真题汇总：2022年山东省济南市中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案详解)

2022年山东省济南市中考数学历年真题汇总 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若数a 使关于x 的方程433a x x +--＝12的解为非负数，使关于y 的不等式组5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ） A ．7 B ．12 C ．14 D ．18 2、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）
A ．60.641210⨯
B ．56.41210⨯
C ．66.41210⨯
D ．564.1210⨯ 3、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=-
B ．8374x x -=+
C ．3487x x -+=
D ．3487x x +-= 4、将抛物线y ＝2x 2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） A ．y ＝2（x ﹣3）2 B ．y ＝2（x ＋3）2 C ．y ＝2x 2﹣3 D ．y ＝2x 2＋3 ·
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5、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话． 小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x 元，由题意可列方程为（ ）
A ．（38﹣x ）（160+3
x ×120）＝3640
B ．（38﹣x ﹣22）（160+120x ）＝3640
C ．（38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640
D ．（38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640
6、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．③④
D ．①③④
7、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（ ）
A ．14
B ．1
3 C ．12 D ．1
8、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5sin 13
A =，则cos A 的值为（ ）
A ．512
B ．125
C ．1213
D ．1312 9、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．||||a b >
B ．0a b +>
C ．0a b ->
D ．0ab > 10、对于二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋3，下列说法不正确的是（ ）
A ．开口向下
B ．当x ≥1时，y 随x 的增大而减小
C ．当x ＝1时，y 有最大值3
D ．函数图象与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0）
第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算：()32
a =_________，2
b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________． 2
（a ＞0）＝___； 3、将115(1)12(3)5x x -=--去括号后，方程转化为_______． 4、如果有理数a 满足610a <，在数轴上点A 所表示的数是622a ，点B 所表示的数是2021a ；那么在数轴上_______（填点A 和点B 中哪个点在哪个点）的右边． ·
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5、如图，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD DC ⊥，116BAD ∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当AMN 周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数是______________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，射线ON 、OE 、OS 、OW 分别表示从点O 出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O 重合．
（1）图中与AON ∠互余的角是_______；
（2）①用直尺和圆规作AOE ∠的平分线OP ；（不写作法，保留作图痕迹）
②在①所做的图形中，如果34AON ∠=︒，那么点P 在点O 的_______方向．
2、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为___________．
（2）补全频数直方图．
（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议． 3、计算：（
2． 4、如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +1的图象经过点A （﹣1，6）与B （4，1）两点． ·
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（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出该二次函数的图象；
（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
5、解分式方程：
2323422
x x x x -=--+．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
第一步：先用a 的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x -3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m 的取值范围进行综合考虑确定最后m 的取值范围，最后根据a 为整数确定最后结果．
【详解】
解：
41332a x x +=--， 2a -8=x -3， x =2a -5， ∵方程的解为非负数，x -3≠0，
∴250253a a -≥⎧⎨-≠⎩， 解得a ≥52
且a ≠4， 5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩， 解不等式组得：752y y a <-⎧⎨>-⎩， ∵不等式组无解， ∴5-2a ≥-7， 解得a ≤6， ∴a 的取值范围：52≤a ≤6且a ≠4， ∴满足条件的整数a 的值为3、5、6， ∴3+5+6=14， 故选：C ．
【点睛】
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a 的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m 的取值范围是解题关键． 2、B ·
线
○
封
○密·○外
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．
【详解】
解：641200用科学记数法表示为：641200=56.41210⨯，
故选择B ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3、D
【分析】
设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可．
【详解】
解：设这个物品的价格是x 元，由题意得
3487
x x +-=， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
4、C
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：将抛物线y =2x 2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y =2x 2-3．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．
5、D
【分析】
由这种工艺品的销售价每个降低x 元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】 解：∵这种工艺品的销售价每个降低x 元， ∴每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个． 依题意得：（38-x -22）（160+3x ×120）=3640． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6、D 【分析】 根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案． 【详解】 ·
线○封○密·○外
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
7、A
【分析】
直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为1
4
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、C
【分析】
由三角函数的定义可知sinA=a
c
，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入
计算即可．
【详解】
解：在直角三角形ABC中，∠C=90°
∵sinA =
513a c =， ∴可设a =5k ，c =13k ，由勾股定理可求得b =12k ， ∴cosA =12121313b k c k ==， 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．
9、C 【分析】 由数轴可得：0,,b a b a 再逐一判断,,a b a b ab +-的符号即可.
【详解】 解：由数轴可得：0,,b a b a 0,0,0,a b a b ab 故A ，B ，D 不符合题意，C 符合题意； 故选C 【点睛】
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.
