苏教版七年级上册数学期末试卷测试卷附答案

苏教版七年级上册数学期末试卷测试卷附答案
一、选择题
1 .下列各组单项式中，是同类项的一组是（）
2 .如图，点A 、。

、O 在一条直线上，此图中大于0。

且小于180。

的角的个数是（）
3 .如图，AB 〃CD, NBAP=6(T — a, ( )
D. 30c
22
一,3.3O3OO3OOO3…，一区-053.14,其中是无理数有（） 7
6 .在5x5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平 移方法是（）
7 .如图，若将三个含45。

的直角三角板的直角顶点重合放置，则N1的度数为（
）
A. 3x 3y 与 3xy 3
B. 2ab2与-3a2b
C. a?与 b?
D. 2xy 与
3 yx A. 3个
B. 4个
c. 5个 D. 6个 A.1个 2x-l
5.方程j —
B. 2个
3 -x c. 3个 D. 4个
丁去分母后正确的结果是（） O
A. 2(2〜1) = 1 —(3 T) C. 2x - 1 = 8 - (3 -
B. 2(2工-1) = 8 — (3
— 幻
ZAPC=500 +2a, NPCD 二30。

-a.则 a 为 C. 20°
A.先向下移动1格，再向左移动1格： C.先向下移动2格，再向左移动1格:
B.先向下移动1格，再向左移动2格
D.先向下移动2格，再向左移动2格 4.下列四个数: 15
25
A. 15°
B. 20°
C. 25° D, 30°
8 .若x>y,则下列式子错误的是（）
x y
A. x - 3>y - 3
B. - 3x> - 3y
C. x+3>y+3
D. —>y
9 . 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小 明同学在解此
题的时候，设标价为X 元，列出如下方程：0.8x —20 = 0.6/+10.小明同 学列此方程的依据是（）
A.商品的利润不变 C.商品的成本不变
10 .如图所示的几何体的左视图是（）
13. 一船在静水中的速度为20km/h,水流速度为4km/h,从甲码头顺流航行到乙码
头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm,则下列方程正确的是（
）
X X _
X X _
C. ---- 1— =
5
D. -------- 1 ---- = 5
20 4
20 + 4 20-4
14.如图1是AO 〃 8c 的一张纸条，按图1 -图2—图3,把这一纸条先沿所折叠并压 平，再沿8月折登
并压平，若图3中NC 庄= 24。

，则图2中NA 后的度数为（）
35
B.商品的售价不变 D.商品的销售量不变
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021 A. (20+4)x+(20-4)x = 15
B. 20x + 4x=5
11.下面四个图形中，N1=N2一定成立的是（） A.
12
17 . 一个两位数，个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两 位数为. 18 .若m+2n=l,则代数式3 - m - 2n 的值是 ________ .
2
19 .单项式一匚二的系数是—.
3
20 .如图所示的运算程序中，若开始输入的X 值为48,我们发现第一次愉出的结果为24, 第二次输出的结
果为12,…，则第2020次输出的结果为.
A. 120°
B. 1080
C. 112°
15 . -2的相反数是（） 1
A. -2
B. 2
C.—
2
二、填空题
D. 114°
D
.
21.如图，一副三角尺有公共的顶点A ,则ND43 — NE4C=
22 .如果单项式一冷川与犬\3是同类项，那么（〃一。

广“'.
23 .如图，快艇从。

处向正北航行到A 处时，向左转50。

航行到4处，再向右转80。

继续 航行，此时的航行
方向为.（用方位角来表示）
24 .定义一种对正整数n 的"F”运算：①当n 为奇数时，F （n ） =3n+l ：②当n 为偶数
时，F （n> =/（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例 如，取n = 13,则：
叵枭回墨白果叵・
第100次“F”运算的结果是 ___________ .
25 .若。

