2018年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案
潍坊市2018年中考数学试题(含答案)
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|12|=-( ) A ．12-B ．21- C ．12+ D ．12--2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．60.3610-⨯3．如图所示的几何体的左视图是( )4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．33a a a ÷=C ．()2a b a a b --=-D ．3311()26a a -=- 5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠的度数是( )A ．45B ．60C ．75D ．82.56．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC 下列说法不正确的是( ) A ．30CBD ∠=B ．234BDC S AB ∆=C ．点C 是ABD ∆的外心D ．22sin cos 1A D +=7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A ．22,3B ．22,4C ．21,3D ．21,48．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P 或(3,300)P -或(3,420)P 等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( )A ．(3,240)QB ．(3,120)Q -C ．(3,600)QD ．(3,500)Q -11．已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在12．如图,菱形ABCD 的边长是4厘米,60B ∠= ,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止若点,P Q 同时出发运动了t 秒,记BPQ ∆的面积为2S 厘米,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13．因式分解:(2)2x x x +--= ． 14．当m = 时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是 ．16．如图,正方形ABCD 的边长为1,点A 与原点重合,点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形AB C D '''的位置,B C ''与CD 相交于点M ,则M 的坐标为 ．17．如图,点1A 的坐标为(2,0),过点1A 作不轴的垂线交直:3l y x =于点1B 以原点O 为圆心,1OB 的长为半径断弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…按此作法进行下去,则20192018A B 的长是 ．18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B 处此时测得岛礁P 在北偏东30方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根号)三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．如图,直线35y x =-与反比例函数1k y x-=的图象相交于(2,)A m ,(,6)B n -两点,连接,OA OB ．(1)求k 和n 的值； (2)求AOB ∆的面积．20．如图,点M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM ,作DE AM ⊥于点E ,BF AM ⊥手点F ,连接BE ．(1)求证:AE BF =；(2已知2AF =,四边形ABED 的面积为24,求EBF ∠的正弦值．21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求n 并补全条形统计图；(2)求这n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为35m 和39m 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为35m 和39m 恰好各有一户家庭的概率． 22．如图,BD 为ABC ∆外接圆O 的直径,且BAE C ∠=∠．(1)求证:AE 与O 相切于点A ；(2)若,27AE BC BC =∥,22AC = ,求AD 的长．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?24．如图1,在ABCD 中,DH AB ⊥于点,H CD 的垂直平分线交CD 于点E ,交AB 于点F ,6,4AB DH ==，:1:5BF FA =．(1)如图2,作FG AD ⊥于点G ,交DH 于点M ,将DGM ∆沿DC 方向平移,得到CG M ''∆，连接M B '．①求四边形BHMM '的面积；②直线EF 上有一动点N ,求DNM ∆周长的最小值．(2)如图3．延长CB 交EF 于点Q ．过点Q 作OK AB ∥,过CD 边上的动点P 作PK EF ∥,并与QK 交于点K ,将PKQ ∆沿直线PQ 翻折,使点K 的对应点K '恰好落在直线AB 上,求线段CP 的长．25．如图1,抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点(1,0)B ,与y 轴交于点3(0,)4C ,抛物线1y 的顶点为,G GM x ⊥轴于点M ．将抛物线1y 平移后得到顶点为B 且对称轴为直l 的抛物线2y ．(1)求抛物线2y 的解析式；(2)如图2,在直线l 上是否存在点T ,使TAC ∆是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点P 为抛物线1y 上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线2y 于点Q 点Q 关于直线l 的对称点为R 若以,,P Q R 为顶点的三角形与AMC ∆全等,求直线PR 的解析式．2018年潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分)BCDCC DDBBD AD二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分)13．(2)(1)x x +-14．2 15．716．3(1,)3- 17．201923π18．18635+ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19．解:(1)点(,6)B n -在直线35y x =-上,635n ∴-=-,解得13n =-，1(,6)3B ∴--，反比例函数1k y x -=的图象也经过点1(,6)3B --，11 6()23k ∴-=-⨯-=,解得3k =；(2)设直线35y x =-分别与x 轴,y 轴相交于点C ,点D ， 当0y =时,即5350,3x x -==,53OC ∴=， 当0x =时,3055y =⨯-=-，5OD ∴=， 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++155135(155)23336=⨯⨯+⨯+⨯=． 20．(1)证明:90BAF DAE ∠+∠=，90ADE DAE ∠+∠=，BAF ADE ∴∠=∠，在Rt DEA ∆和Rt AFB ∆中,,ADE BAF DEA AFB ∠=∠∠=∠，DA AB =，Rt Rt DEA AFB ∴∆≅∆ AE BF ∴=．(2)解:设AE x =,则BF x =,四边形ABED 的面积为24,2DE AF ==，21122422x x ∴+⨯=， 解得126,8x x ==-(舍),624EF AE AF ∴=-=-=，在Rt EFB ∆中，2264213BE =+=，sin EFEBF BE ∴∠==421313213=．21．解:(1)由题意知:(32)25%20n =+÷=， 补全的条形图为：(2)这20户家庭的月平均用水量为：42526784931026.9520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3()米，月用水量低于36.95m 的家庭共有11户, 所以1142023120⨯=， 估计小莹所住小区月用水量低于36.95m 的家庭户数为231．(3)月用水量为35m 的有两户家庭,分别用,a b 来表示；月用水量为39m 的有三户家庭，分别用,,c d e 来表示,画树状图如下:由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 所以63105P ==， 22．证明:(1)连接OA 交BC 于点F ,则OA OD =,D DAO ∴∠=∠，,D C C DAO ∠=∠∴∠=∠，BAE C ∠=∠,BAE DAO ∴∠=∠， BD 是O 的直径,90DAB ∴∠= ,即90DAO OAB ∠+∠=，90BAE OAB ∴∠+∠=,即90OAE ∠=,AE OA ∴⊥，AE ∴与O 相切于点A ．(2),AE BC AE OA ⊥∥，OA BC ∴⊥1,2AB AC FB BC ∴==，AB AC ∴=，2BC AC ==BF AB ∴==，在Rt ABF ∆中,1AF ==，在Rt OFB ∆中,222()OB BF OB AF =+-， 4OB ∴=，8BD ∴=，∴在Rt ABD ∆中,AD == ==．23．解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有(12)m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯(12)4808640m m -=+，因为430415(12)108043004180(12)12960m m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．24．解:(1)①在ABCD 中,6AB = ,直线EF 垂直平分CD ,3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =,1,5BF FA ∴==，2AH ∴=，Rt Rt AHD MHF ∆∆， HM AH FH DH ∴=， 234HM ∴=， 32HM ∴=， 根据平移的性质,6MM CD '== ,连结BM ，13=622BHMM S '⨯⨯四边形1315+4=222⨯⨯． ②连结CM 交直线EF 于点N ,连结DN ，直线EF 垂直平分CD ,CN DN ∴=，35,22MH DM =∴=， 在Rt COM ∆中,222MC DC DM =+，22256()2MC ∴=+， 即132MC =， MN DN MN CN MC +=+=DNM ∴∆周长的最小值为9．(2)BF CE ∥，143QF BF QF CE ∴==+， 2QF ∴=，6PK PK '∴==过点K '作E F EF ''∥,分别交CD 于点E ,交QK 于点F ', 当点P 在线段CE 上时，在Rt PK E ''∆中,222PE PK E K ''''=-，25PE '∴=，Rt ~Rt PE K K F Q ''''∆∆，PE E K K F QF '''∴='''2542QF ∴='， 455QF '∴=， PE PE EE ''∴=-=45652555-= 15655CP -∴=， 同理可得,当点P 在线段ED 上时,15655CP +'=． 综上可得,CP 的长为15655-或15655+．25．解:(1)由题意知， 34102c a c ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 解得14a =-， 所以,抛物线y 的解析式为21113424y x x =--+； 因为抛物线1y 平移后得到抛物线2y ,且顶点为(1,0)B ， 所以抛物线2y 的解析式为221(1)4y x =--， 即2111424y x x =-+-；(2)抛物线2y 的对称轴l 为1x =,设(1,)T t ,已知3(3,0),(0,)4A C -， 过点T 作TE y ⊥轴于E ,则 22221TC TE CE =+=+223325()4216t t t -=-+， 222TA TB AB =+=222(13)16t t ++=+， 215316AC =， 当TC AC =时，即232515321616t t -+=， 解得13137t +=23137t -= 当TC AC =时,得21531616t +=，无解； 当TC AC =时,得2232516216t t t -+=+,解得3778t =-;综上可知,在抛物线2y 的对称轴l 上存在点T 使TAC ∆是等腰三角形,此时T 点的坐标为13137(1,)4T +,23137(1,)4T -,377(1,)8T -. (3)设2113(,)424P m m m --+, 则2111(,)424Q m m m -+-, 因为,Q R 关于1x =对称,所以2111(2,)424R m m m --+-, 情况一:当点P 在直线的左侧时,2113424PQ m m =--+-2111()1424m m m -+-=-, 22QR m =-,又因为以,,P Q R 构成的三角形与AMG ∆全等, 当PQ GM =且QR AM =时,0m =,可求得3(0,)4P ,即点P 与点C 重合所以1(2,)4R -, 设PR 的解析式y kx b =+,则有3,412.4b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩解得12k =-, 即PR 的解析式为1324y x =-+, 当PQ AM =且QR GM =时,无解,情况二:当点P 在直线l 右侧时,2111424P Q m m ''=--+-2111()1424m m m -+-=-, 22Q R m ''=-, 同理可得51(2,),(0,)44P R ''-- P R ''的解析式为1124y x =--,综上所述, PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--.。
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题(解析版)
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题(解析版)D可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选C．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6. 如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外心D.【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7. 某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A. 22,3B. 22,4C. 21,3D. 21,4【答案】D【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．详解：∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，故选D．点睛：本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．8. 在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9. 已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6【答案】B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据中心对称的性质解答即可．详解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选D．点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．11. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合，即可求出m的值．详解：∵关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故选A．点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于．12. 如图,菱形的边长是4厘米,,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．详解：当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；只有选项D的图形符合．故选D．点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13. 因式分解:____________．【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14. 当____________时,解分式方程会出现增根．【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15. 用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．【答案】34+9．【解析】分析：先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．详解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3）-]×（3+）=（12-）×（3+）=36+12-3-2=34+9，故答案为：34+9．点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16. 如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________．【答案】【解析】分析：连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．详解：如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（-1，），故答案为：（-1，）．点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17. 如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．【答案】【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．详解：直线y=x，点A 1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B 1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA 2=，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B 2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B 3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是．故答案为：．点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．18. 如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行____________小时即可到达(结果保留根号)【答案】.【解析】分析：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．详解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ-90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ （海里），所以PQ-90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里）所以MN=PQ=45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里）所以（小时）故答案是：．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解答题19. 如图,直线与反比例函数的图象相交于,两点,连接．(1)求和的值；(2)求的面积．【答案】(1)，；(2)．【解析】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．详解：(1)点在直线上,,解得，，反比例函数的图象也经过点，,解得；(2)设直线分别与轴,轴相交于点,点，当时,即,，当时,，，点在直线上，．即，．点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．