2023年湖北省鄂州市数学中考试题(含答案)

鄂州市2023年初中学业水平考试
数学试题
学校：_________ 考生姓名：_________ 准考证号：
注意事项：
1. 本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。

3. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

4. 非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷上
无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

·祝考试顺利·
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1．实数10的相反数等于（）
A．-10B．+10C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a2·a3=a5C．a2÷a3=a5D．(a2)3=a5
3．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）
A．14×107B．1.4×108C．0.14×109D．1.4×109
4．下列立体图形中，主视图是圆的是（）
A B C D
5．如图，直线AB ∥CD ，GE ⊥EF 于点E ．若∠BGE =60°，则∠EFD 的度数是（
）
A ．60°
B ．30°
C ．40°
D ．70°
6．已知不等式组的解集是-1＜x ＜1，则(a +b )2023 =（ ）
A ．0
B ．-1
C ．1
D ．2023
7．象棋起于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A ．y = x +1
B ．y = x -1
C ．y = 2x +1
D ．y = 2x -1
8．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠ACB =30°，AB =4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，
OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A
．B ．C ．
D
．
9．如图，已知抛物线y =ax 2 + bx + c （a ≠0）的对称轴是直线x =1，且过点（-1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab <0；②4a +2b +c >0；③3a +c >0；④若A （，
），B （
，
）（其中
＜
）
是抛物线上的两点，且
+
＞2，则
＞
，其中正确的选项是（ ）
A ．①②③B
．①③④
（第8题）（第
5题）
（第9题）
O
（第7题）
C ．②③④
D ．①②④
10．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，OA =OB
=，点C 为平面内一动点，
BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足CM ∶MA =1∶2．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）
A ．（，）
B ．（，）
C ．（，）
D ．（
，）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．计算：
=
．
12．为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是 ．13．若实数a 、b 分别满足a 2-3a+2=0，b 2-3b+2=0，且a≠b ，则
=
．
14． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1位似，原点O 是位似中心，且
．若A （9，3），则A 1点的坐标是
．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y 1 = k 1x +b 与双曲线y 2 =
（其中k 1·k 2 ≠ 0）相交于
A （-2，3），
B （m ，-2）两点，过点B 作BP ∥x 轴，交y 轴于点P ，则△ABP 的面积是 ．
16．2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚
会．这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（Rt △AHB ≌Rt △BEC ≌Rt △CFD ≌ Rt △DGA ）拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连接AC 和EG ，AC
与DF 、EG 、BH 分别相交于点P 、O 、Q ，若BE ∶EQ =3∶2，则
的值是
．
（第
10题）
三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72
分）
17．（8
分）先化简，再求值：
，其中a =2．
18．（8分）如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，且AE =AD ．
（1）（4分）尺规作图（请用2B 铅笔）：作∠DAE 的平分线AF ，交BC 的延长线于点
F ，连接DF ．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）（4分）试判断四边形AEFD 的形状，并说明理由．
19．（8分）2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同
学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A ：“北斗”，B ：“5G 时代”，C ：“东风快递”，D ：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．
（1）（3分）九（1）班共有
名学生；并补全19-1折线统计图；
（2）（2分）请阅读图19-2，求出D 所对应的扇形圆心角的度数；
（3）（3分）若小林和小峰分别从A ，B ，C ，D 四个主题中任选一个主题，请用列表或
画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
（第18题）
（第16题）
（第15题）（第14题）
20．（8分）鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图20-2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°；接着他沿自动扶梯AD 到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tan∠DAB=；然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为
