(完整版)山东省潍坊市中考数学试卷及解析.doc
山东省中考数学真题试题(含解析)
山东省中考数学真题试题(含解析)山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．〕0﹣11．〔3分〕〔2022?潍坊〕在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是〔〕 0﹣1 A． |﹣2| B． 2 C． 2 D． 2．〔3分〕〔2022?潍坊〕如下图几何体的左视图是〔〕A． B． C． D． 3．〔3分〕〔2022?潍坊〕2022年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来〞××××10 4．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图汽车标志中不是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕〔2022?潍坊〕以下运算正确的选项是〔〕 22 A． += B． 3xy ﹣xy=3 2363 C． D．〔ab〕=ab =a+b 6．〔3分〕〔2022?潍坊〕不等式组的所有整数解的和是〔〕A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 7．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，那么∠C的度数是〔〕1A． 70° B． 50° C． 45° 0D． 20° 8．〔3分〕〔2022?潍坊〕假设式子的图象可能是〔〕 A． B． +〔k﹣1〕有意义，那么一次函数y=〔k﹣1〕x+1﹣kC． D． 9．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．假设BD=6，AF=4，CD=3，那么BE的长是〔〕A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 10．〔3分〕〔2022?潍坊〕将一盛有缺乏半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如下图，水杯内径〔图中小圆的直径〕是8cm，水的最大深度是2cm，那么杯底有水局部的面积是〔〕A．〔2π﹣42B．〕cm 〔π﹣82C．〕cm 〔π﹣42D．〕cm 〔π﹣2〕cm 211．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，那么该纸盒侧面积的最大值是〔〕A． cm 2B． cm 2C． cm 2D． cm 2 212．〔3分〕〔2022?潍坊〕二次函数y=ax+bx+c+2的图象如下图，顶点为〔﹣1，0〕，2以下结论：①abc＜0；②b﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是〔〕A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，只要求填写最后结果．〕 13．〔3分〕〔2022?潍坊〕“植树节〞时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．这组数据的众数是5，那么该组数据的平均数是． 14．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，那么AD= ．215．〔3分〕〔2022?潍坊〕因式分解：ax﹣7ax+6a= ． 16．〔3分〕〔2022?潍坊〕观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m．317．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共局部的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共局部的面积记为S2；?，以此类推，那么Sn= ．〔用含n的式子表示〕18．〔3分〕〔2022?潍坊〕正比例函数y1=mx〔m＞0〕的图象与反比例函数y2=〔k≠0〕的图象交于点A〔n，4〕和点B，AM⊥y轴，垂足为M．假设△AMB 的面积为8，那么满足y1＞y2的实数x的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕 19．〔9分〕〔2022?潍坊〕为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．〔1〕求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；〔2〕为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．〔注：毛利润=售价﹣进价〕420．〔10分〕〔2022?潍坊〕某校了解九年级学生近两个月“推荐书目〞的阅读情况，随机抽取了该年级的局部学生，调查了他们每人“推荐书目〞的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少〞；当3≤n＜5时，为“一般〞；当5≤n＜8时，为“良好〞；当n≥8时，为“优秀〞．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n〔本〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数〔名〕 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息答复以下问题：〔1〕分别求出统计表中的x、y的值；〔2〕估计该校九年级400名学生中为“优秀〞档次的人数；〔3〕从被调查的“优秀〞档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．〔10分〕〔2022?潍坊〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O 交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．〔1〕求证：直线DF与⊙O相切；〔2〕假设AE=7，BC=6，求AC的长．522．〔11分〕〔2022?潍坊〕“低碳生活，绿色出行〞的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v〔米/分钟〕随时间t〔分钟〕变化的函数图象大致如下图，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T〔t，0〕，直线l 左侧局部的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s〔米〕．〔1〕①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米；②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米．〔2〕当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s〔米〕关于时间t〔分钟〕的函数解析式；〔3〕求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t． 23．〔12分〕〔2022?潍坊〕如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．〔1〕求证：DE⊥AG；〔2〕正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角〔0°＜α＜360°〕得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②假设正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．624．〔14分〕〔2022?潍坊〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx﹣8mx+4m+2〔m＞2〕与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B〔x1，0〕，C〔x2，0〕，且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E〔t，0〕过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；〔3〕当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？假设存在，求2出此时t的值；假设不存在，请说明理由．7山东省潍坊市中考数学试卷解析一、选择题〔本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．〕0﹣11．〔3分〕〔2022?潍坊〕在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是〔〕 0﹣1 A． |﹣2| B． 2 C． 2 D．考点：实数大小比拟；零指数幂；负整数指数幂．. 分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的 0﹣1反而小，首先求出|﹣2|，2，2的值是多少，然后根据实数比拟大小的方法判断即可． 0﹣1解答：解：|﹣2|=2，2=1，2=0.5，∵∴0﹣1，，∴在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是|﹣2|．应选：A．点评：〔1〕此题主要考查了实数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．〔2〕此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=﹣p 〔a≠0，p为正整数〕；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 0〔3〕此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=10〔a≠0〕；②0≠1． 2．〔3分〕〔2022?潍坊〕如下图几何体的左视图是〔〕A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．. 分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．应选C．点评：此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8。
山东省潍坊市2020年中考数学试题及详解(WORD版)
第一部分山东省潍坊市2020年中考数学试题（1-7）第二部分山东省潍坊市2020年中考数学试题详解（8-20）第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）A. 235a b ab +=B. 325a a a ⋅=C. 222()a b a b +=+D. ()326a b a b =3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ）A. 71.10910⨯B. 61.10910⨯C. 80.110910⨯D. 611.0910⨯4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.5.为调动学生参与体育锻炼积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146学生人数（名）5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（ ）A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.46.若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，点E 是ABCD 的边AD上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若3,4DE DF ==，则ABCD 的周长为（ ）A. 21B. 28C. 34D. 428.关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +-+-=根的情况，下列说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定 9.如图，函数(0)y kx b k =+≠与m y (m 0)x =≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式m kx b x+>的解集为（ ）A. 2x >-B. 20x -<<或1x >C. 1x >D. 2x <-或01x <<10.如图，在Rt AOB 中，90,3,4AOB OA OB ∠=︒==，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD OB ⊥交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC PD +最小时，OP 的长为（ ）A. 12B. 34C. 1D. 3211.若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A . 02a ≤≤ B. 02a ≤<C. 02a <≤D. 02a << 12.若定义一种新运算：(2)6(2)a ba b a ba b a b 例如：31312⊗=-=；545463⊗=+-=．则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是（ ） A.B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.因式分解：x 2y ﹣9y ＝_____．14.若|2|30a b -+-=，则a b +=_________．15.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．16.若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =_________． 17.如图，矩形ABCD 中，点G ，E 分别在边,BC DC 上，连接,,AC EG AE ，将ABG 和ECG 分别沿,AG EG 折叠，使点B ，C 恰好落在AE 上的同一点，记为点F ．若3,4CE CG ==，则sin DAE ∠=_______．18.如图，四边形ABCD 是正方形，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的．其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ； 11A B 的圆心为点B ，半径为1BA ；11B C 的圆心为点C ，半径为1CB ；11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；…1111111,,,,DA A B B C C D ⋅⋅⋅的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是_________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.先化简，再求值：2131211x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 是16的算术平方根．20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB 的上方120米的点C 处悬停，此时测得桥两端A ，B 两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB 的长度．21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：小时）．把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10t ≥．