深圳观澜观澜中学数学三角形填空选择章末训练(Word版 含解析)

深圳观澜观澜中学数学三角形填空选择章末训练（Word版含解

析）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．

【答案】30

【解析】

【分析】

由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．

【详解】

解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．

∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．

又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．

故答案为30．

【点睛】

本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．

2．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．

【答案】2b-2a

【解析】

【分析】

【详解】

根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，

∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．

故答案为2b﹣2a

【点睛】

本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.

3．如图，在∆ABC 中， ∠A =80︒， ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……； ∠A 7BC 与∠A 7CD 的平分线相交于点A 8，得∠A 8，则∠A 8的度数为_________.

.

【答案】

516

【解析】

【分析】 利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A 1=

12∠A ，再依此类推得，∠A 2=

212∠A ，……，∠A 8= 812∠A ，即可求解. 【详解】

解：根据三角形的外角得：

∠ACD=∠A+∠ABC. 又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴

1111222

A ABC A ABC ∠+∠=∠+∠ ∴∠A 1=12∠A 依此类推得，∠A 2= 212∠A ，……，∠A 8= 812∠A=180256

⨯=516 故答案为

516

. 【点睛】 本题考查三角形外角、角平分线的性质，解答的关键是弄清楚角之间的关系..

4．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．

【答案】30°

【解析】

【分析】

设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.

【详解】

设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，

由题意得，x ＋2x ＝90°，

解得x ＝30°，

即此三角形中最小的角是30°.

故答案为：30°.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

5．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ．

【答案】135 【解析】

解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点

O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．

点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．

6．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．

【答案】30

【解析】

【分析】

由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．

【详解】

1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210，

12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯，

1234510∠∠∠∠∴+++=，

五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=，

1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=，

BOD 54051030∠∴=-=．

故答案为：30

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．

7．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．

【答案】240.

【解析】

【详解】

试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．

考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．

8．如图，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ，若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，△OBC 的面积_____cm 2．

【答案】242cm ．

【解析】

【分析】

由BE=EO 可证得EF ∥BC ，从而可得∠FOC=∠OCF ，即得OF=CF ；可知△AEF 等于AB+AC ，所以根据题中的条件可得出BC 及O 到BC 的距离，从而能求出△OBC 的面积．

【详解】

∵BE=EO ，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC ，∴EF ∥BC ，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF ，

∴OF=CF ；△AEF 等于AB+AC ，

又∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，∴可得BC=12cm ，

根据角平分线的性质可得O 到BC 的距离为4cm ，

∴S △OBC =12

×12×4=24cm 2．