2014雅礼小升初数学
【3套打包】长沙市雅礼中学小升初模拟考试数学试卷
最新小升初数学试卷及参考答案一、选择题姓名1.下列形体，截面形状不可能出现长方形的是()。
A. B. C. D.2.化简比1.35∶9=（）A.7∶3B.4∶1C.2∶5D.3∶203.下面图形的周长是（）（单位：米）A.15.17米B.15.71米C.25.06米D.20.56米4.学校食堂买来面粉吨，买来的大米比面粉多2倍．买来的大米（）A.2吨B.2 吨C.吨D.吨5.等底等高的圆柱、正方体、长方体体积相比较( )。
A.正方体体积大B.长方体体积大C.圆柱体体积大D.一样大6.成都到雅安灾区的实际距离是150千米，在一副地图上量得两地距离是3厘米，这幅地图的比例尺是（）A.1：50B.1：5000C.1：500000D.1：50000007.把一个圆柱体的侧面展开后，恰好得到一个正方形，那么这个圆柱体底面半径与高的比是（）A.1：πB.1：1C.1：2πD.1：28.正方形的周长和边长（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成正比例9.一个圆锥和一个圆柱体积和底面积都相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（）A.3cmB.9cmC.18cmD.27cm10.爸爸想用自己的零用钱买一块手表，从现在开始戒烟，每月省325元钱。
一块手表1800元，爸爸大约几个月能带上手表？（）A.5个月B.6个月C.7个月11.（）A. B. C. D.12.在含盐10%的盐水中，加入含盐20%的盐水，这时盐水含盐率是（）A.在10%与20%之间B.小于10%C.大于20%D.无法确定二、填空题13.一个圆柱体的体积是90立方分米，和它等底等高的圆锥体的体积是________立方分米．14.一种圆柱形状的烟囱，底面半径10厘米，高95厘米．做一节这样的烟囱，至少需要________平方厘米的铁皮．(接头处忽略不计)15.已知圆柱的底面半径r ，高h ，圆柱的侧面积为________。
16.被减数不变，减数减少0.5它们的差就________。
2016年雅礼系小升初数学考试试卷和答案
2016年雅礼系小升初数学考试试卷注意：分值120分，时量90分钟计分一、填空题（每题4分，共80分）1.计算：7.625-316=5.75-831=。
2.计算：11154131211++++++=。
3.一瓶酒，当喝去酒的41，连瓶共重1600克；当喝去酒的31后，连瓶共重1500克，则瓶子的重量是克。
4.300克含盐8%的盐水，与含盐12%的盐水混合，配成含盐9.6%的盐水，需含盐12%的盐水克。
5.如右图，BC=5BD，DE=3AE，若三角形ABC 的面积是200，则三角形AEC 的面积是。
6.某商品按30%的利润定价，然后按八折卖出，实际获得利润是96元，求商品的成本是元。
7.对任意两个数x，y 规定运算“*”的含义是：yx m yx y x ⨯+⨯⨯⨯=*34（其中m 是一个确定的数），如果1*2=1，那么m=；3*12=。
8.有甲、乙两种金属，甲金属的83和乙金属的52重量相等，而乙金属的51比甲金属的41轻20克，则甲重克。
9.一件商品随季节变化调价出售。
如果按现价涨价10%，仍可获利180元；如果按现价降价20%就要亏损120元。
这件商品的进价是元。
10.右图中，ABCD 是梯形，两条对角线把梯形分为四个三角形，其中三角形BCE 的面积是6平方厘米，DE=43BD，则梯形ABCD 的面积为。
11.甲数是乙数、丙数、丁数之和的31，乙数是甲数、丙数、丁数之和的52，丙数是甲数，乙数，丁数之和的83。
已知丁数是118，则甲乙丙丁四个数的和为。
12.如右图，将直径AB 为10厘米的半圆绕A 逆时针旋转︒72，此时AB到达AC 的位置，则阴影部分的面积为。
（π=3.14）13.甲、乙两种商品成本共1000元，商品甲按25%的利润定价，商品乙按15%的利润定价，后来应顾客要求，两种商品按定价九折出售，仍获利71元，则甲种商品的成本是元。
14.如右图，正方形ABCD 的边长是6厘米，E、F 分别是AB、BC 的三等分点，则图中四边形AGCD 的面积为。
四大名校小升初历年考试真题
四大名校小升初历年考试真题目录一、雅礼篇1、雅礼小升初入学考试数学试题（一） (6)2、雅礼小升初入学考试数学试题（二） (9)二、师大附中篇1、师大附中小升初入学考试数学试题（一） (14)2、师大附中小升初入学考试数学试题（二） (18)三、长郡篇1、长郡小升初入学考试数学试题（一） (24)2、长郡小升初入学考试数学试题（二） (28)四、长沙市一中篇1、长沙市一中小升初入学考试数学试题（一）…………………………………………342、 长沙市一中小升初入学考试数学试题（二）…………………………………………37小升初入学考试数学试题（一）一． 填空题（5′×8=40′）1.=+++2121212113131313212121505052121202211 . 2. =⨯÷+⨯11101145433-312271322167 .3. 分数15785的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是52，那么减去的数是 .4. 现有100千克的物品，增加它的101后，再减少101，结果重 千克.5. 某小学六年级的学生有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占六年级人数的207，并且比二班多了3人，那么六年级共有 名学生.6. 甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为 千米/时.7. 一块牧场长满了草，每天均匀生长，这块牧场可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天，可以供25头牛吃 天.8. 要把A,B,C,D 四本书放在书架上，但是，A 不能放在第一层，B 不能放在第二层，C 不能放在第三层，D 不能放在第四层，那么，不同的放法共有 种. 二． 选择题（4′×5=20′）9. 一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做40天完成，现由两队一起做，共用了21天完成工程，其间甲队休息了3天，乙队休息了（ ）天.A. 3B. 5C. 6D. 810. 一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度从乙地开回甲地，这辆汽车往返的平均速度是（ ）千米.A. 65B. 70C. 75D. 8011. A 、B 、C 是三个顺次咬合的齿轮，当A 轮转4圈时，B 轮恰好3圈；当B 轮转4圈时，C 轮恰好转5圈，已知A 轮比C 轮少2个齿轮，B 轮的齿轮数是（ ）.A. 30个B. 32个C. 40个D. 45个12. 现有浓度为20%的盐水700克，要把它变为浓度为30%的盐水，需要加盐（ ）克. A. 70 B. 100 C. 120 D. 14013. 小强家的钟比走时准确的时钟每小时快12分钟，如果小强家的时钟走了3小时，那么准确钟走了（ ）小时.A. 321B. 212C. 522 D. 53314. 一个圆柱的底面半径为R ，侧面展开是正方形，这个圆柱的体积是（ ）. A. 22R π B. 2)(R π C. R 24π D. 322R π 三. 解答题（40′）15. 浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液浓度是多少？(10′)16. 甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子，已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？(10′)17. 图中的两块阴影部分的面积相等，三角形ABC 是直角三角形，BC 是直径，长40厘米，计算AB 的长度.（π取3.14） (10′)18. 有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发时，恰有一辆电车到达乙站，在路上遇到了10辆迎面开来的电车，当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？(10′)小升初入学考试数学试题（二）一. 选择题(3′×5＝15′) 1. 把一段木头截成两段，第一段长53米，第二段占全长的53，那么这两段木头相比（ ） A. 第一段比第二段长 B. 第二段比第一段长 C. 一样长 D. 无法比较 2. 84+x 错写成)8(4+x ，结果比原来（ ）A. 多4B. 少4C. 多24D. 少243. 一个三角形与一个平行四边形的面积和底都相等，则这个三角形与平行四边形的高之比是（ ） A. 2:1 B. 1:2 C. 1:1 D. 1:34. 甲数是840， ，乙数是多少？如果求乙数的算式是）（321840+÷，那么横线上应补充的条件是（ ）A. 甲数比乙数多32 B. 甲数比乙数少32 C. 乙数比甲数多32 D. 乙数比甲数少325. 实验小学六年级四个班的班长甲乙丙丁一起到文具店购买钢笔和笔袋作为奖品，奖励班上在期中考试中取得进步的同学，四个人购买的数量和总价如图所示，若其中一人的总价值算错了，这个人是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 二. 填空题（4′×5＝20′）6. 甲数是24，甲乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，那么乙数是 .7. 有浓度8%的盐水200克，稀释成浓度为5%的盐水，需加水 克.8. 圆柱和圆锥的底面积比是4:3，高的比是2:5，它们的体积比是 .9. 在一副比例尺是60000001的地图上，量得两地的距离是15厘米，这两地的史记距离是千米.10. 一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是25排，这个剧院共有 座位.三．计算题（4′×4＝16′）11. %604.5536.06.3+⨯+⨯ 12. ）（）（1541215443-2+÷⨯13. 13554=+x x 14. 9:6532x =：四．应用题（49′）15. 已知图中三角形ABC的面积为208平方厘米，是平行四边形面积DEFC面积的2倍，那么图中阴影部分的面积是多少？（9′）16. 甲乙两辆车分别从A,B两站同时相向开出，途中相遇后继续向前行驶，在分别达到对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km,已知甲车的速度是70km/h,乙车的速度是52km/h，求AB 两站间的距离.（10′）17. 某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问卖这两件衣服总的盈亏情况？（10′）18.今年王家村计划用4，5，6三个月份挖开一条3千米的出村公路.（10′）⑴他们4天挖了140米，那么按照此进度，如果一天都不休息，四月份能挖多少千米？⑵照此进度，如果让工人们休息5天，他们还能在3个月内挖通这条公路吗？19. 为节约用水，某市按照以下规定收取每月水费，用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费，如果超过6吨，则未超过部分仍然按1.2元收费，超过6吨的部分按没吨2元收费.如果王大伯一家5月份水费平均为每吨1.4元，则用水量为多少吨？(10′)师大附中小升初入学考试数学试题（一）一. 判断题（2′×5＝10′）1. 棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等.（ ）2. 奶奶编一个中国结要用丝绳0.85米，亮亮有8.3米丝绳可以编9个这样的中国结.( )3. 一件商品，先涨价20%，然后又降价20%，结果现价与原价相等.( )4. 在含盐3%的盐水中，盐与水的比是3：97.( )5. 错误!未找到引用源。
湖南省长沙市雅礼中学中考数学模拟试卷(一)及答案考点详解
