人教版七年级下册数学第三次月考试题及答案

人教版七年级下册数学第三次月考试卷一、单选题
1．在﹣3，0，π）
A．0 B．﹣3 C．πD
2．若x是9的算术平方根，则x是（）
A．3 B．－3 C．9 D．81 3．若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 33
4．下列计算不正确的是（）
A
＝±2 B9
C0.4 D 6
5．方程
1
ax y
x by
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则a，b为( )
A．
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
6．在数轴上表示不等式组
2
1
x
x
>-
⎧
⎨
≤
⎩
的解集，其中正确的是（）
A．B．
C．D．
7．下列语句中，是假命题的是（）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等
C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）
A．b﹣a＜0 B．1﹣a＜0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜0
9．如图直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，
则∠2的度数为( )
A．115°B．125°C．155°D．165°
10．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗
珠子”，小刚却说：“只要把你的1
3
给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙
的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（）
A．
210
330
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
210
310
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
220
310
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
220
330
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
二、填空题
112的相反数是____________,绝对值是_________________.
12．87．19．（不用计算器）13．将方程2x+3y=6写成用含x的代数式表示y，则y=________.
14．不等式3x﹣5≤1的正整数解是_______．
15．在一本书上写着方程组
2
1
x py
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
0.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，其中，y的值被墨渍盖住了，不过，
我们可解得出p＝___________．
16．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1
∠=________度．
17．一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为______．三、解答题
18
3|．
19．解方程组4
421
x y x y -=⎧⎨+=-⎩．
20．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到点A′，作出平移后的四边形．
21．求不等式组3
43
61232x x x x -⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<
⎪⎩
的整数解．
22．已知2a b +
（1）求2a －3b 的平方根；
（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．
23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EFG ，∠CED=∠GHD （1）求证：CE ∥GF ；
（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．
24．某电器超市销售每台进价分别200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
参考答案
1．D
【分析】
从四个数中先找出无理数，再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案．
【详解】
∵﹣3，0是有理数，
∴无理数有π
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法.
2．A
【详解】
试题解析：∵32=9，
，
故选A．
3．B
【详解】
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：
A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
4．A
【分析】
根据平方根和立方根的求解方法对原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】
A、原式＝2，错误；
B、原式＝|﹣9|＝9，正确；
C、原式＝0.4，正确；
D、原式＝﹣6，正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的计算法则. 5．B
【解析】
由题意得：
10
11
a
b
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，解得：
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故选B.
6．A
【分析】
先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
由题意不等式组的解集为；﹣2＜x≤1，
在数轴上表示为：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，熟练掌握解不等式组的方法是解此题的关键．
7．C
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】
解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，
B、等角的补角相等，正确是真命题，
C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，
D、垂线段最短，正确是真命题，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查命题的真假，涉及到补角和垂线段的知识，难度一般．
8．A
【分析】
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得b＜a＜0，再根据有理数的加减法法则可得答案．
【详解】
解：由题意，可得b＜a＜0，
则b﹣a＜0，1﹣a＞0，b﹣1＜0，﹣1﹣b与0无法比较，
表示正确的是A；
故选：A．
【点睛】
本题考查实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了有理数的加减法法则．
9．A
【分析】
如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．
【详解】
如图，过点D作c∥a．
则∠1=∠CDB=25°．
又a ∥b ，DE ⊥b ， ∴b ∥c ，DE ⊥c ， ∴∠2=∠CDB+90°=115°． 故选A ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质．能正确作出辅助线是解决此题的关键． 10．D 【详解】
试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为102
x
y +=， 化简得220x y +=；
根据把小龙的1
3给小刚,小刚就有10颗,可表示为103
y x +=，
化简得3x+y=30. 列方程组为220
330.x y x y +=⎧⎨
+=⎩ 故选D.
