2005年南宁市中考数学试卷及答案
2005年中考试题及答案
江西省2005年中等学校招生考试数学试卷说明：本卷共有六大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间：120分钟一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、计算：=-⨯-)4()2(_________；2、如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半。
3、计算：=+-2242a a _________；4、已知2<a ，则=-2)2(a _________；5、收音机刻度盘的波长l 和频率f 分别是用米（m ）和千赫兹（kHz ）为单位标刻的。
波长l 和频率f 满足关系式lf 300000=，这说明波长l越大，频率f 就越_________；6、若方程02=-m x 有整数根，则m 的值可以是_________（只填一个）；7、如图，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于C ，则∠ABC ＝______度； 8、如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是对角线AC 上的一点，分别以AP 、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________；9、如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则=∠+∠21_________；10、如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。
这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。
（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a ＝_________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n 的代数式表示）。
（提醒：后面还有题目，请不要在此停留过长时间）二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号。
2005年南宁市中等学校招生考试
一、填空题（20分，每空1分）请把答案直接写在题中横线上的空白处，不要求写出演算过程。
1.人们在日常生活中使用的温度计，是根据液体的规律来测量温度的。
图1是某人测量体温时体温计的示数，则他的体温是℃。
2.人们利用收音机收听广播，收音机是通过接收而得到信息的；收音机发出的声音是通过传播到人耳的。
3.快速行驶的汽车刹车后，由于汽车还会继续向前滑行一段距离，在此过程中，车轮会发热，这是因为增加了车轮的内能。
4.图2中，甲、乙都表示力的作用效果，其中甲表示，乙表示。
5.图3所示的闭合电路中，ab导线静止。
当蹄形磁铁沿水平方向向右运动时，灵敏电流计的指针（选填“会偏转”或“不偏转”）；若磁铁运动方向不变，只对调，就可以改变感应电流的方向。
6.路程，功率，电流，密度这四个物理量中，能反映“物质属性‘的那个是；能反映”快慢“程度的那个是。
7.小明利用一颗大铁钉、一段漆包线以及一些元件组成图4所示的装置。
闭合开关S后，电磁铁的A端为极；当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电磁铁B端吸引大头针的数目将。
（选填“增多“或”减少“）9.图6中，物体G的重为16N，手拉绳的力为10N。
但物体被匀速拉动提高h时，动滑轮的机械效率为（不考虑摩擦）。
若想增大动滑轮的机械效率，可采用的方法是。
（答一种即可）10.二、单项选择题（30分，每小题3分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把它选出来，并把它的字母代号写在题干后的括号内。
11.在通常情况下，以下物质全部属于绝缘体的一组是（）A.陶瓷、油B.自来水、玻璃C.塑胶鞋、大地D.人体、空气12.下列各实验中，能测出大气压强值的是（）13.在探究“平面镜成像的特点”实验中，在平薄玻璃板前放一支点燃的蜡烛A，在玻璃板后放上另一支相同的蜡烛B，如图9所示。
移动后面的蜡烛B，直到看上去它跟前面的蜡烛A的像完全重合。
这样做的主要目的是（）A.验证像与物体到镜面的距离相等B.验证像与物体的大小相同C.验证平面镜所成的像是虚象D.验证平面镜成像满足光的反射规律14.图10所示，小球由静止从轨道最高处的A点滚下到最低处B点时，下列说法中正确的是（）A.小球在A点时只有动能，没有重力势能B.小球在A点时只有重力势能，没有动能C.小球从A点到B点的过程中，动能转化为重力势能D.小球从A点到B点的过程中，机械能增加16.关于直流电动机，下列说法中正确的是（）A.电动机工作时，机械能转化为电能B.电动机是根据电磁感应原理制成的C.电动机是通过换向器来实现连续转动的D.同时改变磁场方向和线圈中的电流方向，才能改变电动机的转动方向19.4月23日，南宁市某商场举行首届跑楼梯比赛，共有500多名选手参加。
南宁市中考数学试题及答案详解（）
南宁市中考数学试卷本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．3的绝对值是（ ）.（A ）3 （B ）-3 （C ）31（D ）31 考点：绝对值．专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解． 解答：解：|3|=3． 故选A ．点评：本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|=a ；若a=0，则|a|=0；若a ＜0，则|a|=﹣a ． 2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）.考点：简单组合体的三视图． 专题：计算题．分析：从正面看几何体得到主视图即可．解答：解：根据题意的主视图为：，故选B点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）. A ．0.113×105 B ．1.13×104 C ．11.3×103 D ．113×102 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将11300用科学记数法表示为：1.13×104． 故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．正面 图1 （A ） （B ） （C ） （D ）图 24．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15考点：众数；条形统计图．分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数． 解答：解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人， 故众数为14岁， 故选C ．点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（ ）. （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°考点：平行线的性质． 分析：由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE 的度数． 解答：解：∵∠C=30°，BC ∥DE ， ∴∠CAE=∠C=30°． 故选A ．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题：数形结合．分析：先解不等式得到x ＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D 选项正确．解答：解：2x ＜4， 解得x ＜2， 用数轴表示为：．故选D ．图3点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）.（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=70°， ∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°， ∵AD=CD ，∴∠C=（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°， 故选：A ．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．下列运算正确的是（ ）.（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =• （D ）236=÷考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法． 专题：计算题．分析：A 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D 、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A 、原式=2b ，错误；B 、原式=27x 6，错误；C 、原式=a 7，正确；D 、原式=，错误， 故选C点评：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108°考点：多边形内角与外角．分析：首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解答：解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n=5，图4图 6图∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B ．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ）. （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y 轴左侧，判断a ，b 与0的关系，得到•ab ＞0；故①错误； ②由x=1时，得到y=a+b+c ＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可． 解答：解：①∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0∴•ab ＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c ＞0， ∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x 轴交于（0，0）， ∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x ＜0时，y ＜0；故③正确； 故选D ．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．分析：作N 关于AB 的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON ，由两点之间线段最短可知MN′与AB 的交点P′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．解答：解：作N 关于AB 的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON ． ∵N 关于AB 的对称点N′，∴MN′与AB 的交点P′即为△PMN 周长的最小时的点， ∵N 是弧MB 的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°， ∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN 周长的最小值为4+1=5． 故选B ．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ ）.（A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或 考点：解分式方程． 专题：新定义．分析：根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可．解答：解：当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x 2+2x+1=0，即x=﹣1；当x ＞﹣x ，即x ＞0时，所求方程变形得：x=，即x 2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解． 故选D ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：=+ay ax ．考点：因式分解-提公因式法． 专题：因式分解．分析：观察等式的右边，提取公因式a 即可求得答案． 解答：解：ax+ay=a （x+y ）． 故答案为：a （x+y ）．点评：此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．yA B图7 解答：解：依题意得 x ﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ．考点：概率公式．分析：首先判断出1，2，3，4，5中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．解答：解：∵1，2，3，4，5中的奇数有3个：1、3、5，∴取出的小球标号是奇数的概率是：3÷5=． 故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是 ．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据正方形的性质，可得AB 与AD 的关系，∠BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD 的关系，∠AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB 与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB 的度数，根据角的和差，可得答案． 解答：解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°． ∵等边三角形ADE ，∴AD=AE ，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°， AB=AE ，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE ）÷2=15°， ∠BED=∠DAE ﹣∠AEB=60°﹣15°=45°， 故答案为：45°．点评：本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE 的度数，再求出∠AEB ，最后求出答案．17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线)0(>=x xk y 上（点B 在点A的右侧），且AB//x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则k ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值． 解答：解：因为点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°， 所以OA=2a ， 可得B 点坐标为（3a ，）， 可得：k=，故答案为：点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．考点：规律型：图形的变化类；数轴．分析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n 的最小值是13．解答：解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2； 第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为﹣2+6=4； 第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4﹣9=﹣5； 第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为﹣5+12=7； 第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15=﹣8； …；则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，图9 图8A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19， 所以点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13． 故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o .考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果． 解答：解：原式=1+1﹣2×1+2 =2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1+x ）（1-x ）+x （x +2）-1，其中x =21.考点：整式的混合运算—化简求值． 专题：计算题．分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x ，然后把x=代入计算即可． 解答：解：原式=1﹣x 2+x 2+2x ﹣1 =2x ，当x=时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 专题：作图题．分析：（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2， 线段BC 旋转过程中所扫过得面积S==．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键． 22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题: （1）求全班学生人数和m 的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．分组 分数段（分） 频数 A 36≤x ＜41 2 B 41≤x ＜46 5 C 46≤x ＜51 15 D 51≤x ＜56 m E56≤x ＜6110图 11-2图10图11-1分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）==．点评：此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若 DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.