2018-2019潍坊中考必备数学考前押题密卷模拟试卷17-18(共2套)附详细试题答案
2019年山东省潍坊市中考数学模拟试卷及答案
2019年山东省潍坊市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列运算中正确的是A. B. C. D.2.某种植物花粉的直径约为米，其中用科学记数法表示为A. B. C. D.3.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是A. B. C. D.4.下列算式中，结果是的是A. B. C. D.5.如图，已知，小明把三角板的直角顶点放在直线b上若，则的度数为A. B. C. D.6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；连接BD，BC．下列说法不正确的是A. B.C. 点C是的外心D.7.在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为，，，，，，5 D. 3，2，58.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是A.B.C. 或D. 或9.已知二次函数，则函数值y的最小值是A. 3B. 2C. 1D.10.在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为A. B. C. D.11.已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根a，b满足，则m的值为A. B. 1 C. 或1 D. 212.如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为，动点Q的运动路线为点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止设点P运动的路程为x，的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.因式分解：______．14.若解关于x的方程产生增根，则m的值为_______．15.用计算器计算______ ．16.正方形ABCD在坐标系中的位置如图1所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转后得到正方形，点的坐标为___________17.如图2所示，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l：于点，以原点O为圆心，的长为半径画弧交x轴正半轴于点；再过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，以的长为半径画弧交x轴正半轴于点；按此作法进行下去，则的长是______．18.如图3所示，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是______海里．图1图2图3三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．求k和b的值；连接OA，求的面积．20.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作于F，过点A作交DE于点G．求证： ≌ ．若点E是AB的中点，设，求的值．21.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？请将条形统计图补充完整；在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22.如图，已知直线PA交于A、B两点，AE是的直径，点C为上一点，且AC平分，过C作，垂足为D．求证：CD为的切线；若，，求的直径AE的长．23.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？24.已知，四边形ABCD是正方形，点F是边AB、BC上一动点，，且，M为EF的中点．当点F在边AB上时，如图．求证：点E在直线BC上；若，则MC的长为______ ；当点F在BC上时，如图，求的值．25.如图，抛物线与坐标轴分别交于，，，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点求抛物线解析式；是抛物线对称轴上一点，且，求点O到直线AF的距离；点P是x轴上的一个动点，过P作交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省潍坊市中考数学模拟试卷参考答案1. D2. B3. D4. C5. C6. D7. A8. D9. C10. A11. A12. B13.14. 215. 18416. ．17.18. 5019. 解：把代入得，解得；把代入得；一次函数解析式为，把代入得，解得，则B点坐标为，所以的面积．20. 证明：在正方形ABCD中，，，，，，，，又，，，在和中，，≌ ；设正方形ABCD的边长为2a，点E是AB的中点，，在中，，，，．21. 解：在这次调查中，总人数为人，喜欢篮球项目的同学有人人；在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有人；条形统计图：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22. 证明：连接OC．，．平分，，，．，，即，点C在上，是的切线解：过O作于即，，四边形DMOC是矩形，，．，，，设圆的半径为x，则，在中，，根据勾股定理得：．，的半径是，的直径的．23. 解：设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得解得：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有台．根据题意得解得，解得共有三种调配方案，方案一：当时，，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台；方案二：当时，，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当时，，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，当时，小此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．24.25. 解：点，，是抛物线上点，，解得：，抛物线解析式为；如图，当时，，顶点D坐标为，，又，，，点坐标为或，于点H，根据勾股定理得：，，，；即点O到直线AF的距离；若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点满足，F为时：当时，，解得：，点Q坐标为，；当时，，解得：，坐标为，坐标为，F为时：同理可求得，；综上所述，符合条件的点有三个即：，；；；．第11页，共11页。
山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷(二)
山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷（二）一、选择题(每题 3分，共36分)1 .下列运算正确的是() A . -.. ：： B . (- 6x 6) - (- 2x 2) =3x 3 2 z 2 3 4 7 ,、2 2 人 C.X ?x =x D . (x - 2) =x - 4 2.若关于x 的不等式组;「有3个整数解，则a 的值最大可以是（） A . - 2 B . - 1 C . 0 D . 13 .如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 3个和4个扇形如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 3 个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数.同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分 格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（ ） 5 .已知M , N 两点关于y 轴对称，且点 M 在反比例函数•——的图象上，点 N 在一次函数y=x+32的图象上，设点 M 的坐标为（a , b ）,则二次函数y=abx + （ a+b ） x （）A .有最小值，且最小值是 'B .有最大值，且最大值是- ' 2 22 3 6 124 .如图，将一个 Rt △ ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为 20°若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ tan20*A . 8tan20 °B . 8sin20 ° D . 8cos20°C •有最大值，且最大值是-D •有最小值，且最小值是「 J6•如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面看和从左面看的图形，则组成 这个几何体的小正方体的个数是（ ）从正面看 从左面看A • 3个或4个B • 4个或5个C • 5个或6个D . 6个或7个 7 •小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表: 星期星期一星期二星期三星期四星期五迟到人数2 4 5 6 3则这组数据：2, 4, 5, 6, 3的方差是（）A • 2B .心C . 10D • r 90A=2 , sinA='，则弦AB 的长为（39.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° BC=3 , AC=4 , AB 的垂直平分线 DE 交BC 的延长线于点 E ,则CE 的长为（） A • ' B • C • — D • 22 6 6AB 是O O 的弦，半径 10. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中, 针旋转60°则顶点A 所经过的路径长为（△ ABC 的顶点都在格点上，将 △ ABC 绕点C 顺时 ）&如图,'nD -7t2 211. 抛物线y=ax +bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示. 抛物线y=ax +bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表x …-3 - 2 - 1 0 1 …y …—6 0 4 6 6 …从上表可知，下列说法正确的个数为（）①抛物线与x轴的一个交点为（-2, 0）;②抛物线与y轴的交点为（0, 6）;③抛物线的对称轴是x=—；④抛物线与x轴的另一个交点为（3, 0）;⑤在对称轴左侧，y随x增大而减小.A . 2个B. 3个C . 4个D . 5个12 .如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中/ DAB=125 ° / ABC=115 °那么预计A . 942平方厘米B. 1884平方厘米C . 3768平方厘米D . 4000平方厘米二、填空题（每题3分，共18分）13. 已知不等式3x - a切的解集为x<5,贝U a的值为_____________ .214. ___________________ 等腰△ ABC的一边BC的长为6,另外两边AB , AC的长分别是方程x - 8x+m=0的两个根，则m的值为 __ .15. 如图，设点P是函数y=丄在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P',过点xP作直线PA平行于y轴，过点P作直线PA平行于x轴，PA与PA相交于点A，则A PAP的面积为.16. __________________________________ 如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30米/分的速度沿与地面成 75 角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为30°则小山东 西两侧A 、B 两点间的距离为 米.17. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1所示），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示.