重庆一中2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷--解析版

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）
1．﹣2的绝对值是（）
A．2 B．﹣2 C．D．
2．下列窗花图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0 4．下列式子因式分解正确的是（）
A．x2+2x+2＝（x+1）2+1 B．（2x+4）2＝4x2+16x+16
C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2）D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）
A．B．C．D．
6．下列命题是真命题的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分且相等
B．任意多边形的外角和均为360°
C．邻边相等的四边形是菱形
D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：4
7．估算2﹣+1在哪两个整数之间（）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
8．根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（）
A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
10．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
12．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于点F，连接AC'．若点F为AD的中点，则AC′的长度为（）
A．B．2C．2D．+1
二．填空题（共6小题）
13．计算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝．
14．若＝．则＝．
15．反比例函数y＝图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（用“＜“连接）．
16．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝°．
17．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演赛厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司米．
18．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为（用百分号表最终结果）．
三．解答题（共8小题）
19．解方程：
（1）﹣＝2
（2）2x2﹣2x﹣1＝0
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB 于点E，且∠EAB＝∠DCB．
（1）求∠B的度数：
（2）求证：BC＝3CE．
21．近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
【收集数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：
初一年
88 58 44 90 71 88 95 63 70 90
级
81 92 84 84 95 31 90 85 76 85
75 82 85 85 76 87 69 93 63 84
初二年
级
90 85 64 85 91 96 68 97 57 88
【整理数据】按如下分段整理样本数据：
0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 分段
年级
初一年级a 1 3 7 b
初二年级 1 4 2 8 5 【分析数据】对样本数据边行如下统计：
统计量
平均数中位数众数方差
年级
初一年级78 c90 284.6
初二年级81 85 d126.4 【得出结论】
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是、、、．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有人．
（3）根据以上数据，你认为（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．
22．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D（，m），连接OC、OD．
（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；
（2）求△OCD的面积．
23．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被3除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为140．再求被5除余3．回时能被3，7都整除的数，最小为63．最后求被7除余2，同时能被3，5都整除的数，最小为30．于是数140+63+30＝233．就是一个所求的数．那么它减去或加上3，5，7的最小公倍数105的倍数，比如233﹣105＝128，233+105＝388…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是23．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被3除余2，被5除余3，则称这个数是“魅力数”．
（1）判断43是否是“魅力数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．
24．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．
（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？
（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．
25．在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG ⊥CD于点G．
（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的长度；
（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在
△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH ＝BQ．
26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x 轴的正半轴上，且OC＝2OB．
（1）点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值；
（2）如图2，将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A′O′B，其中点A对应点为A′，点O 对应点为O'，连接CO'，将△BCO'沿着直线BC平移，记平移过程中△BCO'为△B'C'O″，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，点O′对应点为O″，直线C'O″与x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得△O″PC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．﹣2的绝对值是（）
A．2 B．﹣2 C．D．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：A．
2．下列窗花图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：C．
4．下列式子因式分解正确的是（）