2014年湖南省长沙市雅礼中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共10个小题，每小题分3分，共30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m2．（3分）函数：中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x＜﹣13．（3分）单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（）A．H B．U C．A D．N4．（3分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．5．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B．C．D．26．（3分）下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等7．（3分）已知圆O1的半径为3厘米，圆O2的半径为5厘米，圆心距为2厘米．则圆O1和圆O2之间的位置关系为（）A．相交B．外离C．外切D．内切8．（3分）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n 的值是（）A．6 B．3 C．2 D．19．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）﹣8的相反数是．12．（3分）2014年5月1日长沙地铁二号线正式运营，根据长沙市轨道交通集团发布的消息，当天客流量突破35万人次，这个数字用科学记数法表示为人次．13．（3分）化简：﹣=．14．（3分）一组数据2，﹣1，0，6的中位数是．15．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=度．16．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD= AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为．17．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=度．18．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，若∠ABC=60°，BC=12，则梯形ABCD的周长为．三.解答题（本题共2道小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：|﹣2|﹣20．（6分）解方程组：．四、解答题（本题共2道小题，每小题8分，共16分）21．（8分）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．（1）表中a=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当AD=，∠CAD=30°时．求的长．四、解答题（本题共2道小题，每小题9分，共18分）23．（9分）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．五、解答题（本题共2道小题，每小题10分，共20分）25．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若此抛物线过点A（0，3），B（1，0），C（3，0），在此抛物线上有一点P，使它到BC的距离为，求P点坐标；（Ⅳ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．26．（10分）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为D（﹣5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积？请在图中画出P 的位置，并且直接写出此时P点的坐标；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求四边形DEPF的面积是否存在最小值？若存在，请求出此时DP的长度；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．2014年湖南省长沙市雅礼中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题分3分，共30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选：C．【点评】本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．（3分）函数：中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x＜﹣1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（）A．H B．U C．A D．N【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：H既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；U是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；N不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．4．（3分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B．C．D．2【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选：B．【点评】通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义．6．（3分）下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【分析】根据矩形、梯形、等腰三角形的性质和菱形的判定，来进行选择．【解答】解：因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B不对．故选：B．【点评】本题主要考查了对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定．7．（3分）已知圆O1的半径为3厘米，圆O2的半径为5厘米，圆心距为2厘米．则圆O1和圆O2之间的位置关系为（）A．相交B．外离C．外切D．内切【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：∵⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为5cm，圆心距O1O2为2cm，则5﹣3=2，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选：D．【点评】本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d=R﹣r；内含d＜R﹣r．8．（3分）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n 的值是（）A．6 B．3 C．2 D．1【分析】利用选中苹果的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：根据概率公式=，n=3．故选：B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：∵图象过（﹣2，1），∴k=xy=﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象的性质．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）﹣8的相反数是8．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣8的相反数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12．（3分）2014年5月1日长沙地铁二号线正式运营，根据长沙市轨道交通集团发布的消息，当天客流量突破35万人次，这个数字用科学记数法表示为 3.5×105人次．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将35万用科学记数法表示为3.5×105．故答案为：3.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）化简：﹣=3．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可．【解答】解：原式===3．故答案为：3．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）一组数据2，﹣1，0，6的中位数是1．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：把数据2，﹣1，0，6从小到大排列为﹣1，0，2，6，最中间两个数的平均数是（0+2）÷2=1，则数据2，﹣1，0，6的中位数是1．故答案为：1．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=153.5度．【分析】根据邻补角的定义解答．【解答】解：180°﹣26°30′=180°﹣26.5°=153.5°．【点评】本题考查互为邻补角的两角之和是180°．16．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为．【分析】由于DE∥BC，易证得△ADE∽△ABC；已知了AD、AB的比例关系，即可得到两个三角形的相似比，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∴C△ADE ：C△ABC=AD：AB=1：3；即△ADE的周长与△ABC的周长的比为．【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．17．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=115度．【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；再利用角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），代入数值即可求∠BOC=115°．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（50°+80°）=65°，∴∠BOC=180°﹣65°=115°．【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．18．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，若∠ABC=60°，BC=12，则梯形ABCD的周长为30．【分析】利用梯形中常作的辅助线的方法，求出梯形的上底和两腰，再求得周长．【解答】解：过点D作DE∥AB，交BC于点E，∵AD∥BC，∴AD=BE，设AB=AD=CD=x，则BE=x，∵∠ABC=60°，∴△DCE是等边三角形，=5×6=30．∴CE=x，∵BC=12，∴2x=12，解得x=6，C梯形ABCD【点评】考查梯形中常作辅助线的方法以及梯形的性质．三.解答题（本题共2道小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：|﹣2|﹣【分析】本题先算﹣2的绝对值等于2，sin45°=，（）0=1，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣2×2+1=2．【点评】本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．20．（6分）解方程组：．【分析】先把方程组中的①化简，利用加减消元法或者代入消元法求解即可．【解答】解：原方程组可化为，即，①+②得，6x=18，x=3．①﹣②得，﹣4y=﹣2，y=．故原方程组的解为．【点评】解答此题的关键是掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．四、解答题（本题共2道小题，每小题8分，共16分）21．（8分）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．（1）表中a=4；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？【分析】（1）根据条形统计图可知a=4；（2）根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；（3）根据概率公式解得即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，所以，a=4；（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴P=，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当AD=，∠CAD=30°时．求的长．【分析】（1）连接OD．欲证明BC与⊙O相切，只要证明BC⊥OD即可；（2）连接DE，则根据直径所对的圆周角是直角知∠ADE=90°．利用（1）中的OD∥AC、∠OAD=∠ODA可以推知∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°；由三角形的内角和定理求得∠AOD=120°；然后在Rt△ADE中根据∠EAD的余弦三角函数的定义求得⊙O的直径AE的长度，从而解得⊙O的半径的长度；最后由弧长的计算公式求解即可．【解答】（1）证明：连接OD，则OD=OA．∴∠OAD=∠ODA（等边对等角）；∵，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC；又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD∴BC与⊙O相切；（2）解：连接DE，则∠ADE=90°．∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，∴∠AOD=120°；在Rt△ADE中，易求AE==4，∴⊙O的半径r=2，∴的长=．【点评】本题综合考查了解直角三角形、弧长的计算以及切线的判定与性质．在判定圆的切线时，一般情况下是作辅助线：连接圆心O与所求的线段和圆O的交点．四、解答题（本题共2道小题，每小题9分，共18分）23．（9分）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．【解答】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，（1分）根据题意，得（4分）解得x=30（5分）经检验，x=30是原方程的根，则2x=2×30=60（6分）答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（7分）（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得y=20（9分）需要施工费用：20×（0.67+0.33）=20（万元）（10分）∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．（11分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．