初中数学不等式练习

合集下载

初中数学--《不等式》测试题(含答案)

初中数学--《不等式》测试题(含答案)

初中数学--《不等式》测试题(含答案)姓名:__________ 班级:__________考号:__________一、选择题(共40题)1、已知方程组的解x、y满足2x+y≥0,则m的取值范围是()A. B. C. D.2、已知且,则的取值范围为A.B.C.D.3、关于不等式的解集如图所示,的值是()A.0 B.2 C.-2 D.-4 4、若,则下列式子错误的是()A. B.C. D.5、如果 x>y,那么下列各式一定成立的是()A.ax>ay B.a2x>a2y C.x2>y2 D.a2+x>a2+y6、方程,当时,m的取值范围是()A、 B、 C、 D、7、不等式的负整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个8、若方程组的解,满足,则的取值范围是()A.B.C.D.9、不等式的解集是().A. B. C. D.10、若方程的解是负数,则的取值范围是()A. B. C. D.11、在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x 2 +xy+y 2 ⑤x ≠ 5⑥x+2>y+3 中,是不等式的有 ( ) 个 .A . 1B . 2C . 3D . 412、不等式的解集在数轴上表示为()13、下列说法不一定成立的是()A .若,则B .若,则C .若,则D .若,则14、已知四个实数 a , b , c , d ,若 a>b , c>d ,则()A . a+c>b+dB . a-c>b-dC . ac>bdD .15、二次函数的图象过四个点,下列说法一定正确的是()A .若,则B .若,则C .若,则D .若,则16、下列式子:( 1)4>0;(2)2x+3y<0;(3)x=3;(4)x≠y;(5)x+y;(6)x+3≤7 中,不等式的个数有()A . 2 个B . 3 个C . 4 个D . 5 个17、若三角形的三边长分别为3,4,x-1,则x的取值范围是()A.0<x<8 B.2<x<8 C.0<x<6 D.2<x<6 18、 x 与 3 的和的一半是负数,用不等式表示为 ( )A .x + 3 > 0B .x + 3 < 0C .( x + 3 )< 0D .( x + 3 )> 019、下面列出的不等式中,正确的是()A .“m 不是正数” 表示为 m<0B .“m 不大于3” 表示为 m<3C .“n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4<0D .“n 不等于6” 表示为 n>620、下列说法错误的是 ( ).A .不等式 x-3>2 的解集是 x>5B .不等式 x<3 的整数解有无数个C . x=0 是不等式 2x<3 的一个解D .不等式 x+3<3 的整数解是 021、若 m>n ,则下列不等式正确的是()A . m﹣2<n﹣2B .C . 6m<6nD .﹣8m>﹣8n22、如果,那么下列不等式成立的是()A .B .C .D .23、不等式( 2a-1)x<2(2a-1 )的解集是 x>2 ,则 a 的取值范围是()A . a<0B . a<C . a<D . a>24、实数 a 、 b 、 c 满足 a > b 且 ac < bc ,它们在数轴上的对应点的位置可以是()A. B .C .D .25、以下所给的数值中,为不等式-2x + 3<0的解的是().A.-2 B.-1 C. D.226、如果a<0,ab<0,则|b-a+4|-|a-b-6|化简的结果为…………………………()(A)2 (B)-10 (C)-2 (D)2b-2a-227、若关于 x 的不等式的解集为,则 a 的取值范围是()A .B .C .D .28、下列说法正确的是()A . x =﹣ 3 是不等式 x >﹣ 2 的一个解B . x =﹣ 1 是不等式 x >﹣ 2 的一个解C .不等式 x >﹣ 2 的解是 x =﹣ 3D .不等式 x >﹣ 2 的解是 x =﹣ 129、已知 a>b ,则下列不等式中,正确的是 ( )A . -3a>-3bB .>C . 3-a>3-bD . a-3>b-330、下面说法正确的是 ( )A . x=3 是不等式 2x>3 的一个解B . x=3 是不等式 2x>3 的解集C . x=3 是不等式 2x>3 的唯一解D . x=3 不是不等式 2x>3 的解31、不等式 x<-2的解集在数轴上表示为( )A .B .C .D .32、如果a >b ,下列各式中正确的是()A .﹣2021 a >﹣ 2021 bB .2021 a < 2021 bC .a ﹣ 2021 >b ﹣ 2021D .2021 ﹣a > 2021 ﹣b33、已知三角形的三边长分别为 1,2,x ,则 x 的取值范围在数轴上表示为 ( )A .B .C .D .34、下列变形中,错误的是 ( )A .若 3a > 6 ,则 a > 2B .若-x > 1 ,则 x <-C .若- x < 5 ,则 x >- 5D .若x < 1 ,则 x < 335、下列说法中,错误的是 ( )A .不等式 x < 5 的整数解有无数多个B .不等式 x >- 5 的负整数解集有有限个C .不等式- 2x < 8 的解集是 x <- 4D .- 40 是不等式 2x <- 8 的一个解36、以下说法中正确的是()A .若 a>|b| ,则 a 2 > b 2B .若 a>b ,则<C .若 a>b ,则 ac 2 >bc 2D .若 a>b,c>d ,则 a﹣c>b﹣d37、已知,则下列不等式变形正确的是A .B .C .D .38、已知, 则下列不等式成立的是()A .B .C .D .39、若,且,则应满足的条件是()A. B. C. D.40、若 m - n < 0 ,则下列各式中正确的是 ( )A . m + p > n + pB . m - p > n - pC . p - m < p - nD . p - m >- n + p============参考答案============一、选择题1、 A2、 D3、 A4、 B5、 D6、 C7、 A8、A9、 A;10、 A11、 D【解析】根据不等式的定义,用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠” 等不等号表示不相等关系的式子是不等式,依次判断 6 个式子即可.【详解】根据不等式的定义 , 依次分析可得:−3<0,4x+3y>0,x≠5,x+2>y+3,4 个式子符合定义,是不等式,而 x=3 是等式,x 2 +xy+y 2 是代数式 .故答案为: D.【点睛】本题考查了不等式的定义,熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .12、 C13、 C【详解】A .在不等式的两边同时加上 c ,不等式仍成立,即,故本选项错误;B .在不等式的两边同时减去 c ,不等式仍成立,即,故本选项错误;C .当c=0 时,若,则不等式不成立,故本选项正确;D .在不等式的两边同时除以不为 0 的,该不等式仍成立,即,故本选项错误.故选 C .14、 A【解析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可 .【详解】A. ∵ a>b , c>d ,∴ a+c>b+d ,正确;B. 如 a=3,b=1,c=2 , d=-5 时, a-c=1 , b-d =6 ,此时 a-c<b-d ,故不正确;C. 如 a=3,b=1,c=-2 , d=-5 时, ac=-6 , bd =-5 ,此时 ac<bd ,故不正确;D. 如 a=4,b=2,c=-1 , d=-2 时,,,此时,故不正确;故选 A.【点睛】本题考查了不等式的性质及举反例的应用,举反例是解选择题常用的一种方法,要熟练掌握 .15、 C【分析】求出抛物线的对称轴,根据抛物线的开口方向和增减性,根据横坐标的值,可判断出各点纵坐标值的大小关系,从而可以求解.【详解】解:二次函数的对称轴为:,且开口向上,距离对称轴越近,函数值越小,,A ,若,则不一定成立,故选项错误,不符合题意;B, 若,则不一定成立,故选项错误,不符合题意;C ,若,所以,则一定成立,故选项正确,符合题意;D ,若,则不一定成立,故选项错误,不符合题意;故选: C .【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式,解题的关键是:根据二次函数的对称轴及开口方向,确定各点纵坐标值的大小关系,再进行分论讨论判断即可.16、 C【解析】根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式,所以①②④⑥为不等式,共有 4 个,故选 C.17、 B18、 C【解析】“ 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为:.故选 C.19、 C【解析】根据各个选项的表示列出不等式,与选项中所表示的不等式对比即可 .【详解】A. “m 不是正数” 表示为故错误 .B. “m 不大于3” 表示为故错误 .C. “n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4<0, 正确 .D. “n 不等于6” 表示为, 故错误 .故选 :C.【点睛】考查列不等式,解决本题的关键是理解负数是小于 0 的数,非负数是大于或等于 0 的数,不大于用数学符号表示是“≤”.20、 D【解析】解:A.不等式 x-3>2 的解集是 x>5 ,正确;B.不等式 x<3 的整数解有无数个,正确;C. x=0 是不等式 2x<3 的一个解,正确;D.不等式 x+3<3 的解集是 x<0 ,故 D 选项错误.故选 D.21、 B【分析】将原不等式两边分别都减 2 、都除以 4 、都乘以 6 、都乘以﹣ 8 ,根据不等式得基本性质逐一判断即可得.【详解】A 、将 m>n 两边都减 2 得: m﹣2>n﹣2 ,此选项错误;B 、将 m>n 两边都除以 4 得:,此选项正确;C 、将 m>n 两边都乘以 6 得: 6m>6n ,此选项错误;D 、将 m>n 两边都乘以﹣ 8 ,得:﹣ 8m<﹣8n ,此选项错误,故选 B.【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质,尤其是性质不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.22、 D根据不等式的性质即可求出答案.【详解】解:∵ ,∴ ,∵ ,∴ ,故选 D .【点睛】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练运用不等式的性质,本题属于中等题型.23、 B【解析】仔细观察,( 2a-1)x<2(2a-1 ),要想求得解集,需把( 2a-1 )这个整体看作 x 的系数,然后运用不等式的性质求出,给出的解集是 x>2 ,不等号的方向已改变,说明运用的是不等式的性质 3 ,运用性质 3 的前提是两边都乘以( • 或除以)同一个负数,从而求出 a 的范围.【详解】∵不等式( 2a-1)x<2(2a-1 )的解集是 x>2,∴不等式的方向改变了,∴ 2a-1<0,∴ a<,故选 B.【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式,解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围,为此需熟练掌握不等式的基本性质,也是正确解一元一次不等式的基础.24、 A根据不等式的性质,先判断 c 的正负.再确定符合条件的对应点的大致位置.【详解】解:因为 a > b 且 ac < bc ,所以 c < 0 .选项 A 符合 a > b , c < 0 条件,故满足条件的对应点位置可以是 A .选项 B 不满足 a > b ,选项 C 、 D 不满足 c < 0 ,故满足条件的对应点位置不可以是 B 、 C 、 D .故选 A .【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质.解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负.25、 D26、由a<0,ab<0,得b>0,∴b-a+4>0,a-b-6<0,∴原式=(b-a+4)-(6+b-a)=-2.【答案】C.27、 B【解析】根据不等式的性质,不等式两边都除以同一个负数,不等号方向改变,得出 a - 3<0,求出即可 .【详解】∵ (a - 3 )x > 2的解集为 x <,∴不等式两边同时除以 (a - 3 ) 时,不等号的方向改变,∴ a - 3<0,∴ a < 3 . 故答案选 B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质,要逆向思维,从不等式的变号推出 (a - 3 ) < 0是本题的解题关键 .28、 B【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【详解】解: A . x =﹣ 3 不是不等式 x >﹣ 2 的一个解,此选项错误;B . x =﹣ 1 是不等式 x >﹣ 2 的一个解,此选项正确;C .不等式 x >﹣ 2 的解有无数个,此选项错误;D .不等式 x >﹣ 2 的解有无数个,此选项错误;故选: B .【点睛】本题主要考查不等式的解集,不等式的解是一些具体的值,有无数个,用符号表示;不等式的解集是一个范围,用不等号表示,不等式的每一个解都在它的解集的范围内 .29、 D【解析】由题意可知,根据不等式的性质,看各不等式是加(减)什么数或乘(除)以哪个数得到的,用不用变号即可求解 .【详解】A.a>b,-3a<-3b ,故 A 错误;B.a>b,<,故 B 错误;C.a>b,3-a<3-b ,故 C 错误;D. a>b,a-3>b-3 ,故 D 正确;故答案为: D.【点睛】本题考查了不等式的性质,熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .30、 A【解析】先解出不等式的解集,判断各个选项是否在解集内就可以进行判断.【详解】解不等式 2x>3 的解集是 x>,A. x=3 是不等式 2x>3 的一个解正确;B. x=3 不是不等式 2x>3 的全部解,因此不是不等式的解集,故错误;C. 错误;不等式的解有无数个;D. 错误 .故答案为 A.【点睛】本题考查了不等式的解集,熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .31、 D【解析】A 选项中,数轴上表达的解集是:,所以不能选 A;B 选项中,数轴上表达的解集是:,所以不能选 B;C 选项中,数轴上表达的解集是:,所以不能选 C;D 选项中,数轴上表达的解集是:,所以可以选 D.故选 D.32、 C根据不等式的性质即可求出答案.【详解】解:A 、∵ a >b ,∴−2021 a <−2021 b ,故A 错误;B 、∵ a >b ,∴2021 a > 2021 b ,故B 错误;C 、∵ a >b ,∴ a ﹣ 2021 >b ﹣ 2021 ,故C 正确;D 、∵ a >b ,∴2021 ﹣a < 2021 ﹣b ,故D 错误;故选: D .【点睛】本题考查不等式,解题的关键是熟练运用不等式的性质,本题属于基础题型.33、 A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边可得: 1<x<3 ,然后在数轴上表示出来即可.【详解】∵ 三角形的三边长分别是 1,2,x,∴x 的取值范围是 1<x<3.故选 A.【点睛】本题考查三角形三边关系,在数轴上表示不等式的解集 , 解题的关键是熟练掌握三角形三边关系34、 B根据不等式的性质即可判断 .【详解】若 3a > 6 ,则 a > 2 ,故正确;若-x > 1 ,则 x <-,故错误;若- x < 5 ,则 x >- 5 ,故正确;若x < 1 ,则 x < 3 ,故正确,故选 B.【点睛】此题主要考查不等式的性质,解题的关键是熟知不等式的性质 .35、 C【解析】对于 A 、 B 选项,可分别写出满足题意的不等式的解,从而判断 A 、 B 的正误;对于 C 、 D ,首先分别求出不等式的解集,再与给出的解集或解进行比较,从而判断 C 、D 的正误 .【详解】A. 由 x < 5 ,可知该不等式的整数解有 4 , 3 , 2 , 1 , -1 , -2 , -3 , -4 等,有无数个,所以 A 选项正确,不符合题意;B. 不等式 x>−5 的负整数解集有−4 ,−3 ,−2 ,−1. 故正确 , 不符合题意;C. 不等式−2x<8 的解集是 x>−4, 故错误 .D. 不等式 2x<−8 的解集是 x<−4 包括−40 ,故正确 , 不符合题意;故选 :C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目,需结合不等式的解集的知识求解;【解析】分析:根据实数的特点,可确定 a、|b|、a 2 、 b 2 均为非负数,然后根据不等式的基本性质或特例解答即可 .详解: A、若a>|b|,则a 2 > b 2 ,正确;B、若a>b,当a=1,b=﹣2时,则>,错误;C、若a>b,当c 2 =0时,则ac 2 =bc 2 ,错误;D、若a>b,c>d,如果a=1,b=﹣1,c=﹣2,d=﹣4,则a﹣c=b﹣d,错误;故选 A.点睛:此题主要考查了不等式的性质,利用数的特点,结合不等式的性质进行判断即可,关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或 0.37、 D【分析】根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.【详解】解: A 、已知如果 c>0, 则,如果 c=0, 则,如果 c < 0, 则,故 A 错误;B 、已知,不等式的两边都乘以 -2 ,不等号的方向改变,故 B 错误;C 、已知,不等式的两边都乘以 -1 ,不等号的方向改变,故 C 错误;D 、已知,不等式的两边都减去 2 ,不等号的方向不改变,故 D 正确;故选 D .【点睛】本题考查了不等式的基本性质,能在变换得时,把握不等式符号方向的变换,是解答此题的关键.【分析】根据不等式的性质逐项分析 .【详解】A 在不等式的两边同时减去 1 ,不等号的方向不变,故 A 错误;B 在不等式的两边同时乘以 3 ,不等号的方向不变,故 B 错误;C 在不等式的两边同时乘以 -1 ,不等号的方向改变,故 C 正确;D 在不等式的两边同时乘以,不等号的方向不变,故 D 错误 .【点睛】本题主要考查不等式的性质,( 1 )在不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不变;( 2 )在不等式的两边同时乘以或除以(不为零的数)同一个正数,不等号的方向不变;( 3 )在不等式的两边同时乘以或除以(不为零的数)同一个负数,不等号的方向改变 .39、 C40、 D【解析】根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.【详解】A. 两边都加 (n+p) ,不等号的方向不变,故 A 错误;B. 两边都加 (n−p) ,不等号的方向不变,故 B 错误;C. 两边都加 (n−p) ,都乘以−1 ,不等号的方向改变,故 C 错误;D. 两边都加 (n−p) ,都乘以−1 ,不等号的方向改变,故 D 正确;故选: D.【点睛】考查不等式的基本性质,熟练掌握不等式的 3 个基本性质是解题的关键 .。

