 在下列条件中：①∠ A＋∠ B＝∠ C；②∠ A＝∠ B＝2 ∠ C；③∠A ∶∠B ∶∠ C＝1 ∶ 2 ∶ 3 ，能确定△ ABC 为直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．0个2. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．83. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）4. 如图，在等腰三角形中，，若和分别垂直平分和，垂足为、，点、都在边上，且，则的长度为（）A．6B．8C．10D．125. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或 57.5°D．32.5°或 57.5°6. 如图，下列关于，，，的关系中一定成立的是（）A．B．C．D．7. 如图，A在上，F在上，且，，则的长等于（）A．B．C．D．8. 如图，在中，，，平分，交的延长线于，若，则（）A．4B．3C．D．9. 如图，直线垂直平分的边，且与、分别交于点，，点为直线上任意一点，若，，则周长的最小值是（）A．4B．6C．7D．1010. 如图，在△中，,点是的中点，交于；点在上，,则的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题11. 若，则以，为边长的等腰三角形的周长为 _____ ．12. 如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则∠BCG 的度数为 ______ ．13. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为________ ．14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF= AC，则∠ABC= ___________ °．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为 ________ ．16. 如图，在中，，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④其中正确的是 _____ ．三、解答题17. 如图，，，．求证．18. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)直接写出点C1的坐标；(3)若P( a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．20. 如图，是等边三角形，是中线，延长至，使，连接．求证：．21. 如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．22. 如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s，且t≤5（1）PC＝ cm（用含t的代数式表示）（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A﹑B﹑P为顶点的三角形与以P﹑Q﹑C为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．23. 在中，，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．(1)如图①，连接BE、EF，若，求证：；(2)如图②，若B、E、F在一条直线上，且，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由；。
内蒙古呼和浩特市第六中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
内蒙古呼和浩特市第六中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（）A ．1，2，1B4，C ．2，3，4D ．3，4，82．如图，在ABC V 中，BC 边上的高为（）A ．BDB ．CFC ．AED ．BF3．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若140∠=︒，则2∠度数是()A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒4．若一个多边形的内角和比它的外角的2倍大180︒，则这个多边形对角线的条数是（）A ．9B ．14C ．20D ．275．在△ABC 中，满足下列条件：①60,30A C ∠=︒∠=︒；②A B C ∠∠=∠+；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④90A C ∠=︒-∠，能确定ABC V 是直角三角形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，1,2,3行是五边形ABCDE 的三个外角，若123210∠+∠+∠=︒，则F ∠=（）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒7．如图，点B 在线段AD 上，,2,5ABC EBD AB BD ==△≌△，则求三角形CED 的面积为（）A ．7.5B ．8C ．8.5D ．98．能确定ABC DEF ≅△△的条件是（）A ．AB DE =，BC EF =，A E∠=∠B ．AB DE =，BC EF =，C E∠=∠C ．A E ∠=∠，AB EF =，B D∠=∠D ．A D ∠=∠，AB DE =，B E∠=∠9．如图，65,75A B ︒︒∠=∠=，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC V 外，若215∠=︒，则1∠的度数为（）度．A ．95B ．100C ．105D ．12010．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，CF 平分ACB ∠的邻补角ACE ∠，交BA 延长线于点F ，交BD 延长线于点M ．下列结论：①BMC MBC F ∠=∠+∠；②ABD BAD DCM DMC ∠+∠=∠+∠；③2BMC BAC ∠=∠；④()23BDC F BAC ∠+∠=∠，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知有两个三角形全等，若其中一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，32,2m m -+，则m =．12．如图，小明从A 点出发，前进6m 到点B 处后向右转20︒，再前进6m 到点C 处后又向右转20︒，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了m ．13．如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30︒方向上，货轮C 在基地A 的南偏西60︒方向、货轮C 在小岛B 的北偏西74︒方向上，C ∠=°．14．若,,a b c 表示ABC V 的三边长，则a b c b c a c a b -----+-+=．15．如图，在△ABC 中，E 是AC 上的一点，AE ＝4EC ，点D 是BC 的中点，且15ABC S ∆=，则12S S -=．16．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90C F ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，则αβ∠+∠=．三、解答题17．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是4cm 的等腰三角形吗？为什么？18．已知：如图，点B 、D 在线段AE 上，AD=BE ，∠A =∠FDE ，BC EF ∥．求证：ABC DEF ≌△△．19．若ABC V 的三边分别为1,21,8m m -+．(1)求m 的取值范围；(2)若ABC V 的三边均为整数，求ABC V 的周长．20．如图，ABC ADE △≌△，且35,25,105CAD B D EAB ∠=︒∠=∠=︒∠=︒，求BFD ∠和BED ∠的度数．21．如图，C 在线段BD 上，,AB BD DE BD ⊥⊥，且,4cm,8cm ABC CDE BC CD ==△≌△，△的形状，请说明理由；(1)判断ACE(2)求四边形ABDE的面积．22．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明：∠BAC=∠B+2∠E23．如图，在四边形ABCD中，90∠=∠=︒，点E，F分别在AB，AD上，AE AFB D=，=，CE CF =．求证：CB CD。
2017-2018学年人教版初二数学第二学期期末测试卷及答案
