10.1同底数幂的乘法课件
合集下载
同底数幂的乘法课件公开课
幂的乘法运算性质
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘法运算性质在数学中的重要性：是数学运算的基本规则之一，是幂运算的基础。 幂的乘法运算性质的应用：在解决实际问题、数学证明和科学计算中都有广泛的应用。
幂的乘法运算性质的证明：可以通过指数法则和代数运算进行证明。
幂的乘法运算实例
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 运算实例：a^m * a^n = a^(m+n) 运算实例：x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5 运算实例：y^4 * y^6 = y^(4+6) = y^10
在计算机科学中的应用
数据存储：同底数幂的乘法用于快速计算大数乘积，例如在处理大数据时，可以提高计算效率。
加密算法：同底数幂的乘法在RSA等加密算法中起到关键作用，保障信息安全。
图形处理：在计算机图形学中，同底数幂的乘法用于实现缩放、旋转等变换，增强图像效果。
人工智能：机器学习算法中，同底数幂的乘法用于权重更新和模型训练，提高人工智能的准确 性和效率。
幂是一个数学运算，表示一个数自 乘若干次
同底数幂的乘法规则是指底数不变， 指数相加
添加标题
添加标题
幂的指数表示自乘的次数
添加标题
添加标题
幂的运算法则是数学中的重要概念 之一
同底数幂的乘法规则
定义：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 公式：a^m * a^n = a^(m+n)（a≠0，m、n均为正整数） 推导过程：利用指数的性质和运算律进行推导 应用：在数学、物理等学科中都有广泛应用
添加标题
添加标题
幂的乘法运算中，指数为小数时， 底数相乘
Part Five
同底数幂的乘法应 用
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
根据幂的定义和乘法运算的性质，我们可 以推导出同底数幂的乘法规则为 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂的乘法规则的公式表达
同底数幂的乘法公式 a^m*a^n=a^(m+n)。
公式中各符号的含义
a表示底数，m和n表示指数，*表示乘法运算，^表示乘方运算。
公式的适用范围
适用于底数相同、指数为正整数的幂的乘法运算。
心。
04
CATALOGUE
课程总结与展望
本节课的总结
重点内容回顾
回顾了同底数幂的乘法规 则的定义、性质和应用， 以及如何利用这些规则进 行计算。
课堂互动分析
对课堂互动环节进行了评 估，包括学生的参与度、 提问和回答的质量等。
教学效果评估
通过课堂练习和课后作业 的完成情况，对教学效果 进行了评估，并提出了改 进建议。
练习题目的选取与解析
01
02
03
04
基础练习
选取涉及同底数幂乘法基础知 识的题目，帮助学生巩固基本
概念。
综合运用
设计涉及多个知识点的题目， 培养学生综合运用知识的能力
。
难度分级
根据学生水平，提供不同难度 的题目，满足不同层次学生的
需求。
题目解析
教师详细解析每道题目，让学 生明确解题思路和方法，提高
同底数幂的乘法规则的应用实例
计算(2^3)*(2^4)
根据同底数幂的乘法规则，可以将其化简为2^(3+4)=2^7。
解释物理现象
在物理学中，同底数幂的乘法规则可以用来描述物理量之间的关系，比如速度与时间的关 系v=s/t和压强与压力的关系p=F/S。
解决实际问题
在解决实际问题时，同底数幂的乘法规则可以用来计算一些指数型的数据，比如人口增长 、放射性物质的衰变等。
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10
同底数幂的乘法法则课件
例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算
同底数幂的乘法PPT课件
知识回顾
回忆:幂
1.幂：乘方的结果.
2.乘方：求几个相同因数的积的运算.
指数
a • • a an a 的 n 次幂.
n个a
底数
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂102.103 ?
指数不同， 底数相同1010
2
102
视指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 10 10 10
3个
m + m3 = m + m3
公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为：
am • an • a p amn（p m,n, p都是正整数）
即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相 同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加.