初中解方程不等式练习题

初中解方程不等式练习题

初中解方程不等式练习题解方程与不等式是初中数学中重要的内容,通过练习题的形式可以帮助学生巩固和提高解方程不等式的能力。

本篇文章将为大家提供一些初中解方程不等式的练习题,希望对学习者有所帮助。

1. 解方程:(1) 3x + 5 = 14(2) 2(x - 7) = 3x + 5(3) 4(2x - 1) + 3x = 17(4) 5x - 7 = 4x + 3(x - 2)(5) 2(x + 3) - 5 = 3(x - 1) + 22. 解不等式:(1) 2x - 5 < 11(2) 3(x + 2) ≥ -3x + 7(3) -2(x - 4) > 3(x - 1) + 5(4) 4(x + 1) - 7x ≥ 15 - 2(x - 3)(5) 3x - 8 > 2(x - 5) or 5x + 6 > 3(2x - 1)以上是一些解方程不等式的练习题。

下面将给出它们的解答过程:解方程:(1) 3x + 5 = 14解:首先将方程两边同时减去5得到:3x = 9然后将方程两边同时除以3得到:x = 3(2) 2(x - 7) = 3x + 5解:首先将方程中的括号展开,得到2x - 14 = 3x + 5然后将方程两边同时减去2x得到:-14 = x + 5再将方程两边同时减去5,得到:-19 = x(3) 4(2x - 1) + 3x = 17解:首先将方程中的括号展开,得到8x - 4 + 3x = 17然后将方程两边同时合并项,得到:11x - 4 = 17再将方程两边同时加上4,得到:11x = 21最后将方程两边同时除以11,得到:x = 21/11 或约化得:x = 1.909 (4) 5x - 7 = 4x + 3(x - 2)解:首先将方程中的括号展开,得到5x - 7 = 4x + 3x - 6然后将方程两边同时合并项,得到:5x - 7 = 7x - 6再将方程两边同时加上6,得到:5x - 1 = 7x将方程两边同时减去7x,得到:-1 = 2x最后将方程两边同时除以2,得到:x = -1/2 或约化得:x = -0.5(5) 2(x + 3) - 5 = 3(x - 1) + 2解:首先将方程中的括号展开,得到2x + 6 - 5 = 3x - 3 + 2然后将方程两边同时合并项,得到:2x + 1 = 3x - 1再将方程两边同时减去2x,得到:1 = x - 1将方程两边同时加上1,得到:2 = x解不等式:(1) 2x - 5 < 11解:首先将不等式两边同时加上5,得到:2x < 16再将不等式两边同时除以2,得到:x < 8(2) 3(x + 2) ≥ -3x + 7解:首先将不等式中的括号展开,得到3x + 6 ≥ -3x + 7然后将不等式两边同时合并项,得到:6x ≥ 1最后将不等式两边同时除以6,注意这里要注意考虑到除以负数的情况,得到:x ≥ 1/6(3) -2(x - 4) > 3(x - 1) + 5解:首先将不等式中的括号展开,得到-2x + 8 > 3x - 3 + 5然后将不等式两边同时合并项,得到:-2x + 8 > 3x + 2接着将不等式两边同时减去3x,得到:-5x + 8 > 2最后将不等式两边同时减去8,得到:-5x > -6再将不等式两边同时除以-5,注意这里要注意考虑到除以负数的情况,得到:x < 6/5 或约化得:x < 1.2(4) 4(x + 1) - 7x ≥ 15 - 2(x - 3)解:首先将不等式中的括号展开,得到4x + 4 - 7x ≥ 15 - 2x + 6然后将不等式两边同时合并项,得到:-3x + 4 ≥ 21 - 2x接着将不等式两边同时减去4,得到:-3x ≥ 17 - 2x再将不等式两边同时减去17,得到:-3x - 17 ≥ -2x最后将不等式两边同时加上2x,得到:-3x + 2x - 17 ≥ 0将不等式两边同时合并项,得到:-x - 17 ≥ 0再将不等式两边同时乘以-1,由于乘以负数要改变不等号的方向,所以得到:x + 17 ≤ 0最后将不等式两边同时减去17,得到:x ≤ -17(5) 3x - 8 > 2(x - 5) or 5x + 6 > 3(2x - 1)解:将两个不等式分别解。

初中数学--《不等式》测试题(含答案)

初中数学--《不等式》测试题(含答案)

初中数学--《不等式》测试题(含答案)姓名:__________ 班级:__________考号:__________一、选择题(共40题)1、若不等式( a+1 ) x > a+1 的解集是 x < 1 ,则 a 必满足()A . a <﹣ 1B . a >﹣ 1C . a < 0D . a < 12、若,则下列各式中一定成立的是()A.B.C. D.3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解,且 x=2 不是这个不等式的解,则实数 m 的取值范围为()A .B .C .D .4、下列各项中,蕴含不等关系的是()A .老师的年龄是你的年龄的 2 倍B .小军和小红一样高C .小明岁数比爸爸小 26 岁D . x 2 是非负数5、如果,,那么下列不等式中成立的是()A .B .C .D .6、若,则下列不等式变形错误的是()A. B .C .D .7、若 x<y ,且 (a+5)x>(a+5)y ,则 a 的取值范围 ( )A .B .C .D .8、不等式的解集是()A.B.C.D.9、若不等式组无解,则不等式组的解集是()A .B .C .D .无解10、若-a>a,则a必为()A.负整数B.正整数C.负数D.正数11、若a>b,则下列各式中成立的是A.-3a>-3b B . C.a-3>b-3 D.2a+3<2b+312、不等式的解集在数轴上表示正确的是()13、已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0.下列结论不一定正确的是( ).A.a+c>b +c B.c-a>c-bC . D.a2>ab>b214、下列命题中,正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,c=d则ac>bdC.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,c<d则15、关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是()A.﹣3<b<﹣2 B.﹣3<b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 D.﹣3≤b<﹣216、不等式-3x<9的解集为()A.x<-3;B. x>-3;C. x<3;D. x>3;17、已知关于x的不等式<6的解也是不等式>-1的解,则a的取值范围是()A.a≥-B.a>-C.-≤a<0D.以上都不正确18、下列选项中,可以用来说明命题“若|x|>1,则x>1”是假命题的反例是()A.x=﹣2 B.x=﹣1 C.x=1 D.x=219、已知,下列结论:① ;② ;③ 若,则;④ 若,则,其中正确的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 420、如果点在第四象限,那么m的取值范围是().A. B. C. D.21、不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C.D.22、不等式2-1>3的解集是()A.>1B. 1C.>2D. 223、不等式的解集在数轴上表示正确的是()24、下列说法错的是()A .不等式<2的正整数解只有一个B.-2是不等式2-1<0的一个解C.不等式-3>9的解集是>-3D .不等式<10的整数解有无数个25、若,则下列各式中一定成立的是()A .B .C .D .26、我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3.如果=3,则满足条件的所有正整数x的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个27、不等式的解集在数轴上表示正确的是()28、不等式2x-1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.429、把不等式在数轴上表示出来,则正确的是( )A. B. C. D.30、不等式的解集是,那么a的取值范围是()A.B.C.D.31、无论x取何值,下列不等式总是成立的是()A.x+5>0 B.x+5<0 C.﹣(x+5)2<0 D.(x+5)2≥032、已知ab=4,若﹣2≤b≤﹣1,则a的取值范围是()A.a≥﹣4 B.a≥﹣2 C.﹣4≤a≤﹣1 D.﹣4≤a≤﹣233、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥334、若a<b,则下列各式中一定正确的是A、ab<0B、ab>0C、a-b>0D、-a>-b35、不等式的解集是()A .B .C .D .36、若,则下列不等式中正确的是()A .B .C .D .37、不等式3x-6<3+x的正整数解有()个A.1B.2C.3D.438、不等式的解集为,则的值为()A.4 B.2 C . D .39、关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数,那么a满足的条件是()A.a>3 B.a≤3C.a<3 D.a≥3 40、不等式x<2在数轴上表示正确的是============参考答案============一、选择题1、 A【解析】由已知不等式的解集,利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的范围.【详解】∵不等式 (a+1)x>a+1 的解集是 x<1 ,∴ a+1<0 ,解得: a<−1.故选 A.【点睛】此题考查不等式的解集,解题关键在于掌握运算法则2、 A3、 A【分析】根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解,且 x=2 不是这个不等式的解,列出不等式,求出解集,即可解答.【详解】∵ x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解,∴ 4m-3m+2≤0 ,解得:m≤-2 ,∵ x=2 不是这个不等式的解,∴ 2m-3m+2 > 0 ,解得: m < 2 ,∴ m≤-2 ,故选 A .【点睛】本题考查了不等式的解集,解决本题的关键是根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解,且 x=2 不是这个不等式的解,列出不等式,从而求出 m 的取值范围.4、 D【解析】分析:根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可 .详解:A 选项中,语句“老师的年龄是你的 2 倍”描述的是“等量关系”;B 选项中,语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”;C 选项中,语句“小明的岁数比爸爸小 26 岁”描述的是“等量关系”;D 选项中,语句“x 2 是非负数”描述的是“不等关系” .故选 D.点睛:读懂每个语句的含义,弄清其中所描述的数量间的关系是解答本题的关键 .5、 C【解析】已知 a>b,m<0,根据不等式的基本性质可得,,,,只有选项 C 正确,故选 C.6、 D【分析】根据不等式运算法则做出判断即可:【详解】解: A 、因为不等式两边同加一个数,不等式方向不变,不等式变形正确;B 、因为不等式两边同除以一个正数,不等式方向不变,不等式变形正确;C 、∵ ,∴ 不等式变形正确;D 、∵ ,∴ 不等式变形错误.故选 D .7、 C【解析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论.【详解】,且,,即.故选 C.【点睛】本题考查的是不等式的性质,熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变是解答此题的关键.8、 C9、 C【分析】根据不等式组无解,得出 a > b ,进一步得出 3-a < 3-b ,即可求出不等式组的解集.【详解】解:∵不等式组无解,∴ a > b ,∴ -a < -b ,∴ 3-a < 3-b ,∴不等式组的解集是.故选: C【点睛】本题考查了求不等式组的方法,可以借助口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了”求解集.解题的关键是根据已知得到 a > b ,进而得出 3-a < 3-b .10、 C;11、 C12、 C.提示:不等式2x+1>-3的解集是x>-2,故应选C.13、 D14、 C15、 D16、 B;17、 C18、 A【分析】由于反例满足条件,但不能得到结论,所以利用此特征可对各选项进行判断.【解答】解:因为x=﹣2满足|x|>1,但不满足x>1,所以x=﹣2可作为说明命题“若|x|>1,则x>1”是假命题的反例.故选A.19、 A【分析】根据不等式的性质分别判断即可.【详解】解:∵ a >b ,则① 当a =0 时,,故错误;② 当a < 0 ,b < 0 时,,故错误;③ 若,则,即,故错误;④ 若,则,则,故正确;故选 A .【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是掌握不等式两边发生变化时,不等号的变化.20、 D21、 C22、 C 解析:移项,得.合并同类项,得.系数化为1,得.23、 A 解析:不等式的解集为.故选A.24、 C【解析】解:A.不等式x<2的正整数解只有1,故A选项正确;B.2x-1<0的解集为x<,所以-2是不等式2x-1<0的一个解,故B选项正确;C.不等式-3x>9的解集是x<-3,故C选项错误;D.不等式x<10的整数解有无数个,故D选项正确.故选C.【难度】一般25、 A26、 B【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】根据已知得出3≤<4,求出x的范围,即可得出答案.【解答】解:根据题意得:3≤<4,解得:8≤x<11,正整数有8,9,10,共3个,故选B.27、 D 解析:不等式两边同乘6,得,即,所以在数轴上表示只有D项正确.28、 D;29、 A30、 B31、 D【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、∵x+5>0,∴x>﹣5,故本选项错误;B、∵x+5<0,∴x<﹣5,故本选项错误;C、∵﹣(x+5)2<0,∴x≠﹣5,故本选项错误;D、∵(x+5)2≥0,∴x为任意实数,故本选项正确.故选D.32、 D【考点】不等式的性质.【分析】根据已知条件可以求得b=,然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1,通过解该不等式即可求得a的取值范围.【解答】解:由ab=4,得b=,∵﹣2≤b≤﹣1,∴﹣2≤≤﹣1,∴﹣4≤a≤﹣2.故选D.【点评】本题考查的是不等式的基本性质,不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.33、 C【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据不等式组的解集是大于大的,可得答案.【解答】解:一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是x>3.故选:C.【点评】本题考查了不等式组的解集,不等式组的解集是大于大的.34、 D35、 A【解析】直接运用不等式的性质解答即可.【详解】解:x<1+2x<3.故答案为A.【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质,灵活运用不等式的性质是解答本题的关键.36、 C【解析】根据不等式的基本性质,分别判断四个答案中的不等式是否恒成立,可得结论.【详解】a <b ,则,故选项错误,则,故选项错误,则,故选项正确,则不成立,故选项错误故选 C.【点睛】本题考查不等式,熟练掌握不等式的基本性质是解题关键 .37、 D38、 B39、考点:一元一次方程的解;解一元一次不等式.分析:此题可用a来表示x的值,然后根据x≥0,可得出a的取值范围.解答:解:2a﹣3x=6x=(2a﹣6)÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评:此题考查的是一元一次方程的根的取值范围,将x用a的表示式来表示,再根据x的取值判断,由此可解出此题.40、 A。