2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试卷考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 x （秒）30 30 28 28 2S1.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40°B ．55°C ．60°D ．70°7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)2x += C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2 A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →AD ．A →O →B →C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1）错误！未找到引用源。
内蒙古呼和浩特市(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(拓展卷)完整试卷
内蒙古呼和浩特市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为（）A．B．C．D．0第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知是平面向量，其中是单位向量．若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是（）A．B．C．2D．第(4)题已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知，是的导函数，即，，…，，，则（）A．2021B．2022C．2023D．2024第(7)题已知向量，满足，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数的性质，下列叙述正确的是（）A．的最小正周期为B．是偶函数C ．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增第(2)题如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（）A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为B．若保持，则点在侧面内运动路径的长度为C．三棱锥的体积最大值为D．若在平面内运动，且，点的轨迹为线段第(3)题设点（）是抛物线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，分别交抛物线于点和点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．直线与抛物线相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若直线与曲线相切，求最大值_____________.第(2)题已知球是正四面体的外接球，为线段的中点，过点的平面与球形成的截面面积的最小值为，则正四面体的体积为___________.第(3)题已知定义在上的偶函数满足，且当时，．若，则在点处的切线方程为______．（结果用含的表达式表示）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：，为的左、右焦点.（1）求椭圆的焦距；（2）点Q为椭圆一点，与OQ平行的直线l与椭圆交于两点A、B，若△QAB面积为1，求直线l的方程；（3）已知椭圆与双曲线：在第一象限的交点为，椭圆和双曲线上满足的所有点组成曲线C.若点N是曲线C上一动点，求的取值范围.第(2)题如图，在直三棱柱中，E，F分别为棱，BC的中点，且.(1)求证：；(2)若，求点到平面AEF的距离.第(3)题已知双曲线：的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.（1）求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左､右顶点分别为，，斜率为正的直线过点，交双曲线于点，(点在第一象限)，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值.第(4)题已知函数.（1）当时，是否存在唯一的，使得？并说明理由.（2）讨论的极值点的个数.第(5)题已知三棱锥ABCD ，D 在面ABC 上的投影为O ，O 恰好为△ABC 的外心．，.(1)证明：BC ⊥AD ；(2)E 为AD 上靠近A 的四等分点，若三棱锥A-BCD 的体积为，求二面角的余弦值．。
2023年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2的绝对值是( )A. 2B. 12C. −12D. −22.如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=68°，则∠2的度数是( )A. 30°B. 32°C. 22°D. 68°3.下列运算正确的是( )A. 3+√ 2=3√ 2B. (a2)3=a5C. √ (−7)2=−7D. 4a2⋅a=4a34.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是( )A. B. C. D.5.若代数式1√ x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≤2B. x>2C. x≥2D. x<26.在同一直角坐标系中，函数y=−kx+k与y=kx(k≠0)的大致图象可能为( )A. B.C. D.7.如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N.若AM=1，BN=2，则BD的长为( )A. 2√ 3B. 3C. 2√ 5D. 3√ 28.如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 169.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=4√ 2，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PM⊥PN.若BM=1，则△PMN的面积为( )A. 13B. √ 13C. 8D. 13210.关于x的二次函数y=mx2−6mx−5(m≠0)的结论：①对于任意实数a，都有x1=3+a对应的函数值与x2=3−a对应的函数值相等．②若图象过点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，点C(2,−13)，则当x1>x2>92时，y1−y2x1−x2<0．③若3≤x≤6，对应的y的整数值有4个，则−49<m≤−13或13≤m<49．④当m>0且n≤x≤3时，−14≤y≤n2+1，则n=1．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2022届内蒙古自治区呼和浩特市实验中学中考数学模拟试题(含答案解析)
2022届内蒙古自治区呼和浩特市实验中学中考数学模拟测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．将抛物线2yx 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--2．下列实数中，有理数是（ ） A ．2B ．2.1C ．πD ．533．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．35．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）7 8 9 10 次数 1 4 3 2 A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、107．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．28．若分式14a-有意义，则a的取值范围为( )A．a≠4B．a＞4 C．a＜4 D．a＝49．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.5，32）C．（1345，32）D．（1345.5，0）10．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．12．方程1x-的解为：______．13．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．14．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．15．