初中数学_8.2代入消元法解二元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思
人教版七年级下册8.2代入法解二元一次方程组(一)教案
代入法解二元一次方程组（一）教学目标：1知识与技能目标：掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.2过程与方法目标：培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。
3情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过建模解决实际问题，增强学生学数学、用数学的意识。
教学重、难点：重点：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。
难点：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．教学过程：一、问题引入：篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考1：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？设胜x 场，负y 场，则思考2：你能列一元一次方程求解吗？设胜x 场，则负(10－x )场．2x +（10－x ）=16．思考3：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？把x+y=10写成y=10-x ，并把2x+y=16中的y 换为y=10-x ，这个方程即可转化为2x+（10-x ）=16.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.规范解答：解：由①，得 y=10-x ③把③代入②，得 解得 x=6把x=6代入③得 y=4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 64x y =⎧⎨=⎩，．⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 21016x x +-=．二、 典例精讲用代入法解下列二元一次方程组（1） （2）三 、学生练习1、用代入法解下列方程组:⑴ ⑵ ⑶ 2、若2a y+5b 3x 与-4a x b 2-4y 是同类项，则x=______，y=_______。
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
初中数学_8.2 代入法消元—解二元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思
8.2代入法消元解二元一次方程【教师准备】例题演示的详细板书.【学生准备】复习二元一次方程组解的概念.导入一:体育节要到了.拔河是七年级(1)班的优势项目.为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么七年级(1)班应该胜、负各几场?你会用二元一次方程组解决这个问题吗?根据问题中的等量关系设胜x场,负y场,可以更容易地列出方程组那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢?[设计意图]导入情境是学生喜闻乐见的体育活动,可以增强学生的求知欲,使学生对所学知识产生亲切感.导入二:在8.1节中我们已经看到,直接设两个未知数:胜x场、负y场,可以列方程组表示本章引言问题中的数量关系.如果只设一个未知数:胜x场,那么这个问题也可以用一元一次方程2x+(10- x)=16来解.思路上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[设计意图]比较方程2x+(10- x)=16和方程组之间的关系,是引入代入法的关键所在.一、代入法[过渡语](针对导入二)建立二元一次方程组求未知数,目的是求适合两个方程的未知数,也就是说两个方程的未知数取值是一样的.我们从这个认识出发,探究怎样解二元一次方程组?问题1能否借助于一元一次方程解二元一次方程组?〔解析〕我们发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10- x.由于两个方程中的y 都表示负的场数,因此我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10- x,这个方程就化为一元一次方程2x+(10- x)=16.解这个方程,得x=6.把x=6代入y=10- x,得y=4.从而得到这个方程组的解.问题2在上面的方程组中,第一个方程x+y=10是否可以写为x =10- y,然后再把x=10- y代入到方程2x+y=16中?〔解析〕从思路上讲,问题1和问题2的思路是一样的,只是选择哪个字母代入的问题.总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.(2)代入法.问题3在上述的消元过程中,是怎样实现消元的?这种消元的方法叫什么?总结:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.二、例题讲解用代入法解方程组〔解析〕方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便.解:由①,得x=y+3③,把③代入②,得3(y+3)- 8y=14.解这个方程,得y=- 1.把y=- 1代入③,得x=2.所以这个方程组的解是追问1:把③代入①可以吗?试试看.提示:不可以,因为方程③是由方程①变形而来的,把③代入①后,只能得到一个恒等式.追问2:把y =- 1代入①或②都可以吗?提示:可以.二元一次方程组消元后化为一元一次方程,求出一个未知数的解,代入方程①、方程②或方程③都可以求出另一个未知数的值,但代入变形后的方程③更简便一些.[知识拓展]1.当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时,用代入法比较简单.2.若方程组中未知数的系数为1(或- 1),选择系数为1(或- 1)的方程进行变形,用代入法也比较简便.3.如果未知数系数的绝对值不是1,一般选择未知数系数的绝对值最小的方程变形.(补充)用代入消元法解方程组〔解析〕求方程组的解的过程叫做解方程组.由方程组的解的概念,可知解方程组就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x和y的值.解:由①得x=y- 5.③把③代入②,得3(y- 5)+2y=10,解这个一元一次方程,得y=5,把y=5代入③,得x=0,所以原方程组的解为[知识拓展]用代入消元法解二元一次方程组时,一般用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,但并非绝对.