2022-2023学年河北省保定市某校初三(下)一模考试数学试卷(含答案)065725

2022-2023学年河北省保定市某校初三（下）一模考试数学试卷试卷
考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）
1. 计算的结果等于（ ）
A.B.C.D.
2. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市举行．下面图形是各届冬奥会会徽中的部分
图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
3. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为
吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ）
A.吨
B.吨
C.吨
D.吨
4. 榫卯是指在木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材
料，各构件之间通过榫卯连接在一起，构成富有弹性而结实的建筑框架．图所示就是一组榫卯构
件，若将②号构件按图所示方式摆放，则该构件的主视图是( )
(−3)−(−6)3
−3
9
18
20226.75×104675067500675000675000012
A. B. C. D.
5. 根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据为时，输出数值为（ ）
A.B.C.D.
6. 如图， ，直线分别交，于点，，，
交直线于点，若，则
( )
A.B.C.D.x 1y 3
8
−2
4
m//n l m n A B AC ⊥AB AC n C ∠1=35∘∠2=35∘
45∘
55∘
65∘
7. 下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
8. 如图，在中，，是上一点，将 沿折叠，使点落在
边上的处，则等于（ ）
A.B.C.D.
9. 已知为整数，且 则等于（ ）
A.B.C.D.
10. 小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，
掷得面朝上的点数之和是的倍数的概率是( )
A.
B.C.D.
11. 如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，
剪下的阴影三角形与原三角形相似的有( )
=()m 23m 5
⋅=m 2m 4m 6
=−(−mn)2m 2n 2
÷=m 8m 2m 4
Rt △ACB ∠ACB =，∠A =90∘25∘D AB Rt △ABC CD B AC B ′∠ADB ′25∘
30∘
35∘
40∘
a <a <3–√5–√a 1
2
3
4
1635181
6
1
3
5
61ABC ∠A =78∘AB =4AC =6△ABC
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
12. 多项式提公因式后，另一个因式是( )
A.B.C.D.
13. 按如图所示的程序计算，如果输入的值为非负整数，且最后输出的结果为，那么开始输入的
值不可能是( )
A.B.C.D.
14. 甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早从山脚出发前往山
顶，甲同学到达山顶后休息小时，沿原路以每小时千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的
路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：
①甲同学从山脚到达山顶的路程为千米；②乙同学登山共用小时；③甲同学在返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有
千米的路程．其中正确的有（ ）
A.个
B.个
C.个
D.个
15. 已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是A.B.C.D.−x 2m x m x m −1
x 2−1
x m x m
−1
x 2m n 2343n 18
37
93
468
8:001612414:001.41234ABCD (
)
AC ⊥BD
∠ABD =∠ADB
AB =CD
AB =BC
16. 如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为点
，，则阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）
17. 已知 ，，则
________.
18. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________．
19. 如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺
时针旋转到位置，得到点，将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，得到点 ，…，按
此规律继续旋转，直到得到点 为止，则 的长为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
20. 计算：
； .
21. 如图，在、两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东，如果、两地同
时开工，那么为多少度时，才能使公路准确接通？
290∘BAC A 60∘B C D E +3–√π3
−3–√π3
π3
π−3
–√x+y =6xy =−2+=1x 21y 2
OABC B (1,3)AC ABC AC =3BC =4AB =5AC l △ABC A ①P 1①P 1②P 2P 2021AP 2021(1)8−2×+(−3)2[(−2)×3]
2(2)−−(−)+(−)23381318A B A 60∘A B ∠α
22. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某
次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：，全部喝完；，喝剩约；，喝剩约一半；，开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答
下列问题：
参加这次会议的有多少人？在图中所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（请保留整
数） 23. 如图，在中，，是边上一动点，于．
如图，若平分时，①求的度数；
在的条件下，若，求的长；如图，过点作于点，若线段，求线段的长
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，线段＝，为轴正半轴上一点，且．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点到直线的距离；
（3）若把________向下平移个单位，使点落在反比例函数图象上，则＝________．
25. 某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围
成，已知墙长为米（如图所小），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
（1）若苗圃园的面积为平方米，求；
（2）若平行于墙的一边长不小于于米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最
大值和最小值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于平方米时，直接写出的取值范围．
26. 通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．
【模型呈现】如图，已知在中，，将斜边绕点顺时针旋转得到，
过点作于点，可以推理得到，进而得到，．
我们把这个数学模型称为“型”．推理过程如下：
500ml A B 13C D (1)(2)D (2)△ABC ∠BAC =,AB =AC 90∘D AC CE ⊥BD E (1)(1)BD ∠ABC ∠ECD (2)(1)BD =6CE (3)2A AF ⊥BE F CE =3,AF =5BE y 1x+b(k ≠0)k 1=(≠0)y 2k 2x k 2A x B(−1,0)OA 5C x sin ∠AOC =45
O AB n B n 3018x 72x 8100x Rt △ABC ∠ACB =90∘AB A 90∘AD D DE ⊥AC E △ABC ≅△DAE AC =DE BC =AE K
【模型应用】如图，内接于，，，将斜边绕点顺时针旋转一
定的角度得到，过点作于点，，.