初中不等式练习题

初中不等式练习题

初中不等式练习题初中不等式练习题初中数学中,不等式是一个重要的概念和工具。

通过学习不等式,学生可以培养逻辑思维和解决问题的能力。

不等式的练习题是巩固和应用这一知识的重要手段。

本文将介绍一些常见的初中不等式练习题,并尝试通过解答这些题目来展示解决不等式问题的思路和方法。

一、基础练习题1. 解不等式2x + 3 > 7。

解答:首先将不等式转化为等价的形式,得到2x > 4。

然后将不等式两边同时除以2,得到x > 2。

所以不等式的解集为{x | x > 2}。

2. 解不等式3x - 1 ≤ 5。

解答:首先将不等式转化为等价的形式,得到3x ≤ 6。

然后将不等式两边同时除以3,得到x ≤ 2。

所以不等式的解集为{x | x ≤ 2}。

3. 解不等式4(x - 1) > 8。

解答:首先将不等式展开,得到4x - 4 > 8。

然后将不等式两边同时加上4,得到4x > 12。

最后将不等式两边同时除以4,得到x > 3。

所以不等式的解集为{x | x > 3}。

二、综合练习题1. 解不等式2x - 3 > x + 4。

解答:首先将不等式化简,得到x > 7。

所以不等式的解集为{x | x > 7}。

2. 解不等式2(x - 3) ≤ 3x + 4。

解答:首先将不等式展开,得到2x - 6 ≤ 3x + 4。

然后将不等式两边同时减去2x,得到-6 ≤ x + 4。

最后将不等式两边同时减去4,得到-10 ≤ x。

所以不等式的解集为{x | x ≥ -10}。

3. 解不等式3(x - 2) > 2(x + 1)。

解答:首先将不等式展开,得到3x - 6 > 2x + 2。

然后将不等式两边同时减去2x,得到x - 6 > 2。

最后将不等式两边同时加上6,得到x > 8。

所以不等式的解集为{x | x > 8}。

三、应用练习题1. 小明的年龄比小红大3岁,小红的年龄比小刚大2岁。

完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案

完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案

完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案1.不等式组的整数解是指所有不等式同时成立时,所有变量取整数的解集。

2.解不等式2x-7<5-2x的正整数解有1个。

3.已知关于x的不等式组为x-30,则整数解共有6个,a的取值范围为-4≤a≤2.4.不等式x>2的解集为{x|x>2},不等式-3x>23的解集为{x|x<-7}。

5.不等式组{x+1>2x。

x-32},不等式组{x-5>x-5.5-x>6-2x}的解集为{x|x<1}。

6.不等式组{2x>x+16.5-x>mx+1/x+3}的解集为{x|x<16/3},则m值为-1.7.如果不等式5-2m>0,即m-3的解是正数,m所能取的最小整数是3.8.如果k=1,则{x+y=2.x-y=4}的解为{x=3.y=-1},满足x>1且y<1,因此k=1时成立。

9.不等式2<|x-4|<3的解集为{x|6<x<7}。

10.已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a+b+c=6,则abc的最大值为8.11.已知a是自然数,关于x的不等式组{3x-4≥a。

x-2>a}的解集是{x|x≥(a+4)/3},因此a=(3x-4)-2x= x-4.12.如果关于x的不等式组{2x+7≥3x-1.x-2≤5}的解集为{x|x≥-6},则关于x的不等式组{3x-4≥a。

x-2>a}的解集为{x|x≥(a+4)/3},因此a=3(-6)-4=-22.13.不等式(2a-b)x+3a-4b4,则不等式(a-9/4b)x+2a-3b>0的解是x<9/4.14.不等式|x|+|y|<100的整数解有9901组。

15.钝角三角形的三边a,a+1,a+2满足a+2>a+1>a,且a+2>a,因此a的取值范围为1≤a≤3.16.不等式组{5x-3≥2x。

初中数学不等式经典习题(选择填空解答)(含答案)

初中数学不等式经典习题(选择填空解答)(含答案)

初中数学不等式经典习题(选择填空解答)(含答案)一、选择题:1.下列选项中,可以用来证明命题“若12>a ,则1>a ”是假命题的反例是( ) A .a =﹣2 B .a =﹣1 C .a =1 D .a =22.若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数,则m 的取值范围是( ) A .m >-1.25 B .m <-1.25 C .m >1.25 D .m <1.25 3.已知03)3(2=++++m y x x 中,y 为负数,则m 的取值范围是( ) A .m >9 B .m <9 C .m >-9 D .m <-9 4.若|3x ﹣2|=2﹣3x ,则( ) A .32=x B .32>x C .32≤x D .32≥x 5.若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ,则m 的取值范围是( )A .m ≤3B .m >3C .m <3D .m =3 6.已知关于x 的不等式6<a x 的解也是不等式12352->-aa x 的解,则a 的取值范围是( )A .116≥a B .116->a C .0116<≤-a D .以上都不正确 7.定义[x ]为不超过x 的最大整数,例如:[3.6]=3,[0.6]=0,[-3.6]=-4.对于任意实数x ,下列式子中错误的是( )A . [x ]=x (x 为整数)B . 0≤x -[x ]<1C . [x +y ]≤[x ]+[y ]D . [n +x ]=n +[x ](n 为整数); 8.某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛,其中获得数学一等奖的有8人次,二等奖的16人次;获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次;获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次.如果只获得一个学科奖项的同学有50人,那么三个学科都获奖的学生最多有( )A .3人或6人B .3人C .4人D .6人9.关于x 的不等式x ﹣b >0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( ) A .﹣3<b <﹣2 B .﹣3<b ≤﹣2 C .﹣3≤b ≤﹣2 D .﹣3≤b <﹣2 10.若关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足505<+y x ,则a 的取值范围( )A .a >2016B .a <2016C .a >505D .a <505 11.已知m m Q m P 158,11572-=-=(m 为任意实数),则P 、Q 的大小关系为( )A .P >QB . P=QC . P <QD . 不能确定12.设m ,n 是正整数,满足m +n >mn ,给出以下四个结论:① m ,n 都不等于1; ② m ,n 都不等于2;③ m ,n 都大于1;④ m ,n 至少有一个等于1.其中正确的结论是………( ) A . ① B . ② C . ③ D . ④13.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x (元)所在的范围为( )A .10<x <12B .12<x <15C .10<x <15D .11<x <14 14.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<423a x a x 无解,则a 的取值范围是( )A .a ≤﹣3B .a <﹣3C .a >3D .a ≥3 15.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥+≤-0320a x a x 的解集中至少有6个整数解,则正数a 的最小值是( )A .1B .2C .58D .32 16.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有5个整数解,则实数a 的取值范围是( )A .﹣3≤x ≤﹣2B .﹣3<x ≤﹣2C .﹣4<x ≤﹣3D .﹣4≤x <﹣317.关于x 的分式方程211=--x k 的解为非负数,且使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<2116k x x x 有解的所有整数k 的和为( )A .﹣1B .0C .1D .218.20321,,x x x x ⋅⋅⋅是20个由1,0,﹣1组成的数,且满足下列两个等式:①420321=+⋅⋅⋅+++x x x x ,②32)1()1()1()1(220232221=-⋅⋅⋅+-+-+-x x x x ,则这列数中1的个数为( )A .8B .10C .12D .14 填空题:19.代数式x -1与x -2的值符号相同,则x 的取值范围________. 20.若不等式ax +b <0的解集是x >-1,则a 、b 应满足的条件有_____. 21.关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123a y x a y x 的解满足x >y ,则a 的取值范围是_______.22.若关于二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足2<+y x 则整数a 的最大值为 3已知34=+y x ,且7≤y ,则x 的取值范围是 . 23.关于x 的不等式02)2(>-+-b a x b a 的解为710<x ,则不等式b ax >的解为 . 24.若m <x <3有四个整数解,则m 的取值范围是 . 25.如果21<<x ,则)2)(1(--x x 0.26.(阅读以下材料:对于三个数c b a ,,,用},,{c b a mid 表示这三个数的中位数.例如3)5,3,1(=-mid , ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=-)2(2)21()1(1),2,1(a a a a a mid . 若22}24,22,4{+=-+x x x mid ,则x 的取值范围为 .27.已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4,并且x ≥﹣1,y <2,现有k=x ﹣y ,则k 的取值范围是 28.定义:对于实数a ,符号[a ]表示不大于a 的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4. 如果[a ]=-2,那么a 的取值范围是 ___________. (2)如果3]21[=+x ,满足条件的所有正整数x 有___个 . 29.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x ).即当n 为非负整数时,若2121+<≤-n x n ,则(x )=n .如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x )的结论: ①(1.493)=1; ②(2x )=2(x );③若4)121(=-x ,则实数x 的取值范围是9≤x <11;④当x ≥0,m 为非负整数时,有(m +2013x )=m +(2013x ); ⑤(x +y )=(x )+(y );其中,正确的结论有 .(填写所有正确的序号).30.把m 个练习本分给n 个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n 的值为___________. 31.已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数,则m 的取值范围为___________. 三、解答题:32.已知不等式16)1(45)2(3+-<+-x x 的最小整数解为方程32=-ax x 的解,求a 的值.33.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为][x . 即当n 为非负整数时,若2121+<≤-n x n ,则[]n x =. 如:[]34.3=,[]45.3=,…根据以上材料,解决下列问题: (1)填空[]8.1= ,[]5= ;(2)若[]412=+x ,则x 的取值范围是 ; (3)求满足[]123-=x x 的所有非负实数x 的值.34.比较两个数的大小可以通过它们的差来判断.例如要比较a 和b 的大小,那么: 当a ﹣b >0时,一定有a >b ; 当a ﹣b =0时,一定有a =b ; 当a ﹣b <0时,一定有a <b . 反之也成立.因此,我们常常将要比较的两个数先作差计算,再根据差的符号来判断这两个数的大小.根据上述结论,试比较2224++x x 与x x x 224++的大小关系.35.已知关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 214满足x ﹣y ≤0,求k 的最大整数值.36.定义:对于实数a ,符号[a ]表示不大于a 的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4.(1)如果[a ]=﹣2,那么a 的取值范围是 . (2)如果321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ,求满足条件的所有正整数x .37.已知两实数a 与b ,ab N b a M 2,22=+=. (1)请判断M 与N 的大小,并说明理由; (2)请根据(1)的结论,求32222++y x x y 的最小值(其中x ,y 均为正数);(3)请判断ac bc ab c b a ---++222的正负性(a ,b ,c 为互不相等的实数).38.阅读下列材料:我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离,即0-=x x ,也就是说,x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离;这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离;如:(1)解方程|x |=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±,所以方程|x |=2的解为2±=x .(2)解不等式|x -1|>2.在数轴上找出|x -1|=2的解(如图),因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3,所以方程|x -1|=2的解为x =-1或x =3,因此不等式|x -1|>2的解集为x <-1或x >3.(3)解方程|x -1|+|x +2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值.因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3(如图),满足方程的x 对应的点在1的右边或-2的左边.若x 对应的点在1的右边,可得x =2;若x 对应的点在-2的左边,可得x =-3,因此方程|x -1|+|x +2|=5的解是x =2或x =-3. 参考阅读材料,解答下列问题: (1)方程|x +3|=4的解为 ; (2)解不等式:|x -3|≥5; (3)解不等式:|x -3|+|x +4|≥9.39.对x ,y 定义一种新运算T ,规定:12),(-+=by ax y x T (其中a 、b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T (0,1)=2b -1. (1)已知T (1,﹣1)=﹣2,T (4,2)=3. ①求a ,b 的值; ②若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>-≤-p m m T m m T )23,(4)45,2(恰好有2个整数解,求实数p 的取值范围;(2)若T (x ,y )=T (y ,x )对任意实数x ,y 都成立(这里T (x ,y )和T (y ,x )均有意义),则a ,b 应满足怎样的关系式? 40.是否存在这样的整数m ,使方程组⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 的解x 、y 为非负数,若存在,求m •的取值?若不存在,则说明理由.40.已知:如图,在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,点E 是AC 边上的一个动点(点E 与点A 、C 不重合).(1)当a 、b 满足a 2+b 2﹣16a ﹣12b +100=0,且c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x 的最大整数解,试求△ABC 的三边长;(2)在(1)的条件得到满足的△ABC 中,若设AE =m ,则当m 满足什么条件时,BE 分△ABC 的周长的差不小于2?答案一、选择题:AABCA CCDDB CDBAB CCC 二、填空题: 19. 2>x 或1<x 20. b a a =<,0 21. 6->a 22. 1-≥x 23. 89<x 24. 12-<≤-m 25. < 26.121≤≤x 27. 31<≤k28. (1)23-≤≤-a ;(2)5,6 29. ①③④ 30. 41或42 31. 6->m 且4-≠m 三、解答题 32. 49=a 33. (1)2,2; (2) 取值范围是4745<≤x (3) 34=x 或2=x 或38=x 34.解:∵1)1(22)2(22222424+-=+-=++-++x x x x x x x x 在实数范围内,无论x 取何值,01)1(2>+-x 总成立, ∴x x x x x 2222424++>++. 35.解:⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 214,①+②得:3x ﹣3y =2k ﹣1,即x ﹣y =0312≤-k , 解得:21≥k . 则k 的最大整数解为0. 36.解:(1)∵[a ]=﹣2, ∴a 的取值范围是﹣2≤a <﹣1; 故答案为:﹣2≤a <﹣1. (2)根据题意得: 3≤21+x <4, 解得:5≤x <7,则满足条件的所有正整数为5,6. 37. (1)N M ≥(2)5;(3)非负数 38.(1)1=x 或7-=x . (2)在数轴上找出|x -3|=5的解.∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8, ∴方程|x -3|=5的解为x =-2或x =8, ∴不等式|x -3|≥5的解集为x ≤-2或x ≥8. (3)在数轴上找出|x -3|+|x +4|=9的解.由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值.∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7,∴满足方程的x 对应的点在3的右边或-4的左边.若x 对应的点在3的右边,可得x =4;若x 对应的点在-4的左边,可得x =-5, ∴方程|x -3|+|x +4|=9的解是x =4或x =-5, ∴不等式|-3|+|+4|≥9的解集为x ≥或x ≤-5. 39.(1)①32,31==b a②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--+≤--+p m m m m 13)23(43413)45(432解得739145pm -<≤ 因为原不等式组有2个整数解 所以354-<≤-p(2)b a 2=40.解:⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)25(91)1311(91m y m x ∵x ,y 为非负数⎩⎨⎧≥≥00y x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥+0)25(910)1311(91m m 解得25113≤≤-m ,∵m 为整数,∴m =-1,0,1,2.答:存在这样的整数m =-1,0,1,2,可使方程⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 的解为非负数.41.解:(1)∵a 2+b 2﹣16a ﹣12b +100=0, ∴(a ﹣8)2+(b ﹣6)2=0, ∴a ﹣8=0,b ﹣6=0, 得a =8,b =6,解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x得,﹣4≤x <11,∵c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x 的最大整数解,∴c =10,∵a =8,b =8,c =10, ∴△ABC 是直角三角形; (2)由题意可得,|(AB +AE )﹣(BC +CE )|≥2, 即|(10+m )﹣(8+6﹣m )|≥2, 解得,m ≥3或m ≤1,即当m ≥3或m ≤1时,BE 分△ABC 的周长的差不小于2.。