如解方程组由①得2x- 3y=2③,将③代入②得+2y=9,解得y=4,再将y=4代入③得2x- 3×4=2,解得x=7,故方程组的解为这种整体代入的方法显然比常规方法简单很多,但无论是用哪一种方法进行代入消元,都应该达到同一个目的——消元.代入法解二元一次方程组的一般步骤为:(1)从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;(2)将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出x的值;(4)把求得的x值代入方程y=ax+b中(或方程组中的任意一个方程中),求出y的值,再写成方程组解的形式;(5)检验得到的解是不是原方程组的解.1.把方程2x- 4y=1改写成用含x的式子表示y的形式是.解析:用含x的式子表示y,相当于把y看成未知数,把x看成已知数,解关于y的一元一次方程,结果为y= .故填y=.2.方程组的解是()A.B.C.D.解析:将方程y=2x代入3y+2x=8得x=1,将x=1代入y=2x得y=2.故选B.3.用代入法解方程组代入后化简比较容易的变形是()A.由①得x=B.由①得y=C.由②得x=D.由②得y=5x- 2解析:根据代入法解方程组的方法结合方程组的特征即可作出判断.由题意得代入后化简比较容易的变形是由②得y=5x- 2.故选D.4.用代入法解下列方程组:(1)(2)解:(1) 把①代入②得3x- 2(2x- 3)=8,解得x=- 2.把x=- 2代入①得y=2×(- 2)- 3=- 7.所以原方程组的解为(2) 由①得x=y+3③,把③代入②得3(y+3)- 8y=14,解得y=- 1,把y=- 1代入③得x=2.所以原方程组的解为第1课时1.代入法(1)消元思想(2)代入法2.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第93页练习第1,2题.【选做题】教材第97页习题8.2第2题.8.2学情分析七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，这也导致在课堂教学中，显得枯燥、乏味，加上学生的运算能力不强，使得这章内容的教学难度增大，但是他们的好奇心强，具有一定的探究能力。
初中数学教学课例《用代入消元法求解二元一次方程组》教学设计及总结反思
述
容。
1.引入自然.二元一次方程组的解法是学习二元一
次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题， 比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一 次方程组的代入消元解法.
2.探究有序.回顾一元一次方程的解法，借此探索 二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认 知基础，探究显得十分自然流畅.
今后，我将更加努力，虚心求教，多向有经验的教 师学习，掌握数学教学方法，找到合适自己的教学风格。 专业理念及时更新。创设情境引入贴近生活实例，让学 生更加容易理解。努力提升自己教学能力，做一名合格 并且优秀的教师。
初中数学教学课例《用代入消元法求解二元一次方程组》教 学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《用代入消元法求解二元一次方程组》
称
《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北
师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程
教材分析 组》的第二节，本节课的教学重点是：用代入消元法解
二元一次方程组.本节课的教学难点是：在解题过程中
生积累经验。根据学生学习基础及新课标的要求，本节
课我将采用情景创设引入新课，让学以小组合作的形式
展开教学，将课堂主动权交给学生，老师起引导的作用。
第二环节：探索新知
回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是
也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该
问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范
体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
1、会用代入消元法求解二元一次返程组
教学目标
2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会
化未知为已知的化归思想
在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的
消元—解二元一次方程组(加减消元法)教学设计与反思
教学设计 8.2 消元—解二元一次方程组（加减消元法）
教学反思：
“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。
通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。
加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。
因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。
在小组展示中，学生说出自己的思路，展示过程中，我仅用极少的时间进行点拨，引导学生学习重点知识，进行追问。
如：“（1）-（2）的目的什么？”“（1）×3，（2）×5的目的是什么”“解决本道题重要的一步是什么？”“这么好的办法，你是怎么想到的？”
教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。
通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。
之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。
接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。
有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
2.加强对代入过程的指导，让学生熟练掌握代入消元法的步骤。
3.引导学生运用代入消元法解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
4.针对特殊情况的二元一次方程组，教师应给予充分讲解和指导，帮助学生克服困难。