已知AD 垂直平分BC, AD=BC=48cm , 则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 _______________________ cm . B n 表示这两点间的距离，则 A 1B 1+A 2B 2+ - - +A 2019B 2019+A 2019B 2019的值是 _____________ 18.对于每个非零自然数 n ,抛物线y=x■- X+ 与X 轴交于A n , B n 两点，以A n , n (n+1) n (n+1)2三、解答题19. 为迎接十二运，某校开设了A :篮球，B :毽球，C :跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在（未画完整）.（1）这次调查中，一共查了4中体育活动中选择一种）.将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图名学生：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动, 欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率.20. 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款•已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元•该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示.（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？图1（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？21. 某工厂计划为震区生产A , B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3, 一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3.（1）有多少种生产方案？现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）（3）按的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.22. 已知如图，△ ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分/ ABC交AE于点M，经过B、M两点的O O 交BC于G，交AB于点F，FB恰为O O的直径.（1）求证：AE与O O相切；当BC=6, cosC=—，求O O的直径.423 .如图，直角梯形ABCD 中，AD // BC, Z BCD=90 °且CD=2AD , tan/ ABC=2 ,过点D 作DE // AB , 交/ BCD的平分线于点E,连接BE.(1)求证：BC=CD ;C将厶BCE绕点C,顺时针旋转90°得到△ DCG，连接EG.求证：CD垂直平分EG;P是CD的中点.224.如图1，二次函数y=ax+bx+c (a> 0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B 两点，B 点的坐标为(3, 0), OB=OC, tan Z ACO=g.(1)求这个二次函数的表达式.经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,求点E的坐标.(3)平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求圆的半径.(4)如图2,若点G是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△ APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△ APG的最大面积.第10页(共25页)第11页（共25页）山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分卜，共36分）1.卜列运算止确的是（)A . 「一B . (-6 2 36x ) * (- 2x ) =3x3 4 7 2 2 ,C. x ?x =xD. (x2=x - 4考点：负整数指数幕；同底数幕的乘法.分析：利用同底数幕的乘法法则计算.解答：解：A、错误，应等于二;X4B、错误，应等于3x ；C、正确；2D、错误，应等于x - 4x+4 .故选C.点评：本题考查了同底数幕相乘法则，同底数幕相乘，底数不变指数相加，幕的乘方法则，幕的乘方底数不变指数相乘，同底数幕相除法则，同底数幕相除，底数不变指数相减.幕的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幕当成正的进行计算.2•若关于x的不等式组二"有3个整数解，则a的值最大可以是（I 聲-3<.0A . - 2B . - 1 C. 0 D . 1考点：一兀一次不等式组的整数解.专题：计算题.分析：先求出不等式组的解集（含字母a）,因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值.所以解集为v 3;又因为不等式组* ” 有3个整数解，只能是2, 1 , 0,x 一故a的值最大可以是0.故选C.点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.解答: 解：解不等式组3 •如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数•同时自由转动两个转盘，转盘停止后(若指针指在分格线上，则重转)，两个指针都落在无理数上的概率是( )2 3 6 12考点：列表法与树状图法；无理数.分析：先把各个数化简，再进一步分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.解答：解：(n ,丽)，(n, —), ( n, si n60 ° , ( n, 3.14),,, 7,,(1，品,(1, —), (1 , sin60°, (1 , 3.14).7可知共有3>4=12种可能，两个指针都落在无理数上的有( n,血)和(n, sin60 ° 2种，所以两个指针都落在无理数上的概率是—~12 6故选C.点评：本题考查求随机事件概率的方法•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，也可以通过列表或树状图的方法将所有等可能的结果列举出来，难度不大.4 .如图，将一个Rt△ ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了() 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8ta n20°解答：解：由已知图形可得：tan 20, 木桩上升的高度h=8ta n20 °故选A .A . 8tan20 ° B. . 8sin20』.8cos20第12页(共25页)第13页（共25页）点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解.5 .已知M , N 两点关于y 轴对称，且点 M 在反比例函数•• 丁的图象上，点 N 在一次函数y=x+3 2 的图象上，设点 M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y=abx +（ a+b ） x （ ） A .有最小值，且最小值是 1 B .有最大值，且最大值是- ■' 2 2 C .有最大值，且最大值是 1 D .有最小值，且最小值是- 1 2 2 考点：二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式， 再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即 可. 解答： 解：因为M ，N 两点关于y 轴对称，所以设点 M 的坐标为（a ，b ），贝U N 点的坐标为（ 许丄的图象上，点N 在一次函数y=x+3的图象上，所以』 2x 理得2， L a+b=3 故二次函数 y=abx 2+ （a+b ） x 为 y= x 2+3x ， 2 —3? 所以二次项系数为 > 0，故函数有最小值，最小值为 y=一 =-' 2 4轴2 故选D . 点评：本题考查的是关于 y 轴对称的点的坐标特征及一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征, 二次函数的最值等多个知识点，是一道具有一定综合性的好题. 6•如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面看和从左面看的图形，则组成 这个几何体的小正方体的个数是（ ） 从正面看 从左面看 A . 3个或4个B . 4个或5个C . 5个或6个D . 6个或7个 考点：由三视图判断几何体. 分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有 2个 小正方体，最多有 4个.根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块.b ）， 又因为点M 在反比例函数 ，整第15页（共25页）解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个，最多有4个小正方体.而第二层则只有1个小正方体.则这个几何体的小立方块可能有4或5个.故选B .点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的 相关知识. 7•小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：星期星期一星期二星期三星期四星期五 迟到人数2 4 5 6 3 则这组数据：2, 4, 5, 6, 3的方差是( ) A . 2 B . V/ C . 10 D . ""I 考点：方差. 专题：图表型. 分析：直接利用方差公式计算可得. 解答： 解：数据的平均数 「=一=4，方差 s 2=」[2+ ( 4 -4) 2+ ( 5 - 4) 2+ (6- 4) 2+ ( 3 - 4) 2]=2 . 5 5 故选A . 点评：考查了方差的概念•方差是各数据与其平均数的差的平方的平均数. 2 & 如图，AB 是O O 的弦，半径 0A=2 , sinA=:，则弦AB 的长为( ) ■丿垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义. 作0D 垂直AB 于D .根据垂径定理和勾股定理求解. 解：作0D 垂直AB 于D . •••半径 0A=2 , sinA=, ••• 0D=: 3故选D .点评： 本题的关键是作辅助线，并利用勾股定理及垂径定理求线段的长.考点： 分析: 解答： A . 二 4 D -根据勾股定理可得,9. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° BC=3 , AC=4 , AB 的垂直平分线 DE 交BC 的延长线于点 E, 则CE 的长为( ) !，D . 2 6 考点：线段垂直平分线的性质. 专题：计算题；压轴题. 分析：利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算. 解答： 解：I/ ACB=90 ° BC=3 , AC=4 , 根据勾股定理得：AB=5 , 而AB 的垂直平分线 DE 交BC 的延长线于点 E , •••/ BDE=90 ° / B= / B , •••△ ACB EDB , • BC : BD=AB : ( BC+CE ),又 BC=3 , AC=4 , AB=5 , • 3： 2.5=5 : (3+CE ), 从而得到CE=. 6 故选：B .点评：本题主要考查直角三角形性质、 线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数 学思想.10. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中, A 所经过的路径长为( △ ABC 的顶点都在格点上，将 △ ABC 绕点C 顺时 ) A .A . 10 n B. -" C. -'nD. n 第18页(共25页)考点：弧长的计算；勾股定理.专题：压轴题；网格型.分析：由题意可知点A 所经过的路径为以 C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为 60°的弧长，故在直角三角形ACD 中，由AD 及DC 的长，利用勾股定理求出根据勾股定理得：AC= r ' . | | =y I ,又将△ ABC 绕点C 顺时针旋转60°, 则顶点A 所经过的路径长为l= 丄亠二n1803故选C 点评： 此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点 以C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为 60°的弧长.2 211. 