自学初中数学资料 不等式综合复习(资料附答案)

自学初中数学资料 不等式综合复习(资料附答案)

自学资料一、不等式综合复习【错题精练】例1.已知关于x的不等式ax<b的解为x>﹣2,则下列关于x的不等式中,解为x<2的是()A. ax+2<﹣b+2B. ﹣ax﹣1<b﹣1C. ax>bD.【解答】由已知不等式的解集确定出a为负数,确定出所求不等式即可.解:∵关于x的不等式ax<b的解为x>﹣2,∴a<0,则解为x<2的是﹣ax﹣1<b﹣1,故选:B.【答案】B例2.若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式(a﹣1)x<a+5成立,则a的取值范围是()第1页共25页自学七招之日计划护体神功:每日计划安排好,自学规划效率高非学科培训A. 1<a≤7B. a≤7C. a<1或a≥7D. a=7【解答】求出不等式2x<4的解,求出不等式(a﹣1)x<a+5的解集,得出关于a的不等式,求出a即可.本题主要对解一元一次不等式组,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键.解:解不等式2x<4得:x<2,∵不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式(a﹣1)x<a+5成立,∴a﹣1>0,x,∴≥2,﹣2≥0,≥0,≥0,∵a﹣1>0,∴解得:1<a≤7,故选:A.【答案】A例3.已知﹣2<x+y<3且1<x﹣y<4,则z=2x﹣3y的取值范围是__________ .第2页共25页自学七招之智慧树神拳:知识内容体系化,思维导图来助力非学科培训【解答】【答案】1<z<11例4.若不等式x<a只有5个正整数解,则a的取值范围.【答案】5<a≤6.例5.定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊕b=a(a−b)+1.如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=﹣5,那么不等式3⊕x<13的解集为.【答案】x>−1.【举一反三】1.若关于x的不等式3m−2x<5的解集是x>3,则实数m的值为..【答案】1132.我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为,如:,如果有,则x__________ .第3页共25页自学七招之举一反三剑:总结归纳典型题,多种解法开脑洞非学科培训【解答】解:列不等式得:2x﹣(3﹣x)>0,整理得:2x﹣3+x>0,解得:x>1.故答案为:x>1.【答案】x>13.不等式组无解,则a的取值范围是__________.【解答】二、三角形的初步知识综合复习【错题精练】例1.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,则∠EDF的度数为()A. 45°∠AB. 90∠AC. 90°﹣∠AD. 180﹣∠A【解答】由题中条件可得△BDE≌△CFD,即∠BDE=∠CFD,∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示,进而求解即可.解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵BD=CF,BE=CD∴△BDE≌△CFD,∴∠BDE=∠CFD,第4页共25页自学七招之智慧树神拳:知识内容体系化,思维导图来助力非学科培训∠EDF=180°﹣(∠BDE+∠CDF)=180°﹣(∠CFD+∠CDF)=180°﹣(180°﹣∠C)=∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A+2∠EDF=180°,∴∠EDF=90°﹣∠A.故选:B.【答案】B例2.如图∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,AB=22,AC=10,则BE=.【答案】6.例3.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,求∠EFC的度数.【解答】解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∵BE⊥AC,∴△ABE是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠ABE=45∘,又∵AB=AC,∴∠ABC=12(180∘−∠BAC)=12(180∘−45∘)=67.5∘,∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=67.5∘−45∘=22.5∘,∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF,第5页共25页自学七招之举一反三剑:总结归纳典型题,多种解法开脑洞非学科培训∴BF=EF,∴∠BEF=∠CBE=22.5∘,∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5∘+22.5∘=45∘.【答案】45°.例4.平面上有△ACD与△BCE,其中AD与BE相交于P点,如图,若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55∘,∠BCD=155∘,则∠BPD的度数为.【答案】130°.【举一反三】1.(1)如图1所示,已知△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,试说明∠BOC=90∘+∠A.(2)如图2所示,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线,试说明∠D=90∘−∠A.(3)如图3,B、C、D在一条直线上,∠PBC=∠ABC,∠PCD=∠ACD,求证∠BPC=∠BAC.【解答】(1)证明:∵在△ABC中,OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线,∠A为x∘∴∠OBC+∠OCB=12(180∘−∠A)=12×(180∘−x∘)=90∘−12∠A故∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−(90∘−12∠A)=90∘+12∠A(2)证明:∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线,∠A为x∘∴∠BCD=12(∠A+∠ABC)、∠DBC=(∠A+∠ACB),由三角形内角和定理得,∠BDC=180∘−∠BCD−∠DBC第6页共25页自学七招之智慧树神拳:知识内容体系化,思维导图来助力非学科培训[∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)]=180∘−12(∠A+180∘)=180∘−12=90∘−1∠A2(3)证明:∵BD为△ABC的角平分线,交AC与点ECD为△ABC外角∠ACE的平分线,两角平分线交于点D(∠A+2∠1),∠3=∠4,∴∠1=∠2,∠5=12在△ABE中,∠A=180∘−∠1−∠3∴∠1+∠3=180∘−∠A−−−−①在△CDE中,∠D=180∘−∠4−∠5=180∘−∠3−(∠A+2∠1),即2∠D=360∘−2∠3−∠A−2∠1=360∘−2(∠1+∠3)−∠A−−−−②,把①代入②得:2∠D=∠A.【答案】略.2.如图,△ABC中,∠ACB=90∘,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22∘,则∠BDC等于()A. 44°;B. 60°;C. 67°;D. 77°.【答案】C3.如图,P是等边△ABC外一点,把△ABP绕点B顺时针旋转60∘到△CBP′,已知∠AP′B=150∘,P′A:P′C=2:3,求PB:P′A.图一图二第7页共25页自学七招之举一反三剑:总结归纳典型题,多种解法开脑洞非学科培训第8页共25页自学七招之智慧树神拳:知识内容体系化,思维导图来助力非学科培训第9页 共25页 自学七招之举一反三剑:总结归纳典型题,多种解法开脑洞 非学科培训【解答】、(1)证明:在△ABC 和△BAD 中,{AC =BD∠CAB =∠DBA AB =BA,∴△ABC ≌△BAD (SAS ),∴∠C =∠D ,在△ACE 和△BDE 中,{∠AEC =∠BED∠C =∠D AC =BD,∴△ACE ≌△BDE (AAS ),∴AE =BE ;(2)解:①四边形ACBF 为平行四边形,理由如下:由(1)得AE =BE ,∴∠EAB =∠EBA ,∵△ABF 与△ABD 关于直线AB 对称,∴∠EAB =∠BAF 且AD =AF ,∴∠EBA =∠BAF ,又∵△ABC ≌△BAD ,∴BC =AD ,∴BC =AF ,∴四边形ACBF 为平行四边形;②由题意得∠DAB =∠FAB =30∘,∴∠DAF =60∘,过E 作EG ⊥AF 于G ,∵AE =5,DE =3,∴AD =8,∴AF =8,AG =52,GE =5√32,∴GF =112, ∴EF =√EG 2+BF 2=7.【答案】(1)略;(2)平行四边形;7.例2.如图,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B,AB交OP于点Q,且PA=PB,则下列结论:①OP平分∠AOB;②AB是OP的中垂线;③OP平分∠APB;④OP是AB的中垂线;⑤OQ=PQ;其中全部正确的序号是()A. ①②③;B. ①②④;C. ①③④;D. ③④⑤.【答案】C例3.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90∘,点D为AC上一动点.(1)如图1,点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE=AF,∠EAF=90∘.求证:△ABE≌△ACF;(2)在(1)的条件下,求证:CF⊥BD;(3)由(1)我们知道∠AFB=45∘,如图2,当点D的位置发生变化时,过点C作CF⊥BD于F,连接AF.那么∠AFB的度数是否发生变化?请证明你的结论.【解答】(1)证明:∵∠BAC=∠BAE+∠EAD=90∘,∠EAF=∠CAF+∠EAD=90∘∴∠BAE=∠CAF在△ABE和△ACF中第10页共25页自学七招之智慧树神拳:知识内容体系化,思维导图来助力非学科培训{AB =AC∠BAE =∠CAF AE =AF∴△ABE ≌△ACF (SAS )(2)证明: ∵∠BAC =90∘∴∠ABE +∠BDA =90∘,由(1)得△ABE ≌△ACF∴∠ABE =∠ACF∴∠BDA +∠ACF =90∘又∵∠BDA =∠CDF∴∠CDF +∠ACF =90∘∴∠BFC =90∘∴CF ⊥BD(3)解:∠AFB =45∘不变化,理由如下:点A 作AF 的垂线交BM 于点E ,∵CF ⊥BD∴∠BAC =90∘∴∠ABD +∠BDA =90∘同理∠ACF +∠CDF =90∘∵∠CDF =∠ADB∴∠ABD =∠ACF同(1)理得∠BAE =∠CAF在△ABE 和△ACF 中{∠BAE =∠CAFAB =AC ∠ABD =ACF∴△ABE ≌△ACF (ASA )∴AE =AF∴△AEF 是等腰直角三角形∴∠AFB =45∘.【答案】(1)略;(2)略;(3)∠AFB =45∘不变化,理由:略.【举一反三】1.在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90∘,点D 为AC 上一动点.(1)如图1,点E 、点F 均是射线BD 上的点并且满足AE =AF ,∠EAF =90∘.求证:△ABE ≌△ACF ;(2)在(1)的条件下,求证:CF ⊥BD ;(3)由(1)我们知道∠AFB =45∘,如图2,当点D 的位置发生变化时,过点C 作CF ⊥BD 于F ,连接AF .那么∠AFB 的度数是否发生变化?请证明你的结论.【解答】(1)证明:∵∠BAC=∠BAE+∠EAD=90∘,∠EAF=∠CAF+∠EAD=90∘,∴∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF中{AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF∴△ABE≌△ACF(SAS);(2)证明:∵∠BAC=90∘,∴∠ABE+∠BDA=90∘,由(1)得△ABE≌△ACF,∴∠ABE=∠ACF,∴∠BDA+∠ACF=90∘,又∵∠BDA=∠CDF,∴∠CDF+∠ACF=90∘,∴∠BFC=90∘,∴CF⊥BD;(3)解:∠AFB=45∘不变化,理由如下:过点A作AF的垂线交BM于点E,∵CF⊥BD,∴∠BAC=90∘,∴∠ABD+∠BDA=90∘,同理:∠ACF+∠CDF=90∘,∵∠CDF=∠ADB,∴∠ABD=∠ACF,同(1)理得:∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF中{∠BAE=∠CAF AB=AC∠ABD=∠ACF∴△ABE≌△ACF(ASA),∴AE=AF,∴△AEF是等腰直角三角形,∴∠AFB=45∘.【答案】略.2.如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中点.