自考第1章 绪论 数据库

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1.3 算法的描述和分析 （一）算法的描述 1、算法：非形式地说，算法是任意一个良定义的计算 算法： 过程。它以零个或多个值作为输入，并产生一个或多个 值作为输出。 （1）一个算法是用来解决一个计算问题的工具。 （2）一个算法是一系列将输入转换为输出的计算步骤。 （3）一个算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是指 令的有限序列。 2、算法的重要特性 ①输入：算法应该有零个或多个输入。 输入 有穷性：算法必须在执行有穷步骤之后正常结束。 ②有穷性 确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义。 ③确定性 可行性：算法中的每一条指令必须是切实可执行的。 ④可行性 15 输出：算法应该有一个或多个输出。 ⑤输出
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3、算法的时间效率分析 一个算法所耗费的时间，应该是该算法中每条语句 的执行时间之和，而每条语句的执行时间是该语句的执 行次数(称为频度)与该语句执行一次所需时间的乘积。 但当算法转换为程序之后，每条语句执行一次所需 的时间取决于机器的指令性能、速度以及编译所产生的 代码质量，这是很难确定的。 我们假设每条语句执行一次所需的时间均是单位时 间，这样，一个算法的时间耗费，就是该算法中所有语 句的频度之和。于是，我们就可以独立于机器的软、硬 件系统来分析算法的时间耗费。 4、算法的时间复杂度 1）定义：设问题的规模为n，把一个算法的时间耗费 定义： T(n)称为该算法的时间复杂度，它是问题规模为n的函数。
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3、抽象数据类型（Abstract Data Type简称ADT） 抽象数据类型（ ADT是指抽象数据的组织和与之相关的操作。可以 看作是数据的逻辑结构及其在逻辑结构上定义的操作。 抽象数据类型可以看作是描述问题的模型，它独立 于具体实现。 抽象数据类型的优点是将数据和操作封装在一起， 使得用户程序只能通过在ADT里定义的某些操作来访问 其中的数据，从而实现了信息隐藏。 在C++中，我们可以用类的说明来表示ADT，用类 的实现来实现ADT。因此，C++中实现的类相当于是数 据的存储结构及其在存储结构上实现的对数据的操作。 ADT和类的概念实际上反映了程序或软件设计的两 层抽象：ADT相当于是在概念层（抽象层）上描述问题， 14 而类相当于是在实现层（应用层）上描述问题。
全国高等教育自学考试指定教材
数 据 结 构
主编： 主编：黄刘生
主讲： 主讲：李学刚 常州信息职业技术学院
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第1章 概论 （一）课程内容 1.1 基本概念和术语 1.2 学习数据结构的意义 1.3 算法的描述和分析 （二）学习目的与要求 本章的目的是介绍数据结构中常用的基本概念和术 本章的目的 语以及学习数据结构的意义，要求了解本章介绍的各种 基本概念和术语，掌握算法描述和分析的方法。 本章重点是了解数据结构的（逻辑结构、存储结构 本章重点 及数据的运算）三方面的概念及相互关系。 本章难点是算法复杂度的分析方法。 本章难点
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（三）数据类型 1、数据类型 所谓数据类型是一个值的集合以及在这些值上定义 的一组操作的总称。通常数据类型可以看作是程序设计 语言中已实现的数据结构。 如C语言的“整数类型”就定义了一个整数可取值 的范围（其最大值INT-MAX依赖于具体机器）以及对整 数可施加的加、减、乘、除和取模等操作。 2、数据类型的分类 按“值”是否可分解，可将数据类型划分为两类： 原子类型：其值不可分解。通常是由语言直接提供。 ①原子类型 结构类型：其值可分解为若干个成分（或称为分量）。 ②结构类型 是用户借助于语言提供的描述机制自己定义的，它通常 13 是由标准类型派生的，故它也是一种导出类型。
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③索引存储方法：该方法通常在储存结点信息的同时， 索引存储方法 还建立附加的索引表。索引表由若干索引项组成。若每 个结点在索引表中都有一个索引项，则该索引表称之为 稠密索引。若一组结点在索引表中只对应一个索引项， 则该索引表称为稀疏索引。 索引项的一般形式是： (关键字、地址)。关键字是 能唯一标识一个结点的那些数据项。稠密索引中索引项 的地址指示结点所在的存储位置；稀疏索引中索引项的 地址指示一组结点的起始存储位置。 散列存储方法： ④散列存储方法：该方法的基本思想是：根据结点的关 键字直接计算出该结点的存储地址。 同一逻辑结构采用不同的存储方法，可以得到不同 的存储结构。选择何种存储结构表示相应逻辑结构，视 11 具体要求而定，主要考虑运算方便及算法的时空要求。
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（二）算法分析 1、算法设计的要求 在算法设计中，对同一个问题可以设计出求解它的 不同的算法，如何评价这些算法的优劣？从而为算法设 计和选择提供可靠的依据。通常从以下五个方面评价算 法的质量： 正确性： ①正确性：算法应能正确地实现预定功能和要求。 易读性： ②易读性：算法应易于阅读和理解，便于调试、修改和 扩充。 健壮性： ③健壮性：对正确的输入能得到正确的输出。当遇到非 法输入时应能作适当的反应或处理，而不会产生不需要 或不正确的结果。 高效性： ④高效性：解决同一问题的执行时间越短，算法的时间 效率就越高。 低存储量： ⑤低存储量：解决同一问题的占用存储空间越少，算法 17 的空间效率就越高。