抛物线y=ax +bx+c 上部分点的横坐标 x ,纵坐标y 的对应值如表所示. 抛物线y=ax +bx+c 上部 分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表x …-3 - 2 - 1 0 1 …y …—6 0 4 6 6 …从上表可知，下列说法正确的个数为（）① 抛物线与x 轴的一个交点为（-2, 0）;② 抛物线与y 轴的交点为（0, 6）;③ 抛物线的对称轴是x=—； 2④ 抛物线与x 轴的另一个交点为（3, 0）;⑤ 在对称轴左侧，y 随x 增大而减小.A . 2个B . 3个C . 4个D .5个 考点：二次函数的性质.分析：由表格可知（0, 6）, （1, 6）两点纵坐标相等，抛物线对称轴为 乂=如=丄，据此可以判断2 2①②③ ，根据二次函数的对称轴判断 ④，根据表格数据判断 ⑤，进而得到答案.解答：解：观察表格可知，抛物线与y 轴的交点为（0, 6）,故②正确； 观察表格可知，抛物线对称轴为x==-=④ 正确；即一—=, 2 2即抛物线与x 轴的另一个交点为（3, 0）;① 错误，③正确；对称轴在y 轴的右侧，故②正确；AC 的长，然后利用弧长公式即可求出.A 所经过的路径为 DC=1，根据表格可知在对称轴左侧， y 随x 增大而减大，故 ⑤ 错误，正确的有②③④， 故选B .点评：本题考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格，判断二次函数的对称轴及 开口方向，此题难度不大.12 •如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为 24英吋，约60厘米），为了防止 在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部1884平方厘米 C . 3768平方厘米 D . 4000平方厘米考点：扇形面积的计算.专题：压轴题；数形结合.分析： 根据自行车的构造，可得四边形 ABCD 是梯形，AB // DC ,从而求出/ ADC 与/ BCD 的度 数，代入扇形的面积公式计算即可.解解：由题意可得，四边形 ABCD 是梯形，AB // DC ,•••/ DAB=125 ° / ABC=115 °•••/ ADC=55 ° / BCD=65 ° •••车轮的直径为 60cm ,•半径 R=30cm ,故 =137.5 n 平方厘米，S 2= ' ' =162.5 n 平方厘米,360360 则预计需要的铁皮面积 =2 （137.5 n +162.5 n ） =1884平方厘米. 故选B .点评：本题考查了扇形的面积计算，是实际应用类题目， 隐含的条件是 AB // DC ,需要同学们挖掘.二、填空题（每题 3分，共18分） 13 .已知不等式3x - a 切的解集为x 电 则a 的值为_J5考点：解一兀一次不等式；解一兀一次方程. 分析： 先用a 的代数式表示出不等式的解集，再根据解集列一兀一次方程求解即可. 解答： 解：解不等式3x - a 切得，ax J •••不等式的解集为 X 韦,• =5•- =5,分分别是以C 、D 为圆心的两个扇形） ，量出四边形 ABCD 中/ DAB=125 °/ABC=1需要的铁皮面积约是（ ）A . 942平方厘米B .第21页（共25页）解得a=15.故答案为：15.点评：本题是一元一次方程和一元一次不等式相结合的题目，正确求解不等式是解题的关键.214.等腰△ ABC的一边BC的长为6,另外两边AB , AC的长分别是方程x - 8x+m=0的两个根, 则m的值为12或16 .考点：根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质.专题：分类讨论.分析：因为方程x2- 8x+m=0的两个根，所以△ = (- 8) 2-4m%，根据根与系数的关系可得AB+AC=8，根据等腰三角形的性质，可以判断出三角形的边长，进而求出m的值.解答：解：•••方程x2- 8x+m=0有两个根，2•••△ = (- 8) - 4m^0 解得m W6,由根与系数的关系可得：AB+AC=8 , AB ?AC=m ,•••等腰△ ABC的一边BC的长为6,• AB , AC的长分别是4、4或2、6或6、2,当AB , AC的长分别是4、4时，即方程x2- 8x+m=0有两个相等的实根，此时△ = (-8) 2- 4m=0, 解得m=16;2 2 AB , AC的长分别是2、6或6、2时，即方程x - 8x+m=0有两个不相等的实根，此时△ = (- 8)-4m > 0, AB ?AC=2 >6=m，解得m=12 .• m的值为12或16.点评：根据等腰三角形的性质，注意到分两种情况对方程进行讨论是解决本题的关键.15•如图，设点P是函数y=丄在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点0的对称点为P',过点xP作直线PA平行于y轴，过点P作直线PA平行于x轴，PA与PA相交于点A，则A PAP的面积为2 .考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：由于/ A=90 °那么△ PPA的面积=丄>PA>PA •如果设P (x, y),那么根据点P关于原点2的对称点为P',知P (- x,- y).则厶PP A的面积可用含x、y的代数式表示，再把k=xy=1代入, 即可得出结果. 解答：解：设P (x, y),则P '(- x, - y),那么△ PP A 的面积= 'A=」> >x=2xy ,2 2••• xy=1 ,• △ PP A的面积为2.点评：解决本题的关键把所求的三角形的面积整理为和反比例函数的比例系数有关的式子.16.如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 西两侧A 、B 两点间的距离为750* [ 米.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 专题：压轴题.分析： 作AD 丄BC 于D ，根据速度和时间先求得 AC 的长，在Rt △ ACD 中，求得/ ACD 的度数, 再求得AD 的长度，然后根据/ B=30。
山东省潍坊市中考数学最新仿真猜押卷(五)
山东省潍坊市中考数学最新仿真猜押卷（五）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018九上·宜昌期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2017·胶州模拟) 下列四个数中，其倒数是正整数的数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣3. （3分） 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里的深空。
7 000 000用科学记数法表示为（）A . 7×105B . 7×106C . 70×106D . 7×1074. （3分）下列方程变形是移项的是（）A . 由3= x，得9=8xB . 由x=-5+2x，得x=2x-5C . 由2x-3=x+5，得x- = +D . 由 y-1= y+2，得 y- y=2+15. （3分）(2016·永州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A . x＞4B . x≥4C . x≤4D . x≠47. （3分）(2019·太仓模拟) 数据5，2， 4，5，6的中位数是（）A . 2B . 4C . 5 6. 68. （3分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A .B .C .D .9. （3分）如右图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉的土地的面积分别是20m2 ， 30 m2 ， 36 m2 ，则种植白色花卉土地的面积为（）A . 46m2B . 50m2C . 54m2D . 60m210. （3分）(2018·潜江模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；⑤S四边形CDEF= S△ABF ，其中正确的结论有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题：(共6题，24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2016七下·五莲期末) 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是________．12. （4分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于________°.13. （4分）(2020·上城模拟) 设直线y＝﹣x+2k+7与直线y＝x+4k﹣3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是________．14. （4分）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为________．15. （4分）(2020·绍兴模拟) 如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是.________.16. （4分）(2017·大庆模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是________度，阴影部分的面积为________．三、问答题：(共1题，6分） (共1题；共6分)17. （6分）(2017·银川模拟) 先化简÷（a﹣2+ ），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．四、综合题：(共8题，60分） (共8题；共63分)18. （9分） (2019九下·梅江月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．19. （6分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.20. （7.0分） (2016九上·嵊州期中) 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21. （7.0分） (2018八上·常州期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠B AC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．22. （7.0分）(2017·宜春模拟) 如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm．（1）当点P向下滑至点N处时，测得∠DCE=60°时①求滑槽MN的长度；②此时点A到直线DP的距离是多少？（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？（结果精确到0.01cm，参考数据≈1.414，≈1.732）23. （9.0分）(2018·河源模拟) 如图，抛物线经过点，交y 轴于点C,如图1所示:（1）求抛物线的解析式；（2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接写出点坐标；若不存在请说明理由；（3）如图2所示，直线BC绕点B顺时针旋转，与抛物线交于另一点E,与直线AC交于点F，求BE的长度.(提示:过点F作FM 轴于点M).24. （9分）如图1，已知：AM⊥FM，AM∥BC∥DE，AB∥CD∥EF，AB=CD=EF=6m，∠BAM=30°．（1）求FM的长；（2）如图2，连接AC、EC；BD、FD，求证：∠ACE=∠BDF．25. （9分）(2017·邗江模拟) 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t= 秒时，则OP=________，S△ABP=________；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•B P=3．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：(共6题，24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、问答题：(共1题，6分） (共1题；共6分)17-1、四、综合题：(共8题，60分） (共8题；共63分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