在此基础上，关注学生的心理特点，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们主动探究、合作学习的良好习惯。通过以上措施，使学生在掌握代入消元法的基础上，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
2.家长监督并签字，确保学生按时完成作业。
3.教师将针对作业完成情况进行批改和反馈，帮助学生发现并改正错误。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使每个学生都能得到提高。
（2）注重启发学生思维，鼓励学生提出问题，培养学生的问题意识。
（3）加强师生互动，营造轻松、和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
（4）运用多媒体辅助教学，通过直观的动画演示代入消元法的过程，帮助学生更好地理解。
3.应用题：结合生活实际，设计一道应用题，让学生将实际问题抽象成二元一次方程组，并运用代入消元法求解。例如：“小华和小明一起去书店购买图书，小华购买了3本科技书和2本故事书，小明购买了2本科技书和4本故事书。若科技书每本20元，故事书每本15元，小华和小明一共花费了190元。求小华和小明各购买了多少本科技书和故事书。”
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解代入消元法的概念和原理，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.能够根据实际问题列出二元一次方程组，并运用代入消元法求解。
人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法教学设计
（5）拓展提高：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，从学生的课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果。
（2）注重学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予有针对性的评价和指导。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中，相互启发，共同解决难题。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾已学的二元一次方程组知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：以实际问题为背景，引导学生建立二元一次方程组，进而引出代入消元法。
（3）新课讲解：详细讲解代入消元法的步骤，结合具体例子进行演示，让学生体会代入消元法的解题过程。
3.评价反馈：对学生的练习成果进行评价，鼓励他们继续努力，提高解题能力。
（五）总结归纳
在这一阶段，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.回顾本节课所学内容：让学生明确代入消元法的概念、步骤和应用。
2.强调代入消元法的注意事项：提醒学生在解题过程中应注意选择合适的方程进行代入，简化计算过程。
3.拓展思维：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
2.演示代入消元法的解题过程：以导入新课中的问题为例，逐步演示代入消元法的解题过程，让学生理解并掌握该方法。
3.解释代入消元法的选择原则：告诉学生，在选择代入消元法时，应优先选择方程中未知数系数较小的那个方程进行求解，这样可以简化计算过程。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨代入消元法的解题过程和注意事项。
8.2.1代入消元法解二元一次方程组教案
-难点突破：
-解释为什么选择含有某个变量的方程作为代入方程更有利于简化计算，如何判断哪个方程更容易解出一个变量。
-在代入过程中，如何处理复杂的运算，如分配律、合并同类项等，以及如何检查每一步的运算是否正确。
-对于一些特殊情况的方程组，如系数较大或较小，如何调整策略以避免计算错误。
8.2.1代入消元法解二元一次方程组教案
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册教材第8章第2节，主题为“8.2.1代入消元法解二元一次方程组”。教学内容主要包括以下部分：
1.代入消元法的概念及原理；
2.如何选择代入方程和消去方程；
3.按照代入消元法解二元一次方程组的步骤进行求解；
4.通过实际例题，让学生掌握代入消元法的运用；
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：代入消元法的步骤及其在解二元一次方程组中的应用。
-重点讲解：
-代入消元法的原理和步骤，包括如何从方程组中选取一个方程解出一个变量，然后将这个解代入另一个方程中消去该变量。
-通过具体的例题，展示代入消元法的具体操作流程。
-总结在什么情况下使用代入消元法更有效，以及如何避免在代入过程中出现的常见错误。
2.发展学生的数学建模素养：学会将现实问题转化为数学问题，构建方程模型，并运用代入消元法进行求解，培养学生将数学应用于实际情境的能力；
3.增强学生的运算能力：在代入消元法的运算过程中，提高学生的计算速度和准确性，培养他们熟练运用运算规则解决数学问题的能力；
4.培养学生的团队合作意识：通过小组讨论和合作完成练习题，让学生学会倾听他人意见，交流解题思路，共同解决问题。
举例：对于方程组：
代入法解二元一次方程组教案
8．2代入法解二元一次方程组（第一课时）教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点：用代入消元法解二元一次方程组.教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程：一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？判断：（1）二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解（）（2）方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解（）3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、师生互动，课堂探究解：设篮球队胜了x 场,负了y 场. 我们知道，对于方程组{,可以用代入消元法求解。