、〃为实数，且|。

+ 3| + 3 — 2/=0，则非的值是 三、解答题
26 .将正整数1至2019按照一定规律排成下表：
1
2 3 4 5 6
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ng 24 25 26 27 28
29
30
31
32
33
34
35
36
记ay 表示第i 行第j 个数，如a 14=4表示第1行第4个数是4.
（1）直接写出合35= 9合54= ；
<*若 n = 24,则
（2）①若aij = 2019,那么i=, j=,②用i, j 表示aij=；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于
2026.若能，求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由.
27.如图，数轴上线段AB=2 （单位长度），CD=4 （单位长度），点A在数轴上表示的数是-8,点C在数轴上表示的数是10.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动.
1 1 I II、
A B0 CD
（1）运动t秒后，点B表示的数是:点C表示的数是.（用含有t的代数式表示）
（2）求运动多少秒后，BC=4 （单位长度）：
（3） P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式30-AP = 4尸C, 若存在，求线段PD的长：若不存在，请说明理由.
I 1 3 1
28.先化简，再求值：5工一2（工一5），2） + （-5X+4/），其中x=5,y=-3. 乙J 乙J
29.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点都叫做格点.（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）
（1）过点C画48的垂线，并标出垂线所过格点E；
（2）过点C画48的平行线CF,并标出平行线所过格点F：
（3）直线CE与直线CF的位置关系是;
（4）连接AC, 8C,则三角形48c的面积为.
30.如图，在方格纸中，A、8、C为3个格点，点C在直线A8外.
（1）仅用直尺，过点。

画A8的垂线〃?和平行线〃；
（2）请直接写出（1）中直线机、”的位置关系.
31.先化简，再求值:4（3a力—（而一）—3（—岫~+3,/Z?）.其中4 = —1、b =—2 .
32.将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON,
NOBC = 90，/BOC = 45", NMON = 90 , /MNO = 30 ),保持三角板OBC 不
45
动，将三角板MON绕点0以每秒8：的速度顺时针方向旋转t秒(Ovtv—).
4
(1)如图2, /NOD=度(用含t的式子表示)；
(2)在旋转的过程中，是否存在t的值，使/NOD = 4/COM?若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由.
(3)直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点o以每秒2的速度顺时针旋转.
①当t=秒时，NCOM = 15'：
②请直接写出在旋转过程中，NNOD与NBOM的数量关系(关系式中不能含t).
01 图2
33.先化简，后求值.
(1)化简：2(a2b + air)-(lab2 -1 + a2b)-2
(2)当(2〃一1『+31/ + 2|=0时，求上式的值.
四、压轴题
34.［问题提出］
一个边长为ncm(n>3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两而涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
［问题探究］
我们先从特殊的情况入手
(1)当n=3时，如图(1)
没有涂色的：把这个正方形的表层"剥去”剩下的正方体，有lxlxl=l个小正方体;
一而涂色的：在面上，每个而上有1个，共有6个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个：
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个.
（2）当n=4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层"剥去"剩下的正方体，有2x2x2=8个小正方体：
一面涂色的：在而上，每个而上有4个，正方体共有一个而，因此一而涂色的共有一个：两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有一条棱，因此两面涂色的共有一个：三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有一个顶点，因此三而涂色的共有个…
［问题解决］
一个边长为ncm（n>3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层"剥去"剩下的正方体，有个小正方体：一面涂色的：在面上，共有个；两而涂色的：在棱上，
共有个：三面涂色的：在顶点处，共个。

［问题应用］
一个大的正方体，在它的表而涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积.
35.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a”与层数n之间满足关系式
a n=n2-32n+247, 13<16, n 为整数。

⑴例如，当n=2 时，a2 =22-32X2+247=187,则a§=—, a6=—；
⑵第n层比第（n+1）层多堆放多少个仪器箱;（用含n的代数式表示）
⑶假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力：
②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么？
36.在3x3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格"。

如图的"等和格''中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于
15.
图是显示部分代数式的“等和格"，可得a= （含b的代数式表示）；
492
3 57
8 1 6
（2）图2是显示部分代数式的“等和格"，可得a=,b=;
（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值。

（写出具体求解过程）
37 .（理解新知）如图①，已知N4O8.在NAO8内部画射线。

C,得到三个角，分别 为NAOC, 4B0C, NAO8,若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线 0C 为乙408的“二倍角线”.
（1）一个角的角平分线 这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若乙4。