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2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.)1.(3分)(2015•潍坊)在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是( )A. |﹣2|B. 20C. 2﹣1D.考点：实数大小比较;零指数幂;负整数指数幂..分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵ ，∴ ，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|.故选：A.点评：(1)此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.(2)此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p= (a≠0，p为正整数);②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.(3)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0);②00≠1.2.(3分)(2015•潍坊)如图所示几何体的左视图是( )A. B. C. D.考点：简单组合体的三视图..分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.故选C.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.(3分)(2015•潍坊)2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为( )A.x k 1.11×104B. 11.1×104C. 1.11×105D. 1.11×106考点：科学记数法—表示较大的数..分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.解答：解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105.故选C.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.4.(3分)(2015•潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.考点：中心对称图形..分析：根据中心对称图形的概念求解.解答：解：A、是中心对称图形.故错误;B、不是中心对称图形.故正确;C、是中心对称图形.故错误;D、是中心对称图形.故错误.故选B.点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.5.(3分)(2015•潍坊)下列运算正确的是( )A. + =B. 3x2y﹣x2y=3C. =a+bD. (a2b)3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方;合并同类项;约分;二次根式的加减法..分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.B：根据合并同类项的方法判断即可.C：根据约分的方法判断即可.D：根据积的乘方的运算方法判断即可.解答：解：∵ ，∴选项A不正确;∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确;∵ ，∴选项C不正确;∵(a2b)3=a6b3，∴选项D正确.故选：D.点评：(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n =amn(m，n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).(2)此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号.②把不是最简二次根式的二次根式进行化简.③合并被开方数相同的二次根式.(3)此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握.6.(3分)(2015•潍坊)不等式组的所有整数解的和是( )A. 2B. 3C. 5D. 6考点：一元一次不等式组的整数解..分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.解答：解：∵解不等式①得;x>﹣，解不等式②得;x≤3，∴不等式组的解集为﹣∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D.点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中.7.(3分)(2015•潍坊)如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是( )A. 70°B. 50°C. 45°D. 20°考点：切线的性质..分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°.解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°.故选B.点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键.8.(3分)(2015•潍坊)若式子 +(k﹣1)0有意义，则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是( )A. B. C. D.考点：一次函数图象与系数的关系;零指数幂;二次根式有意义的条件..分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a 0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是哪个即可.解答：解：∵式子 +(k﹣1)0有意义，∴解得k>1，∴k﹣1>0，1﹣k<0，∴一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是：.故选：A.点评：(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0，b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴;当b<0时，(0，b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.(2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0);②00≠1.(3)此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数.9.(3分)(2015•潍坊)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步，连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 8考点：平行线分线段成比例;菱形的判定与性质;作图—基本作图..分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可.解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴ = ，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴ = ，∴BE=8，故选D.点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.10.(3分)(2015•潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是( )A. ( π﹣4 )cm2B. ( π﹣8 )cm2C. ( π﹣4 )cm2D. ( π﹣2 )cm2考点：垂径定理的应用;扇形面积的计算..分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积.解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC= = ，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，AC= =2 ，∴AB=4 ，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB= ﹣× ×2=( π﹣4 )cm2 故选A.点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.11.(3分)(2015•潍坊)如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2考点：二次函数的应用;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质..分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等.连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论.解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A= ∠B=∠C=60°，AB=BC=AC.∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形.∴∠ADO=∠AKO=90°.连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK(HL).∴∠OAD=∠OAK=30°.设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，∴DE=6﹣2 x，∴纸盒侧面积=3x(6﹣2 x)=﹣6 x2+18x，=﹣6 (x﹣ )2+ ，∴当x= 时，纸盒侧面积最大为 .故选C.点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的.侧面积是关键.12.(3分)(2015•潍坊)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(﹣1，0)，下列结论：①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4考点：二次函数图象与系数的关系..分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边，可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c>0，据此判断出abc>0即可.②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0.③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可.④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y>2，可得x=﹣2时，y>2，据此判断即可.解答：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴左边，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2>2，∴c>0，∴abc>0，∴结论①不正确;∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确;∵对称轴x=﹣ =﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=0，∴4a2﹣4ac=0，∴a=c，∵c>0，∴a>0，∴结论③不正确;∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y>2，∴x=﹣2时，y>2，∴4a﹣2b+c+2>2，∴4a﹣2b+c>0.∴结论④正确.综上，可得正确结论的个数是2个：②④.故选：B.