20. 如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接．(1)求证:；(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)．【解析】分析：（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED 的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．详（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE=，∴sin∠EBF=．点睛：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．21. 为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求并补全条形统计图；(2)求这户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为和的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为和恰好各有一户家庭的概率．【答案】（1）n=20，补全条形图见解析；（2）这20户家庭的月平均用水量为6.95立方米，小莹所住小区月用水量低于的家庭户数为231；(3)，【解析】分析：（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，补全图形如下：（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），因为月用水量低于6.95m3的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，列表如下：a b c d ea （b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b （a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c （a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d （a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e （a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．22. 如图,为外接圆的直径,且．(1)求证:与相切于点；(2)若,,求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=．【解析】分析：（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．详解：证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF=，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．点睛：本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【答案】（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: 型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台．当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．所以,共有三种调配方案．方案一:当时,,即型挖据机7台,型挖掘机5台；案二:当时,,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时,,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．24. 如图1,在中,于点的垂直平分线交于点,交于点,，．(1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到，连接．①求四边形的面积；②直线上有一动点,求周长的最小值．(2)如图3．延长交于点．过点作,过边上的动点作,并与交于点,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长．【答案】(1)①；②周长的最小值为9；(2)的长为或．【解析】分析：（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．详解：（1）①在▱ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积=×6×1.5+×4×1.5＝7.5；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周长的最小值为9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2-E'K'2，∴PE′＝2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′＝，∴PE=PE'-EE'=2−＝，∴CP＝，同理可得，当点P在线段DE上时，CP′＝，如图4，综上所述，CP的长为或．点睛：此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．25. 如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为，若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式．【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）点的坐标为,,；（3）的解析式为或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，进而求出y1，再根据平移得出y2即可；（2）抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,分三种情况时行讨论等腰三角形的底和腰，得到关于t的方程，解方程即可；（3）设,则,根据对称性得,分点在直线的左侧或右侧时,结合以构成的三角形与全等求解即可.详解:(1)由题意知，，解得，所以,抛物线y的解析式为；因为抛物线平移后得到抛物线,且顶点为，所以抛物线的解析式为，即；(2)抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,则，，，当时，即，解得或；当时,得，无解；当时,得,解得;综上可知,在抛物线的对称轴上存在点使是等腰三角形,此时点的坐标为,,.(3)设,则,因为关于对称,所以,情况一:当点在直线的左侧时,,,又因为以构成的三角形与全等, 当且时,,可求得,即点与点重合所以,设的解析式,则有解得,即的解析式为,当且时,无解,情况二:当点在直线右侧时,,,同理可得的解析式为,综上所述, 的解析式为或.点睛：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质等知识，解答（1）问的关键是求出a、c 的值，解答（2）、（3）问的关键是正确地作出图形，进行分类讨论解答，此题有一定的难度．。
2018年山东省潍坊市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省潍坊市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1-= （ ）A.1-1C.1+D.1--2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是 （ ）A.53.610-⨯ B.50.3610-⨯ C.63.610-⨯ D.60.3610-⨯3.如图所示的几何体的左视图是（ ）第2题A B C D4.下列计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.33a a a ÷=C.()2a b a a b --=-D.331126a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭--5.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是（ ）A.45︒B.60︒C.75︒D.82.5︒（第5题）（第6题）6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接BD ，BC ． 下列说法不正确的是（ ）A.30CBD ∠=︒B.2BDCSAB =C.点C 是ABD △的外心D.22sin cos 1A D +=7.某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（ ） 年龄19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A.22，3B.22，4C.21，3D.21，4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页）数学试卷 第4页（共24页）8.在平面直角坐标系中，点()P m n ,是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把AOB △放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ）A.()2,2m nB.()2,2m n （）或()2m,2n --C.11,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,22m n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭9.已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为 （ ）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或610.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即()3,60P ︒或()3,300P -︒或()3,420P ︒等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（ ）A.()3,240Q ︒B.()3,120Q ︒-C.()3,600Q ︒D.()3,500Q -︒11.已知关于x 的一元二次方程()224mmx m x ++=-0有两个不相等的实数根1x ，2x ．若12114m x x +=，12114m x x +=则m 的值是 （ ）A.2B.1-C.2或1-D 不存在12.如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ △的面积为2cm S ，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）第12题ABCD第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.因式分解：()22x x x +--= . 14.当m = .时，解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 .（第15题）16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形'AB C D ''的位置，'B C '与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 .17.如图，点1A 的坐标为()2,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线3l y x =:于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…．按此作法进行下去，则20192018A B 的长是 .（第16题）（第17题）（第18题）数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）18.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P 在东北 方向上，继续航行1.5小时后到达B 处，此时测得岛礁P 在北偏东30︒方向，同时测 得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60︒方向．为了在台风到来之前用最短时间 到达M 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达．（结 果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案一、选择题（本题共12小题,在每小题给出四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记零分.）1.下列运算正确的是（ ）BA .x 5-x 3=x 2B .x 4(x 3)2=x 10C .(-x 12)÷(-x 3)=x 9D .(-2x )2x -3=8 2.下列方程有实数解的是（ ）CA1=- B . |x +1|+2=0 C .111x x x =++ D .2230x x -+= 3.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=AB ,BC=BD ,∠A =100°,则∠C =( )C A.80° B.70° C.75° D.60°4.若2(a 与|b +1|互为相反数,则1b a-的值为（ ）B11D.15.某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）6.如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ）A.35x + B.45x -C.72D.21212525x x -7.时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B 区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( )DA.140B.12C.139D.2398.如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,平分∠ABC ，交A D 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ）AA.AB =BFB.AE =EDC.AD =DCD.∠ABE =∠DFE ， 9.如图,△ABC 内接于圆O ,∠A =50°,∠ABC =60°,BD 是圆O 的直径,BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（ ）BA.70°B.110°C.90°D.120°10.已知反比例函数y ab x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）CA.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根 11.在平行四边形ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2、B 3A ho h o B hoC D和D 1、D 2、D 3分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的积为1,则平行四边形ABCD 面积为（ ）CA.2B.35C.53 D.1512.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ）A.有最大值4mB..有最大值4m-C.有最小值4mD.有最小值4m -第Ⅱ卷 非选择题（共84分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.二、填空题（本题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.分解因式x 3+6x 2-27x=________________.14.已知3x+4≤6+2(x-2),则1x + 的最小值等于________.15.如图产，正六边形内接于圆O ，圆O 的半径为10，则图中阴影部分的面积为___________________. 16.下面每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当 每条边（包括顶点）上有n （n ≥2）个圆点时，图案的圆点 数为S n,按此规律推算S n 关于n 的关系式为：__________________.17.如图在平面直角坐标系中，R t △OAB 的顶点A 1），若将△OAB 逆时针旋转600后，B 点到达B /点，则B /点的坐标是_____________。
2018年山东省潍坊市中考数学试卷
徐老师山东省潍坊市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1-=（ ）A.1-1-C.1+D.1--2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是（ ）A.53.610-⨯B.50.3610-⨯C.63.610-⨯D.60.3610-⨯3.如图所示的几何体的左视图是（ ）第2题A BCD 4.下列计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.33a a a ÷=C.()2a b a a b --=-D.331126a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭--5.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是（ ）A.45︒B.60︒C.75︒D.82.5︒（第5题）（第6题）6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： （1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接BD ，BC ． 下列说法不正确的是（ ）A.30CBD ∠=︒B.24BDC S AB =V C.点C 是ABD △的外心D.22sin cos 1A D +=7.某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（ ）年龄 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A.22，3B.22，4C.21，3D.21，48.在平面直角坐标系中，点()P m n ,是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把AOB △放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ）A.()2,2m nB.()2,2m n （）或()2m,2n --徐老师C.11,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,22m n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭9.已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为 （ ）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或610.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即()3,60P ︒或()3,300P -︒或()3,420P ︒等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是 （ ）A.()3,240Q ︒B.()3,120Q ︒-C.()3,600Q ︒D.()3,500Q -︒11.已知关于x 的一元二次方程()224mmx m x ++=-0有两个不相等的实数根1x ，2x ．若12114m x x +=，12114m x x +=则m 的值是 （ ）A.2B.1-C.2或1-D 不存在12.如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ △的面积为2 cm S ，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是 （ ）第12题ABCD第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.因式分解：()22x x x +--= . 14.当m = .时，解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 .（第15题）16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形'AB C D ''的位置，'B C '与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 .17.如图，点1A 的坐标为()2,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线l y =:于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…．按此作法进行下去，则¼20192018A B 的长是 .（第16题） （第17题） （第18题）18.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B 处，此时测得岛礁P 在北偏东30︒方向，同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60︒方向．为了在台风到来之前用最短时间徐老师到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。
