河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高二第一学期数学9月月考试题【含解析】

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高二第一学期数学9月月考试题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.为了研究某班学生的脚长错误!未找到引用源。

单位：厘米错误!未找到引用源。

和身高
错误!未找到引用源。

单位：厘米错误!未找到引用源。

的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为错误!未找到引用源。

，已知错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为错误!未找到引用源。

厘米．
A. 160
B. 163
C. 166
D. 170
2.如图茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩错误!未找到引用
源。

单位：分错误!未找到引用源。

已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为错误!未找到引用源。

，则x，y的值分别为错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

A. 5，7
B. 6，8
C. 6，9
D. 8，8
3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列两个事件是
对立事件的是错误!未找到引用源。

A. “至少1名男生”与“至少1名女生”
B. “恰好1名男生”与“恰好2名女生”
C. “至少1名男生”与“全是男生”
D. “至少1名男生”与“全是女生”
4.已知错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

A. 2015
B. 错误!未找到引用源。

C. 2016
D. 错误!未找
到引用源。

5.已知条件p：错误!未找到引用源。

；条件q：直线错误!未找到引用源。

与圆错误!未找
到引用源。

相切，则错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

的错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

A. 充分必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.有5支彩笔错误!未找到引用源。

除颜色外无差别错误!未找到引用源。

，颜色分别为红、
黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引
用源。

D. 错误!未找到引用源。

7.直线错误!未找到引用源。

的倾斜角的取值范围是错误!未找到引用源。

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

8.已知函数错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的图象大致为错误!未找到引用
源。

错误!未找到引用源。

A. B.
C. D.
9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，错误!
未找到引用源。

，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽
到的32人中，编号落入区间错误!未找到引用源。

的人数为错误!未找到引用
源。

错误!未找到引用源。

A. 7
B. 9
C. 10
D. 12
10.若函数错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上是单调函数，则a的取值范围是
错误!未找到引用源。

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

11.给出如下四个命题：
错误!未找到引用源。

若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
错误!未找到引用源。

命题“若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

”的否命题为“若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

”；
错误!未找到引用源。

“，错误!未找到引用源。

”的否定是“，错误!未找到引用源。

”；
错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

中，“错误!未找到引用源。

”是“错误!
未找到引用源。

”的充要条件．
其中正确的命题的个数是错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.已知函数错误!未找到引用源。

的定义域为错误!未找到引用源。

，且满足错误!未找到引
用源。

是错误!未找到引用源。

的导函数错误!未找到引用源。

，则不等式错误!未找到引用源。

的解集为错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

A. B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______．
14.设抛物线C：错误!未找到引用源。

的焦点为F，M为抛物线C上一点，错误!未找到引用
源。

，则错误!未找到引用源。

的取值范围为______．
15.已知错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

分别为双曲线错误!未找到引用源。

的
左、右焦点，过错误!未找到引用源。

与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若错误!未找到引用源。

，则双曲线的离心率为______ ．
16.一束光线从点错误!未找到引用源。

出发，经x轴反射到圆C：错误!未找到引用源。

上的
最短路径的长度是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知命题p：方程错误!未找到引用源。

有两个不相等的实数根；命题q：错误!未找到引
用源。

．
错误!未找到引用源。

若p为真命题，求实数m的取值范围；
错误!未找到引用源。

若错误!未找到引用源。

为真命题，错误!未找到引用源。

为假命题，求实数m的取值范围．
18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了
调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量错误!未找到引用源。

单位：吨错误!未找到引用源。

，将数据按照错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
错误!未找到引用源。

求直方图中的a值；
错误!未找到引用源。

设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
错误!未找到引用源。

根据直方图估计这组数据的众数，中位数错误!未找到引用源。

保留两位小数错误!未找到引用源。

．
19.已知椭圆C：错误!未找到引用源。

的离心率为错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用
源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