计算：
1 323334
2 y y2 y4
计算：
1 105 103 2 x3 x4
解
计算：
1 aa3
(3) (x+y)3 ( x+y)
解
2 yn yn1
(4) a2 a3
(3)(x+y)3 ( x+y)= (x+y)3+1 =(x+y) 4 (4) a a3 a13 a4
➢ 练习
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
3、(-7)6 ·73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× )
(-7)6 ·73 = 79
y5 + 2 y5 =3y5
5、-x2 ·(-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
回忆:幂
1.幂：乘方的结果.
2.乘方：求几个相同因数的积的运算.
指数
a • • a an a 的 n 次幂.
n个a
底数
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂102.103 ?
指数不同， 底数相同1010
2
102
视指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 10 10 10
3个
m + m3 = m + m3
公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为：
am • an • a p amn（p m,n, p都是正整数）
即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相 同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加.
计算：
1 323334
2 y y2 y4
计算：
1 105 103 2 x3 x4
解
计算：
1 aa3
(3) (x+y)3 ( x+y)
解
2 yn yn1
(4) a2 a3
(3)(x+y)3 ( x+y)= (x+y)3+1 =(x+y) 4 (4) a a3 a13 a4
➢ 练习
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
3、(-7)6 ·73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× )
(-7)6 ·73 = 79
y5 + 2 y5 =3y5
5、-x2 ·(-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
同底数幂的乘法PPT
幂的性质
1 3
幂的乘法性质
同底数幂相乘时，指数相加。即a^m * a^n = a^(m+n)。
幂的除法性质
2
同底数幂相除时，指数相减。即a^m / a^n = a^(m-n)。
幂的乘方性质
幂的乘方时，指数相乘。即(a^m)^n = a^(mn)。
02
同底数幂的乘法法则
法则的推导
推导过程
同底数幂的乘法法则可以通过指数的加法运算性质推导出来。假设有两个同底数的 幂 $a^m$ 和 $a^n$，其乘积可以表示为 $(a^m) times (a^n)$。根据指数的加法 运算性质，可以将 $m$ 和 $n$ 相加，得到 $(a^m) times (a^n) = a^{m+n}$。
05
同底数幂乘法在生活中的应 用
在物理学中的应用
波的传播
在物理学中，波的传播可以用同 底数幂的乘法来表示，例如声波 的传播速度与介质和频率之间的
关系。
电磁波
电磁波的传播也可以用同底数幂的 乘法来表示，例如光速与频率之间 的关系。
原子结构
在描述原子结构时，同底数幂的乘 法可以用来表示电子的能量级和轨 道半径之间的关系。
运算的注意事项
01
02
03
底数必须相同
进行同底数幂的乘法时， 底数必须完全相同。
指数必须为整数
参与运算的幂的指数必须 为整数，不能包含小数或 分数。
运算优先级
同底数幂的乘法优先于加 减法，因此在有加减法混 合运算时，应先进行幂的 乘法。
运算的实例
$a^m times a^n = a^{m+n}$ $x^3 times x^5 = x^{3+5} = x^8$ $y^2 times y^4 = y^{2+4} = y^6$
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
感谢您的观看
THANKS
未来发展趋势预测及学习建议给
发展趋势预测
随着科学技术的不断进步，幂的乘法运 算在各个领域的应用将越来越广泛，如 大数据处理、人工智能等。
VS
学习建议
为了更好地适应未来发展趋势，建议同学 们在掌握基本概念和运算方法的基础上， 加强实践练习，提高计算能力和问题解决 能力。同时，关注科技发展动态，了解最 新应用和趋势，为未来的学习和工作做好 准备。
在几何学中，我们经常需要计算面积和体积。例如，计算 一个正方形的面积 A 和体积 V，其中边长为 a。正方形的 面积 A=a^2，体积 V=a^3。这里，A 和 V 都可以用同底 数幂的乘法法则计算出来。
拓展思考
与其他数学知识结合点