【分析】（1）根据已知及正方形的性质，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；（2）根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到DF的长，根据勾股定理可求得AF的长，从而就不难求得EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△DAF．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB=30°，∴AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，∵∠1+∠4=∠DAB=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，∴DF⊥AG，∴DF=AD=1，∴AF=，∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF=1，∴EF=﹣1．故所求EF的长为﹣1．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的综合运用．五、解答题（本题共2道小题，每小题10分，共20分）25．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若此抛物线过点A（0，3），B（1，0），C（3，0），在此抛物线上有一点P，使它到BC的距离为，求P点坐标；（Ⅳ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【分析】（Ⅰ）把a，b，c的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（Ⅱ）把a，b代入解析式可得△=4﹣12c≥0，等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围；（Ⅲ）把点A（0，3），B（1，0），C（3，0）的坐标分别代入已知抛物线y=3ax2+2bx+c，求出a，b，c的值，进而得到抛物线的解析式，根据点BC与x轴重合可知直线l的解析式为y=±9，再与抛物线的解析式联立即可得出点P的坐标；（Ⅳ）抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴公共点的个数就是一元二次方程3ax2+2bx+c=0的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程3ax2+2bx+c=0根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，x2=，∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4﹣12c≥0，有c≤，①当c=时，由方程3x2+2x+=0，解得．此时抛物线为y=3x2+2x+=0与x轴只有一个公共点（﹣，0），②当c＜时，x1=﹣1时，y1=3﹣2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有，即解得﹣5＜c≤﹣1．综上，c=或﹣5＜c≤﹣1．（Ⅲ）把点A（0，3），B（1，0），C（3，0）的坐标分别代入已知抛物线y=3ax2+2bx+c 得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3，∵直线BC与x轴重合，l到BC距离为的直线为y=9或y=﹣9（舍去），所以可求得点P坐标为：（2+，9），（2﹣，9）；（Ⅳ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．于是2a+b＞0．而b=﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0．∴a＞c＞0．∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2﹣12ac=4（a+c）2﹣12ac=4[（a﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．又该抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；抛物线与x轴交点的个数就是一元二次方程根的个数的问题，以及二次函数图象与一次函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征来解决问题．26．（10分）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为D（﹣5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积？请在图中画出P 的位置，并且直接写出此时P点的坐标；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求四边形DEPF的面积是否存在最小值？若存在，请求出此时DP的长度；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．【分析】（1）根据过对角线交点的直线平分矩形，可得P点坐标是AC的中点，根据中点的性质，可得P点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得对应边的比成比例，根据比例的性质，可得答案；（3）根据DF=DE最短，可得四边形DEPF面积最小，根据垂线段的长度最短，可得DP⊥AC，可得DP与AC的交点，可得P点坐标，根据两点间的距离，可得DP的长．【解答】解：（1）当点P运动到AC的中点时，直线DP平分矩形OABC的面积，P（，2）；（2）△DOM∽△ABC时，=，=，OM=，即M（0，）；△DOM∽△CBA时，=，=，OM=即M（0，）；（3）如图：当DP⊥AC时，四边形DEPF的面积存在最小值，AC的解析式为y=﹣x+4，DP⊥AC时，k DP=，设DP的解析式为y=x+b．把D（﹣5，0）代入函数解析式y=x+b，得×（﹣5）+b=0．解得b=，DP的解析式y=x+，P点坐标是DP与AC的交点，得，解得，p（，）．DP====【点评】本题考查了一次函数综合题，利用了矩形的性质：过矩形对角线的点的直线平分矩形，相似三角形的性质，一直角边的长一定，斜边长越短另一直角边越短，面积越小，计算量大要认真计算．。
六年级下册数学试题小升初试卷∣湖南省长沙市雅礼实验中学通用版
六年级下册数学试题小升初试卷∣湖南省长沙市雅礼实验中学通用版一、填空题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕计算102÷[〔350+60÷15〕÷59×17]=．2．〔3分〕甲、乙、丙三种糖果每千克的价钱区分是9元，7.5元，7元．现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一同，那么用10元可买千克这种混合糖果．3．〔3分〕3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需求工人人．4．〔3分〕大于100的整数中，被13除后商与余数相反的数有个．5．〔3分〕有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是．6．〔3分〕某种表，在7月29日零点比规范时间慢4分半，它不时走到8月5日上午7时，比规范时间快3分，那么这只表时间正确的时辰是月日时．7．〔3分〕有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．如今末尾只要4头牛吃，从第7天末尾又添加了假定干头牛，再用6天吃光所用的草，问添加了头牛．8．〔3分〕把四位数扩展3倍后便成了另一个四位数，求=．9．〔3分〕某商店规则，3个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店至少需购置瓶汽水就可以喝到21瓶汽水．10．〔3分〕小红买了3支钢笔和2支圆珠笔，共用去19元；小东买了2支钢笔和3支圆珠笔，共用去16元；假定买一支钢笔和一支圆珠笔共需求元．二、细心算一算〔共26分〕11．〔20分〕计算〔1〕+++…；〔2〕+++…+；〔3〕++++…+；〔4〕〔1++++〕×〔++++〕﹣〔1+++++〕×〔+++〕．12．〔6分〕解方程〔1〕+6=7﹣x〔2〕x：=0.4x+12．三、计算题〔13题6分、14题8分，共14分〕13．〔6分〕有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘〔单位：厘米〕和一个半径为1厘米的小圆盘〔盘中画有娃娃脸〕它们的衔接点为A、B〔如图〕假设小圆盘沿着长方形内壁，从A点动身，不停的滚动〔无滑动〕，最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘〔娃娃脸〕在B、C、D位置是怎样的，并请画出表示图？小圆盘共自转了几圈？14．〔8分〕课外拓展如下图，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G区分为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上恣意一点，问阴影局部的面积是多少？四、运用题〔每题10分，共30分〕15．〔10分〕一项工程，乙独自做20天完成．假设第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰恰用整数天完成；假设第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天赋能完成．这项工程由甲独自做需求几天可以完成？16．〔10分〕A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．如今C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？17．〔10分〕上午8时8分，小明骑自行车从家里动身，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的中央追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时分，离家恰恰是8千米，问这时是几时几分？五、综合实际〔每题10分，共20分〕18．〔10分〕两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白昼往下爬，两只蜗牛白昼匍匐的速度是不同的，一只每个白昼爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相反的．结果一只蜗牛恰恰用5个昼夜抵达井底，另一只蜗牛恰恰用6个昼夜抵达井底．那么，井深多少米？19．〔10分〕〔2021•长沙〕一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子，兔子每秒走4.5米，6秒后猎人向狼开了一枪，狼立刻转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去，问开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？。
【精选试卷】长沙市雅礼中学小升初数学解答题专项练习经典测试题(培优练)
一、解答题1．童心玩具厂赶制一批玩具．第一天生产了这批玩具总数的25%，第二天生产了总数的320，两天共生产了4000个．这批玩具一共有多少个？（用方程解）2．学校组织“名著我来读”的读书活动．小文看一本240页的《三国志》，已经看了58，还有多少页没有看完？3．列式并计算．（1）2减23与34的积，所得的差除以58得多少？（2）甲数的18是24，乙数是24的18，甲乙两数相比谁多，多多少？4．张叔叔驾车行驶在高速公路上，当前车速是125千米/时．当前方出现限速标志时，如果张叔叔保持原速度继续行驶，他将受到什么处罚？(写出理由)5．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？6．如图，求阴影部分的面积。
（单位：米）7．按要求画一画。
（每个小正方形的边长是1厘米）（1）按2∶1画出下图中正方形放大后的图形，在放大后的正方形里画一个最大的圆，并画出这个图形的对称轴。
（2）画出梯形绕点O按逆时针旋转90°后的图形，此时点A用数对表示是（，）。
8．只列式不计算。
（1）一本故事书原价20元，现在每本按原价打九折出售，现价多少元？（2）某校五（1）班今天到校48人，请病假的有2人，这个班今天的出勤率是多少？9．王叔叔开车从甲地到乙地，第一天行了全程的28%，第二天行了110千米，这时距离乙地还有一半路程，甲、乙两地相距多少千米？10．王老师的体重是60千克，小明的体重是王老师的23，小红的体重是小明的78，小红的体重是多少千克？11．李萍将压岁钱500元存人银行，存期三年，年利率是2.75%，到期后，李萍总共能取出多少钱？12．某超市有一批化肥按3：4：5分给甲、乙、丙三个村。
已知丙村比甲村多分了24吨，这批化肥共有多少吨？13．计算下面图形的面积。
14．一堆圆锥形的小麦，底面的半径是6m，高6m。
2014年湖南长沙雅礼中学七年级上学期人教版数学期末考试试卷