在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA→弧AB→弧BC→半径CD→半径DE⋯”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n秒运动到点K，(n为自然数)，则3K的坐标是____，2018K的坐标是____16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．17．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE 的最小值是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求BFCF的值．20．（8分）如图，AC ⊥BD ，DE 交AC 于E ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝AE+BC ．21．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．22．（10分）如图，AC 是O 的直径，点B 是O 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O 于点D ，过点C作O 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =； ()2若O 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8. （1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．24．（14分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【题目详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．2、B【答案解析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【题目详解】A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、π为无理数，故本选项错误；D、53不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【答案点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．3、C【答案解析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【题目详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D 是EF 的中点， ∴116322DE EF ==⨯=, 在Rt EDG ∆中，4DG ==,故选C. 【答案点睛】本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD ⊥EF 是解题的关键． 4、A 【答案解析】设AC =a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可. 【题目详解】设AC =a ，则BC =30AC tan ︒，AB =30ACsin ︒=2a ，∴BD =BA =2a ，∴CD =（a ，∴tan ∠DAC . 故选A. 【答案点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值. 5、D 【答案解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0， 对称轴为x=2ba-<1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0， 当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2.∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8， 上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.6、B 【答案解析】根据众数和中位数的概念求解． 【题目详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环； 这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892+=8.5（环）， 故选：B ． 【答案点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7、B 【答案解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【题目详解】4=， 故选B ． 【答案点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个． 8、A 【答案解析】分式有意义时，分母a-4≠0 【题目详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【答案点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大9、B【答案解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5，32），∴B3的坐标为（1.5+1322，32），故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.10、B【答案解析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【题目详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【答案点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【答案解析】测试卷分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=1．12、1x=【答案解析】两边平方解答即可．【题目详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为1x=．【答案点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．13、120°【答案解析】根据图1中C 品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B 品牌粽子的个数，从而计算出B 品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．【题目详解】解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个， 又∵A 、C 品牌的粽子分别有400个、1200个，∴B 品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×800136012024003=⨯=︒． 故答案为120°．【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14、1【答案解析】先根据三角形中位线定理得到EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE 的长，进而得出计算结果．【题目详解】解：∵点E ，F 分别是BD DC ，的中点，∴FE 是△BCD 的中位线， 1 1.5290,3,45EF BC BAD AD BC AB BD ︒∴==∠====∴= . 又∵E 是BD 的中点，∴Rt △ABD 中，1 2.52AE BD ==， AE EF 2.5 1.54∴++＝＝，故答案为1．【答案点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15、3,2⎛ ⎝⎭()1009,0 【答案解析】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，根据点K 的运动规律找出部分K n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K 4n +1（4122n +，），K 4n +2（2n +1，0），K 4n +3（4322n +-，），K 4n +4（2n +2，0）”，依此规律即可得出结论． 【题目详解】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，观察，发现规律：K 1（12），K 2（1，0），K 3（32-，），K 4（2，0），K 5（52），…，∴K 4n +1（412n +），K 4n +2（2n +1，0），K 4n +3（432n +-，），K 4n +4（2n +2，0）． ∵2018=4×504+2，∴K 2018为（1009，0）．