图12考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD 是平行四边形是关键．六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a ）（60﹣2a ）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=×60×40，解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y ，由已知得y 1=40x ，y 2=，则y=y 1+y 2=；图13-2图13-1x 花圃=（40﹣2a ）（60﹣2a ）=4a 2﹣200a+2400；x 通道=60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=﹣4a 2+200a ，当2≤a≤10，800≤x 花圃≤，384≤x 通道≤1600，∴384≤x≤，所以当x 取384时，y 有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a 2+200a=384，解得a 1=2，a 2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽． 七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若32=FD OF ,求∠E 的度数.（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长. 考点：圆的综合题．分析：（1）如图1，连接OC ，AC ，CG ，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG ，根据同圆的半径相等得到OC=OB ，于是得到∠OCB=∠OBC ，等量代换得到∠OCB=∠CBG ，根据平行线的判定得到OC ∥BG ，即可得到结论；（2）由OC ∥BD ，得到△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t △DAH 中，AD===． 解答：（1）证明：如图1，连接OC ，AC ，CG ，∵AC=CG ，∴，∴∠ABC=∠CBG ，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠OCB=∠CBG ，∴OC ∥BG ，∵CD ⊥BG ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，∴，图14∴，∵OA=OB ，∴AE=OA=OB ，∴OC=OE ，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2， 在R t △DAH 中，AD===．点评：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.考点：二次函数综合题．分析：（1）如图1，由AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°，得到OE=AB=1，求出A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1得到抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1（2）如图2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N 得到∠AMO=∠BNO=90°，证出△AMO ∽△BON ，得到OM•ON=AM•BN ，设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），由于A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）在y=x 2图象上，得到y A =，y B =，即可得到结论；（3）设A （m ，m 2），B （n ，n 2）．作辅助线，证明△AEO ∽△OFB ，得到mn=﹣1．再联立直线m ：y=kx+b 与抛物线y=x 2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b ，所以b=1；由此得到OD 、CD 的长度，从而得到PD 的长度；作辅助线，构造Rt △PDG ，由勾股定理求出点P 的坐标．解答：解：（1）如图1，∵AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1（2）x A •x B =﹣1为常数，图15-1 图15-2如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；（3）设A（m，m2），B（n，n2），如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。
广西南宁市中考数学试卷及答案
2008年广西南宁市中考数学试卷及解答说明：本试卷共八大题，满分120分，考题时间120分钟。
考题结束，将本试卷和答题卷一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必用黑（蓝）墨水笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卷相应的位置上。
2、答题时，请用黑（蓝）墨水将每小题的解答填写在答题卷相应的答题区域内，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．． 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个结论，其中只有一个是正确的，选择正确结论的代号填在相应的答题卷内（注意：在试题卷上作答．．．．．．．无效．．） 1． （2008年•南宁市）6的倒数是：（A ）61 （B ）61- （C ）6 （D ）―6 解答：A解析：本题考查倒数的概念，乘积是1的两个数互为倒数，故选A 。
2． （2008年•南宁市）下列运算中，结果正确的是：（A ）a a a =÷33 （B ）422a a a =+ （C ）523)(a a = （D ）2a a a =⋅解答：D解析：本题考查幂的运算和整式的加减，A 是同底数幂数相除，底数不变，指数相减，应是0a ，B 是合并同类项，C 是幂的乘方，底数不变，指数相乘，应是6a ，D 是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故D 正确。
3． （2008年•南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 解答：C解析：本题考察轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合，所以第2个、第3个、第4个都是轴对称图形，应选C 。
4．（2008年•南宁市）小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：成绩/m 8 9 10 11 12 频数1 6 9 10 4由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是：（A ）10，9 （B ）10，11 （C ）11，9 （D ）11，10 解答：D解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数），表格中的数据已经按从小到大排序，位于最中间的两个数是第15个数和第16个数，都是10，它们的平均数也是10，故选D。
广西南宁市中考数学真题试题含答案
2015南宁市初中升学毕业考试试卷数学本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束，将试卷和答题卡一并交回第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.的绝对值是（ ※ ）（A ）3 (B ）-3 (C)31 (D)31- ２．如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ※ ）３．南宁快速公交（简称：BR T ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ※ ）（A ）510113.0⨯ (B ）41013.1⨯(C)3103.11⨯ (D)210113⨯4.某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ※ ）（A ）12 (B ）13 (C)14 (D)15５．如图3，一块含o 30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC CAE ∠o 30o o o 132<-xABC ∆∠o ∠o o o o ab a ab 224=÷6329)3(x x =743a a a =•236=÷o o o o o )0(2≠++=a c bx ax y 1-=x 0>ab 0>++c b a 002<<<-y x 时，O MAB 20=∠PMN ∆{}x x x x Max 12,+=-21-22-2121-+或121-+或=+ay ax 11-x x ∆∠)0(32>=x x y )0(>=x x k y x ∠o =k x 1A 1A 2A 2A 3A n n A n A n三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o20．先化简，再求值：21,1)2()1)(1(=-++-+x x x x x 其中.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，Ｂ（－３,１）Ｃ（－１,４）．（１）画出∆ABC 关于ｙ轴对称的111C B A ∆；（２）将∆ABC 绕着点Ｂ顺时针旋转90o 后得到22BC A ∆，请在图中画出22BC A ∆，并求出线段ＢＣ旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班学生人数和m的值.(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.(3)该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.五、（本大题满分8分）23.如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：ADE ∆≌CBF ∆.（2）若∠DEB=90o，求证四边形DEBF 是矩形.六、（本大题满分10分）24.如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.(1)用含a 的式子表示花圃的面积.(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽. (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？七、（本大题满分10分）25.如图14，AB 是⊙Ｏ的直径，C 、G 是⊙Ｏ上两点，且AC = CG,过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.(1)求证：CD 是⊙Ｏ的切线.(2)若32=FD OF ,求∠E 的度数. (3)连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长.八、（本小题满分10分）26.在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90o ，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90o 时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.南宁市中考数学试题参考答案及解析 一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、A8、C9、B 10、D 11、A 12、D二、填空题13、)(y x a + 14、1≠x 15、53 16、45o 17、36 18、13三、解答题19、原式=220、原式=2x=2*1/2=121、（1）图略（2）S=π41322、（1）人数：50人，m=18（2）中位数落在51-56分数段（3）P=3223、（1）SAS 证全等（2）证有三个直角可得矩形24、（1）)240)(260(a a s --=（2）通道宽a=5米（3）25、（1）先证OC//BD 即可OC 垂直于CD,即为切线（2）30o(3)26、（1）解析式2x y =，1-=•B A x x(2)1-=•B A x x ,为常数，（其中另有0=B A x x 舍去）（3）P。
广西南宁市中考数学试卷(大纲卷)
2005年广西南宁市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、[2005广西南宁市中考试卷，1，2分]|2005|=．考点：绝对值。
分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据正数的绝对值等于它本身，则|2005|=2005．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．2、[2005广西南宁市中考试卷，2，2分]按照广西高速公路网的规划，我区地方高速公路于2030年全部建成，建设里程为5353公里，总投资达1542.7亿元．用科学记数法表示总投资为亿元（保留两位有效数字）．考点：科学记数法与有效数字。
专题：应用题。
分析：把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．保留两位有效数字，即从左边第一个不为0的数字算起到末尾的数字为止有2个数字．解答：解：1 542.7=1.542 7×103≈1.5×103亿元．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．3、[2005广西南宁市中考试卷，3，2分]分解因式：x2﹣9=．考点：因式分解-运用公式法。
分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．4、[2005广西南宁市中考试卷，4，2分]如图，O为圆心，直径AB=8cm，∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积是cm2．考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理。
广西南宁市中考数学试卷及答案(word解析版)
简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海 壁教育向出题人致敬！
9. “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2
千克部分的种子的价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额 y 为元，则 y 与 x
的函数关系的图像大致是
1. 如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下
降 3m 时水位变化记作 ( )
(A)-3m
(B)3 m
(C)6 m
(D) -6 m
答案：A 由正数负数的概念可得。
考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。
2. 下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是
()
（A）
（B）
（C）
答案：D D 有 4 条对称轴，也是中心对称图形。
【海壁分析】关键是过点 D 作 △DCF 的高 ，形成直角 三角形。再 通过平行四 边形的性质 、勾 股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性，但不算难。
12. 已知点 A 在双曲线 y 2 上，点 B 在直线 y x 4 上，且 A，B 两点关于 y 轴对称， x
设点 A 的坐标为（ m ， n ），则 m + n 的值是
考点 ：轴对称图形 （初二上 学期 -轴对 称图形）。
（D）
3. 南宁东高铁 火车站位于南 宁市青秀区凤 岭北路，火车站总建 筑面积约为 267000 平方 米，
其中数据 267000 用科学记数法表示为
()
（A）26.7×10 4 （B）2.67×10 4 （C）2.67×10 5 （D）0.267×10 6
__________________________________________________
南宁往年中考数学试卷真题
南宁往年中考数学试卷真题一、选择题1. 设集合 A={1, 2, 3, 4}，则集合 B = {x | x = 2^n, n∈A} 中元素个数为（）。
A. 4B. 3C. 2D. 12. 菱形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的动点，且 AE = EB = 7cm。
动点 E 向 CD 边上动，且每动 1cm，使 DE 上升 2cm，若当 E 到达 CD 中点 M 时，ME 的最大值为 a cm，则 a 的值为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 15 位不同的整数中，最大数减去最小数，最多是多少？A. 14B. 15C. 16D. 174. 已知函数 f(x) 的定义域为 R，对于任意 x∈R，定义 f(x-2)=x^2-4x+4，则 f(x) 的值域为（）。
A. {y | y≥0}B. {y | y>0}C. {y | y≥-1}D. {y | y≥-2}5. 下列计算式的结果为 2/59 的是（）。
A. (1-1)(1+1)(1+1)B. (1-1)(1-1)(1+1)C. (1+1)(1+1)(1-1)D.(1+1)(1-1)(1-1)二、填空题1. 若 a:b=2:3，b:c=4:5，则 a:b:c=（）。
2. 若 1+2+3+...+100=n(n+1)/2，则 n 的值为（）。
3. 设已知平方根√3 约等于1.732，且 (1-√3)^2=a+b√3，则 a+b=（）。
三、解答题1. 某公司2020年1月1日的资产总额为800万元，2020年12月31日的资产总额是1000万元，请计算该公司2020年的年均资产增长率。
（结果保留两位小数）2. 下图中，如∠BAC < 90°，则 x 的最小值为多少？A————B| || |D————C题解：选择题：1. 选 B，集合 B 中的元素为 [2^1, 2^2, 2^3, 2^4]，即 B = {2, 4, 8, 16}，共有 4 个元素。