求证：是的切线；
连接交于点，延长交于点，连接交于点，连接．
①求证：四边形为矩形；
②求证：．
Rt △ABC ⊙O ∠ACB =90∘BC =2AB A AD D DE ⊥AC E ∠DAE =∠ABC DE =1(1)AD ⊙O (2)DO ⊙O F DO BC H FC AB G FB EDHC F =G 2GO ⋅GB
参考答案与试题解析
2022-2023学年河北省保定市某校初三（下）一模考试数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
有理数的减法
【解析】
原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】
原式＝＝，
2.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
【解答】
解：，既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符题意；
，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意；
，是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；
，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意.
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--原数
【解析】
本题考查了科学记数法-原数.
−3+63A B C D C
解：吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为吨．
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
主视图是从前面看见的视图，据此求解.
【解答】
解：主视图是从前面看见的视图，
看见的线用实线，看不见线的用虚线表示，
所以该几何体的主视图如图所示
.
故选.
5.
【答案】
D
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
将＝代入，计算其结果，再判断是否大于，否则将所得结果再代入计算，直到其结果大于，然后输出即可．
【解答】
当＝时，＝＝，
当＝时，＝＝，
∴输出数值为，
6.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
三角形内角和定理
【解析】
根据平行线的性质得出,再根据三角形内角和定理，即可解答.
【解答】
6.75×10467500B B x 12−4x 202−4x 20x 12−4x 22×−412−2<0x −22−4x 22×(−2−4)24>0y 4∠B =35∘∵m//n
.
，
.
，
.
故选.
7.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方法则分别计算判断，即同底数幂相乘底数不变指数相加；同底数幂相除底数不变指数相减；乘方的运算法则是底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积．
【解答】
解：， ，故错误，不符合；
， ，故正确，符合；
，，故错误，不符合；
，，故错误，不符合.
故选．8.
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵在中，
，，
∴，
∵由翻折而成，
∴，
∵是的外角，
∴．
故选．
9.
【答案】
B
【考点】∴∠ABC =∠1=35∘∵AC ⊥AB ∴∠BAC =90∘∵∠2+∠ABC +∠BAC =180∘∴∠2=55∘C A =()m 23
m 6B ⋅=m 2m 4m 6C =(−mn)2m 2n 2D ÷=m 8m 2m 6B Rt △ACB ∠ACB =90∘∠A =25∘∠B =−=90∘25∘65∘△CDB'△CDB ∠CB'D =∠B =65∘∠CB'D △AB'D ∠ADB'=∠CB'D−∠A
=−=65∘25∘40∘D
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，
∴，
故选.10.
【答案】
C
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是的倍数的情况占总情况的多少即可．
【解答】
解：
显然和为的倍数的概率为
．故选．11.
【答案】
B
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【解答】
解：，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；
，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；
，两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；
，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．
故选．
12.
【答案】
B
1<<2<<3<4
3–√5–√a =2B 33=123613
C A B C
D B
因式分解-提公因式法
【解析】
直接提取公因式进而得出答案．
【解答】
解：∵，
∴多项式提公因式后，另一个因式是．
故选．
13.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据最后的结果是倒推，列出方程，进一步解方程即可.
【解答】
解：根据题意，得，解得；
当时，解得；
当时，解得.
综上所述，不可能的值是.
故选.
14.
【答案】
A
【考点】
一次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①∵值的最大值为，
∴甲同学从山脚到达山顶的路程为千米，结论①正确；
②乙同学登山的速度为（千米/时），
乙同学登山所用时间为（小时），
∴乙同学登山共用小时，结论②错误；
③甲同学登山的速度为（千米/时），
甲同学登山所用时间为（小时），
甲同学下山所用时间为（小时），
∴甲同学返回山脚的时间为时，结论③错误；
④设二者相遇的时间为时，
根据题意得：，解得：，
∴二人相遇时，乙同学距山顶的距离为（千米），
∴结论④错误．
故选.
15.