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A 档和D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B 档的人数；（3）学校要从D 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22.如图，AB 为O 的直径，射线AD 交O 于点F ，点C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，连接AC ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若30,4BAC AB ∠=︒=，求阴影部分的面积．23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）24.如图1，在ABC 中，90,21A AB AC∠=︒==+，点D ，E 分别在边,AB AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为()0360αα︒︒<<，如图2，连接,,CE BD CD ．（1）当0180α︒<<︒时，求证：CE BD =；（2）如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25.如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点()2,0A -和点()8,0B，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接,,AC BC BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接,PB PC ，当35PBC ABC SS =时，求点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市2020年中考数学试题详解第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1、A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2、A 、不是同类项，不能合并，故选项A 计算错误；B 、325a a a ⋅=，故选项B 计算正确；C 、222()2a b a ab b +=+++，故选项C 计算错误；D 、()3263a b a b =，故选项D 计算错误．故选B ．3、∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选：A ．4、从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线， 故选：D ．5、解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114621435212x ，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141144142.52，故C 选项错误； 方差是：222221141143514414321451431146143210S 4.4，故D 选项错误；故选：B ．6、∵221m m +=，∴2483m m +-=24(2)3m m +-=4×1-3=1．故选：D ．7、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB=CD ，∴△ABE ∽△DFE ， ∴12DE FD AE AB ==， ∵3,4DE DF ==，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴ABCD 的周长为：（8+9）×2=34． 故选：C ．8、△=(k-3)2-4(1-k)=k 2-6k+9-4+4k=k 2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A ．9、解：∵函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x =≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点， ∴不等式m kx b x +>的解集为：2x <-或01x <<， 故选：D ．10、延长CO 交O 于点E ，连接ED ，交AO 于点P ，如图，∵CD ⊥OB ，∴∠DCB=90°,又90AOB ∠=︒，∴∠DCB=∠AOB ，∴CD//AO ∴BC CD BO AO= ∵OC=2，OB=4，∴BC=2, ∴243CD =，解得，CD=32； ∵CD//AO ， ∴EO PO EC DC =，即2=43PO ，解得，PO=34故选：B ．11、解：解不等式351x -得：2x ≥，解不等式28x a -<得：82a x +<， ∴不等式组的解集为：822a x +≤<， ∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4， ∴8452a +<≤， 解得：02a <≤，故选：C ．12、解：当22(1)x x 时，4x ≤，∴当4x ≤时，(2)(1)(2)(1)213x x x x x x ， 即：3y =，当4x >时，(2)(1)(2)(1)621625x x x x x x x ， 即：25y x =-，∴20k =>，∴当4x >时，25y x =-，函数图像向上，y 随x 的增大而增大， 综上所述，A 选项符合题意，故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13、解：x 2y ﹣9y ，＝y （x 2﹣9），＝y （x+3）（x ﹣3）．14、根据题意得，20a -=，30b -=，解得2a =，3b =，∴235a b +=+=．故答案为：5．15、如图，∵△ABC 是直角三角形，∠C=90°，90B BAC ∴∠+∠=︒，20B ︒∠=，90902070BAC B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵AM 是BAC ∠的平分线，112703522BAC ∴∠=∠==︒⨯︒，PQ ∴是AB 的垂直平分线，AMQ ∴是直角三角形，1290∠+∠∴=︒，1902903555∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵∠α与∠1是对顶角，155α∴∠=∠=︒．故答案为：55°．16、解：去分母得：()332x m x =++-，整理得：21x m =+，∵关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，即20x -=， ∴2x =，把2x =代入到21x m =+中得：221m ⨯=+，解得：3m =，故答案为：3．17、矩形ABCD 中，GC=4，CE =3，∠C=90︒，∴GE=2222435GC CE +=+=，根据折叠的性质：BG=GF ，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF ，∠EGC=∠EGF ，∠GFE =∠C=90︒， ∴BG=GF=GC=4， ∴BC=AD=8，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180︒，∴∠AGE=90︒，∴Rt △EGF ~Rt △EAG ，∴EG EF EA EG =，即535EA =， ∴253EA =， ∴2222257833AE AD ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭， ∴773sin DAE 25253DE AE ∠===， 故答案为：725． 18、解：由图可知，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，11AD AA ==，112BA BB ==，……，()1411n n AD AA n -==-+，()412n n BA BB n =-+=，故20202020A B 的半径为()2020202042020128078BA BB =-+==，20202020A B 的弧长=9080784039180ππ⨯=． 故答案为：4039π．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19、解：原式＝222x 2x+1x+1x 3÷x 2x+1x 2x+1x 1⎛⎫ ⎪⎝⎭－－－－－－ ， ＝22x 3x x 1×x 2x+1x 3⎛⎫ ⎪⎝⎭－－－－ ， ＝()()2x x 3x 1×x 3x 1－－－－ ， ＝x x 1－ ． ∵x 是16的算术平方根，∴x=4，当x=4时，原式=43． 20、解：如图示：过C 地点作CD AB ⊥交AB 于D 点，则有：30ACD ∠=，45BCD ∠=，∴3tan tan 30120403ADCD ACD CD ， tan tan 451201120BD CD BCD CD ，∴403120AB AD BD ．21、（1）由于A 档和D 档共有12个数据，而D 档有4个，因此A 档共有：12-4=8人，8÷20%=40人，补全图形如下：（2）1200×16=48040（人） 答：全校B 档的人数为480人，（3）用A 表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C 和D 分别表示九年级学生，画树状图如下，所以P （2名学生来自不同年级）=105126= 22、（1）连接BF ，AB 是O 的直径，90AFB ∴∠=︒，即BF AD ⊥，CE AD ⊥，//BF CE ∴连接OC ，∵点C 为劣弧BF 的中点，OC BF ∴⊥，∵//BF CE ，OC CE ∴⊥∵OC 是O 的半径， ∴CE 是O 的切线；（2）连接OFOA OC =，30BAC ∠=︒，60BOC ∴∠=︒∵点C 为劣弧BF 的中点，FC BC ∴=，60FOC BOC ∴∠=∠=︒，4AB =，2FO OC OB ∴===，∴S 扇形FOC =260223603ππ⋅⨯=， 即阴影部分的面积为：23π． 23、（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100608070k b k b⎩+⎨+⎧＝＝， 解得：2220k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24、（1）根据题意：AB=AC ，AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90︒，∵∠CAE+∠BAE =∠BAD+∠BAE =90︒，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≅△ABD(SAS)，∴CE=BD；（2）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90︒，在△ACE和△ABD中，AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≅△ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠AEC=90︒，且∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90︒，∴∠EFB=90︒，∴CF⊥BD，∵AB=AC=21+，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒，∴BC=2AB =22+，CD= AC+ AD=22+，∴BC= CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，如图：∵∵21，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒，DG⊥BC于G，∴AG=12BC=22，∠GAB=45︒， ∴DG=AG+AD=24122+=，∠DAB=180︒-45︒=135︒， ∴BCD的面积的最大值为：)114522222BC DG ⎛⎫⋅== ⎪ ⎪⎝⎭， 旋转角α135=︒．25、（1）抛物线28(0)y ax bx a =++≠过点()2,0A -和点()8,0B428064880a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 123a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩∴抛物线解析式：21382y x x =-++ （2）当0x =时，8y =()0,8C ∴∴直线BC 解析式为：8y x =-+111084022ABC SAB OC =⋅⋅=⨯⨯= 3245PBC ABC S S ∴== 过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F 设21,382P t t x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(),8F t t ∴-+2142PF t t ∴=-+ 1242PBC S PF OB ∴=⋅= 即211482422t t ⎛⎫⨯-+⨯= ⎪⎝⎭122,6t t ∴==()()1221268P P ∴，，，（3）()()08,80=90C B COB ∠︒，，，OBC ∴为等腰直角三角形 抛物线21382y x x =-++的对称轴为331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴点E 的横坐标为3 又点E 在直线BC 上∴点E 的纵坐标为5()35E ∴，设()21,,382M m N n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭3， ①当MN=EM ，90EMN ∠=︒,NME COB △△时2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去） ∴此时点M 的坐标为()3,8②当ME=EN ，90MEN ∠=︒时25313852mn n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去）∴此时点M 的坐标为()3,515+③当MN=EN ，90MNE ∠=︒时 连接CM ，易知当N 为C 关于对称轴l 的对称点时，MNECOB △△，此时四边形CMNE 为正方形 CM CE ∴=()()()0,8,3,5,3,C E M m()()222238,35832CM m CE ∴=+-=+-=()223832m +-=解得：1211,5m m ==（舍去）此时点M 的坐标为()311，在射线ED 上存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似，点M 的坐标为：()3,8，(3,515或()311，．。
2023山东省潍坊市中考数学真题试卷和答案
泰安市2023年初中学业水平考试化学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。
满分100分，考试时间60分钟。
注意事项：1．答卷前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
相对源子质量：H1 C12 O16 Na23 S32 Cl35.5 Fe 56 Cu 64 Zn 65第I卷（选择题共40分）一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1. 下列过程没有涉及化学变化的是A. 酒精消毒B. 金属冶炼C. 海水晒盐D. 镁条燃烧2. 材料是人类社会物质文明进步的标志之一。
下列材料属于有机高分子材料的是A. 玻璃B. 青铜C. 玻璃钢D. 聚乙烯3. 正确的实验操作是实验安全和成功的重要保证。