点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右.(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于 (0，c).二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果.)13.(3分)(2015•潍坊)“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 5 .考点：算术平均数;众数..分析：首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解.解答：解：∵这组数据的众数是5，∴x=5，则平均数为： =5.故答案为：5.点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.14.(3分)(2015•潍坊)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD= 30 .考点：等腰梯形的性质..分析：首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等边三角形，即可求得AD的长.解答：解：过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=AB=20，AD=EC，∵∠B=60°，∴BE=AB=AE=20，∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30.故答案为：30点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质.解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线.15.(3分)(2015•潍坊)因式分解：ax2﹣7ax+6a= a(x﹣1)(x﹣6) .考点：因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法..专题：计算题.分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可.解答：解：原式=a(x2﹣7x+6)=a(x﹣1)(x﹣6)，故答案为：a(x﹣1)(x﹣6)点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.(3分)(2015•潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135 m.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题..分析：根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长.解答：解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°= ，解得， = ，∴AD=45 ，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45 × =135米.故答案为135米.点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形.17.(3分)(2015•潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;…，以此类推，则Sn= ( )n .(用含n的式子表示)考点：等边三角形的性质..专题：规律型.分析：由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn.解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1= ，∴S1= × ×( )2= ( )1;∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2= ，AB1= ，根据勾股定理得：AB2= ，∴S2= × ×( )2= ( )2;依此类推，Sn= ( )n.故答案为： ( )n.点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.18.(3分)(2015•潍坊)正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M.若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是﹣22 .考点：反比例函数与一次函数的交点问题..分析：由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1>y2的实数x的取值范围.解答：解：∵正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B ，∴B(﹣n，﹣4).∵△AMB的面积为8，∴ ×4n×2=8，解得n=2，∴A(2，4)，B(﹣2，﹣4).由图形可知，当﹣22时，正比例函数y1=mx(m>0)的图象在反比例函数y2= (k≠0)图象的上方，即y1>y2.故答案为﹣22.点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想.三、解答题(本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(9分)(2015•潍坊)为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润=售价﹣进价)考点：一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用..分析： (1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.”列出方程组解答即可;(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可.解答：解：(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得 .答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200(元).答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.20.(10分)(2015•潍坊)某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”;当3≤n<5时，为“一般”;当5≤n<8时，为“良好”;当n≥8时，为“优秀”.将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n(本) 1 2 3 4 5 6 7 8 9人数(名) 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的x、y的值;(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数;(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.考点：列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图..分析： (1)首先求得总分数，然后即可求得x和y的值;(2)首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可;(3)列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.解答：解：(1)由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，∴x=30﹣(12+7)=11，y=50﹣(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为 =8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32;(3)用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为 = ;点评：考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大.21.(10分)(2015•潍坊)如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.(1)求证：直线DF与⊙O相切;(2)若AE=7，BC=6，求AC的长.考点：切线的判定;相似三角形的判定与性质..分析： (1)连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线;(2)证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.解答： (1)证明：如图，连接OD.∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切;(2)解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴ = ，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD= BC=3，又∵AE=7，∴ = ，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.点评：此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可.22.(11分)(2015•潍坊)“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成.设线段OC上有一动点T(t，0)，直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).(1)①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米;②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米.(2)当0≤t≤3和3(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.考点：一次函数的应用..分析：(1)①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可;②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可;(2)利用待定系数法得出0≤t≤3和3(3)根据当3解答：解：(1)①直线OA的解析式为：y= t=100t，把t=2代入可得：y=200;路程S= =200，故答案为：200;200;②当t=15时，速度为定值=300，路程= ，故答案为：300;4050;(2)①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A(3，300)，∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t;设l与OA的交点为P，则P(t，100t)，∴s= ，②当3∴S= ，(3)∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750>50，∴当3则令750=300t﹣450，解得：t=4.故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟.点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式.23.(12分)(2015•潍坊)如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图2.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.考点：几何变换综合题..分析：(1)延长ED交交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°;②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′= +2，此时α=315°.解答：解：(1)如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠AGO+∠DEO =90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD= OG= OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°.