山东省潍坊市2018年中考数学试题(word版 解析版)
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题1. ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.0000036=3.6×10-6；故选C．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图所示的几何体的左视图是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．详解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选D．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】C详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5. 把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．详解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选C．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6. 如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外心D.【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7. 某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A. 22,3B. 22,4C. 21,3D. 21,4【答案】D【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．详解：∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，故选D．点睛：本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．8. 在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9. 已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6【答案】B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据中心对称的性质解答即可．详解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选D．点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．11. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合，即可求出m的值．详解：∵关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故选A．点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于．12. 如图,菱形的边长是4厘米,,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．详解：当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；只有选项D的图形符合．故选D．点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13. 因式分解:____________．【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14. 当____________时,解分式方程会出现增根．【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15. 用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．【答案】34+9．【解析】分析：先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．详解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3）-]×（3+）=（12-）×（3+）=36+12-3-2=34+9，故答案为：34+9．点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16. 如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________．【答案】【解析】分析：连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M 得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．详解：如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（-1，），故答案为：（-1，）．点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17. 如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．【答案】【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．详解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是．故答案为：．点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．18. 如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行____________小时即可到达(结果保留根号)【答案】.【解析】分析：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．详解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ-90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），所以PQ-90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里）所以MN=PQ=45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里）所以（小时）故答案是：．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解答题19. 如图,直线与反比例函数的图象相交于,两点,连接．(1)求和的值；(2)求的面积．【答案】(1)，；(2)．【解析】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．详解：(1)点在直线上,,解得，，反比例函数的图象也经过点，,解得；(2)设直线分别与轴,轴相交于点,点，当时,即,，当时,，，点在直线上，．即，．点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．20. 如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接．(1)求证:；(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)．【解析】分析：（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．详（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE=，∴sin∠EBF=．点睛：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．21. 为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求并补全条形统计图；(2)求这户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为和的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为和恰好各有一户家庭的概率．【答案】（1）n=20，补全条形图见解析；（2）这20户家庭的月平均用水量为6.95立方米，小莹所住小区月用水量低于的家庭户数为231；(3)，【解析】分析：（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，补全图形如下：（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），因为月用水量低于6.95m3的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．22. 如图,为外接圆的直径,且．(1)求证:与相切于点；(2)若,,求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=．【解析】分析：（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．详解：证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF=，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．点睛：本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【答案】（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: 型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台．当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．所以,共有三种调配方案．方案一:当时,,即型挖据机7台,型挖掘机5台；案二:当时,,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时,,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．24. 如图1,在中,于点的垂直平分线交于点,交于点,，．(1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到，连接．①求四边形的面积；②直线上有一动点,求周长的最小值．(2)如图3．延长交于点．过点作,过边上的动点作,并与交于点,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长．【答案】(1)①；②周长的最小值为9；(2)的长为或．【解析】分析：（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．详解：（1）①在▱ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积=×6×1.5+×4×1.5＝7.5；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周长的最小值为9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2-E'K'2，∴PE′＝2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′＝，∴PE=PE'-EE'=2−＝，∴CP＝，同理可得，当点P在线段DE上时，CP′＝，如图4，综上所述，CP的长为或．点睛：此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．25. 如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为，若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式．【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）点的坐标为,,；（3）的解析式为或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，进而求出y1，再根据平移得出y2即可；（2）抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,分三种情况时行讨论等腰三角形的底和腰，得到关于t的方程，解方程即可；（3）设,则,根据对称性得,分点在直线的左侧或右侧时,结合以构成的三角形与全等求解即可. 详解:(1)由题意知，，解得，所以,抛物线y的解析式为；因为抛物线平移后得到抛物线,且顶点为，所以抛物线的解析式为，即；(2)抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,则，，，当时，即，解得或；当时,得，无解；当时,得,解得;综上可知,在抛物线的对称轴上存在点使是等腰三角形,此时点的坐标为,,.(3)设,则,因为关于对称,所以,情况一:当点在直线的左侧时,,,又因为以构成的三角形与全等,当且时,,可求得,即点与点重合所以,设的解析式,则有解得,即的解析式为,当且时,无解,情况二:当点在直线右侧时,,,同理可得的解析式为,综上所述, 的解析式为或.点睛：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质等知识，解答（1）问的关键是求出a、c的值，解答（2）、（3）问的关键是正确地作出图形，进行分类讨论解答，此题有一定的难度．。
2018年山东省潍坊市中考数学试题(含答案解析)
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题1.()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.0000036=3.6×10-6；故选C．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图所示的几何体的左视图是()A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）【答案】D【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．详解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选D．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．详解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选C．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是()A. B.C.点是的外心D.【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为()A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4【答案】D【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．详解：∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，故选D．点睛：本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．8.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为()A. B.或C. D.或【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6【答案】B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据中心对称的性质解答即可．详解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选D．点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．11.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是()A.2B.-1C.2或-1D.不存在【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合，即可求出m的值．详解：∵关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故选A．点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于．12.如图,菱形的边长是4厘米,,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是()A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）【答案】D【解析】分析：应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．详解：当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；只有选项D的图形符合．故选D．点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.因式分解:____________．【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14.当____________时,解分式方程会出现增根．【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．【答案】34+9．【解析】分析：先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．详解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3）-]×（3+）=（12-）×（3+）=36+12-3-2=34+9，故答案为：34+9．点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16.如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________．【答案】【解析】分析：连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．详解：如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（-1，），故答案为：（-1，）．点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17.如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．【答案】【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．详解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是．故答案为：．点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．18.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行____________小时即可到达(结果保留根号)【答案】.【解析】分析：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．