下列图示的实验操作正确的是A. 蒸发氯化钠溶液B. 加热液体C. 稀释浓硫酸D. 测溶液的pH4. 下列有关做法不利于“促进人与自然和谐共生”的是A. 开发清洁新能源，防治大气污染B. 使用可降解塑料，减少白色污染C. 研制无污染农药，减轻水体污染D. 深埋废铅蓄电池，防止土壤污染5. 对下列事实的解释不合理的是A. 通过气味区别氮气和氨气——分子是运动的，不同分子的性质不同B. 干冰升华为二氧化碳气体——状态变化，分子大小随之变化C. 氧气经压缩储存在钢瓶中——压强增大，分子之间的间隔变小D. 蔗糖在热水中溶解更快——温度升高分子的运动速率加快6. 如图所示，概念之间存在着包含、并列、交叉等关系。
下列概念间的关系正确的是A. 纯净物与化合物属于包含关系B. 饱和溶液与浓溶液属于并列关系C. 分解反应与化合反应属于交叉关系D. 糖类与油脂属于交叉关系7. 下列关于化学肥料的说法正确的是A. 尿素()22CO NH ⎡⎤⎣⎦属于复合肥料B. 大量施用化肥以提高农作物产量C. 棉花叶片枯黄，应施用硫酸钾等钾肥D. 铵态氮肥与碱性物质混用，会降低肥效8. 关于下列符号或图示的说法正确的是①2H ②3Al + ③ ④A. ①表示2个氢元素B. ②表示铝元素的化合价为+3价C. ③表示镁离子的结构示意图D. 由④可知硒的相对原子质量为78.96g9. 实验室用固体氯化钠配制50g 溶质质量分数为6%的氯化钠溶液。
潍坊市中考数学试卷含答案解析
2017年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1 •下列算式，正确的是（）A. a3x a2=a6B. a3十a=a3C. a2+a2=a4D. （a2）2=a【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】根据整式运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=a5,故A错误；（B）原式=a2,故B错误；（C）原式=2护，故C错误；故选（D）2 •如图所示的几何体，其俯视图是（）【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D.3•可燃冰，学名叫天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源•据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量•将1000亿用科学记数法可表示为（）A. 1 X 103B. 1000X 108C. 1 X 1011D. 1 X 1014【考点】11:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K | a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1x 1011.故选：C.4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，- 1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是（）A. （-2, 1）B. （- 1, 1）C. （1，- 2）D. （- 1，- 2）【考点】P6:坐标与图形变化-对称；D3:坐标确定位置.【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.【解答】解:棋盘中心方子的位置用（-1, 0）表示，则这点所在的横线是x轴, 右下角方子的位置用（0, - 1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（- 1, 1）时构成轴对称图形.故选B.5. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.”___ _____ _ . A B C D E FFH叼rn 1二i &虫玄；s f扌新A. B与CB. C与DC. E与FD. A与B【考点】25:计算器一数的开方；29:实数与数轴.【分析】此题实际是求-［的值.【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为- "=;计算可得结果介于-2与-1之间.故选A.6. 如图，/ BCD=90, AB// DE,贝a与/ B满足（）A.Z a+Z P =180°B./ P-Z a =90°C./ P =/ aD./ a+/ B =90°【考点】JA平行线的性质.【分析】过C作CF/ AB,根据平行线的性质得到/ 仁/ a, / 2=180°-/ P,于是得到结论.【解答】解：过C作CF/ AB,••• AB// DE,••• AB// CF/ DE,• ••/ 1=/ a, / 2=180°-/ P,•••/ BCD=90 ,•••/ 1+/ 2=/ a+1800-/ P =90；.・./ P_/ a =90,故选B.8.—次函数y=ax+b 与反比例函数其中ab v 0,a 、b 为常数, 它们在同 \£7•甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示•丙、丁两人的成绩如图所示•欲选一名运动员参赛，从平均 数与方差两个因素分析，应选（）甲乙 平均数9 8 方差11A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁【考点】W7:方差；VD:折线统计图；W2:加权平均数.【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断. [1+1+1=1] =0.4,乙的平均数=「：「「「=8.2, 由题意可知，丙的成绩最好， 故选C .【解答】解： 丙的平均9+8+9+10+9+8+9+10+9-i- 10=9，丙的方差=T- y=.，C【考点】G2:反比例函数的图象；F3: —次函数的图象.【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab v0,计算a- b 确定符号，确定双曲线的位置.【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v 0,满足ab v0,a- b>0,•••反比例函数y二」的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a v0，交y轴正半轴，则b>0, 满足ab v0,a- b v 0,反比例函数y= 的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v0, 满足ab v0,.a- b>0,反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a v0,交y轴负半轴，贝U b v0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.9 .若代数式宁」有意义，则实数x的取值范围是（）A. x> 1B. x>2C. x> 1D. x>2【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知: •••解得：x > 2 故选（B ）10•如图，四边形 ABCD 为O O 的内接四边形•延长 AB 与DC 相交于点G , AO 丄CD,垂足为E,连接BD,Z GBC=50,则/ DBC 的度数为（ ）A . 50° B. 60° C. 80° D . 90° 【考点】M6:圆内接四边形的性质.【分析】根据四点共圆的性质得：/ GBC=/ ADC=50，由垂径定理得：“ n, 则/ DBC=2/ EAD=80.【解答】解：如图A B 、D 、C 四点共圆， •••/ GBC W ADC=50, ••• AE 丄 CD, •••/ AED=90,•••/ EAD=90 - 50°=40°, 延长AE 交。
山东省潍坊市中考数学试题(word版 解析版)
潍坊市初中学业水平考试数学试题一.选择题1. ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据绝对值性质解答即可.详解：|1-|=.故选B.点睛：此题考查了绝对值性质：一个正数绝对值是它本身；一个负数绝对值是它相反数；0绝对值是0. 2. 生物学家发现了某种花粉直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：绝对值小于1正数用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数科学记数法不同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.详解：0.0000036=3.6×10-6；故选C.点睛：本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.3. 如图所示几何体左视图是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：找到从左面看所得到图形即可，注意所有看到棱都应表现在左视图中.详解：从左面看可得矩形中间有一条横着虚线.故选D.点睛：本题考查了三视图知识，左视图是从物体左面看得到视图.4. 下列计算正确是( )A. B. C. D.【答案】C详解：A.a2•a3=a5，故A错误；B.a3÷a=a2，故B错误；C.a-（b-a）=2a-b，故C正确；D.（-a）3=-a3，故D错误.故选C.点睛：本题考查合并同类项.积乘方.同底数幂乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题关键.5. 把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则度数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用平行线性质结合已知角得出答案.详解：作直线l平行于直角三角板斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1度数是：45°+30°=75°.故选C.点睛：此题主要考查了平行线性质，正确作出辅助线是解题关键.6. 如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交延长线于点；（3）连接下列说法不正确是( )A. B.C. 点是外心D.【答案】D【解析】分析：根据等边三角形判定方法，直角三角形判定方法以及等边三角形性质，直角三角形性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A.B.C正确，故选D.点睛：本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线性质，三角形外心等知识，直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.7. 某篮球队10名队员年龄结构如下表,已知该队队员年龄中位数为21.5,则众数与方差分别为( )A. 22,3B. 22,4C. 21,3D. 21,4【答案】D【解析】分析：先根据数据总个数及中位数得出x=3.y=2，再利用众数和方差定义求解可得.详解：∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄中位数为21.5，即，∴x=3.y=2，则这组数据众数为21，平均数为=22，故选D.点睛：本题主要考查中位数.众数.方差，解题关键是根据中位数定义得出x.y值及方差计算公式.8. 在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来两倍,则点对应点坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据位似变换性质计算即可.详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来两倍，则点P对应点坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B.点睛：本题考查是位似变换.坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标比等于k或-k.9. 已知二次函数(为常数),当自变量值满足时,与其对应函数值最大值为-1,则值为( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6【答案】B【解析】分析：分h＜2.2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数性质可得出关于h一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数性质可得出关于h一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6.综上所述：h值为1或6.故选B.点睛：本题考查了二次函数最值以及二次函数性质，分h＜2.2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题关键.10. 在平面内由极点.极轴和极径组成坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段长度称为极径点极坐标就可以用线段长度以及从转动到角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称点极坐标表示不正确是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据中心对称性质解答即可.详解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称点Q可得：点Q极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选D.点睛：此题考查中心对称问题，关键是根据中心对称性质解答.11. 已知关于一元二次方程有两个不相等实数根，若,则值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根判别式△＞0，得出关于m不等式组，解之得出m取值范围，再根据根与系数关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合，即可求出m值.详解：∵关于x一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等实数根x1.x2，∴，解得：m＞-1且m≠0.∵x1.x2是方程mx2-（m+2）x+=0两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2.故选A.点睛：本题考查了根与系数关系.一元二次方程定义以及根判别式，解题关键是：（1）根据二次项系数非零及根判别式△＞0，找出关于m不等式组；（2）牢记两根之和等于-.两根之积等于.12. 如图,菱形边长是4厘米,,动点以1厘米/秒速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记面积为,下面图象中能表示与之间函数关系是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论.把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数解析式，进一步即可求解.详解：当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；只有选项D图形符合.故选D.点睛：本题主要考查了动点问题函数图象，利用图形关系求函数解析式，注意数形结合是解决本题关键.二.填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13. 因式分解:____________.【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解.详解：原式=（x+2）（x-1）.故答案是：（x+2）（x-1）.点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式方法叫做提公因式法.14. 当____________时,解分式方程会出现增根.【答案】2【解析】分析：分式方程增根是分式方程转化为整式方程根，且使分式方程分母为0未知数值.详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2.