2014年湖南长沙雅礼中学七年级上学期人教版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若与互为相反数，则的倒数是A. B. C. D.2. 下列代数式中，次数为的单项式是A. B. C. D.3. 下列变形符合等式性质的是A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么4. 木工师傅在锯木板时，先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行5. 如图，直线，相交于，是的平分线，若，则的度数是A. B. C. D.6. 如图所示的物体是一个几何体，从右面看到的图形是A. B.C. D.7. 钟表上2时30分时，时针与分针所成的角是A. B. C. D.8. 下列判断正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则9. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④无理数包括正无理数、负无理数和零．其中正确的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个10. 某商人卖出两件商品，一件赚了，另一件赔了，卖出价都是元/每件，在这次买卖中商人是A. 不赔不赚B. 赚元C. 赔元D. 赚了元二、填空题（共10小题；共50分）11. 若与是同类项，则 ______．12. 精确到万位可表示为______．13. 已知一个角的补角是，则这个角的余角是______．14. 已知，则 ______．15. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式可以是______．16. 如图，是线段的中点，是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为，则线段的长度为______．17. 如图，，，，则的度数是______．18. 在以下实数：，，，，，（每两个之间零的个数依次增加）中，无理数有______ 个．19. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒底与盒身正好配套?设用张白铁皮制盒身，由此可列方程是______．20. 阅读下列材料：我们规定一种运算：，例如：，按照这种运算的规定，当 ______ 时，．三、解答题（共8小题；共104分）21. 计算：22. 解方程：23. 已知如图，根据下列要求画图：（1）作线段；（2）作射线、射线；（3）分别在线段，上取一点，（点，都不与线段的端点重合），作直线，使直线与射线交与点．24. 如图，已知，，求证：．（已知），（______），（______），（已知），______ （______），即 ______，（______）．25. （1）已知如图，点在线段上，线段，，点，分别是，的中点，求的长度；（2）若，其它条件不变，求出的长度?（3）若把（1）中的“点在线段上“改为”点在直线上”，其它条件不变，结论又如何?请说明理由．26. 若代数式的值与字母的取值无关．（1）求，的值；（2）在（1）的条件下，求代数式的值．27. 如图，，，，在上，且满足，平分．（1）求的度数；（2）若平行移动，那么的值是否随之发生变化?若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使?若存在，求出度数；若不存在，说明理由．28. 为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达节水的目的．该市自来水收费价格价目表如下表．每月用水量单价元不超过的部分元超过不超过的部分元超过的部分元（1）居民甲2月份用水，则应收水费多少元?（2）居民乙3，4月份用水（4月份用水量超过3月份），共交水费元，求这户居民3，4月份的用水量是多少?答案第一部分1. C2. C3. B4. A5. B6. C7. B8. C9. A 10. C第二部分11.12.13.14.15. 如果两个角相等，那么他们的余角相等16.17.18.19.20.第三部分原式21.22. 去分母，得去括号，得整理，得解得23. （1）（2）（3）24. 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等式性质；；内错角相等，两直线平行25. （1）点，分别是，的中点，，，．（2）的长度为：．同（1）可得，，，即的长度就等于与长度和的一半．（3）①当点在线段上时，则；②当点在线段的延长线上时，则．26. （1）（2）原式．当，时，原式．27. （1），，，，平分，（2）不变．，，，，，即．（3）在平行移动的过程中，存在，且，设，，，，，，，．28. （1）的水分三个收费段来收费，答：应收水费元．（2）设3月份用水量为，则4月份用水量为．4月份用水量超过3月份，，，①当时，，，；②当时，，，（不合题意，舍去）；③当时，，，方程无解．所以时，此时，答：这户居民3，4月份的用水量分别为，．。
长沙市雅礼实验中学2014年上学期期中考试初二年级数学试卷
长沙市雅礼实验中学2014年上学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A.02=++c bx axB.2112=+x xC.)1)(1(22-+=+x x x x D.)1(2)1(32+=+x x 2.2014年4月13日举行初二数学“希望杯”比赛第二次，某班有17位同学参加比赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学成绩，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学成绩的（）A.平均数B.极差C.中位数D.方差3.方程的0362=-+x x 左边配成完全平方式后所得的方程为（）A.12)3(2=+xB.12)3(2=-x C.21)6(2=+x D.以上答案都不对4.二次函数221x y =的图象可由2)1(212+-=x y 的图象（）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到5.八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x .2402=甲S ，1802=乙S ，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定6.对抛物线322-+-=x x y 而言，下列结论正确的是（）A.与x 轴有两个交点B.顶点坐标是(1,2)C.开口向上D.与y 轴的交点坐标是(0,3)7.东塘某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A.148%)1(2002=+aB.148%)21(200=+aC.148%)21(200=-a D.148%)1(2002=+a 8.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0,0>+-<c b a a ，则一定有（）A.042>-ac b B.042=-ac b C.042<-ac b D.042≤-ac b9.在同一平面直角坐标系中，一次函数b ax y +=和二次函数bx ax y +=2的图象可能为（）10.若二次涵数c xx y+-=62的图象过),23(),,2(),,1(121y C y B y A +-，则（）A.321y y y >> B.231y y y >> C.123y y y >> D.213y y y >>二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.某学校招聘教师，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1:4:3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，80，则这位候选人的招聘得分为.12.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1)，且过原点，则该函数的解析式为.13.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是.14.若方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+2111x x .15.已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 与一次函数m kx y +=2的图象相交于点)4,2(-A ，)8,8(B 如图所示，能使21y y >成立的x 的取值范围是.16.如图，从地面竖起向上抛出一个小球，溃球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2530t t h -=.那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是s.17.如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是.18.已知关于x 的方程012)1(2=+--x x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是.AB C D第15题图第16题图第17题图三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19.解下列方程：（写出必要的过程，每小题4分，共8分）（1）xx 682=+（2）01732=+-+x x 20.（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）。
2014年湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷和解析答案(一)
2014年湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷（一）一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．（5分）如图，AB为半圆O地直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC地面积为S1、S2、S3，则它们之间地关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S12．（5分）如图，表示阴影区域地不等式组为（）A．B．C．D．3．（5分）正实数a，b，c，d满足a+b+c+d=1，设p=+++，则（）A．p＞5 B．p=5C．p＜5 D．p与5地大小关系不确定4．（5分）函数y=ax2+bx+c图象地大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2，b2﹣a2等代数式地值中，正数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（5分）如图为某三岔路口交通环岛地简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C地机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA地机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出地车辆数相等），则有（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x1二、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分）6．（6分）已知不等式ax+3≥0地正整数解为1，2，3，则a地取值范围是．7．（6分）在一个3×3地方格表中填有1～9这9个数字，现将每行中数字最大地那个格子涂红色，数字最小地那个格子涂绿色．设M为三个红色方格中数字最小地那个数，m是三个绿色方格中数字最大地那个数，则M﹣m可以有个不同地值．8．（6分）如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界地相邻区域不能涂相同地颜色．满足恰好A涂蓝色地概率为．9．（6分）方程2x2﹣xy﹣3x+3y+2006=0地正整数解（x，y）为．10．（6分）如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4），B（﹣2，0），C（2，﹣3），D（2，0）、设P是x轴上地点，且PA、PB、AB所围成地三角形与PC、PD、CD所围成地三角形相似，请写出所有符合上述条件地点P地坐标：．11．（6分）以[x]表示不超过x地最大整数（例如：[π]=3，[﹣]=﹣4），记A=[x]+[2x]+[3x]+[4x]．在所有地正整数中，有些数是A取不到地，把所有A取不到地正整数从小到大排起来，第30个数是．12．（6分）现有长144cm地铁丝，要截成n小段（n＞2），每段地长度为不小于1cm地整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n地最大值为．13．（6分）已知方程a2x2﹣（3a2﹣8a）x+2a2﹣13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=．14．（6分）用标有1克，2克，6克，26克地砝码各一个，在一架无刻度地天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出地不同克数（正整数地重物）有种．15．（6分）如图，AB，CD是圆O地直径，且AB⊥CD，P为CD延长线上一点，PE切圆O于E，BE交CD于F，AB=6cm，PE=4cm，则EF地长为cm．三、解答题（共1小题，满分15分）16．（15分）k、a、b为正整数，k被a2、b2整除所得地商分别为m，m+116．（1）若a，b互质，证明a2﹣b2与a2、b2都互质；（2）当a，b互质时，求k地值．（3）若a，b地最大公约数为5，求k地值．2014年湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．（5分）如图，AB为半圆O地直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC地面积为S1、S2、S3，则它们之间地关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．=；∴S扇形AOCS扇形BOC=．在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，=，S弓形==，∴S△OBC＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选B．2．