课时10 直角坐标系、函数

第10课时直角坐标系、函数

【考点知识】

考点一平面内点的坐标

1．(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．

(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用一对有序实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．

(3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点．

2．平面内点的坐标规律

(1)各象限内点的坐标的特征

点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；

点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；

点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；

点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.

(2)坐标轴上的点的坐标的特征

点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；

点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数；

点P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.

考点二特殊点的坐标特征

1．(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．

(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．

2．各象限角平分线上的点的坐标特征

(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等．

(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数．

3．对称点的坐标的特征

点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．

以上特征可归纳为：

(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

(2)关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．

(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数．

考点三

1．平面内点的位置用一对有序实数来确定．

2．方法：(1)平面直角坐标法

建立平面直角坐标系时应注意以下几点：

①建立平面直角坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则．

②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”，通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路．

(2)方向角和距离定位法

用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离．用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化．

3．无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不可．考点四

1．函数的概念

(1)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量．

(2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数．

(3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式．

2．函数的表示法及自变量的取值范围

(1)函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化．

(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．

3．函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象．

(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．

(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．

考点二自变量的取值范围的确定方法

求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．

1．自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数．

2．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数．

3．当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数．

4．当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的数．5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．

【考点练习】

(1)(2009·南充)在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是()

A．(－5，－2)B．(－2，－5) C．(－2,5)D．(2，－5)

(2)(2009·锦州)2008年5月12日，在四川省汶川县发生里氏8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地理位置的是()

A．北纬31°B．东经103.5° C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°

(3)(2010·金华)在平面直角坐标系中，点P(－1,3)位于()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

(4)(2009·武汉)如图是象棋盘的一部分，若○帅位于点(1，－2)，○相位于点(3，－2)，则○炮位于点()

A．(－1,1)B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－2,2)

(2009·镇江)如下图，在平面直角坐标系中，

(1)写出A、B、C各点坐标；

(2)A、B两点的纵坐标有什么关系？

(3)你会求图中三角形ABC的面积吗？