的面积为1．错误!未找到引用源。

Ⅰ错误!未找到引用源。

求椭圆C的方程；
错误!未找到引用源。

Ⅱ错误!未找到引用源。

设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点错误!未找到引用源。

求证：错误!未找到引用源。

为定值．
20.设有关于x的一元二次方程错误!未找到引用源。

．
错误!未找到引用源。

若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
错误!未找到引用源。

若a是从区间错误!未找到引用源。

任取的一个数，b是从区间错误!
未找到引用源。

任取的一个数，求上述方程有实数的概率．
21.已知函数错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

当错误!未找到引用源。

时，求曲线错误!未找到引用源。

在错误!
未找到引用源。

处的切线方程；
错误!未找到引用源。

讨论错误!未找到引用源。

的单调性．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：错误!未找到引用源。

，抛物线C：错误!
未找到引用源。

．
错误!未找到引用源。

若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的
方程；
错误!未找到引用源。

已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异
两点P和Q．
错误!未找到引用源。

求证：线段PQ的中点坐标为错误!未找到引
用源。

；
错误!未找到引用源。

求p的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，属于基础题．
由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得错误!未找到引用源。

，将错误!未找到引用源。

代入回归直线方程即可估计其身高．
【解答】
解：错误!未找到引用源。

，则线性回归方程为错误!未找到引用源。

，
则错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，
则数据的样本中心点错误!未找到引用源。

，
由回归直线方程过样本中心点，得错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

回归直线方程为错误!未找到引用源。

，
当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

，
则估计其身高为166厘米．
故选C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．
根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，即可求出x、y的值．
【解答】
解：根据茎叶图中的数据，得；
错误!未找到引用源。

甲组数据的中位数为106，
错误!未找到引用源。

；
又错误!未找到引用源。

乙组数据的平均数为错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

，
解得错误!未找到引用源。

；
综上，x、y的值分别为6、8．
故选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
逐项分析选项中两个事件的关系．
【解答】
解：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，
在A中，“至少1名男生”与“至少有1名是女生”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件，故B错误；
在C中，“至少1名男生”与“全是男生”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；
在D中，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件，故D正确．
故选D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题．
对函数错误!未找到引用源。

的解析式求导，得到其导函数，把错误!未找到引用源。

代入导函数中，列出关于错误!未找到引用源。

的方程，进而得到错误!未找到引用源。

的值．
【解答】
解：错误!未找到引用源。

，
则错误!未找到引用源。

，
则错误!未找到引用源。

，
则错误!未找到引用源。

，
故选B．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意，若直线错误!未找到引用源。

与圆错误!未找到引用源。

相切，
则有错误!未找到引用源。

，
解可得错误!未找到引用源。

，
若有错误!未找到引用源。

，则有直线错误!未找到引用源。

与圆错误!未找到引用源。

相切，而直线错误!未找到引用源。

与圆错误!未找到引用源。

相切，不一定有错误!未找到引用源。

，故条件p：错误!未找到引用源。

是条件q：直线错误!未找到引用源。

与圆错误!未找到引用源。

相切成立的充分不必要条件，
则错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

的必要不充分条件，
故选：B．
根据题意，先求出直线错误!未找到引用源。

与圆错误!未找到引用源。

相切时k的值，进而分析可得条件p是条件q的充分不必要条件，结合充要条件的性质可得错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

的必要不充分条件，即可得答案．
本题考查充分、必要条件的判定，关键是依据直线与圆的位置关系求出k的值．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算，属于基础题．
利用古典概型求概率即可．
【解答】
解：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同的取法：
错误!未找到引用源。

红，黄错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

红，蓝错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

红，绿错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

红，紫错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

黄，蓝错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

黄，绿错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

黄，紫错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

蓝，绿错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

蓝，紫错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

绿，紫错误!未找到引用源。

．
而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有错误!未找到引用源。

红，黄错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

红，蓝错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

红，绿错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

红，紫错误!未找到引用源。

，共4种，
故所求概率错误!未找到引用源。

．
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：直线错误!未找到引用源。

的斜率为错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

倾斜角的取值范围是错误!未找到引用源。

故选：B．
由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．
本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的图象判断，考查分析问题解决问题
的能力，属于中档题．
利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．
【解答】
解：令错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