点睛：本题考查了分式方程增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母值.15. 用教材中计算器进行计算,开机后依次按下.把显示结果输人下侧程序中,则输出结果是____________.【答案】34+9.【解析】分析：先根据计算器计算出输入值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式混合运算计算可得.详解：由题意知输入值为32=9，则输出结果为[（9+3）-]×（3+）=（12-）×（3+）=36+12-3-2=34+9，故答案为：34+9.点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.16. 如图,正方形边长为1,点与原点重合,点在轴正半轴上，点在轴负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形位置,与相交于点,则坐标为____________.【答案】【解析】分析：连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1.∠BAB′=30°.∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案.详解：如图，连接AM，∵将边长为1正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴点M坐标为（-1，），故答案为：（-1，）.点睛：本题主要考查旋转性质.正方形性质，解题关键是掌握旋转变换不变性与正方形性质.全等三角形判定与性质及三角函数应用.17. 如图,点坐标为,过点作不轴垂线交直于点以原点为圆心,长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴垂线交直线于点,以原点为圆心,以长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则长是____________.【答案】【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B1点坐标，再根据B1点坐标求出A2点坐标，得出B2坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019坐标，再根据弧长公式计算即可求解，.详解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴垂线交直线于点B1可知B1点坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=，点A2坐标为（4，0），这种方法可求得B2坐标为（4，4），故点A3坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019坐标为（22019，0），则长是.故答案为：.点睛：本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征，做题时要注意数形结合思想运用，是各地中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题.18. 如图.一-艘渔船正以60海里/小时速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1.5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时速度继续航行____________小时即可到达(结果保留根号)【答案】.【解析】分析：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP.直角△BPQ求得PQ长度，即MN长度，然后通过解直角△BMN求得BM长度，则易得所需时间.详解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ-90.在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），所以PQ-90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里）所以MN=PQ=45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里）所以（小时）故答案是：.点睛：本题考查是解直角三角形应用，此题是一道方向角问题，结合航海中实际问题，将解直角三角形相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活思想.三.解答题19. 如图,直线与反比例函数图象相交于,两点,连接.(1)求和值；(2)求面积.【答案】(1)，；(2).【解析】分析：（1）先求出B点坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴.y轴交点坐标，再求出即可.详解：(1)点在直线上,,解得，，反比例函数图象也经过点，,解得；(2)设直线分别与轴,轴相交于点,点，当时,即,，当时,，，点在直线上，.即，.点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数交点问题.函数图象上点坐标特征等知识点，能求出反比例函数解析式是解此题关键.20. 如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接.(1)求证:；(2已知,四边形面积为24,求正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED面积等于△ABE面积与△ADE面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦定义求解.详（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE=，∴sin∠EBF=.点睛：本题考查了正方形性质：正方形四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形.平行四边形.矩形.菱形一切性质.会运用全等三角形知识解决线段相等问题.也考查了解直角三角形.21. 为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区户家庭月用水量,绘制了下面不完整统计图.(1)求并补全条形统计图；(2)求这户家庭月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量家庭户数；(3)从月用水量为和家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出两户中月用水量为和恰好各有一户家庭概率.【答案】（1）n=20，补全条形图见解析；（2）这20户家庭月平均用水量为6.95立方米，小莹所住小区月用水量低于家庭户数为231；(3)，【解析】分析：（1）根据月用水量为9m3和10m3户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3户数即可补全图形；（2）根据加权平均数定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件结果数，根据概率公式计算可得.详解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量为8m3户数为20×55%-7=4户，月用水量为5m3户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，补全图形如下：（2）这20户家庭月平均用水量为=6.95（m3），因为月用水量低于6.95m3有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3家庭户数为420×=231户；（3）月用水量为5m3两户家庭记为a.b，月用水量为9m33户家庭记为c.d.e，列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件共有12种情况，所以选出两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭概率为.点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n，再从中选出符合事件A或B结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B概率.也考查了统计图和用样本估计总体.22. 如图,为外接圆直径,且.(1)求证:与相切于点；(2)若,,求长.【答案】（1）证明见解析；（2）AD=.【解析】分析：（1）连接OA，根据同圆半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF.OB.AD长即可.详解：证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF=，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=.点睛：本题考查了圆切线判定.勾股定理及垂径定理应用，属于基础题，熟练掌握切线判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”.23. 为落实“绿水青山就是金山银山”发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库土方施工任务.该工程队有两种型号挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台型挖掘机一小时施工费用为300元,每台型挖掘机一小时施工费用为180元.(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米挖土量,且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案施工费用最低,最低费用是多少元?【答案】（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案.方案一: 型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台.当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台施工费用最低,最低费用为12000元.【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用.详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米.(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台.根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以.所以,共有三种调配方案.方案一:当时,,即型挖据机7台,型挖掘机5台；案二:当时,,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时,,即型挖掘机9台,型挖掘机3台.,由一次函数性质可知,随减小而减小,当时，，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台施工费用最低,最低费用为12000元.点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题.24. 如图1,在中,于点垂直平分线交于点,交于点,，.(1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到，连接.①求四边形面积；②直线上有一动点,求周长最小值.(2)如图3.延长交于点.过点作,过边上动点作,并与交于点,将沿直线翻折,使点对应点恰好落在直线上,求线段长.【答案】(1)①；②周长最小值为9；(2)长为或.【解析】分析：（1）①根据相似三角形判定和性质以及平移性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答.详解：（1）①在▱ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根据平移性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，四边形BHMM′面积=×6×1.5+×4×1.5＝7.5；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周长最小值为9.（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2-E'K'2，∴PE′＝2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′＝，∴PE=PE'-EE'=2−＝，∴CP＝，同理可得，当点P在线段DE上时，CP′＝，如图4，综上所述，CP长为或.点睛：此题考查四边形综合题，关键是根据相似三角形性质和平移性质解答，注意（2）分两种情况分析.25. 如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线顶点为轴于点.将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直抛物线.(1)求抛物线解析式；(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点坐标:若不存在,请说明理由；(3)点为抛物线上一动点,过点作轴平行线交抛物线于点，点关于直线对称点为，若以为顶点三角形与全等,求直线解析式.【答案】（1）抛物线解析式为；（2）点坐标为,,；（3）解析式为或.【解析】分析：（1）把和代入求出a.c值，进而求出y1，再根据平移得出y2即可；（2）抛物线对称轴为,设,已知，过点作轴于,分三种情况时行讨论等腰三角形底和腰，得到关于t方程，解方程即可；（3）设,则,根据对称性得,分点在直线左侧或右侧时,结合以构成三角形与全等求解即可.详解:(1)由题意知，，解得，所以,抛物线y解析式为；因为抛物线平移后得到抛物线,且顶点为，所以抛物线解析式为，即；(2)抛物线对称轴为,设,已知，过点作轴于,则，，，当时，即，解得或；当时,得，无解；当时,得,解得;综上可知,在抛物线对称轴上存在点使是等腰三角形,此时点坐标为,,.(3)设,则,因为关于对称,所以,情况一:当点在直线左侧时,,,又因为以构成三角形与全等,当且时,,可求得,即点与点重合所以,设解析式,则有解得,即解析式为,当且时,无解,情况二:当点在直线右侧时,,,同理可得解析式为,综上所述, 解析式为或.点睛：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式.等腰三角形判定与性质.全等三角形性质等知识，解答（1）问关键是求出a.c值，解答（2）.（3）问关键是正确地作出图形，进行分类讨论解答，此题有一定难度.。
山东省潍坊市中考数学真题(解析版)
A. 对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快
∴∠FAD=90°，
∵∠AFE=30°，
∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正确，
∵∠GAE=∠GEA=30°，
∴GA=GE，
∵FG=2AG，
∴FG=2GE，
∴点G是线段EF的三等分点，故C正确，
∵AF=AE，∠FAE=120°，
∴EF= AF，故D错误，
故答案为：D．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形．
B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长 ，选项说法错误，不符合题意；
C、去年同期对日本的出口额为: ，对俄罗斯联邦的出口额为： ，选项错误，不符合题意；
D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，选项错误，不符合题意.