(1)如图1,求证:△ECD是等腰三角形;(2)如图2,CD与AB交点为F,若AD=BD,EF=3,DE=4,求CD的长.【解答】(1)证明:∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=90∘,∠ADB=90∘,又∵E为AB的中点,∴CE=12AB,DE=12AB,∴CE=DE,即△ECD是等腰三角形;(2)解:∵AD=BD,E为AB的中点,∴DE⊥AB,已知EF=3,DE=4,∴DF=5,过点E作EH⊥CD,∵∠FED=90∘,EH⊥DF,∴EH=EF⋅EDDF =125,∴DH=√DE2−EH2=165,∵△ECD是等腰三角形,∴CD=2DH=225.【答案】(1)略;(2)225.3.如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.(1)求证:AE=AF;(2)若AB+AC=16,S△ABC=24,∠EDF=120∘,求AD的长.【解答】(1)证明:∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,∴∠AED=∠AFD=90∘,∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF,∵AD=AD,∴△ADE≌△ADF(AAS),∴AE=AF;(2)解:∵△ADE≌△ADF,∴DE=DF,∴S△ABC=12⋅AB⋅DE+12⋅AC⋅DF=12⋅DE(AB+AC)=24,∵AB+AC=16,∴DE=3,∵∠ADE=∠ADF=60∘,∴∠DAE=30∘,∴AD=2DE=6.【答案】(1)略;(2)6.4.已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90∘,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.(1)求证:△BAD≌△CAE;(2)请判断BD、CE有何大小、位置关系,并证明.【解答】(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90∘,∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS);(2)解:BD=CE,BD⊥CE,理由如下:由(1)知:△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∵∠ABD+∠DBC=45∘,∴∠ACE+∠DBC=45∘,∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90∘,则BD⊥CE.【答案】(1)略;(2)BD=CE,BD⊥CE.5.如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O.(1)在图1中,你发现线段AC,BD的数量关系是,直线AC,BD相交成度角.(2)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90∘角,这时(1)中的两个结论是否成立?请做出判断并说明理由.(3)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图3,这时(1)中的两个结论是否成立?请作出判断并说明理由.【解答】(1)解:在图1中,线段AC,BD的数量关系是相等,直线AC,BD相交成90度角;(2)解:(1)中结论仍成立;证明如下:如图延长CA交BD于点E,∵等腰直角三角形OAB和OCD,∴OA=OB,OC=OD.∵AC2=AO2+CO2,BD2=OD2+OB2,∴AC=BD.∴△DOB≌△COA(SSS).∴∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BDO.∵∠ACO+∠CAO=90∘,∴∠ACO+∠DBO=90∘,则∠AEB=90∘,即直线AC,BD相交成90∘角.(3)解:结论仍成立;如图延长CA交OD于E,交BD于F,∵∠COD=∠AOB=90∘,∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB,即:∠COA=∠DOB.∵CO=OD,OA=OB,∴△COA≌△DOB(SAS).∴AC=BD,∠ACO=∠ODB.∵∠CEO=∠DEF,∴∠COE=∠EFD=90∘.∴AC⊥BD,即直线AC,BD相交成90∘角.【答案】见解答.四、全等三角形综合复习【错题精练】例1.如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点.试探索BM和BN的关系,并证明你的结论.【解答】解:BM=BN,BM⊥BN.理由:在△ABE和△DBC中,{AB=DB∠ABD=∠DBCEB=CB,∴△ABE≌△DBC(SAS).∴∠BAE=∠BDC.∴AE=CD.∵M,N分别是AE,CD的中点,∴AM=DN.在△ABM和△DBN中,{AB=DB∠BAM=∠BDNAM=BN,∴△ABM≌△DBN(SAS).∴BM=BN,∠ABM=∠DBN.∵∠ABD=∠DBC,∠ABD+∠DBC=180∘,∴∠ABD=∠ABM+∠MBE=90∘.∴∠MBE+∠DBN=90∘.即BM⊥BN.∴BM=BN,BM⊥BN.【答案】BM=BN,BM⊥BN.例2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90∘,AC=10,∠C=30∘,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.(1)DF=;(用含t的代数式表示)(2)求证:△AED≌△FDE;(3)当t为何值时,△DEF是等边三角形?说明理由;(4)当t为何值时,△DEF为直角三角形?(请直接写出t的值)【解答】(1)解:∵DF⊥BC,∴∠CFD=90∘,在Rt△CDF中,∠CFD=90∘,∠C=30∘,CD=2t,∴DF=12CD=t.(2)证明:∵∠CFD=90∘,∠B=90∘,∴DF∥AB.∴∠AED=∠FDE.在△AED和△FDE中,{AE=FD=t∠AED=∠FDEED=DE,∴△AED≌△FDE(SAS).(3)解:∵△AED≌△FDE,∴当△DEF是等边三角形时,△EDA是等边三角形.∵∠A=90∘−∠C=60∘,∴AD=AE.∵AE=t,AD=AC−CD=10−2t,∴t =10−2t .∴t =103. ∴当t 为103时,△DEF 是等边三角形.(4)解:∵△AED ≌△FDE ,∴当△DEF 为直角三角形时,△EDA 是直角三角形.当∠AED =90∘时,AD =2AE ,即10−2t =2t .解得:t =52;当∠ADE =90∘时,AE =2AD ,即t =2(10−2t ).解得:t =4.综上所述:当t 为52或4时,△DEF 为直角三角形.【答案】(1)t ;(2)略;(3)103;(4)52或4.【举一反三】1.如图,△ABC 中,∠ABC =45∘,AD ⊥BC 于D ,BE 平分∠ABC ,且BE ⊥AC 于E ,与AD 相交于点G ,DF ⊥AB 于F ,交BE 于H .下列结论:①AD =BD ;②CE =BH ;③AE =12BG ;④CD +AG =BD .其中正确的序号是_________.【答案】①③④2.数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.∠AEF =90∘,且EF 交正方形外角∠DCG 的平行线CF 于点F ,求证:AE =EF .经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M ,连接ME ,则AM =EC ,易证△AME ≌△ECF ,所以AE =EF .在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上(除B ,C 外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE =EF ”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.【答案】解:(1)正确.证明:在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME.∵BM=BE.∴∠BME=45∘,∴∠AME=135∘.∵CF是外角平分线,∴∠DCF=45∘,∴∠ECF=135∘.∴∠AME=∠ECF.∵∠AEB+∠BAE=90∘,∠AEB+∠CEF=90∘,∴∠BAE=∠CEF∴△AME≌△BCF(ASA).∴AE=EF.(2)正确.证明:在BA的延长线上取一点N.使AN=CE,连接NE.∴BN=BE.∴∠N=∠PCE=45∘.四边形ABCD是正方形,∴AD∥BE.∴∠DAE=∠BEA.∴∠NAE=∠CEF.∴△ANE≌△ECF(ASA).∴AE=EF.3.如图,等边△ABC的边长为6,点P从点B出发沿射线BA移动,同时,点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,已知点P、Q移动的速度相同,PQ与直线BC相交于点D.(1)如图①,当点P为AB的中点时,求CD的长;(2)如图②,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当点P、Q在移动的过程中,线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由.【解答】(1)解:如图,过P点作PF∥AC交BC于F,∵点P和点Q同时出发,且速度相同,∴BP=CQ,∵PF∥AQ,∴∠PFB=∠ACB=60∘,∠DPF=∠CQD,又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠PFB,∴BP=PF,∴PF=CQ,又∠PDF=∠QDC,∴△PFD≌△QCD,且△PBF是等边三角形CF,BF=PB∴DF=CD=12∵P是AB的中点,即PB=1AB=3,2∴BF=3∴;(2)解:分两种情况讨论,得ED为定值,是不变的线段如图,如果点P在线段AB上,过点P作PF∥AC交BC于F,由(1)证得△PFD≌△QCD,且△PBF是等边三角形∴FD=12FC,EF=12BF∴ED=FD+EF=12FC+12BF=12BC=3∴ED为定值同理,如图,若P在BA的延长线上,作PM∥AC的延长线于M,∴∠PMC=∠ACB,又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=60∘,∴∠B=∠PMC=60∘,∴PM=PB,且PE⊥BC∴BE=EM=12BM,△PBM是等边三角形∴PM=PB=CQ∵PM∥AC∴∠PMB=∠QCM,∠MPD=∠CQD且PM=CQ ∴△PMD≌△QCD(ASA),∴CD=DM=12CM,∴DE=EM−DM=12BM−12CM=12(BM−CM)=12BC=3综上所述,线段ED的长度保持不变.【答案】(1);(2)线段ED的长度保持不变.1.已知(a-)<0,若b=2-a,则b的取值范围是__________.【解答】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围,然后再求出2-a的范围即可得解.2.有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是__________.【解答】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球,由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球,①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤.3.若a,b均为整数,a+b=﹣2,且a≥2b,则有最大值是__________ .【解答】【答案】14.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,分别以点A,B为圆心,大于12AB长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN分别交AB,AC于点D,E,连结CD,BE,下列结论错误的是()A. AD=CD;B. BE>CD;C. ∠BEC=∠BDC;D. BE平分∠CBD.【答案】D.5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D 处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为();A. 35;B. 45;C. 23.D. √32【答案】B.6.如图,一张三角形纸片ABC,其中∠BAC=60°,BC=6,点D是BC边上一动点,将BD,CD翻折使得B′,C′分别落在AB,AC边上,(B与B′,C与C′分别对应),点D从点B运动运动至点C,△B′C′D 面积的大小变化情况是()A. 一直减小;B. 一直不变;C. 先减小后增大;D. 先增大后减小.【答案】D7.如图,△ABC中,点D在AC的延长线上,E、F分别在边AC和AB上,∠BFE和∠BCD的平分线相交于点P,若∠B=80∘,∠FEC=70∘,则∠1−∠2=°;∠P=°.【答案】15,95.。