2002—2019年广西省南宁市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2019年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，毎小题 3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）A .打开电视机，正在播放新闻C .买一张电影票，座位号是奇数号D .掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（3分）如果温度上升 2C 记作+2 C, 那么温度下降3C 记作（ ） A. +2 CB. - 2CC. +3 °CD . - 3C2.（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（3.—B .C .D . IB •任意画一个三角形，其内角和是1804.（3分）2019年6月6日，南宁市地铁 3号线举行通车仪式，预计地铁 3号线开通 后日均客流量为700000人次，其中数据 700000用科学记数法表示为（4A . 70 X 10 5B. 7X 10 6C . 7X 10 6D . 0.7 X 10 5. （3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/ 1的度数为（）A . （3分）下列事件为必然事件的是（6.（ 3分）下列运算正确的是（ ）3、22 6A . ( ab ) = a bD. ( a+1) 2= a 2+17.（ 3分）如图，在△ ABC 中，AC = BC ,Z A = 40°,观察图中尺规作图的痕迹，可 知/ BCG 的度数为（ ） A . 40° B . 45°C . 50 °D . 60 °&（ 3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴 和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰 好选择同一场馆的概率是（）10 . （ 3分）扬帆中学有一块长 30m ,宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四 分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm ,则可列方程为（）B . 65C . 75D 85B . 2a+3b = 5abC . 5a 2 - 3a 2= 2 9. (3 分)若点(—1 , y i ),( 2, y 2), 象上，贝【J y i , y 2, y 3的大小关系是( A . y i > y 2> y 3 B . y 3> y 2> y i(3, y 3)在反比例函数y -(k v 0)的图 )C . y i > y 3> y 2D . y 2> y 3> y iA . ( 30 - x)( 20 - x) - 20X 30B .( 30 - 2x )( 20 - x ) 20 X 302 214.( 3分)因式分解：3ax - 3ay =C . 30x+2 X 20x -20X 30(30- 2x ) ( 20 - x )20X 3011.（ 3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度•如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看 路灯顶端O 的仰角为65°,则路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知 sin35°~ 0.6, cos35°~ 0.8, tan35 °~ 0.7, sin65 °~ 0.9 , cos65°~ 0.4, tan65-2.1)( )严胃.4CA . 3.2 米B . 3.9 米C . 4.7 米 5.4米12.（ 3分）如图，AB 为O O 的直径,BC 、CD 是O O 的切线，切点分别为点 B 、D ,点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD , CE , DE ,已知 AB = 2 : BC = 2,当 CE+DE 的值最小时, 则一的值为（C .二、填空题（本大题共 6小题，每嗯题3分，共18分）13.（ 3分）若二次根式有意义, 则x 的取值范围是15.（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8, 9, 6, 10，6•甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是_____ •（填“甲”或“乙”）16. （3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点0,过点A作AH丄BC于点H,已知B0 = 4 , S菱形ABCD = 24,则AH = _________________ .17. （3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB =1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为 _________寸.18. （3 分）如图，AB 与CD 相交于点O, AB= CD，/ AOC = 60 ° ,Z ACD + Z ABD=210°,则线段AB, AC, BD之间的等量关系式为__________ .三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）2 — 219. （6 分）计算：（-1）+ （） -（- 9）+ （- 6）* 2.<20. （6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集.第5页（共473页）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A (2, -1)，B( 1，- 2), C (3, - 3)(1) 将厶ABC向上平移4个单位长度得到厶A i B i C i，请画出厶A i B i C i;(2) 请画出与厶ABC关于y轴对称的厶A2B2C2;22. ( 8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共io题，每题io分•现分别从三个班中各随机取io名同学的成绩(单位: 分)，收集数据如下：i 班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, i00;2 班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, i00, 90;3 班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, i00, i00整理数据:分数人数班级60708090i00i班0i62i2i.(3)请写出A i、A2的坐标.2班113a13班11422分析数据:平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a, b, c, d的值；（2 ）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好? 请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23. （8分）如图，△ ABC是O O的内接三角形，AB为O O直径，AB= 6, AD平分/BAC,交BC于点E,交O O于点D，连接BD .（1）求证：/ BAD = Z CBD ;的长（结果保留n）求24. （10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具•已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面•设购买国旗图案贴纸a 袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠•学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25. ( 10分)如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A, B不重合)，连接CE,过点B作BF丄CE于点G,交AD于点F.(1)求证：△ ABFBCE;(2)如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC = DG;(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CM丄DG于点H,分别交AD , BF于点E S A E $関3M , N,求一的值.26. ( 10分)如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2 “互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C1：y1 -x2+x 与C2：y2= ax2+x+c是“互为关联"的拋物线，点A, B分别是抛物线C1, C2的顶点，抛物线C2经过点D (6,- 1).(1)直接写出A, B的坐标和抛物线C2的解析式；(2)抛物线C2上是否存在点E,使得△ ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2,点F (- 6, 3)在抛物线C1上，点M , N分别是抛物线C1, C2上的动点，且点M , N的横坐标相同，记△ AFM面积为Si (当点M与点A, F重合时Si=0）,A ABN的面积为Q察图象，当y i< y2时，写出（当点N与点A, B重合时，S2= 0）,令S= S1+S2，观x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.2019年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. （3分）如果温度上升2C记作+2 C,那么温度下降3C记作（）A . +2°CB . - 2C C. +3 °CD . - 3C【解答】解：上升2C记作+2C，下降3C记作-3C；故选：D.2. （3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形.故选：D.3. （3分）下列事件为必然事件的是（）A .打开电视机，正在播放新闻B •任意画一个三角形，其内角和是180°C.买一张电影票，座位号是奇数号D .掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：T A, C, D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意.二一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180 °，是必然事件, 符合题意.故选：B.4. （3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）" “ “4 5 6 6A . 70X 10B . 7X 10 C. 7X 10 D . 0.7 X 105【解答】解：700000 = 7X 105；故选：B.3、 2 2 6A . ( ab ) = a bB . 2a+3b = 5ab 2 2C . 5a - 3a = 22 2D .( a+1) 2= a 2+1【解答】解：2a+3b 不能合并同类项， B 错误；5a 2- 3a 2= 2a 2, C 错误；2 2(a+1) = a +2a+1 , D 错误; 故选：A . 7.（ 3分）如图，在△ ABC 中，AC = BC ,Z A = 40°,观察图中尺规作图的痕迹，可 知/ BCG 的度数为（）5.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/1的度数为（）6. 【解答】解：如图:•••7 BCA = 60°,7•••上 2= 180°- ••• HF II BC ,故选：C .C .75°D . 85DCE = 45°,-45°= 75°,（3分）下列运算正确的是（ 65OA. 40°B. 45°C. 50° D . 60【解答】解：由作法得CG丄AB,••• AC = BC,•••CG 平分/ ACB,Z A=Z B,vZ ACB = 180°- 40°- 40°= 100••丄 BCG -Z ACB= 50°.故选：C.&（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A . -B . - C. - D .-【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）B CZK /N /1\A B C ABC A B C共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3, 所以两人恰好选择同一场馆的概率故选：A .象上，贝【J y i ,y 2, y 3的大小关系是（ ）【解答】解：T k v 0,.•.在每个象限内，y 随x 值的增大而增大, •••当 x =— i 时，y i >0, •/ 2v 3, 二 y 2v y 3v y i 故选：C .i0.（ 3分）扬帆中学有一块长 30m ,宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四 分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm ,则可列方程为（）A . ( 30 — x )( 20 — x) - 20X 30B . ( 30 — 2x )( 20 — x )一 20 X 309.（ 3分）若点（-1 , y i ） (2, y 2), （3, y 3）在反比例函数y - (k v 0)的图A . y i >y 2>y 3B . y 3>y 2>y iC . y i >y 3>y 2D . y 2> y 3> y iC . 30x+2 X 20x 一20X 30D .( 30 - 2x) ( 20 - x) 20X 30【解答】解：设花带的宽度为xm,贝【J可列方程为(30 - 2x) ( 20 - x) - 20 X 30, 故选：D.11. ( 3分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度•如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端0的仰角为65°,则路灯顶端0到地面的距离约为(已知sin35°〜0.6, cos35°~ 0.8, tan35 °~ 0.7, sin65°~ 0.9 , cos65°~ 0.4, tan65°~ 2.1)( ) OJ A/ fA CA . 3.2 米B . 3.9米C. 4.7 米 D . 5.4 米【解答】解：过点O作OE丄AC于点F,延长BD交OE于点F ,设DF = x,••• tan 65°OF = xtan65°,BF = 3+x,••• tan 35°•OF =( 3+x) tan35°,• 2.1x= 0.7 (3+x),•- x= 1.5,•OF = 1.5X 2.1 = 3.15,/ / I•OE= 3.15+1.5 = 4.65, 故选：C.A C E12. （3分）如图，AB为O O的直径，BC、CD是O O的切线，切点分别为点B、D , 点E为线段0B上的一个动点，连接0D, CE, DE,已知AB= 2 : BC= 2,当CE+DE的值最小时，则一的值为（）A . —B . - C. — D .【解答】解：延长CB到F使得BF= BC,贝V C与F关于0B对称，连接DF与0B相交于点E,此时CE+DE = DF值最小,贝y OC 丄BD , OC••• OB?BC = OC?BG,••• BD = 2BG••• OD2- OH2= DH2= BD2- BH2,第19页（共473页）••• BH••• DH II BF,故选：A.二、填空题(本大题共6小题，每嗯题3分，共18分)13. ( 3分)若二次根式有意义，则x的取值范围是X》-4 .【解答】解：x+4> 0,• x>- 4;故答案为x >- 4;2 214. ( 3 分)因式分解：3ax2-2 2 2 2【解答】解：3ax - 3ay = 3a (x - y )= 3a (x+y)( x- y).故答案为：3a (x+y)( x- y)15. ( 3分)甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为：9, 8, 9, 6, 10, 6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是甲.(填“甲”或“乙”)【解答】解：甲的平均数—-(9+8+9+6+10+6 ) = 8,所以甲的方差-[(9- 8) 2+ (8 - 8) 2+ ( 9- 8)2+ ( 6 -8) 2+ (10- 8) 2+ (6 - 8) 2]-,因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定.3ay2= 3a (x+y)( x-y) .16. （3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点0,过点A作AH丄BC 于点H,已知B0 = 4 , S菱形ABCD = 24,则AH =—.【解答】解：•••四边形ABCD是菱形,••• B0= DO = 4, A0= CO, AC丄BD ,BD = 8,T S菱形ABCD -AC X BD = 24,•• AC = 6,•OC -AC= 3,•BC 5,T S 菱形ABCD = BC X AH = 24 ,• AH故答案为：一.17. （3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB =1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为26寸.故答案为甲.第21页(共473页)【解答】解：设O O的半径为r•在Rt A ADO 中，AD = 5, OD = r - 1, OA= r,则有r2= 52+ (r - 1) 2,解得r = 13,O O的直径为26寸，故答案为：26 •◎18. ( 3 分)如图，AB 与CD 相交于点O,AB= CD，/ AOC = 60 ° ,Z ACD + Z ABD =210°,则线段AB, AC, BD之间的等量关系式为AB2= AC2+BD2.【解答】解：过点A作AE II CD，截取AE = CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，••• DE = AC,Z ACD = Z AED ,T Z AOC = 60°, AB = CD ,•Z EAB= 60°, CD = AE = AB,•△ ABE为等边三角形，•BE = AB,第22页（共473页）T Z ACD + Z ABD = 210°,•Z AED + Z ABD = 210°,•Z BDE = 360°-(Z AED + Z ABD) -Z EAB= 360°- 210°- 60 ° = 90°,第23页(共473页)第24页（共473页）222• • BE = DE + BD ,222• AB = AC +BD ;共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步19.（ 6分）计算：（- 1)2)-(-9) + (- 6) 一 2. 【解答】解：（-1） _)2-(- 9) + (- 6)- 2=1+6+9 - 3 =13.20.（ 6分）解不等式组: ，并利用数轴确定不等式组的解集.