（5分）如图，表示阴影区域地不等式组为（）A．B．C．D．【解答】解：∵x≥0表示直线x=0右侧地部分，2x+y≤5表示直线y=﹣2x+5左下方地部分，3x+4y≥9表示直线y=﹣x+右上方地部分，故根据图形可知：满足阴影部分地不等式组为：．故选D．3．（5分）正实数a，b，c，d满足a+b+c+d=1，设p=+++，则（）A．p＞5 B．p=5C．p＜5 D．p与5地大小关系不确定【解答】解：∵a，b，c，d均为正数，且a+b+c+d=1，∴必有0＜a，b，c，d＜1∵p=+++，事实上我们在xOy坐标系中作出函数f（x）=地图象，显然可以发现其图象一定在点（0，1）和（1，2）这两点连线地上方，而这两点连线地方程为y=x+1，∴可以发现在（0，1）上恒有＞x+1，当然这样只是画图所得，未必准确，∴还要严格证明，证之如下：上式两边平方得：3x+1＞x2+2x+1，∴x2﹣x≤x（x﹣1）＜0，而此时x∈（0，1），可见上式显然成立．所以我们有：＞a+1，＞b+1，＞c+1，＞d+1，以上四式相加得p=+++＞a+b+c+d+4=5，即有P＞5．故选A．4．（5分）函数y=ax2+bx+c图象地大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2，b2﹣a2等代数式地值中，正数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：观察图形，显然，a＜0，c＜0，b＞0，∴ab＜0，bc＜0，由，得b＜﹣2a，所以2a+b＜0；由a﹣b+c＜0得（a+c）2﹣b2=（a+b+c）（a﹣b+c）＜0；由a+b+c＞0得a+b＞﹣c＞0，因此（a+b）2﹣c2＞0，|b|＞|a|，b2﹣a2＞0．综上所述，仅有（a+b）2﹣c2，b2﹣a2为正数．故选A．5．（5分）如图为某三岔路口交通环岛地简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C地机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA地机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出地车辆数相等），则有（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x1【解答】解：依题意，有x1=50+x3﹣55=x3﹣5=＞x1＜x3，同理，x2=30+x1﹣20=x1+10=＞x1＜x2，同理，x3=30+x2﹣35=x2﹣5=＞x3＜x2．故选C．二、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分）6．（6分）已知不等式ax+3≥0地正整数解为1，2，3，则a地取值范围是﹣1≤a＜﹣．【解答】解：不等式ax+3≥0地解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a地取值范围是﹣1≤a＜﹣．7．（6分）在一个3×3地方格表中填有1～9这9个数字，现将每行中数字最大地那个格子涂红色，数字最小地那个格子涂绿色．设M为三个红色方格中数字最小地那个数，m是三个绿色方格中数字最大地那个数，则M﹣m可以有8个不同地值．【解答】解：∵因为M与m分别是红色方格与绿色方格中地数，故M﹣m≠0．∴M﹣m可能有8个不同地值：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4．故M﹣m可以有8个不同地值．故答案为：8．8．（6分）如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界地相邻区域不能涂相同地颜色．满足恰好A涂蓝色地概率为．【解答】解：要使有公共边界地相邻区域不能涂相同地颜色，则当A涂红时，可有A红、B蓝、C黄、D红；A红、B蓝、C黄、D蓝；A红、B黄、C蓝、D红；A红、B黄、C蓝、D黄共4种情况，；当A涂蓝时，同理也有4种情况；当A涂黄时也有4种情况．∴恰好A涂蓝色地概率为=．故答案为．9．（6分）方程2x2﹣xy﹣3x+3y+2006=0地正整数解（x，y）为（4，2026）；（8，442）；（16，19）；（34，136）；（68，170）；（158，332）；（406，820）；（2018，4040）．【解答】解：∵2x2﹣xy﹣3x+3y+2006=0，∴（2x2﹣6x）﹣（xy﹣3y）+（3x+9）=﹣2015，∴（x﹣3）（2x﹣y+3）=﹣2015，∴（x﹣3）（y﹣3﹣2x）=5×13×31，∴①，解得，即：（x，y）=（4，2026）；②，解得，即：（x，y）=（8，442）；③，解得，即：（x，y）=（16，19）；④，解得，即：（x，y）=（34，136）；⑤，解得，即：（x，y）=（68，170）；⑥，解得，即：（x，y）=（158，332）；⑦，解得，即：（x，y）=（406，820）；⑧，解得，即：（x，y）=（2018，4040）；故答案为：（4，2026）；（8，442）；（16，19）；（34，136）；（68，170）；（158，332）；（406，820）；（2018，4040）．10．（6分）如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4），B（﹣2，0），C（2，﹣3），D（2，0）、设P是x轴上地点，且PA、PB、AB所围成地三角形与PC、PD、CD所围成地三角形相似，请写出所有符合上述条件地点P地坐标：（，0），（14，0），（4，0），（﹣4，0）．【解答】解：设OP=x（x＞0），分三种情况：一、若点P在AB地左边，有两种可能：①此时△ABP∽△PDC，则PB：CD=AB：PD，则（x﹣2）：3=4：（x+2）解得x=4，∴点P地坐标为（﹣4，0）；②若△ABP∽△CDP，则AB：CD=PB：PD，则（﹣x﹣2）：（2﹣x）=4：3解得：x=14，与假设在B点左边矛盾，舍去．二、若点P在AB与CD之间，有两种可能：①若△ABP∽△CDP，则AB：CD=BP：PD，∴4：3=（x+2）：（2﹣x）解得：x=，∴点P地坐标为（，0）；②若△ABP∽△PDC，则AB：PD=BP：CD，∴4：（2﹣x）=（x+2）：3，方程无解；三、若点P在CD地右边，有两种可能：①若△ABP∽△CDP，则AB：CD=BP：PD，∴4：3=（2+x）：（x﹣2），∴x=14，∴点P地坐标为（14，0），②若△ABP∽△PDC，则AB：PD=BP：CD，∴4：（x﹣2）=（x+2）：3，∴x=4，∴点P地坐标为（4，0）；∴点P地坐标为（，0）、（14，0）、（4，0）、（﹣4，0）．11．（6分）以[x]表示不超过x地最大整数（例如：[π]=3，[﹣]=﹣4），记A=[x]+[2x]+[3x]+[4x]．在所有地正整数中，有些数是A取不到地，把所有A取不到地正整数从小到大排起来，第30个数是77．【解答】解：∵随着x增大，[x]，[2x]，[3x]，[4x]中有时候只有一个数会增加1，如x=0.25时，在x＜0.25时，[x]，[2x]，[3x]都是0，[4x]是1，A=0+0+0+1=1；当4x=1时，有时几个数同时增加1，使得中间数有跳过．如当0.25＜x＜0.5，A=0+0+1+1=2，当x=0.5时，A=0+1+1+2，中间就跳过了3．如当0.5＜x＜1，A=0+1+2+3，当x=1，A=1+2+3+4，中间跳过3，7，8，9．再增加也是这个规律，每隔10会有一个循环．∴从小到大排列，第30个数应该是，30除以4等于7余2，∴第30个数是为77．故答案为：77．12．（6分）现有长144cm地铁丝，要截成n小段（n＞2），每段地长度为不小于1cm地整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n地最大值为10．【解答】解：∵每段地长为不小于1（cm）地整数，∴最小地边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段地和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n地值最大，n=10．故答案为：1013．（6分）已知方程a2x2﹣（3a2﹣8a）x+2a2﹣13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=1，3或5．【解答】解：显然a≠0．故原方程为关于x地二次方程．△=[﹣（3a2﹣8a）]2﹣4a2（2a2﹣13a+15），=[a（a+2）]2是完全平方式．故x=即x1==2﹣，x2==1﹣．当2﹣是整数时，a=1，3；当1﹣是整数时，a=1，5．综上所述，a=1，3或5．14．（6分）用标有1克，2克，6克，26克地砝码各一个，在一架无刻度地天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出地不同克数（正整数地重物）有28种．【解答】解：（1）当一端放砝码，另一端不放砝码时：①当天平一端只放一个砝码时，可称量重物地克数有：1克，2克，6克，26克4种；②当天平地一端只放两个砝码时，当天平一端只放一个砝码时，可称量重物地克数有：1+2=3克，1+6=7克，1+26=27克，2+6=8克，2+26=28克，6+26=32克6种；③当天平一端只放三个砝码时，可称量重物地克数有：1+2+6=9克，1+2+26=29克，1+6+26=33课，2+6+26=34克共4种；④当天平一端放四个砝码时，可称量重物地克数有1+2+6+26=35克共1种（2）当两端都放砝码时：①当两端都有一个砝码时，可称量地重物地克数有：2﹣1=1克，6﹣1=5克，6﹣2=4克，26﹣1=25克，26﹣1=24克，26﹣6=20克除去和上面重复地外，共5种；②当两端共有三个砝码时，可称量地重物地克数有：6+1﹣2=5克，6+2﹣1=7克，1+26﹣2=25克，2+26﹣1=27克，26+1﹣6=22克，6+26﹣2=30克，26+1﹣6=21克，26+6﹣1=31克，26﹣1﹣2=23克，26﹣1﹣6=19克，26﹣2﹣6=18克除去重复地外，共有7种③当天平两端放四个砝码时，可称量重物地克数有：26+1+2﹣6=23克，26+2+6﹣1=33克，26+1+6﹣2=31克，26+1﹣2﹣6=19克，26+2﹣1﹣6=21克，26+6﹣1﹣2=29克，26﹣1﹣2﹣6=17克除重复地外共1种．所以共有4+6+4+1+5+7+1=28（种）故答案为：28．15．（6分）如图，AB，CD是圆O地直径，且AB⊥CD，P为CD延长线上一点，PE切圆O于E，BE交CD于F，AB=6cm，PE=4cm，则EF地长为cm．【解答】解：如图，连接OE，∵∠PEF=90°﹣∠OEB=90°﹣∠OBE=∠OFB=∠EFP，∴PF=PE=4，在Rt△OPE中，由勾股定理可得OP2=PE2+OE2，∴OP2=32+42=25，解得OP=5cm，∴OF=OP﹣PF=5﹣4=1（cm），DF=OD﹣OF=2cm，CF=OF+OC=4cm，在Rt△OBF中，由勾定理可得BF2=OB2+OF2，即BF2=32+12=10，∴FB=cm，又由相交弦定理可知BF•EF=CF•DF，∴EF==cm，故答案为：．三、解答题（共1小题，满分15分）16．（15分）k、a、b为正整数，k被a2、b2整除所得地商分别为m，m+116．（1）若a，b互质，证明a2﹣b2与a2、b2都互质；（2）当a，b互质时，求k地值．（3）若a，b地最大公约数为5，求k地值．【解答】解：（1）设s为a2﹣b2与a2地最大公约数，则a2﹣b2=su，a2=sv，u，v是正整数，∴a2﹣（a2﹣b2）=b2=s（v﹣u），可见s是b2地约数，∵a，b互质，∴a2，b2互质，可见s=1．即a2﹣b2与a2互质，同理可证a2﹣b2与b2互质；（2）由题知：ma2=（m+116）b2，m（a2﹣b2）=116b2，∴（a2﹣b2）|116b2，∵（a2﹣b2，b2）=（a2，b2）=1，∴（a2﹣b2）|116，所以a2﹣b2是116地约数，116=2×2×29，a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），而a﹣b和a+b同奇偶性，且a，b互质，∴a2﹣b2要么是4地倍数，要么是一个大于3地奇数，∴（a﹣b）（a+b）=29 或（a﹣b）（a+b）=116，∴a﹣b=1，a+b=29或a﹣b=1，a+b=116或a﹣b=2，a+b=58或a﹣b=4，a+b=29，解得只有一组解符合条件，a=15，b=14，∴m（152﹣142）=116×142，∴m=4×142=784，∴k=784×152=176400；（3）设a=5x，b=5y，即x，y地最大公约数为1，则m（a2﹣b2）=116b2，∴即m（25x2﹣25y2）=116（5y）2，∴m（x2﹣y2）=116（y）2，∵x ，y 互质，则有：m=24×72， ∴x=15，y=14， a=75，b=70，m=784， k=784×752=4410000．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2014年湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷（四）
2014年湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷（四）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1. （3分）如图，已知必是。
的切线，4为切点，FC 与相交于3、C 两点，PB=2cm,D. 2\[^cm2. （3分）二元二次方程组/x+y=3的解是（[xy=-10C . 20cm)x ]二-5x 2 2皿=-2[y 2=-53. （3分）如图，口ABCD 的周长是28cm, AABC 的周长是22cm,则AC 的长为（)12cm C. 4cm D. 8cm4. （3分）如图为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30° ,沿C8方向前进12m 到达。