−=(−1)x 2m x m x m x m −x 2m x m x m −1x m B 23435+3=2343n 1=468n 15+3=468n 2=93n 25+3=93n 3=18n 3n 37B s 12126÷3=212÷2=666÷2=312÷3=412÷6=28+4+1+2=15x 6(x−4−1)+2x =12x =5.2512−2×5.25=1.5A
C
【考点】
菱形的判定
【解析】
① 四条边都相等的四边形是菱形；
② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）；
③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形；
④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
【解答】
解：.与是对角线，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故能判定；
.∵，∴，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故能判定；
.与是对边，故不能判定；
.与是邻边， 一组邻边相等的平行四边形是菱形，故能判定.
故选.
16.
【答案】
A
【考点】
扇形面积的计算
旋转的性质
【解析】
本题考察了扇形面积的计算．
【解答】
解：如图，连接,过作于
,
由旋转得，，
∴是等边三角形，
∴，
则，∴.A AC BD B ∠ABD =∠ADB AB =AD C AB CD D AB BC C BD B BN ⊥AD N ∠BAD =60∘AB =AD =2△ABD ∠ABD =60∘∠ABN =,∴AN =AD =1,∴BN =30∘123
–√=−=−S 阴影S 扇形ADE S 弓形AD S 扇形ABC S 弓形AD =
−(−×2×)90π×436060π×4360123–√=π−(π−)=+233–√π33–√
二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）
17.
【答案】
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
，∵ ,
∴原式 .故答案为：.
18.【答案】
【考点】
勾股定理
矩形的性质
【解析】
根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．
【解答】
解：连接，过点作轴于点
.
点的坐标是，
，，由勾股定理得：.四边形是矩形，
，．故答案为：．19.
【答案】
10
+==1x 21y 2+x 2y 2x 2y 2(x+y −2xy )2(xy)2
x+y =6,xy =−2===10−2×(−2)62(−2)2
36+441010
−−√OB AC =OB OB B BM ⊥x M ∵B (1,3)∴OM =1BM =3OB ===O +B M 2M 2−−−−−−−−−−−√1+9−−−−√10
−−√∵OABC ∴AC =OB ∴AC =10−−√10−−√8085
旋转的性质
规律型：图形的变化类
【解析】
观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解．
【解答】
解：因为在中，，
，，，
所以将顺时针旋转到，可得到点此时；
将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；
将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；
又因为，
所以．
故答案为：．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
20.
【答案】
解：.
.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：.
.
21.【答案】320213Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3BC =4AB =5△ABC ①P 1A =5P 1①P 1②P 2A =5+4=9P 2②P 2③P 3A =5+4+3=12
P 32021÷3=673⋯2A =673×12+(5+4)=8085P 20218085(1)8−2×+(−3)2[(−2)×3]2
=8−2×9+(−6)2
=8−18+36=−10+36=26
(2)−−(−)+(−)
23381318=−
+−
23381318
=(+)+(−−)
23133818
=1−=1212(1)8−2×+(−3)2[(−2)×3]2
=8−2×9+(−6)2
=8−18+36=−10+36=26
(2)−−(−)+(−)
23381318=−+−
2338
13
18
=(+)+(−−)
23133818
=1−=1212
过、分别作，
则＝，
则＝＝，
即为
度时，才能使公路准确接通．
【考点】
方向角
【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．
【解答】
过、分别作，
则＝，
则＝＝，
即为
度时，才能使公路准确接通．
22.
【答案】
解：参加这次会议的人数：（人），所在扇形的圆心角：，的人数：（人），
补全条形统计图，如图所示：
答：参加这次会议的有人；所在扇形的圆心角是.（毫升）.答：平均每人浪费的矿泉水约毫升.
【考点】
条形统计图
扇形统计图
算术平均数
【解析】
（1）根据扇形统计图和条形统计图中所代表的数据求出总人数，即可得出代表的人数；
A B AC//BD ∠CAB+α180∘α−180∘60∘120∘∠α120A B AC//BD ∠CAB+α180∘α−180∘60∘120∘∠α120(1)25÷50%=50D ×=360∘55036∘C 50−25−10−5=1050D 36∘(2)(500××25+500××10+1312500×5)÷50≈183183B C
（2）根据（1）中所求，得出浪费掉的总量进而得出平均数；
（3）根据每次会议人数约在至人之间可以为人，利用（2）中所求，进而求出总数．
【解答】
解：参加这次会议的人数：（人），所在扇形的圆心角：，的人数：（人），
补全条形统计图，如图所示：
答：参加这次会议的有人；所在扇形的圆心角是.（毫升）.答：平均每人浪费的矿泉水约毫升.
23.
【答案】
解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
延长交的延长线于点
，如图，
∵平分，，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∴.