详解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ-90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），所以PQ-90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里）所以MN=PQ=45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里）所以（小时）故答案是：．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解答题19.如图,直线与反比例函数的图象相交于,两点,连接．(1)求和的值；(2)求的面积．【答案】(1)，；(2)．【解析】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．详解：(1)点在直线上,,解得，，反比例函数的图象也经过点，,解得；(2)设直线分别与轴,轴相交于点,点，当时,即,，当时,，，点在直线上，．即，．点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．20.如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接．(1)求证:；(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)．【解析】分析：（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．详（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE=，∴sin∠EBF=．点睛：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．21.为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求并补全条形统计图；(2)求这户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为和的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为和恰好各有一户家庭的概率．【答案】（1）n=20，补全条形图见解析；（2）这20户家庭的月平均用水量为6.95立方米，小莹所住小区月用水量低于的家庭户数为231；(3)，【解析】分析：（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，补全图形如下：（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），因为月用水量低于6.95m3的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，列表如下：a b c d ea（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b（a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c（a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．22.如图,为外接圆的直径,且．(1)求证:与相切于点；(2)若,,求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=．【解析】分析：（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．详解：证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF=，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．点睛：本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台型,型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【答案】（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一:型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二:型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:型挖掘机9台,型挖掘机3台．当A型挖掘机7台,型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．所以,共有三种调配方案．方案一:当时,,即型挖据机7台,型挖掘机5台；案二:当时,,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时,,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机7台,型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．24.如图1,在中,于点的垂直平分线交于点,交于点,，．(1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到，连接．①求四边形的面积；②直线上有一动点,求周长的最小值．(2)如图3．延长交于点．过点作,过边上的动点作,并与交于点,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长．【答案】(1)①；②周长的最小值为9；(2)的长为或．【解析】分析：（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM 交直线EF 于点N ，连接DN ，利用勾股定理解答即可；（2）分点P 在线段CE 上和点P 在线段ED 上两种情况进行解答．详解：（1）①在▱ABCD 中，AB=6，直线EF 垂直平分CD ，∴DE=FH=3，又BF ：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt △AHD ∽Rt △MHF ，∴，即，∴HM=1.5，根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM ，如图1，四边形BHMM′的面积=×6×1.5+×4×1.5＝7.5；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周长的最小值为9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2-E'K'2，∴PE′＝2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′＝，∴PE=PE'-EE'=2−＝，∴CP＝，同理可得，当点P在线段DE上时，CP′＝，如图4，综上所述，CP的长为或．点睛：此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．25.如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为，若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式．【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）点的坐标为,,；（3）的解析式为或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，进而求出y1，再根据平移得出y2即可；（2）抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,分三种情况时行讨论等腰三角形的底和腰，得到关于t的方程，解方程即可；（3）设,则,根据对称性得,分点在直线的左侧或右侧时,结合以构成的三角形与全等求解即可.详解:(1)由题意知，，解得，所以,抛物线y的解析式为；因为抛物线平移后得到抛物线,且顶点为，所以抛物线的解析式为，即；(2)抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,则，，，当时，即，解得或；当时,得，无解；当时,得,解得;综上可知,在抛物线的对称轴上存在点使是等腰三角形,此时点的坐标为,,.(3)设,则,因为关于对称,所以,情况一:当点在直线的左侧时,,,又因为以构成的三角形与全等,当且时,,可求得,即点与点重合所以,设的解析式,则有解得,即的解析式为,当且时,无解,情况二:当点在直线右侧时,,,同理可得的解析式为,综上所述,的解析式为或.点睛：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质等知识，解答（1）问的关键是求出a、c的值，解答（2）、（3）问的关键是正确地作出图形，进行分类讨论解答，此题有一定的难度．。
2018年山东省潍坊市中考试题及答案汇总(9份)
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题1. ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.0000036=3.6×10-6；故选C．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图所示的几何体的左视图是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．详解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选D．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】C详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5. 把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．详解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选C．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6. 如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外心D.【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7. 某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A. 22,3B. 22,4C. 21,3D. 21,4【答案】D【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．详解：∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，故选D．点睛：本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．8. 在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9. 已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6【答案】B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据中心对称的性质解答即可．详解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选D．点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．11. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合，即可求出m的值．详解：∵关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故选A．点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于．12. 如图,菱形的边长是4厘米,,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．详解：当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；只有选项D的图形符合．故选D．点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13. 因式分解:____________．【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14. 当____________时,解分式方程会出现增根．【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15. 用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．【答案】34+9．【解析】分析：先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．详解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3）-]×（3+）=（12-）×（3+）=36+12-3-2=34+9，故答案为：34+9．点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16. 如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________．【答案】【解析】分析：连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M 得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．详解：如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（-1，），故答案为：（-1，）．点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17. 如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．【答案】【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．详解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是．故答案为：．点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．18. 如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行____________小时即可到达(结果保留根号)【答案】.【解析】分析：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．详解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ-90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），所以PQ-90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里）所以MN=PQ=45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里）所以（小时）故答案是：．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解答题19. 如图,直线与反比例函数的图象相交于,两点,连接．(1)求和的值；(2)求的面积．【答案】(1)，；(2)．【解析】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．详解：(1)点在直线上,,解得，，反比例函数的图象也经过点，,解得；(2)设直线分别与轴,轴相交于点,点，当时,即,，当时,，，点在直线上，．即，．点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．20. 如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接．(1)求证:；(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)．【解析】分析：（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．详（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE=，∴sin∠EBF=．点睛：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．21. 为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求并补全条形统计图；(2)求这户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为和的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为和恰好各有一户家庭的概率．【答案】（1）n=20，补全条形图见解析；（2）这20户家庭的月平均用水量为6.95立方米，小莹所住小区月用水量低于的家庭户数为231；(3)，【解析】分析：（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，补全图形如下：（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），因为月用水量低于6.95m3的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，列表如下：a b c d ea （b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b （a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c （a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d （a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e （a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．22. 如图,为外接圆的直径,且．(1)求证:与相切于点；(2)若,,求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=．【解析】分析：（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．详解：证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF=，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．点睛：本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【答案】（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: 型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台．当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．所以,共有三种调配方案．方案一:当时,,即型挖据机7台,型挖掘机5台；案二:当时,,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时,,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．24. 如图1,在中,于点的垂直平分线交于点,交于点,，．(1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到，连接．①求四边形的面积；②直线上有一动点,求周长的最小值．(2)如图3．延长交于点．过点作,过边上的动点作,并与交于点,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长．【答案】(1)①；②周长的最小值为9；(2)的长为或．【解析】分析：（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．详解：（1）①在▱ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积=×6×1.5+×4×1.5＝7.5；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周长的最小值为9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2-E'K'2，∴PE′＝2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′＝，∴PE=PE'-EE'=2−＝，∴CP＝，同理可得，当点P在线段DE上时，CP′＝，如图4，综上所述，CP的长为或．点睛：此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．25. 如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为，若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式．【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）点的坐标为,,；（3）的解析式为或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，进而求出y1，再根据平移得出y2即可；（2）抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,分三种情况时行讨论等腰三角形的底和腰，得到关于t的方程，解方程即可；（3）设,则,根据对称性得,分点在直线的左侧或右侧时,结合以构成的三角形与全等求解即可.详解:(1)由题意知，，解得，所以,抛物线y的解析式为；因为抛物线平移后得到抛物线,且顶点为，所以抛物线的解析式为，即；(2)抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,则，，，当时，即，解得或；当时,得，无解；当时,得,解得;综上可知,在抛物线的对称轴上存在点使是等腰三角形,此时点的坐标为,,.(3)设,则,因为关于对称,所以,情况一:当点在直线的左侧时,,,又因为以构成的三角形与全等,当且时,,可求得,即点与点重合所以,设的解析式,则有解得,即的解析式为,当且时,无解,情况二:当点在直线右侧时,,,同理可得的解析式为,综上所述, 的解析式为或.点睛：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质等知识，解答（1）问的关键是求出a、c的值，解答（2）、（3）问的关键是正确地作出图形，进行分类讨论解答，此题有一定的难度．绝密★试卷类型A山东省2018年中考英语试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个人生驿站。