A．x2+2x+2＝（x+1）2+1 B．（2x+4）2＝4x2+16x+16
C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2）D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
【分析】利用因式分解定义，以及因式分解的方法判断即可．
【解答】解：分解因式正确的为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
故选：D．
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）
A．B．C．D．
【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．
【解答】解：DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝＝，
故选：D．
6．下列命题是真命题的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分且相等
B．任意多边形的外角和均为360°
C．邻边相等的四边形是菱形
D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：4
【分析】利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；
B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，
故选：B．
7．估算2﹣+1在哪两个整数之间（）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
【分析】原式化简后，估算即可确定出范围．
【解答】解：原式＝4﹣3+1＝+1，
∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，即2＜+1＜3，
则2﹣+1在2和3两个整数之间，
故选：C．
8．根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（）
A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3
【分析】根据所给的程序，用所给数的平方减去3，再把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算即可．
【解答】解：当x＝﹣2时，
（﹣2）2﹣3＝1；
当x＝1时，
12﹣3＝﹣2；
∵﹣2＜1，
∴当输入x＝﹣2时，输出结果为﹣2．
故选：B．
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
10．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据正方形的性质，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，进而确定点A的坐标，代入求出k即可．
【解答】解：∵正方形ABCD，AD＝4，
∴AB＝AD＝4＝BC，
∵BC＝2OB，
∴OB＝2，
∴A（2，4）代入y＝得：k＝8，
故选：D．
11．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．
【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得
∵该不等式组解集无解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵得x＝
而关于x的分式方程有负数解
∴a﹣4＜0且
∴a＜4且a≠2
于是﹣3≤a＜4，且取a≠2的整数
∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、3
则符合条件的所有整数a的和为﹣2．
故选：A．
12．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于点F，连接AC'．若点F为AD的中点，则AC′的长度为（）
A．B．2C．2D．+1
【分析】过点C'作C'H⊥AD于点H，由折叠的性质可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面积公式可求C'H的长，再由勾股定理可求AC'的长．
【解答】解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，
∵点F为AD的中点，AD＝BC＝2
∴AF＝DF＝
∵将△DEC沿DE翻折
∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°
在Rt△DC'F中，C'F＝＝1
∵S△C'DF＝×DF×C'H＝×C'F×C'D
∴×C'H＝1×3
∴C'H＝
∴FH＝＝
∴AH＝AF+FH＝
在Rt△AC'H中，AC'＝＝
故选：A．
二．填空题（共6小题）
13．计算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝﹣3 ．
【分析】根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3
故答案为：﹣3
14．若＝．则＝ 1 ．
【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴2y＝x+y，
故y＝x，
则＝1．
故答案为：1．
15．反比例函数y＝图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是0＜y2＜y1（用“＜“连接）．
【分析】根据反比例函数的k确定图象在哪两个象限，再根据（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，确定这两个点均在第一象限，根据在第一象限内y随x的增大而减小的性质做出判断．【解答】解：反比例函数y＝图象在一、三象限，
（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y＝图象上，且0＜x1＜x2，
因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，
∵反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，
∴0＜y2＜y1．
故答案为：0＜y2＜y1．
16．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝22 °．
【分析】根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB ＝∠EBC，从而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．
∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．
∵EF垂直平分BC，
∴∠ECF＝∠DBC＝34°．
∴∠ECA＝56°﹣34°＝22°．
故答案为22．
17．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演赛厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司3400 米．
【分析】根据函数图象可知，王艳出发10分钟后，爸爸追上了王艳，根据此时爸爸的5分钟的行程等于王艳前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与王艳骑自行车的速度的关系，再根据函数图象可知，爸爸到赶到公司时，公司距离演奏厅的距离为9400米，再根据已知条件，便可求得家与演奏厅的距离，由函数图象又可知，王艳到达演奏厅的时间为秒，据此列出方程，求得王艳的速度与爸爸的速度，进而便可求得结果．
【解答】解：设王艳骑自行车的速度为xm/s，则爸爸的速度为：
（5x+5×x）÷5＝x（m/s），
由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，
∵公司位于家正西方3900米，
∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），
根据题意得，5x+5×x+（）×＝5500，
解得，x＝200（m/s），
∴爸爸的速度为：（m/s）
∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（）×300＝3400（m）．故答案为：3400．
18．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为25% （用百分号表最终结果）．
【分析】设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，则当售出的甲、
乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax、3bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为5ax、6bx；列出方程，解方程求出，即可得出结果．
【解答】解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c，丙麦片售出袋数为cx，
由题意得：，
解得：，
∴＝＝＝25%，
故答案为：25%．
三．解答题（共8小题）
19．解方程：
（1）﹣＝2
（2）2x2﹣2x﹣1＝0
【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解即可；
（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：（1）方程两边都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），
解得：x＝15，
检验：当x＝15时，x﹣7≠0，
所以x＝15是原方程的解，
即原方程的解是x＝15；
（2）2x2﹣2x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，
x＝，
x1＝，x2＝．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB 于点E，且∠EAB＝∠DCB．
（1）求∠B的度数：
（2）求证：BC＝3CE．
【分析】（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；
（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AE⊥CD，
∴∠AFC＝∠ACB＝90°，
∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，
∴∠ECF＝∠CAF，
∵∠EAD＝∠DCB，
∴∠CAD＝2∠DCB，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝BD，
∴∠B＝∠DCB，
∴∠CAB＝2∠B，
∵∠B+∠CAB＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴AE＝BE，CE＝AE，
∴BC＝3CE．
21．近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
【收集数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：
初一年
88 58 44 90 71 88 95 63 70 90
级
81 92 84 84 95 31 90 85 76 85
初二年
75 82 85 85 76 87 69 93 63 84
级
90 85 64 85 91 96 68 97 57 88 【整理数据】按如下分段整理样本数据：
0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 分段
年级
初一年级a 1 3 7 b
初二年级 1 4 2 8 5
【分析数据】对样本数据边行如下统计：
平均数中位数众数方差
统计量
年级
初一年级78 c90 284.6
初二年级81 85 d126.4
【得出结论】
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 3 、 6 、84.5 、85 ．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有490 人．
（3）根据以上数据，你认为“初二”（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．
【分析】（1）根据给出的统计表求出a、b，根据中位数和众数的概念求出c、d；
（2）用样本估计总体，得到答案；
（3）根据平均数的性质解答．
【解答】解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，
故答案为：3；6；84.5；85；
（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人），
初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人），
240+250＝490（人），
故答案为：490；
（3）“初二”学生的体育整体水平较高，
原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，
故答案为：“初二”．
22．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D（，m），连接OC、OD．
（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；
（2）求△OCD的面积．
【分析】（1）点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，可求点A的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D在反比例函数的图象上，求出点D的坐标，从而确定直线l2：y＝﹣2x+b的关系式，联立求出直线l2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C的坐标，
（2）求出直线l2与x轴、y轴的交点B、E的坐标，利用面积差可求出△OCD的面积．
【解答】解：（1）∵点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，
∴n＝6，
∴点A（1，6）代入y＝得，
k＝16，
∴反比例函数y＝，
当x＝时，y＝12，
∴点D（，12）代入直线l2：y＝﹣2x+b得，
b＝13，
∴直线l2：y＝﹣2x+13，
由题意得：解得：，，
∴点C（6，1）
答：反比例函数解析式y＝，点C的坐标为（6，1）．
（2）直线l2：y＝﹣2x+13，与x轴的交点E（，0）与y轴的交点B（0，13）
∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE
＝×13×﹣×13×﹣××1＝，
答：△OCD的面积为．
23．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被3除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为140．再求被5除余3．回时能被3，7都整除的数，最小为63．最后求被7除余2，同时能被3，5都整除的数，最小为30．于是数140+63+30＝233．就是一个所求的数．那么它减去或加上3，5，7的最小公倍数105的倍数，比如233﹣105＝128，233+105＝388…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是23．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被3除余2，被5除余3，则称这个数是“魅力数”．
（1）判断43是否是“魅力数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．
【分析】（1）验证43是否满足“被2除余1，被3除余2，被5除余3”这三个条件，若全部满足，则为“魅力数”，若不全满足，则不是“魅力数”；