故选：A．
【点睛】此题考查了中位数的概念和折线统计图和柱状图，解题的关键是正确分析出图中的数据．
【详解】解：A、 ，选项运算正确；
B、 ，选项运算错误；
C、 是最简分式，选项运算错误；
D、 ，选项运算错误；
故选：A．
【点睛】此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．
10.如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象上的动点，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为_______．
2020年山东省潍坊市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】
2020年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ） A.2a +3b ＝5ab B.a 3⋅a 2＝a 5C.(a +b)2＝a 2+b 2D.(a 2b)3＝a 6b3. 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ）A.1.109×107B.1.109×106C.0.1109×108D.11.09×1064. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.5. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ） A.平均数是144 B.众数是141C.中位数是144.5 D .方差是5.46. 若m 2+2m ＝1，则4m 2+8m −3的值是（ ） A.4B.3C.2D.17. 如图，点E 是▱ABCD 的边AD 上的一点，且DEAE =12，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则▱ABCD 的周长为（ ）A.21B.28C.34D.428. 关于x 的一元二次方程x 2+(k −3)x +1−k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.无法确定9. 如图，函数y ＝kx +b(k ≠0)与y =m x(m ≠0)的图象相交于点A(−2, 3)，B(1, −6)两点，则不等式kx +b >mx 的解集为（ ）A.x >−2B.−2<x <0或x >1C.x >1 D.x<−2或0<x <110. 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90∘，OA ＝3，OB ＝4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC +PD 最小时，OP 的长为（ ）A.12B.34C.1D.3211. 若关于x的不等式组{3x−5≥12x−a<8有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A.0≤a≤2B.0≤a<2C.0<a≤2D.0<a<212. 若定义一种新运算：a⊗b={a−b(a≥2b)a+b−6(a<2b)，例如：3⊗1＝3−1＝2；5⊗4＝5+4−6＝3．则函数y＝(x+2)⊗(x−1)的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13. 因式分解：x2y−9y＝________．14. 若|a−2|+√b−3=0，则a+b＝________．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠B＝20∘，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝________∘．16. 若关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1有增根，则m＝________．17. 如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝________．18. 如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：DA1̂的圆心为点A，半径为AD；A1B1̂的圆心为点B，半径为BA1；B1C1̂的圆心为点C，半径为CB1；C1D1̂的圆心为点D，半径为DC1；⋯DA1̂,A1B1̂,B1C1̂,C1D1̂，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则A2020B2020̂的长是________．。
山东省潍坊市2021年中考数学试卷(word版,含解析)
山东省潍坊市2021年中考数学试卷一、选择题1．(3分)(2021•潍坊)的立方根是( )A ．﹣1 B．0C．1D．±1考点: 立方根分析:根据开立方运算，可得一个数的立方根．解答:解:的立方根是1，故选:C．点评:本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．2．(3分)(2021•潍坊)下列标志中不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．考点: 中心对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答:解:A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选:C．点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．D．s in45°A．B．2﹣2C．5.考点: 无理数分析:根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答:解:A、B、C、是有理数；D、是无限不循环小数，是无理数；故选:D．点评:本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．(3分)(2021•潍坊)一个几何体的三视图如图，则该几何体是( )A．B．C．D．考点: 由三视图判断几何体分析:由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．解答:解:由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选:D．点评:本题只要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．5．(3分)(2021•潍坊)若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠3考点: 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析:根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答:解:由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得x≥﹣1且x≠3．故选B．点评:本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．(3分)(2021•潍坊)如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE 上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是( )A．44°B．54°C．72°D．53°考点: 圆周角定理；平行四边形的性质分析:首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．解答:解:∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选B．点评:本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解题的关键是认真审题，发现图形中的圆周角．7．(3分)(2021•潍坊)若不等式组无解，则实数a的取值范围是( ) A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1考点: 解一元一次不等式组分析:分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．解答:解:，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得a≤﹣1．故选D．点评:本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．(3分)(2021•潍坊)如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．考点: 动点问题的函数图象分析:利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．解答:解:∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得:y=(4x﹣x2)=﹣(x﹣2)2+∴y与x的函数关系式为:y=﹣(x﹣2)2+(0≤x≤4)由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为(2，)，对称轴为直线x=2．故选A．点评:本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．9．(3分)(2021•潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元2A．27 B．36 C．27或36 D．18考点: 等腰三角形的性质；一元二次方程的解分析:由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论:①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．解答:解:分两种情况:①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．点评:本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．10．(3分)(2021•潍坊)如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )A．B．C．D．考点: 概率公式；折线统计图分析:先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可．解答:解:∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为(86，25，57)，3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为(25，57，143)，2天空气质量为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为(57，143，220)，1天空气质量为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为(143，220，160)，空气质量为污染；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为(220，160，40)，1天空气质量为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为(160，40，217)，1天空气质量为优；∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==．故选C．点评:本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．11．(3分)(2021•潍坊)已知一次函数y1=kx+b(k＜0)与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于A．x＜﹣1或0＜x ＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3D．x＜x＜3考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．分析:根据观察图象，可得直线在双曲线上方的部分，可得答案．解答:解:如图:直线在双曲线上方的部分，故答案为:x＜﹣1或0＜x＜3，故选:A．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，直线在双曲线上方的部分是不等式的解．12．(3分)(2021•潍坊)如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2021次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(﹣2021，2)B．(﹣2021，﹣2)C．(﹣2021，﹣2)D．(﹣2021，2)考点: 翻折变换(折叠问题)；正方形的性质；坐标与图形变化-平移专题: 规律型．分析:首先由正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律:第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2﹣n，﹣2)，当n为偶数时为(2﹣n，2)，继而求得把正方形ABCD连续经过2021次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答:解:∵正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)．∴对角线交点M的坐标为(2，2)，根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2﹣1，﹣2)，即(1，﹣2)，第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2﹣2，2)，即(0，2)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(2﹣3，﹣2)，即(﹣1，﹣2)，第n次变换后的点B的对应点的为:当n为奇数时为(2﹣n，﹣2)，当n为偶数时为(2﹣n，2)，∴连续经过2021次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(﹣2021，2)．故选:A．点评:此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律:第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为:当n为奇数时为(2﹣n，﹣2)，当n为偶数时为(2﹣n，2)是解此题的关键．二、填空题13．(3分)(2021•潍坊)分解因式:2x(x﹣3)﹣8= 2(x﹣4)(x+1) ．考点: 因式分解-十字相乘法等分析:首先去括号，进而整理提取2，即可利用十字相乘法分解因式．解答:解:2x(x﹣3)﹣8=2x2﹣6x﹣8=2(x2﹣3x﹣4)=2(x﹣4)(x+1)．