综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°.②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB= ，∵OG=2OD，∴OG′=OG= ，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′= +2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.点评：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG′是直角时，求α的度数是本题的难点.24.(14分)(2015•潍坊)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B(x1，0)，C(x2，0)，且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E(t，0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1)求抛物线的解析式;(2)当0(3)当t>2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，求出此时t的值; 若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题..分析：(1)认真审题，直接根据题意列出方程组，求出B，C两点的坐标，进而可求出抛物线的解析式;(2)分0(3)分26时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解.解答：解：(1)由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由解得：∴B(2，0)、C(6，0)则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m= ，∴该抛物线解析式为：y= ;(2)可求得A(0，3)设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣ x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：①当0∵P(t， )，∴PF= ，∴S△APC=S△APF+S△CPF=== ，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M(t，﹣ )，∵P(t， )，∴PM= ，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=== ，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0(3)如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q(t，3)，P(t， )，①当2若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0(舍)，或t= ，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0(舍)或t=2(舍)，②当t>6时，AQ′=t，PQ′= ，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0(舍)，或t= ，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0(舍)或t=14，∴t= 或t= 或t=14.点评：本题主要考查了抛物线解析式的求法，以及利用配方法等知识点求最值的问题，还考查了三角形相似的问题，是一道二次函数与几何问题结合紧密的题目，要注意认真总结.2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷答案详见题底。
山东省潍坊市中考数学最新仿真猜押卷(一)
山东省潍坊市中考数学最新仿真猜押卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分） (2016七上·临河期中) 的绝对值是（）A .B .C . ﹣2D . 22. （3分） PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10-5B . 0.25×10-6C . 2.5×10-6D . 2.5×10-53. （3分）(2018·无锡) 下列等式正确的是（）A . （）2=3B . =﹣3C . =3D . （﹣）2=﹣34. （3分）(2017·竞秀模拟) 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A . ①B . ②C . ③D . ④5. （3分） (2018七上·北部湾期末) 下面图形中，平面图形是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·泰安模拟) 计算:（a2）3-5a4·a2的结果是（）A . a5-5a6B . a6-5a8C . -4a6D . 4a67. （3分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A . a＞1B . a≤3C . a＜1或a＞3D . 1＜a≤38. （3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500 ，则∠AEF的度数等于（）A . 25ºB . 50ºC . 100ºD . 115º9. （3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛。
在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21。
山东潍坊2018届中考冲刺数学试卷
山东潍坊2018届中考冲刺数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分． 多选、不选、错选均记零分．）1. 6-的相反数是（ ）A. -6B.6C.61D. -612. 下列运算正确的是（ ） A.6326)2(aa = B.5232233ba ab b a -=⋅- C.11112-=+⋅-a a a D.1-=-+-ab ab a b 3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）4. 我们知道四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O.固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上的点D '处，则点C 的对应点C '的坐标为（ ）A.（3，1）B.（2,1）C.（1，3）D.（2，3） 5. 函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一坐标系中的图象可能是（ ）6. 已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k 2)4(--＞0的解集为（ ）A.x ＞-2B.x ＜-2C.x ＞2D.x ＜37. 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列4个条件：①AB ∥CD ；②OB=OD ；③AD=BC ；④AD ∥BC.从中任取两个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．32 D ．658. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，为使市场份额最大化（市场份额又名市场占有率），现需降价处理，经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使每星期利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．A.3B.2.5C.2D.59. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A.20，20B.30，20C.30，30D.20，3010.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，O 为矩形ABCD 的中心，以D 为圆心，2为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，则△AOP 面积的最大值为（ ） A.16 B.17 C.235 D. 58411.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc ＜0；②b 2-4ac ＞0；③ax 2+bx+c≤a+b+c ；④若M （x 2+1，y 1）、N （x 2+2，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的是（ ）A.①②③B. ①②③④C. ①③④D. ②③④12. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）A. 125235⨯B. 95253⨯ C. 146235⨯ D. 117253⨯第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13.在实数范围内分解因式4m 5-16m= ．14.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-6=0的两个实数根，那么直线)()11(222121x x x x x y +-+=不经过第 象限．15.如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 平方分米．16.对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max （a ，b ）表示a 、b 中的较大值，如：Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max(x ，-x)=xx 12+的解为x= ．17.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,AD 于点M,N ；②分别以M,N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q.若DQ=2QC,BC=3，梯形ABCQ 的周长等于13.8，则平行四边形ABCD 的面积等于 ．18.如图，抛物线的顶点为P （-2,2），与y 轴交于点A （0,3），若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P '（2，-2），点A 的对应点为A '，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）已知A=14)96)(2()3(22--+-+÷-x x x x x（1）化简A ； （2）若x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-3435632x xx ，且x 为整数时，求A 的值.20.（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1（标注人数）； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少人？ 21.（本题满分9分）某海域有A 、B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口240海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求： （1）∠ACB 的度数；（2）此时刻船与B 港口之间的距离CB 的长（结果保留根号）． 22.（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD 于点D ．（1）求证：AE 平分∠DAC ； （2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积23.（本题满分9分）阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为2)(b a -≥0，所以b ab a +-2≥0，从而a+b≥ab 2（当a=b 时取等号）．