基于二维伽马函数的光照不均匀图像自适应校正算法

基于⼆维伽马函数的光照不均匀图像⾃适应校正算法

照度反射模型

⼊射光线 \(L(x,y)\) 经过物体 \(R(x,y)\) 反射后，被相机捕获，形成图像 \(S(x,y)\) 。即

\[S(x,y) = L(x,y) \cdot R(x,y) \]

单尺度 Retinex

原理

单尺度 Retinex 即 Single Scale Retinex，它是所有基于 Retinex ⽅法的最简版本，原理如下：

上式两边取对数变换：

\[\begin{array}{l} \log S = \log \left( {L\cdot R} \right) \\ \quad \quad \; = \log L + \log R \\ \end{array} \]

于是得到物体真实图像 \(R\)

\[R = \exp{(\log S - \log L)} \]

但是⼊射光线 \(L\) 真实情况下是⽆法获取的，于是通过⾼斯函数进⾏卷积，获取⾼斯模糊图像，来近似地估算光照分量：

\[L\left( {x,y} \right) = S\left( {x,y} \right) * G\left( {x,y} \right) \]

于是，对于照度反射模型，可整理出⼀个通⽤的表达式：

\[R =\exp{(\log S - \log S * G)} \]

即给定⼀个输⼊图像 \(S\) 和⼀个⾼斯函数 \(G\) 就可以根据上述公式计算出物体真实图像 \(R\) ，从⽽⼀定程度上对将拍摄得到的图像中光照带来的影响减弱。这⾥的⾼斯函数表达式如下：

\[G(x,y)=\frac{1}{{2\pi{\sigma ^2}}}{e^{ - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}\ \]

且要满⾜归⼀化条件

\[\iint {G\left( {x,y} \right)}{\text{d}}x{\text{d}}y = 1 \]

在实际操作中，卷积的实现有多种⽅法，其中⽐较快速的做法是转换到频域做乘积，因为

时域中（图像中通常称为空域）的卷积等于频域中的乘积

\[\begin{array}{l} L = S * G \\ \;\;\; = IFT\left( {FT\left( S \right)FT\left( G \right)} \right) \\ \end{array} \]

⽽且通常得到的最后的 \(\log{R}\) 在对数域中，尽管做指数变换可以还原得到 \(R\)，但图像已经减去了反应光照情况的分量，所以得到的图像视觉效果并不好，为此需要做增益补偿，通常可直接对 \(log{R}\) 做⼀个线性拉伸处理。

\[{R_{new}} = 255\frac{{R - {R_{\min }}}}{{{R_{\max }} - {R_{\min }}}} \]

实现

function [R,R_temp,L] = ssr4gray(S,sigma)

% S = 0 ~ 255 , 单通道图像

% R = 0 ~ 1 , 单通道图像

% R_temp = any , ⽤于进⼀步计算，避免做归⼀化影响结果

% S = R×L

% log(R) = log(S) - log(L)

% = log(S) - log(S*L)

G = fspecial('gaussian',size(S),sigma); % ⾼斯函数

% 时域卷积等于频域乘积，估计光照图像 L

%

L = real(ifft2(fft2(S).*fftshift(fft2(G,size(S,1),size(S,2)))));

L = L - min(L(:));

%}

% L = imfilter(S,G,'replicate','conv'); % 使⽤滤波卷积效果不好

R_temp = log(S+1) - log(L+1); % 去除光照影响

R = mat2gray(exp(R_temp)); % 线性拉伸

end

上述过程只能处理单通道的图像，对于三通道 RGB 图像，每⼀个通道做⼀遍即可获得 SSR 增强图像。

多尺度 Retinex

原理

可以看出单尺度 Retinex 最⼤的缺陷在于图像的增强效果⾮常依赖于⾼斯函数的 $\sigma $ ，即所谓的 Retienx 尺度，$\sigma $ 取值越⼩，⾼斯模糊效果越弱，光照估计的越不准，图像细节保留的越多，于是处理后的图像细节较好，但⾊彩严重失真；取值越⼤，则图像细节丢失，光照估计的越准确，处理后的图像颜⾊越⾃然，但细节丢失较多，且容易出现光晕现象。

所以为了弥补单⼀尺度下的这种缺陷，采取多个尺度的 SSR 进⾏处理，然后再对处理后的多个图像做加权求和，⼀定程度上实现细节和颜⾊⽅⾯的效果兼容。

\[R = \sum\limits_{i = 1}^N {{\omega _i}\left( {\log S - \log S * {G_i}} \right)} \]

这⾥的 \(R\) 同样也是仅针对的是⼀个通道的处理，多通道的重复使⽤即可。

实现

function [R,R_temp] = ssr(S,sigma)

% S = 0 ~ 255 , 三通道彩⾊图像

% Si = Ri×Li

% log(Ri) = log(Si) - log(Li)

% = log(Si) - log(S*Li)

% 结果初始化

R = zeros(size(S));

R_temp = zeros(size(S));

for i = 1:size(S,3)

Si = S(:,:,i); % 提取单通道图像

[~,Ri,~]= ssr4gray(Si,sigma); % 单通道 ssr

R_temp(:,:,i) = Ri; % 单通道结果存储

R(:,:,i) = mat2gray(Ri); % 单通道结果存储

end

end

其中，使⽤到了前⾯已经写好的单通道单尺度 Retinex 函数 ssr4gray

当然，我们也可以将图像转换到 HSV 颜⾊空间，使⽤多尺度 Retinex 进⾏增强