2018年山东省潍坊市中考数学试卷-答案
2018年山东省潍坊市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：|11，故选：B ． 【考点】绝对值的性质． 2.【答案】C【解析】解：60.0000036 3.610=⨯﹣；故选：C ． 【考点】科学记数法． 3.【答案】D【解析】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D ． 【考点】简单组合体的三视图． 4.【答案】C【解析】A.235a a a ⋅=，故A 错误； B.32a a a ÷=，故B 错误； C.()2a b a a b --=-，故C 正确；D.331218a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭--，故D 错误．故选：C ．【考点】同底数幂相乘． 5.【答案】C【解析】解：作直线l 平行于直角三角板的斜边，可得：2345∠=∠=︒，3430∠=∠=︒， 故1∠的度数是：453075︒+︒=︒． 故选：C ．【考点】平行线的性质． 6.【答案】D【解析】解：由作图可知：AC AB BC ==， ABC ∴△是等边三角形，由作图可知：CB CA CD ==，∴点C 是ABD △的外心，90ABD ∠=︒，BD =，22ABDSAB ∴=，AC CD =，2BDCSAB ∴=，故A 、B 、C 正确， 故选：D ．【考点】作图—基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心． 7.【答案】D【解析】解：共有10个数据，5x y ∴+=，又该队队员年龄的中位数为21.5，即21222+， 3x ∴=、2y =，则这组数据的众数为21，平均数为，1920213222242262210++⨯+⨯+⨯+=，所以方差为()()()()()()2222221192220223212222222[]224222622410⨯-+-+⨯-+⨯-+⨯-+-=， 故选：D ．【考点】中位数，众数，方差 8.【答案】B【解析】解：点(),P m n 是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍， 则点P 的对应点的坐标为()22m n ⨯⨯,或()()()22m n ⨯⨯--，，即()2,2m n 或()2,2m n --， 故选：B ．【考点】垂径定理． 9.【答案】B【解析】解：当2h ＜时，有()221h -=--， 解得：11h =，23h =（舍去）；当25h ≤≤时，()2y x h =--的最大值为0，不符合题意； 当5h ＞时，有()251h -=--， 解得：34h =（舍去），46h =． 综上所述：h 的值为1或6． 故选：B ．【考点】二次函数的最值以及二次函数的性质． 10.【答案】D 【解析】解：()3,60P ︒或()3,300P ︒-或()3,420P ︒，由点P 关于点O 成中心对称的点Q 可得：点Q 的极坐标为()3,240︒，()3120-︒，，()3,600︒， 故选：D ．【考点】中心对称的问题． 11.【答案】A【解析】解：关于x 的一元二次方程()2204mmx m x ++=-有两个不相等的实数根1x 、2x ， ()202404m m m m ≠⎧⎪∴⎨∆=+-⋅⎪⎩＞， 解得：1m -＞且0m ≠．1x 、2x 是方程()2204mmx m x ++=-的两个实数根， 122m x x m +∴+=，1214x x =， 12114m x x +=，2414m n m +∴=2m ∴=或1-， 1m -＞，2m ∴=．故选：A ．【考点】根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式． 12.【答案】D【解析】解：当02t ≤＜时，()224S t t =-=+； 当24t ≤＜时，()44S t =-=-+ 只有选项D 的图形符合，故选：D ．【考点】动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式．第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】()()21x x +-【解析】解：原式()()21x x =+-．故答案是：()()21x x +-． 【考点】因式分解 14．【答案】2【解析】解：分式方程可化为：5x m -=-， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当3x =时，35m -=-，解得2m =， 故答案为：2．【考点】分式方程的增根． 15.【答案】7【解析】解：223133927=-=-=∵∴（故答案为：7．【考点】二次根式的运算，平方差公式16.【答案】3⎛- ⎝⎭【解析】解：如图，连接AM ，将边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒得到正方形'AB C D ''，1AD AB ∴='=，30BAB ∠'=︒，60B AD ∴∠'=︒，在Rt ADM △和Rt AB M '△中，'AD AB AM AM =⎧⎨=⎩， Rt Rt ADM AB M HL ∴'△≌△（）， 1302DAM B AM B AD ∴∠=∠'=∠'=︒，tan 1DM AD DAM ∴=∠=∴点M 的坐标为⎛- ⎝⎭，故答案为：⎛- ⎝⎭． 【考点】旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质．17.【答案】20192π3【解析】解：直线y =，点1A 坐标为()2,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B 可知1B 点的坐标为（， 以原O 为圆心，1OB 长为半径画弧x 轴于点2A ，21OA OB =，24OA ==，点2A 的坐标为()4,0，这种方法可求得2B 的坐标为(，故点3A 的坐标为()8,0，3B （ 以此类推便可求出点2019A 的坐标为()20192,0，则20192018A B 的长是=．2019201960π22π1803⨯⨯=故答案为：20192π3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．18.【解析】解：如图，过点P 作PQ AB ⊥交AB 延长线于点Q ，过点M 作MN AB ⊥交AB 延长线于点N ，在直角AQP △中，45PAQ ∠=︒，则60 1.590AQ PQ BQ BQ ==⨯+=+（海里）， 所以90BQ PQ =-．在直角BPQ △中，30BPQ ∠=︒，则tan303BQ PQ PQ =⋅︒=（海里），所以90Q Q P -=，所以(534PQ =（海里）所以(453MN PQ ==+（海里） 在直角BMN △中，30MBN ∠=︒，所以(2903BM MN ==（海里）所以(90375=【考点】锐角三角函数 三、解答题19.【答案】13n =-3k =【解析】解：（1）点(),6B n -在直线35y x =-上，635n ∴-=-，解得：13n =-，163B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭-，-，反比例函数1k y x-=的图象过点B ， ()6131k ∴-=-⨯-，解得：3k =；（2）设直线35y x =-分别与x 轴、y 轴交于C 、D ， 当0y =时，350x -=，53x =， 即53OC =，当时0x =，5y =-， 即5OD =，()2,A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=，即()2,1A ，115153555122323613AOBBODCODAOCSSSS∴=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． 【考点】实数的运算．20.【答案】（1）证明：四边形ABCD 为正方形，BA AD ∴=，90BAD ∠=︒，DE AM ⊥于点E ，BF AM ⊥于点F ， 90AFB ∴∠=︒，90DEA ∠=︒，90ABF BAF ∠+∠=︒，90EAD BAF ∠+∠=︒， ABF EAD ∴∠=∠，在ABF △和DEA △中BFA DEA ABF EAF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABF DEA AAS ∴△≌△（），BF AE ∴=； （2）解：设AE x =，则BF x =，2DE AF ==， 四边形ABED 的面积为24，1122422x x x ∴⋅⋅+⋅⋅=，解得16x =，28x =-（舍去）， 24EF x ∴=-=，24EF x ∴=-=，在Rt BEF △中，BE ==sin EF EBF BE ∴∠===． 【考点】正方形的性质．21.【答案】解：（1）()3225%20n =+÷=， 月用水量为38 m 的户数为2055%74⨯-=户， 月用水量为35 m 的户数为()20274322-++++=户， 补全图形如下：（2）这20户家庭的月平均用水量为342526784931026.59 m 20⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因为月用水量低于36.95 m 的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于36.95 m 的家庭户数为1142023120⨯=户；（3）月用水量为5m 3的两户家庭记为a 、b ，月用水量为39 m 的3户家庭记为c 、d 、e ， 列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况， 所以选出的两户中月用水量为35 m 和39 m 恰好各有一户家庭的概率为123205=． 【考点】列表法与树状图法．22.【答案】证明：（1）连接OA ，交BC 于F ，则OA OB =，D DAO ∴∠=∠，D C ∠=∠， C DAO ∴∠=∠，BAE C ∠=∠， BAE DAO ∴∠=∠，BD 是O 的直径，90BAD ∴∠=︒，即90DAO BAO ∠+∠=︒，90BAE BAO ∴∠+∠=︒，即90OAE ∠=︒， AE OA ∴⊥，AE ∴与O 相切于点A ；（2）AE BC ∥，AE OA ⊥，OA BC ∴⊥，12FB BC =，AB AC ∴= AB AC ∴=，2BC =AC =BF ∴=AB =在Rt ABF △中，1AF ==，在Rt OFB △中，()222OB BF OB AF +=-，4OB ∴=，8BD ∴=，∴在Rt ABD △中，AD ==【考点】列表法与树状图法．23.【答案】（1）设每台A 型，B 型挖据机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米，根据题意得 3516547225x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3015x y =⎧⎨=⎩∴每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土15立方米（2）设A 型挖掘机有m 台，总费用为W 元，则B 型挖掘机有()12m -台．根据题意得：()43004180124808 640W m m m =⨯+⨯=+-()()43041512 1 0804300418012 1 296m m m m ⎧⨯+⨯-⎪⎨⨯+⨯-⎪⎩≥≤ ∴解得69m m ⎧⎨⎩≥≤ 12m m ≠-，解得6m ≠79m ∴≤≤，∴共有三种调配方案，方案一：当7m =时，125m -=，即A 型挖据机7台，B 型挖掘机5台；方案二：当8m =时，124m -=，即A 型挖掘机8台，B 型挖掘机4台；方案三：当9m =时，123m -=，即A 型挖掘机9台，B 型挖掘机3台．… 4800＞，由一次函数的性质可知，W 随m 的减小而减小，∴当7m =时，48078640 1 2000W =⨯+=小此时A 型挖掘机7台，B 型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．【考点】二元一次方程组和一次函数增减性．24.【答案】解：（1）①在ABCD 中，6AB =，直线EF 垂直平分CD ， 3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =，2AH ∴=，Rt AHD Rt MHF ∽， HM AH FH DH∴=， 即234HM =， 1.5HM ∴=， 根据平移的性质，'6MM CD ==，连接BM ，如图1，图1四边形BHMM '的面积116 1.54 1.57.522=⨯⨯+⨯⨯=； ②连接CM 交直线EF 于点N ，连接DN ，如图2，图2直线EF 垂直平分CD ，CN DN ∴=，1.5MH =，2.5DM ∴=， 在Rt CDM △中，222MC DC DM =+，()2226 2.5MC ∴=+，即 6.5MC =， MN DN MN CN MC +=+=，DNM ∴△周长的最小值为9．（2）BF CE ∥，143QF BF QF CE ∴==+， 2QF ∴=，'6PK PK ∴==，过点'K 作''E F EF ∥，分别交CD 于点'E ，交QK 于点'F ，如图3，当点P 在线段CE 上时，在Rt ''PK E △中，222''''PE PK E K =-，'PE ∴=Rt ''Rt ''PE K K F Q △∽△，''''''PE E K K F QF ∴=，4'QF =，解得：'QF ，''PE PE EE ∴=-=，CP ∴=，同理可得，当点P 在线段DE 上时，'CP ，如图4，综上所述，CP 【考点】相似三角形的判定和性质．25.【答案】解：（1）由已知，34c =，将()1,0B 代入，得：13024a -+=， 解得14a =-，抛物线解析式为21113424y x x =-+， 抛物线1y 平移后得到2y ，且顶点为()1,0B ， ()22141y x =-∴-，即22113424y x x =+-． （2）存在，如图1：抛物线2y 的对称轴l 为1x =，设()1T t ,，已知()3,0A -，30,4C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 过点T 作TE y ⊥轴于E ，则222222314325216TC TE C t t E t ⎛⎫=+=+-= ⎪⎝-+⎭， ()2222221316TA TB AB t t =+=++=+， 215316AC =， 当TC AC =时，232515321616t t -+=解得：1t =2t = 当TA AC =时，21531616t +=，无解； 当TA TC =时，2232516216t t t =+-+， 解得3778t =-；当点T 坐标分别为⎛ ⎝⎭，⎛ ⎝⎭，771,8⎛⎫- ⎪⎝⎭时，TAC △为等腰三角形． （3）如图2：设2113424P m m m -+（，-），则2111424Q m m m +-（，-） Q 、R 关于1x =对称21114242,m m R m +-⎛⎫∴- ⎪⎝⎭-， ①当点P 在直线l 左侧时，1PQ m =-，22QR m =-， PQR △与AMG △全等，∴当PQ GM =且QR AM =时，0m =，30,4P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，即点P 、C 重合． 12,4R ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，由此求直线PR 解析式为1324y x =-+， 当PQ AM =且QR GM =时，无解；②当点P 在直线l 右侧时，同理：1PQ m =-，22QR m =-， 则52,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，10,4R ⎛⎫- ⎪⎝⎭， PQ 解析式为：1324y x =--； PR ∴解析式为：1324y x =-+或1324y x =--． 【考点】二次函数性质，三角形全等和等腰三角形判定。
2018年山东省潍坊市中考数学试题(含答案解析)-精选