，
因为错误!未找到引用源。

，
由错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

，即函数错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上单调递增，
由错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

，即函数错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上单调递减，
所以当错误!未找到引用源。

时，函数错误!未找到引用源。

有最小值，错误!未找到引用源。

，于是对任意的错误!未找到引用源。

，有错误!未找到引用源。

，
则错误!未找到引用源。

，故排除B、D，
因为函数错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上单调递减，所以函数错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上单调递增，故排除C．
故选A．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查系统抽样的应用，转化为等差数列是解决本题的关键．
根据系统抽样的定义先确定每组人数为错误!未找到引用源。

人，即抽到号码的公差错误!未找到引用源。

，然后根据等差数列的公式即可得到结论．
【解答】
解：根据系统抽样的定义先确定每组人数为错误!未找到引用源。

人，
设抽到的号码数从小到大排列形成等差数列错误!未找到引用源。

，
即抽到号码的公差错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，
错误!未找到引用源。

等差数列的首项为29，
则抽到号码数为错误!未找到引用源。

，
由错误!未找到引用源。

，
得错误!未找到引用源。

，
即编号落入区间错误!未找到引用源。

的人数为10人．
故选：C．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题．
求出错误!未找到引用源。

，由题意可得：错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上恒成立，分类讨论进行求解即可．
【解答】
解：由题意得，错误!未找到引用源。

，
因为错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上是单调函数，
所以错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上恒成立，
错误!未找到引用源。

当错误!未找到引用源。

时，则错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上恒成立，
即：当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

恒成立，
设错误!未找到引用源。

，
因为错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

，
当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

取到最大值错误!未找到引用源。

，
所以错误!未找到引用源。

；
错误!未找到引用源。

当错误!未找到引用源。

时，则错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上恒成立，
即：当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

恒成立，
设错误!未找到引用源。

，
因为错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

，
当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

取到最小值错误!未找到引用源。

，
所以错误!未找到引用源。

，
综上可得，错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

，
所以实数a的取值范围是错误!未找到引用源。

，
故选B．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，命题的否定，充要条件等知识点，属于中档题．
根据复合命题真假判断的真值表，可判断错误!未找到引用源。

；根据四种命题的定义，可判断错误!未找到引用源。

；根据全称命题的否定，可判断错误!未找到引用源。

；根据充要条件的定义及三角形正弦定理，可判断错误!未找到引用源。

．
【解答】
解：错误!未找到引用源。

若“p且q”为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误；
错误!未找到引用源。

命题“若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

”的否命题为“若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

”，故正确；
错误!未找到引用源。

“，错误!未找到引用源。

”的否定是“，错误!未找到引用源。

”，故正确；
错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

中，错误!未找到引用源。

，
故“错误!未找到引用源。

”是“错误!未找到引用源。

”的充要条件，故正确．
故选C．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的求解，考查利用导数判断函数的单调性，属于中档题．
根据条件构造函数错误!未找到引用源。

，求函数错误!未找到引用源。

的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．
【解答】
解：设错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上为增函数，
错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

不等式错误!未找到引用源。

等价于错误!未找到引用源。

，
即错误!未找到引用源。

，
即错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上为增函数，
错误!未找到引用源。

，解得错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

，
故不等式的解集为错误!未找到引用源。

．
故选D．
13.【答案】错误!未找到引用源。

【解析】
【分析】
本题考查了存在量词命题的否定及真假判定，属于基础题．
命题“错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