骤）第25页(共473页)故答案为： AB 2=AC 2+BD 2.21. ( 8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A (2,-1), B (1 , - 2), C (3, - 3)(1) 将厶ABC 向上平移4个单位长度得到厶A 1B 1C 1，请画出厶A 1B 1C 1; (2) 请画出与厶ABC 关于y 轴对称的厶A 2B 2C 2； (3) 请写出A 1、A 2的坐标.【解答】解：(1)如图所示：△ A i B i C i ，即为所求;(2)如图所示：△ A 2B 2C 2，即为所求;(3) A i (2, 3), A 2 (- 2,- 1)解①得x < 3,解得x >- 2 , 所以不等式组的解集-5 -4 *3 -2 *1 0 1 2 3 4 5第26页（共473页）22. ( 8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分•现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位: 分)，收集数据如下：1 班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, 100;2 班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, 100, 90;3 班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 100, 100整理数据:根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a, b, c, d的值；(2 )比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好? 请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【解答】解：（1）由题意知a = 4,第21页（共473页）b —(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100 )= 83,2班成绩重新排列为60, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 100,二 c --------- 85, d= 90;（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80, 2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80, 2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570 —76 （张），答：估计需要准备76张奖状.23. （8分）如图，△ ABC是O O的内接三角形，AB为O O直径，AB= 6, AD平分/BAC,交BC于点E,交O O于点D，连接BD .（1）求证：/ BAD = Z CBD ；/•Z CAD = Z BAD,vZ CAD = Z CBD,•••Z BAD = Z CBD ；第28页(共473页)(2)解：连接OD,vZ AEB= 125°,••上AEC = 55°,v AB为O O直径，•Z ACE = 90°,•Z CAE = 35°,•Z DAB = Z CAE= 35°•Z BOD = 2 Z BAD = 70的长24. ( 10分)某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具•已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面•设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠•学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？第21页（共473页）【解答】解：(1)设每袋国旗图案贴纸为x元，则有一解得x= 15，经检验x= 15时方程的解,•••每袋小红旗为15+5 = 20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；(2)设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a: 20b= 2：1，解得b -a，答：购买小红旗-a袋恰好配套；(3)如果没有折扣，则W= 15a+20 -a= 40a,依题意得40a w 800,解得a w 20,当a>20 时，贝V W= 800+0.8 (40a- 800)= 32a+160,即W ，,,>国旗贴纸需要：1200 X 2= 2400张，小红旗需要：1200 X 1 = 1200面，则a ——48袋，b - 60袋，总费用W= 32 X 48+160 = 1696 元.25. ( 10分)如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A,B不重合)，连接CE,过点B作BF丄CE于点G,交AD于点F.(1)求证：△ ABFBCE;(2)如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC = DG;(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CM丄DG于点H,分别交AD , BF于点M , N,求——的值.第30页(共473页)D C U ______________ C r D ______________ C匮11 関3【解答】(1)证明：T BF丄CE,••上 CGB = 90°,/•Z GCB+Z CBG = 90,•••四边形ABCD是正方形，•Z CBE = 90°=Z A, BC= AB,•Z FBA+ Z CBG = 90,•Z GCB = Z FBA,•△ ABF BCE (ASA);(2)证明：如图2,过点D作DH丄CE于H ,设AB = CD = BC= 2a,•••点E是AB的中点，•EA = EB -AB = a,•CE a,在Rt A CEB中，根据面积相等，得BG?CE= CB?EB,•BG —a,•CG —a,T Z DCE + Z BCE= 90°,Z CBF+ Z BCE = 90 ° ,• Z DCE = Z CBF,•••CD = BC,Z CQD = Z CGB= 90•••△CQD ◎△ BGC (AAS),CQ= BG a,•GQ = CG - CQ —a= CQ,•DQ = DQ，上 CQD = Z GQD = 90•△DGQ ◎△ CDQ (SAS),•CD = GD;(3)解：如图3,过点D作DQ丄CE于Q,S A CDG -?DQ?CH -CH?DG,•- CH ---------- —a,在Rt A CHD 中，CD = 2a,•DH -a,•Z MDH + Z HDC = 90°,/ HCD + Z HDC = 90 .•Z MDH =Z HCD ,•△CHD sA DHM ,•HM —a,在Rt A CHG 中，CG ——a, CH -a,•GH - a,第24页（共473页）•Z MGH+ Z CGH = 90°,Z HCG + Z CGH = 90•••/ QGH =Z HCG , •••△ QGH s\GCH ,•-——,•HN ——-a,•MN = HM - HN —a.D C26. ( 10分)如果抛物线C i的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C i上时，那么我们称抛物线C i与C2 “互为关联”的抛物线•如图1,已知抛物线C i：y i -x2+x 与C2：y2= ax2+x+c是“互为关联"的拋物线，点A, B分别是抛物线C i, C2的顶点，抛物线C2经过点D (6,- i).(i)直接写出A, B的坐标和抛物线C2的解析式；(2)抛物线C2上是否存在点E,使得△ ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2,点F (- 6, 3)在抛物线C i上，点M , N分别是抛物线C i, C2上的动点，且点M , N的横坐标相同，记△ AFM面积为Si (当点M与点A, F重合时Si =0)，厶ABN的面积为Q (当点N与点A，B重合时，S2= 0),令S= S+S2，观察图象，当y i< y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.匮II【解答】解：由抛物线C i: y i -x2+x可得A (- 2,- 1), 将A (- 2,- 1), D (6,- 1)代入y2= ax2+x+c得，解得一，二y2 - x+2,二 B (2, 3);(2)易得直线AB的解析式：y= x+1,①若B为直角顶点，BE丄AB, k BE?k AB=- 1,二k BE=- 1 ,直线BE解析式为y=- x+5联立解得x = 2, y= 3或x= 6, y=- 1,二 E (6,- 1);若A为直角顶点，AE丄AB,同理得AE 解析式：y =- x - 3,联立 ,解得 x =— 2, y =— 1 或 x = 10, y =— 13, 二 E (10,— 13);2③若E 为直角顶点，设 E (m , -m+m+2)由 AE 丄 BE 得 k BE ?k AE =— 1,解得m = 2或-2 (不符合题意舍去)，•••点 E 的坐标二 E (6, — 1 )或 E (10, — 13);(3)v y 1< y 2,则 Q (- ,- ),Si -QM?|y F — y A |设AB 交MN 于点P ,易知P （t , t+1）, S 2 -PN?|X A - X B |设 M (t,-),N (t,-)，且-2<t w 2,易求直线AF 的解析式：y =- x — 3, 过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ,=2 —S= S i+S2= 4t+8,当t= 2时，S的最大值为16.2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
2009—2018年广西省南宁市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．（3分）﹣3的倒数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣13D ．13 2．（3分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（ ）A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．（3分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分5．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a （a +1）=a 2+1B ．（a 2）3=a 5C ．3a 2+a=4a 3D ．a 5÷a 2=a 36．（3分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°7．（3分）若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．m 4＞n 4C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n8．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．149．（3分）将抛物线y=12x 2﹣6x +21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=12（x ﹣4）2+3 10．（3分）如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A．π+3B．π−3C．2π−3D．2π−23 11．（3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=10012．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．1113B．1315C．1517D．1719二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3分）要使二次根式x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）因式分解：2a2﹣2=．15．（3分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）17．（3分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是．18．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=k2x（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣12﹣（12）﹣120．（6分）解分式方程：xx−1﹣1=2x3x−3．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22．（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m=，n=；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．24．（10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．25．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CBG=∠A ，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，延长CD 交GB 的延长线于点P ，连接BD ．（1）求证：PG 与⊙O 相切；（2）若EF AC =58，求BE OC的值； （3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为8，PD=OD ，求OE 的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax 2﹣5ax +c 与坐标轴分别交于点A ，C ，E 三点，其中A （﹣3，0），C （0，4），点B 在x 轴上，AC=BC ，过点B 作BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，点M ，N 分别是线段CO ，BC 上的动点，且CM=BN ，连接MN ，AM ，AN ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）当△CMN 是直角三角形时，求点M 的坐标；（3）试求出AM +AN 的最小值．2018年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
2005年南宁市中考数学试卷及答案
2005年南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数 学说明：本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟． 请你认真审题，树立信心，沉着应答！一、填空题（本大题10小题，每小题２分，共20分）１．2005= ．２．因式分解：24x -= ．３．按照广西高速公路网的规划，我区地方高速公路于2030年全部建成，建设里程为5353公里，总投资达1542.7亿元．用科学记数法表示总投资为 亿． 元．（保留两位有效数字）． ４．小明的书包里装有外观完全相同的８本作业本，其中语文作业本３本，数学作业本３本，英语作业本２本．小明从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是 ． ５．图１是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是 ． ６．用两个全等的三角形最多．．能拼成 个不同的平行四 边形．７．根据图２提供的信息，求出每支．．网球拍的单价为 元，每支．．乒乓球拍的单价为 元．200元 160元 图2８．某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6、8、11、9、8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平 均月销售额最高的人是 ．９．如图３，在O 中，50BOC OC AB ∠=，∥．则BDC ∠ 的度数为 ．得分 评卷人我 爱 绿 都 南宁 图1ＡＢ ＣＤ Ｏ图３10．图４是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a b c d 、、、是相邻两行的前四个数（如图所 示）．那么当8a =时，c = ． d = ．二、选择题（本大题8小题，每小题３分，共24分）每小题都给出 代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中只有一个是正确的．选 择正确结论的代号填在括号内．11．下列运算正确的是（ ）(A)224x x x += (B)22(1)1a a-=-(C)325x x xy +=(D)235a a a =12．分式11a b+计算的结果是（ ） (A)b a + (B)1a b + (C)2a b + (D)a bab+13．如图５，ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（ ） (A)１个 (B)２分 (C)３个 (D)4个14．如图６，CD 是ABC Rt △斜边上的高，43AC BC ==，，则cos BCD ∠的值是（ ）(A)35(B)34(C)43(D)4515．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟 的是（ ） (A) (B) (C) (D)16．如图７，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为12S S 、，则12S S 与的大小关系为（ ） (A)12S S > (B)12S S < (C)12S S =(D)无法判断ＢE图５Ａ图６图71 2 23 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 ··································· a b ·································· c d ······································17．函数2y ax a =-与(0)ay a=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（）(A) (B) (C) (D)18．观察图８寻找规律，在“？”处填上的数字是（ ） (A)128 (B)136(C)162 (D)188三、（本大题共2小题，每小题８分，满分16分） 190(3)(6)+-+-π20．解方程：1302x x-=-22 ４ 8 14 26 4888 ？ 图8四、（本题Ａ类题满分７分，Ｂ类题满分10分）21．本题有Ａ、Ｂ两类题．Ａ类题满分7分，Ｂ类题满分10分．请你选择其中一类．．．．．．证明．（Ａ类）如图９，DE AB DF AC ⊥、⊥．