七年级数学不等式练习题及答案

七年级数学不等式练习题及答案

一.选择题(共20小题)1.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是()a﹣b<0A.a b>0B.a+b<0C.<1D.2.据丽水气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t(℃)的范围是()A.t<17B.t>25C.t=21D17≤t≤25.3.若x>y,则下列式子错误的是()A.x﹣3>y﹣3B.3﹣x>3﹣y C.x+3>y+2D.4.如果a<b<0,下列不等式中错误的是()a﹣b<0A.a b>0B.a+b<0C.<1D.5.如果a<0,b>0,a+b<0,则下列关系式中正确的是()6.下列说法:①x=0是2x﹣1<0的一个解;②不是3x﹣1>0的解;③﹣2x+1<0的解集是x>2;④的解集是x>1.其中正确的个数是()4个A.1个B.2个C.3个D.7.一个不等式的解集为﹣1<x≤2,则在数轴上表示正确的是()8.如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为()x>2A.x<4B.x<2C.2<x<4D.9.不等式>1的解集是()x <﹣A.x >﹣B.x>﹣2C.x<﹣2D.10.不等式2x>3﹣x的解集是()x<1A.x>3B.x<3C.x>1D.11.不等式2x﹣7<5﹣2x正整数解有()4个A.1个B.2个C.3个D.12.不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是()A.0个B.1个C.2个D3个.13.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是()A.2x﹣3≤8B.2x﹣3≥8C.2x﹣3<8D2x﹣3>8.14.用abc表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情况如图所示,则abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()c>b>aA.a=b>c B.b>a>c C.a>c>b D.15.根据下面两图所示,对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是()b<cA.a<c B.a<b C.a>c D.16.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.17.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.18.不等式组的整数解共有()A.3个B.4个C.5个D6个.19.不等式组的正整数解的个数是()A.1个B.2个C.3个D4个.20.若使代数式的值在﹣1和2之间,x可以取的整数有()A.1个B.2个C.3个D4个.二.填空题(共2小题)1.关于x 的不等式组的解集是x>﹣1,则m= .22.若不等式组的解集是﹣1<x<1,则(a+b)2009= _________ .三.解答题(共8小题)23.解不等式组把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解.24.解不等式组,并写出不等式组的整数解.25.解不等式组,并求其整数解.26.某地区果农收获草莓30吨,枇杷13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨,乙种货车可装草莓、枇杷各2吨.(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;(2)若甲种货车每辆要付运输费2 000元,乙种货车每辆要付运输费1 300元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元?27.解不等式组.28.解不等式组:,并判断是否满足该不等式组.29.解不等式组30.某公司计划生产甲、乙两种产品共20件,其总产值w(万元)满足:1150<w <1200,相关数据如下表.为此,公司应怎样设计这两种产品的生产方案?产品名称每件产品的产值(万元)甲45乙752014年06月01日1051948749的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共20小题)1.(2009•枣庄)实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是()A.a b>0B.a+b<0C.<1Da﹣b<0.考点:不等式的定义;实数与数轴.分析:先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小,再逐一进行判断即可求解.解答:解:由实数a,b在数轴上的对应点得:a<b<0,|a|>|b|,A、∵a<b<0,∴ab>0,故选项正确;B、∵a<b<0,∴a+b<0,故选项正确;C、∵a<b<0,∴>1,故选项错误;D、∵a<b<0,∴a﹣b<0,故选项正确.故选C.点评:本题考查的知识点为:两数相乘,同号得正;同号两数相加,取相同的符号;两数相除,同号得正.确定符号为正后,绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0.2.(2005•丽水)据丽水气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t(℃)的范围是()A.t<17B.t>25C.t=21D17≤t≤25.考点:不等式的定义.分析:读懂题意,找到最高气温和最低气温即可.解答:解:因为最低气温是17℃,所以17≤t,最高气温是25℃,t≤25,则今天气温t(℃)的范围是17≤t≤25.故选D.点评:解答此题要知道,t包括17℃和25℃,符号是≤,≥.3.(2009•临沂)若x>y,则下列式子错误的是()A.x﹣3>y﹣3B.3﹣x>3﹣y C.x+3>y+2D.考点:不等式的性质.分析:看各不等式是加(减)什么数,或乘(除以)哪个数得到的,用不用变号.解答:解:A、不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;B、减去一个大数小于减去一个小数,错误;C、大数加大数依然大,正确;D、不等式两边都除以3,不等号的方向不变,正确.故选B.点评:主要考查不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.4.(2008•恩施州)如果a<b<0,下列不等式中错误的是()a﹣b<0A.a b>0B.a+b<0C.<1D.考点:不等式的性质.分析:根据不等式的性质分析判断.解答:解:A、如果a<b<0,则a、b同是负数,因而ab>0,故A正确;B、因为a、b同是负数,所以a+b<0,故B正确;C、a<b<0,则|a|>|b|,则>1,也可以设a=﹣2,b=﹣1代入检验得到<1是错误的.故C错误;D、因为a<b,所以a﹣b<0,故D正确;故选:C.点评:利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法.5.(2006•镇江)如果a<0,b>0,a+b<0,则下列关系式中正确的是()A.a>b>﹣b B.a>﹣a>b C.b>a>﹣b D﹣a>b>﹣>﹣a>﹣b>﹣a.b>a考点:不等式的性质.专题:压轴题.分析:先确定a,b的符号与绝对值,进而放到数轴上判断4个数的大小即可.解答:解:∵a<0,b>0∴﹣a>0﹣b<0∵a+b<0∴负数a的绝对值较大∴﹣a>b>﹣b>a.故选D.点评:本题主要考查了异号两数相加的法则,数的大小的比较可以借助数轴来比较,右面的数总是大于左边的数.6.下列说法:①x=0是2x﹣1<0的一个解;②不是3x﹣1>0的解;③﹣2x+1<0的解集是x>2;④的解集是x>1.其中正确的个数是()4个A.1个B.2个C.3个D.考点:不等式的解集.分析:分别解不等式就可以得到不等式的解集,就可以判断各个选项是否成立.解答:解:①不等式2x﹣1<0的解集是x<包括0,正确;②不等式3x﹣1>0的解集是x>不包括,正确;③不等式﹣2x+1<0的解集是x>,不正确;④不等式组的解集是x>2,故不正确;故选B.点评:解答此题的关键是分别解出各不等式或不等式组的解集,再与已知相比较即可得到答案正确与否,解不等式是解决本题的关键.7.(2009•河池)一个不等式的解集为﹣1<x≤2,则在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集.分析:根据数轴上的点表示的数,右边的总是大于左边的数.这个解集就是不等式x>﹣1和x≤2的解集的公共部分.解答:解:数轴上﹣1<x≤2表示﹣1与2之间的部分,并且包含2,不包含﹣1,在数轴上可表示为:故选A.点评:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,则这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.8.(2007•武汉)如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为()A.x<4B.x<2C.2<x<4Dx>2.考点:在数轴上表示不等式的解集.分析:根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分,公共部分是2左边的部分.解答:解:不等式组的解集是指它们的公共部分,公共部分是2左边的部分.因而2.故选B.点评:不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,则这段就是不等式组个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.9.(2008•无锡)不等式>1的解集是()x <﹣A.x >﹣B.x>﹣2C.x<﹣2D.考点:解一元一次不等式.分析:利用不等式的基本性质,将两边不等式同时乘以﹣2,不等号的方向改变.得到不等式的解集为:x<﹣2.解答:解:不等式3x+2≥5得,3x≥3,解得x≥1.故选C.点评:本题考查不等式的性质3,在不等式的两边乘以﹣2,不等号要改变方向.此题容易错解选B.10.(2007•双柏县)不等式2x>3﹣x的解集是()A.x>3B.x<3C.x>1Dx<1.考点:解一元一次专题:计算题.分析:由一元一次不等式的解法知:解此不等式只需移项,系数化1两步即可得解集.解答:解:不等式2x>3﹣x移项得,2x+x>3,即3x>3,系数化1得;x>1.故选C.点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.11.(2007•枣庄)不等式2x﹣7<5﹣2x正整数解有()4个A.1个B.2个C.3个D.考点:一元一次不等式的整数解.专题:计算题.分析:先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到正整数解.解答:解:不等式2x﹣7<5﹣2x的解集为x<3,正整数解为1,2,共两个.故选B.点评:解答此题要先求出不等式的解集,再确定正整数解.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.12.不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是()3个A.0个B.1个C.2个D.考点:一元一次不等式的整数解.分析:首先确定不等式组的解集,然后再找出不等式的特殊解.解答:解:移项得:﹣4x≥13﹣12,合并同类项得:﹣4x≥1,系数化为1得:x≤﹣,所以不等式12﹣4x≥13没有正整数解.故选A.点评:正确解不等式,求出解集是解答本题的关键,解不等式应根据不等式的基13.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是()2x﹣3>8 A.2x﹣3≤8B.2x﹣3≥8C.2x﹣3<8D.考点:由实际问题抽象出一元一次不等式.分析:理解:不大于8,即是小于或等于8.解答:解:根据题意,得2x﹣3≤8.故选A.点评:应注意抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言的不等关系转化为用数的不等式.14.(2008•赤峰)用abc表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情况如图所示,则abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()c>b>aA.a=b>c B.b>a>c C.a>c>b D.考点:一元一次不等式的应用.专题:压轴题.分析:根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键.解答:解:依据第二个图得到a+c=b+c⇒a=b,依图一得:a+c+c<a+b+c,则b>c,则a=b>c;故选A.点评:本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.15.(2009•鄂州)根据下面两图所示,对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是()A.a<c B.a<b C.a>c Db<c.考点:一元一次不等式的应用.分析:找出不等关系是解决本题的关键.解答:解:由第一图可知:3a=2b,b>a;由第二图可知:3b=2c,c>b,故a<b<c.∴A、B、D选项都正确,C选项错误.故选C.点评:解决问题的关键是读懂图意,进而列出正确的不等式.16.(2012•呼伦贝尔)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.分析:先求出每个不等式的解集再求出其公共解集.解答:解:该不等式组的解集为1<x≤2,故选C.点评:本题考查了不等式组解集表示.按照不等式的表示方法1<x≤2在数轴上表示如选项C所示,解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D.17.(2010•东阳市)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.分析:先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可.解答:解:不等式可化为:.∴在数轴上可表示为.故选A.点评:不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.18.(2009•崇左)不等式组的整数解共有()6个A.3个B.4个C.5个D.考点:一元一次不等式组的整数解.专题:计算题.分析:先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到整数解.解答:解:由①式解得x≥﹣2,由②式解得x<3,∴不等式组的解集为﹣2≤x<3,∴不等式组的整数解为x=﹣2,﹣1,0,1,2共5个.故选C.点评:解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.19.(2005•泰州)不等式组的正整数解的个数是()A.1个B.2个C.3个D4个.考点:一元一次不等式组的整数解.专题:计算题.分析:先求出不等式组的解集,在取值范围内可以找到正整数解.解答:解:解①得x>0解②得x≤3∴不等式组的解集为0<x≤3∴所求不等式组的整数解为1,2,3.共3个.故选C.点评:本题考查不等式的解法与整数解的确定.解不等式组应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了.20.(2005•菏泽)若使代数式的值在﹣1和2之间,x可以取的整数有()A.1个B.2个C.3个D4个.考点:一元一次不等式组的整数解.专题:计算题.分析:由题意可得不等式组,解不等式组,得到不等式组的解集,然后求其整数解.解答:解:由题意可得,由(1)x>﹣,由(2)得x<,所以不等式组的解集为﹣<x<,则x可以取的整数有0,1共2个.故选B.点评:本题旨在考查不等式组的解法与整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.二.填空题(共2小题)21.(2009•孝感)关于x的不等式组的解集是x>﹣1,则m= ﹣3 .考点:解一元一次不等式组.分析:易得m+2>m﹣1.则不等式组的解集为x>m+2,根据所给的解集即可判断m的取值.解答:解:根据“同大取大”确定x的范围x>m+2,∵解集是x>﹣1,∴m+2=﹣1,m=﹣3.点评:求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.22.(2009•凉山州)若不等式组的解集是﹣1<x<1,则(a+b)2009= ﹣1 .考点:解一元一次不等式组;代数式求值.专题:计算题;压轴题.分析:解出不等式组的解集,与已知解集﹣1<x<1比较,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最终答案.解答:解:由不等式得x>a+2,x<,∵﹣1<x<1,∴a+2=﹣1,=1∴a=﹣3,b=2,∴(a+b)2009=(﹣1)2009=﹣1.点评:本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得零一个未知数.三.解答题(共8小题)23.(2007•滨州)解不等式组把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解.考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集;一元一次不等式组的整数解.分析:先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条不等式表示出来.解答:解:由①得由②得x<3∴原不等式组的解集为≤x<3数轴表示:不等式组的整数解是﹣1,0,1,2.点评:本题考查不等式组的解法,需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法,当包括原数时,在数轴上表示应用实心圆点表示方法,当不包括原数时应用空心圆圈来表示.24.(2005•南京)解不等式组,并写出不等式组的整数解.考点:一元一次不等式组的整数解.专题:计算题.分析:先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.解答:解:解不等式①得x≥1解不等式②得x<3∴原不等式组的解集是1≤x<3∴原不等式组的整数解是1,2.点评:本题旨在考查不等式组的解法与整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.25.(2002•潍坊)解不等式组,并求其整数解.考点:一元一次不等式组的整数解.专题:计算题.分析:首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.解答:解:不等式组可化成,解不等式①得x>2.5解不等式②得x≤4,∴不等式组的解集2.5<x≤4,整数解为4,3.点评:此题考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.。

(完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案

(完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案

初中数学不等式精选典型试题 1。

不等式组的整数解是_________________.2。

不等式2x -7〈5-2x 的正整数解有( )个3。

已知关于x 的不等式组的整数解共有6个,则a 的取值范围是 .4、不等式122x >的解集是: ;不等式133x ->的解集是: ;5、不等式组⎩⎨⎧-+0501>>x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩>的解集为 。

6、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩>>的解集为 . 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 。

7.如果不等式33131++>+x mx 的解集为x 〉5,则m 值为___________. 8.关于x 的不等式(5 – 2m)x 〉 —3的解是正数,那么m 所能取的最小整数是__________。

9. k 满足______时,方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1,y 小于1.10.不等式2〈|x — 4| 〈3的解集为_____________。

11.已知a ,b 和c 满足a ≤2,b ≤2,c ≤2,且a + b + c = 6,则abc=______________。

12.已知a 是自然数,关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x >2,则a =-—-————-———-—--—.13.已知a ,b 是实数,若不等式(2a — b )x + 3a – 4b <0的解是94>x ,则不等式(a – 4b )x + 2a – 3b 〉0的解是__________。

14.不等式|x | + |y| 〈 100有_________组整数解.15.设a , a + 1, a + 2为钝角三角形的三边,那么a 的取值范围是______________。

