数据结构 4.2树和二叉树(遍历二叉树及各种应用)

{ if(T!=NULL)
{ inOrder (T->lchild);
printf(T->data);
inOrder (T->rchild);
}
}
后序遍历二叉树的递归算法： void PostOrder (BiTree T)
{ if(T!=NULL)
{ PostOrder (T->lchild); PostOrder (T->rchild); printf(T->data); } }
算法：用到队列
void layer(BiTree T){
InitQueue(Q);
if(T) EnQueue(Q, T);
while(!QueueEmpty(Q))
{ DeQueue(Q,p); Visit(p); if(p->lchild) EnQueue(Q, p->lchild); if(p->rchild) EnQueue(Q, p->rchild);} }//layer
A B C
B
A
C
若已知一棵二叉树的前序序列和中序序列，能否 唯一确定这棵二叉树呢？怎样确定？ 例如：已知一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历 序列分别为ABCDEFGHI 和BCAEDGHFI，如何构 造该二叉树呢?
A
BC
D E F G H I
前序：A B C D E F G H I 中序：B C A E D G H F I
6.3 遍历二叉树 •遍历二叉树
•遍历的非递归算法
•遍历二叉树的应用
6.3.1 遍历二叉树
一、问题的提出 顺着某一条搜索路径巡访二叉树中的 结点，使得每个结点均被访问一次，而且 仅被访问一次。 “访问”的含义可以很广，如：输出结点 的信息等。
“遍历”是任何类型均有的操作，对线性 结构而言，只有一条搜索路径(因为每个结点 均只有一个后继)，故不需要另加讨论。 而二叉树是非线性结构，每个结点有两 个后继，则存在如何遍历即按什么样的搜索 路径进行遍历的问题。
Void PreOder (BiTree T){
A
左是空返回 T 返回 T B
if(T){
printf (T->data); PreOrder(T->lchild);
B
C
左是空返回 右是空返回
PreOrder (T->rchild);
}/*先序遍历*/
主程序 Pre( T )
}
D
T
A
printf(A); pre(T L); pre(T R);
}//if else return FALSE;
}
5 二叉链表的生成 第一种方法:先序遍历递归构建


按如下顺序输入二叉树中各结点的值： (1) 输入根结点的值； (2) 若左子树不空，则输入左子树，否则 输入一个结束符； (3)若右子树不空，则输入右子树，否则输 入一个结束符；
以字符串的形式 “根 左子树 右子树” 定义一棵二叉树 例如: 空树
A 100
200
B
400
C 300
D E 500
中序遍历序列 BDAECF
F 600
显示E
显示C
显示F
500 1 500 0 300 0 300 0 300 0 300 1 600 1 600 1 600 1 600 1 600 0
void InOrder_iter( BiTree BT ) { //“任务书”分析方法 // 利用栈实现中序遍历二叉树，BT为指向二 叉树的根结点的头指针 InitStack(S); e.ptr=BT; e.task=Travel; if(BT) Push(S, e);// 布置初始任务 while(!StackEmpty(S)) { … //处理任务，见后 } //while }//InOrder_iter
6.3.2 遍历算法的应用
1 确定二叉树
若已知一棵二叉树的前序（或中序，或后序，或 层序）序列，能否唯一确定这棵二叉树呢？
例：已知前序序列为ABC，则可能的二叉树有5种。 A B C B C A
若已知一棵二叉树的前序序列和后序序列，能否 唯一确定这棵二叉树呢？ 例：已知前序遍历序列为ABC，后序遍历序列为 CBA，则下列二叉树都满足条件。
遍历算法的执行轨迹
第1次到达 第2次到达
每个结点都 有3次到达的 机会
B D
第3次到达
A
C
E
F
G
五、“任务书”分析方法
“中序遍历二叉树”包括三项子任务: “遍历左子树” “访问根结点” “遍历右子树”
在写算法之前首先需定义栈的元素类型 typedef enum {Visit , Travel} TaskType; // Travel == 1:遍历， // Visit == 0:访问 typedef struct { BiTree ptr; // 指向根结点的指针 TaskType task; // 任务性质 } ElemType; 栈的元素类型
算法基本思想:
先序(或中序或后序)遍历二叉树，在遍历过 程中查找叶子结点，并计数。 由此，需在遍历算法中增添一个“计数”的 参数，并将算法中“访问结点” 的操作改为: 若是叶子，则计数器增1。
void CountLeaf (BiTree T, int* count){ if ( T ) { if ((!T->lchild)&& (!T->rchild)) *count++; // 对叶子结点计数 CountLeaf( T->lchild, count); CountLeaf( T->rchild, count); } // if } // CountLeaf
A B C E D
前序：B C 中序：B C 前序： D E F G H I 中序： E D G H F I
FG HI
A B C E G H D F I
前序：F G H I 中序：G H F I
A B C E D
前序： D E F G H I 中序： E D G H F I
FG HI
2 统计二叉树中叶子结点的个数
1 表示遍历
0 表示访问
p
200
A 100
B
400
C
D E 500
地址 “任务书” 300 分析方法 F 600 中序
显示D 显示A
进栈：按中序布置任务 出栈：根据任务性质处 理任务
显示B
200 200 1 400 100 0 100 100 1 300 1 300
0 1 400 0 0 100 0 100 0 1 300 1 300 1
非空二叉树
根结点(D) 左子树(L) 右子树(R)
对“二叉树”而言，可以有三条搜索路 径：