3 = 60。

，射线0C 为NAO8的“二倍角线”，则NA0C 的大小是
（解决问题）如图②，己知NAQ3 = 60。

，射线。

尸从0A 出发，以20。

/秒的速度绕。

点 逆时针旋转：射线。

从。

8出发，以10。

/秒的速度绕。

点顺时针旋转，射线OP, OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为/ 秒.
（3）当射线。

尸，。

旋转到同一条直线上时，求，的值：
（4）若。

4, OP,。

三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的 “二倍角线”，直接
写出，所有可能的值.
38 .问题情境:
在平而直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （Xi, yi ）和点B （X2, yz ）,小明在学习中发 现，若x1=X2,则AB 〃y 轴，且线段AB 的长度为M-yz|:若y 】=yz,则AB 〃x 轴,且线段 AB 的长度为|x 】-xz|： （应用）：
（1）若点 A （ -1, 1）、B （2, 1）,则 AB 〃x 轴，AB 的长度为. （2）若点C （1, 0）,且CD 〃y 轴，且CD=2,则点D 的坐标为.
（拓展）：
2a
a
・2a-
bH 十 2a
a 2
a+3
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M (xi,6)，N (xz, y 2)之间的折线距 离为 d (M, N)
=|xi-X2| + |yi-y 2|:例如：图 1 中，点 M ( -1, 1)与点 N (1, -2)之 间的折线距离为 d(M, N) =| -1-11 + 11- ( -2) | =2+3=5.
解决下列问题：
(1)已知 E (2, 0),若 F ( -1, -2),求 d (E, F)；
(2)如图 2,已知 E (2, 0) , H (1, t),若 d (E, H)=3,求 t 的值： (3)如图3,已知P (3, 3),点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的而积为3,求d (P,
图2
39 .定义：若a-Q = 90 ,且90
va<180 ,则我们称夕是c 的差余角.例如：若 a = 110 ,则。

的差余角夕=20 .
(1)如图1,点O 在直线A3上，射线OE 是NBOC 的角平分线，若NCOE 是N4OC 的差余角，求NBOE 的度
数.
(2)如图2,点。

在直线A3上，若NBOC 是乙4OE 的差余角，那么/BOC 与NBOE 有什么数量关系. (3)如图3,点。

在直线A3上，若NCOE 是NAOC 的差余角，且。

E 与OC 在直线 A3的同侧，请你探究
乙4O 。

二
是否为定值？若是
,请求出定值；若不是，请说 ZCOE
明理由.
40 .如图，在三角形A8C 中，48 = 8, 8c = 16, 4c = 12.点P 从点A 出发以2个单 位长.K/秒的速
度沿A —> B —> C —> A 的方向运动，点。

从点4沿3 —> C —> A 的方向与 点夕同时出发：当点尸第一次回到A 点时，点、P ，。

同时停止运动；用/(秒)表示运动 时间.
(1)当，为多少时，。

是A8的中点：
2
(2)若点。

的运动速度是一个单位长度/秒，是否存在/的值，使得8P = 28。

：
3
(3)若点。

的运动速度是。

个单位长度/秒，当点尸，。

是AC 边上的三等分点时，求。

的值.
C
A
图
A
图2 图3
(1)如图，射线0C,射线0。

在NAOB的内部(NAO。

＞NA。

)，NAO8与NCOD互余；
①若NAO8 = 60°,求N3。

的度数；
②若0。

平分N80C，求N8。

的度数.
(2)若射线0。

在NAO8的内部，射线0C在NAQ8的外部，NAO3与NC8互补.方方同学说NB。

的度数是确定的：圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下/B0D的度数是确定的，另一种情况下AB0D的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么？
42.已知：0C平分NA0B,以。

为端点作射线0D, 0E平分NA0D.
(1)如图1，射线0D在NAOB内部，ZBOD = 82°,求NC0E的度数.
(2)若射线0D绕点O旋转，ZBOD = a, ( a为大于NAOB的钝角)，
NCOE = p,其他条件不变，在这个过程中，探究a与P之间的数量关系是否发生变化，清补全图形并加以说明.
43.已知，。