故答案为:2(x﹣4)(x+1)．点评:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键．14．(3分)(2021•潍坊)计算:82021×(﹣0.125)2021= ﹣0.125．考点: 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法分析:根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答:解:原式=82021×(﹣0.125)2021×(﹣0.125)=(﹣8×0.125)2021×(﹣0.125)=﹣0.125，故答案为:﹣0.125．点评:本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．15．(3分)(2021•潍坊)如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为2π﹣3．(结果保留π)考点: 扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；相交两圆的性质分析:根据题意得出一部分弓形的面积，得出=﹣S进而得出即可．解答:解:连接O1O2，过点O1作O1C⊥AO2于点C，由题意可得:AO1=O1O2=AO2=，∴△AO1O2是等边三角形，∴CO1=O1O2sin60°=，∴S=××=，==，∴=﹣S=﹣，∴图中阴影部分的面积为:4(﹣)=2π﹣3．故答案为:2π﹣3．点评:此题主要考查了扇形的面积公式应用以及等边三角形的判定与性质，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．16．(3分)(2021•潍坊)已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9．考点: 方差；中位数专题: 计算题．分析:由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．解答:解:∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，∴=1，解得x=1，∴数据的平均数=(﹣3﹣2+1+1+3+6)=1，∴方差=[(﹣3﹣1)2+(﹣2﹣1)2+(1﹣1)2+(1﹣1)2+(3﹣1)2+(6﹣1)2]=9．故答案为5．点评:本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是:s2=[(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(x n﹣x¯)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．17．(3分)(2021•潍坊)如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔50米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是50米．考点: 相似三角形的应用分析:根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答:解:∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∵CD=DG=EF=2m，DF=50m，FH=4m，∴=①，=②，∴=，解得BD=50m，∴=，解得AB=52m．故答案为:52．点评:本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．18．(3分)(2021•潍坊)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺．考点: 平面展开-最短路径问题分析:这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．解答:解:如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，另一条直角边长5×3=15(尺)，因此葛藤长为=25(尺)．故答案为25．点评:本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．三、解答题19．(9分)(2021•潍坊)今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容，考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩(单位:个)如图1:其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数．(1)求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；(2)请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图(如图2)；频数、频率分布表:测试成绩/个频数频率1～5 20.106～10 60.3011～15 90.4516～20 3 0.15合计20 1.00(3)估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上(包含11个)“引体向上”？考点: 频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数与频率；频数(率)分布表．分析:(1)直接利用平均数求法得出x的值，进而求出极差即可；(2)直接利用已知数据得出各组频数，进而求出频率，填表和补全条形图即可；(3)利用样本估计总体的方法得出，能完成11个以上的是后两组所占百分比，进而得出九年级男生能完成11个以上(包含11个)“引体向上”的人数．解答:解:(1)设被污损的数据为x，由题意知:=11.3，解得:x=19，根据极差的定义，可得该组数据的极差是:19﹣3=16，(2)由样本数据知，测试成绩在6～10个的有6名，该组频数为6，相应频率是:=0.30，测试成绩在11～15个的有9名，该组频数为9，相应频率是:=0.45，补全的频数、频率分布表和频数分布直方图如下所示:测试成绩/个频数频率1～5 2 0.106～10 6 0.3011～15 9 0.4516～20 3 0.15合计20 1.00(3)由频率分布表可知，能完成11个以上的是后两组，(0.45+0.15)×100%=60%，由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上”的男生数是:220×60%=132(名)．点评:此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图等知识，正确掌握相关定义求出各组频率是解题关键．20．(10分)(2021•潍坊)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．(1)求证:OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．考点: 切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；梯形分析:(1)连接OE，证出RT△OAD≌RT△OED，利用同弦对圆周角是圆心角的一半，得出∠AOD=∠ABE，利用同位角相等两直线平行得到OD∥BE，(2)由RT△COE≌RT△COB，得到△COD是直角三角形，利用S梯形ABCD=2S△COD，求出xy=48，结合x+y=14，求出CD．解答:(1)证明:如图，连接OE，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，在Rt△OAD和Rt△OED，∴Rt△OAD≌Rt△OED(SAS)∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，在⊙O中，∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE．(2)解:与(1)同理可证:Rt△COE≌Rt△COB，∴∠COE=∠COB=∠BOE，∵∠DOE+∠COE=90°，∴△COD是直角三角形，∵S△DEO=S△DAO，S△OCE=S△COB，∴S梯形ABCD=2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC•OD=48，即xy=48，又∵x+y=14，∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=142﹣2×48=100，在RT△COD中，CD====10，∴CD=10．点评:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和全等三角形的判定与性质．关键是综合运用，找准线段及角的关系．21．(10分)(2021•潍坊)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB．考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析:首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE 为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知:AE=BF=1100﹣200=900米，CD=1.99×104米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得两海岛间的距离AB．解答:解:过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB=EF，AE=BF．由题意可知:AE=BF=1100﹣200=900米，CD=1.99×104米=19900米．在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=900米．∴CE===300(米)．在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=900米．∴DF===900(米)．∴AB=EF=CD+DF﹣CE=19900+300﹣900=19000+300(米)．答:两海岛间的距离AB为(19000+300)米．点评:此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．(12分)(2021•潍坊)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．(1)求证:AE⊥BF；(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF(如图2)，延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP 的值；(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM(如图3)，若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．考点: 四边形综合题分析:(1)运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；(2)△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QP求解；(3)先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=，再利用S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．解答:(1)证明:如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS)，∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．(2)解:如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k(k＞0)，则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=(x﹣k)2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．(3)解:∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，∴S△AGN=，∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴四边形GHMN的面积是．点评:本题主要考查了四边形的综合题，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．23．(12分)(2021•潍坊)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明:当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即:车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．考点: 一次函数的应用分析:(1)当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；(2)由(1)的解析式建立不等式组求出其解即可；(3)设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当x＜20和20≤x≤220时分别表示出函数关系由函数的性质就可以求出结论．解答:解:(1)设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得:，∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88；(2)由题意，得，解得:70＜x＜120．∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；(3)设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当0≤x≤20时y=80x，∴k=80＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=20时，y最大=1600；当20≤x≤220时y=(﹣x+88)x=﹣(x﹣110)2+4840，∴当x=110时，y最大=4840．∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值时4840辆/小时．点评:本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．(13分)(2021•潍坊)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(﹣2，0)，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．