45°．（图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，CD∥AB，GF⊥FB）．
（1）（4分）求自动扶梯AD的长度；
（2）（4分）求大型条幅GE的长度．（结果保留根号）
20-120-2
（第20题）
21．（8分）1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min 的速度竖直上升．与此同时，2号
探测气球从海拔20m 处出发，以a m/min 的速度竖直上升．两个气球都上升了1h ．1号、2号气球所在位置的海拔
，
（单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数
关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）（2分）a = ， b = ；
（2）（2分）请分别求出
，
与x 的函数关系式；
（3）（4分）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m ？
22．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，E 为⊙O 上一点，点C
为的中点，过点C 作
CD ⊥AE ，交AE 的延长线于点D ，延长DC 交AB 的延长线于点F ．（1）（5分）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）（5分）若DE = 1，DC = 2，求⊙O 的半径长．
23．（10分）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y = ax 2（a ＞0）型抛物线图象．发
（第22
题）
（第21
题）
现：如图23-1所示，该类型图象上任意一点P到定点F（0，）的距离PF，始终等于它到定直线l：y=的距离PN　（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y=叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为FH的中点，FH =2OF =．例如，抛物线y = 2x2，其焦点坐标为F（0，），准线方程为l：y=，其中PF = PN，FH =2OF =．
【基础训练】
（1）（2分）请分别直接写出抛物线y=的焦点坐标和准线l的方程：，
；
【技能训练】
（2）（2分）如图23-2，已知抛物线y=上一点P（x0，y0）（x0＞0）到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
【能力提升】
（3）（3分）如图23-3，已知抛物线y=的焦点为F，准线方程为l．直线m：y=交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为d1，到直线m的距离为d2，请直
接写出d1 + d2的最小值；
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线y = ax2（a＞0）平移至y=a(x-h)2+k（a＞0）．
抛物线y=a(x-h)2+k（a＞0）内有一定点F（h，），直线l过点M（h，）且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离PP1始终等于点P 到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线y =2(x-1)2+3上的动点P到点
F（1，）的距离等于点P到直线l：y =的距离．
请阅读上面的材料，探究下题：
（4）（3分）如图23-4，点D（-1，）是第二象限内一定点，点P是抛物线y=-1上一动点．当PO+PD取最小值时，请求出△POD的面积．
24．（12分）如图24-1，在平面直角坐标系中，直线l ⊥y 轴，交y 轴的正半轴于点A ，且
OA =2，点B 是y 轴右侧直线l 上的一动点，连接OB ．（1）（2分）请直接写出点A 的坐标；
（2）（3分）如图24-2，若动点B 满足∠ABO =30°，点C 为AB 的中点，D 点为线段OB
上一动点，连接CD ．在平面内，将△BCD 沿CD 翻折，点B 的对应点为点P ，CP 与OB 相交于点Q ，当CP ⊥AB 时，求线段DQ 的长；（3）（4分）如图24-3，若动点B 满足
=2，EF 为△OAB 的中位线，将△BEF 绕点B
在平面内逆时针旋转，当点O 、E 、F 三点共线时，求直线EB 与x 轴交点的坐标；（4）（3分）如图24-4，OC 平分∠AOB 交AB 于点C ，AD ⊥OB 于点D ，交OC 于
点E ，AF 为△AEC 的一条中线．设△ACF ，△ODE ，△OAC 的周长分别为C 1，C 2，C 3．试探究：在B 点的运动过程中，当时，请直接写出点
B 的坐标．
鄂州市2023
年初中学业水平考试
23-323-2
23-4
23-1（第23题）
24-1
24-2
（第24题）
24-3
24-4
数学参考答案及评分标准
（温馨提示：解答题只要答案合理并且正确，均给满分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
11．4
12．90
13．
14．A 1（3，1）
15
．
16．
（注意：第14题写成（3，1）也给满分）
三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72
分）17．（8分）原式
=
当a =2时，原式
=18．（8分）（1）（4分）
（说明：作图的线条无论是虚线还是实线，只要答案正确，均给满分）（2）（4分）四边形AEFD 是菱形.理由如下：∵四边形ABCD 是矩形∴ AD ∥BC ∴∠DAF =∠AFC
（第18
题）
∵ AF 平分∠DAE ∴∠DAF=∠EAF ∴∠AFC=∠EAF ∴ AE =EF ∵ AD =AE ∴ AD =EF 又∵ AD ∥EF
∴四边形AEFD 是平行四边形又∵ AD =AE
∴四边形AEFD 是菱形.19．（8分）（1）（3分） 50
（2）（2分）
（3）（3分）根据题意，可列表如下：
A
B C D A (A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B (A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C
(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)
由上表可知，共有16种等可能的结果.其中两个同学选择相同主题（记为事件M ）的结果有4种，所以P(M)=
.
