等离子体物理-第五章-2

8 32 e
5.44
虽然电阻率是在很粗糙的情况下导出的，但是它的 物理意义是非常明确的。
§5.3 库仑碰撞和电阻率
Spitz利用类似的原理，作了更精确的分析，得到的
结果为：
ln 5.45 7.3 10 (T k ) 静电单位制 T ln 5.2 10 (T电子伏) 欧姆－厘米 5.45A T // 表示平行于磁场或无磁场的电阻率，在垂直磁场方 向： 5.46 3.3 //
电流密度为： j e(n n ) en( )
i i e e i e
电子和离子的运动方程：
i i i
e
d Mn en( E B ) p Mng dt d mn en( E B) p mng dt
2 12
ln ln

( KT )
e
32
D
r
,
对多数等离子体， ln 10
0
3、与η 相关物理问题的讨论：
1）、 η 与等离子体密度无关，这与弱电离
情况有很大不同，在弱电离情况下：
§5.3 库仑碰撞和电阻率
1 j ne( ) ne( ) E E
前面讨论流体模型方程组时，对离子和电子
分别使用流体方程，即认为等离子体是由两 种可以互相贯穿的流体－电子流和离子流组 成。 如果把电子和离子运动方程加以组合，即意 味着把等离子体等效为一种单一成分的中性 导电流体。 要分析这种单一流体的运动状态，需找出单 一成分导电流体的质量密度、质量速度和电 流密度。
§5.3 库仑碰撞和电阻率
因此T , 2）、 ( KT ) 由于 Te ,e 带电粒子受到库仑作用力的时间
3 2 e e
大大减小，结果碰撞的影响大大减小，当KTe在 一千电子伏时，等离子体的导电性能已经极好， 因此用欧姆加热等离子体就很困难。 电阻率的估算值：
1.35 10 ln T
i e
ei
5.32
5.33
等离子体中的电流密度为：
j ne( ) ne
ei
enj
ei
§5.3 库仑碰撞和电阻率
将(5.33)代入(5.32)，得到：
E j
粒子碰撞的库仑机制。
5.34
可见η 是等离子体的电阻率，所以η 是一个非常 重要而且有趣的参量。关于η 的估算，需要分析
动力学方程组加上Maxwell方程，可以研究等离子体中的各 种现象，特别是用来研究平衡或接近平衡状态下的等离子体的特 性，这组方程也可以研究等离子体中的波现象，但不及双流体模 型精确
2 0 2 0
对(5.38)式可以这样理解，电子与离子的距离在 r0以内，电子的动量在碰撞过程中就有明显的变 化，r0就是分子运动论中定义的粒子的等效截面 的半径。
§5.3 库仑碰撞和电阻率
相应等效截面： 2 e 2 2 s r0 ( ) 5.39 2 m 根据分子运动论，等效截面与碰撞频率 ν 的关 系为： n e4 5.40 ei ns 2 3 m
等离子体在时间上接近稳态，且扩散速度慢
0 en( E B) p Mng 0 en( E B) p mng
i i ie e e ei
5.53 5.54
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
9 0 // 32 e
3
//
32
e
5 10 cm 当Te＝100电子伏时（100万度），
5 //
金属材料的电阻率： 铜：2 x 10－6Ω－cm；不锈钢： 2 x 10－5Ω－cm； 全电离情况下，等离子体的导电能力与不锈钢相似
§5.3 库仑碰撞和电阻率
3）、由于
ne m
i e i e