考点: 二次函数综合题分析:(1)先把C(0，4)代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A(﹣2，0)，得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；(2)假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为(t，﹣t2+t+4)，则FH=﹣t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出S△OBF=OB•FH=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=2t，再由S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四边=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，由△=(﹣4)2﹣4×5=形ABFC﹣4＜0，得出方程t2﹣4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；(3)先运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+4，再求出抛物线y=﹣x2+x+4的顶点D(1，)，由点E在直线BC上，得到点E(1，3)，于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是(m，﹣m+4)，则点Q的坐标是(m，﹣m2+m+4)．分两种情况进行讨论:①当0＜m＜4时，PQ=(﹣m2+m+4)﹣(﹣m+4)=﹣m2+2m，解方程﹣m2+2m=，求出m的值，得到P1(3，1)；②当m＜0或m＞4时，PQ=(﹣m+4)﹣(﹣m2+m+4)=m2﹣2m，解方程m2﹣2m=，求出m的值，得到P2(2+，2﹣)，P3(2﹣，2+)．解答:解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点C(0，4)，∴c=4 ①．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a ②．∵抛物线过点A(﹣2，0)，∴0=4a﹣2b+c ③，由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；(2)假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为(t，﹣t2+t+4)，其中0＜t＜4，则FH=﹣t2+t+4，FG=t，∴S△OBF=OB•FH=×4×(﹣t2+t+4)=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=×4×t=2t，∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，则△=(﹣4)2﹣4×5=﹣4＜0，∴方程t2﹣4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F；(3)设直线BC的解析式为y=kx+n(k≠0)，∵B(4，0)，C(0，4)，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．由y=﹣x2+x+4=﹣(x﹣1)2+，∴顶点D(1，)，又点E在直线BC上，则点E(1，3)，于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是(m，﹣m+4)，则点Q的坐标是(m，﹣m2+m+4)．①当0＜m＜4时，PQ=(﹣m2+m+4)﹣(﹣m+4)=﹣m2+2m，由﹣m2+2m=，解得:m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1(3，1)．②当m＜0或m＞4时，PQ=(﹣m+4)﹣(﹣m2+m+4)=m2﹣2m，由m2﹣2m=，解得m=2±，经检验适合题意，此时P2(2+，2﹣)，P3(2﹣，2+)．综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1(3，1)，P2(2+，2﹣)，P3(2﹣，2+)．点评:本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，四边形的面积，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
真题潍坊市中考数学试卷含答案解析版
真题潍坊市中考数学试卷含答案解析版一、选择题（共15小题，每小题2分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1、已知函数f(x)=3x+2，那么f(5)的值是多少？A) 13B) 16C) 17D) 20解析：将x=5代入函数f(x)=3x+2，计算得f(5)=3(5)+2=15+2=17，因此答案选C。
2、已知一个等差数列的公差为3，首项为5，那么第5项的值是多少？A) 11B) 14C) 17D) 20解析：根据等差数列公式an=a1+(n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
将n=5，a1=5，d=3代入公式，计算得a5=5+(5-1)×3=5+4×3=5+12=17，因此答案选C。
3、已知一个等差数列前四项的和为26，公差为3，那么该等差数列的第一项是多少？A) 2B) 5C) 8D) 11解析：根据等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，其中Sn为前n项的和，a1为首项，an为第n项。
将Sn=26，n=4，d=3代入公式，得到26=4(a1+a4)/2=2(a1+a4)，又a4=a1+3，代入得26=2(a1+a1+3)=2(2a1+3)，解方程得a1=5，因此答案选B。
4、已知一个等差数列前四项的和为26，公差为3，那么该等差数列的前五项的和是多少？A) 35B) 40C) 45D) 50解析：根据等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，将Sn=26，n=4，d=3代入公式，得到26=4(a1+a4)/2=2(a1+a4)，又a4=a1+3，代入得26=2(a1+a1+3)=2(2a1+3)，解方程得a1=5。
前五项的和为S5=5+8+11+14+17=55，因此答案选C。
二、填空题（共4小题，每小题8分，共32分）1、已知函数f(x)=2x-3，那么f(4)的值是________。
解析：将x=4代入函数f(x)=2x-3，计算得f(4)=2(4)-3=8-3=5。
潍坊市中考数学试卷及答案(Word解析版)
潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2B.2C.22 D.21 答案：C ．考点：算术平方根。
点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.答案：A ．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。
点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。
． 3.，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.A.810865⨯ B.91065.8⨯ C.101065.8⨯ D.1110865.0⨯答案：C ．考点: 科学记数法的表示。
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.答案：B .考点:根据实物原型画出三视图。
点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数答案：D ．考点:统计量数的含义.点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度. 6.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.答案：C ．考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。
潍坊市中考数学试卷含答案解析(版)
潍坊市中考数学试卷含答案解析(版)潍坊市中考数学试卷含答案解析(版)一、选择题(共30小题，每小题4分，共120分)1. (3x – 1)(2x + 3)的乘积等于下列哪个多项式？A) 6x^2 + 7x – 3B) 6x^2 - 7x + 3C) 6x^2 - 7x - 3D) 6x^2 + 7x + 3答案：A解析：使用分配律展开，得到（3x * 2x + 3x * 3 - 1 * 2x - 1 * 3），整理得6x^2 + 7x - 3。
2. 以下三个指数恒等式中正确的是：A) (2^3)^4 = 2^7B) (2^2)^3 = 2^6C) (2^4)^3 = 2^12D) (2^5)^2 = 2^10答案：B解析：根据指数的乘法法则，我们将幂相乘。
(2^2)^3 = 2^(2*3) = 2^6。
3. 简化根式√12 + 2√27 - 3√48的结果是：A) 5√2B) 2√5C) 3√2D) 4√3答案：B解析：将根式依次应用化简公式，√12 + 2√27 - 3√48 = 2√3 + 2(3√3) - 3(4√3) = 2√3 + 6√3 - 12√3 = -4√3。
根式√3可化简为√3 * 1 = √3。
4. 若正整数a、b满足a:b = 4:5，且a+b=180，那么a的值等于：A) 100B) 80C) 60D) 48答案：B解析：根据题意得到的等式是a/b = 4/5，将其转化为a = (4/5) * b。
将a + b = 180代入，得到(4/5) * b + b = 180，化简得到b = 80，代入a = (4/5) * b，可得到a = 64。
因此，a的值等于80。
5. 若平行四边形ABCD中，∠A = 80°，则∠C的度数是：A) 80°B) 100°C) 120°D) 140°答案：B解析：平行四边形的对角线互相平分，所以∠C = 180° - ∠A = 180°- 80° = 100°。
2020年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年潍坊市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记。
分1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万.数字1109万用科学记数法可表示为（）A. 1.109X 107B. L109X 106C. 0.1109X108D. 11.09X1064.将一个大正方体的一角截去一个小正方体,得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141 144 145 146学生人数（名） 5 2 12则关于这组数据的结论正确的是（）A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.46.若nF+2nl=1,则4m?+8m - 3 的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1 yf7.如图，点E是以BCD的边AD上的一点，且亚二，连接BE -------------------- 乡/ DAE 2 ' 7 丁并延长交CD的延长线于点F,若DE=3, DF=4,则咕BCD的周长为（）A. 21B. 28C. 34D. 428.关于x 的一元二次方程x?+ (k - 3) x+1 - k=0根的情况，下列说法正确的是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定9.如图，函数y=kx+b (kHO)与y=^ (mHO)的图象相交于点A (- x 2, 3), B (1, -6)两点，则不等式kx+b>典的解集为()x A. x> -2 B. -2VxV0 或 x>lA. 0WaW2B. 0Wa<2C. 0VaW2D. 0<a<2第n 卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分13 .因式分解：x 2y - 9y=. 14 .若la-21+五三=0,贝ija+b=.15 .如图，在 RtZiABC 中，ZC=90° , ZB = 20° , PQ 垂直 平分AB,垂足为Q,交BC 于点P.按以下步骤作图：①以 点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC, AB 于点D, E ：②分别以点D, E 为圆心，以大于工DE 的长为 2半径作弧，两弧相交于点F ：③作射线AF.若AF 与PQ 的 夹角为a,则0(=C. x>lD. x< -2 或 OVxVl 10.如图，在 Rtz^AOB 中，ZAOB=90° , OA = 3, OB=4,以 点、o为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C,过点C 作CD± OB 交AB 于点D,点P 是边OA 上的动点.当PC+PD 最小时， OP 的长为( )11. 若关于x 的不等式组f3x-5>l2x-a<8有且只有3个整数解，则a 的取值范围是( (a)2b)a+b-6 (a< 2b) 例如：301=3 - 1=2； 504=5+4 - 6=3.则函 )12.若定义一种新运算：16.若关于x的分式方程盏也3H有增根，则田= __________________ .x-2 x-217.如图，矩形ABCD中，点G, E分别在边BC, DC上，连接AC, EG, AE,将4ABG和AECG 分别沿AG,EG折叠，使点B, C恰好落在AE上的同一点，记为点F.若CE=3, CG=4,则sinZ DAE=.18.如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA I B I GDN…是由一段段90度的弧组成的.其中：口人［的圆心为点A,半径为AD；不的圆心为点B,半径为BA l；耳［的圆心为点C,半径为CBi; 6面的圆心为点D,半径为DG：…蒋七百，B^?7，3石；…的圆心依次按点、A, B, C, D循环.若正方形ABCD的边长为1,则用g/嬴的长是.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：（1 产）彳主2，其中x是16的算术平方根.X2-2X+1 5I20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A, B两点的俯角分别为60°和45° ,求桥AB的长度.根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整： （2）已知全校共1200名学生，请你估冲全校B 档的人数：（3）学校要从D 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年 级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不 同年级的概率.22 .如图，AB 为00的直径，射线AD 交。