10、C 【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． ·
线
○封○密○外
【详解】
解：y =-x 2++2x +3=-（x -1）2+4，
∵a =-1＜0，
∴该函数的图象开口向下，
故选项A 正确；
∵对称轴是直线x =1，
∴当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，
故选项B 正确；
∵顶点坐标为（1，4），
∴当x =1时，y 有最大值4，
故选项C 不正确；
当y =0时，-x 2+2x +3=0，
解得：x 1=-1，x 2=3，
∴函数图象与x 轴的交点为（-1，0）和（3，0），
故D 正确．
故选：C ．
【点睛】
本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题
1、6a
2
1b 3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +- 【分析】
根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可 【详解】
解：计算：()32
a =6a ，2
b -=21b ，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-． 故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】 本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 2
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：原式
【点睛】 本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型． 3、315126x x -=-+
【分析】
·
线○
封○密○外
根据去括号法则解答即可．
【详解】
解：原方程去括号，得：315126x x -=-+．
故答案为：315126x x -=-+．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．
4、点A 在点B
【分析】
利用a 61<0可知a <0，于是可得a 622>0，a 2021<0，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论．
【详解】
解：610a <，
0a ∴<．
6220a ∴>，20210a <，
∴点A 在点B 的右边．
故答案为：点A 在点B ．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方，数轴．利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键．
5、128°
【分析】
分别作点A 关于BC 、DC 的对称点E 、F ，连接EF 、DF 、BE ，则当M 、N 在线段EF 上时△AMN 的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．
【详解】
分别作点A 关于BC 、DC 的对称点E 、F ，连接EF 、DF 、BE ，如图 由对称的性质得：AN =FN ，AM =EM ∴∠F =∠NAD ，∠E =∠MAB ∵AM +AN +MN =EM +FN +MN ≥EF ∴当M 、N 在线段EF 上时，△AMN 的周长最小 ∵∠AMN +∠ANM =∠E +∠MAB +∠F +∠NAD =2∠E +2∠F =2(∠E +∠F )=2(180°−∠BAD )=2×(180°−116°)=128° 故答案为：128° 【点睛】 本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A 关于BC 、DC 的对称点是本题的关键． 三、解答题 1、 （1）AOW ∠、BON ∠ （2）①作图见解析；②北偏东28︒或东偏北62︒ 【分析】 （1）由题可知90AON AOW ∠+∠=︒，90AON BON ∠+∠=︒故可知与AON ∠互余的角； ·
线
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（2）①如图所示，以O 为圆心画弧，分别与OE 、OA 相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O 点的射线即为角平分线；②90124AOE AON ∠=∠+︒=︒，
12
AOP EOP AOE ∠=∠=∠，NOP AOP AON ∠=∠-∠进而得出P 与O 有关的位置． （1）
解：图中与AON ∠互余的角是AOW ∠和BON ∠；
故答案为：AOW ∠、BON ∠．
（2）
①如图，OP 为所作；
②34AON ∠=︒，
903490124AOE AON ∴∠=∠+︒=︒+︒=︒， OP 平分AOE ∠，
111246222AOP EOP AOE ∴∠=∠=
∠=⨯︒=︒， 623428NOP AOP AON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 即点P 在点O 的北偏东28︒方向或东偏北62︒ 故答案为：北偏东28︒或东偏北62︒．
·
线
【点睛】
本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度．2、
（1）60
（2）见解析
（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）
【分析】
（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；
（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．
（1）
÷=名；
解：本次调查的学生人数为610%60
（2）
⨯=名，
解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为6020%12
补全频数直方图如下图：
（3）
解：30010%30⨯=份．
建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯
【点睛】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．
3
﹣1
【分析】
首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．
【详解】
解：原式＝
﹣6+（2+3﹣
），
＝
﹣6+5﹣
，
﹣1． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键． 4、 （1）241y x x =-+ （2）见解析 （3）开口向上，对称轴为2x =，顶点坐标为()2,3- 【分析】 （1）根据待定系数法求二次函数解析式即可； ·
线○封
（2）根据顶点，对称性描出点()()(0,1),2,3,5,6-，进而画出该二次函数的图形即可；
（3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）
将点A （﹣1，6）与B （4，1）代入y ＝ax 2+bx +1
即1616411a b a b -+=⎧⎨++=⎩
解得14a b =⎧⎨=-⎩
241y x x ∴=-+
（2）
由241y x x =-+()2
23x =--，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点,A B 关于2x =的对称点()()5,6,0,1，作图如下， （3）
根据图象可知，241y x x =-+的图象开口向上，对称轴为2x =，顶点坐标为()2,3-
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，2(0)y ax bx c a =++≠的图象与性质，求得解析式是解题的关键．
5、5x =-
【分析】
先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验．
【详解】 解：2
323422x x x x +=--+ 去分母去括号得：32436x x x ++=-
解得：5x =-
检验：当5x =-时，()()220x x +-≠ ∴分式方程的解为5x =-． 【点睛】
本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程．
·
线○封○。