力满足|4。

一可+ （。

-4）2=0,分别对应着数轴上的48两点.
（1）"=，b =,并在数轴上面出A, 8两点；
（2）若点尸从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍：
（3）数轴上还有一点。

的坐标为30,若点尸和点。

同时从点A和点4出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向。

点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A,点。

到达点C后停止运动.求点P和点。

运动多少秒时，尸,。

两点之间的距离为4,并求此时点。

对应的数.
【详解】
大于0"小于180° 的角有NAOB, NAOC, ZBOC, NBOD, ZCOD,共5 个.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角.
3. A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行的性质将角度对应起来列出式子解出即可.
【详解】
作如图辅助线平行于AB且平行于CD.
根据两直线平行内错角相等可得:N8AP+NPCD=NA尸C;
60°-a+30°-a=50°4-2a;
a=10° .
【点睛】
本题考查平行的性质，关键在于作出辅助线将题目简化.
4. B
解析:B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断.
【详解】
解：无理数有：3.3O3OO3OOO3…，一万共2个.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如爪，J7, 0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.
5. B
解析：B
【解析】
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断.
【详解】
2% — 1 3 —x
方程「一二1 - -5-去分母后正确的结果是2(2X-1)=8-(3-X),4 o
故选B.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
6.. C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，结合图形，由平移的概念求解.
【详解】
解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下
移动2格.结合选项，只有C符合.
故选：C.
【点睛】
本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平
移前后物体的位置.
7. D
解析：D
【解析】
【分析】
根据N1=NBOD+EOC-NBOE,利用等腰直角三角形的性质，求得NBOD和NEOC的度
数，从而求解即可.
【详解】
解：如图，
根据题意，有ZAOD = /BOE = NCOF = 90。

,
:.ABOD= 90°-35° = 55°, ZCOE= 90°-25° = 65°,
・•. Zl = ZBOD+ZCOE-ZBOE =55°+65°-90° = 30° ；
故选：D.
【点睛】
本题考查了角度的计算，正确理解/『NBOD+NCOE- NBOE这一关系是解决本题的关键.
8. B
解析：B
【解析】
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：
A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误：
C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确：
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.
故选B.
9. C
解析：C
【解析】
【分析】
0.8X-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6X+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.
【详解】
解：设标价为X元，则按八折销售成本为（0.8X-20）元，按六折销售成本为（0.6X+10）元，
根据题意列方程得，0.8x—20 = 0.6x+10.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.
10.. A
解析：A
本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.
11.B
解析：B
【解析】
试题分析：A. Nl、N 2是邻补角,Z 1+Z 2=180°;故本选项错误:
8.Nl、N 2是对顶角，根据其定义；故本选项正确：
C.根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等：故本选项错误；
D.根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角：故本选项错误.
故选B.
考点：对顶角、邻补角：平行线的性质：三角形的外角性质.
12.C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件得到x2- 2X+/2 - 2y=0, 2xy=l,化简xZ+Zxy+y2 - 2 (x+y) +2019 为x2 - 2x+y2 -2y+2xy+2019,然后整体代入即可得到结论.
【详解】
解：Vx2 - 2x=2y - y2, xy——♦
2
.,.x2 - 2x+y z - 2y=0, 2xy=l,
・*+2xy+/-2 (x+y) +2019=x2 - 2x+/ - 2y+2xy+2019 = 0+l+2019=2020, 故选：C.
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键.
13.D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可得顺水中的速度为(20+4) km/h,逆水中的速度为(20-4) km/h,根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用功”可得顺水行驶x千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5万，根据等量关系代入相应数据列出方程即可.
【详解】
若设甲、乙两码头的距离为xkm,由题意得：x x + =5.
20 + 4 20-4
故选D.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关犍语句，列出方程. 14.C
解析：C
【解析】
设NB' FE=x,根据折叠的性质得NBFE=NB，FE=x, NAEF=NA' EF,则NBFC = x-24° ,再由第2次折登得到NC' FB = NBFC=x-24° ,于是利用平角定义可计算出x =68° ,接着根据平行线的性质得NA' EF=180。