故答案为：（32-，，（1009，0）． 【答案点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．16、﹣1【答案解析】如图所示点B′在以E 为圆心EA 为半径的圆上运动，当D 、B′、E 共线时时，此时B′D 的值最小，根据勾股定理求出DE ，根据折叠的性质可知B′E=BE=1，即可求出B′D ．【题目详解】如图所示点B′在以E 为圆心EA 为半径的圆上运动，当D 、B′、E 共线时时，此时B′D 的值最小，根据折叠的性质，△EBF ≌△EB′F ，∴EB′⊥B′F ，∴EB′=EB ，∵E 是AB 边的中点，AB=4，∴AE=EB′=1，∵AD=6，∴=∴B′D=110﹣1．【答案点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D 的值最小是解题的关键．17、8【答案解析】测试卷分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=， 15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8故答案为8考点：轴对称-最短路线问题．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）25；（2）8°48′；（3）．【答案解析】测试卷分析：（1）由C 等级频数为15除以C 等级所占的百分比60%，即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数，继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．测试卷解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．19、（1）∠EAD的余切值为56；（2）BFCF=58.【答案解析】（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=513，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【题目详解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5 13，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的余切==56；（2）过D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=35，设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==5 8 .【答案点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.20、见解析.【答案解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【题目详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．21、（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【答案解析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【题目详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=59，P（乙胜）=49．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【答案点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22、（1）证明见解析；（2）25 BE6=．【答案解析】()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC⊥，利用切线的性质得CE AC⊥，则CE∥BD，然后证明13∠=∠得到BE=CE；()2作EF BC⊥于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC==，然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长．【题目详解】()1证明：BA BC=，AO CO=，BD AC∴⊥，CE是O的切线，CE AC∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=． BC 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图， O 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE =，15BF BC 22∴==， 在Rt BEF 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠=== 设EF 4x =，则BE 5x =，BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=， 25BE 5x 6∴==． 故答案为（1）证明见解析；（2）256BE =． 【答案点睛】 本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．23、（1）m=8,n=-2;(2) 点F 的坐标为1(0,6)F ，2(0,2)F -【答案解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n ，再利用 待定系数法求出m 的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为1E ,1F . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ,2F .详解：（1）如图②∵ 点A 的坐标为()4,A n -，点C 与点A 关于原点O 对称，∴ 点C 的坐标为()4,C n -．∵ AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，∴ B ，D 两点的坐标分别为()4,0B -，()4,0D ．∵ △ABD 的面积为8，()118422ABD SAB BD n n =⨯=⨯-⨯=-， ∴ 48n -=．解得 2n =-． ∵ 函数m y x=（0x <）的图象经过点()4,A n -， ∴ 48m n =-=．（2）由（1）得点C 的坐标为()4,2C ．① 如图，当0k <时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点1E ，1F ．由 CD ⊥x 轴于点D 可得CD ∥1OF ．∴ △1E CD ∽△1E 1F O ．∴ 1111E C DC OF E F =． ∵ 112CF CE =，∴ 113DC OF =． ∴ 136OF DC ==．∴ 点1F 的坐标为()10,6F ．②如图，当0k >时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ，2F ．同理可得CD ∥2OF ，2222E C DC OF E F =． ∵ 222CF CE =，∴ 2E 为线段2CF 的中点，222E C E F =．∴ 22OF DC ==．∴ 点2F 的坐标为()20,2F -．综上所述，点F 的坐标为()10,6F ，()20,2F -．点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.24、（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.【答案解析】（1）先设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【题目详解】解：（1）设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元．由题意：y甲=30×0.9m=27m，y乙=30×0.8（m+2）=24m+48，当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，当y甲＞y乙时，27m＞24m+48，m＞16，当y甲＜y乙时，27m＜24m+48，m＜16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．【答案点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.。
内蒙古呼和浩特实验教育集团2024-2025学年第二学期中考试八年级数学试卷(无答案)