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题1. ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.0000036=3.6×10-6；故选C．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图所示的几何体的左视图是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．详解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选D．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】C详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5. 把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．详解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选C．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6. 如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外心D.【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7. 某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A. 22,3B. 22,4C. 21,3D. 21,4【答案】D【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．详解：∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，故选D．点睛：本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．8. 在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9. 已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6【答案】B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据中心对称的性质解答即可．详解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选D．点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．11. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合，即可求出m的值．详解：∵关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故选A．点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于．12. 如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．详解：当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；只有选项D的图形符合．故选D．点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13. 因式分解:____________．【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14. 当____________时,解分式方程会出现增根．【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15. 用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．【答案】34+9．【解析】分析：先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．详解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3）-]×（3+）=（12-）×（3+）=36+12-3-2=34+9，故答案为：34+9．点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16. 如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________．【答案】【解析】分析：连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M 得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．详解：如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（-1，），故答案为：（-1，）．点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17. 如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．【答案】【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．详解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是．故答案为：．点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．18. 如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行____________小时即可到达 (结果保留根号)【答案】.【解析】分析：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．详解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以 BQ=PQ-90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），所以 PQ-90=PQ，所以 PQ=45（3+）（海里）所以 MN=PQ=45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以 BM=2MN=90（3+）（海里）所以（小时）故答案是：．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解答题19. 如图,直线与反比例函数的图象相交于,两点,连接．(1)求和的值；(2)求的面积．【答案】(1)，；(2)．【解析】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．详解：(1)点在直线上,,解得，，反比例函数的图象也经过点，,解得；(2)设直线分别与轴,轴相交于点,点，当时,即,，当时,，，点在直线上，．即，．点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．20. 如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接．(1)求证:；(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)．【解析】分析：（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．详（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE=，∴sin∠EBF=．点睛：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．21. 为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求并补全条形统计图；(2)求这户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为和的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为和恰好各有一户家庭的概率．【答案】（1）n=20，补全条形图见解析；（2）这20户家庭的月平均用水量为6.95立方米，小莹所住小区月用水量低于的家庭户数为231；(3)，【解析】分析：（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，补全图形如下：（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），因为月用水量低于6.95m3的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，列表如下：a b c d ea （b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b （a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c （a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d （a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e （a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．22. 如图,为外接圆的直径,且．(1)求证:与相切于点；(2)若, ,求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=．【解析】分析：（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．详解：证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF=，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．点睛：本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 【答案】（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: 型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台．当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．所以,共有三种调配方案．方案一:当时, ,即型挖据机7台,型挖掘机5台；案二:当时, ,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．24. 如图1,在中,于点的垂直平分线交于点,交于点,，．(1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到，连接．①求四边形的面积；②直线上有一动点,求周长的最小值．(2)如图3．延长交于点．过点作,过边上的动点作,并与交于点,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长．【答案】(1)①；②周长的最小值为9；(2)的长为或．【解析】分析：（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．详解：（1）①在▱ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积=×6×1.5+×4×1.5＝7.5；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周长的最小值为9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2-E'K'2，∴PE′＝2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′＝，∴PE=PE'-EE'=2−＝，∴CP＝，同理可得，当点P在线段DE上时，CP′＝，如图4，综上所述，CP的长为或．点睛：此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．25. 如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为，若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式．【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）点的坐标为,,；（3）的解析式为或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，进而求出y1，再根据平移得出y2即可；（2）抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,分三种情况时行讨论等腰三角形的底和腰，得到关于t的方程，解方程即可；（3）设,则,根据对称性得,分点在直线的左侧或右侧时,结合以构成的三角形与全等求解即可.详解:(1)由题意知，，解得，所以,抛物线y的解析式为；因为抛物线平移后得到抛物线,且顶点为，所以抛物线的解析式为，即；(2)抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,则，，，当时，即，解得或；当时,得，无解；当时,得,解得;综上可知,在抛物线的对称轴上存在点使是等腰三角形,此时点的坐标为,,.(3)设,则,因为关于对称,所以,情况一:当点在直线的左侧时,,,又因为以构成的三角形与全等,当且时,,可求得,即点与点重合所以,设的解析式,则有解得,即的解析式为,当且时,无解,情况二:当点在直线右侧时,,,同理可得的解析式为,综上所述, 的解析式为或.点睛：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质等知识，解答（1）问的关键是求出a、c的值，解答（2）、（3）问的关键是正确地作出图形，进行分类讨论解答，此题有一定的难度．。
2018年山东省潍坊市中考数学试卷(含答案与解析)
D. - a ⎪ = - a 3 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）_ -------------------- __ __ __ __ __ ___ __ __ --------------------1 - 2__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 名 __ 姓 __ 答__ C. 3.6 ⨯ 10-6 __ __ __ __ __ 题 __34 AB 2 _ B. 0.36 -------------------------- 绝密 ★启用前A. a 2 ⋅ a 3 = a 6在--------------------山东省潍坊市 2018 年初中学业水平考试数学B. a 3 ÷ a = a 3C. a - (b - a ) = 2a - b⎛ 1 ⎫31 ⎝2 ⎭ 6_ ___ 卷1. 1 - 2 = （ ） 号 -------------------- 生 __ A.1 - 2 考 __ __ B. 2 - 1 __ _ _校 学 业 毕（考试时间 120 分钟，满分 120 分）此一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）C.1 + 2上 D. -2.生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.000 003 6 毫米，数据 0.000 003 6 用科学记数法表示正确的是 （ ） A. 3.6 ⨯ 10-5 _ --------------------⨯10-5D. 0.36⨯10-63.如图所示的几何体的左视图是 （ ）--------------------无--------------------第 2 题 A B C D4.下列计算正确的是 （ ）效5.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则 ∠1 的度数是 （ ）A. 45︒B. 60︒C. 75︒D. 82.5︒（第 5 题） （第 6 题）6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段 AB ，分别以 A ， B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C ；（2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D ； （3）连接 BD ， BC ．下列说法不正确的是 （ ）A. ∠CBD = 30︒B. SC.点 C 是 △ABD 的外心D. sin 2 A + cos 2 D = 17.某篮球队 10 名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为 21.5，则众数与方差分别为 （ ）年龄 19 20 21 22 24 26人数 1 1 x y 2 1A.22，3B.22，4C.21，3D.21，4---数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页）C. m , n ⎪D. m , n ⎪ 或 - m , - n ⎪( )14.当 m =.时，解分式方程 x - 511.已知关于 x 的一元二次方程 mx 2- (m + 2)x + m= 4m ， + = 4m 则 m 的值是 8.在平面直角坐标系中，点 P (m ,n ) 是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把 △AOB放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为 （ ）A. (2m , 2n )B.（2m , 2n ）或 (-2m, -2n )⎛ 1 1 ⎫⎝ 2 2 ⎭⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫ ⎝ 2 2 ⎭ ⎝ 2 2 ⎭ 9.已知二次函数 y = - (x - h )2（ h 为常数），当自变量的值满足 2≤x ≤5 时，与其对应的第 12 题 A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.因式分解： (x + 2 ) x - x - 2 = .函数值 y 的最大值为 -1 ，则 h 的值为（）A.3 或 6B.1 或 6C.1 或 3D.4 或 6x - 3 = m3 - x会出现增根． 10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的长度称为极径．点 P 的极坐标就可以用线段 O P 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P (3, 60︒) 或 P (3, -300︒) 或 P (3, 420︒) 等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是 （）A. Q (3, 240︒)B. Q (3, -120︒)C. Q (3,600︒)D. Q (3, -500︒)15.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按 下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 .（第 15 题）16.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D在 x 轴的负半轴上，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30︒ 至正方形 AB ' C 'D ' 的位置， B ' C ' 与 CD 相交于点 M ，则点 M 的坐标为 .4= 0 有两个不相等的实数根 x 1 ，x 1 1 1 1x + x x x（12 1 2A.2B. -1C.2 或 -1 D 不存在2．若）17.如图，点 A 的坐标为 (2,0 ) ，过点 A 作 x 轴的垂线交直线 l :y = 3x 于点 B ，以原点 O1 1 1为圆心， OB 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A ；再过点 A 作 x 轴的垂线交直线1 2 2 l 于点 B ，以原点 O 为圆心，以 OB 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A ；…．按2 2 3此作法进行下去，则 A B 的长是 .2019 201812.如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米， ∠B = 60︒ ，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止．若点 P 、Q 同时出发运动了 t 秒，记 △BPQ 的面积为 S cm 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ）数学试卷 第 3 页（共 24 页）（第 16 题） （第 17 题） （第 18 题）数学试卷 第 4 页（共 24 页）到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行 小时即可到达．结_ __ 19.（本小题满分 7 分） 生___ x 的图象相交 A (2, m ) ，B (n , -6)两点，连 __ __ __ _ 卷 __ __ __ __ __ __ _ _ 上 名 __ 18.如 （1）求 __ 校 --------------------（2）已知 AF = 2 ，四边形 ABED 的面积为 24，求 ∠EBF的正弦值．-------------图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P 在东北-------------方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北偏东 30︒ 方向，同时测在 得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60︒ 方向．为了在台风到来之前用最短时间 --------------------_ __ 果保留根号） __ __ 三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分。
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题
5．把一副三角板放在同一水平桌面上
C． a (b a) 2a b D． ( 1 a)3
1 a3
2
6
, 摆放成如图所示的形状 , 使两个直角顶点重合 , 两条斜
边平行 , 则 1 的度数是 ( )
A． 45
B． 60
C． 75
D． 82.5
6．如图 , 木工师傅在板材边角处作直角时 , 往往使用“三弧法” , 其作法是：
13．因式分解 : ( x 2) x x 2
．
14．当 m
x5
时 , 解分式方程
m
会出现增根．
x3 3x
15．用教材中的计算器进行计算 , 开机后依次按下
． 把显示结果输人下侧的程
序中 , 则输出的结果是
．
16．如图 , 正方形 ABCD 的边长为 1, 点 A 与原点重合 , 点 B 在 y 轴的正半轴上， 点 D 在 x 轴
D． sin 2 A cos2 D 1
7．某篮球队 10 名队员的年龄结构如下表 , 已知该队队员年龄的中位数为 21．5, 则众数与方
差分别为 ( )
A． 22, 3
B． 22, 4
C． 21, 3
D． 21, 4
8．在平面直角坐标系中 , 点 P (m, n) 是线段 AB 上一点 , 以原点 O 为位似中心把 AOB 放大
2018 年潍坊市初中学业水平考试数学试题