-NB，FE=112° ,所以NAEF= 112° .
【详解】
如图，设NB' FE=x,
•・•纸条沿EF折叠，
・,.NBFE=NB' FE=x, ZAEF=ZA Z EF,
A ZBFC= ZBFE-ZCFE=x-24" ,
•・•纸条沿BF折叠，
而NB' FE+NBFE+NC' FE=180° , ・・.x+x+x—24° =180° , 解得x=68° ,
•二A' D' 〃B' C',
AZA* EF=180° -ZB,FE=180° -68° =112° , .,.ZAEF=112° .
故选：C.
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折卷前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折会前后得图形.
15.B
解析：B
【解析】【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0,所以-2的相反数是2, 故选B.
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键. 二、填空题
16.•【解析】
【分析】
由图形可直接得出.
【详解】
由题意，可得N AOB = Z AOC-Z BOC=90°-30°= 60° , 故填：60 .
【点睛】
本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量
解析：60
【解析】
【分析】
由图形可直接得出.
【详解】
由题意，可得NAOB=NAOC-NBOC=90°-30°=60°，
故填：60.
【点睛】
本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键.
17.37
【解析】
【分析】
根据题意列出一元一次方程即可求解.
【详解】
解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4），依题意得：a+a+4=10, 解得：a=3,
・••这个两位数为：37
【点睛
解析：37
【解析】
【分析】
根据题意列出一元一次方程即可求解.
【详解】
解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4），依题意得：
3+3+4=10,
解得：a=3,
・••这个两位数为：37
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，属于简单题，找到等量关系是解题关键. 18 . 2
【解析】
试题解析：
解析：2
【解析】
试题解析：•.•〃z + 2〃 = L
故答案为2.
19.-
【解析】
【分析】
单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;
单项式的系数:单项式中的数字因数.
【详解】
单项式-的系数是：-.
故答案为一
【点睛】
本题考核知解析：-；
【解析】
【分析】
单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;
单项式的系数:单项式中的数字因数.
【详解】
单项式-立•的系数是：
3 3
故答案为
【点睛】
本题考核知识点：单项式的系数,解题关键点：理解单项式的系数的意义.
【解析】
【分析】
将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第202
0次输出的结果.
【详解】
将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24 , 将x=24代入运算程序解析：3
【解析】
【分析】
将产48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果. 【详解】
将产48代入运算程序中，得到输出结果为24,
将x=24代入运算程序中，得到输出结果为12,
将x=12代入运算程序中，得到输出结果为6,
将x=6代入运算程序中，得到输出结果为3,
将户3代入运算程序中，得到输出结果为6.
(2020-2) 4-2=1009,
・•・第2020次输出结果为3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解答本题的关键.
21. 15
【解析】
【分析】
因为NBAC=60° , NDAE=45° ,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.
【详解】
解：V ZDAB=ZBAC-ZDAC, ZEAC=ZDAE-ZDAC
■
••
= (ZB
解析：15
【解析】
【分析】
因为NBAC=60° ,NDAE=45° ,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.
【详解】
解：VZDAB=Z BAC- Z DAC, Z EAC= Z DAE- Z DAC
:.ZDAB-ZEAC
=(Z BAC- Z DAC)-( Z DAE- Z DAC)
= ZBAC-ZDAC- ZDAE+ZDAC
= ZBAC-ZDAE
V ZBAC=60°，/DAE=45°
:./DAR-/FAC =600 -45a=15° .
【点睛】
本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键.
22 . 1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a、b ,再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=l , b+l=3 f
a=3 , b=2 ,
解析：1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a、b,再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=l, b+l=3,
••a=3♦ b=2,
・・.(f =1,
故答案为：I.
【点睛】
此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关犍.
23 .北偏东
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.
【详解】
如图，依题意得N CBD=50° ,
Z CBE=80o-50o=30° ,
故此时的航行方向为：北偏东
故答案为：北偏东.
解析：北偏东30。

【解析】
【分析】
根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.
【详解】
如图，依题意得NCBD=50。