试验教化集团2024-2025学年其次学期初二年级期中考试数学试卷A 卷一、选择题（每题3分，共30分.每小题只有唯一正确答案，请将正确答案的选项填在下表里）1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）2.下列计算错误．．的是（ ）= ÷==D.3=3.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是 （ ）A.13，14，15B.2，3C.13，14，15D.2，3，44.顺次连接四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形肯定是（ ）A.对角线相等的四边形B.对角线相互垂直的四边形C.对角线相互平分的四边形D.随意四边形5.直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则其面积为（ ）A.362cmB.302cmC.242cmD.602cm6.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于（ ）A.2C.74 D.946题图7题图8题图7.已知，如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E 点，若AB=4，AC=6，则ED 的长为（ ）A.1B.2C.3D.48.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点在格点上，则△ABC 中BC 边上的高为（ ）9.若平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（0，2），以点P 为圆心，3个单位长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A.1和1.5之间.B.1.5和2之间.C.2和2.5之间.D.2.5和3之间.10.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB=CD ，AD=BC ；②AC=BD ，AO=CO ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB//CD ，AD=BC ；⑤∠A=∠C ，∠B=∠D ；⑥∠A+∠B=180°，∠B=∠D.其中肯定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）A.3组B.4组C.5组D.6组二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.化简22a +-的结果是___________.12.x 的取值范围是_____________. 13.在平面直角坐标系中，点A （-1，-1）与点B （2，4）的距离是____________. 14.如图，ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=5，AD=4，OF=1.5，则四边形BCEF 的周长为___________.15.直角三角形ABC 的两边a ，b 30b -=，则第三边c=____________.14题图16题图16.如图，在ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中肯定成立的是_____________.（把全部正确结论的序号都填在横线上） ①12DCF BCD ∠=∠；②EF=CF ；③BEC CEF S S ∆∆=；④∠DFE=3∠AEF. 三.解答题：（共7道题，共52分） 17.计算：（每小题4分共8分）（1(22-；（2(112--.18.（本题6分）已知：2a =，2b =，求代数式22a b ab -的值.19.（本题6分）如图，P 是△ABC 边BC 上的动点，PE//AB ，PF//AC ，且PE+PF=AB. 求证：△ABC 是等腰三角形.20.（本题7分）如图，有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根7cm 的细木棍，请你算一算，这根细木棍能不能放入木箱里.21.（本题8分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，试猜想OB 与OD 的长度有什么关系？并说明理由.22.（本题8分）如图①，用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别是a 和b ，斜边长为c ，如图②是以c 为直角边的等腰直角三角形.请你将他们拼成一个梯形. （1）画出拼成的这个图形的示意图；（3分） （2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理.（5分）图①图②23.（本题9分）如图，将ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D '处，折痕l 交CD 边于点E ，连接BE.（1）求证：四边形BCED '是平行四边形；（4分）（2）若点D '恰好是AB 的中点，求证：222DC AE BE =+.（5分）。
2024-2025学年内蒙古呼和浩特市新城区启秀中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年内蒙古呼和浩特市新城区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是( )A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 都不是2.在学习三角形的高线时，老师要求同学们画出△ABC边AC上的高，下列作图正确的是( )A. B.C. D.3.已知凸n边形有n条对角线，正m边形每个内角是144°，则边数为(m+n)的多边形的内角和是( )A. 1440°B. 2340°C. 2160°D. 2520°4.如图，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边AC所在的直线与边AB所在的直线重合，点C落在边AB 上的E处.若∠B=45°，∠BDE=20°，则∠CAD度数为( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°5.下列命题：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中正确命题的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30°C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，AB=67.为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A，B间的距离；乙：如图2，先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是( )A. 只有甲同学的方案可行B. 只有乙同学的方案可行C. 甲、乙同学的方案均可行D. 甲、乙同学的方案均不可行8.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=( )A. 280°B. 260°C. 240°D. 220°9.如图，△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠P=2∠A，则∠A=( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°10.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD 交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
内蒙古呼和浩特市回民区2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)