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2018 年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1．（3 分） | 1﹣ | =（） A ．1﹣B ． ﹣1 C ． 1+D ．﹣ 1﹣2．（3 分）生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036 毫米，数据 0.0000036 用科学记数 法表示正确的是（）﹣﹣5﹣﹣A ． 3.6× 10 5B ．0.36×10C ．3.6×10 6D ．0.36×10 6 3．（3 分）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3 分）下列计算正确的是（ ）2 3 63÷a=a 3 ． ﹣（ ﹣ ） ﹣ ．（﹣ ）3 ﹣ 3 A ． a ?a =a B ． a C a b a =2a b D a = a5．（3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠ 1 的度数是（）A ． 45°B ． 60°C.75° D ． 82.5 °6．（3 分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用 “三弧法 ”，其作法是：（1）作线段 AB ，分别以 A ，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C ；（2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D ；（3）连接 BD ， BC ．下列说法不正确的是（ ）．∠ ° △ BDC = AB 2 ．点 C 是△ ABD 的外心 22ACBD=30 B ．S C D ．sin A+cos D=l 7．（3 分）某篮球队 10 名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为 21.5，则众数与方差分别为（ ）年龄 19 20 21 22 24 26 人数11xy21A ． 22，3B ． 22，4C ．21，3D ．21，48．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（）A．（2m，2n） B．（2m， 2n）或（﹣ 2m，﹣ 2n）C．（ m，n） D．（ m， n）或（﹣ m，﹣n）．（分）已知二次函数y=﹣（ x﹣ h）2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与其9 3对应的函数值 y 的最大值为﹣ 1，则 h 的值为（）A． 3 或 6 B． 1 或 6 C．1 或 3 D．4 或 610．（3 分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP的长度称为极径．点 P 的极坐标就可以用线段 OP的长度以及从 Ox 转动到 OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 P（ 3，60°）或 P（ 3，﹣300°）或 P（3，420°）等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（）A． Q（3，240°） B．Q（3，﹣ 120°） C． Q（ 3， 600°）D．Q（3，﹣ 500°）11．（ 3 分）已知关于 x 的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+ =0 有两个不相等的实数根x1，x2．若+ =4m，则 m 的值是（）A． 2B．﹣ 1 C．2 或﹣ 1 D．不存在12．（3 分）如图，菱形 ABCD的边长是 4 厘米，∠ B=60°，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米 / 秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止．若点 P、Q 同时出发运动了 t秒，记△ BPQ 的面积为 S 厘米2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）13．（3 分）因式分解：（ x+2）x﹣x﹣ 2= ．14．（3 分）当 m= 时，解分式方程=会出现增根．第 2页（共 13页）15．（3 分）用教材中的算器行算，开机后依次按下，把示果入如的程序中，出的果是．16．（3 分）如，正方形 ABCD的 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 的正半上，点 D 在 x 的半上，将正方形 ABCD点 A 逆旋 30°至正方形 AB'C′的D′位置， B'C′与 CD 相交于点 M ，点 M 的坐．17．（3 分）如，点 A1的坐（ 2，0），点 A1作 x 的垂交直l：y= x 于点 B1，以原点 O 心， OB1的半径画弧交x 正半于点A2；再点 A2作 x 的垂交直l 于点 B2，以原点 O 心，以 OB2的半径画弧交x 正半于点 A3；⋯．按此作法行下去，的是．18．（ 3 分）如，一艘船正以 60 海里 / 小的速度向正方向航行，在 A得礁 P 在北方向上，航行 1.5 小后到达 B，此得礁 P 在北偏 30°方向，同得礁 P 正方向上的避港 M 在北偏 60°方向．了在台到来之前用最短到达M ，船立刻加速以75 海里 / 小的速度航行小即可到达．（果保留根号）三、解答（本大共7 小，共 66 分。
解答要写出必要的文字明、明程或演算步）19．（ 7 分）如，直 y=3x 5 与反比例函数 y=的象相交A（2，m），B（ n， 6）两点，接 OA， OB．（1）求 k 和 n 的；（2）求△ AOB的面．20．（8 分）如图，点 M 是正方形 ABCD边 CD上一点，连接 AM，作 DE⊥AM 于点 E， BF⊥AM 于点 F，连接 BE．（1）求证： AE=BF；（2）已知 AF=2，四边形 ABED的面积为 24，求∠ EBF的正弦值．21．（8 分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区 n 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．（1）求 n 并补全条形统计图；（2）求这 n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区 420 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为 5m3和和 9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 5m3和 9m3恰好各有一户家庭的概率．22．（8 分）如图， BD为△ ABC外接圆⊙ O 的直径，且∠ BAE=∠ C．（1）求证： AE与⊙ O 相切于点 A；（2）若 AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．23．（ 11 分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B 两种型号的挖掘机，已知 3 台 A 型和 5 台B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米； 4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米．每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元．（1）分别求每台 A 型， B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成 1080 立方米的挖土量，且总费用不超过 12960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？24．（12 分）如图 1，在?ABCD中， DH⊥ AB 于点 H，CD的垂直平分线交CD于点 E，交 AB 于点F，AB=6，DH=4， BF：FA=1：5．（1）如图 2，作 FG⊥AD 于点 G，交 DH 于点 M，将△ DGM 沿 DC方向平移，得到△ CG′M′，连接 M′B．①求四边形 BHMM′的面积；②直线 EF 上有一动点N，求△ DNM 周长的最小值．（2）如图3，延长CB 交EF 于点Q，过点Q 作QK∥AB，过CD边上的动点P 作PK∥EF，并与QK 交于点 K，将△ PKQ沿直线 PQ 翻折，使点 K 的对应点 K′恰好落在直线 AB 上，求线段 CP的长．．（ 分）如图 ，抛物线 12﹣ x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B （ 1， 0），与 y 轴交于点 C 25 12 1 y =ax（0， ），抛物线 y 1 的顶点为 ， GM ⊥ x 轴于点 M ．将抛物线 y 1 平移后得到顶点为 B 且对称G轴为直线 l 的抛物线 y 2．（1）求抛物线 y 2 的解析式；（2）如图 2，在直线 l 上是否存在点 T ，使△ TAC 是等腰三角形？若存在，请求出所有点 T 的 坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 P 为抛物线 y 1 上一动点，过点P 作 y 轴的平行线交抛物线 2 于点 ，点 Q 关于直线y Ql 的对称点为 R ，若以 P ，Q ，R 为顶点的三角形与△ AMG 全等，求直线 PR 的解析式．2018 年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0 分）1． B． 2． C 3． D． 4． C． 5.C． 6． D 7.D 8.B 9.B 10.D 11.A 12.D 重点解析 6【解答】解：由作图可知： AC=AB=BC，∴△ ABC是等边三角形，由作图可知： CB=CA=CD，∴点 C 是△ ABD 的外心，∠ ABD=90°，BD= AB，∴ S△ABD= AB2，∵ AC=CD，∴ S△BDC=AB2，7．【解答】解：∵共有 10 个数据，∴ x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴ x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，所以方差为×[ （19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（ 21﹣22）2+2×（ 22﹣ 22）2+2×（ 24﹣22）2+（26﹣ 22）2] =4，故选： D．8．【解答】解：点 P（ m，n）是线段 AB 上一点，以原点O 为位似中心把△ AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（ m× 2，n×2）或（ m×（﹣ 2），n×（﹣ 2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣ 2n），故选： B．9．【解答】解：当 h＜2 时，有﹣（ 2﹣h）2=﹣1，解得： h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5 时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为 0，不符合题意；当 h＞ 5时，有﹣（ 5﹣ h）2=﹣1，解得： h3=4（舍去），h4=6．综上所述： h 的值为 1 或 6．故选： B．10．【解答】解：∵ P（ 3， 60°）或 P（3，﹣ 300°）或 P（3，420°），由点 P 关于点 O 成中心对称的点Q 可得：点 Q 的极坐标为（ 3，240°），（3，﹣ 120°），（3，600°），故选： D．11．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程mx2﹣（ m+2） x+ =0 有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得： m ＞﹣ 1 且 m ≠0．∵x 、 x 2 是方程 2﹣（ m+2）x+ =0 的1mx两个实数根，∴x 1+x 2=，x 1x 2= ，∵ + =4m ，∴=4m ，∴ m=2 或﹣ 1，∵ m ＞﹣ 1，∴ m=2．故选： A ．12．【解答】 解：当 0≤t ＜ 2 时， S=2t × ×（ ﹣ ） ﹣t 2+4 t ； 4 t =当 2≤t ＜4 时， S=4× ×（ 4﹣t ）=﹣2t+8 ；只有选项 D 的图形符合．故选： D ．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）13．【解答】 解：原式 =（x+2）（x ﹣ 1）．故答案是：（ x+2）（ x ﹣1）．14．【解答】 解：分式方程可化为： x ﹣5=﹣ m ，由分母可知，分式方程的增根是 3， 当 x=3 时， 3﹣5=﹣ m ，解得 m=2，故答案为： 2．15．【解答】 解：由题意知输入的值为 32=9，则输出的结果为 [ （9+3） ﹣ ] ×（ 3+ ）=（12﹣ ）×（3+ ）=36+12﹣3﹣ 2=34+9 ，故答案为：34+9 ．16．【解答】 解：如图，连接 AM ，∵将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到正方形 AB'C ′，D ′ ∴AD=AB ′=1，∠ BAB ′=30，°∴∠ B ′AD=60，°在 Rt △ ADM 和 Rt △AB ′M 中，∵，∴ Rt △ ADM ≌ Rt △AB ′M（HL ），∴∠ DAM=∠B ′AM=∠ B ′AD=30°，∴DM=ADtan ∠DAM=1×= ，∴点 M 的坐标为（﹣ 1，），故答案为：（﹣ 1， ）．17．【解答】 解：直线 y= x ，点 A 1 坐标为（ 2，0），过点 A 1 作 x 轴的垂线交 直线于点 B 1 可 知 B 1 点的坐标为（ ， ），以原 O 为圆心， 1 长为半径画弧 x 轴于点 2， 2 1，2 2 OB A OA =OB OA 2==4，点 A 2 的坐标为（ 4，0），这种方法可求得 B 2 的坐标为（ ， ），故点 3 的坐标为（8，0），B 3（8，8 ） 4 4 A以此类推便可求出点 A 2019 的坐标为（ 22019，0），则 的长是=．故答案为：．18．【解答】解：如图，过点 P 作 PQ⊥AB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MN⊥ AB 交 AB 延长线于点 N，在直角△ AQP中，∠ PAQ=45°，则 AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以 BQ=PQ﹣90．在直角△ BPQ中，∠ BPQ=30°，则 BQ=PQ?tan30°=PQ（海里），所以 PQ﹣ 90= PQ，所以 PQ=45（3+ ）（海里）所以 MN=PQ=45（3+ ）（海里）在直角△ BMN 中，∠ MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里）所以=（小时）故答案是：．三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分。