垂足分别为E F 、．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情 况）．①AB AC = ②BD CD = ③BE CF = 已知：DE AB DF AC ⊥、⊥，垂足分别为E F 、， ＝ ， ＝ ． 求证： 证明：（Ｂ类）如图10，EG AF ∥，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另 一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）． ①AB AC = ②DE DF = ③BE CF =已知：EG AF ∥， ＝ ， ＝ ． 求证： 证明：友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是 类题．BC图９Ｂ五、（本大题共２小题，每小题10分，共20分）22．如图11，石头A 和石头B 相距80cm ，且关于竹竿l 对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm ， 距石头Ａ为60cm 的1P 处，按如下顺序循环跳跃：（１） 请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．（２） 青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A 相距cm ，与竹竿l 相距 cm ．23．南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G （吨）满 足：1580G ≤≤1600，总产值为1000万元．已知相关数据如右表所示．求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值＝产量 单价）Ｂ 1P l竹竿 石头 Ａ 图11六、（本题满分10分）24．南宁市政府为了了解本市市民对首届中国－东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市 年龄在16～65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图12－1和图12－2（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁； （２）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图12－2；（３）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．21～30岁 39% 31～40岁 20% 16～20岁 16% 61～65岁 3% 51～60岁7% 41～50岁 15% 图12－1 21～30岁 31～40岁 41～50岁 51～60岁 61～65岁０ 20 4016～20岁 满意人数年龄段图12－2七、（本题满分10分）25、如图13，点P 是圆上的一个动点，弦AB =是APB ∠的平分线，30BAC ∠=．（１） 当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 有最大面积？最大面积是多少？（２） 当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 是梯形？说明你的理由．ＣＣＰ图13八、（本题满分10分）26．OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在 y 轴上，106OA OC ==，．（１） 如图14，在AB 上取一点M ，使得CBM △沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B '点．求B '点的坐标；（２） 求折痕CM 所在直线的解析式；（３） 作B G AB '∥交CM 于点G ，若抛物线216y x m =+过点G ，求抛物线的解析式，并判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．图142005年南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数学试题参考答案和评分标准一、填空题（共20分） １．20052．(2)(2)x x +-3．31.510⨯ 4．385．南6．3７.80，408．甲9．7510．9，37二、选择题（共18分） 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｄ 15．Ｃ 16．Ａ 17．Ａ 18．Ｃ 三、计算题（共24分）19．解：原式3331=-+ ······························································· （6分） 331=-+ ······································································ （7分）1= ················································································ （8分）20．解：方程两边都乘以(2)x x -得3(2)0x x --= ··········································································· （4分） 360x x -+= ·············································································· （5分）26x -=- ··················································································· （6分） 3x = ························································································· （7分） 经检验 3x =是原方程的根 ······························································· (8分) 四、（选一类证明，Ａ类题满分７分，Ｂ类题满分10分，两类都做，考生不确认哪类，以Ａ类记分） 21．（Ａ类）已知：AB AC BD CD ==，， 求证：BE CF = ·········································································· （1分） 证明：AB AC = B C ∴∠=∠ ··············································································· （2分）DE AB DF AC ⊥，⊥ 90BED CFD ∴∠=∠= ······························································· （3分） 在BDE △和CDF △中B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩······································································· （5分）∴BDE CDF △≌△···································································· （6分） BE CF ∴= ················································································ （7分）（Ｂ类）已知：AB AC DE DF ==，， 求证：BE CF = ·········································································· （1分）证明：EG AF ∥GED F ∴∠=∠ ·········································································· （2分） BGE BCA ∠=∠ ······································································· （3分） AB AC = B BCA ∴∠=∠ ············································································ （4分） B BGE ∴∠=∠ BE EG ∴= ················································································ （5分）在DEG △和DFC △中GED F DE DF EDG FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩······································································· （7分）∴DEG DFC △≌△ ··································································· （8分） EG CF ∴= ················································································ （9分） BE CF ∴= ·············································································· （10分） 注：A B 、两类题的另两种情况的证明参照以上评分标准． 五、（每小题10分，共20分） 22．（１）图略，每画对一条线给１分，共4分 （２）60，50；每空３分，共６分．23．解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为x 吨 ······································· （1分）则 1000.45158016000.85xx -+≤≤ ··············································· （6分）134310000.451360x x +-≤0.85≤ ············································· （7分） 3430.4360x ≤≤ ······································································ （9分） 857.5900x ≤≤ ······································································ （10分）答：该养殖场下半年罗非鱼的产量控制在857.5吨至900吨的范围内． 六、（满分10分） 24．（１）21～30岁 ·················································································· （3分） （２）21～30岁满意的人数为：0030083(415040187)⨯-++++ ················································· （5分） 93=（人） ················································································· （6分） 画图 ··························································································· （7分） （３）21～30岁的满意率：0000000093931001007930039117⨯=⨯≈⨯ ········································· （8分） 41～50岁的满意率：000000004040100100893001545⨯=⨯≈⨯ ··········································· （9分）因此21～30岁年龄段比41～50岁年龄段的满意率低 ························· （10分）七、（本题满分10分） 25．解：（１）PC 是APB ∠的平分线AC BC ∴= ·········································································· （1分）当PC 是圆的直径，即90PAC ∠=时，四边形PACB 面积最大 ·················· （3分）在30.PAC APC AP PB AB ∠===Rt △中， 32cos303AP PC ∴=== ······························································ （4分） 2ACP PACB S S ∴=△四边形 ·········································································（5分） 12122PC AB ==⨯=················································································ （6分） （２）当120PAC ∠=时，四边形PACB 是梯形 ····································· （7分）PC 是APB ∠的平分线3060180.APC BPC CAB APB PAC APB AC PBAP BC∴∠=∠=∠=∴∠=∴∠+∠=∴∥且与不平行∴四边形PACB 是梯形 ·························································· （8分） 当60PAC ∠=时，四边形PACB 是梯形 ·································· （9分）30120180AC BCAC BCBAC ACBPACACB∴=∴=∠=∴∠=∴∠+∠=又BC AP ∴∥且AC PB 与不平行．∴四边形PACB 是梯形 ························································ （10分）八、（本题满分10分）26．解：（１）CB M CBM '△≌△10CB CB OA '∴=== ··························································· （1分）8OB '∴== ······································ （2分） (80)B '， ················································································ （3分）（２）设6AM n MB BM n '===-，则1082AB '=-=2222(6)n n ∴+=- ··································································· （4分） 解得83n = 810(06)3M C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，、， ······························································· （5分） 设直线CM 解析式为y kx b =+ 81036k b b⎧=+⎪∴⎨⎪=⎩ ········································································· （6分） 解得136k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CM 的解析式为163y x =-+ ············································· （7分） （３）设(8)G a ，1108633a ∴=-⨯+= 1083G ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ············································································· （8分） 2101836m ∴=⨯+ 223m ∴=- 212263y x ∴=- ······································································· （9分） 除交点G 外，另有交点为点G 关于y 轴的对称点．其坐标为1083⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ································································ （10分）。
南宁市中考数学试题及答案
南宁市中考数学试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）1. 设正数a、b满足a+2b=12，若a的值范围是（）。
A. (1, 10)B. (4, 8)C. (2, 10)D. (4, 6)答案：C2. 以下各数的乘积中最大的是（）。
A. (-\frac{1}{2})^3B. (-\frac{1}{3})^4C. (-\frac{7}{4})^3 D. (-\frac{3}{2})^2答案：D3. 在△ABC中，∠B=90°，若AB=3cm，BC=4cm，则AC的值是（）。
A. 5cmB. 7cmC. 3cmD. 6cm答案：A4. 若\sqrt{a^2+b^2}=5，且a^2-b^2=3，则a的值是（）。
A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B5. 已知函数y=kx+b与直线y=-2x+3相切，那么k的值是（）。
A. -2B. 1C. 2D. -1答案：A6. 下列函数中可能表示两者合作比例的是（）。
A. y=-2x+3B. y=-\frac{3}{2}x+3C. y=2x+3D.y=\frac{3}{2}x+3答案：D7. 若(PQR)分别是(x+2)(x+3)、(2x+1)、(3x-4)三个多项式，那么P的值是（）。
A. (x+2)(x+3)B. (x+2)(2x+1)C. (x+2)^2D.(x+3)^2答案：A8. 在份额分配中，下列不可能的分配结果是（）。
A. 2:3:5B. 3:2:4C. 1:1:2D. 5:3:2答案：D9. 如图，圆O的半径是5cm，AO、BO是两根割线，长分别为4cm、6cm，那么AB的值是（）。