由①得y=10-x ③把③带入②，得2x+10-x=16，解得x=6 把x=6带入③，得y=4，∴x=6，y=41、从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
2、例1 用代入法解方程组{x+y=10 ①2x+y=16 ②x-y=3 ①3x-8y=14 ②解：由①得x=y+3 ③把③带入②，得 3 (y+3)-8y =14，解得y=-1把y=-1带入③，得y=2，∴x=2，y=-14、课堂练习：（1）教科书P93 第2题（2）请抢答：①方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（）A．-x=4y-15 B．x=-15+4yC. x=4y+15 D．x=-4y+15②将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A. 3x-（2x+4）=5B. 3x-（-2x-4）=5C. 3x+2x-4=5D. 3x-2x+4=5四、课堂小结问题1、解方程组的基本思路是什么？问题2、解方程组的方法是什么？五、作业布置：教科书P97第1、2题。
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a)理解代入消元法的步骤：选择一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，最后求解得到两个变量的值。
-举例：解方程组2x + 3y = 5和x - y = 1，先从第二个方程解出x = y + 1，然后代入第一个方程得到2(y + 1) + 3y = 5。
b)学会判断何时使用代入消元法：当一个方程已经解出了某个变量的值，或者方程中某个变量的系数为1或-1时，适合使用代入消元法。
-举例：如果问题涉及到两个人共同完成一项工作，需要根据两人的工作效率和时间来构建方程组。
d)难点4：理解代入消元法与其他消元方法的区别
-学生需要理解代入消元法与加减消元法的区别，以及何时使用哪种方法更有效。
-举例：对于方程组x + y = 3和2x - y = 1，使用加减消元法更为简便。
四、教学流程
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案：
1.理解代入消元法的概念及原理；
2.学会运用代入消元法解二元一次方程组；
3.能够根据具体问题，选择合适的消元方法求解；
4.掌握代入消元法在不同类型二元一次方程组中的应用。
初中数学教学课例《课题8.2消元-解二元一次方程组(第二课时)》教学设计及总结反思
程。 理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。 对概念进行深入的了解 培养学生思考及解决问题的能力 检验学生对知识的掌握程度。 及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。 通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学
生充分发挥的空间。 本题需要先分析方程组的结构特征，再选择加减
法，通过此练习，使学生熟练地掌握用加减法解二元一 次方程组。
建立模型： 1.已知方程组两个方程只要两边就可以消去未知 数。 2.已知方程组只要两边就可以消去未知数。 用加减法解二元一次方程组难点：采用加法还是减 法的判断 ① ②
尝试用加减法解下面的方程组： 思路：①×5；②×2 后两个方程相减消去 x,可以 求出未知数 y ③
解：由①×5 得 ④
由②×2 得 由③-④得 把代入①得 所以这个方程组的解是： 加减法解二元一次方程组的步骤： （1）变形；（2）加减求解； （3）回待求解；（4）写解。 注意事项： 加减消元法解方程组有时加，有时减。主要观察含 有同一未知数项的系数决定，如果在一方程组中两方程 同一未知数项的系数相等则减，系数互为相反数则加； 若两方程同一未知数项的系数不同则要通过方程变形 把两个方程同一未知数项的系数变相同或互为相反数， （根据等式性质二）然后相加或相减变为一元一次方 程。在相加、减时，采用左边加减左边，右边加减右边 的原则，如果等号左边有常数应将常数移到右边，含未 知数的项移至等号左边。 挑战自我 ①
1、使学生了解加减法是消元法的又一种方法，使 学生会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已 知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标： 通过经历加减消元法解二元一次方程组，让学生进 一步体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理 解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。使学 生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思 想方法。 （三）情感态度及价值观： 1、鼓励学生采用探索的方法，经历由已知出发， 经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解，敢 于和善于发表自己的意见，理解他人的看法的意义。 2、体验数学学习的乐趣，树立学好数学的信心， 在探索过程中品尝成功的喜悦。感受加减消元法的应用 价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他 人发言的习惯和勇于克服困难的意志。 1.学生进一步了解怎样通过消去一个未知数，把 学生学习能 “二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理 力分析 解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简 单”的思想方法。体会“消元”的目的和意义。
初中数学_解二元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思