16。

532(1)314(2)2x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩ 17。

初中不等式练习题

初中不等式练习题

初中不等式练习题不等式是数学中常见的概念,它在初中数学中占据着重要的地位。

通过解不等式练习题,可以帮助学生提高解决实际问题的能力,并且培养逻辑思维能力。

下面,我们来看几道初中不等式的练习题。

题目一:解不等式3x - 5 < 10。

解析:首先,将不等式中的变量和常数分开,得到3x < 10 + 5。

然后,将等式两边的数相加,得到3x < 15。

最后,将不等式两边的数除以3,得到x < 5。

答案:x < 5。

题目二:解不等式2(x - 3) ≥ 4x + 8。

解析:首先,将不等式中的括号展开,得到2x - 6 ≥ 4x + 8。

然后,将4x + 8 移到等号左边,得到2x - 4x ≥ 8 + 6。

接着,将不等式两边的数相加,得到-2x ≥ 14。

最后,将不等式两边的数除以-2,由于除以负数导致不等号方向变反,因此得到x ≤ -7。

答案:x ≤ -7。

题目三:解不等式-2(x + 3) ≤ 5 - 3x。

解析:首先,将不等式中的括号展开,得到-2x - 6 ≤ 5 - 3x。

然后,将-2x 移到等号右边,得到-6 ≤ 5 - 3x + 2x。

接着,将不等式两边的数相加,得到-6 ≤ 5 - x。

最后,将不等式两边的数相减,得到-11 ≤ -x,由于不等号方向变反,因此得到x ≤ 11。

答案:x ≤ 11。

通过以上的不等式练习题,我们可以看到解不等式的基本思路是通过移项和合并同类项,将变量的值确定在一定的范围内。

熟练掌握不等式的解法,可以帮助我们解决各种实际问题,比如购物优惠券的使用、考试成绩的分布等等。

希望同学们能够通过多做不等式练习题,提高解决问题的能力,掌握解不等式的方法和技巧。

同时,也要注意审题,仔细分析不等式的性质和条件,确保解答的准确性。

在解题过程中,可以采用逆向思维、画图、列表等方法辅助分析,加深对不等式的理解。

总结起来,不等式是数学中的重要概念,解不等式的能力对学生的数学素养和解决实际问题的能力有着重要影响。

初中数学不等式专题练习及答案

初中数学不等式专题练习及答案

不等式(组)专项练习(含答案)A 组 基础题组一、选择题 1.不等式x 2-x -13≤1的解集是( )A.x≤4B.x≥4C.x≤-1D.x≥-12.函数y=√3x +6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )3.不等式组{3x <2x +4,3-x 3≥2的解集在数轴上表示正确的是( )4.对于不等式组{12x -1≤7-32x ,5x +2>3(x -1),下列说法正确的是( )A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1D.此不等式组的解集是-52<x≤25.不等式组{4x -3>2x -6,25-x ≥-35的整数解的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.不等式3x+134>x 3+2的解集是 .7.不等式组{x -3(x -2)>4,2x -15≤x+12的解集为 .8.不等式组{x >-1,x <m有3个整数解,则m 的取值范围是 .9.将函数y=2x+b(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b 为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x 满足0<x<3,则b 的取值范围为 .三、解答题10.解不等式组{2x ≥-9-x ,5x -1>3(x +1),并把解集在数轴上表示出来.11. x 取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与12x≤2-32x 都成立?12.解不等式组{x -23<1,2x +16>14.B 组 提升题组一、选择题1.关于x 的不等式x-b>0只有两个负整数解,则b 的取值范围是( ) A.-3<b<-2 B.-3<b≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b<-22.不等式组{1-2x <3,x+12≤2的正整数解的个数是( )A.5B.4C.3D.2 二、填空题3.不等式组{x +1>0,1-12x ≥0的最小整数解是 .三、解答题 4.解不等式:x -22≤7-x 3.5.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的价格和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果价格(元/千克) 1525 30 千克数404020(1)求该什锦糖的价格;(2)为了使什锦糖每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克.不等式(组)培优训练一、选择题1.同时满足不等式x4-2<1-x2和6x-1≥3x -3的整数x 是 ( ) A.1,2,3 B.0,1,2,3C.1,2,3,4D.0,1,2,3,42.若三个连续正奇数的和不大于27,则这样的奇数组有( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组3.在数轴上表示不等式2(1-x)<4的解集,正确的是( )4.如果x 的2倍加上5不大于x 的3倍减去4,那么x 的取值范围是( ) A.x>9 B.x≥9 C.x<9 D.x≤95.如图,直线y=kx+b 经过A(1,2),B(-2,-1)两点,则12x<kx+b<2的解集为( )A.12<x<2 B.12<x<1C.-2<x<1D.-12<x<16.关于x 的不等式组{2x <3(x -3)+1,3x+24>x +a 有四个整数解,则a 的取值范围是( )A.-114<a≤-52 B.-114≤a<-52 C.-114≤a≤-52 D.-114<a<-527.(2017浙江温州)不等式组{x +1>2,x -1≤2的解集是( )A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤38.如图,函数y=2x-4与x 轴、y 轴交于点(2,0),(0,-4),当-4<y<0时,x 的取值范围是( )A.x<-1B.-1<x<0C.0<x<2D.-1<x<29.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张票,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少需要( ) A.12 120元 B.12 140元 C.12 160元 D.12 200元10.某商人从批发市场买了20千克肉,每千克a 元,又从肉店买了10千克肉,每千克b 元,最后他又以a+b 2元的单价把肉全部卖掉,结果赔了钱,原因是( )A.a>bB.a<bC.a=bD.与a 和b 的大小无关11.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费方法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数( )A.至少为20B.至多为20C.至少为21D.至多为21 二、填空题 12.若代数式t+15-t -12的值不小于-3,则t 的取值范围是 .13.若不等式3x-k≤0的正整数解是1,2,3,则k 的取值范围是 . 14.若(x+2)(x-3)>0,则x 的取值范围是 . 15.若a<b,则2a a+b(填“>”或“<”).16.若不等式组{2x -a <1,x -2b >3的解集为-1<x<1,则(a-3)(b+3)的值为 .17.函数y 1=-5x+12,y 2=12x+1,使y 1<y 2的最小整数x 是 .三、解答题 18.解不等式:3x -25≥2x+13-1.19.若关于x 的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x 的方程(4a+1)x 4=a (3x -4)3的解,求a 的取值范围.20.有人问一位老师,他所教的班有多少位学生,老师说:“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在念外语,还剩下不足6位同学在操场上踢足球.”试问这个班共有多少位学生.21.随着教育改革的不断深入,素质教育的全面推进,某市利用假期参加社会实践活动的中学生越来越多.王伟同学在本市丁牌公司实习时,计划发展部给了他一份实习作业:在下述条件下规划出下月的产量范围.假如公司生产部有工人200名,每个工人每2小时可生产一件丁牌产品,每个工人的月劳动时间不超过192小时,本月将剩余原料60吨,下个月准备购进300吨,每件丁牌产品需原料20千克.经市场调查,预计下个月市场对丁牌产品需求量为16 000件,公司准备充分保证市场需求.请你和王伟同学一起规划出下个月的产量范围.参考答案A组基础题组一、选择题1.A 去分母,得3x-2(x-1)≤6, 去括号,得3x-2x+2≤6,移项、合并同类项,得x≤4,故选A.2.A 根据二次根式的非负性得3x+6≥0,解得x≥-2,表示在数轴上如图所示,故选A.3.A 由3x<2x+4得x<4; 由3-x 3≥2得3-x≥6,解得x≤-3.故不等式组的解集为x≤-3.故选A. 4.B {12x -1≤7-32x ,①5x +2>3(x -1),②解①得x≤4,解②得x>-52, 所以不等式组的解集为-52<x≤4,所以不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2,3,4. 故选B.5.C {4x -3>2x -6,①25-x ≥-35,② 解不等式①得,x>-32,解不等式②得,x≤1,所以不等式组的解集是-32<x≤1,所以不等式组的整数解为-1、0、1,共3个.故选C. 二、填空题 6.答案 x>-3解析 去分母,得3(3x+13)>4x+24, 去括号,得9x+39>4x+24, 移项,得9x-4x>24-39, 合并同类项,得5x>-15, 系数化为1,得x>-3, 故原不等式的解集是x>-3.7.答案 -7≤x<1解析 解不等式x-3(x-2)>4得x<1;解不等式2x -15≤x+12得x≥-7,所以不等式组的解集为-7≤x<1. 8.答案 2<m≤3解析 由题意得不等式组的整数解是0,1,2,则m 的取值范围是2<m≤3. 9.答案 -4≤b≤-2解析 根据题意可画大致图象如下:则{0<-b2<3,-2×0-b ≥2,2×3+b ≥2,解得-4≤b≤-2. 三、解答题10.解析 {2x ≥-9-x ,①5x -1>3(x +1),②解①得x≥-3,解②得x>2,∴原不等式组的解集为x>2,其解集在数轴上表示如下:11.解析 根据题意解不等式组{5x +2>3(x -1),①12x ≤2-32x ,② 解不等式①,得x>-52, 解不等式②,得x≤1, ∴-52<x≤1,故满足条件的x 的整数值有-2、-1、0、1. 12.解析 解x -23<1,得x<5,解2x+16>14,得x>-1,在数轴上表示两个不等式的解集如下图:故不等式组的解集为-1<x<5.B组提升题组一、选择题1.D 由x-b>0,解得x>b,∵不等式只有两个负整数解,∴-3≤b<-2,故选D.2.C 解不等式1-2x<3,得x>-1,解不等式x+1≤2,得x≤3,2则不等式组的解集为-1<x≤3,所以不等式组的正整数解有1,2,3这3个,故选C.二、填空题3.答案0解析解不等式x+1>0,得x>-1,解不等式1-1x≥0,得x≤2,2则不等式组的解集为-1<x≤2,所以不等式组的最小整数解为0,故答案为0.三、解答题4.解析3(x-2)≤2(7-x),整理得3x-6≤14-2x,3x+2x≤14+6,5x≤20,x≤4.∴不等式的解集为x≤4.5.解析(1)根据题意,得该什锦糖的价格为15×40+25×40+30×20=22(元/千克).100答:该什锦糖的价格是22元/千克.(2)设加入丙种糖果x 千克,则加入甲种糖果(100-x)千克,根据题意得30x+15(100-x )+22×100200≤20,解得x≤20.答:最多可加入丙种糖果20千克.不等式(组)培优训练一、选择题1.B 由题意得{x 4-2<1-12x ,6x -1≥3x -3,解得-23≤x<4,所以整数x 的取值为0,1,2,3.2.B 设三个连续正奇数中间的一个数为x,则(x-2)+x+(x+2)≤27,解得x≤9,所以x-2≤7.所以x-2只能分别取1,3,5,7.故这样的奇数组有4组.3.A 去括号,得2-2x<4.移项,得-2x<4-2.合并同类项,得-2x<2.系数化为1,得x>-1.在数轴上表示时,开口方向应向右,且不包括端点值.故选A.4.B 由题意可得2x+5≤3x -4,解得x≥9,所以x 的取值范围是x≥9.5.C 根据题图可得,12x<kx+b<2的解集为-2<x<1.故选C.6.B 不等式组{2x <3(x -3)+1,3x+24>x +a 的解集为8<x<2-4a. 因为不等式组有四个整数解,所以12<2-4a≤13,解得-114≤a<-52.7.D 解不等式x+1>2得x>1;解不等式x-1≤2得x≤3.所以不等式组的解集是1<x≤3.8.C9.C 设票价为60元的票数为x 张,票价为100元的票数为y 张,故{x +y =140,y ≥2x ,可得x≤4623.由题意可知x,y 为正整数,故x=46,y=94,∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12 160(元).故选C.10.A 根据题意得20a+10b 30-a+b 2=23a+13b-12a-b 2=16a-16b=16(a-b), 当a>b,即a-b>0时,该商人赔钱,故选A.11.C 设这个小区的住户数为x.则1 000x>10 000+500x,解得x>20.∵x 是整数,∴这个小区的住户数至少为21.故选C.二、填空题12.答案 t≤373解析 由题意得t+15-t -12≥-3,解得t≤373. 13.答案 9≤k<12解析 不等式3x-k≤0的解集为x≤k 3.因为不等式3x-k≤0的正整数解是1,2,3,所以3≤k 3<4,所以9≤k<12.14.答案 x>3或x<-2解析 由题意得{x +2>0,x -3>0①或 {x +2<0,x -3<0,② 解不等式组①得x>3,解不等式组②得x<-2.所以x 的取值范围是x>3或x<-2.15.答案 <解析 因为a<b,所以a+a<a+b,即2a<a+b.16.答案 -2解析 不等式组{2x -a <1,x -2b >3的解集为3+2b<x<a+12.由题意得{3+2b =-1,a+12=1,解得{a =1,b =-2. 所以(a-3)(b+3)=(1-3)×(-2+3)=-2.17.答案 0解析 根据题意得-5x+12<12x+1,解得x>-111,所以使y 1<y 2的最小整数x 是0. 三、解答题18.解析 去分母,得3(3x-2)≥5(2x+1)-15. 去括号,得9x-6≥10x+5-15.移项、合并同类项,得-x≥-4.系数化为1,得x≤4.19.解析 因为关于x 的方程3(x+4)=2a+5的解为x=2a -73, 关于x 的方程(4a+1)x 4=a (3x -4)3的解为x=-163a. 由题意得2a -73>-163a,解得a>718. 故a 的取值范围为a>718.20.解析 设该班共有x 位学生,则x-(x 2+x 4+x 7)<6. ∴328x<6.∴x<56.又∵x,x 2,x 4,x 7都是正整数,则x 是2,4,7的公倍数.∴x=28.故这个班共有28位学生.21.解析 设下个月的产量为x 件,根据题意,得{2x ≤192×200,20x ≤(60+300)×1 000,x ≥16 000,解得16 000≤x≤18 000.即下个月的产量不少于16 000件,不多于18 000件.。