第 I 卷 （选择题共 36 分） 一、选择题 （ 本大题共 12 小题 , 在每个小题给出的四个选项中 , 只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来 , 每小题选对得 3 分, 选错、不选或选出的答案超过 一个均记 0 分）
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|12|=-( ) A ．12-B ．21-C ．12+D ．12--2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．60.3610-⨯3．如图所示的几何体的左视图是( )4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅= B ．33a a a ÷= C ．()2ab a a b --=- D ．3311()26a a -=- 5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠的度数是( )A ．45B ．60C ．75D ．82.56．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC 下列说法不正确的是( ) A ．30CBD ∠=B ．234BDC S AB ∆=C ．点C 是ABD ∆的外心D ．22sin cos 1A D +=7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A ．22,3B ．22,4C ．21,3D ．21,48．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P 或(3,300)P -或(3,420)P 等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( )A ．(3,240)QB ．(3,120)Q -C ．(3,600)QD ．(3,500)Q -11．已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在12．如图,菱形ABCD 的边长是4厘米,60B ∠= ,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止若点,P Q 同时出发运动了t 秒,记BPQ ∆的面积为2S 厘米,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13．因式分解:(2)2x x x +--= ． 14．当m = 时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是 ．16．如图,正方形ABCD 的边长为1,点A 与原点重合,点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形AB C D '''的位置,B C ''与CD 相交于点M ,则M 的坐标为 ．17．如图,点1A 的坐标为(2,0),过点1A 作不轴的垂线交直:3l y x =于点1B 以原点O 为圆心,1OB 的长为半径断弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…按此作法进行下去,则20192018A B 的长是 ．18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B 处此时测得岛礁P 在北偏东30方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根号)三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．如图,直线35y x =-与反比例函数1k y x-=的图象相交于(2,)A m ,(,6)B n -两点,连接,OA OB ．(1)求k 和n 的值； (2)求AOB ∆的面积．20．如图,点M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM ,作DE AM ⊥于点E ,BF AM ⊥手点F ,连接BE ．(1)求证:AE BF =；(2已知2AF =,四边形ABED 的面积为24,求EBF ∠的正弦值．21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求n 并补全条形统计图；(2)求这n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为35m 和39m 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为35m 和39m 恰好各有一户家庭的概率． 22．如图,BD 为ABC ∆外接圆O 的直径,且BAE C ∠=∠．(1)求证:AE 与O 相切于点A ；(2)若,27AE BC BC =∥,22AC = ,求AD 的长．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?24．如图1,在ABCD 中,DH AB ⊥于点,H CD 的垂直平分线交CD 于点E ,交AB 于点F ,6,4AB DH ==，:1:5BF FA =．(1)如图2,作FG AD ⊥于点G ,交DH 于点M ,将DGM ∆沿DC 方向平移,得到CG M ''∆，连接M B '．①求四边形BHMM '的面积；②直线EF 上有一动点N ,求DNM ∆周长的最小值．(2)如图3．延长CB 交EF 于点Q ．过点Q 作OK AB ∥,过CD 边上的动点P 作PK EF ∥,并与QK 交于点K ,将PKQ ∆沿直线PQ 翻折,使点K 的对应点K '恰好落在直线AB 上,求线段CP 的长．25．如图1,抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点(1,0)B ,与y 轴交于点3(0,)4C ,抛物线1y 的顶点为,G GM x ⊥轴于点M ．将抛物线1y 平移后得到顶点为B 且对称轴为直l 的抛物线2y ．(1)求抛物线2y 的解析式；(2)如图2,在直线l 上是否存在点T ,使TAC ∆是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点P 为抛物线1y 上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线2y 于点Q 点Q 关于直线l 的对称点为R 若以,,P Q R 为顶点的三角形与AMC ∆全等,求直线PR 的解析式．2018年潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分)BCDCC DDBBD AD二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分)13．(2)(1)x x +-14．2 15．716．3(1,)3- 17．201923π18．18635+ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19．解:(1)点(,6)B n -在直线35y x =-上,635n ∴-=-,解得13n =-，1(,6)3B ∴--，反比例函数1k y x -=的图象也经过点1(,6)3B --，11 6()23k ∴-=-⨯-=,解得3k =；(2)设直线35y x =-分别与x 轴,y 轴相交于点C ,点D ， 当0y =时,即5350,3x x -==,53OC ∴=， 当0x =时,3055y =⨯-=-，5OD ∴=， 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++155135(155)23336=⨯⨯+⨯+⨯=． 20．(1)证明:90BAF DAE ∠+∠=，90ADE DAE ∠+∠=，BAF ADE ∴∠=∠，在Rt DEA ∆和Rt AFB ∆中,,ADE BAF DEA AFB ∠=∠∠=∠，DA AB =，Rt Rt DEA AFB ∴∆≅∆AE BF ∴=．(2)解:设AE x =,则BF x =,四边形ABED 的面积为24,2DE AF ==，21122422x x ∴+⨯=， 解得126,8x x ==-(舍),624EF AE AF ∴=-=-=，在Rt EFB ∆中，2264213BE =+=，sin EF EBF BE ∴∠==421313213=．21．解:(1)由题意知:(32)25%20n =+÷=， 补全的条形图为：(2)这20户家庭的月平均用水量为：42526784931026.9520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3()米，月用水量低于36.95m 的家庭共有11户, 所以1142023120⨯=， 估计小莹所住小区月用水量低于36.95m 的家庭户数为231．(3)月用水量为35m 的有两户家庭,分别用,a b 来表示；月用水量为39m 的有三户家庭，分别用,,c d e 来表示,画树状图如下:由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 所以63105P ==， 22．证明:(1)连接OA 交BC 于点F ,则OA OD =,D DAO ∴∠=∠，,D C C DAO ∠=∠∴∠=∠，BAE C ∠=∠,BAE DAO ∴∠=∠，BD 是O 的直径,90DAB ∴∠= ,即90DAO OAB ∠+∠=，90BAE OAB ∴∠+∠=,即90OAE ∠=,AE OA ∴⊥，AE ∴与O 相切于点A ．(2),AE BC AE OA ⊥∥，OA BC ∴⊥ 1,2AB AC FB BC ∴==，AB AC ∴=，2BC AC ==，BF AB ∴==，在Rt ABF ∆中,1AF ==，在Rt OFB ∆中,222()OB BF OB AF =+-，4OB ∴=， 8BD ∴=，∴在Rt ABD ∆中,AD ====23．解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米． (2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有(12)m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯(12)4808640m m -=+，因为430415(12)108043004180(12)12960m m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤． 所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台； 案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台； 方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 24．解:(1)①在ABCD 中,6AB = ,直线EF 垂直平分CD ,3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =,1,5BF FA ∴==，2AH ∴=，Rt Rt AHD MHF ∆∆， HM AHFH DH ∴=， 234HM ∴=，32HM ∴=，根据平移的性质,6MM CD '== ,连结BM ，13=622BHMM S '⨯⨯四边形1315+4=222⨯⨯．②连结CM 交直线EF 于点N ,连结DN ， 直线EF 垂直平分CD ,CN DN ∴=，35,22MH DM =∴=，在Rt COM ∆中,222MC DC DM =+，22256()2MC ∴=+，即132MC =，MN DN MN CN MC +=+= DNM ∴∆周长的最小值为9．(2)BF CE ∥，143QF BF QF CE ∴==+，2QF ∴=，6PK PK '∴==过点K '作E F EF ''∥,分别交CD 于点E ,交QK 于点F ', 当点P 在线段CE 上时， 在Rt PK E ''∆中,222PE PK E K ''''=-，25PE '∴=，Rt ~Rt PE K K F Q ''''∆∆， PE E K K F QF '''∴='''2542QF ∴='， 455QF '∴=， PE PE EE ''∴=-=45652555-= 15655CP -∴=， 同理可得,当点P 在线段ED 上时,15655CP +'=． 综上可得,CP 的长为15655-或15655+．25．解:(1)由题意知，34102c a c ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 解得14a =-， 所以,抛物线y 的解析式为21113424y x x =--+； 因为抛物线1y 平移后得到抛物线2y ,且顶点为(1,0)B ， 所以抛物线2y 的解析式为221(1)4y x =--， 即2111424y x x =-+-；(2)抛物线2y 的对称轴l 为1x =,设(1,)T t ,已知3(3,0),(0,)4A C -， 过点T 作TE y ⊥轴于E ,则22221TC TE CE =+=+223325()4216t t t -=-+，222TA TB AB =+=222(13)16t t ++=+， 215316AC =， 当TC AC =时， 即232515321616t t -+=， 解得13137t +=23137t -= 当TC AC =时,得21531616t +=，无解； 当TC AC =时,得2232516216t t t -+=+,解得3778t =-;综上可知,在抛物线2y 的对称轴l 上存在点T 使TAC ∆是等腰三角形,此时T 点的坐标为13137(1,)4T +,23137(1,)4T -,377(1,)8T -. (3)设2113(,)424P m m m --+, 则2111(,)424Q m m m -+-,因为,Q R 关于1x =对称,所以2111(2,)424R m m m --+-, 情况一:当点P 在直线的左侧时,2113424PQ m m =--+-2111()1424m m m -+-=-,22QR m =-,又因为以,,P Q R 构成的三角形与AMG ∆全等, 当PQ GM =且QR AM =时,0m =,可求得3(0,)4P ,即点P 与点C 重合所以1(2,)4R -,设PR 的解析式y kx b =+,则有3,412.4b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩解得12k =-, 即PR 的解析式为1324y x =-+, 当PQ AM =且QR GM =时,无解,情况二:当点P 在直线l 右侧时,2111424P Q m m ''=--+-2111()1424m m m -+-=-,22Q R m ''=-,同理可得51(2,),(0,)44P R ''--P R ''的解析式为1124y x =--,综上所述, PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--.。
2018年潍坊市初中学业水平考试
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|1( )A ．1B 1C ．1D ．1-2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．60.3610-⨯3．如图所示的几何体的左视图是( )4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅= B ．33a a a ÷= C ．()2ab a a b --=- D ．3311()26a a -=- 5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠的度数是( )A ．45B ．60C ．75D ．82.56．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC 下列说法不正确的是( )A ．30CBD ∠=B ．24BDC S AB ∆=C ．点C 是ABD ∆的外心D ．22sin cos 1A D +=7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A ．22,3B ．22,4C ．21,3D ．21,48．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P 或(3,300)P -或(3,420)P 等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( )A ．(3,240)QB ．(3,120)Q -C ．(3,600)QD ．(3,500)Q -11．已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在12．如图,菱形ABCD 的边长是4厘米,60B ∠= ,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止若点,P Q 同时出发运动了t 秒,记BPQ ∆的面积为2S 厘米,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13．因式分解:(2)2x x x +--= ． 14．当m = 时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是 ．16．如图,正方形ABCD 的边长为1,点A 与原点重合,点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形AB C D '''的位置,B C ''与CD 相交于点M ,则M 的坐标为 ．17．如图,点1A 的坐标为(2,0),过点1A 作不轴的垂线交直:l y =于点1B 以原点O 为圆心,1OB 的长为半径断弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…按此作法进行下去,则20192018A B 的长是 ．18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B 处此时测得岛礁P 在北偏东30方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根号)三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．如图,直线35y x =-与反比例函数1k y x-=的图象相交于(2,)A m ,(,6)B n -两点,连接,OA OB ．(1)求k 和n 的值； (2)求AOB ∆的面积．20．如图,点M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM ,作DE AM ⊥于点E ,BF AM ⊥手点F ,连接BE ．(1)求证:AE BF =；(2已知2AF =,四边形ABED 的面积为24,求EBF ∠的正弦值．21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求n 并补全条形统计图；(2)求这n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为35m 和39m 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为35m 和39m 恰好各有一户家庭的概率．22．如图,BD 为ABC ∆外接圆O 的直径,且BAE C ∠=∠．(1)求证:AE 与O 相切于点A ；(2)若,AE BC BC =∥,AC =求AD 的长．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?24．如图1,在ABCD 中,DH AB ⊥于点,H CD 的垂直平分线交CD 于点E ,交AB 于点F ,6,4AB DH ==，:1:5BF FA =．(1)如图2,作FG AD ⊥于点G ,交DH 于点M ,将DGM ∆沿DC 方向平移,得到CG M ''∆，连接M B '．①求四边形BHMM '的面积；②直线EF 上有一动点N ,求DNM ∆周长的最小值．(2)如图3．延长CB 交EF 于点Q ．过点Q 作OK AB ∥,过CD 边上的动点P 作PK EF ∥,并与QK 交于点K ,将PKQ ∆沿直线PQ 翻折,使点K 的对应点K '恰好落在直线AB 上,求线段CP 的长．25．如图1,抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点(1,0)B ,与y 轴交于点3(0,)4C ,抛物线1y 的顶点为,G GM x ⊥轴于点M ．将抛物线1y 平移后得到顶点为B 且对称轴为直l 的抛物线2y ．(1)求抛物线2y 的解析式；(2)如图2,在直线l 上是否存在点T ,使TAC ∆是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点P 为抛物线1y 上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线2y 于点Q 点Q 关于直线l 的对称点为R 若以,,P Q R 为顶点的三角形与AMC ∆全等,求直线PR 的解析式．2018年潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分)BCDCC DDBBD AD二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分)13．