曲靖市罗平县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

曲靖市罗平县2016-2017学年八年级上期末数学试卷
含答案解析
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（）
A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b
3．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2
5．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
6．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）
A．15度B．37度C．48度D．53度
7．在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则关于下列结论：①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）
A．①B．②C．①和②D．①②③
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
9．一个多边形的内角和为900°，则那个多边形的边数为．
10．若分式的值为零，则x的值等于．
11．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是．
12．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．
13．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是．
三、解答题（本大题共9个小题，70分）
15．（1）运算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1
（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．
16．先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．
17．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
18．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）依照所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）
19．将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad ﹣bc．
上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．
20．小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原先的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原先燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
21．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
22．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．
23．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE ⊥DE，
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）假如是如图2那个图形，我们能得到什么结论？并证明．
2021-2021学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】依照轴对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．下列运算中，正确的是（）
A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】直截了当利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】解：A、x3•x3=x6，正确；
B、3x2+2x3，无法运算，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；
故选：A．
3．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】分式的定义．
【分析】判定分式的依据是看分母中是否含有字母，假如含有字母则是分式，假如不含有字母则不是分式．
【解答】解：在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，，一共3个．
故选：B．
4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2
【考点】因式分解的意义．
【分析】依照因式分解的意义，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
5．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
【考点】解分式方程．
【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观看式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），因此可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，因此方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．
故选D．
6．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）
A．15度B．37度C．48度D．53度
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】依照平行线的性质，得出∠BDC=∠1=85°，再依照三角形外角性质，得出∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°即可．
【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，
∴∠BDC=∠1=85°，
又∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°，
故选：C．
7．在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】先依照∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B的度数，再依照CD⊥AB于D，求出∠DCB=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直截了当求出答案．
【解答】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，
∴∠B=90°﹣∠A=60°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°﹣∠B=30°
∴AB=2BC，BC=2BD，
∴AB=4BD=4．
故选A．
8．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则关于下列结论：①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）
A．①B．②C．①和②D．①②③
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AD；
在△ABE与△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
∴∠B=∠C；
∵AB=AC，AE=AF，
在△CDE与△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DC=DB；
在△ADC与△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB（SAS），
∴∠CAD=∠BAD；
综上所述，①②③均正确，
故选D
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
9．一个多边形的内角和为900°，则那个多边形的边数为7．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】本题依照多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【解答】解：设那个多边形的边数为n，则有
（n﹣2）×180°=900°，
解得：n=7，
∴那个多边形的边数为7．
故答案为：7．
10．若分式的值为零，则x的值等于2．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】依照分式的值为零的条件能够求出x的值．
【解答】解：依照题意得：x﹣2=0，
现在2x+1=5，符合题意，
故答案是：2．
11．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是±4．
【考点】完全平方式．
【分析】那个地点首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也确实是kx，由此对应求得k的数值即可．
【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，
∴kx=±2×2•x，
∴k=±4．
故答案为：±4．
12．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】第一将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．
【解答】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．
故答案为：6．
13．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是22cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】依照等腰三角形的两腰相等，分①4是腰长，②9是腰长，两种情形讨论求解即可．
【解答】解：①4是腰长，∵4+4=8＜9，
∴4、4、9不能组成三角形，
②9是腰长，能够组成三角形，
9+9+4=22cm，
因此，三角形的周长是22cm．
故答案为：22cm．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是30．
【考点】角平分线的性质．
【分析】依照角平分线的性质得到DE=DC=4，依照三角形的面积公式运算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，
由差不多尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面积=×AB×DE=30，
故答案为：30．
三、解答题（本大题共9个小题，70分）
15．（1）运算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1
（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．
【考点】整式的除法；提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）依照多项式除以单项式的法则进行运算即可；
（2）先提公因式，再依照完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解（1）原式=4a2﹣2a+1﹣1
=4a2﹣2a；
（2）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）
=﹣3（x﹣y）2．
16．先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先化简，然后将a的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式=（a+1）（4a﹣2a+1）=（a+1）（2a+1）
当a=2时，
∴原式=3×5=15
17．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数
求代数式的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入运算即可求出值．
【解答】解：原式=•=•=，
当x=2时，原式=．
18．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）依照所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）
【考点】坐标确定位置；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】（1）依照点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观看建立的直角坐标系即可得出答案；
（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．
【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：
（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；
（3）所作△A'B'C'如下图所示．
19．将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad ﹣bc．
上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．
【考点】完全平方公式．
【分析】依照题中的新定义将所求的方程化为一般方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．
【解答】解：依照题意化简=8，
得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，
整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，
解得：x=2．
20．小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原先的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原先燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元，依照行驶路程相等列出方程即可解决问题．
【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元
依照题意：=，
解得：x=0.18，
经检验：x=0.18是原方程的解，
答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.18元．．
21．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）依照AAS即可推出△ABE和△DCE全等；
（2）依照三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，依照三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．
【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
22．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．
【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定．
【分析】（1）依照角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再依照平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再依照等角对等边即可得证．（2）依照角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再依照平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．
（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形．
23．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE ⊥DE，
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）假如是如图2那个图形，我们能得到什么结论？并证明．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出DE=BD+CE；（2）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出BD=DE+CE．
【解答】证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD+AE=CE+BD；（2）BD=DE+CE，理由是：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，CE=AD，
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE．
2021年3月6日。