[ne( )]
i e
1
弱电离情况下η与带电粒子的密度成反比； η减小， 意味带电粒子数目增加，而带电粒子与中性粒子碰撞 频率取决于中性粒子的密度，与带电粒子密度无关， 因此等离子体密度增加，对带电粒子的迁移率没有影 响，从而导致等离子体导电能力增强。
而全电离时， η与等离子体密度无关，因为载流 子密度增加，物理本质上看η减小，导致碰撞频率增加， 因此使带电粒子的迁移速度下降，结果这两种作用效 果互相抵消。
§5.4 磁流体荷守恒：
0 t j 0 t dv j B p g dt
5.59 5.60 5.52 5.58
单流体 的磁流 体动力 学方程 组
E B j
考虑电子和离子 质量差异下实际 碰撞模型
§5.3 库仑碰撞和电阻率
同种带电粒子间的碰撞，原则上不引起粒子平均质量中
心的变化，不引起扩散。 不同带电粒子间的碰撞，将引起质量中心的转移，从而 产生扩散。
1、运动方程
i Mn[ (i )i ] en( E i B) pi Pie t e mn[ (e )e ] en( E e B) pe Pei t
§5.3 库仑碰撞和电阻率
在全电离情况下，碰撞与弱电离情况是完全
不同的，这时的碰撞发生在带电粒子间完成 的。碰撞过程分为同种粒子间和不同种粒子 间的碰撞。
同种粒子间碰撞
B
（3）90度碰撞
0
（2）掠碰撞
（1）正碰撞
§5.3 库仑碰撞和电阻率
不同粒子间的碰撞
相向碰撞：
B
0
1800正碰撞
ei 2 4 3 e
( KT )
3 ei e e
3 2
随电子温度增加， ，表明在高温下，带 电粒子的碰撞效应的影响迅速减小，因此在很多 情况下可以忽略不计。物理上看，粒子速度增加， 使带电粒子间发生有效碰撞的时间大大减小，结 果碰撞的影响也就减小。
ei
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
m乘(5.53),M乘(5.54)， 然后相减
0 en M m E en mvi Mve B mpi M pe M m pei
将相关参量引入
5.55
0 eE M mnej mpi Mpe enmvi Mve B
5.26
5.27 Pie 为单位时间单位体积内，与电子碰撞引起的离子流 的动量变化 Pei 为单位时间单位体积内，与离子碰撞引起的电子流 的动量变化
§5.3 库仑碰撞和电阻率
由动量守恒：
ie
ei
5.28 5.29
因此只需讨论一种情况。由碰撞规律：
ei mn(i e ) ei
ie
e e ei
5.50 5.51
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
将(5.50)和(5.51)相加，同时引入相关参数：
p p p
i
并定义：
单流体运 动方程
e
dv j B p g dt
作用在流体上的力，包括磁场力， 压力梯度，非电磁力
5.52
下面推导论外一个重要的MHD方程；并假定
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
ni M ne m n( M m) 质量密度为：
质量速度为： n M n m
i i
5.47



M m (n M n m ) M m 1
i i i e e

e

e
e
5.48
而电场的作用时间，只是有效地发生在电子距离
离子最近的那段时间内，作为一种近似估算，取 r0 5.36 T

电子动量变化： e r e m FT r r
2 2 0 2 0 0
5.37
§5.3 库仑碰撞和电阻率
碰撞角度 的大小，可以反映碰撞过程中动量
0
变化的大小， 很小，动量变化很小，对于等离 子体状态的影响很小，只有当 90 时，动 量的变化达到动量本身的量级，因而对等离子体 状态产生很大影响，这就是我们所感兴趣的： e e m m r 5.38 r m
i e
由于M>>m，略去含m项
1 E B j ( j B p ) en
e
5.57
Hall电动势
该方程称为广义欧姆定律，描述了导电流体
的电性质。
E B j
考虑到(5.57)中最后两项 的贡献很小，可以略去
5.58

i e i e e i i e
5.56
m M M m M ( ) m( ) j ( M m) n ne

§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
重新整理,(5.56)变为
1 E B j [( M m) j B mp Mp ] e
比较(5.29)和(5.30)，得到一个新参量：
ne 2 ei m
η 为未知量， 其物理含义？？
5.31
2、η 的物理意义及数据
假定等离子中无磁场，等离子体无限大且均匀分 布； B0 0 , pe 0
假定等离子体处于稳定状态，运动方程 5.27变为
enE
F
ei
从物理本质上看，正是由于带电粒子间的库仑力
（静电力）使得带电粒子的动量发生变化。
q
由于是库仑力：
F e
q
ie
2
e
ei