”是假命题，则“错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

”是真命题，从而可解．
【解答】
解：命题“错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

”是假命题，
则“错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

”是真命题，
错误!未找到引用源。

，解得错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

实数a的取值范围是错误!未找到引用源。

，
故答案为错误!未找到引用源。

．
14.【答案】错误!未找到引用源。

【解析】
【分析】
本题考查了抛物线的性质，是基础题．
根据抛物线定义可知错误!未找到引用源。

，判断出当直线MN垂直抛物线准线时，错误!未找到引用源。

最小，即可求出错误!未找到引用源。

的取值范围．
【解答】
解：抛物线C：错误!未找到引用源。

的焦点为错误!未找到引用源。

，准线错误!未找到引用源。

，
根据抛物线定义可知错误!未找到引用源。

，
易知错误!未找到引用源。

在抛物线C：错误!未找到引用源。

的内部，
错误!未找到引用源。

当直线MN垂直抛物线准线时，错误!未找到引用源。

最小，为错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

的取值范围为错误!未找到引用源。

．
故答案为错误!未找到引用源。

．
15.【答案】错误!未找到引用源。

【解析】
【分析】
本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和定义法，以及余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
设过错误!未找到引用源。

与双曲线的一条渐近线错误!未找到引用源。

平行的直线交双曲线于点P，运用双曲线的定义和条件可得错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，再由渐近线的斜率和余弦定理，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】
解：设过错误!未找到引用源。

与双曲线的一条渐近线错误!未找到引用源。

平行的直线交双曲线于点P，
由双曲线的定义可得错误!未找到引用源。

，
由错误!未找到引用源。

，可得错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，
由错误!未找到引用源。

可得错误!未找到引用源。

，
在错误!未找到引用源。

中，由余弦定理可得：
错误!未找到引用源。

，
即有错误!未找到引用源。

，
化简可得，错误!未找到引用源。

，
则双曲线的离心率错误!未找到引用源。

．
故答案为错误!未找到引用源。

．
16.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查反射定理的应用，一个点关于直线的对称点的方法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
求出点A关于x轴的对称点错误!未找到引用源。

，则要求的最短路径的长为错误!未找到引用源。

圆的半径错误!未找到引用源。

，计算求得结果．
【解答】
解：由题意可得圆心错误!未找到引用源。

，半径为错误!未找到引用源。

，点A关于x轴的对称点错误!未找到引用源。

，
求得错误!未找到引用源。

，
则要求的最短路径的长为错误!未找到引用源。

，
故答案为：4．
17.【答案】解：错误!未找到引用源。

若p为真命题，则应有错误!未找到引用源。

，
解得错误!未找到引用源。

．
错误!未找到引用源。

若q为真命题，则有错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

，因为错误!未找到引用源。

为真命题，错误!未找到引用源。

为假命题，
则p，q应一真一假．
错误!未找到引用源。

当p真q假时，有错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

；错误!未找到引用源。

当p假q真时，有错误!未找到引用源。

，无解．
综上，m的取值范围是错误!未找到引用源。

．
【解析】错误!未找到引用源。

若p为真命题，则应有错误!未找到引用源。

，解得实数m的取值范围；
错误!未找到引用源。

若错误!未找到引用源。

为真命题，错误!未找到引用源。

为假命题，则p，q应一真一假，进而实数m的取值范围．
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，指数函数的图象和性质，难度中档．
18.【答案】解：错误!未找到引用源。

，整理可得：错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

解得：错误!未找到引用源。

．
错误!未找到引用源。

估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为错误!未找到引用源。

万，理由如下：
由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为错误!未找到引用源。

，
又样本容量错误!未找到引用源。

万，
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为错误!未找到引用源。

万．
错误!未找到引用源。

众数是错误!未找到引用源。

，根据频率分布直方图，得；错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

中位数应在错误!未找到引用源。

组内，设出未知数x，
令错误!未找到引用源。

，
解得错误!未找到引用源。

；
错误!未找到引用源。

中位数是错误!未找到引用源。

．
【解析】错误!未找到引用源。

先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值；
错误!未找到引用源。

根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解．
错误!未找到引用源。

根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．
本题用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的。