同底数幂的乘法可以与整数、小数、分数等数学知识相 结合，例如在解决实际生活中的购物问题、行程问题等 。
反馈机制
及时收集学生的练习情况，对出现的问题进行归纳和总结，针对不同层次的学生进行有针对性的指导和反馈，提 高学生的学习效果。
05
同底数幂的乘法在日常生活 中的应用场景展示
数学模型建立
建立数学模型的重要性
将实际问题转化为数学模型，可以帮助我们更好地理解和 解决这些问题。
转化过程
首先，需要分析实际问题，从中提取出相关的数学信息； 接着，将这些信息转化为同底数幂的形式；最后，利用同 底数幂的乘法法则进行计算。
。
通过以上三个方面的讲解，学生可以更好地理解同底数幂的乘法运算规 则，并为后续学习打下坚实的基础。
03
同底数幂的乘法运算技巧与 实例分析
运算技巧介绍：如何快速计算同底数幂的乘积
01
02
03
04
明确底数
首先确定要进行乘法的两个幂 的底数，确保它们是相同的。
同底数幂的乘法课件(公开课)
幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖
同底数幂的乘法ppt百度文库
同底数幂的乘法
什么是同底数幂的乘法？
同底数幂的乘法是指拥有相同底数的幂相乘的数学运算。
在指数运算中，底数
表示要进行幂运算的数，指数表示幂运算的次数。
当两个幂具有相同的底数时，我们可以利用同底数幂的乘法规则来简化运算。
同底数幂的乘法规则
同底数幂的乘法规则可以通过以下公式来表示：
am * an = a(m+n)
其中，a表示底数，m和n分别表示指数。
这个规则可以很直观地理解为，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指
数相加。
实例演示
假设我们有以下两个同底数幂需要相乘：
23 * 24
按照同底数幂的乘法规则，我们可以将底数保持不变，将指数相加，得到结果
如下：
23 * 24 = 2(3+4) = 27 = 128
因此，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂，结果为128。
注意事项
在使用同底数幂的乘法规则时，需要注意以下几个方面：
•底数必须相同：同底数幂的乘法规则只适用于底数相同的幂相乘，不适用于不同底数的幂相乘。
•指数可以是任意实数：指数可以是任意实数，不仅限于正整数。
因此，同底数幂的乘法规则适用于各种类型的幂运算。
•结果为同底数的幂：根据同底数幂的乘法规则，两个同底数的幂相乘的结果仍然是同底数的幂，只是指数发生了变化。
总结
同底数幂的乘法是一种在指数运算中非常常见的运算规则。
通过利用同底数幂的乘法规则，我们可以简化幂相乘的计算过程，并得出结果。
在进行同底数幂的乘法运算时，需要保证底数相同，指数可以是任意实数。
通过掌握这一规则，我们可以更加高效地进行幂运算，从而简化数学计算。
同底数幂的乘法[下学期]北师大版PPT课件
![同底数幂的乘法[下学期]北师大版PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/80b4b740b9d528ea80c779c6.png)
m个10
n个10
(根据 幂的意义。）
=10×10×···×10根据（ 乘法结合律 。）
(m+n)个10
=10m+n （根据 幂的意义 。）
2、 2m×2n =（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
=2m+n
（1/7）m ×（1/7）n
= (1/7×1/7×···×1/7)×(1/7×1/7×···×1/7)
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(√ )
(6)a2·a3- a3·a2 = 0
(√ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) (8) x7+x7=x14 ( × )
小结
幂的意义:
an= a·a·… ·a
n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
（2）105×108 （3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现了什么？
2. 2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n 呢？
（m，n 都是正整数）
（1）102 × 103 =（10×10）×（10×10×10） （根据 幂的意义 。）
=10×10×10×10×10 =105（根据 乘法结合律 。）
5.整式加减运算的易错处是： 去括号时漏乘、符号的变与不变；
6.用字母、代数式表示问题结果时； 化简中有时用到整式的加减；
7.探究型题有时可从数量关系表示 的规律着手，也可从图形本身和 规律着手.
复习
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
谁会讲盘古开天地的故事？
问题：光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出 的光到达地球大约需要4.22年。
10.1同底数幂的乘法
2 3 6
课堂演练
1.