（2）根据样例，先求被1除余1，同时能被3，5都整除的数，最小为15．再求被3除余2．回时能被2，5都整除的数，最小为20．最后求被5除余3，同时能被2，3都整除的数，最小为18．于是数15+20+18＝53，再用它减去或加上2，3，5的最小公倍数30的倍数得结果．
【解答】解：（1）43不是“魅力数”．理由如下：
∵43＝14×3+1，
∴43被3除余1，不余2，
∴根据“魅力数”的定义知，43不是“魅力数”；
（2）先求被1除余1，同时能被3，5都整除的数，最小为15．
再求被3除余2．回时能被2，5都整除的数，最小为20．
最后求被5除余3，同时能被2，3都整除的数，最小为18．
∴数15+20+18＝53是“魅力数”，
∵2、3、5的最小公倍数为30，
∴53﹣30＝23也是“魅力数”，
53+30＝83也是“魅力数”，
故不大于100的所有的“魅力数”有23、53、83三个数．
24．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．
（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？
（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．
【分析】（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，根据总价＝单价×数量结合购买A、B两种品牌同学录27本共花费246元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，
依题意，得：，
解得：．
答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．
（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，
整理，得：a2﹣20a＝0，
解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．
答：a的值为20．
25．在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG ⊥CD于点G．
（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的长度；
（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH ＝BQ．
【分析】（1）根据平行四边形性质可证：△BDE是等腰直角三角形，运用勾股定理或解直角三角形可求DE和AD，AE即可求得；
（2）过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，构造直角三角形，由平行四边形性质及直角三角形性质可证：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），进而可证得结论．
【解答】解：（1）如图1，过点D作DR⊥BC于R，
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC
∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，
∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°
∴∠ADB＝∠CBD＝45°
∵BE⊥BD
∴∠DBE＝90°
∴∠E＝∠BDE＝45°
∴DE＝BD＝12
∵DR⊥BC
∴∠BRD＝∠CRD＝90°
∴∠BDR＝∠CBD＝45°，DR＝BR＝BD•sin∠CBD＝6sin45°＝6 ∵∠C＝60°
∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°
∴CR＝2，CD＝4
∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；
（2）如图2，过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，则∠T＝90°
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC
∵∠QEB＝∠BDC
∴∠QEB＝∠ABD
∵BG⊥CD，BE⊥BD，FH⊥FE
∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°
∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET
∵BE＝BE，EF＝FH
∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）
∴BQ＝BT，BH＝FT
∵BF+FT＝BT
∴BF+BH＝BQ．
26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x 轴的正半轴上，且OC＝2OB．
（1）点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值；
（2）如图2，将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A′O′B，其中点A对应点为A′，点O 对应点为O'，连接CO'，将△BCO'沿着直线BC平移，记平移过程中△BCO'为△B'C'O″，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，点O′对应点为O″，直线C'O″与x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得△O″PC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先求出点A，点B坐标，用待定系数法求出直线BC的解析式，作点O关于直线BC 的对称点O'（，），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH的值最小，求出点F坐标，作点F关于直线AB与直线OC的对称点，连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，由两点距离公式可求△FMN周长的最小值；
（2）分O''C＝PC，O''P＝PC，O''P＝O''C三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，x＝﹣2，
∴点A（﹣2，0），点B（0，2）
∴OB＝2
∵OC＝2OB．
∴OC＝4
∴点C（4，0）
设直线BC解析式为：y＝kx+2，且过点C（4，0）
∴0＝4k+2
∴k＝﹣
∴直线BC解析式为：y＝﹣x+2，
如图，作点O关于直线BC的对称点O'（，），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH的值最小．
∴点F的横坐标为
∴点F（，）
作点F关于直线OC的对称点F'（，﹣），
作点F关于直线AB的对称点F''（﹣，）
连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，
∴△FMN周长的最小值＝＝
（2）∵将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A'O’B，∴O'点坐标（2，2）
设直线O'C的解析式为：y＝mx+b
∴
∴
∴直线O'C的解析式为：y＝﹣x+4
如图，过点O'作O'E⊥OC
∴OE＝2，O'E＝2
∴EC＝O'E＝2
∴∠O'CE＝45°
∵将△BCO'沿着直线BC平移，
∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，
∴设O'O''的解析式为y＝﹣x+n，且过（2，2）
∴2＝﹣×2+n
∴n＝3
∴直线O'O''的解析式为y＝﹣x+3
若CO''＝CP，
∵O'C∥O''C'，
∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°
∵CO''＝CP
∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°
∴∠O''CP＝90°。