A. 4cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm答案：C10. 用字母P表示集合A＝{医生，教师，工人}；字母Q表示集合B＝{科学家，导演}，则集合P∪Q的表示式是（）。
A. {医生，教师，工人}B. {科学家}C. {医生，教师，工人，科学家，导演}D. {医生，教师，工人，科学家}答案：C二、填空题（每小题4分，共20分）1. 已知函数y=f(x)的图像是抛物线，对称轴为x=3，且经过点(1, 4)，则f(x)的方程是_____________。
年南宁市中考数学试题与答案
年南宁市中考数学试题与答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】南宁市 一、填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分）1. 一3与2的大小关系是 ．2. 分解因式：x x -2＝ .3. 在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．4. 如图1，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，若∠1＝50°，则∠3＝ 度．5. 2003年一到四月份，中国财政收入比去年同期增长百分之二十九点九，达到7270亿元，用科学记数法表示为： 亿元（保留两个有效数字）．6. 如图2，已知AB ＝AC ，EB ＝EC 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有对．图2 图3 图47. 图3是反比例函数xk y =上的图象，那么k 与0的大小关系是k 0． 8. 已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，它们的相似比是2：3，△ABC 的周长为6，则△A’B’C’的周长为 ．9. 如图4，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点PC 是过圆心的一条割线，点B 、C 是它与⊙O 的交点，且PA ＝8，PB ＝4。
则⊙O 的半径为 ．10. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．二、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）．每题中的选项只有一个是正确的．11. 二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是（ ）． （A ）⎩⎨⎧==61y x （B ）⎩⎨⎧=-=41y x （C ）⎩⎨⎧=-=23y x （D ）⎩⎨⎧==23y x 12. 下列命题正确的是（ ）．（A ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）对角线相等的四边形是矩形（D ）一组邻边相等的矩形是正方形13. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距是7cm ，则两圆的位置关系是（ ）．（A ）内含 （B ）外离 （C ）外切 （D ）相交14. 已知一元二次方程0232=+-a x x 有实数根，则a 的取值范围是（ ）．（A ）a ≤31（B ）a ＜31（C ）a ≤－31（D ）a ≥31 15. 如图6，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）．（A ）AC AE AB AD = （B ）FB EA CF CE =（C ）BD AD BC DE =（D ）CBCF AB EF = 16. 一条信息可通过如图7的网络线由上（A 点）往下向各站点传送．例如信息到b 2点可由经a 1的站点送达，也可由经a 2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A 点到达山的不同途径共有（ ）．（A ）3条（B ）4条（C ）6条（D ）12条三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）17. 计算；()()01220035211π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- 18. 化简：()()()()xy x y x y x y x --++-+222222 19. 尺规作图：把图8（实线部分）补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）．20. 图9是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图． 请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题．（1）图中所列的六年消费品零售总额的最大值与最小值的差是多少亿元？（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数．（精确到0．01）（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个．四、（本大题共2题，每题8分，满分16分）21. 下表是小明同学填写实习报告的部分内容：请你根据以上的条件，计算出河宽CD （结果保留根号）．22. 2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施．2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到亿元．求2001年到2003年中央财政每年投人支持这项改革资金的平均增长率．（参考数据：44.1＝，69.1＝1．3）五、（本题满分8分）23. 如图10，P 是线段AB 上一点，△APC 与△BPD 是等边三角形，请你判断AD 与BC 相等吗？并证明你的判断．六、（本题满分12分）24. 南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：根据上表解答下列问题：（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x 天后，剩余的淤泥量为y 万米3），求y 与x 的函数关系．（不要求写出x 的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．七、〔本题满分10分〕25. 如图11，已知E 是△ABC 的内心上，∠A 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接回相交于点D ．（1）求证：∠DBE ＝∠DEB ；（2）若AD ＝8cm ，DF ：FA ＝1：3．求DE 的长．八、（本题满分12分）26. 如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y 轴、线段AB交于E、F点．连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积．t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；（3）设t的值分别取t1、t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．。
2005年广西玉林市中考数学试卷
2005年广西玉林市中考数学试卷、填空题（共10小题，每小题2分，满分20 分）1. （2 分）若—m= 4,贝U m = _____2. _________________________________________________________________________ （2分）冷库A的温度是-5 C,冷库B的温度是-15C，则温度高的是冷库___________________ .3. （2分）不等式3x—9W 0的解集是______ .4. （2分）已知O O1和。
2的半径分别是2和4, 0102= 6，则O O i与O 02的位置关系是_______ .5. （2分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若/ AOD = 110°,则/ COB2 2 2 2（2分）解方程（x - 5）—x +3= 0时，令x7. （2分）把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则一组x, y的值是 ________□4xy-165& （2分）方案一：在启动的科学记算器上顺次按键后，显示结果（结果保留三个有效数字）是_______附按键：歸: ______ 厂A 仝二AfPF n MDF n衬工ANSZ1]忆讪1』I | 2 I ' 0 ] [o 1「4 I r=~方案二：若正方体的体积是2004，则正方体的棱长（结果保留三个有效数字）是__________N1234567890.200.58480.58670.58770.58870.58960.59060.59150.59250.59346.5= y,则原方程变为_______ 度.9. （2分）观察下列球的排列规律（其中•是实心球，0是空心球） ：•◦◦••oooo□ •□□••□□□□□•□□••00000^-从第1个球起到第2006个球止，共有实心球的个数为 ________ 个.元.一个月的本地网内打出电话时间 t （分钟）与打出电话费 s （元）的函数关系如图,之比为（14. （ 3分）下列命题错误的是（等边三角形的各边相等、各角相等 等边三角形是一个轴对称图形等边三角形是一个中心对称图形 等边三角形有一个内切圆和一个外接圆 y 轴的垂线，得到三个10. （2分）某电信公司推出手机两种收费方式: A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.A . 6a+2a = 8a 2B . a 2 十 a 2= 0C .a -( a - 3)= —a 1?a 2= a12. （3分）已知线段 AB ,在BA 的延长线上取一点 C ,使 CA = 3AB , 则线段 CA 与线段CB A . 3: 4 B . 2: 3C .13. （3分）因式分解4 - 4a+a 2，正确的是（2A . 4 (1 - a ) +aC . (2 - a ) (2+a )D . (2+a ) 2D . S 1= S 2= S 33分，满分24分）11. （3分）下列运算正确的是（ 15. （3分）如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作S 3」（16. （3分）宾馆客房的标价影响住宿百分率•下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均客房价160140120100住宿百分率63.8%74.3%84.1%95%A .17. （3分）如图，O 01与。
广西南宁市中考数学试题(含解析)
2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．4的倒数是（Ｄ）A．4-B．4C．14-D．14【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：4的倒数是14．应选D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，准确理解定义是解题关键．2．如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（Ｂ）A．B．C．D．【考点】考点：简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．应选B．【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象水平．3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（Ａ）A．2.01×10-6千克B．0.201×10-5千克C．20.1×10-7千克D．2.01×10-7千克【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00201=2.01×10-6；应选A．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）A．B．C．D．【考点】考点：中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项准确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．应选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．以下调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员实行面试．其中符合用抽样调查的是（Ｂ）A．①②B．①③C．②④D．②③【考点】全面调查与抽样调查．【专题】【分析】此题需要根据具体情况准确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员实行面试，适合全面调查；应选B．【点评】此题主要考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是此题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（Ｃ）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【专题】【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=12AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=12AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．应选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用．7．若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则以下各点在此函数图象上的是（Ａ）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-2，-2）D．（2，-2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x-2，A、∵3×1-2=1，∴此点在函数图象上，故本选项准确；B、∵3×（-1）-2=-5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C、∵3×（-2）-2=-7≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D、∵3×2-2=4≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．应选A．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．以下计算准确的是（Ｃ）A．（m-n）2=m2-n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy+3xy=5xy D324aa a=【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】推理填空题．【分析】根据完全平方公式即可判断A；根据积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判断B；根据合并同类项法则求出后即可判断C；根据二次根式的性质求出后即可判断D．【解答】解：A、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项准确；D342a aa=应选C．【点评】此题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．主要考查学生的辨析水平和计算水平．9．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则以下关系不准确的是（Ａ）A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0【考点】二次函数的性质．【专题】【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不准确．应选A．【点评】此题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．10．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（Ｃ）A．7队B．6队C．5队D．4队【考点】一元二次方程的应用．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推能够知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即(1)102x x-=，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．应选C．【点评】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描绘语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（Ｄ）A．8B．6 C．5 D．4【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【专题】【分析】首先连接OA，OD，由AB，AC都与⊙O相切，根据切线长定理与切线的性质，即可得∠BAO=∠CAO，OD⊥AB，又由在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，易得∠B=45°，OA⊥BC，继而利用三角函数，即可求得⊙O的半径．【解答】解：连接OA，OD，∵AB，AC都与⊙O相切，∴∠BAO=∠CAO，OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，∴AO⊥BC，∴∠B=∠BAO=45°，∴OB=AB•cos∠B=8×2422=，∴在Rt△OBD中，OD=OB•sin∠B=24242⨯=．应选D．【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-k2 4 ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（Ｂ）A．a=1，b=2B．a=1，b=-2C．a=-1，b=2D．a=-1，b=-2 【考点】二次函数的性质；根的判别式．【专题】【分析】根据题意由y=ax2+bx+c①，y=k（x-1）-24k②，组成的方程组只有一组解，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+24k=0，则△=（b-k）2-4a（1+k+24k）=0，整理得到（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，因为对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，求出a，b即可．