处，在Q 处测得建筑物顶端A 的仰角为45° ,则建筑物A8的高度等于（）5.（3分）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：16.（3分）已知二次函数j=2x2+9x+34,当自变量工取两个不同的值xi,工2时，函数值相等，则当自变量工取X1+X2时的函数值与（）A.工=1时的函数值相等B.工=0时的函数值相等C.时的函数值相等D.工=-业■时的函数值相等44二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7.（3分）根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角a,都有sin2a+cos2a=l.如果关于x的方程S^sina-4xcosa+2=0有实数根，那么锐角a的取值范围是.8.（3分）如图，在口ABCD中，ZB=60°,AE±BC,AFA.CD,E,F为垂足.设口ABCD9.（3分）如图，AZ）是RtAABC的斜边BC±的高线，要使/XACZ）的面积是左ABC和△A8Z）面积的比例中项，请你添加一个适当的条件：・10.（3分）分解因式：x2-2x-2y2+4y-xy=・11.（3分）如图梯形A8CQ中，AD//BC,时为中位线，S mbd：S a bcz）=3：7,则5梯形aefd：S梯形EBCF=DE,B C212.（3分）若?-3x+l=0,则——-----的值为4,2..x+x+113.（3分）如图A是一个面积为"的正三角形，现将它作如下变换：取三角形各边的三等分点向形外作没有底边的等边三角形，这样得到一个六角星（如图B）；继续对六角星各边施行相同的变换，得到“雪花形”（如图C）.则雪花形的面积为.14.（3分）已知xi=2,x，二1一（〃=1,2,3,…），贝!］工2004=・n+1【yA n15.（3分）如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都有一定的规律.根据它的规律，则最下排数字x的值是.10111001225542005101416166161564632160«»»x*««»16.（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式/-因式分解的结果是（x-y）（x+y）（J+y2）,若取x=9,y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0,（x+y）=18,（x2+y2）=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4p-xy2,取x=10,>=io 时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）.三、解答题（共5小题，满分52分）17.（8分）（1）计算也忑二^•三筝+（岳-1）°'x+1〉3-x（2）解不等式组］飞一3—4（x+4）<3（x+6）X.18.（10分）初取什么值时，（xyzv^O）能被i+y+z整除？19.(10分)已知：如图，。
雅礼小升初入学数学测试题
雅礼中学小升初入学考试试卷（时间：70分钟 满分120分）姓名 班级 得分一、填空题（每题3分，共30分）1，计算()[]=⨯÷÷+÷17591560350102 。
2，甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元、7.5元、7元。
现把甲种糖果5千克、乙种糖果4千克、丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买 千克这种混合糖果。
3，3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人 名。
4，大于100的整数中，被13除后，商与余数相同的数有 个。
5，有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□，但是我记得它能被11和13整除，那么这个号码是 。
6，某钟表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时比标准时间快3分钟，那么这只表所指时间是正确的时刻在 月 日 时。
7，有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天。
现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光了所有的草，问增加了 头牛。
8，那四位数abc 2扩大3倍后便成了另一个四位数8abc ，求=abc 。
9，某商店规定，3个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店至少需购买 瓶汽水就可以喝到21瓶汽水10，小红买了3支钢笔和2支圆珠笔，共用去19元；小东买了2支钢笔和3支圆珠笔，共用去16元；若买一支钢笔和一支圆珠笔共需要 元。
二、细心算一算（共26分）11.计算（每小题5分，共20分） ⑴1003211321121111+++++++++++ΛΛΛ⑵222222228715437325213⨯++⨯+⨯+⨯Λ⑶1098765432954324432332221⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+ΛΛ⑷)51413121()61514131211()6151413121()514131211(+++⨯+++++-++++⨯++++12.解方程（每小题3分，共6分）（1）x x -=+21765 （2）124.0710:+=x x三．计算题（13题6分、14题8分，共14分）13.有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）。
2014年湖南长沙小升初数学真题及答案
2014年湖南长沙小升初数学真题及答案（满分：100分考试时间：100分钟）一、填空(1×20=20分)1、王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，B是所有自然数的公约数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是（1164这个数分解质因数是（）2、如果在比例尺为1：15000的图纸上，画一条长8厘米的直线表示一条马路，这条马路实际长（）米；在马路的旁边画一个边长为2厘米的正方形麦田图，这个麦田的实际面积是（）公顷。
；3、有一天，五（1）班出席48人，缺席2人，出勤率是（），第二天缺勤率是2%，有（）人缺席。
4、王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是（1750）元。
若他把5000元人民币存入银行3年，年利率是2.5%，到期交纳20%的税后可得利息（）元。
5、一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的表面积是（）平方体积是（）立方厘米。
6、用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。
（如图所示）如果所拼的图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了（）块；如果所拼的图形中用了400块黑瓷砖，那么白瓷砖用了（）块。
7、一个长方体长6分米、宽5分米、高4分米，把它分成两个长方体，表面积最小增加（）平方分米，最多增加（）平方分米。
8、把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是（），总共可截成( ）块。
9、一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15完工。
现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了9天才完成全部工程。
甲队中途离开了( )天。
10、长、宽、高分别为50厘米、40厘米、60厘米的长方体水箱中装有A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管齐开。
2014年湖南省长沙市雅礼实验中学小升初数学试卷与解析(4月份)
2014年湖南省长沙市雅礼实验中学小升初数学试卷（4月份）一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人人．2．（3分）有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是．3．（3分）某种表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表时间正确的时刻是月日时．4．（3分）有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了头牛．5．（3分）把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，求=．6．（3分）某商店规定，3个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店至少需购买瓶汽水就可以喝到21瓶汽水．7．（3分）小红买了3支钢笔和2支圆珠笔，共用去19元；小东买了2支钢笔和3支圆珠笔，共用去16元；若买一支钢笔和一支圆珠笔共需要元．二、细心算一算（共26分）8．（20分）计算（1）+++…；（2）+++…+；（3）++++…+；（4）（1++++）×（++++）﹣（1+++++）×（+++）．9．（6分）解方程（1）+6=7﹣x（2）x：=0.4x+12．三、计算题（13题6分、14题8分，共14分）10．（6分）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？11．（8分）课外拓展如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD 的中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？四、应用题（每小题10分，共30分）12．（10分）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？13．（10分）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？14．（10分）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？五、综合实践（每小题10分，共20分）15．（10分）两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？16．（10分）一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子，兔子每秒走4.5米，6秒后猎人向狼开了一枪，狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去，问开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？2014年湖南省长沙市雅礼实验中学小升初数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人9人．【解答】解：540÷10÷（90÷5÷3），=54÷6，=9（人）；答：需要工人9人．故答案为：9．2．（3分）有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是285714．【解答】解：先设后二位数为00（最小值），即285700，被11与13的最小公倍143除，得商1997.90209．将小数去掉，在整数上加1（不论小数多大，均加1，而非四舍五入）得1998，再将1998乘143，得285714．故答案为：285714．3．（3分）某种表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表时间正确的时刻是8月2日9时．【解答】解：7月29日零点至8月5日上午7点表的误差为：[（4.5+3）×60]÷（24×7+7）=450÷175，=（秒）；追上标准时间需要的时间为：4.5×60÷=105；105=24×4+9，所以此时8月2日上午9时．故填：8，2，9．4．（3分）有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了10头牛．【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，草的生长速度为：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）=20÷4=5（份）原有草的份数为：12×9﹣5×12=108﹣60=48（份）4头牛前6一共吃了：4×6=24（份）还剩下：48+5×6﹣24=54（份）后六天一共吃的草的份数为：54+5×6=84（份）增加牛的头数是：84÷6﹣4=10（头）．答：增加了10头牛．故答案为：10．5．（3分）把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，求=2856．【解答】解：设abc是x，则有3（2000+x）=10x+86000+3x=10x+85992=7xx=856所以这个四位数是2856．故答案为：2856．6．（3分）某商店规定，3个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店至少需购买14瓶汽水就可以喝到21瓶汽水．【解答】解：因为3个空瓶换一瓶汽水，先买14瓶汽水，向商店先拿一瓶汽水不付钱，喝完后正好是15个空瓶，可以换：15÷3=5（瓶），由于第十五瓶没付钱，5﹣1=4（瓶）所以商店只给4瓶即可，再向商店先拿2瓶汽水不需要付钱，喝完正好是6个空瓶，可以换：6÷3=2（瓶），由于先前拿的2瓶没付钱，所以这两瓶正好还给店家，15+4+2=21（瓶）答：买14瓶汽水即可喝到21瓶汽水．故答案为：14．7．（3分）小红买了3支钢笔和2支圆珠笔，共用去19元；小东买了2支钢笔和3支圆珠笔，共用去16元；若买一支钢笔和一支圆珠笔共需要7元．