过点作，交于点，如图
，
∵，
∴，
∴，406050(1)25÷50%=50D ×=360∘55036∘C 50−25−10−5=1050D 36∘(2)(500××25+500××10+1312500×5)÷50≈183183(1)△ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∴∠CBA =45∘∵BD ∠ABC ∴∠DBA =22.5∘∵CE ⊥BD ∴∠ECD+∠CDE =90∘∠DBA+∠BDA =90∘∵∠CDE =∠BDA ∴∠ECD =∠DBA =22.5∘(2)CE BA F BD ∠ABC CE ⊥BD CE =FE △ABD △ACF ∠DBA =∠ACF ，
∠BAC =∠CAF ，AB =AC ，
△ABD ≅△ACF(AAS)BD =CF =2CE =6CE =3(3)A AH ⊥AE BE H 2AH ⊥AE ∠BAH+∠HAC =∠HAC +∠CAE
∠BAH =∠CAE
在与中，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
【考点】
等腰直角三角形
角平分线的定义
全等三角形的性质与判定
等腰三角形的判定与性质
【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出，再利用角平分线的定义解答即可；
【解答】
解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
延长交的延长线于点
，如图，
∵平分，，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∴.
过点作，交于点，如图
，
△ABH △ACE ∠HBA =∠ECA ，
AB =AC ，∠BAH =∠CAE ，
△ABH ≅△ACE(ASA)CE =BH AH =AE △AEH AF =EF =HF BE =BH+FH+EF =CE+2AF =13
∠CBA =45∘(1)△ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∴∠CBA =45∘∵BD ∠ABC ∴∠DBA =22.5∘∵CE ⊥BD ∴∠ECD+∠CDE =90∘∠DBA+∠BDA =90∘∵∠CDE =∠BDA ∴∠ECD =∠DBA =22.5∘(2)CE BA F BD ∠ABC CE ⊥BD CE =FE △ABD △ACF ∠DBA =∠ACF ，
∠BAC =∠CAF ，AB =AC ，
△ABD ≅△ACF(AAS)BD =CF =2CE =6CE =3(3)A AH ⊥AE BE H 2
∵，
∴，∴，
在与中，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
24.
【答案】
过点作轴于在中，∴，∴＝∴∴，
又∵＝＝＝＝∴＝，由，∴＝∴设直线交轴于，则，，作于．
∵＝＝，
∴＝，∵，
∴．,,,,【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）解直角三角形求出点坐标、坐标即可理由待定系数法解决问题；
（2）只要证明是等腰直角三角形即可解决问题；
（3）作交于，求出点坐标即可解决问题；【解答】
过点作轴于在中，∴，∴＝∴∴，
又∵AH ⊥AE ∠BAH+∠HAC =∠HAC +∠CAE
∠BAH =∠CAE △ABH △ACE ∠HBA =∠ECA ，
AB =AC ，∠BAH =∠CAE ，
△ABH ≅△ACE(ASA)CE =BH AH =AE △AEH AF =EF =HF BE =BH+FH+EF =CE+2AF =13A AH ⊥x H
Rt △AOH sin ∠AOC =AH OA =AH 545AH 4OH ==3
−5242−−−−−−√A(3,4)B(−1,0)3+b k 14−+b k 10k 11b 1
y 1x+14=k 23k 212=y 212x AB y C B(−1,0)C(0,1)CF ⊥BC F OB OC 1BF CF BC =2–√OF =2–√2AOB n B n 12
A B △OBC BB'//OC y =
12x B'B'A AH ⊥x H
Rt △AOH sin ∠AOC =AH OA =AH 545AH 4OH ==3
−5242−−−−−−√A(3,4)B(−1,0)
＝＝＝＝∴＝，由，∴＝∴设直线交轴于，则，，作于．
∵＝＝，
∴＝，∵，
∴．作交于，∵，
∴，
∴把向下平移个单位，使点落在反比例函数图象上
∴＝．
故答案为
．
25.