阅读2：函数xmx y +=（常数m ＞0，x ＞0），由阅读1结论可知：x m x +≥xmx ⋅2=2m ，所以当x=x m 即x=m 时，函数x m x y +=的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题：（1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为x 4，周长为2（x+x4），求当x= 时，周长的最小值为 ．（2）已知函数y 1=x+1（x ＞-1）与函数y 2=x 2+2x+17（x ＞-1），当x= 时，12y y 的最小值为 ．（3）某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资12800元；二是学生生活费每人20元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.02．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数） 24.（本题满分11分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：△ADF ∽△ABC ； （2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE 2=BD 2+CE 2；（3）如图3，若α=45°，点E 在BC 的延长线上，则等式DE 2=BD 2+CE 2还能成立吗？请说明理由．25.（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ＜0）与双曲线xky =相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（-2，2），点B 在第四象限内，过点B 作直线BC ∥x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍，记抛物线顶点为E ．（1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）求△ABC 与△ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．)2)(2)(2(42-++m m mm ； 14．一; 15．54π; 16．21+或-1; 17. 12.96; 18．12三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本小题满分8分)解：（1）A=14)96)(2()3(22--+-+÷-x x x x x =1)3)(2()2)(2()3(2--+-+⋅-x x x x x =3332-----x x x x =31-x ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-②34356①32x x x解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ≥52- ∴不等式组的解集为52-≤x ≤3，即整数解为0、1、2、3 -----------------------------------------------------5分∵要是分式A 有意义，∴x ≠2，x ≠3 ∴x 只能取0或1 ----------------------------------------------------6分当x=0时，A=31-x =31- ----------------------------------------------------------------------------------------7分当x=1时，A=31-x =21- ---------------------------------------------------------------------------------------8分20. (本小题满分8分)解：（1）这次调查的家长人数为：80÷20%=400（人）----------------------------------------------------------------2分表示“反对”的人数是：400-40-80=280（人） ---------------------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------------------------------------4分（2）o o3640040360=⨯------------------------------------------------------------------------------------------------6分（3）反对中学生带手机的家长大约有：45504002806500=⨯（人）-----------------------------------------8分21. (本小题满分9分)解：（1）如图，∵∠EAB=30°，AE ∥BF ∴∠FBA=30° 又∵∠FBC=75° ∴∠ABC=45° 又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+45°=75° ∴∠ACB=180°-45°-75°=60° ------------------------4分（2）如图，作AD ⊥BC 于D.在Rt △ABD 中，∵∠ABD=45°，AB=240∴AD=BD=21202224045sin =⨯=⋅oAB （海里）-----6分 在Rt △ACD 中，∵∠C=60°，AD=2120∴64033212030tan =⨯=⋅=o AD CD（海里）------------------------------------------------8分∴BC=BD+CD=2120+640（海里）答：该船与B 港口之间的距离CB 的长为（2120+640）海里.----------------------------------------9分22. (本小题满分9分)（1）证明：连接OE （如图）.∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD∵AD ⊥CD ，∴OE ∥AD ，∴∠DAE=∠AEO------------1分 ∵AO=OE ，∴∠AEO=∠OAE ----------------------------2分 ∴∠OAE=∠DAE ，∴AE 平分∠DAC ----------------------------------------------3分（2）解：①∵AB 是直径，∴∠AEB=90° ∵∠ABE=60°．∴∠EAB=30°在Rt △ABE 中，BE=21AB=21×4=2，AE= BE /tan30°=23 ------------------------------------------4分在Rt △ADE 中，∠DAE=∠BAE=30° ∴AD=cos30°×AE=23×23=3 --------------------------6分②∵OA=OB ，∴∠AEO=∠OAE=30°，∴∠AOE=120°------------------------------------------------------7分∴阴影部分的面积=S 扇形AOE -S △AOE =S 扇形AOE -21S △ABE 232212136021202⋅⋅⋅-⋅⋅=π334-=π------9分23. (本小题满分9分)解（1）∵4424=⋅≥+xx x x ，∴当x x 4=时，)4(2x x +有最小值8.即x=2时，周长的最小值为8.----2分（2）1161116)1(212+++=+++=x x x x y y ∵8116)1(21161=+⋅+≥+++x x x x ∴当1161+=+x x ，即x=3时（x=-5舍去），12y y的最小值为8. ---------------------------5分（3）设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，依题意得：20128005002.020128002++=++=xx x x x y --------------------------------------------------------6分∵x＞∴52202562201280050=+≥++=xx y ----------------------------------------------8分 ∴当xx 1280050=，即x=800时，y 取最小值52. 答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是52元.------------ --------------------9分24. (本小题满分11分)证明：（1）∵点D 关于直线AE 的对称点为F ∴∠EAF=∠DAE ，AD=AF 又∵∠BAC=2∠DAE ∴∠BAC=∠DAF ， ∵AB=AC∴AFACAD AB = ∴△ADF ∽△ABC-------------------------------------------------------------3分（2）∵点D 关于直线AE 的对称点为F ∴EF=DE ，AF=AD -------------------------------------------------------4分∵α=45° ∴∠BAD=90°-∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ∴∠BAD=∠CAF在△ABD 和△ACF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD ACAB ∴△ABD ≌△ACF （SAS ） ------------------------------5分∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45° ∴△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠B=∠ACB=45° ∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2 ∴DE 2=BD 2+CE 2 ------------------------------------------7分（3）DE 2=BD 2+CE 2还能成立．理由如下：作点D 关于AE 的对称点F ，连接EF 、CF 、AF.由轴对称的性质得，EF=DE ，AF=AD ∵α=45°，∴∠BAD=90°-∠CAD∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC AB ，∴△ABD ≌△ACF （SAS ） ------------------------------9分∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45° ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45° ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90° ∴∠ECF=180°-∠BCF=180°-90°=90°在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2 ∴ DE 2=BD 2+CE 2．------------------------------------------11分25. (本小题满分12分)解：（1）∵点A （-2，2）在双曲线x k y =上，∴k=-4，∴双曲线的解析式为xy 4-=------------------------1分∵BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍， ∴设B 点坐标为（m ，-4m ）（m ＞0），代入xy 4-=得，m=1 -----------------------------------------------------2分 ∴抛物线c bx ax y ++=2（a ＜0）过点A （-2，2）、B （1，-4）、O （0，0）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=++=+-04224c c b a c b a 解得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=031c b a ∴抛物线的解析式为x x y 32--= ----------------------4分 （2）∵49)23(322++-=--=x x x y ∴顶点E （23-，49），对称轴为x=23-， ∵B （1， -4）， ∴x x 32--=-4，解得：x 1=1，x 2=-4∵C 点横坐标小于0，∴C （-4，-4） ∴S △ABC =5×6×1521= --------------6分 由A 、B 两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB 的解析式为：y=-2x-2 设抛物线的对称轴与AB 交于点F ，连接BE ，则F 点的坐标为（23-，1） ∴EF=49-1=45∴S △ABE =S △AEF +S △BEF =⨯21EF ×（23-+2）+⨯21EF ×（1+23）=⨯2145×3=815----------------------8分（3）∵S △ABE =815 ∴8S △ABE =15，∴当点D 与点C 重合时，显然满足条件； ---------------------------------9分 当点D 与点C 不重合时，过点C 作CD ∥AB ，交抛物线x x y 32--=于点D.∵CD ∥AB ，且C （-4，-4） ∴直线CD 的解析式为y=-2x-12 -----------------------------------------------10分令-2x-12=x x 32--，∴x 2+x-12=0，∴（x-3）（x+4）=0，解得x 1=3，x 2=-4（舍去） --11分 当x=3时，y=-18，故存在另一点D （3，-18）满足条件综上，符合条件的D 点坐标为：（-4，-4）或（3，-18）.------------------------------------------------------------12分。