【解答】解：（16×3﹣19×2）÷（3×3﹣2×2）=10÷5=2（元）（19﹣2×2）÷3=5（元）2+5=7（元）答：买一支钢笔和一支圆珠笔共需要7元．故答案为：7．二、细心算一算（共26分）8．（20分）计算（1）+++…；（2）+++…+；（3）++++…+；（4）（1++++）×（++++）﹣（1+++++）×（+++）． 【解答】解：（1）+++…=2×=2×=2×=（2）+++…+==1﹣==（3）令T=++++…+则1﹣T =1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣=（）﹣…﹣=（）﹣=（）﹣…﹣==所以T=1﹣=1﹣=．（4）（1++++）×（++++）﹣（1+++++）×（+++）=（1++++）×（++++）﹣（+++++1）×（1++++﹣1）=（1++++）×（++++）﹣（++++）×（1++++）+（++++）﹣（1++++）+1=（++++）﹣（1++++）=+1=9．（6分）解方程（1）+6=7﹣x（2）x：=0.4x+12．【解答】解：（1）+6=7﹣x0.2x+6=7.5﹣x0.2x+x+6=7.5+x﹣x1.2x+6=7.51.2x+6﹣6=7.5﹣61.2x=1.51.2x÷1.2=1.5÷1.2x=1（2）x：=0.4x+12x=0.4x+12x=0.4x+120.7x=0.4x+120.7x﹣0.4x=0.4x﹣0.4x+120.3x=120.3x÷0.3=12÷0.3x=40三、计算题（13题6分、14题8分，共14分）10．（6分）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？【解答】解：A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；画图如下：，3圈．11．（8分）课外拓展如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD 的中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？【解答】解：因为三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分的面积为：36÷2=18（平方厘米）；答：阴影部分的面积是18平方厘米．四、应用题（每小题10分，共30分）12．（10分）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？【解答】解：依据分析可得甲的工作效率是乙工作效率的2倍1÷（×2）=1=10（天）答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成．13．（10分）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？【解答】解：B中盐水的浓度是：（30+10）×0.5%÷10×100%，=40×0.005÷10×100%，=2%．现在A中盐水的浓度是：（20+10）×2%÷10×100%，=30×0.002÷10×100%，=6%．最早倒入A中的盐水浓度为：（10+10）×6%÷10，=20×6%÷10，=12%．答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．14．（10分）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？【解答】解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍），爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）16+16=32（分钟）答：这时是8时32分．五、综合实践（每小题10分，共20分）15．（10分）两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？【解答】解：（20×5﹣15×6+20）×5，=30×5，=150（分米）=15（米）．答：井深15米．16．（10分）一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子，兔子每秒走4.5米，6秒后猎人向狼开了一枪，狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去，问开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？【解答】解：100﹣（15﹣4.5）×6=100﹣63=37（米）（100﹣37）÷（16.5+4.5）=63÷21=3（秒）答：开枪3秒后兔子与狼又相距100米．。
2014年湖南省长沙市小升初数学试卷及参考答案
2014 年湖南省长沙市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题： （每小题 4 分，共 32 分） 1． （4 分）在利润问题中“本金×利率”求出 【解答】解：本金×利率=利润． 故答案为：利润． 利润 ．
2． （4 分）78%=
七八 折=
（填最简分数） ． （填最简分数） ．
【解答】解：78%=七八折= 故答案为：七八， ．
18．从小红家门口的车站到学校，有 1 路和 9 路两种公共汽车可乘，它们都是每 隔 10 分钟来一辆，小红到车站后，只要看见 1 路或 9 路，马上就上车，据有人 观测发现；总是 1 路车过去 3 分钟就来 9 路车，而 9 路车过去以后 7 分钟才来 1 路车，小红乘多少路车的可能性比较大？（写出解题思路）
8． （4 分）如图，三角形一共有
6
_________________________________________________
5． （4 分）已知两个三角形一组底边上的比是 1：3，则这组底边上高的比为 3： 2，求这两个三角形的面积之比是 1 ： 2 ．
【解答】解： （ ×1×3） ： （ ×3×2） = ：3 =3：6 =1：2． 故答案为：1，2．
6． （4 分） 如图， 有一块半圆形的铁板， 半径是 a 厘米， 这块铁板的周长是 （π+2） a 厘米． （用含有 a 和 π 的式子表示）
【解答】解：2πa÷2+2a =πa+2a =（π+2）a． 答：这块铁板的周长是（π+2）acm． 故答案为： （π+2）a．
7． （4 分）数学谜语： （1）考试不作弊﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）八分之七﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 真分数 七上八下 （猜数学名词） ； （打一成语） ．
奥数“百日刷题”—雅礼系专版 (1)
个。
6、 【2014 雅礼】有一个号码是六位数，前四位是 2857，后两位记不清，即 2857 我记得它能被 11 和 13 整除，那么这个号码是 。
，但是
7、 【2014 雅礼】 把四位数 2abc 扩大 3 倍后变成了另一个四位数 abc8 ， 求 abc =
。
8、 【2014 南雅】一筐苹果每人分 4 个少 2 个，每人分 5 个少 3 个，每人分 7 个少 5 个，这 筐苹果至少有 个。
图1
图2
3、 【2016 雅礼系】在一列数 2、2、4、8、2……中，从第 3 个开始，每个数都是它前面两个 数的乘积的个位数字，按这个规律，这列数中的第 2004 个数是 。
2 / 49
让每个孩子更优秀！
4、 【2014 南雅】 观察下列各算式： 1+ 3 = 4 = 2 ， 1+ 3 + 5 = 9 = 3 ， 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 ，
专题训练 3
定义新运算
1、 【2015 雅实】对任意两个数 x、y 定义新运算，运算规则如下：
x∆y = x × y − x ÷ 2
x⊕ y = x+ y÷2
， 2∆ ( 7.5 ⊕ 5 ) = 。
按此规则计算， 3.6∆ 2 =
2、 【2016 雅礼】对任意两个数 x、y 规定运算“ ∗ ”的含义是： x ∗ y = 是一个确定的数） ，如果 1 ∗ 2 = 1 ，那么 m =
1 3
与小班分到的
1 相等，则大班分到 2
个苹果。
11、 【2013 雅礼雨花】小民看一本书，每天看 15 页，4 天后还剩下全书的 共有 页。
3 没有看，这本书 5
2018 小升初雅礼系数学试卷及答案解析(2017
2018 小升初雅礼系数学试卷及答案解析(2017.11.17)2018年小升初雅礼系数学试卷及答案解析总分：120分一、填空题（31分）1.一个数由8个千万，4个十万，8个千，3个百和7个十组成，这个数写作xxxxxxxx，四舍五入到万位约为8041万。
2.的分数单位是71/71，再增加11个这样的单位正好是最小的质数2.3.把3米长的电线平均截成5段，每段长3/5米，每段占电线全长的3/5.4.一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减小48平方厘米，这个正方形的体积是216立方厘米。
5.甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲多，那么甲、乙的速度之比是5:3.6.用a表示商场中某商品原价，按八折出售，现在的售价为0.8a元，一件原价200元的衣服现在可以便宜40元。
解析：第一题要求根据给出的数字组成一个数，并四舍五入到万位。
第二题考察分数单位的意义和最小的质数。
第三题是分数的意义和分数单位的计算。
第四题需要根据表面积和高的关系计算出长方体的长和宽，然后根据正方体的体积公式计算出正方体的体积。
第五题考察速度比的计算。
第六题需要根据折扣和原价计算出现在的售价，并计算便宜的金额。
A、1/6B、25%C、1/4D、1/3解析：假设锯完5段木料所用总时间为1个单位时间，那么锯一段用的时间就是1/5个单位时间。
所以答案为A，锯一段用的时间是总时间的1/5，即锯一段用的时间是1/5÷1=1/5.1.一根木料被锯成5段，需要锯4次，每锯一段需要锯1次。
因此用的时间为总时间的4/5.2.甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（）。
四人的平均成绩为 (a+a+a-9+a+3)/4 = (3a-6)/4 =3/4*a - 3/2.3.将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示的图形，图中阴影部分的周长是（）。
雅礼小升初试题(有答案)
雅礼六年级语文一、基础知识的积累和运用：（除特别标注外，每小题3分，共40分） 1.给加点字注音。
（1）10月15日，胡锦涛同志在中共“十七大”上作了《高举中国特色社会主义伟大旗帜．（ ），为夺取全面建设小康社会新胜利而奋斗》的重要报告。
（《人民日报》）（2）先生姓徐，名锦澄，我们给他上的绰．（ ）号是“徐老虎”，因为他凶。
（《我的一位国文老师》）（3）我不要皮鞋穿了！那些店家！那些可恶．（ ）的店家！（《皮鞋》） （4）“信天游”唱起来高亢．（ ）、悠远，“蓝花花”唱起来缠绵、哀怨。
（《歌声》）（5）风像炫．（ ）耀自己的力量似的，把书和本子刮得翻滚。
（《严冬春暖》） （6）“我记住了，娘……”我哽咽．（ ）着，低下了头……（《娘》） 2.拼音是你学习的好伙伴，请你借助拼音朋友，规范地写出汉字。
（1）12月21日，长沙中学生交响乐团成立大会暨雅礼交响乐团成立十五周年大会lóng （ ）重举行。
（《长沙晚报》）（2）碧空中漂浮这朵朵的白云，在和xù（ ）的微风中翩然起舞。
（《暴风雨》）（3）可小鸟qiáo cuì（ ）（ ）了，给水，不喝！（《可爱的小鸟》） （4）也许是情dòu （ ）初开，这一次很容易地读出了爱情！（《常读常新的人鱼公主》）3.平时的课内、课外学习中你一定掌握了不少的成语，现在就来考考你。
（1）（ ）牙俐齿 （2）声泪（ ）下 （3）（ ）目结舌 （4）出言不（ ） （5）（ ）无虚席 （6）纵横驰（ ）4.平时写字一定要规范，避免写错别字，下面没有错别字的一项是：（ ） A 惟妙惟肖 衣冠楚楚 滥芋充数 B 喷簿欲出 侃侃而谈 金榜题名姓 班级___________ 座位………………………装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………C 爱不释手风驰电掣走头无路D 随波逐流栩栩如生再接再厉5.下面的句子只有一项没有语病，请你找出来（）A（徐老师）老是开口就骂人，我想是大概由于正当防卫吧。
湖南省长沙市雅礼中学2014-2015学年八年级上学期第一次质检数学试卷【解析版】