内蒙古呼和浩特市回民区2021-2022学年八年级下学期期中质量监测数学试题一、选择题1. 下列根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 下列说法中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分四边形是正方形3. 如图，在中，若，则的度数为（）A. B. C. D.4. 下列计算结果正确是（）A. B.C. D.5. 如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（）A. B. C. D.7. 已知，则（ ）A. B. C. D.8. 在探索数学名题“尺规三等分角”过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，，，则（）．A. 24°B. 36°C. 60°D. 45°9. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（）A. 2a－bB. －3bC. b－2aD. 3b10. 如图，菱形ABCD的对角线，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则的最小值为（）A. 4B. 4C. 2D. 6二、填空题11. 使二次根式有意义的的取值范围是__．12. 若是整数，则正整数最小值是______．13. 如图，已知菱形ABCD中，，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是__________．14. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC 的高，则BD的长为__________．15. 如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为__________．16. 如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到，交AD于点E，连接，若，，，则的长是__________．三、解答题17. 计算：（1）（2）．18. 如图，在中，，若，，.（1）求，的长.（2）判断的形状并说明理由.19. 已知，，求．20. 如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22. 观察下列各式及其验证过程：，，，…验证：；（1）请仿照上面的方法来验证；（2）根据上面反映的规律，请将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来．并写出过程．23. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长度速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、．（1）请用含有的式子填空：，，；（2）是否存在某一时刻使四边形为菱形？如果存在，求出相应的值；如果不存在，说明理由；（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．答案1. B解：A、=3不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、不是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，不符合题意,故选：B．2. C解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；故选：C．3. B∵四边形ABCD为平行四边形，∴．∵，∴，∴．故选B．4. D解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B、，计算错误，故不符合题意；C、，计算错误，故不符合题意；D、，计算正确，故符合题意；故选D．5. C解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故选：C．6. D解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=1，∴C（-1，0），故选：D．7. C解：，故选C．8. A解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=108°，AD=BC，∵AD=AE=BE，∴BC=AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠ECB，∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB，∴∠ACB=2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC=180°-108°，∴∠BAC=24°，故选：A．9. B解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，∴==-（a+b）=a-2b-a-b=-3b．故选：B．10. C解：如图，连接BD交AC于O，连接PB．∵S菱形ABCD=•AC•BD，∴24=×12×BD，∴BD=4，∵OA=AC=6，OB=BD=2，AC⊥BD，∴AB=，∵AC与BD互相垂直平分，∴PD=PB，∴PE+PD=PE+PB，∵PE+PB≥BE，∴当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∴PD+PE的最小值为2，故选：C．11.解：由题意得：，解得：，故答案为：．12. 21∵∴84n必须为21的整数的平方倍数，即，其中m为正整数当m=1时，n最小，且最小值为21故答案为：2113. cm##厘米解：∵ABCD是菱形，点O为BD的中点，∴AC、BD互相垂直平分，BD平分∠ABC，∴OB=OD，OA=OC，∠AOB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠ABO=60°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=BD=6cm，∴AO=cm，∵EO是Rt△AEC斜边中线，∴OE=AC=OA=cm，故答案为：cm；14. ##解：由勾股定理得：AC=，∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，∴AC•BD=4，∴×2BD=4，∴BD=，故答案为：．15. 13解：如图，连接BP，在矩形ABCD中，AD BC，AD=BC，∵AP=CQ，∴AD-AP=BC-CQ，∴DP=QB，DP BQ，∴四边形DPBQ是平行四边形，∴PB DQ，PB=DQ，则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分线，∴PB=PE，∴PC+PB=PC+PE，连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，∵BE=2AB=12，BC=AD=5，∴CE==13．∴PC+PB的最小值为13．故答案为：13．16.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，AB CD，∠ADC=60°，∴∠CAE=∠ACB=45°，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′=∠ACB=45°，∠AB′C=∠B=60°，∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB′=90°，∴AE=CE=AC=×6=3，∵∠AEC=90°，∠AB′C=60°，∠ADC=60°，∴∠B′AD=30°，∠DCE=30°，∴B′E=AE=×3=，DE=CE=×3=，∴B′D=．故答案为：．17. （1）解：（2）18. 解：（1）在中，∵，∴在中，∵，∴．（2）是直角三角形，理由如下：∵，，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形．19. 解：∵，，∴20. 解：如图所示：过点A作AC⊥CB于C，则Rt△ABC中，AC＝40＋40＝80米，BC＝70－20＋10＝60米，∴终止点与原出发点的距离AB＝＝100（米）．答：小明到达的终止点与原出发点的距离为100米．21. 解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在R t△AEF中，．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．22. （1）解：验证：，故成立；（2）解：，．．23. （1）解：∵点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，∴，∵点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，∴，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：，，．（2）存在，理由如下：由（1）知：，∵，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，当时，平行四边形是菱形，即，解得，则存在，使得平行四边形成为菱形．（3）当为直角三角形时，有三种可能：①当时，∵，，∴四边形为矩形，∴，∴，即是直角三角形，在中，，∴，∴，即，解得：；②当时，由（2）知，∴，∵，∴，∴，即，解得：；③当时，表示点与点重合，根据题意此种情况不存在．综上所述：当为或时，为直角三角形．。