【2019年中考数学】山东省潍坊市2019届初三中考模拟数学试卷(含答案)
B CD EA山东省潍坊市2019届初三中考模拟数学试卷（含答案）学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =9，AC =6，则cos C 的值为A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，9)CA B6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒ B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 9．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是 A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共19分，每小题3分） 11．已知A ∠为锐角，若sin 2A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)则B '的坐标为 ．AB COEC15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第29题7分，第29题9分）17．计算：22sin 30-°0(π3)--+．19．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．I20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10． （1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形． （1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1图224．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线k y x=有 两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ． （1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO'有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 值范围．29．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB CP'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得 ∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ， PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．图1 图229．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (322)，G (122)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．PB CA图1图2数 学 答 案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共19分，每小题3分） 11．45；12．1y x =-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第29题7分，第29题9分）17．解：原式=22112-⨯- -------------------------------------------4分． -------------------------------------------------5分 19．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分 ∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，． --------------------------------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，．-------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+． --------------------------------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， EC由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ----------------------------------------------------------1分∴36U =． -----------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -----------------------------------------------------2分其中010x <<； ---------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． -------------------------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， -------------------2分∴在Rt ABD △中，tan BD AD BAD =⋅∠=--------------3分 在Rt ACD △中，tan CD AD CAD =⋅∠= --------------4分∴3BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． ----------------------------------------------2分 （2）解法一：B P CA D----------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，BP ==． ---------------------4分∴tan BAP BPAB∠==． ----------------------------------5分解法二：B P CA D---------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，CP == -----------------------4分∴6BP BC CP =-=-∴在Rt ABP △中，tan 2BAP BPAB∠==． ------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． -------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） ----------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°．21MNFAC D EBO----------------------------------------------------2分 --------------------------------------------------------------------------------------------------3分∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） ------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ------------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； -------------------------------------------------------3分 （2）①--------------------------------------------------------------------------------4分54321MN FAC D EBO（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） --------------------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． --------------------------------2分 （2）O '（2，0）， --------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -----------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分29．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos PD AP APD AP =⋅∠=.DP'PB CA∴2PP PD '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． -------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． ----------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） ------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴y ==.∴3M （.∴OM =OM 的表达式为3y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-.∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分 如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴1y ==. ∴113P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=.∴23P N =． ∵2P，=. ∴2x =.∴22P ⎛ ⎝⎭． ------------------------------------------------------5分综上所述，13P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ②4． ---------------------------------------------------------------------------------6分（每标对两个点得1分）--------------------------------------------------------9分。