(1)10 ⋅ 100 ⋅ 1000 ⋅ 10
4
5
(2)(a − b) ⋅ (b − a ) 2 2 2 2 (3)a + a + a ⋅ a
(4)8 ⋅ 2 ⋅ (−2)
5 7
4
2. 太阳系的形状像一个以太 阳为中心的大圆盘， 阳为中心的大圆盘，光通过这 4s， 个圆盘的时间约为2× 个圆盘的时间约为 ×10 ， 光的速度是3× 光的速度是 ×105km／s. ／ 求太阳系的直径 求太阳系的直径. 直径
(2)a ⋅ a = a ; （×） 3 3 6 (3)a + a = a ; （×） 6 6 (4) x ⋅ x = x ; （×） 8 3 11 (5)(−7) × 7 = (−7) ;（×） 3 2 5 (6)(b + a ) ⋅ (a + b) = (a + b) ;（√ ） 3 5 8 (7) x ⋅ y = ( xy ) （×）
指数 底数
a = a·a· … ·a
n个a 个
n
幂
105×102
10 2
1 1 × 2 2
2
4
a ×a
2
3
b ×b
m
n
2 × 10 × 2 a a ×2 ×
根据乘方的意义， 根据乘方的意义，你能 完成下列各题吗？ 完成下列各题吗？
105 ×102 = (10×10×10×10×10) ×(10×10) = 10( 7 )；
1 1 1 1 1 1 1 1 1 × = × × × × × = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (5 ) 2×a3 = (a·a（a·a·a） a·a·a·a·a ） a
课堂演练
1.
(1)10 ⋅ 100 ⋅ 1000 ⋅ 10
4
5
(2)(a − b) ⋅ (b − a ) 2 2 2 2 (3)a + a + a ⋅ a
(4)8 ⋅ 2 ⋅ (−2)
5 7
4
2. 太阳系的形状像一个以太 阳为中心的大圆盘， 阳为中心的大圆盘，光通过这 4s， 个圆盘的时间约为2× 个圆盘的时间约为 ×10 ， 光的速度是3× 光的速度是 ×105km／s. ／ 求太阳系的直径 求太阳系的直径. 直径
(2)a ⋅ a = a ; （×） 3 3 6 (3)a + a = a ; （×） 6 6 (4) x ⋅ x = x ; （×） 8 3 11 (5)(−7) × 7 = (−7) ;（×） 3 2 5 (6)(b + a ) ⋅ (a + b) = (a + b) ;（√ ） 3 5 8 (7) x ⋅ y = ( xy ) （×）
指数 底数
a = a·a· … ·a
n个a 个
n
幂
105×102
10 2
1 1 × 2 2
2
4
a ×a
2
3
b ×b
m
n
2 × 10 × 2 a a ×2 ×
根据乘方的意义， 根据乘方的意义，你能 完成下列各题吗？ 完成下列各题吗？
105 ×102 = (10×10×10×10×10) ×(10×10) = 10( 7 )；
1 1 1 1 1 1 1 1 1 × = × × × × × = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (5 ) 2×a3 = (a·a（a·a·a） a·a·a·a·a ） a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m n
（ 1） 10 × 10 =（10×10）×（10×10×10） （根据 幂的意义 ．） =10×10×10×10×10 乘法结合律 ．） （根据 =10
5
2
3
=10 （根据 幂的意义
2+3
．）
（ 2）
10 × 10
5个10
5
8
=（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10） (根据 幂的意义 ．）
底数
不变
，指数 相加 .
作业
随堂练习
习题10.1
5个10 （根据 幂的意义 ．） 7个10
5
7
=10×10×· · · ×10
12个10 12
（根据 乘法结合律
．）
=10
（根据 幂的意义
．）
做一做
1、计算下列各式： （1）10 ×10
m
2 3
（2）105×108
（3）10 ×10 （m，n都是正整数）.