8.2 消元—解二元一次方程组【教学目标】知识与技能：使学生学会用代人消元法解二元一次方程组.过程与方法：理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.情感态度与价值观：逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.【教学重难点】教学重点：用代入法解二元一次方程组.教学难点：代入消元法的基本思想.教具准备：小黑板、多媒体教法：讲授学法：探究课时：第1课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、创设情境，引入课题体育节要到了．篮球是初一(1）班的拳头项目．为了取得好名次，他们想在全部10场比赛中得到16分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分．那么初一(1)班应该胜、负各几场？你会用二元一次方程组解决这个问题吗？根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程．那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？二、探索新知1.引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）满足方程①的解有：，，，,，满足方程②的解有：，，，，，…这两个方程的公共解是2.这个问题能用一元一次方程来解决吗？学生思考并列出式子．设胜x场，负(10－x)场，解方程2x＋(10－x) =16 ③观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？教师可通过提问进一步引导．（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？结合学生的回答，教师做出讲解．由方程①进行移项得y=10－x,由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(10-x)来代换，即得2x+（10－x) =16.由此一来，二元化为一元了．解得x=18.问题解完了吗？怎样求y将x=6代入方程y=10－x，得y=4.能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个方程更简便？这样，二元一次方程组的解是归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题）三、巩固新知例1 用代入法解方程组解：把①代入②，得3（y＋3）-8y＝14所以y=－1把y=－1代人①，得x=2.所以教师引导学生思考下列问题：(1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）例2（为例1的变式）解方程组解：由①得，y=，③把③代人②，得（问：能否代入①中？）3x－8（）=14，所以－x=－10,x=10.把x=10代入③，得y=所以y=2所以（本题可由一名学生口述，教师板书完成）四、课堂小结合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．五、布置作业必做题：习题8.2第1题，第2（1）（2）题选做题：习题8.2第5题（1）板书设计：8.2消元—解二元一次方程组（1）代入法解二元一次方程组的一般步骤：1.变形例12.代入例23.求解4.回代5.写解学情分析本节课的学习者是七年级第二学期的学生，他们已经能够熟练求解一元一次方程，并刚刚学会了二元一次方程和二元一次方程组的定义，学习用代入法解二元一次方程组水到渠成，能够引起学生的兴趣。
七年级数学下册8.2代入消元法解二元一次方程组教案新版新人教版
8.2代入消元法解二元一次方程组一、教材分析本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。
学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础二、教学目标1、知识与技能（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”2、过程和方法（1）培养学生基本的运算技巧和能力。
（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。
3、情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
三、教学重难点教学重点用代入法来解二元一次方程组。
教学难点代入消元法和化二元为一元的转化思想。
四、教学过程设计1、提出问题、引入新课引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？）教师提出问题，学生独立完成学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。
如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。
2、探究新知在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？教师提出问题后，将学生分成小组讨论。
教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。
例如，从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=22-x（2）用22-X 替换方程2X+Y=40中的Y ，即把Y=22-X代入2X+Y=40引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
8_2_代入消元法解二元一次方程教案
2x- 3y=1 ① x=y-1 ②x- y=3 ① 3x-8y=1 4②8.2消元——解二元一次方程组【教学目标】1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
2.理解解二元一次方程组的思想是“消元”，由“二元”转化为“一元”。
3.培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。
【重 点】会用代入法解二元一次方程组，体会消元思想。
【难 点】理解“二元”向“一元”转化的关键是将一个方程的变形。
【教学方法】探究、引导、练习【教学用具】电子白板设备【教学过程】：一、自主探究，挑战自我课件展示问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.七1班在8场比赛中得了14分。
设比赛胜了x 场，负了y 场，由此可列出二元一次方程组 。
二、合作探究，成就自我1.课前热身：（1）把方程2x －y=3写成用含x 的式子表示 y 的形式：y= （2）把方程3x +y - 1=0写成用含y 的式子表示x 的形式x=2.例题1讲解：解方程组：3.师生归纳：（1）上面解方程组的基本思路是“消元”,把“二元”变为“一元”。
（2）主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