【解答】解：根据题意得，y=ax2+bx+1①，y=k（x-1）-24k②，解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+k+24k=0，∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，∴x有两相等的值，即△=（b-k）2-4a（1+k+24k）=0，∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，因为对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，∴a=1，b=-2，应选B．【点评】此题考查了用待定系数法求抛物线的解析式．二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a ≠0）；也考查了利用方程组的解的情况确定函数图象交点的问题，而方程组的解的情况转化为一元二次方程根的情况．二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）13．如下图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断．【解答】解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AB∥CD．【点评】此题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是甲队（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【专题】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．【解答】解：因为S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15．分解因式：ax2-4ax+4a= a（x-2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合使用．【专题】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式实行二次分解．【解答】解：ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4），=a（x-2）2．【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式实行二次分解，注意要分解彻底．16．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=25°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】【分析】由OA⊥BC，利用垂径定理，即可求得=AB AC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=AB AC，∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=25°．故答案为：25．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧定理的应用．17．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组221x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】推理填空题．【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．【解答】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组221x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：11 xy=⎧⎨=-⎩．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的水平和理解水平，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如下图的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），能够组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．假如所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20；假如所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是3n+5或3n+4．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】【分析】第1张纸片的周长为8，由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2．由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知：①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；当n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；②纸张张数为1，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；当n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4．【解答】解：从图形可推断：纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5=20；当n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+…+2+4=3n+5；当n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+…+4+2=3n+4．综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4．故答案为：20，3n+5或3n+4．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况实行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：02012684sin 45(1)-+-．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别运算绝对值、二次根式的化简，然后代入sin45°的值，继而合并运算即可．【解答】解：原式26224172=+⨯+=． 【点评】此题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，属于基础题，特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．20．解不等式组2132(1)4x x x x <+⎧⎨--≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：2132(1)4x x x x <+⎧⎨--≤⎩①②，∵解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为：-1＜x ≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】此题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好，难度适中．21．2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在85～90范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【专题】【分析】（1）由条形图可直接得出人数最多的分数段；（2）把各小组人数相加，得出全校参加比赛的人数；（3）利用“树形图法”，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率．【解答】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人，故答案为：85～90；（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人；（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如下图，共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：31 93 ．【点评】此题考查读频数分布直方图的水平和利用统计图获取信息的水平；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出准确的判断和解决问题22．如下图，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】【分析】（1）根据全等三角形的定义能够得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC ≌△BOD；（2）首先证得：△ABC≌△BAD，则OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OE⊥AB．【解答】解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，准确证明△ABC≌△BAD是关键．23．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】【分析】首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高．【解答】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．∴DC=BC•cos30°=36392=⨯=米，∵CF=1米，∴DC=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米，∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米．【点评】此题考查理解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改进葡萄品种．改进后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改进后的平均每亩产量各是多少万斤？【考点】反比例函数的应用．【专题】【分析】（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）根据题意列出36369201.5x x+-=后求解即可．【解答】解：（1）由题意知：xy=36，故36yx=（310≤x≤25）（2）根据题意得：36369201.5x x+-=解得：x=0.3经检验：0.3x=是原方程的根1.5x=0.45答：改进前亩产0.3万斤，改进后亩产0.45万斤．【点评】此题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型，并利用其解决实际问题．25．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E 重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG=GE，∠AGF=∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG=∠AGF，从而判断出EF=AG，得出四边形AGEF是平行四边形，继而结合AG=GE，可得出结论．（2）连接ON，则ON⊥BC，从而判断出ON是梯形ABCE的中位线，继而可得出结论．（3）根据（1）可得出AE=AB，继而在RT△ADE中，可判断出∠AED为30°，在RT△EFO中求出FO，继而可得出FG的长度．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），又∵AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）连接ON，∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC 相切于点N，∴ON⊥BC，∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线，∴点N是线段BC的中点．（3）∵OE、ON均是△AED的外接圆的半径，∴OE=OA=ON=2，故可得AE=AB=4，在RT△ADE中，AD=2，AE=4，∴∠AED=30°，在RT△OEF中，OE=2，∠AED=30°，∴233=OF，故可得FG=4323=OF．【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定、含30°角的直角三角形的性质，难点在第三问，关键在于得出ON、OE均是△AED的外接圆，然后判断出AE=AB，难度较大．26．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF 在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】【分析】（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，先证明△BCD ≌△CAE ，再根据相似三角形对应边成比例即可求出y 与x 之间的函数关系式；（2）先使用配方法将2113424y x x =++写成顶点式，再根据自变量x 的取值范围即可求解；（3）欲使四边形ABEF 的周长最小，因为线段AB 与EF 是定长，所以只需BE+AF 最小．为此，先确定点E 、F 的位置：过点A 作x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA ′，使AA ′=1，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接A ′B ′，交x 轴于点E ，在x 轴上截取线段EF=1，则点E 、F 的位置确定．再根据待定系数法求出直线A ′B ′的解析式，然后令y=0，即可求出点E 的横坐标，进而得出点E 的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．在△BCD 与△CAE 中，∵∠BCD=∠CAE=90°-∠ACE ，∠BDC=∠CEA=90°，∴△BCD ≌△CAE ，∴BD ：CE=CD ：AE ，∵A （3，4），B （-1，y ），C （x ，0）且-1＜x ＜3，∴y ：（3-x ）=（x+1）：4，∴2113424y x x =++（-1＜x ＜3）；（2）y 没有最大值．理由如下：∵222113131(2)(1)1424444y x x x x x =++=-+=-+ 又∵-1＜x ＜3，∴y 没有最大值；（3）如图2，过点A 作x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA ′，使AA ′=1，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接A ′B ′，交x 轴于点E ，在x 轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF 的周长最小．∵A（3，4），∴A′（2，4），∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则241 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得5323kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线A′B′的解析式为5233y x=+，当y=0时，5233x+=，解得25x=-．故线段EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（25-，0）．【点评】此题考查了相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，综合性较强，有一定难度．（1）中通过作辅助线证明△BCD≌△CAE是解题的关键，（3）中根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 12 页2005年南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数 学说明：本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟． 请你认真审题，树立信心，沉着应答！一、填空题（本大题10小题，每小题２分，共20分）１．2005= ．２．因式分解：24x -= ．３．按照广西高速公路网的规划，我区地方高速公路于2030年全部建成，建设里程为5353公里，总投资达1542.7亿元．用科学记数法表示总投资为 亿． 元．（保留两位有效数字）． ４．小明的书包里装有外观完全相同的８本作业本，其中语文作业本３本，数学作业本３本，英语作业本２本．小明从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是 ． ５．图１是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是 ．６．用两个全等的三角形最多．．能拼成 个不同的平行四 边形．７．根据图２提供的信息，求出每支．．网球拍的单价为 元，每支．．乒乓球拍的单价为元．200元 160元 图2８．某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6、8、11、9、8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平 均月销售额最高的人是 ．９．如图３，在O 中，50BOC OC AB ∠=，∥．则BDC ∠ 的度数为 ．图1 Ａ图３第 2 页 共 12 页10．图４是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a b c d 、、、是相邻两行的前四个数（如图所 示）．那么当8a =时，c = ． d = ．二、选择题（本大题8小题，每小题３分，共24分）每小题都给出 代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中只有一个是正确的．选 择正确结论的代号填在括号内．11．下列运算正确的是（ ）(A)224x x x += (B)22(1)1aa -=-(C)325x x xy +=(D)235a a a =12．分式11a b+计算的结果是（ ） (A)b a + (B)1a b + (C)2a b + (D)a bab+13．如图５，ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（ ） (A)１个 (B)２分 (C)３个 (D)4个14．