高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式
1.正弦定理：
A a sin =
B b sin =C
c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos
bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
3.S ⊿=
21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R
abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C
B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---
(其中)(2
1
c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)
4.诱导公试
注：奇变偶不变，符号看象限。

注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加
上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限
5.和差角公式
①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β
αβ
αβαtg tg tg tg tg ⋅±=
± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±
6.二倍角公式：(含万能公式)
①θ
θ
θθθ212cos sin 22sin tg tg +=
= ②θ
θ
θθθθθ2
22
2
2
2
11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=
③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2
θθ+=
7.半角公式：（符号的选择由
2
θ
所在的象限确定） ①2cos 12
sin
θθ
-±
= ②2
cos 12sin 2θ
θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12
cos 2
θθ
+=
⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2
cos 2cos 12θθ=+ ⑦2
sin
2
cos )2
sin 2
(cos sin 12θ
θθθθ±=±=±
⑧θ
θ
θθθθθ
sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12
-=+=+-±
=tg
8.积化和差公式：
[]
)sin()sin(2
1
cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(2
1
sin cos βαβαβα--+=
[])cos()cos(21
cos cos βαβαβα-++=
()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2
1sin sin
9.和差化积公式：
①2cos
2sin
2sin sin β
αβ
αβα-+=+ ②2sin
2cos
2sin sin β
αβ
αβα-+=-
③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2
sin
2sin 2cos cos β
αβαβα-+-=- 锐角三角形函数公式总结大全
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
对
边
邻边
C
A 90
B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A。