.4.学生尝试，教师引导，完成例题2：5.归纳用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）将方程组里的一X+y=5 ① x-y=1 ② 2 x +3y=10 ① 3x-y=4 ②ax +by=5 ①bx-ay=5 ② x=2 y=-1 个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）；（2）用这个一次式代替另一个方程中的相对应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）；（3）把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）；（4）写出方程组的解并检验（写解）。
6.学以致用：引导学生完成“引入”中篮球联赛问题。
七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版
初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。
如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。
师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。
列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。
《代入消元法解二元一次方程组》教学反思
《代入消元法解二元一次方程组》教学反思用代入消元法解二元一次方程组是《解二元一次方程组》的第一课时，这堂课的内容对于学生来说相对比较简单，学生已具备解一元一次方程和用含未知数的代数式表示另一个未知数的基础，因而学生有能力自主探索出用代入法解二元一次方程组的方法，在教学中让学生体会数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想。
整体教学过程如下：1. 从问题入手，由学生列方程求解，要求学生列一元一次方程和二元一次方程组两种。
引导学生对比一元一次方程与二元一次方程组中的根据相同的等量关系所列的方程，发现谁代换了谁，从而探索归纳出用代入消元法解二元一次方程组的方法。
2. 师生共同用代入法解一道二元一次方程组，目的是让学生明确解二元一次方程组的过程，同时规范每一步的书写要求。
3. 由学生独立用代入法求解一道二元一次方程组，其中一名学生板演，目的在于发现学生在求解过程中可能出现的问题，从而进一步强调用代入消元法解二元一次方程组的步骤及注意点。
4. 由学生独立练习，达到完全掌握用代入法解二元一次方程组的目的。
课后反思：在这节课的教学过程中，对学生的学习积极性调动不够，整个课堂气氛较和谐。
由于课前已经做好了充分准备，所以整节课教学过程流畅，讲解例题时由简到繁，由易到难，逐步加深。
解二元一次方程组的基本思想是消元，学生能较好地用含未知数的代数式表示另一个未知数，较好地体悟用代入法解方程组的步骤和方法。
通过这节课的教学，主要有以下几点反思：1、课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会。
由于本节课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是做为教师应尽可能地给学生创造交流机会，例如：让学生上黑板板演。
由此让我感受到：学生在学习的过程中，需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的思路往往比老师们的更好！因此，在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的学习机会。
2、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。
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教学设计
教学目标
知识与技能：
1．会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。
2．能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
过程与方法：
1.通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
2.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。
情感态度价值观：
1.逐步渗透矛盾转化的化归思想。
2.通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神。
教学重点：
用代入法解二元一次方程组。
教学难点：
1.在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简便。
2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教学过程
一．创设情境导入新课
问题1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
生：设该队胜x场，负y场，则有 x ＋ y＝10 ,
2x ＋ y＝16.
师：这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，这节课我们来探究如何解二元一次方程组。
(教师板书)
二．小组探究交流，归纳总结新知
追问（1）：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
生：设该队胜x场，则负（10-x）场，得2x＋(10－x)＝16。
追问（2）：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
学生先独立观察思考，然后小组讨论交流。
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的 y都是这个队负的场数，具有相同的实际意义。
因此可以由一个方程得到 y的表达式，并把它代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。
先求出一个未知数，再求另一个未知数。
教师总结：这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。
设计意图：用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法。
师板演求解过程：
x ＋ y＝10，①
2x＋y＝16. ②
解：由①，得
y ＝10 － x .③
把③代入②，得
2x+(10－x)＝ 16.
解这个方程，得
x＝6.
设计意图：通过解具体的方程组明确消元的过程。
追问：把③代入①可以吗？试试看！
师生活动：学生把③代入①，观察结果。
设计意图：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好认识这一点。
问题2 怎样求 y的值？
生：把x＝6代入③，得 y＝4.