，
・・・NCBE=80° -50° =30° ,
故此时的航行方向为：北偏东30。

故答案为：北偏东30。

.
E
【点睛】
此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质.
24. 4
【解析】
【分析】
计算n=24时的情况第.结果列出来找到规律解题即可.
【详解】
若n=l,第一次结果为3n+l=4,第2次“F运算”的结果是：=1；
若n=24,
第1次结果为：，
第2次
解析：4
【解析】
【分析】
计算〃=24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.
【详解】
4 若n=l,第一次结果为3n+l=4,第2次“F运算”的结果是：—=1；
2- 若n=24,
第1次结果为：2嗯钎3，
第2次结果为：3X3+1=10,
第3次结果为：
生5. 21
第4次结果为：3X5+1=16,
第5次结果为：
2=1, 24
第6次结果为：3X 1 + 1=4,
4
第7次结果为：—=1,
2-
第8次结果为：3X 1 + 1=4,
•••
可以看出，从第5次开始，结果就只是1, 4两个数轮流出现，且当次数为奇数时，结果是1,次数是偶数时，结果是4,
而100次是偶数，因此最后结果是4.
故答案为4
【点睛】
本题为找规律的题型，关犍在于列出结果找到规律.
25.9
【解析】
【分析】
根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式计算求出a和b的值，即可求得的值.
【详解】
解：因为，
所以，
解得，
则.
故答案为：9
【点睛】
本题考查绝对值的非
解析：9
【解析】
【分析】
根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为。