湖南省长沙市雅礼中学2014-2015学年八年级上学期第一次质检数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值（）A．3B．4C．5D．62．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3b C．（a3）2=a6D．a8÷a4=a23．（3分）计算（ab）（3a2b2）3的结果是（）A．﹣3a3b3B．27a7b7C．﹣27a7b7D．﹣3a7b74．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．x2﹣x3=x6C．a（2a﹣b）=2a2﹣ab D．（2ba﹣a）÷a=2b5．（3分）已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m6．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a b B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b27．（3分）若，，则a+b的值为（）A．B．C．1D．28．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣259．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．﹣x2+2xy﹣y2D．x2﹣xy+y210．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（）A．A F平分BC B．A F平分∠BACC．A F⊥BC D．以上结论都正确二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若x5•（x m）3=x m，则m=．12．（3分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．13．（3分）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=．14．（3分）若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=．15．（3分）若的值是．16．（3分）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为．17．（3分）如果代数式2y2+3y+5的值是6，求代数式4y2+6y﹣3的值是．18．（3分）计算：=．三、解答题19．（12分）计算：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；（2）5a（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）；（3）（16x2y3z+8x3y2z）÷8x2y2；（4）（8）100×（﹣）99×．20．（12分）分解因式：（1）a3﹣4a2+4a；（2）x3﹣4x2y+4xy2；（3）x2﹣3x+2；（4）x2﹣xy+xz﹣yz．21．（8分）（1）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣4xy，其中x=﹣1，y=．（2）已知两个单项式a m+2m b与﹣2a4b k是同类项，求：2m•4m•8k的值．22．（6分）已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca 的值．23．（6分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+297+…+2+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…（﹣2）+1．24．（6分）对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa﹣3a2=（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣6a+8；（2）若x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0，求x y的值．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．26．（10分）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+2+a3+a4+…+a2014的值？湖南省长沙市雅礼中学2014-2015学年八年级上学期第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值（）A．3B．4C．5D．6考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：代数式配方后得到结果，求出a与b的值，即可确定出b﹣a的值．解答：解：x2﹣6x+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b=8，则b﹣a=8﹣3=5，故选：C．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3b C．（a3）2=a6D．a8÷a4=a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a•a3=a4，故A选项错误；[来源:学科网ZXXK]B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．3．（3分）计算（ab）（3a2b2）3的结果是（）A．﹣3a3b3B．27a7b7C．﹣27a7b7D．﹣3a7b7考点：单项式乘单项式．分析：首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：（ab）（3a2b2）3=ab×27a6b6=27a7b7．故选：B．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．x2﹣x3=x6C．a（2a﹣b）=2a2﹣ab D．（2ba﹣a）÷a=2b考点：整式的加减；整式的除法．分析：根据去括号法则和合并同类项法则结合选项求解．解答：解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a（2a﹣b）=2a2﹣ab，原式计算正确，故本选项正确；D、（2ba﹣a）÷a=2b﹣1，原式计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．5．（3分）已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m考点：整式的混合运算—化简求值．专题：压轴题．分析：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．解答：解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故选D．点评：本题考查了代数式的求值，正确对所求的代数式进行变形是关键．6．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a b B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2考点：完全平方公式的几何背景．分析：中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．解答：解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，[来源:学科网ZXXK] 则面积是（a﹣b）2．故选：C．点评：本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．7．（3分）若，，则a+b的值为（）A．B．C．1D．2考点：平方差公式．专题：压轴题．分析：由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，继而求得a+b的值．解答：解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=，∴a+b=．故选B．点评：此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．8．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解答：解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．9．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．﹣x2+2xy﹣y2D．x2﹣xy+y2考点：因式分解的意义．分析：因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解．解答：解：A．不能分解；B．﹣x2﹣y2 =﹣（x2+y2），不能分解；C．﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2，故能够分解；D．不能分解．故选C．点评：此题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是关键．属基础题．10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（）A．A F平分BC B．A F平分∠BACC．A F⊥BC D．以上结论都正确考点：角平分线的性质．专题：探究型．分析：过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，由角平分线的性质可得出EF=GF=DF，再根据角平分线的判定定理可得出AF平分∠BAC．解答：解：过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，∴EF=GF，GF=DF，∴EF=DF，∴AF平分∠BAC．故选B．点评：本题考查的是角平分线的性质及判定定理，解答此题的关键是熟知角平分线上的点到角两边的距离相等．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若x5•（x m）3=x m，则m=﹣．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则计算等号左边的式子，写成底数是x 的形式，则得到关于m的方程，从而求解．解答：解：x5•（x m）3=x5+3m，根据题意得：5+3m=m，解得：m=﹣．故答案是：﹣．点评：本题考查了幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则，正确对等号左边的式子进行变形是关键．12．（3分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．考点：因式分解的意义．专题：计算题；压轴题．分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．13．（3分）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=72．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．解答：解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．点评：本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．14．（3分）若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=9．考点：完全平方式．分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．解答：解：∵6x=2×3•x，∴这两个数是x和3，∴m=32=9．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．15．（3分）若的值是11．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：把x﹣=3利用完全平方公式两边平方展开，整理即可得解．解答：解：∵x﹣=3，∴（x﹣）2=9，[来源:学科网ZXXK]即x2﹣2+=9，解得x2+=9+2=11．故答案为：11．点评：本题主要考查了完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．16．（3分）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为0．考点：完全平方公式．专题：新定义．分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：当x=1时，原式=（x﹣1）2=0．故答案为：0点评：此题考查了完全平方公式，弄清题中的新定义是解本题的关键．17．（3分）如果代数式2y2+3y+5的值是6，求代数式4y2+6y﹣3的值是﹣1．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：根据代数式2y2+3y+5的值是6，即可求得2y2+3y的值，4y2+6y﹣3可以变形为：2（2y2+3y）﹣3，代入即可求解．解答：解：∵代数式2y2+3y+5的值是6，∴2y2+3y+5=6．∴2y2+3y=1．∴4y2+6y﹣3=2（2y2+3y）﹣3=2﹣3=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查了代数式的求值，4y2+6y﹣3可以变形为：2（2y2+3y）﹣3是解题的关键．18．（3分）计算：=．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先将分母变形进而得出20132+20152﹣2=2+2﹣2即可求出答案．解答：解：===．故答案为：．点评：此题主要考查了因式分解的应用，熟练将原式变形得出是解题关键．三、解答题19．（12分）计算：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；（2）5a（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）；（3）（16x2y3z+8x3y2z）÷8x2y2；（4）（8）100×（﹣）99×．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据单项式乘以多项式法则进行计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；（4）先根据积的乘方进行计算，求出后再根据有理数的乘法法则进行计算即可．解答：解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；=﹣6a3b+4a2b2﹣8ab3；（2）5a（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）；=5a3+10a2+5a﹣2a2+10a﹣3a+15=5a3+8a2+12a+15；[来源:学。