初二不等式计算题大全

初二不等式计算题大全

初二不等式计算题大全在初中数学学习过程中,不等式是一个重要的内容。

通过解不等式的计算题,可以帮助学生掌握不等式的基本概念和解题方法。

本文将整理一系列初二水平的不等式计算题,旨在帮助学生巩固知识,提高解题能力。

一、一元一次不等式1.解不等式3x−5>7。

2.解不等式 $2(x + 3) \\leq 14$。

3.解不等式4x+2>6x−1。

4.解不等式 $5 - 2x \\geq 1$。

5.解不等式2x+3<5x−2。

6.解不等式 $2x - 1 \\leq 3x + 5$。

7.解不等式6(x−2)>4(x+1)。

二、一元二次不等式1.解不等式x2−4x−5>0。

2.解不等式 $2x^2 + 4x - 6 \\leq 0$。

3.解不等式(x+3)(x−2)<0。

4.解不等式 $3x^2 - 5x + 2 \\geq 0$。

5.解不等式x2+6x+9>0。

6.解不等式 $2x^2 - 8x + 6 \\leq 0$。

7.解不等式x2+4x+4<0。

三、综合不等式1.解不等式 $2x - 3 \\leq 4$,且3x+2>7。

2.解不等式x2−x−2>0,且$x^2 - 2x - 8 \\leq 0$。

3.解不等式 $6(x - 1) \\geq 5x - 7$,且3x+4<2x+7。

4.解不等式2(x−3)>x+1,且$3x - 2 \\leq 9 - x$。

5.解不等式x2−5x+6>0,且$2x^2 + 3x - 2 \\leq 0$。

结语以上是一些初二阶段的不等式计算题,希望同学们能够通过练习,巩固所学的知识,提高解题能力。

不等式是数学中的重要概念,对于数学学习的深入和应用有着重要作用。

希望同学们在学习过程中多多练习,勇敢面对挑战,取得更好的成绩。

初中数学--不等式与不等式组练习题

初中数学--不等式与不等式组练习题

初中数学 不等式与不等式组练习一、 填空题1. 不等式325x +≥的解集是.2. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是3. 不等式23x x >-的解集为 .4. 把不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,那么这个不等式组的解集是 .5.不等式组40320x x ->⎧⎨+>⎩的解集是 .6. 不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥,的解集是 .7. 甲、乙两位同学参加跳高训练,在相同条件下各跳10次,统计各自成绩的方差得22S S <乙甲,则成绩较稳定的同学是___________.(填“甲”或“乙”)8.不等式5(1)31x x -<+的解集是 .9. 不等式5(1)31x x -<+的解集是 .10. 不等式组103x x +>⎧⎨>-⎩,的解集是 .11. 不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解是 .12. 不等式组210x ox -≤⎧⎨>⎩的解是 13. 不等式组23732x x +>⎧⎨->-⎩,的解集是 .14. 如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x y .(填<或>符号)15. 如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 .16. 不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解是 .17. 某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x (张)满足的不等式为 .18.关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-,则m = .19.已知2ab =.(1)若3-≤b ≤1-,则a 的取值范围是____________.(2)若0b >,且225a b +=,则a b +=____________.20. 如图,直线y kx b =+经过(21)A ,,(12)B --,两点,则不等式122x kx b >+>-的解集为 .21. 如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 .22. 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<,则2009()a b += .23. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥,只有四个整数解,则实数a 的取值范围是 .24.函数y =x 的取值范围是( )A .2x >-B .2x -≥C .2x ≠-D .2x -≤25. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有( )A .3个B .4个C .5个D .6个二、选择题26. 不等式组2131x x -<⎧⎨≥-⎩ 的解集是A.2x <B.1-≥xC.12x -≤< D .无解27. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A .13cmB .6cmC .5cmD .4cm28.不等式260x -<的解集是( )A .3x >B .3x <C .3x >-D .3x <-29.据佛山日报报道,2009年6月1日佛山市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则当天佛山市气温t (℃)的变化范围是( )A .33t >B .24t ≤C .2433t <<D .2433t ≤≤30. 不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是( )31. 不等式组2410x x <⎧⎨+>⎩,的解集在数轴上表示正确的是( )32. 不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为( )-10 12A -11 2B .-11 2C .-11 2D .1 2 A .B .1 2C .1 2 D .1 233. 不等式﹣2x <4的解集是 ( )A .x >﹣2 B.x <﹣2 C. x >2 D. x <234. 不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为( )35. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )A .21x x ≥⎧⎨<-⎩B .21x x ≤⎧⎨>-⎩C . 21x x >⎧⎨≤-⎩D .21x x <⎧⎨≥-⎩36. 如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >.则a 的取值范围是( )A .3a >B .a ≥3C .a ≤3D .3a <37. 如图,直线y kx b =+经过点(12)A --,和点(20)B -,,直线2y x =过点A ,则不等式20x kx b <+<的解集为( )A .2x <-B .21x -<<-C .20x -<<D .10x -<<38. 解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩,.yOxB A-1 0 1 2 A .-1 0 1 2 B .-1 0 1 2 C .D .39. 若01x <<,则21x x x,,的大小关系是( )A .21x x x << B .21x x x << C .21x x x << D .21x x x<< 40. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-15112x xx 的解集在数轴上表示正确的是 ( )41. 不等式26x ≤的解集为( )A .3x ≥B . 3x ≤C . 13x ≥D . 13x ≤42. 不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥,的解集是 .43.不等式组103x x +>⎧⎨>-⎩,的解集是 .44. 不等式2x ≥的解集在数轴上表示为( )45. 不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩,的解集是( )A .1x >-B .3x <C .13x -<<D .31x -<<46. 若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解,则a 的取值范围是( )1 1- 023 A .1 1- 02 3B . 1 1- 0 2 3C .1 1- 02 3D .A .1a >-B .1a -≥C .1a ≤D .1a <47. 不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是()A .1,2B .1,2,3C .331<<xD .0,1,248. 一个不等式的解集为12x -<≤,那么在数轴上表示正确的是( )49. 若b a <,则下列各式中一定成立的是()A .11-<-b aB .33b a>C . b a -<-D . bc ac <50. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A .13cmB .6cmC .5cmD .4cm51. 不等式325x +≥的解集是.52. 不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解集是( )A .x >1B .x <2C .1<x <2D .无解53. 不等式组13x x ⎧-⎪⎨⎪⎩<≤,的解集在数轴上可以表示为( )A .B .C .D .54. 如果ab <0,那么下列判断正确的是( ).A .a <0,b <0B . a >0,b >0C . a ≥0,b ≤0D . a <0,b >0或a >0,b <055. 不等式组260,58x x x +>⎧⎨+⎩≤ 的解集在下列数轴上表示正确的是( )ABCD56. 如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 .57. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )A .21x x ≥⎧⎨<-⎩B .21x x ≤⎧⎨>-⎩C . 21x x >⎧⎨≤-⎩D .21x x <⎧⎨≥-⎩58. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )59. 如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >.则a 的取值范围是( )A .3a >B .a ≥3C .a ≤3D .3a <60. 若x y >,则下列式子错误的是( )A .33x y ->-B .33x y ->-C .32x y +>+D .33x y>61. 据佛山日报报道,2009年6月1日佛山市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则当天佛山市气温t (℃)的变化范围是( )B . 3 1 0 2 4 5D .3 1 0 24 5A .3 1 0 24 5C . 3 1 0 2 4 5A .33t >B .24t ≤C .2433t <<D .2433t ≤≤62. 若x y >,则下列式子错误的是( )A .33x y ->-B .33x y ->-C .32x y +>+D .33x y > 63. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x >的解集在数轴上表示正确的是( )64. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-15112x x x 的解集在数轴上表示正确的是 ( )65. 不等十足⎩⎨⎧--≥-81312 x x 的解集在数轴上可表示为 ( )0 1 2 3 4 A. 01 2 3 4 B.0 1 2 3 4C.0 1234D. A-3 10 BC-3 10 D-1 366. 不等式组⎩⎨⎧≤-31<x x 的解集在数轴上可以表示为( )67. 不等式20x -≤的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .68.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x >的解集在数轴上表示正确的是( )69. 不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为( )70. 不等式组21x ⎨-<⎩的整数解共有( )A .3个B .4个C .5个D .6个三、 解答题71. 解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.ABCDABCD⎩⎨⎧≥+-<- x x x )2(33)1(2)1(0272. 解不等式组3(2)8,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩<≤73. 解不等式组⎩⎨⎧≥--1232x x x ,并把解集在数轴上表示出来.74. 解不等式:13x -1<0,并把它的解集在数轴上表示出来;75. (1)化简:2211x x x x +-÷; (2)解不等式组:3221317.22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩,≤76. 解不等式:5x –12≤2(4x -3)77. 解不等式组⎩⎨⎧->+<-.)1(215,02x x x78.解不等式组:303(1)21x x x +>⎧⎨--⎩,①≤.②79. 解不等式:322x x -≥-80. 解不等式组:351(1)13(2)2x x x +-⎧⎪⎨->⎪⎩≥81. 解不等式组20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩;并写出它的整数解。

初中数学不等式习题

初中数学不等式习题

一.选择题1.关于x.y 的二元一次方程组的解满足不等式>0,则的取值范围是A .<-1B .<1C .>-1D .>12.如果a <0,则下列式子错误的是A .5+a >3+aB .5﹣a >3﹣aC .5a >3aD .3.不等式组的解集在数轴上表示为A .B .C .D .4.实数a.b 在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是A .B .a ﹣b >0C .ab >0D .a+b >05.已知点P ()在第一象限,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是A .B .C .D .6.把不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是A .B .C .D .7.若(m+1)x |m|+2>0是关于x 的一元一次不等式,则m=( )A .±1B .1C .﹣1D .08.由a >b 得到am >bm 的条件是( )A .m >0B .m <0C .m≥0D .m≤O9.如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a 的取值范围是( )A .a<0B .a<-1C .a>1D .a>-110.不等式的解集在数轴上表示为A .B .C .D .11.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则物体A 的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为()12.不等式组的解集在数轴上表示为()13.若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为A.B.C.D.14.下列命题正确的是A.若a>b,b<c,则a>c B.若a>b,则ac>bcC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b15. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图,则这个不等式组的解集是A.x<3 B.x≥-1 C.-1<x≤3D.-1≤x<3 16.若a<b,则下列各式中一定正确的是A.ab<0 B.ab>0 C.a-b>0 D.-a>-b 17.已知a<b,则下列不等式一定成立的是A.a+5>b+5 B.-2a<-2b C.D.7a-7b<018.在数轴上表示不等式组的解集,正确的是19.已知a.b均a>b,则下列结论不正确的是()A.a+3>b+3 B.a-3>b-3 C.3a>3b D.20.已知不等式组的解集为,则()A.2013 B.C.D.1二.填空题21.某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于米.22.不等式和x+3(x﹣1)<1的解集的公共部分是.23.关于x的方程kx﹣1=2x的解为正数,则k的取值范围是.24.当x时,代数式的值不小于的值.25.若关于x的不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是.26.满足不等式组﹣5<6﹣2x<3的所有整数解的和是.27.不等式1﹣2x<6的负整数解是.28.已知3x+4≤6+2(x﹣2),则|x+1|的最小值等于.29.不等式x<1的正整数解是.30.不等式组的解集是 .三.解答题31.解不等式组.32.(1)解不等式组(2)解不等式组:.33.先化简:再从不等式组的整数解中选择一个恰当的x值代入并求值.。

初中数学不等式典型习题

初中数学不等式典型习题

关于不等式的典型习题(一)一.(考点:解不等式)1.关于x的不等式2x-a>3的解集是_________2. 如果关于x的不等式2x-a>3的解集是x>1,则a的值是_______ 二.(考点:不等式两边同时除以同一个负数,不等号方向改变)1.求不等式ax>a的解集。

反馈:1. 如果不等式ax>a的解集是x<1,则a的取值范围是___________2. 如果不等式ax>-a的解集是x>-1,则a的取值范围是____________3. 不等式(a-4)x>4-a的解集是x>-1,则a的取值范围是______________ 4.不等式(a-3)x<3的解集是x>-3,则a的值是______三.(考点:不等式组的解集是两个不等式的解集的公共部分,如果没有公共部分,则不等式组无解)1.如果a>b,则不等式组{x a x b>>的解集是__________2. 如果a<b, ,则不等式组{x a x b<>的解集是__________3. 如果{x a x b>>的解集是x>a,则a___b (填大于、小于或等于)4.如果{x a x b<>有解,则a____b, (填大于、小于或等于)反馈:1. 如果{2133x ax a>+>-的解集是x>2a+1,则a的取值范围是________2.如果{24x a x a<>-有解,则a的取值范围是_________3. 如果{24x a x a<>-无解,则a的取值范围是_________三.(考点:解不等式组)1.如果2333x x<≤-,求x的取值范围。

2.方程5x-2m=3x-6m+1的解满足32x-<≤,求m的取值范围。

3。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

321-1-2-31、已知a >b,c 为任意实数,则下列不等式中总是成立的是( )A. a+c <b+cB. a -c >b -cC. ac <bcD. ac >bc 2、不等式x -1≤10的解集是 。

3、不等式x+2>6的解集为_________________. 4、不等式2x -1>12x 的解集是 . 5、解不等式32x -1>2x,并把解集在数轴上表示出来。

10-1-2 6、解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.7、已知不等式10x -≥,此不等式的解集在数轴上表示为( )8、不等式3x ﹣9>0的解集是 .9、不等式2x-1>x 的解集为__________.10、不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.11、在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确【 】A .B .C .D . 12、解不等式:04)3(2>-+x ,并把解集在数轴上表示出来.13、(1)解不等式:5(x –2)+8<6(x –1)+7(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x –ax=3的解,求a 的值.14、不等式x-2≤0的解集是15、为了进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3,甲种树每棵200元,现计划用210000元,购买这三种树共1000棵, (1)求乙、丙两种树每棵个多少元?(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,且恰好用完计划资金,求三种树各购买多少棵?(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的情况下,求丙种树最多可以购买多少棵? 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料.16、某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市想要至少获得20%的利润,那么这种水果在进价的基础上至少提高( )A .40%B .33.4%C .33.3%D .30% 17、解不等式组18、求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-21211121x x 的整数解.19、解不等式组:()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩()6152432112323x x x x ++⎧⎪⎨--⎪⎩> ≥② ①20、下列各数中,为不等式组⎩⎨⎧<->-04032x x 解的是( )A.-1 B.0 C.2 D.4 21、不等式组21011x x ->⎧⎨-<⎩的解集是22、如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )A. B . C .D .23、已知点M(1-2m ,m -1)关于x 轴的对称点...在第一象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )24、若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解,则a 的取值范围是( )A .a≥1 B. a>1 C .a≤-1 D .a<-125、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1,则k 的取值范围是 .26、解不等式组x +3≧2-x ①3(x-1)+1<2(x +1) ② ,并写出不等式的整数解.0 10 10 10 A . B . C . D .27、不等式组21432x xx x +>⎧⎨≤+⎩的解集是28、解不等式组29、不等式组的解集是 .30、不等式211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是( )A .3x ≥B .2x ≥C .23x ≤≤D .空集31、解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+.357131,5)13x x x x (32、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤+421121x x 的整数解是33、不等式组⎩⎨⎧<->+423532x x 的解集为( )A .21<<xB . 1>xC .2<x D . 21><x x 或34、解不等式组211,31;x x +<-⎧⎨-≥⎩35、解不等式组:4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩,36、不等式组x 1042>0x ≥⎧⎨⎩--的解集在数轴上表示为( ).37、如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )A .53x x ≥-⎧⎨>-⎩B .53x x >-⎧⎨≥-⎩C .53x x <⎧⎨<-⎩D .53x x <⎧⎨>-⎩39、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+x x 121-3x51-2 的解集在数轴上表示正确的是( )40、若不等式0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3,则a,b 的值分别为( ) A .-2,3B .2,-3C .3,-2D .-3,241、在x=-4,-1,0,3中,满足不等式组⎩⎨⎧->+<2)1(2,2x x 的x 值是( )A .-4和0B .-4和-1C .0和3D .-1和0 42、不等式组⎩⎨⎧<>-311x x 的解集为 .43、解不等式组:254(2)213x x x x +<+⎧⎪⎨-<⎪⎩12A . 1 0 2B . 1 02C . 1 02D .44、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+<+23531)2(213x x x x45、解不等式组:202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩47、若不等式组1+240x ax >⎧⎨-⎩≤有解,则a 的取值范围是A .a ≤3B .a <3C .a <2D .a ≤248、一元一次不等式⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥14313x x的解集是49、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )A.29人B.30人C.31人D.32人 50、今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A 种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务.⑴如果该厂安排210人生产这两种材,每人每天能生产A 种板材60㎡或B 种板材40㎡,请问:应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材,才能确保同时完成各自的生产任务?⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间,已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:问这400间板房最多能安置多少灾民?51、温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n 件产品运往A,B,C 三地销售,要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍,各地的运费如图所示。

设安排x 件产品运往A 地。

(1)当200n =时, 根据信息填表:板房 A 种板材(m 2) B 种板材(m 2) 安置人数甲型 108 61 12 乙型1565110若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案?(2)若总运费为5800元,求n的最小值。

52、某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B 两类:A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。

某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买A类年票最合算?某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的45倍,购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?53、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:例:若某户月用电量400度,则需缴电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元)(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为l38.84元,请你求出小华家5月份的用电量;(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a 元,则小华家该月用电量属于第几挡?54、我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案。

甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费。

如果你是这个部门的负责人,你应选哪家宾馆更实惠些?55、节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种生活方式。

某家电商场计划用.118万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。

三种家电的进价及售价如右表所示:(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机数量的三倍,请问商场有哪几种进货方案?(2)在“2012年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动,在(1)的条件下,若三种电器在活动期间全部售出,商家预计最多送出消费券多少张?56、某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表.(1)若工厂计划获利14万元,问A、B两种产品应分别生产多少件?(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?(3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.。

相关文档
最新文档