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数据（逻辑）结构的形式定义：数据结构是一个二元 组（D，R），其中D是数据元素的有限集，R是D上关 系的有限集。 数据结构一般包括以下三方面内容： 数据的逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系。 ①数据的逻辑结构 数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，与数据 的存储无关，是独立于计算机的。数据的逻辑结构可以 看作是从具体问题抽象出来的数学模型。 ②数据的存储结构：数据元素及数据元素之间的关系在 数据的存储结构 计算机存储器内的表示。 数据的存储结构是逻辑结构用计算机语言的实现 （亦称为映象），它依赖于计算机语言。对机器语言而 言，存储结构是具体的。一般，只在高级语言的层次上 6 讨论基本概念和术语 （一）基本概念 1、数据（Data） 数据（ 数据是信息的载体。它能够被计算机识别、存储和 加工处理。 2、数据元素（Data Element） 数据元素（ 数据元素是数据的基本单位。数据元素也称元素、 结点、顶点、记录。 3、数据项（Data item） 数据项（ 数据项是具有独立含义的最小标识单位。一个数据 元素可以由若干个数据项（也可称为字段、域、属性） 组成。 4、数据结构（Data Structure） 数据结构（ 数据结构指的是数据之间的相互关系，即数据的组 5 织形式。
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3、算法描述 算法描述 框图算法描述： ①框图算法描述：使用流程图或N-S图来描述算法； 非形式算法描述： ②非形式算法描述：使用自然语言（中文或英文）和程 序设计语言中的语句来描述算法。这类描述方法自然、 简洁，但缺乏严谨性和结构性。 类高级语言算法描述： ③类高级语言算法描述：使用类C或C++的所谓伪语言 来描述算法。这种算法不能直接在计算机上运行，但专 业设计人员经常使用它来描述算法，它具有容易编写、 阅读和格式统一的特点。 高级语言算法描述： ④高级语言算法描述：使用高级语言来描述算法。这是 可以在计算机上运行并获得结果的算法描述。 本课程将采用 C语言进行算法描述。 4、算法与程序的关系：算法和程序都是用来表达解决 算法与程序的关系： 问题的逻辑步骤；算法是对解决问题的方法的具体描述， 程序是算法在计算机中的具体实现；程序是算法，但算 16 法不一定是程序。
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（三）考核知识点与考核要求 1、数据结构的基本概念和术语、要求达到“识记” 数据结构的基本概念和术语、要求达到“识记” 层次。 层次。 1.1 数据、数据元素、数据项、数据结构等基本 概念。 1.2 数据结构的逻辑结构、存储结构及数据运算 的含义及其相互关系。 1.3 数据结构的两大类逻辑结构和四种常用的存 储表示方法。 2、数据结构在软件系统中的作用，要求达到“识 数据结构在软件系统中的作用，要求达到“ 层次。 记”层次。 2.1 数据结构在各种软件系统中所起的作用。 2.2 选择合适的数据结构是解决应用问题的关键 3 步骤。
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2、基本逻辑结构（如图） 基本逻辑结构 集合结构：数据元素的有限集合。数据元素之间除了 ①集合结构 “属于同一个集合”的关系之外没有其他关系。 线性结构：数据元素的有序集合。数据元素之间形成 ②线性结构 一对一的关系。 ③树型结构：树是层次数据结构，树中数据元素之间存 树型结构 在一对多的关系。 图状结构：图中数据元素之间的关系是多对多的。 ④图状结构
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4、数据结构三方面的关系 、 数据的逻辑结构、数据的存储结构及数据的运算这 三方面是一个整体。不能孤立地去理解一个方面，而忽 视它们之间的联系。 存储结构是数据结构不可缺少的一个方面：同一逻 辑结构的不同存储结构可冠以不同的数据结构名称来标 识。如线性表是一种逻辑结构，若采用顺序方法的存储 表示，可称其为顺序表；若采用链式存储方法，则可称 其为链表；若采用散列存储方法，则可称为散列表。 数据的运算是数据结构不可分割的一个方面。给定 了数据的逻辑结构和存储结构之后，按定义的运算集合 及其运算的性质不同，可能导致完全不同的数据结构。 如若对线性表的插入、删除运算限制在表的一端进行， 则该线性表称为栈；若对插入限制在表的一端进行，而 12 删除限制在表的另一端进行，则该线性表称为队列。
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（二）数据的逻辑结构分类和存储方法 1、数据的逻辑结构分类 在不产生混淆的前提下，常将数据的逻辑结构简称 为数据结构。数据的逻辑结构有以下两大类： 1）线性结构 线性结构：有且仅有一个开始结点和一个终端结点， 且所有结点都最多只有一个直接前驱和一个直接后继。 线性表是一个典型的线性结构。栈、队列、串等都 是线性结构。 2）非线性结构 非线性结构：一个结点可能有多个直接前驱和多个 直接后继。 多维数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性 结构。
集合结构
线性结构
树型结构
图状结构 9
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3、存储方法 head
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