（第19题）
20．（8分）（1）（4分）过点D 作DH ⊥AB 于点H .
∵ tan ∠DAB=
∴即
∴ DH =20
∴ AD
=
因此自动扶梯AD 长25m.（2）（4分）过点C 作CM ⊥AB 于点M.则四边形DHMC 是矩形.
∴HM =DC =45，CM=DH =20
∵CD ∥AB
∴∠B=∠GCD=45°
∴BM=CM =20
∴FB =FA +AH+HM+MB =30+15+45+20=110
∵∠EAF =30°，AF =30
∴EF
=30×tan30°=
∴GE=GF-EF=FB-EF =110-
因此大型条幅GE 长
(110-
)m.
21．（8分）（1）（2分）， 30
（2）（4分）
= x +10，
x +20（0≤x ≤60）（3）（2分）|
|=5解得 x =10或30
因此上升10min 或30min 时，两个气球的海拔竖直高度差为5m.
20-2（第20题）
22．（10分）（1）（5分）证明：连接OC.
∵点C 为的中点
∴∠DAC=∠CAB
又∵OA=OC
∴∠CAB=∠OCA
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AE
又∵AE⊥CD
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线
（2）（5分）连接CE、CB.
∵CD⊥AE
∴∠D=90°
在Rt△DCE中，EC
=
∵点C 为的中点
∴CB=CE =
∵∠AEC+∠ABC=180°，∠AEC+∠DEC=180°∴∠DEC=∠ABC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACB=∠D
∴△EDC∽△BCA
∴
即
解得AB=5
∴⊙O 的半径长是
.
（第22题）
23．（10分）（1）（2分）（0，1），y =-1
（2）（2分）∵抛物线y=的焦点F （0,1），准线方程l ：y = -1
P 点到焦点F 的距离等于它到准线y = -1的距离
∴PF =+1=3
∴=
∴解得＝或＝-（舍）∴P （，）
（3）（3分）
（4）（3分）过点D 作直线y =-2的垂线，垂足为E
∵y=的焦点是（0,0），准线方程是y =-2
P 点到焦点的距离等于它到准线的距离
∴PO =PE
∴当D 、P 、E 三点共线时，PO +PD 取最小值
此时P 点坐标是（,）∴S △POD ×1×（）24．（12分）（1）（2分）A （0，2）
（2）（3分）∵l ⊥y 轴, OA =2, ∠ABO =30°
∴OB =4, AB
=
∵点C 为AB 的中点
∴BC
=
∵CP ⊥AB
∴∠PCB=90°　
∵△PCD 是△BCD 翻折所得
∴∠BCD=
45°（第24题）
（第23
题）
过点D 作DE ⊥AB 于点E ．
设DE =x ，则BE ＝
x ，CE =x , BD =2x ∴x +x= 解得 x =
∴BD =3
-
∴DQ=2-（3-）=-1
（3）（4分）如图24-3-1，当点O 、E 、F 三点共线时，易证四边形AOEB 是矩形，
∴OE =AB =4，直线EB 与x 轴交点的坐标是（4，0）；
如图24-3-2，当点O 、F 、E 三点共线时，易证△OAM ≌△BEM.
设AM ＝x ，则EM ＝x ，MB =OM=4- x ，
在Rt △AOM 中，根据勾股定理得
22+x 2 = (4-x )2 解得x =
∴MB
=
∵MB ∥ON
∴△EMB ∽△EON
∴ 即 解得ON
=
∴直线EB 与x 轴交点的坐标是（，0）
综合所述：直线EB 与x 轴交点的坐标是（4，0）或（
，0）．（第24
题）
（4）（3分）（，2）。