第4章 4.2 4.2.2 第2课时 用树状图法求概率

4. 小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游 戏的先后顺序．他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式 1 确定． 在一个回合中， 三个人都出“布”的概率为 27 ．
5. (2018· 湘潭)为进一步深化基教育课程改革，构建 符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 A 书法，B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供 学生选择，每门课程被选到的机会均等． (1)学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的 选法； (2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们 两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
8. (2018· 武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的 卡片，把它们分别标上数字 1，2，3，4.随机抽取一张卡 片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡 片上数字之积为偶数的概率是( 1 A．4 3 C． 4
C )
1 B．2 5 D． 6
9. 同时抛掷 A，B 两个均匀的小立方体(每个面上分 别标有数字 1，2，3，4，5，6)，设两个小立方体朝上的 数字分别为 x，y，并以此确定点 M(x，y)，那么点 M 落 在抛物线 y＝－x2＋3x 上的概率为( A ) 1 A．18 1 B．12
11. (2018· 咸宁)一个不透明的口袋中有 3 个完全相同 的小球，它们的标号分別为 1，2，3.随机摸出一个小球 然后放回，再随机摸出一个小球．两次摸出的小球标号 1 相同的概率是 3 ．
12. (2018· 娄底)从 2018 年高中一年级学生开始，湖 南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后， 可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、 优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试．学生 A 已 选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科目中选 1 科．若他选 思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的 1 可能性相等，则选修地理和生物的概率为 6 ．
13. (2018· 宿迁)有 2 部不同的电影 A、B，甲、乙、 丙 3 人分别从中任意选择 1 部观看． (1)求甲选择 A 部电影的概率； (2)求甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率．(请用 画树状图的方法给出分析过程，并求出结果) 1 解：(1)∵甲可选电影 A、B，∴P(甲选 A)＝2；
1 1 C． D． 9 6 【解析】依题意得，M 点有 36 种可能，满足抛物线
的点有(1，2)，(2，2)两种，因此点 M 落在抛物线 y＝－ 2 1 x ＋3x 上的概率为 ＝ . 36 18
2
10. 现有四张分别标有数字 1，2，2，3 的卡片，它 们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机 抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张， 5 则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 8 ．
第 4章
概率
4.2
第2课时
概率及其计算
用树状图法求概率
4.2.2 用列举法求概率
树状图法求概率 1. 使用条件：可能出现的结果较多、有限，各种结 果出现的可能性 均等 ．
2. 适用范围：一次试验要涉及 两个及两个以上 因 素． 3. 具体方法：先画出第一个因素产生的可能性的结 果，再在第一步的每个可能结果的分支上画出第二个因 素产生的可能结果，以此类推．
(2)
2 1 P(3 人选同一部电影)＝8＝4.
14. (2018· 云南)将正面分别写着数字 1，2，3 的三张 卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他 方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看 上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先 随机抽取一张卡片， 记该卡片上的数字为 x， 再把剩下的 两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡 片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y.
C )
2. (2018· 湖州 ) 某居委会组织两个检查组，分别对 “垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随 机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组 恰好抽到同一个小区的概率是( 1 A．9 1 C． 3
C )
1 B．6 2 D． 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3. 从甲、乙、丙、丁 4 名三好学生中随机抽取 2 名 学生担任升旗手，则抽取的 2 名学生是甲和乙的概率为 1 6 ．
解： (1)将甲口袋中 2 个白球、 1 个红球分别记为白 1、 白 2、 红 1， 将乙口袋中 1 个白球、 1 个红球分别记为白 3、 红 2，画树状图如下：
由树状图知，共有 6 种等可能的结果，其中摸出的 2 个球都是白球的有 2 种结果，所以摸出的 2 个球都是 2 1 白球的概率为 ＝ . 6 3
(2)下列事件中，概率最大的是( D ) A．摸出的 2 个球颜色相同 B．摸出的 2 个球颜色不相同 C．摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 D．摸出的 2 个球中至少有 1 个白球
7. 小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认 为三次都是正面朝上的概率是( 1 A．2 1 C．4
D )
1 B．3 1 D．8
知识点 用树状图法求概率 1. (2018· 广州)甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写 有数字 1 和 2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有 数字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出 的两个小球上都写有数字 2 的概率是( 1 A． 2 1 C．4 1 B． 3 1 D．6
(1)用列表法或树状图法 (树状图也称树形图)中的一 种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果． (2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P.
解：(1)画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数； (2)画树状图为：
共有 16 种等可能的结果数， 其中他们两人恰好选修 同一门课程的结果数为 4，所以他们两人恰好选修同一 4 1 门课程的概率为 ＝ . 16 4
6. (2018· 南京)甲口袋中有 2 个白球、 1 个红球， 乙口 袋中有个 1 白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差 别．分别从每个口袋中随机摸出 1 个球． (1)求摸出的 2 个球都是白球的概率．