列出算式计算求出。

和b的值，即可求得，'的值.
【详解】
解：因为|〃 + 3| + (8-2)2=0,
所以。

+ 3 = 0,/?-2 = 0,
解得。

=-3,〃 = 2,
则/=(-3)2=9.
故答案为：9
【点睛】
本题考查绝对值的非负性、乘方的符号法则以及有理数的乘方运算.掌握几个非负数的和为。

时，这几个非负数都为。

是解题的关键.
三、解答题
26.(1) 23, 40：(2)①225, 3； @9 (i-1) +j；或者9 i - 9+j； (3)不能等于2026, 见
解析.
【解析】
【分析】
(1)根据表格直接得出即可.
⑵①根据每行由小到大排列8个数，用2019除以8,根据除数与余数即可求值.
②根据表格数据排列规律即可.
(3)设5个数最小的为X,用含x的代数式分别表示出其他4个数，根据求和等式列出方程，解出即可. 【详解】
解：(1) 035 = 23, 054=40；
(2)①•.•2019 + 9 = 224…3,
A2019是第225行的第3个数,
：,i=225, j=3.
故答案为225, 3：
②根据题意，可得的=9 (/-I) +/.
故答案为9 (/- 1) +/,：或者*9+/
(3)设这5个数中的最小数为x,则其余4个数可表示为"4, x+10,肝12, x+20,
根据题意，得x+x+4+x+10+x+12+x+20 = 2026,
解得x=396.
V 396-^9=44,
・•.396是第44行的第9个数，
而此时x+4=400是第45行的第4个数，与396不在同一行，
，将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2026.
【点睛】
本题为新定义的类型题，读懂题意根据规定计算是解题关键.
27.(1) -6+6t; 10+2t： (2) f = 5, Z=3: (3) PD=曳或廿
5 3
【解析】
【分析】
(1)根据题意列出代数式即可.
(2)根据题意分点B在点C左边和右边两种情况，列出方程解出即可.
(3)随着点B的运动大概,分别讨论当点B和点C重合、点C在A和B之间及点A与点C重合的情况. 【详解】
(1)点B表示的数是一6+6t；
点C表示的数是10+2t.
(2)|-6 + 6r-(10+2z)| = 4
-6+610—2/=4 或-6+610—2z 一
，/ = 5 或1=3
(3)设未运动前P点表示的数是x,
则运动t秒后，A点表示的数是-8 + 61
B点表示的数是-6+6t
C点表示的数是10+2t
D点表示的数是14+2t
P点表示的数是x+6t
则BD=14+2t-(-6+6t)=20-4t
AP=x+6t-(-8+6t)=x+8
PC=|x + 6r-(10 + 2/)| (P点可能在C点左侧，也可能在右侧)
PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)
■: BD-AP = 4PC
：.20-4t-(x+8) =4 卜 + 6i -(10 + 2t)\
/• 12- (4t+x) =4(4t+x)-40 或12- (4t+x) =40-4(4t+x)
52 028
A4t+x=—或4t+x=—
5 3
/ 、/ 、18「14
/. PD=14+2t- (x+6t) =14-(4t+x)=—或一.
5 3
【点睛】
本题考查了两点间的距离，并综合了数轴、一次元一次方程，关键在于分类讨论，列出对应方程.
28.-3x+y2，-6
【解析】
【分析】
先去括号，合并同类项进行化简，然后把X、y的值代入计算，即可得到答案.
【详解】
। 1 3 1
解：-x-2(x--y1 2) + (--x + -y2) 乙J 乙J
掌握整式加减混合运算的运算法则进行解题.
29.（1）如图，直线CE即为所求；见解析；（2）如图，直线CF即为所求：见解析:
19
（3） CE1CF （4）—.
2
【解析】
【分析】
（1）构造全等三角形解决问题即可：
（2）构造平行四边形解决问题即可：
（3）根据平行线的性质即可判断：
（4）利用分割法计算三角形的面积即可；
【详解】
解：（1）如图，直线CE即为所求；
1 c
2 2
3 1 ,
=—x-2x + —y - — x + — v
2 3’ 2 3.
= -3x+y2：
当上=5, ¥ = 一3时，
原式=-3x5 + (-3尸=-15 + 9 = -6.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，以及整式的加减混合运算，解题的关键是正确的进行化简，
（2）如图，直线CF即为所求；
3.） VCF/7AB, CEJ_AB,
.-.CE±CF：
【点睛】
本题考查作图一应用与设计、平行线的判定和性质、全等三角形和平行四边形的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
30.（1）如图见解析：（2）垂直.
【解析】
【分析】
（1）根据小方格的特征过C点画AB的垂线和平行线；
（2）观察图形得出m,n的垂直关系，或者根据平行线的性质可得.
【详解】
（1）将点A向上平移3个单位，过该点和点C作直线n,用直尺过点C作直线AB的垂线m, 如图：
(2)观察图形可得m,n互相垂直，或根据两直线平行，同位角相等也可得m与n的夹角为90° ,即m, n 互相垂直.
【点睛】
本题考查网格画图，根据网格中小正方形的特征画图是解答此题的关键.
31.3a5-加：-2
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，将a, b值代入计算即可求值.
【详解】
解：4(3八-加)-3(-加+34%)
=12〃%—4加+3加-g a2b =3a~b — ab2，
当。

=一1、8=一2时，
原式=3(-1『x(—2) — (—1)x(-2『=(-6) — (7) = -2.
【点睛】
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键.
15 27
32.(1) 90-8/: (2) r = —, t = —(3) ①5 或10, @3ZA/OD+4Z BOM=270" .
4 4
【解析】
【分析】
(1)把旋转前/A/O。

的大小减去旋转的度数就是旋转后的NNO。

的大小.
(2)相对M。

与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据NNOD=4NCOM建立关于t的方程即可.
(3)①其实是一个追赶问题，分M0没有追上CO与M0超过CO两种情况，然后分别列方程即可.
②分别用t的代数式表示NNOD和N80M,然后消去t即可得出它们的关系.
【详解】
(1)NA/O。

一开始为90° ,然后每秒减少8° ,因此NM?0=90-8t.
故答窠为90・8t.
45
(2)当M0在N8OC内部时，即t＜一时，根据题意得：
8
90 - 8f=4 (45 - 8t)
解得：t=一:
4
45
当MO在N80C外部时，即t＞一时，根据题意得：
8
90 - 8t=4 （8t-45）
27 解得：t=—.
4
15 27
综上所述：或t==--
4 4
45
（3）①当M0在N80C内部时，即t＜—时，根据题意得：
8
8t - 2t=30
解得：t=5；
45
当M0在N80c外部时，即t＞一时，根据题意得：
8
8t- 2t=60
解得：t=10.。