11．2 2
【详解】
2的相反数是-2）=2，根据绝对值的
2的绝对值是22．
故答案为22． 考点：相反数；绝对值． 12．4．487 【详解】
试题分析：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位．．87，
．487 考点：算术平方根 13．
6−2x 3
(或2−2
3x )
【分析】
将x 看做已知数求出y 即可． 【详解】
解：方程2x+3y=6， 解得：y=
6−2x 3
=2−2
3x ． 故答案为
6−2x 3
(或2−2
3
x ）
14．2或1 【分析】
解出不等式3x ﹣5≤1的解集，即可得到不等式3x ﹣5≤1的正整数解． 【详解】 解：3x ﹣5≤1 3x≤6 x≤2，
∴不等式3x ﹣5≤1的正整数解是2或1， 故答案为：2或1． 【点睛】
本题考查解一元一次不等式和正整数的定义，解题的关键是掌握解一元一次不等式. 15．3 【详解】
解：将x=0.5代入第二个方程可得：0.5+y=1，则y=0.5，将x=0.5和y=0.5代入第一个方程可得：0.5+0.5p=2，解得：p=3． 故答案为：3． 16．65 【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可． 【详解】
解：如图，由题意可知， AB ∥CD ， ∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
17．40m
【分析】
根据体积扩大1000倍，可得立方体的体积，根据开方运算，可得答案．
【详解】
解：64×1000＝64000m3，
40，
故答案为：40m．
【点睛】
本题考查立方根，解题的关键是先求体积再开方.
18．2
【分析】
根据立方根和平方根的定义以及去绝对值法则，对式子化简即可得到答案．
【详解】
3|
＝2+0﹣3+3
＝2．
【点睛】
本题主要考查了立方根和二次根式的化简以及去绝对值法则，熟练掌握各知识点是解题的关
键．
19．
7
6
17
-
6
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
．
【分析】
方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】
解：
4
421
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
由①得：x＝y+4，
代入②得：4y+16+2y＝﹣1，
解得：y＝﹣17
6
，
将y＝﹣17
6
代入①得：x＝
7
6
，
则方程组的解为
7
6
17
-
6
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
．
【点睛】
本题主要考查方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法的应用．
20．见解析．
【分析】
根据题意分别作BB′、CC′、DD′与AA′平行且相等，即可得到B、C、D的对应点，顺次连接即可．
【详解】
解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求．
【点睛】
本题考查的是平移变换作图．注意掌握作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．
21．不等式组的所有整数解为3，4．
【分析】
根据题意先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】 解：34361232x x x x -⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩
①②， ∵解不等式①得：x ＜92
， 解不等式②得：x ＞52
， ∴不等式组的解集为52＜x ＜92
， ∴不等式组的所有整数解为3，4．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
22．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．
【分析】
（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；
（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．
【详解】
（1
）由相反数的定义得：02a b =+
由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：20
3120a b b +=⎧⎨+=⎩ 解得24a b =⎧⎨=-⎩
则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=
故23a b -的平方根为4±；
（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=
整理得22180x -=
29
x=
x=±．
解得3
【点睛】
本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．
23．（1）证明见解析；
（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；
（3）∠AEM=130°
【详解】
分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；
（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF
（2）答：∠AED+∠D=180°
理由：∵CE∥GF，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；
（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，
∴∠CGF=100°+30°=130°
∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°
∵AB∥CD，
∴∠AEC=50°，
∴∠AEM=180°﹣50°=130°.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.
24．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元；（2）A型号电风扇最多
能采购10台；（3）在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标，理由见解析【分析】
（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据总价=单价×数量结合近两周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇采购（30-a）台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5400元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）先求出超市销售完这30台电风扇实现利润为1400元时的A种型号电风扇采购台数a，再结合（2）的取值范围判断即可．
【详解】
（1）设A、B两种型号的电风扇销售单价分别为x元、y元．
⎧⎨⎩351800
4103100
x y
x y
+=
+=
解得：
250
210
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
（2）设采购A种型号电风扇a台．
200a+170（30-a）≤5400 解得：a≤10
答：A型号电风扇最多能采购10台．
（3）依题意解（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400
解得：a＝20 ∵a≤10
∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（1）a=3，b=1；（2）A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.
【分析】
（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；
②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；
（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝180°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−90°，即可得出结果．
【详解】
解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=0，
∴
30
40
a b
a b
-=
⎧
⎨
+-=
⎩
，
解得：
3
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故a=3，b=1；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（20＋t）×1，
解得：t＝10，
②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−180°＝180°−（20＋t）×1，解得：t＝85，
综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°−3t，
∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（180°−3t）＝3t−135°，
∵PQ∥MN，
如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，
∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，
∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋180°−3t＝180°−2t，∵CD⊥AC，
∴∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝90°−（180°−2t）＝2t−90°，
∴2∠BAC＝3∠BCD.
【点睛】
本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。