【答案】
苗圃园与墙平行的一边长为米．
依题意可列方程，
即．
解得（不合题意，舍去），．
依题意，得．
解得．
面积．①当时，有最大值，；②当时，有最小值，．
令，得．
解得，．
∵，
∴∴的取值范围是．
【考点】
二次函数的应用
【解析】
（1）根据矩形的面积公式列出方程，解之可得；
（2）利用矩形的面积公式列出面积关于的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；（3）根据这个苗圃园的面积不小于平方米得出的取值范围即可．
【解答】
苗圃园与墙平行的一边长为米．
依题意可列方程，
即．
解得（不合题意，舍去），．3+b k 14−+b k 10k 11b 1
y 1x+14=k 23k 212=y 212x AB y C B(−1,0)C(0,1)CF ⊥BC F OB OC 1BF CF BC =2–√OF =2–√2BB'//OC y =12x B'B(−1,0)B'(−1,−12)AOB 12B n 1212(30−2x)x(30−2x)=72−15x+36=0x 2=3x 1=12x 28≤30−2x ≤186≤x ≤11S =x(30−2x)=−2(x−+(6≤x ≤11)152)22252x =152S =S 最大2252x =11S =11×(30−22)=88S 最小x(30−2x)=100−15x+50=0x 2=5x 1=10x 230−2x ≤18x ≥6
x 6≤x ≤10x 100x (30−2x)x(30−2x)=72−15x+36=0x 2=3x 1=12x 2
依题意，得．
解得．
面积．①当时，有最大值，；②当时，有最小值，．令，得．
解得，．
∵，
∴∴的取值范围是．
26.
【答案】
证明：∵为的外接圆，
∴为斜边中点，为直径.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴，
∴是的切线.
①∵于点，
∴.
∵绕点旋转得到，
∴.
在与中，
∴.
∴，.∴.
∵为中点，
∴，∴.∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
又∵，
∴四边形为矩形.
②连结
，
由①得，，
∴，即.
∵，
∴平分，即.
∵，，
∴.
∵，
∴.
∴，8≤30−2x ≤186≤x ≤11S =x(30−2x)=−2(x−+(6≤x ≤11)152)22252x =152S =S 最大2252x =11S =11×(30−22)=88S 最小x(30−2x)=100−15x+50=0x 2=5x 1=10x 230−2x ≤18x ≥6
x 6≤x ≤10(1)⊙O Rt △ABC O AB AB ∠ACB =90∘∠ABC +∠BAC =90∘∠DAE=∠ABC ∠DAE+∠BAC =90∘∠BAD=−(∠DAE+∠BAC)=180∘90∘AD ⊥AB AD ⊙O (2)DE ⊥AC E ∠DEA =90∘AB A AD AB=AD △DEA △ACB ∠DEA =∠ACB =，
90∘∠DAE =∠ABC ，DA =AB ，
△DEA ≅△ACB(AAS)AE =BC =2AC=DE =1AD =AB ==A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√5–√O AB AO =AB =125–√2==AO DE 5–√2AD AE ∠DAO=∠AED =90∘△DAO ∼△AED ∠ADO =∠EAD DO//EA ∠OHC =90∘∠DEA =∠ACB =90∘EDHC AC DO//EA ∠OHB=∠ACB =90∘DH ⊥BC OB =OC OH ∠BOC ∠BOH =∠BOC 12∠FOG =∠BOH ∠BFG =∠BOC 12∠FOG =∠BFG ∠FGO =∠BGF △FGO ∽△BGF =FG BG GO GF F =
2
∴.
【考点】
相似三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
切线的判定
三角形的外接圆与外心
旋转的性质
矩形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵为的外接圆，∴为斜边中点，为直径.∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴，
∴是的切线.①∵于点，
∴.
∵绕点旋转得到，
∴.
在与中，
∴.
∴，.∴.∵为中点，∴，∴.∵，
∴，
BG GF F =G 2GO ⋅GB (1)⊙O Rt △ABC O AB AB ∠ACB =90∘∠ABC +∠BAC =90∘∠DAE=∠ABC ∠DAE+∠BAC =90∘∠BAD=−(∠DAE+∠BAC)=180∘90∘AD ⊥AB AD ⊙O (2)DE ⊥AC E ∠DEA =90∘AB A AD AB=AD △DEA △ACB ∠DEA =∠ACB =，
90∘∠DAE =∠ABC ，DA =AB ，
△DEA ≅△ACB(AAS)AE =BC =2AC=DE =1AD =AB ==A +B C 2C 2−−
−−−−−−−−√5–√O AB AO =AB =125–√2
==AO DE
5–
√2AD AE ∠DAO=∠AED =90∘△DAO ∼△AED
∴，
∴，
∴.
又∵，
∴四边形为矩形.
②连结
，
由①得，，
∴，即.∵，
∴平分，即.∵，，∴.
∵，
∴.
∴，∴.∠ADO =∠EAD DO//EA ∠OHC =90∘∠DEA =∠ACB =90∘EDHC AC DO//EA ∠OHB=∠ACB =90∘DH ⊥BC OB =OC OH ∠BOC ∠BOH =∠BOC 12∠FOG =∠BOH ∠BFG =∠BOC 12∠FOG =∠BFG ∠FGO =∠BGF △FGO ∽△BGF =FG BG GO GF
F =
G 2GO ⋅GB。