(2)(1)x x +-14．2 15．716．(-17．201923π18 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19．解:(1)点(,6)B n -在直线35y x =-上,635n ∴-=-,解得13n =-，1(,6)3B ∴--，反比例函数1k y x -=的图象也经过点1(,6)3B --，11 6()23k ∴-=-⨯-=,解得3k =；(2)设直线35y x =-分别与x 轴,y 轴相交于点C ,点D ， 当0y =时,即5350,3x x -==,53OC ∴=， 当0x =时,3055y =⨯-=-，5OD ∴=， 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++155135(155)23336=⨯⨯+⨯+⨯=． 20．(1)证明:90BAF DAE ∠+∠=，90ADE DAE ∠+∠=， BAF ADE ∴∠=∠，在Rt DEA ∆和Rt AFB ∆中,,ADE BAF DEA AFB ∠=∠∠=∠，DA AB =， Rt Rt DEA AFB ∴∆≅∆ AE BF ∴=．(2)解:设AE x =,则BF x =,四边形ABED 的面积为24,2DE AF ==，21122422x x ∴+⨯=， 解得126,8x x ==-(舍),624EF AE AF ∴=-=-=，在Rt EFB ∆中，BE ==sin EF EBFBE ∴∠===．21．解:(1)由题意知:(32)25%20n =+÷=， 补全的条形图为：(2)这20户家庭的月平均用水量为：42526784931026.9520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3()米，月用水量低于36.95m 的家庭共有11户, 所以1142023120⨯=， 估计小莹所住小区月用水量低于36.95m 的家庭户数为231．(3)月用水量为35m 的有两户家庭,分别用,a b 来表示；月用水量为39m 的有三户家庭，分别用,,c d e 来表示,画树状图如下:由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 所以63105P ==， 22．证明:(1)连接OA 交BC 于点F ,则OA OD =,D DAO ∴∠=∠，,D C C DAO ∠=∠∴∠=∠， BAE C ∠=∠,BAE DAO ∴∠=∠， BD 是O 的直径,90DAB ∴∠= ,即90DAO OAB ∠+∠=，90BAE OAB ∴∠+∠=,即90OAE ∠=, AE OA ∴⊥，AE ∴与O 相切于点A ．(2),AE BC AE OA ⊥∥，OA BC ∴⊥1,2AB AC FB BC ∴==，AB AC ∴=，2BC AC ==BF AB ∴==在Rt ABF ∆中,1AF ==，在Rt OFB ∆中,222()OB BF OB AF =+-，4OB ∴=，8BD ∴=，∴在Rt ABD ∆中,AD ====23．解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有(12)m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯(12)4808640m m -=+，因为430415(12)108043004180(12)12960m m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．24．解:(1)①在ABCD 中,6AB = ,直线EF 垂直平分CD ,3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =,1,5BF FA ∴==，2AH ∴=，Rt Rt AHD MHF ∆∆，HM AH FH DH∴=， 234HM ∴=， 32HM ∴=， 根据平移的性质,6MM CD '== ,连结BM ，13=622BHMM S '⨯⨯四边形1315+4=222⨯⨯． ②连结CM 交直线EF 于点N ,连结DN ，直线EF 垂直平分CD ,CN DN ∴=， 35,22MH DM =∴=， 在Rt COM ∆中,222MC DC DM =+， 22256()2MC ∴=+， 即132MC =， MN DN MN CN MC +=+=DNM ∴∆周长的最小值为9．(2)BF CE ∥，143QF BF QF CE ∴==+， 2QF ∴=，6PK PK '∴==过点K '作E F EF ''∥,分别交CD 于点E ,交QK 于点F ', 当点P 在线段CE 上时，在Rt PK E ''∆中,222PE PK E K ''''=-，PE '∴=，Rt ~Rt PE K K F Q ''''∆∆，PE E K K F QF '''∴='''4QF ='，5QF '∴=，PE PE EE ''∴=-=55=155CP -∴=，同理可得,当点P 在线段ED 上时,CP '=综上可得,CP ．25．解:(1)由题意知，34102c a c ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 解得14a =-， 所以,抛物线y 的解析式为21113424y x x =--+； 因为抛物线1y 平移后得到抛物线2y ,且顶点为(1,0)B ， 所以抛物线2y 的解析式为221(1)4y x =--， 即2111424y x x =-+-；(2)抛物线2y 的对称轴l 为1x =,设(1,)T t ,已知3(3,0),(0,)4A C -， 过点T 作TE y ⊥轴于E ,则 22221TC TE CE =+=+223325()4216t t t -=-+， 222TA TB AB =+=222(13)16t t ++=+， 215316AC =， 当TC AC =时， 即232515321616t t -+=，解得1t =2t = 当TC AC =时,得21531616t +=，无解； 当TC AC =时,得2232516216t t t -+=+,解得3778t =-;综上可知,在抛物线2y 的对称轴l 上存在点T 使TAC ∆是等腰三角形,此时T点的坐标为1T,2T ,377(1,)8T -. (3)设2113(,)424P m m m --+, 则2111(,)424Q m m m -+-, 因为,Q R 关于1x =对称,所以2111(2,)424R m m m --+-, 情况一:当点P 在直线的左侧时,2113424PQ m m =--+-2111()1424m m m -+-=-, 22QR m =-,又因为以,,P Q R 构成的三角形与AMG ∆全等, 当PQ GM =且QR AM =时,0m =, 可求得3(0,)4P ,即点P 与点C 重合 所以1(2,)4R -, 设PR 的解析式y kx b =+, 则有3,412.4b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 解得12k =-, 即PR 的解析式为1324y x =-+, 当PQ AM =且QR GM =时,无解,情况二:当点P 在直线l 右侧时,2111424P Q m m ''=--+-2111()1424m m m -+-=-, 22Q R m ''=-, 同理可得51(2,),(0,)44P R ''-- P R ''的解析式为1124y x =--, 综上所述, PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--.。
七数上(RJ)-2018年山东省潍坊市中考数学试题含答案(Word版)--2018年各地中考真题
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|1-( )A ．1B 1C ．1D ．1-2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．60.3610-⨯3．如图所示的几何体的左视图是( )4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅= B ．33a a a ÷= C ．()2ab a a b --=- D ．3311()26a a -=-5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠的度数是( )A ．45B ．60C ．75D ．82.56．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC 下列说法不正确的是( )A ．30CBD ∠=B ．24BDC S AB ∆=C ．点C 是ABD ∆的外心D ．22sin cos 1A D +=7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A ．22,3B ．22,4C ．21,3D ．21,48．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P 或(3,300)P -或(3,420)P 等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( )A ．(3,240)QB ．(3,120)Q -C ．(3,600)QD ．(3,500)Q -11．已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在12．如图,菱形ABCD 的边长是4厘米,60B ∠= ,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止若点,P Q 同时出发运动了t 秒,记BPQ ∆的面积为2S 厘米,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13．因式分解:(2)2x x x +--= ． 14．当m = 时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是 ．16．如图,正方形ABCD 的边长为1,点A 与原点重合,点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形AB C D '''的位置,B C ''与CD 相交于点M ,则M 的坐标为 ．17．如图,点1A 的坐标为(2,0),过点1A 作不轴的垂线交直:l y =于点1B 以原点O 为圆心,1OB 的长为半径断弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…按此作法进行下去,则20192018A B 的长是 ．18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B 处此时测得岛礁P 在北偏东30方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根)三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．如图,直线35y x =-与反比例函数1k y x-=的图象相交于(2,)A m ,(,6)B n -两点,连接,OA OB ．(1)求k 和n 的值； (2)求AOB ∆的面积．20．如图,点M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM ,作DE AM ⊥于点E ,BF AM ⊥手点F ,连接BE ．(1)求证:AE BF =；(2已知2AF =,四边形ABED 的面积为24,求EBF ∠的正弦值．21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求n 并补全条形统计图；(2)求这n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为35m 和39m 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为35m 和39m 恰好各有一户家庭的概率． 22．如图,BD 为ABC ∆外接圆O 的直径,且BAE C ∠=∠．(1)求证:AE 与O 相切于点A ；(2)若,AE BC BC =∥AC =求AD 的长．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 24．如图1,在ABCD 中,DH AB ⊥于点,H CD 的垂直平分线交CD 于点E ,交AB 于点F ,6,4AB DH ==，:1:5BF FA =．(1)如图2,作FG AD ⊥于点G ,交DH 于点M ,将DGM ∆沿DC 方向平移,得到CG M ''∆，连接M B '．①求四边形BHMM '的面积；②直线EF 上有一动点N ,求DNM ∆周长的最小值．(2)如图3．延长CB 交EF 于点Q ．过点Q 作OK AB ∥,过CD 边上的动点P 作PK EF ∥,并与QK 交于点K ,将PKQ ∆沿直线PQ 翻折,使点K 的对应点K '恰好落在直线AB 上,求线段CP 的长．25．如图1,抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点(1,0)B ,与y 轴交于点3(0,)4C ,抛物线1y 的顶点为,G GM x ⊥轴于点M ．将抛物线1y 平移后得到顶点为B 且对称轴为直l 的抛物线2y ．(1)求抛物线2y 的解析式；(2)如图2,在直线l 上是否存在点T ,使TAC ∆是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点P 为抛物线1y 上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线2y 于点Q 点Q 关于直线l 的对称点为R 若以,,P Q R 为顶点的三角形与AMC ∆全等,求直线PR 的解析式．2018年潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分)BCDCC DDBBD AD二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分)13．(2)(1)x x +-14．2 15．716．(1,3-17．201923π18．185+ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19．解:(1)点(,6)B n -在直线35y x =-上,635n ∴-=-,解得13n =-，1(,6)3B ∴--，反比例函数1k y x -=的图象也经过点1(,6)3B --，11 6()23k ∴-=-⨯-=,解得3k =；(2)设直线35y x =-分别与x 轴,y 轴相交于点C ,点D ， 当0y =时,即5350,3x x -==,53OC ∴=， 当0x =时,3055y =⨯-=-，5OD ∴=， 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++155135(155)23336=⨯⨯+⨯+⨯=． 20．(1)证明:90BAF DAE ∠+∠=，90ADE DAE ∠+∠=，BAF ADE ∴∠=∠，在Rt DEA ∆和Rt AFB ∆中,,ADE BAF DEA AFB ∠=∠∠=∠，DA AB =，Rt Rt DEA AFB ∴∆≅∆AE BF ∴=．(2)解:设AE x =,则BF x =,四边形ABED 的面积为24,2DE AF ==，21122422x x ∴+⨯=， 解得126,8x x ==-(舍),624EF AE AF ∴=-=-=，在Rt EFB ∆中，BE ==，sin EF EBFBE ∴∠===．21．解:(1)由题意知:(32)25%20n =+÷=， 补全的条形图为：(2)这20户家庭的月平均用水量为：42526784931026.9520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3()米，月用水量低于36.95m 的家庭共有11户, 所以1142023120⨯=，估计小莹所住小区月用水量低于36.95m 的家庭户数为231．(3)月用水量为35m 的有两户家庭,分别用,a b 来表示；月用水量为39m 的有三户家庭，分别用,,c d e 来表示,画树状图如下:由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 所以63105P ==， 22．证明:(1)连接OA 交BC 于点F ,则OA OD =,D DAO ∴∠=∠，,D C C DAO ∠=∠∴∠=∠，BAE C ∠=∠,BAE DAO ∴∠=∠，BD 是O 的直径,90DAB ∴∠= ,即90DAO OAB ∠+∠=，90BAE OAB ∴∠+∠=,即90OAE ∠=,AE OA ∴⊥，AE ∴与O 相切于点A ．(2),AE BC AE OA ⊥∥，OA BC ∴⊥1,2AB AC FB BC ∴==， AB AC ∴=，2BC AC ==BF AB ∴==，在Rt ABF ∆中,1AF ==，在Rt OFB ∆中,222()OB BF OB AF =+-， 4OB ∴=，8BD ∴=，∴在Rt ABD ∆中,AD ====23．解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有(12)m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯(12)4808640m m -=+，因为430415(12)108043004180(12)12960m m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．24．解:(1)①在ABCD 中,6AB = ,直线EF 垂直平分CD ,3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =,1,5BF FA ∴==，2AH ∴=，Rt Rt AHD MHF ∆∆，HM AH FH DH∴=， 234HM ∴=， 32HM ∴=， 根据平移的性质,6MM CD '== ,连结BM ，13=622BHMM S '⨯⨯四边形1315+4=222⨯⨯． ②连结CM 交直线EF 于点N ,连结DN ，直线EF 垂直平分CD ,CN DN ∴=， 35,22MH DM =∴=， 在Rt COM ∆中,222MC DC DM =+， 22256()2MC ∴=+， 即132MC =， MN DN MN CN MC +=+=DNM ∴∆周长的最小值为9．(2)BF CE ∥，143QF BF QF CE ∴==+， 2QF ∴=，6PK PK '∴==过点K '作E F EF ''∥,分别交CD 于点E ,交QK 于点F ', 当点P 在线段CE 上时，在Rt PK E ''∆中,222PE PK E K ''''=-，PE '∴=，Rt ~Rt PE K K F Q ''''∆∆，PE E K K F QF'''∴='''4QF ='，QF '∴=， PE PE EE ''∴=-=-=155CP -∴=， 同理可得,当点P 在线段ED 上时,155CP +'=． 综上可得,CP的长为155-或155+．25．解:(1)由题意知，34102c a c ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 解得14a =-， 所以,抛物线y 的解析式为21113424y x x =--+； 因为抛物线1y 平移后得到抛物线2y ,且顶点为(1,0)B ，所以抛物线2y 的解析式为221(1)4y x =--， 即2111424y x x =-+-；(2)抛物线2y 的对称轴l 为1x =,设(1,)T t ,已知3(3,0),(0,)4A C -， 过点T 作TE y ⊥轴于E ,则 22221TC TE CE =+=+223325()4216t t t -=-+， 222TA TB AB =+=222(13)16t t ++=+，215316AC =， 当TC AC =时， 即232515321616t t -+=，解得134t +=或234t -=； 当TC AC =时,得21531616t +=，无解； 当TC AC =时,得2232516216t t t -+=+,解得3778t =-; 综上可知,在抛物线2y 的对称轴l 上存在点T 使TAC ∆是等腰三角形,此时T 点的坐标为1)T ,2T ,377(1,)8T -. (3)设2113(,)424P m m m --+, 则2111(,)424Q m m m -+-, 因为,Q R 关于1x =对称,所以2111(2,)424R m m m --+-, 情况一:当点P 在直线的左侧时,2113424PQ m m =--+-2111()1424m m m -+-=-, 22QR m =-,又因为以,,P Q R 构成的三角形与AMG ∆全等,当PQ GM =且QR AM =时,0m =, 可求得3(0,)4P ,即点P 与点C 重合 所以1(2,)4R -, 设PR 的解析式y kx b =+, 则有3,412.4b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 解得12k =-, 即PR 的解析式为1324y x =-+, 当PQ AM =且QR GM =时,无解,情况二:当点P 在直线l 右侧时,2111424P Q m m ''=--+-2111()1424m m m -+-=-, 22Q R m ''=-, 同理可得51(2,),(0,)44P R ''-- P R ''的解析式为1124y x =--, 综上所述, PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--.。