追问：代入①或代入②可以吗？哪种运算简便？
生：代入③更简便。
把x=6代入③，得
y＝4.
所以这个方程组的解是 x＝ 6,
y＝ 4.
教师总结：我们上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
三．应用新知
例用代入法解方程组 x － y ＝ 3 , ①
3x － 8y ＝14 . ②
师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师概括代入法解二元一次方程组的基本步骤和注意事项。
师：用代入消元法解二元一次方程组的步骤是1.变形 2.代入 3.求解 4.回代 5.写解四．变式训练与提高
1.把下列方程改写成含x的式子表示y的形式：
（1）2x-y=3；
（2）3x+y-1=0；
（3）x-y=3；
（4）x+y=3；
2.用代入法解下列方程组：
y=2x-3 , ① m+4n=7 , ①
3x+2y=8 ; ② 2m-n=5 . ②
五．课堂小结
谈谈你这节课有什么收获？
（下附板书设计）
板书设计
学情分析
1.学生已经学习并熟练掌握了一元一次方程的解法，用代数式表示一个量，这是本节课的基础。
2.七年级学生养成了较好的学习习惯和深厚的学习兴趣，参与课堂的积极性和表现意识比较强。
3. 学生的学习方法还处在“被动接受”向“主动探索”过度阶段，学习习惯正在培养与训练之中。
我们在教学中要注重对学生的自主探究与合作学习等能力的培养。
效果分析
在探究用代入消元法解方程组时，先针对同一个问题列出一元一次方程与二元一次方程组，然后观察并发现它们的的关系，弄清未知数的意义后，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数，代入到另一个方程中，将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得未知数的值。
在这个过程中，让学生自己审题然后根据等量关系列出一元一次方程与二元一次方程组，培养了学生的独立审题，列方程的能力，再让学生观察、思考、讨论，使学生通过探究得出一元一次方程与二元一次方程组的关系，这一过程可以培养学生的探究意识和团队合作能力，让学生印象更深刻。
师生一起板书解方程组的过程，边分析边提问，加深学生对代
入法解方程组的理解认识，熟知解方程组的步骤过程，进而能学以致用，达到良好的教学效果。
教材分析
《代入消元法解二元一次方程组》是人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》的重要内容，本章的知识是反映客观世界数量关系的有效模型，所以掌握其基本的解法，有助于培养学生形成观察，分析，归纳的良好习惯，发展学生的思维能力，体会消元化归的思想。
本节内容是学生在七年级上学期学过一元一次方程的基础上启发学生用代入消元法解二元一次方程组，是在学习了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，也与后面学习一次函数有极强的联系，是初中数学的重要内容。
解法教学共分5个课时完成，本节课为第一课时。
用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又是为以后学习求一次函数和二次函数的解析奠定了基础，具有非常重要的作用。
评测练习
知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得(C)
A．y＝2/3x－6 B．y＝－2/3x－6
C．y＝2/3x－2 D．y＝－2/3x＋2
2．用含有x的式子表示y：
(1)已知x＋y＝5，则y＝5－x；
(2)已知x－2y＝1，则y＝(x－1)/2.
知识点2用代入法解二元一次方程
A.直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
A.x＝1,y＝4
B.x＝2,y＝3
C.x＝3,y＝2
D.x＝4,y＝1
6.用代入法解下列方程组：
知识点3 代入法解二元一次方程组的简单应用
7．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其
中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品和国画作品各多少幅？
课后反思
1.授课流程反思
在探究用代入消元法解方程组时，先针对同一个问题列出一元一次方程与二元一次方程组，然后观察并发现它们的的关系，弄清未知数的意义后，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数，代入到另一个方程中，将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得未知数的值，提出“消元”的思想和代入消元法的定义，充分让学生观察、思考、讨论、总结，便于理解为什么这样做。
2.讲授效果反思
在学生掌握解方程组的“化归”思想后，训练解题的方法以及步骤，使学生能够熟练地掌握代入消元法解方程组.
课程分析
1.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.经历用观察，列表求公共解的方法得出二元一次方程组的解的过程。
3.会解简单的二元一次方程组
4.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。