2024年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．﹣2．（3分）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（）A．75°B．105°C．115°D．130°3．（3分）下列运算正确的是（）A．（3x）3＝9x3B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．3a+4b＝7ab4．（3分）如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（）A．x•＝864B．x（60+x）＝864C．x（60﹣x）＝864D．x（30﹣x）＝8646．（3分）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：月平均用水量x频数（吨）5≤x＜7157≤x＜9a9≤x＜113211≤x＜134013≤x＜1533总计150根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（）A．本次调查的样本容量是1500B．这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是30%C．在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是95°D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是127．（3分）如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为（）A．26°B．27°C．28°D．30°8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax﹣b（a≠0）和y＝（c≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°，将△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF，点E为AB的中点，连接EF，ED．若EF＝1，则△BED 的面积是（）A．B．C．D．10．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（2，1），（﹣4，1）两点，m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）的两个实数根，且m＜n，则﹣4＜m＜n＜2恒成立．②在半径为r的⊙O中，弦AB，CD互相垂直于点P，当OP＝m时，则AB2+CD2＝8r2﹣4m2．③△ABC为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC＝90°，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，5），点C是反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点，则k＝±30．④已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2﹣1＝0的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是4．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分。
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实验教育集团2019-2019学年第二学期
初二年级期中考试数学试卷A 卷
一、选择题（每题3分，共30分.每小题只有唯一正确答案，请将正确答案的选项填在下表里）
1.下列二次根式是最简二次根式的是
（ ）
2.下列计算错误．．的是
（ ）
= ÷=
=
D.3=
3.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是 （ ）
A.
13，14，1
5
B.2，3
C.13，14，15
D.2，3，4
4.顺次连接四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形一定是
（ ）
A.对角线相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线互相平分的四边形
D.任意四边形
5.直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则其面积为
（ ）
A.362cm
B.302cm
C.242cm
D.602cm
6.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于
（ ）
A.2
C.
7
4 D.
94
6题图
7题图
8题图
7.已知，如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E 点，若AB=4，AC=6，则ED 的长为
（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点在格点上，则△ABC 中BC 边上的高为
（ ）
9.若平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（0，2），以点P 为圆心，3个单位长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点A ，则点A 的横坐标介于
（ ）
A.1和1.5之间.
B.1.5和2之间.
C.2和2.5之间.
D.2.5和3之间.
10.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB=CD ，AD=BC ；②AC=BD ，AO=CO ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB//CD ，AD=BC ；⑤∠A=∠C ，∠B=∠D ；⑥∠A+∠B=180°，∠B=∠D.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有
（ ）
A.3组
B.4组
C.5组
D.6组
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.化简
2
2a +-的结果是___________.
12.
x 的取值范围是_____________. 13.在平面直角坐标系中，点A （-1，-1）与点B （2，4）的距离是____________. 14.如图，ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=5，AD=4，OF=1.5，则四边形BCEF 的周长为___________.
15.直角三角形ABC 的两边a ，b 30b -=，则第三边c=____________.
14题图
16题图
16.如图，在ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是_____________.（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①1
2
DCF BCD ∠=
∠；②EF=CF ；③BEC CEF S S ∆∆=；④∠DFE=3∠AEF. 三.解答题：（共7道题，共52分） 17.计算：（每小题4分共8分）
（1(2
2-；
（2(1
12--.
18.（本题6分）已知：2a =
，2b =，求代数式22a b ab -的值.
19.（本题6分）如图，P 是△ABC 边BC 上的动点，PE//AB ，PF//AC ，且PE+PF=AB. 求证：△ABC 是等腰三角形.
20.（本题7分）如图，有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根7cm 的细木棍，请你算一算，这根细木棍能不能放入木箱里.
21.（本题8分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，试猜想OB 与OD 的长度有什么关系？并说明理由.
22.（本题8分）如图①，用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别是a 和b ，斜边长为c ，如图②是以c 为直角边的等腰直角三角形.请你将他们拼成一个梯形. （1）画出拼成的这个图形的示意图；（3分） （2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理.（5分）
图①
图②
23.（本题9分）如图，将ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D '处，折痕l 交CD 边于点E ，连接BE.
（1）求证：四边形BCED '是平行四边形；（4分）
（2）若点D '恰好是AB 的中点，求证：222DC AE BE =+.（5分）。