如图６，CD 是ABC Rt △斜边上的高，43AC BC ==，，则cos BCD ∠的值是（ ）(A)35(B)34(C)43(D)4515．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟 的是（ ） (A) (B) (C) (D)16．如图７，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为12S S 、，则12S S 与的大小关系为（ ） (A)12S S > (B)12S S < (C)12S S =(D)无法判断ＢE图５ＡC图６图71 2 23 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 ············································· a b ··········································· c d ················································第 3 页 共 12 页17．函数2y ax a =-与(0)ay a=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（）(A) (B) (C) (D)18．观察图８寻找规律，在“？”处填上的数字是（ ） (A)128 (B)136(C)162 (D)188三、（本大题共2小题，每小题８分，满分16分） 190(3)(6)+-+-π20．解方程：1302x x-=-22 ４ 8 14 26 4888 ？ 图8第 4 页 共 12 页四、（本题Ａ类题满分７分，Ｂ类题满分10分）21．本题有Ａ、Ｂ两类题．Ａ类题满分7分，Ｂ类题满分10分．请你选择其中一类．．．．．．证明．（Ａ类）如图９，DE AB DF AC ⊥、⊥．垂足分别为E F 、．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情 况）．①AB AC = ②BD CD = ③BE CF = 已知：DE AB DF AC ⊥、⊥，垂足分别为E F 、， ＝ ， ＝ ． 求证： 证明：（Ｂ类）如图10，EG AF ∥，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另 一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）． ①AB AC = ②DE DF = ③BE CF = 已知：EG AF ∥， ＝ ， ＝ ． 求证： 证明：友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是 类题．BC图９Ｂ第 5 页 共 12 页五、（本大题共２小题，每小题10分，共20分）22．如图11，石头A 和石头B 相距80cm ，且关于竹竿l 对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm ， 距石头Ａ为60cm 的1P 处，按如下顺序循环跳跃：（１） 请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．（２） 青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A 相距cm ，与竹竿l 相距 cm ．23．南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G （吨）满 足：1580G ≤≤1600，总产值为1000万元．已知相关数据如右表所示．求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值＝产量 单价）Ｂ 1P l竹竿 石头 Ａ 图11第 6 页 共 12 页六、（本题满分10分）24．南宁市政府为了了解本市市民对首届中国－东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CA TI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市 年龄在16～65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图12－1和图12－2（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁； （２）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图12－2；（３）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．21～30岁 39% 31～40岁 20% 16～20岁 16% 61～65岁 3% 51～60岁7% 41～50岁 15% 图12－1 21～30岁 31～40岁 41～50岁 51～60岁 61～65岁０ 20 4016～20岁 满意人数年龄段图12－2第 7 页 共 12 页七、（本题满分10分）25、如图13，点P 是圆上的一个动点，弦AB =是APB ∠的平分线，30BAC ∠=．（１） 当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 有最大面积？最大面积是多少？（２） 当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 是梯形？说明你的理由．ＣＣＰ图13第 8 页 共 12 页八、（本题满分10分）26．OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，106OA OC ==，．（１） 如图14，在AB 上取一点M ，使得CBM △沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B '点．求B '点的坐标；（２） 求折痕CM 所在直线的解析式；（３） 作B G AB '∥交CM 于点G ，若抛物线216y x m =+过点G ，求抛物线的解析式，并判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．图14第 9 页 共 12 页2005年南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数学试题参考答案和评分标准一、填空题（共20分） １．20052．(2)(2)x x +-3．31.510⨯ 4．385．南6．3７.80，408．甲9．7510．9，37二、选择题（共18分） 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｄ 15．Ｃ 16．Ａ 17．Ａ 18．Ｃ 三、计算题（共24分）19．解：原式3331=-+ ··············································································· （6分） 331=-+ ························································································· （7分）1= ···································································································· （8分）20．解：方程两边都乘以(2)x x -得3(2)x x --=······························································································· （4分）360x x -+= ·································································································· （5分）26x -=- ········································································································· （6分） 3x = ················································································································ （7分） 经检验 3x =是原方程的根 ················································································ (8分) 四、（选一类证明，Ａ类题满分７分，Ｂ类题满分10分，两类都做，考生不确认哪类，以Ａ类记分） 21．（Ａ类）已知：AB AC BD CD ==，， 求证：BE CF = ····························································································· （1分） 证明：AB AC = B C ∴∠=∠ ···································································································· （2分）D E A B D F ⊥，⊥ 90BED CFD ∴∠=∠= ··············································································· （3分） 在BDE △和CDF △中B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩·························································································· （5分）∴B D E C D △≌△ ····················································································· （6分）B EC F ∴=····································································································· （7分）（Ｂ类）已知：AB AC DE DF ==，， 求证：BE CF = ····························································································· （1分）证明：EG AF ∥第 10 页 共 12 页G E D F ∴∠=∠ ······························································································ （2分）B G E BC ∠=∠ ························································································· （3分）A B A C = B B C A ∴∠=∠ ······························································································· （4分） B B G E ∴∠=∠ B E E G ∴= ····································································································· （5分）在DEG △和DFC △中G E D F D E D F E D G F D C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ························································································· （7分）∴D E G D F △≌△ ····················································································· （8分） E G C F ∴= ····································································································· （9分）B EC F ∴= ··································································································· （10分）注：A B 、两类题的另两种情况的证明参照以上评分标准． 五、（每小题10分，共20分） 22．（１）图略，每画对一条线给１分，共4分 （２）60，50；每空３分，共６分．23．解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为x 吨·················································· （1分）则 1000.45158016000.85xx -+≤≤ ··························································· （6分）134310000.45x x +-≤0.85≤ ························································ （7分） 3430.43x ≤≤ ························································································· （9分） 857.59x ≤≤ ························································································· （10分）答：该养殖场下半年罗非鱼的产量控制在857.5吨至900吨的范围内．六、（满分10分） 24．（１）21～30岁 ········································································································ （3分） （２）21～30岁满意的人数为：0030083(415040187)⨯-++++ ······························································ （5分） 93=（人） ······································································································ （6分） 画图 ·················································································································· （7分） （３）21～30岁的满意率：0000000093931001007930039117⨯=⨯≈⨯ ···················································· （8分） 41～50岁的满意率：000000004040100100893001545⨯=⨯≈⨯ ······················································ （9分）因此21～30岁年龄段比41～50岁年龄段的满意率低 ································ （10分）七、（本题满分10分） 25．解：（１）PC 是APB ∠的平分线AC BC ∴= ····························································································· （1分）当PC 是圆的直径，即90PAC ∠=时，四边形PACB 面积最大 ······················ （3分）在30.PAC APC AP PB AB ∠===Rt △中， 32cos303AP PC ∴=== ·············································································· （4分） 2ACP PACB S S ∴=△四边形 ···························································································· （5分） 12122PC AB ==⨯=··································································································· （6分） （２）当120PAC ∠=时，四边形PACB 是梯形 ··············································· （7分）PC 是APB ∠的平分线3060180.APC BPC CAB APB PAC APB AC PBAPBC∴∠=∠=∠=∴∠=∴∠+∠=∴∥且与不平行∴四边形PACB 是梯形 ········································································· （8分） 当60PAC ∠=时，四边形PACB 是梯形 ··········································· （9分）30120180AC BCAC BCBAC ACBPACACB∴=∴=∠=∴∠=∴∠+∠=又BC AP ∴∥且AC PB 与不平行．∴四边形PACB 是梯形 ······································································· （10分）八、（本题满分10分）26．解：（１）CB M CBM '△≌△10CB CB OA '∴=== ··········································································· （1分）8OB '∴= ················································ （2分） (80)B '， ····································································································· （3分）。