n
你发现了什么？
2. 2 ×2 等于什么？ （m，n 都是正整数）
m m n
m
n
p
p
=(a · a )· a =a
m+n
=a · (a · a ) =a · a
p +n
· a
p
=a
m+n+p
=a
m+n+p
方法2 a · a· a
…
m
n
p
=(a· a· · a)(a· a· · a)(a· a· · a)
… …
m个 a
n个a
p个 a
=a
m+n+p
练习：判断（正确的打“√”，错误 的打“×”） (1) x4· x6=x24 (3) x4+x4=x8 x3=x3 (× ) × ) (2) x· ( × ) (3)x2· x2=2x4 ( × ) ( ( √ ) ( √ )
(m+n)个10
n个10
=10 m+n
（根据
幂的意义 ．）
2、 2 ×2 =（2×2×· · · ×2）×（2×2×· · · ×2）
m个2 n个 2
m
n
=2
m+n
想一想
a · a · a 等于什么？
m n p
a · a· a =a
m
n
p
m+n+p
方法1 a · a· a
m n
m
n
p
p
或
a · a· a
13个10
8个10
=10×10×· · · ×10 根据（乘法结合律
=10
13
5+8
．）
根据（ 幂的意义
．）
=10
（3） 10 × 10
m个10
m
n
=（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10）
(根据 幂的意义．） =10×10×· · · ×10根据（ 乘法结合律 ．）
7+x7=x14 ( ) (8) x ×
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 (6)a2· a3- a3· a2 = 0
(7)x3· y5=(xy)8 (
×)
小 结
幂的意义:
…· an= a· a· a
n个a
同底数幂的乘法性质： a · a =a
m n m+n
(m,n都是正整数）
复习
指数 底数
… · a = a· a· a
n
n个a
幂
谁会讲盘古开天地的故事？
问题：光在真空中的速度大约是3×10 千米/秒， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出 的光到达地球大约需要4.22年．
7
5
一年以3×10 为多少千米？
秒计算，比邻星与地球的距离约
10 × 10 =（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10）
（ 1） 10 × 10 =（10×10）×（10×10×10） （根据 幂的意义 ．） =10×10×10×10×10 乘法结合律 ．） （根据 =10
5
2
3
=10 （根据 幂的意义
2+3
．）
（ 2）
10 × 10
5个10
5
8
=（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10） (根据 幂的意义 ．）
底数
不变
，指数 相加 .
作业
随堂练习
习题10.1
5个10 （根据 幂的意义 ．） 7个10
5
7
=10×10×· · · ×10
12个10 12
（根据 乘法结合律
．）
=10
（根据 幂的意义
．）
做一做
1、计算下列各式： （1）10 ×10
m
2 3
（2）105×108
（3）10 ×10 （m，n都是正整数）.
n
你发现了什么？
2. 2 ×2 等于什么？ （m，n 都是正整数）
m m n
m
n
p
p
=(a · a )· a =a
m+n
=a · (a · a ) =a · a
p +n
· a
p
=a
m+n+p
=a
m+n+p
方法2 a · a· a
…
m
n
p
=(a· a· · a)(a· a· · a)(a· a· · a)
… …
m个 a
n个a
p个 a
=a
m+n+p
练习：判断（正确的打“√”，错误 的打“×”） (1) x4· x6=x24 (3) x4+x4=x8 x3=x3 (× ) × ) (2) x· ( × ) (3)x2· x2=2x4 ( × ) ( ( √ ) ( √ )
(m+n)个10
n个10
=10 m+n
（根据
幂的意义 ．）
2、 2 ×2 =（2×2×· · · ×2）×（2×2×· · · ×2）
m个2 n个 2
m
n
=2
m+n
想一想
a · a · a 等于什么？
m n p
a · a· a =a
m
n
p
m+n+p
方法1 a · a· a
m n
m
n
p
p
或
a · a· a
13个10
8个10
=10×10×· · · ×10 根据（乘法结合律
=10
13
5+8
．）
根据（ 幂的意义
．）
=10
（3） 10 × 10
m个10
m
n
=（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10）
(根据 幂的意义．） =10×10×· · · ×10根据（ 乘法结合律 ．）
7+x7=x14 ( ) (8) x ×
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 (6)a2· a3- a3· a2 = 0
(7)x3· y5=(xy)8 (
×)
小 结
幂的意义:
…· an= a· a· a
n个a
同底数幂的乘法性质： a · a =a
m n m+n
(m,n都是正整数）
复习
指数 底数
… · a = a· a· a
n
n个a
幂
谁会讲盘古开天地的故事？
问题：光在真空中的速度大约是3×10 千米/秒， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出 的光到达地球大约需要4.22年．
7
5
一年以3×10 为多少千米？
秒计算，比邻星与地球的距离约
10 × 10 =（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10）