1．先上后下的按层次遍历； 2．先左（子树）后右（子树）的遍历；

3．先右（子树）后左（子树）的遍历。
二、先左后右的遍历算法
先（根）序的遍历算法
根
中（根）序的遍历算法
左 子树 右 子树
后（根）序的遍历算法
（1）后序遍历左子树；
（2）后序遍历右子树；
（3）访问根结点。
先序遍历：D L R 中序遍历：L D R 后序遍历：L R D
ABDC
D A D
L
R
BDAC DBCA
L R
D
L R
A
B D B T1 D C T3 D 以先序遍历D L R 为例演示遍历过程 L R C
T2
先序序列：
A B E AB C D E FGH K 中序序列：
三、层次遍历
A B D E C
F
层次遍历：Ａ Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
A B D E C F
用队列存放结点地址
A B C D E F G
遍历序列：A B C D E F G
GLeabharlann 算法描述1. 队列Q初始化； 2. 如果二叉树非空，将根指针入队； 3. 循环直到队列Q为空 3.1 q=队列Q的队头元素出队； 3.2 访问结点q的数据域； 3.3 若结点q存在左孩子，则将左孩子指针入队； 3.4 若结点q存在右孩子，则将右孩子指针入队；
printf(B); pre(T L); pre(T R); T C
左是空返回 T D 右是空返回 T printf(D); 返回 pre(T L); pre(T R); T 返回 T 返回
printf(C); pre(T L); pre(T R);
T
返回
中序遍历二叉树的递归算法：
void inOrder (BiTree T)
while(!StackEmpty(S)) {//中序 Pop(S,e); // 每次处理一项任务 if (e.task==Visit) visit(e.ptr); else // e.task== Travel 处理访问任务 {p=e.ptr; if(p->right){// 处理非空树的遍历任务 {e.task = 1;e.ptr=p->rchild; 进栈顺序 Push(S,e);// 遍历右子树} e.ptr=p; e.task=Visit; 遍历左子树 Push(S,e); // 访问根结点 访问根结点 if(p->left) 遍历右子树 {e.ptr=p->lchild;e.task=Travel; Push(S,e);}//遍历左子树 }//else } //while
// 若二叉树中存在和 x 相同的元素，则 p 指向该结点并返回 OK,
// 否则返回 FALSE
if (T) { if (T->data==x) return OK； else { if (Preorder(T->lchild, x) return OK; else return(Preorder(T->rchild, x)) ; }//else